宽带信号的脉冲压缩

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雷达是对目标进行检测和定位的信息系统，雷达的对象一般是“点”目标。它以点目标作为输入，而以接收目标回波时延和天线波束指向作为输出。

雷达系统根据输出来确定输入（目标位置），属于逆滤波处理。由于输入为“点”目标，系统的冲激响应即为其输出。通过不断发射和接收电波及天线扫描，可以观测到周围地区目标（包括动目标和地域）的分布和运动状况。

合成孔径雷达系统置于运动平台之上，其输入是所需观测的景物，而其输出是雷达平台运动过程中接收到的回波序列，它的逆滤波过程是从平台运动过程接收到的回波序列得到场景的图像。

场景可看成由一系列散射点所组成，雷达回波为天线波束覆盖范围内众多散射点回波的线性叠加。逆滤波的任务是利用雷达对点目标的冲激响应来处理输出的二维（距离和方位）回波序列，从而得到众多散射点按原来分布的场景平面图像。

点目标回波相对发射脉冲时延确定了点目标的径向距离，即点目标在快时间域域的信息。在雷达平台直线运动过程中，回波的相位不断变化，亦即回波沿合成孔径的相位分布，这是点目标在慢时间域的信息。于是可得点目标的二维冲激响应。

显然点目标在快、慢二维时间平面里为曲线，而且点目标的位置不同会有变化，即二维冲激响应具有空变性。雷达的工作模式不同，如雷达波束指向为正侧视或斜视，扫描方式为条带式或聚束式等，其点目标冲激响应也会有所差别。

成像的重要指标之一是分辨率，快时间域的分辨率取决于脉冲宽度，通常都是采用宽频带信号（一般为线性调频）通过脉冲压缩得到窄脉冲：而慢时间域的高分辨率要求有长的合成孔径，即对所观测的点目标移动的雷达波束应有足够的覆盖长度，然后作波束聚焦处理，得到横向高分辨率。

合成孔径雷达依靠发射宽带信号，利用脉冲压缩来得到高的距离分辨率。

宽带信号的逆滤波、匹配滤波和脉冲压缩

根据散射点模型，设散射点为理想的几何点，若发射信号为  ，将接收到的回波作相干检波（即乘以  ），对不同距离多个散射点目标，其基频回波可写成 

式中，  和  分别为第  个散射点回波的幅度和该时刻的距离；  为归一化的回波包络；  为载波频率；  为光速。

若以单频脉冲发射，脉冲越窄，信号频带越宽。雷达作用距离和发射信号能量有关，发射很窄的脉冲，要有很高的峰值功率，实际很难做到，通常都采用大时宽的宽频带信号，接收后通过脉冲压缩处理得到窄脉冲。为此，我们将上式的回波信号转换到频域来讨论如何处理，这时有 

对回波信号作匹配滤波的脉冲压缩，其输出为

式中，  为  的复共轭，而

  称为点散布函数（point spread function），它可确定分辨率。

在时域上看，滤波相当于信号与滤波器冲激响应的卷积，对一已知波形的信号作匹配滤波，其冲激响应为该波形的共轭倒置。当波形的时间长度为  时，卷积输出信号的时间长度为  。

实际上，匹配滤波可实现脉冲压缩，输出主瓣的宽度为  （  为信号的频带宽度，为降低副瓣而作加权，主瓣要展宽一些），即距离分辨率为  ，脉压信号的  通常较大（  ），输出主瓣是很窄的，时宽为  的输出中，其余部分区域为幅度很低的副瓣。

当反射体是静止的离散点时，回波为一系列不同时延和复振幅的已知波形之和，对这样的信号用发射波形作匹配滤波时，由于滤波是线性过程，相当于分别处理后叠加。

如果目标长度相应的回波距离段为  ，其相当的时间段为  ，考虑到发射信号时宽为  ，则目标所对应的回波时间长度为  ，而匹配滤波后的输出信号长度为  。虽然如此，具有离散点主瓣的时间段仍只有  ，两端的部分只是振幅很小的副瓣区，没有应用价值。

应当指出，通过卷积直接作匹配滤波脉压的运算量相对较大，通常在频域处理，在频域通过共轭相乘再作  求得。需要注意的是，两离散信号频域相乘相当于它们在时域作圆卷积，为使圆卷积与线性卷积等价，待处理的时域信号须加零延伸，避免圆卷积时发生混叠。

