2022年长春市初中学业水平考试数学本试卷包括三道大题，共24道小题，共6页。全卷满分120分，考试时间为1.20分钟。考试结束
后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项:1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内
。2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区城内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共
24分)1.右是由5个相同的小正方体组合而成的立体图形，其主视图是AB
CD（第1题）2.长轨份有限公司制造的新型奥运版复兴号智能动车组，车头采用鹰隼形的设计，能让
性能大幅提升，一列该动车组一年运行下来可节省约1800000度电，将数据1800000用科学记数法表示为A.18×
B.1.8×C.1.8×D.0.18×3.不等式x+2＞3的解集是A.x＜1B.x＜5C.x＞1D.x＞
54.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是A.a＞0B.a＜bC.b－1＜0D.ab＞05.下
图是长春市人民大街下穿隧道工程施工现场的一台起重机的示意图，该起重机的变幅索顶端记为点A，变幅索的底端记为点B，AD垂直地面，垂足
为点D，BC⊥AD垂足为C，设∠ABC＝α，下列关系式正确的是A.sinα＝B.sinα＝C.sinα＝D.si
nα＝（第5题）（第6题）6.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形。若∠BCD=121°，则∠BOD的度数为A
.138°B.121°C.118°D.112°7.如图，在△ABC中，据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是
A.AF＝BFB.AE＝ACC.∠DBF＋∠DFB=90°D.∠BAF＝∠EBC（第7题）（第8题）8
.如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数y＝(k>0，x>0)的图象上，其纵坐标为2，过点P作PQ∥y轴，交x轴于点Q，将线段
QP绕点Q顺时针旋转60°得到线段QM，若点M也在该反比例函数的图象上，则k的值为A.B.C.2D.4二、填
空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)9.分解因式：＋3m＝·10.若关于x的方程＋x＋c=0有两个相等的实数根，则实数
c的值为.11.《算法统宗》是中国古代重要的数学著作，其中记载：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空。
其大意为：今有若干人住店，若每间住7人，则余下7人无房可住；若每间住9人，则余下一间无人住。设店中共有x间房，可求得x的值为.
12.将等腰直角三角板与量角器按如图所示的方式摆放，使三角板的直角顶点与量角器的中心重合，且两条直角边分别与量角器边缘所在的弧交于
A、B两点，若OA=5厘米，则的长度为厘米.(结果保留π)13.跳棋是一项传统的智力游戏，如图是一副跳棋棋盘的示意图，它可
以看作是由全等的等边三角形ABC和等边三角形DEF组合而成。它们重叠部分的图形为正六边形。若AB＝27厘米，则这个正六边形的周长为
厘米.14.已知二次函数y=－－2x＋3，当a≤x≤时，函数值y的最小值为1，则a的值为.三、解答题(本大题共10小题，共
78分)15.(6分)先化简，再求值:(2＋a)(2－a)＋a(a＋1)，其中a＝－4.16.(6分)抛掷一枚质地均匀的普通硬币，
仅有两种可能的结果：“出现正面”或“出现反面”.正面朝上记2分，反面朝上记1分，小明抛掷这枚硬币两次，用画树状图(或列表)的方法
，求两次分数之和不大于3的概率。17.(6分)为了让学生崇尚劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，某校定期开展劳动实践活动。甲、乙
两班在一次体验挖土豆的活动中，甲班挖1500千克土豆与乙班挖1200千克土豆所用的时间相同，已知甲班平均每小时比乙班多挖100
千克土豆，问乙班平均每小时挖多少千克土豆?18.(7分)图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称
为格点，△ABC的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹.(1)网格中△ABC的形状是.
(2)在图①中确定一点D.连结DB、DC，使△DBC与△ABC全等:(3)在图②中△ABC的边BC上确定一点E，连结AE，使△AB
E∽△CBA(4)在图③中△ABC的边AB上确定一点P，在边BC上确定一点Q，连结PQ，使△PBQ∽△ABC，且相似比为1:2.
