一、问题的提出（如下图）不足:1、精确度不高；2、误差不能估计.问题:1.若在点相交分析:近似程度越来越好2.若有相同的切线3.若弯曲方向相同三、泰勒(Taylor)中值定理证明:拉格朗日形式的余项皮亚诺形式的余项注意:麦克劳林(Maclaurin)公式四、简单的应用解代入公式,得由公式可知估计误差其误差常用函数的麦克劳林公式解五、小结播放播放思考题利用泰勒公式求极限思考题解答练习题练习题答案五、小结五、小结五、小结五、小结五、小结
1.设在处连续,则有
例如,当很小时,,
2.设在处可导,则有
[]
寻找函数,使得
设函数在含有的开区间内具有直到
阶导数,为多项式函数
误差
误差可估计
二、和的确定
假设
代入中得
得
泰勒(Taylor)中值定理如果函数在含有的某个开区间内具有直到阶的导数,则当在内时,可以表示为的一个次多项式与一个余项之和:
其中(在与之间).
由假设,在内具有直到阶导数,且
两函数及在以及为端点的区间上满足柯西中值定理的条件,得
如此下去,经过次后,得
两函数及在以及为端点的区间上满足柯西中值定理的条件,得
(,也在与之间)
称为按的幂展开的n次近似多项式
称为按的幂展开的n阶泰勒公式
则由上式得
当时,泰勒公式变成拉氏中值公式
2.取,
在与之间,令
则余项
例1求的阶麦克劳林公式.
例2计算.
1.Taylor公式在近似计算中的应用;
2.Taylor公式的数学思想---局部逼近.
当时，求函数的阶泰勒公式.
求函数的阶麦克劳林公式.
验证时，按公式计算的近似值，可产生的误差小于0.01，并求的近似值，使误差小于0.01.
应用三阶泰勒公式求的近似值，并估计误差.
利用泰勒公式求极限：
1、；
2、.
一、
.
二、
.
三、.
四、.
五、1、.2、.
1.Taylor公式在近似计算中的应用;
1.Taylor公式在近似计算中的应用;
1.Taylor公式在近似计算中的应用;
1.Taylor公式在近似计算中的应用;
1.Taylor公式在近似计算中的应用;
2.Taylor公式的数学思想---局部逼近.
2.Taylor公式的数学思想---局部逼近.
2.Taylor公式的数学思想---局部逼近.
2.Taylor公式的数学思想---局部逼近.
2.Taylor公式的数学思想---局部逼近.
2.Taylor公式的数学思想---局部逼近.
2.Taylor公式的数学思想---局部逼近.
2.Taylor公式的数学思想---局部逼近.
2.Taylor公式的数学思想---局部逼近.
2.Taylor公式的数学思想---局部逼近.
2.Taylor公式的数学思想---局部逼近.
2.Taylor公式的数学思想---局部逼近.
2.Taylor公式的数学思想---局部逼近.
2.Taylor公式的数学思想---局部逼近.
2.Taylor公式的数学思想---局部逼近.
2.Taylor公式的数学思想---局部逼近.
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