匹配滤波可获得最大的脉冲信噪比，实际处理中，为了压低信号副瓣，通常是将匹配函数加窗，然后加零延伸为  的时间长度，作傅里叶变换后并作共轭，与接收信号的傅里叶变换相乘后，作傅里叶逆变换，取前  时间段的有效数据段。

为了便于采用快速傅里叶变换，可能对匹配函数要补更多的零，对接收信号也要补零。脉压处理过程如下图所示，其中虚框部分可事先计算好，以减少运算量。

距离匹配滤波压缩后，不管是否补零，其距离分辨率都为  ，距离采样率为  ，其中  为采样频率，  为采样周期，距离采样周期要求小于等于距离分辨单元长度。

线性调频信号和解线频调处理

大时宽宽频带信号可以有许多形式，如各种脉冲编码等，但在雷达里用得最多的是线性调频（LFM）脉冲信号。由于线性调频信号的特殊性质，对它的处理不仅可用一般的匹配滤波方式，还可用特殊的解线频调（Dechirping）方式来处理。

解线频调脉压方式是针对线性调频信号提出的，对不同延迟时间信号进行脉冲压缩。在一些特殊场合，它不仅运算简单，而且可以简化设备，已广泛应用于 SAR 和 ISAR 中作脉冲压缩。

应当指出，解线频调处理和匹配滤波虽然基本原理相同，但两者还是有些差别的，为了能正确利用解线频调方式作脉冲压缩，我们对它作一些说明。由于单个脉冲脉压后通常还要对脉冲序列作相干处理，这里讨论相干序列信号。

为使信号具有好的相干性，发射信号序列的载频必须十分稳定。设载频信号为  ，脉冲信号以重复周期  依次发射，即发射时刻  （  ），称为慢时间。

以发射时刻为起点的时间用  表示，称为快时间。快时间用来计量电波传播的时间，而慢时间是计量发射脉冲的时刻，雷达平台运动以慢时间计。这两个时间与全时间的关系为：  ，  称为全时间。因而发射的 LFM 信号可写成 

其中  为中心频率，  为脉冲宽度，  为调频率。

解线频调是用一时间固定，频率、调频率与回波相同而宽度更长的 LFM 信号作为参考信号，用它和回波作差频处理。设参考距离为  ，则参考信号为 

式中，  为参考信号的脉冲宽度，它比  要大一些（如下图）。参考信号中的载频信号  应与发射信号的相同，以得到良好的相干性。

某点目标到雷达的距离为  ，雷达接收到的该目标信号  为 

解线频调的示意图如上图所示，若  ，则其差频输出为  ，即

若暂将讨论限制在一个周期里（即  为常数），则上式为频率与  成正比的单频脉冲。如果所需观测的范围为  ，解线频调的示意图中也画出了范围两侧边缘处的回波。

顺便提一下，通过差频处理后，全时间  不再出现在公式里。这是在回波信号与参考信号相干检波时消去的，这里隐含着发射载频绝对稳定。至于慢时间  则体现在目标距离  里；对一般动目标，用慢时间计量雷达平台位置已够精确。

我们再结合解线频调的差频处理示意图作一些说明，图中纵坐标均为频率，图（a）除参考信号外，有远、近两个回波。参考信号与回波作共轭相乘，即作差频处理，回波变成单频脉冲信号，且其频率与回波和参考信号的距离差成正比，因而也叫解线频调处理。

由图（b）可知，  。因此，对解线频调后的单频宽脉冲信号作傅里叶变换，便可在频域得到对应的各回波的  状的窄脉冲，主脉冲宽度为  ，而脉冲位置与  成正比（  ），如图（b）的左侧所示。

如上所述，变换到频域窄脉冲信号的分辨率为  ，利用  ，可得相应的距离分辨率为  ，相应的时间分辨率为  ，这与匹配滤波脉冲压缩的结果是一致的。

由于用解线频调作脉冲压缩的窄脉冲结果表现在频域里，而不像匹配滤波是在时域里完成，有些书籍里又把这种方法叫“时频变换脉冲压缩”。从频域变换到距离（相对于参考点），应乘以系数  。

应当指出，如  定，则解线频调后的频率范围为  ，即信号最大频宽为  ，其中  为  所对应的距离。由此可见，比值  越小，则信号最大频宽比原调频带宽也小得越多，在聚束式 SAR 和 ISAR 里这一比值有时小到几十分之一，甚至几百分之一。