图①图②图③（第18题）19.(7分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB＜BC.点D是AC的中点，过点作DE
⊥AC交BC于点E.延长ED至点F，使得DF＝DE，连结AE、AF、CF.(1)求证:四边形AECF是菱形;(2)若＝，则tan
∠BCF的值为.20.(7分)党的十八大以来，我国把科技自立自强作为国家发展的战略支撑，科技事业发生了历史性、整体性、格局性变
化，成功跨入创新型国家的行列，专利项目多项指数显著攀升.下图是长春市2016年到2020年专利授权情况的统计图。根据以上信
息回答下列问题:(1)长春市从2016年到2020年，专利授权量最多的是年;(2)长春市从2016年到2020年，
专利授权量年增长率的中位数是;(3)与2019年相比，2020年长春市专利授权量增加了件，专利授权量年增长率提高了个百分点;
(注:1%为1个百分点)(4)根据统计图提供的信息，有下列说法，正确的画“√”，错误的画“×”①因为2019年的专利授权量年增
长率最低，所以2019年的专利授权量的增长量就最小.()②与2018年相比，2019年的专利授权量年增长率虽然下降，
但专利授权量仍然上升。这是因为专利授权量年增长率=×100%，所以只要专利授权量年增长率大于零，当年专利授权量就一定增加。(
)③通过统计数据，可以看出长春市区域科技创新力呈上升趋势，为国家科技自立自强贡献吉林力量.()21.(8分)已知A、B两地之间
有一条长440千米的高速公路.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿此公路相向而行.甲车先以100千米/时的速度匀速行驶200
千米后与乙车相遇，再以另一速度继续匀速行驶4小时到达B地，乙车匀速行驶至A地，两车到达各自的目的地后停止.两车距A地的路程y(千
米)与各自的行驶时间x(时)之间的函数关系如图所示.(1)m＝_______，n＝____:(2)求两车相遇后，甲车距A地的路程y
与x之间的函数关系式;(3)当乙车到达A地时，求甲车距A地的路程22.(9分)【探索发现】在一次折纸活动中，小亮同学选用了常见的
A4纸，如图①，矩形ABCD为它的示意图.他查找了A4纸的相关资料，根据资料显示得出图①中AD＝AB.他先将A4纸沿过点A的直
线折叠，使点B落在AD上，点B的对应点为点E，折痕为AF；再沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上，点C的对应点为点H，折痕为FG；
然后连结AG，沿AG所在的直线再次折叠，发现点D与点F重合，进而猜想△ADG≌△AFG.【问题解决】小亮对上面△ADG≌△AFG
的猜想进行了证明，下面是部分证明过程：证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠B＝∠C＝∠D＝90°由折叠可知，∠BAF=
∠BAD＝45°，∠BFA＝∠EFA∴∠EFA＝∠BFA＝45°.∴AF＝AB＝AD.请你补全余下的证明过程.【结论应用】(1)∠
DAG的度数为度，的值为(2)在图①的条件下，点P在线段AF上，且AP＝AB，点Q在线段AG上，连结FQ、PQ.如图②.
设AB＝a，则FQ＋PQ的最小值为.(用含a的代数式表示)23.（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AD=BC=，AB=4，
点P沿AD-DB方向以每秒个单位长度运动，点M为AB的中点，作点A关于PM的对称点,连结.设点P的运动时间为t秒.（1）求点D到A
B的距离.（2）求PD的长（用含t的代数式表示）.（3）当最短时，求△的面积.（4）当M、、C三点共线时，求t的值.
（第23题）24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线（b为常数），经过点（2,0），点A在抛物线上，且点A的横坐标为m（m≠0
），以点A为中心构造正方形PQMN，PQ=2，且PQ⊥x轴.（1）求该抛物线函数表达式.（2）若点B是抛物线上一点，且在抛物线对称轴左侧，过点B作x轴的平行线交抛物线于另一点C，连结BC，当BC=4时，求点B坐标.(3)若m>0，当抛物线在正方形内部的点的纵坐标y随x的增大而增大时，或者y随x的增大而减小时，求m取值范围.（4）当抛物线与正方形PQMN的边只有2个交点，且交点的纵坐标之差为时，直接写出m的值. |
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