多边形及其内角和（提高）巩固练习
【巩固练习】.（2016?台湾）如图的七边形ABCDEFG中，AB、DE的延长线相交于O点．若图中1、2、3、4的外角的角度和为220°，则BOD的度数为何？（）
A．40 B．45 C．50 D．60
.一个多边形的内角中,锐角的个数最多有.如图，国旗上的五角星的五个角的度数是相同的，每一个角的度数都是.
10．（2015?徐州）若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是．
，那么的度数是________．
12.将一个宽度相等且足够长的纸条打一个结，如图(1)，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图(2)所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC＝________．
13.用三块正多边形的木板铺地，拼在一起并相交于一点的各板完全吻合，如果其中两块木板的边数都是5，则第三块木板的边数是________．
三、解答题
14.（2016春?单县期末）如图，六边形ABCDEF的内角都相等，1=∠2=60°，AB与DE有怎样的位置关系？AD与BC有怎样的位置关系？为什么？
（2014春?西城区校级期中）附加题：
探究题：我们知道等腰三角形的两个底角相等，如下面每个图中的△ABC中AB、BC是两腰，所以∠BAC=∠BCA．利用这条性质，解决下面的问题：
已知下面的正多边形中，相邻四个顶点连接的对角线交于点O它们所夹的锐角为a．如图：
正五边形α=；正六边形α=；正八边α=；
当正多边形的边数是n时，α=．
，因为多边形的内角和越大，其边数也越大，故当多边形的内角和超过640°时，其边数，因为n是正整数，所以其最小值是6．)
3.【答案】C；
【解析】(提示：因为每个外角都是锐角，即小于90°，设边数为n，则这些锐角的和一定小于n×90°，而外角和为360°，所以360°＜n×90°，即n不小于5．)
4.【答案】C；
【解析】解：设这个内角度数为x，边数为n，
（n﹣2）×180°﹣x=1510，
180n=1870+x，
n为正整数，
n=11，
=44，
故选：C．7.【答案】A；
【解析】解：延长BC交OD与点M，如图所示．
多边形的外角和为360°，
OBC+∠MCD+∠CDM=360°﹣220°=140°．
四边形的内角和为360°，
BOD+∠OBC+180°+∠MCD+∠CDM=360°，
BOD=40°．
故选A．
3.
9.【答案】36°；
【解析】将五角星的五个角转移到一个三角形中，由三角形内角和定理以及五角星的各个角都相等，即可求出各个角的度数.
10.【答案】9；
【解析】解：∵正多边形的一个内角是140°，
∴它的外角是：180°﹣140°=40°，
360°÷40°=9．
故答案为：9．解：ABDE，ADBC，
六边形ABCDEF的内角都相等，
六边形ABCDEF的每一个内角都相等120°，
EDC=∠FAB=120°，
1=∠2=60°，
EDA=∠DAB=60°，
AB∥DE，
C=120°，2=60°，
2+∠C=180°，
AD∥BC．
，因为n是正整数，所以x必须等于130．
∴这一内角度数为130°；
16.【解析】
解：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，
∴∠BEA=∠ACB==36°，
∴∠CAE=108°﹣36°=72°，
∴α5=180°﹣∠EAO﹣∠AOE=72°；
同理：α6=60°，α8=45°，
当正多边形的边数是n时，α=．
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