以 ISAR 为例，飞机一类目标的长度一般为几十米到百余米，对应的时宽为零点几微秒，而大时宽的宽频带信号一般在几十微秒以上，从而可将信号频带从几百兆赫减小到只有几兆赫，对后续设备（特别是中放和 A/D 变换）可简化很多。当然，这一频带的降低是以时间加长为代价换来的，即用长的时间来处理短时间里的信号，当目标回波频带很宽而时间很短时非常适用。

以上只是结合解线频调的示意图作定性说明，回过来看看式

它还是比较复杂的，特别是它有三个相位项。由于目标一般移动相对缓慢（在 ISAR 中，雷达不动目标运动；在 SAR 中，雷达运动场景和目标通常不动，目标相对雷达运动的速度为雷达速度在目标方向的投影分量），为简化分析，可设其距离（相对于参考点）  所对应的快时间  （限于一个周期）是固定的，而对慢时间  （跨多个周期）是移动的。

上面的定性说明只是讨论一个周期里的脉压，即  为定值，因此上式中的后两个相位项在所讨论的时间里为常数，所以需要注意的只是第一个相位项。该项表明变换后得到的脉冲是单频的，其值为  ，这与上面的定性讨论相一致，通常将这一相位项称为距离项。

  对于慢时间  是变化的，  的变化会使对应的距离项中的频率（即上式中的第一相位项所对应的  ）发生改变，同时也使式中其他两个相位项的相位不再是固定的，而会发生变化。

下面我们将会看到，第二相位项的相位变化使回波产生多普勒，这是正常的，而第三相位项是解线频调所独有的，称为剩余视频相位（RVP），它会使多普勒有少许改变。

将上式后两个相位项的相位单独写出，有 

在短时间内，设  的变化近似是线性的（高次项可以忽略），即  ，而  。将  和  代入上式，得 

由此可得多普勒 

式中，  （而  ），即目标相对于参考点的距离为  时，解线频调后信号的频率。

其实，上述结果可通过式

的时域信号对快时间（以参考点的时间为基准）作傅里叶变换得到

上式表明，解线频调脉冲压缩后，在频域的窄脉冲宽度为  ，频移为  ，另外还有两个与  有关的相位项（多普勒项和 RVP 项），这些都和上面的说明是一致的。

解线频调方法和匹配滤波脉压相比较，多了 RVP 项，它是什么原因产生的？是否正常？如果不正常，是否可加以消除呢？答案是肯定的。

从解线频调示意图（b）可见，通过解线频调后，矩形脉冲变成单频的，且频率与距离的负数（相对于参考点）成正比。但从该图也可看出，各个单频脉冲时间上不对齐，而是有一定的时移（  ），其时移与解线频调的频率成正比。

我们知道，时域的时移相当于频域添加了线性相位因子，这就是 RVP 项的来源。我们可以通过对图（b）的波形作时延处理，令延时与  成正比，则可将图（b）中的所有不同距离的回波校正成在时间上完全对齐（见图（c）），而 RVP 项也随之消失。

在实际应用中，解线频调后脉冲在时间上不对齐，主要影响还不是 RVP，而是脉压后的副瓣问题。我们知道，矩形的时域脉冲通过傅里叶变换的频率波形为  函数，主瓣附近的副瓣是相当高的，必须加权处理以抑制副瓣。可以看出，由于解线频调处理只能在时域加权，当所有脉冲在时间上均对齐时，各脉冲均能统一地作良好的加权，从而得到低副瓣的脉压。

对于如图（b）所示的时间上错开的脉冲，我们又只能对  （  ）作统一的时间加权，而对中间的信号加权合适，两端的信号则不会完全合适。可以说，对图（b）的信号作脉冲压缩，除非  ，否则要求主、副瓣比均很小是不可能的。

如果对一串信号都要得到低的副瓣，可考虑先设法将各信号的起点对齐，如图（c）所示，然后作统一的加权。前面已经提到，时域信号时延等效于在频域乘以线性相位因子，从图（b）变到图（c），信号的时延应与差频成正比，即

式中，  差频，  为 LFM 信号的调频率。

从图（b）到图（c）的变化过程如下图所示。图中虚线前为时延调整，虚线后为加权脉压。

下面讨论解线频调方式脉压的采样率问题。如果对采样时间  作傅里叶变换脉压，则它能获得的频率采样单元  为 

则此频率采样单元对应的时间采样单元  关系为 

以解线频调方式压缩后，距离采样率为

根据复采样定理，信号的最大频带宽度等于采样频率，则有

 由于采样数目  与采样时间  和采样率  的关系为

则最大的观测距离为

当  时，解线频调距离压缩后采样率等于分辨率，即

－ The End －