 几何作为初中数学重要的知识内容，不仅仅是中考数学的重难点，更是今后大家学好高等数学的重要基础。在初中几何里，一般要学到三角形（包含等腰三角形、直角三角形等）、四边形（平行四边形、矩形、正方形、菱形等）、圆等相关基本几何内容。 既然几何作为中考数学的必考知识板块，想必命题老师会对几何内容多加关照。如一些中考数学压轴题的命题思路就和几何有关，此类题型综合性非常，对考生的分析问题和解决问题能力要求较高。 同时，大家一定要清晰认识到一点，随着新课改深入这么多年，中考数学已经从过去侧重考查知识概念，逐渐过渡到考查学生知识综合运用能力，尤其是突出对数学思想综合运用的考查。 在数学教育过程中，如何有效促进学生思维水平的发展和数学素养的提升，提高他们发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力，成为数学教育和中考数学命题等认真思考和深入研究的重要方向。 如我们通过对每年中考试题进行整理、归类、分析和研究，挖掘其中优秀试题所蕴涵的特点，发现与几何有关的分类讨论就是一种重要的题型。 我们通过对此类题型的研究和探索，发掘其多种解法或证法，并进行适度延伸和拓展，或可使我们对解题教学获得更为鲜活和有益的启示。 典型例题分析1： 如图，直线y=﹣2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°后得到△OCD． （1）填空：点C的坐标是（ ， ），点D的坐标是（ ， ）； （2）设直线CD与AB交于点M，求线段BM的长； （3）在y轴上是否存在点P，使得△BMP是等腰三角形？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．     考点分析： 一次函数综合题；等腰三角形的性质；勾股定理；坐标与图形变化-旋转；相似三角形的判定与性质；计算题。 题干分析： （1）把x=0，y=0分别代入解析式求出A、B的坐标，即可得出C、D的坐标； （2）根据勾股定理求出CD，证△BMC∽△DOC，得到比例式即可求出答案； （3）有两种情况：①以BM为腰时，满足BP=BM的有两个；过点M作ME⊥y轴于点E，证△BME∽△BCM，求出BE、PE，进一步求出OP即可；②以BM为底时，作BM的垂直平分线，分别交y轴、BM于点P、F，根据等腰三角形的性质求出即可。 解题反思; 本题主要考查对一次函数的综合题，勾股定理，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，坐标与图形变换﹣旋转等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键。  说到分类讨论，想必大家都非常熟悉，此类题型最大的要求就是需要对其进行“分类”，讨论不同的情况才能把问题顺利解决，让很多考生束手无策。 分类讨论思想是指当被研究的问题存在一些不确定的因素，无法用统一的方法或结论给出统一的表述时，按可能出现的所有情况来分别讨论，得出各种情况下相应的结论，分类讨论思想有利于学会完整地考虑问题，化整为零地解决问题。 因此，因此大家要明确记住一点，如果遇到分类讨论的题型，我们自己要有分类讨论意识，知道该怎么去下手解决问题，如分类的原则： （1）分类中的每一部分是相互独立的； （2）一次分类按一个标准； （3）分类讨论应逐级进行．正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏。 与几何有关的分类讨论，主要是因为点、线、面的变化引起，或是因一些概念的不确定等因素，需要考生对其进行分类讨论。很多考生在做分类讨论题的时候经常出错，不是忘记分类讨论，就是分类讨论不全，即使都考虑到所有分类谈论情况，也因一些情况丢失分数。 典型例题分析2： 如图，抛物线y=ax2﹣4ax+c（a≠0）经过A（0，﹣1），B（5，0）两点，点P是抛物线上的一个动点，且位于直线AB的下方（不与A，B重合），过点P作直线PQ⊥x轴，交AB于点Q，设点P的横坐标为m． （1）求a，c的值； （2）设PQ的长为S，求S与m的函数关系式，写出m的取值范围； （3）以PQ为直径的圆与抛物线的对称轴l有哪些位置关系？并写出对应的m取值范围．（不必写过程）    考点分析; 二次函数综合题。 题干分析： （1）利用待定系数法把点A、B的坐标代入抛物线表达式解二元一次方程组即可； （2）先求出直线AB的解析式，然后分别求出点P与点Q的坐标，则PQ的长度S就等于点Q的纵坐标减去点P的纵坐标，然后整理即可； （3）根据直线与圆的位置关系有相离、相切与相交共三种情况，又点P可以在对称轴左边也可以在对称轴右边，进行讨论列式求解即可． 解题反思： 本题考查了待定系数法，直线与二次函数相交的问题，直线与圆的位置关系，综合性较强，对同学们的能力要求较高，（3）中要注意分点P有在对称轴左边与右边的两种情况，容易漏解而导致出错。 在解与几何有关的分类讨论综合题时，都会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。 在数学学习过程中，我们会遇到很多思想方法，如有化归思想方法、分类讨论思想方法、数形结合思想方法、数学建模思想方法等，这些在中考数学中应用非常广泛，大家一定要认真对待。 |
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