特性阻抗公式推导

原创 广元兄 信号完整性学习之路 2022-07-11 07:30发表于江苏 

夏天的夜空

我们在很多的资料或者场合看到关于传输线特性阻抗的简化公式：

L是单位长度电感，C是单位长度电容

单位长度电容和介电常数关联，介电常数随频率的变化比较小，可以看成为常数，也就默认单位长度电容不变的。

单位长度电感随着频率是变化的，低频时，回路电感比较高，高频时，随着趋肤效应的影响，越来越多的电流分布在表层，回路电感会下降，特性阻抗也会随之下降，当然这个值不是无限变化，当到一定频率的时候，大约100 MHz时不会再发生变化。

传输线的模型可以看成无限多个RLCG微段模型级联组成：

根据基尔霍夫定律，推出

根据傅里叶分解与积分方程推导，推出

看上面这些推导，觉得比较麻烦，考虑谐波分量，又是前向后向传播问题，很长一段的时间，不是很理解推导过程，最近也准备重新学习高等数学的部分内容。直到最近看到有的资料将一些参数替代后，觉得又简单又好理解。

负载阻抗等同于特性阻抗，以此得出：

通常情况下，我们默认这个分段是非常非常小的部分，R和G很小，一般不做考虑，只有当频率很高或者损耗很大的时候，R和G才会考虑，所以由上式推出：

这个阻抗公式只是理想状态下的简化公式，针对高频和损耗的情况，适用性就需要考虑。同样，根据上式的结果，也可以顺着推导时延的公式。后面有机会再展开。

所以，搞懂基础知识的基本理论，才能知其然又知其所以然。