4.6节最大公因数（2）
教学内容：人教版《数学》五年级下册第62页。
教学目标：
1．探索并掌握运用公因数和最大公因数的知识解决简单的实际问题。
2．经历将实际问题抽象为数学问题加以解决的过程，渗透抽象的基本数学思想。
3．通过运用所学知识解决实际问题，感受数学与生活的密切联系，激发应用数学的意识。
课前准备：多媒体课件。
教学方案：
教学环节 设计意图 教学预设 一、问题导入
教师直接出示教材例1的问题，师生交流对于问题的理解。
选取学生身边问题，激发学生探索兴趣。通过交流，逐步将实际问题抽象为数学问题，为学生下一步进行探究打好基础。
师：同学们，小明家有一个贮藏室，这个贮藏室的长是16dm，宽是12dm。小明家想把贮藏室的地面铺上地砖，如果要用边长是整分米数的正方形地砖铺满（使用的地砖必须都是整块），可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？
师：通过阅读，你获得了哪些信息？
生1：这个贮藏室是一个长方形，长是16dm，宽是12dm。
生2：用的地砖都是同样大小的正方形。
生3：正方形地砖的边长都是整分米数。
生4：用的正方形地砖必须都是整块的。
生5：求的是正方形的地砖的边长可以是几分米？边长最大是几分米？
师：通过我们大家的交流，我们已经弄清了题意，这个问题实际上就是，用多大的正方形可以正好铺满长是16dm，宽是12dm的长方形？
师：下面就请大家独立探索解决上面的问题。 二、学习新知
1．自主探索：学生自己独立思考。 给学生自主探索的机会，培养学生自主学习能力。 教师巡视了解学生的完成情况，对有困难的学生予以指导和帮助。 2．小组讨论：小组长组织开展组内交流，并为展示交流做准备。 通过小组讨论，使组内成员互相交流学习的收获，小组长可以对于有困难的组员给予帮助。 教师深入各个小组，与学生之间进行交流，促进各个小组讨论活动有效开展；了解各个小组的完成情况，心中大致确定好哪些小组展示以及展示的顺序。 3．全班交流：教师选取部分小组展示，其它小组同学进行质疑，展示小组进行答疑，促进全班学生的思考走向深入。 交流既是自主学习成果的展示，更是相互学习，提高的过程。 师：哪个小组来展示一下你们小组的学习成果？
各个小组可能进行如下展示：
●画图
通过画图发现，用边长是1dm、2dm、4dm的地砖可以铺满长方形地面，边长最大是4dm。
●求公因数
要使正方形地砖铺满长方形的长边，正方形的边长必须是16的因数。使正方形地砖铺满长方形的宽边，正方形的边长必须是12的因数。因此正方形地砖的边长必须是16和12的公因数。16和12的公因数有1，2，4。16和12的最大公因数是4。所以，用边长是1dm、2dm、4dm的地砖可以铺满长方形地面，边长最大是4dm。
师：通过前面两个小组的展示，正方形的边长必须是长方形的长和宽的公因数，我们已经找到了三种解决问题的方案：可以用1dm、2dm、4dm的地砖铺满长是16dm，宽是12dm的长方形。
师：我们再来研究一下这三种解决方案，如果用边长是1dm的地砖铺长方形地面，长边需要多少块，宽边需要多少块？
生：长边需要16块，宽边需要12块。
师：2dm的地砖呢？
生：长边需要8块，宽边需要6块。
师：4dm的地砖呢？
生：长边需要4块，宽边需要3块。
师：为什么8dm的地砖不行呢？
生：因为用2块正方形地砖可以铺满长边，但是整块数是铺不满宽为12dm的宽边的。所以8dm的地砖不行。
师：这也正印证了同学们的发现：8只是16的因数，但不是12的因数，所以不行。可行的正方形的边长必须是16和12的公因数。
师：下面请同学们运用所学知识解决有关的实际问题。 三、尝试应用
完成课本63页“练习十五”的5题。
尝试运用公因数和最大公因数的知识解决简单的实际问题。 先由学生独立完成，教师进行巡视指导，最后找学生回答。
重点指导：剪出的正方形的边长必须是长方形的长边和和宽边长的公因数。 四、巩固练习
1．完成课本63页“练习十五”的5题。
巩固运用公因数和最大公因数的知识解决简单的实际问题。 先由学生独立完成，教师进行巡视指导，最后找学生回答。
重点指导：每排的最多人数必须是男生数和女生数的最大公因数。在此基础上分别求出男、女生的排数。 2．完成课本64页“练习十五”的11题。 综合运用公因数和最大公因数的知识解决稍复杂的实际问题。 先由学生独立完成，教师进行巡视指导，最后找学生回答。
重点指导:每根小棒的最大长度必须是三根小棒长的最大公因数。 五、总结反思
由学生谈收获，教师进行总结。
通过对所学知识进行梳理，促进学生反思性学习习惯的形成。 师：通过今天的学习，大家有什么收获呢？
生1：我知道了运用公因数和最大公因数的知识可以解决一些实际问题。
生2：我学会了运用公因数和最大公因数的知识解决实际问题。
师：公因数和最大公因数的知识除了可以解决实际问题，它还将广泛应用于分数的有关知识中。如能不能运用公因数和最大公因数的知识将化成分子和分母比较小且分数大小不变的分数呢？下节课我们将加以探索，请大家课下进行思考。
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