4.5节最大公因数（1）
教学内容：人教版《数学》五年级下册第60页。
教学目标：
1．理解公因数与最大公因数，能找出两个数的最大公因数。
2．经历借助集合圈表示两个数的因数的过程，渗透集合的数学思想。
3．通过运用不同方法求两个数的最大公因数，激发探索精神和创新意识。
课前准备：多媒体课件。
教学方案：
教学环节 设计意图 教学预设 一、问题导入
教师分步出示教材例1的问题，通过交流，体会用集合圈表示两个数的因数的方法，借助集合圈理解公因数和最大公因数。并提出例2关于求两个数的最大公因数的问题。
借助集合圈将因数进行分类整理，理解公因数和最大公因数，为求两个数的最大公因数做好铺垫。
师：同学们，我们在第二单元学习了因数和倍数的知识，请大家想一想，8的因数有哪些？
生：8的因数有1，2，4，8。
师：我们可以用这样的图来表示8的因数。
师：请大家再想一想，12的因数有哪些？
生：12的因数有1，2，3，4，6，12。
师：我们可以用这样的图来表示12的因数。
师：请大家比较一下8的因数和12的因数，想一想，8和12公有因数是哪几个？公有的最大因数是多少？
学生生独立思考，教师进行巡视，待全班学生完成后，进行交流。
生1：8和12公有的因数是1，2，4。
生2：8和12公有的最大因数是4。
师：我们可以将8和12的因数用下面的图分类表示。
师：由上面的图可以清晰看出，1，2，4是8和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。
师：下面就请大家独立求一求18和27的最大公因数。 二、学习新知
1．自主探索：学生自己独立思考。
给学生自主探索的机会，培养学生自主学习能力。
教师巡视了解学生的完成情况，对有困难的学生予以指导和帮助。 2．小组讨论：小组长组织开展组内交流，并为展示交流做准备。 通过小组讨论，使组内成员互相交流学习的收获，小组长可以对于有困难的组员给予帮助。 教师深入各个小组，与学生之间进行交流，促进各个小组讨论活动有效开展；了解各个小组的完成情况，心中大致确定好哪些小组展示以及展示的顺序。 3．全班交流：教师选取部分小组展示，其它小组同学进行质疑，展示小组进行答疑，促进全班学生的思考走向深入。 交流既是自主学习成果的展示，更是相互学习，提高的过程。 师：哪个小组来展示一下你们小组的学习成果？
各个小组可能进行如下展示：
●先分别列举再找公因数
先写出18的因数，有1，2，3，6，9，18。再写出27的因数，有1，3，9，27。然后圈出它们的公因数，有1，3，9。从而找出18和27的最大公因数9。
●先列举一个数的因数再从中进行筛选
先写出18的因数，有1，2，3，6，9，18。然后在18的因数中圈出是27的因数的数，有1，3，9。从而找出18和27的最大公因数9。
师：如果运用上面的图，该怎样表示呢？
生：2，6，18只是18的因数不是27的因数，填在左面，27只是27的因数不是18的因数，填在右面。1，3，9既是18的因数又是27的因数，填在中间的公共部分。
师：请大家进一步观察，18和27这两个数的公因数1，3，9和它们的最大公因数9之间有什么关系呢？
学生思考一会儿后，找学生回答。
生：1，3，9都是9的因数。
师：也就是说，两个数的公因数都是它们的最大公因数的因数。 三、尝试应用
1．完成课本61页“做一做”的1题。
尝试运用集合圈表示两个数的因数。 先由学生独立完成，教师进行巡视指导，最后找学生回答。
重点指导：6是24的因数，所以，6的因数都是24的因数。 2．完成课本61页“做一做”的2题。 开展趣味活动，在活动中深入理解公因数的概念。 先由学生独立完成，教师进行巡视指导，最后找学生回答。
重点指导：判断一个数是不是12和18的公因数，可以分别判断这个数是不是12和18的因数。 四、巩固练习
1．完成课本63页“练习十五”的1—4题。
巩固求公因数和最大公因数的方法。 先由学生独立完成，教师进行巡视指导，最后找学生回答。
重点指导：第4题，求出分数的分子和分母的最大公因数后，可以将分数的分子和分母同时除以它们的最大公因数，这样就将分数的分子和分母变小，但分数的大小却不变。为后续学习约分打下基础。 2．完成课本69页“做一做”。 巩固求最大公因数的方法，并进一步发现规律。 先由学生独立完成，教师进行巡视指导，最后找学生回答。
重点指导：如果两个数是倍数关系，那么它们的最大公因数就是其中较小的数。有时两个数只有公因数1。 五、总结反思
由学生谈收获，教师进行总结。
通过对所学知识进行梳理，促进学生反思性学习习惯的形成。 师：通过今天的学习，大家有什么收获呢？师：下节课我们运用最大公因数的知识探索解决稍复杂的实际问题，期待大家有精彩的表现。
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