机密★启用前荆州市2022年初中学业水平考试数学试题注意事项：1．本卷满分为120分，考试时间为120分钟。2．本卷是试题卷，不能答题
，答题必须写在答题卡上。解答题中添加的辅助线、字母和符号等务必标在答题卡对应的图形上。3．在答题卡上答题，选择题要用2B铅笔填涂，
非选择题要用0.5毫米黑色中性笔作答。★祝考试顺利★一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1．化简的结果是A．a
B．aC．3aD．02．实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图，其中有一对互为相反数，它们是A．a与dB．b与dC．c与dD．
a与c3．如图，直线∥，AB=AC，∠BAC=40?，则∠1+∠2的度数是A．60?B．70?C．80?D．90?4．从班上13名
排球队员中，挑选7名个头高的参加校排球比赛．若这13名队员的身高各不相同，其中队员小明想知道自己能否入选，只需知道这13名队员身高
数据的A．平均数B．中位数C．最大值D．方差5．“爱劳动，劳动美．”甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家6km和10km的实践基
地参加劳动．若甲、乙的速度比是3∶4，结果甲比乙提前20min到达基地，求甲、乙的速度．设甲的速度为3xkm/h，则依题意可列方程
为A．B．C．D．6．如图是同一直角坐标系中函数和的图象．观察图象可得不等式的解集为A．B．或C．或D．或7．关于x的方程实数根的
情况，下列判断正确的是A．有两个相等实数根B．有两个不相等实数根C．没有实数根D．有一个实数根8．如图，以边长为2的等边△ABC顶
点A为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与BC边相切，分别交AB，AC于D，E，则图中阴影部分的面积是A．B．C．D．9．如图，在平面
直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在OB上，OC∶BC=1∶2，连接AC，过点O作OP∥AB交AC的延长线
于P．若P(1，1)，则tan∠OAP的值是A．B．C．D．310．如图，已知矩形ABCD的边长分别为a，b，进行如下操作：第一次
，顺次连接矩形ABCD各边的中点，得到四边形A1B1C1D1；第二次，顺次连接四边形A1B1C1D1各边的中点，得到四边形A2B2
C2D2；…如此反复操作下去，则第n次操作后，得到四边形AnBnCnDn的面积是A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小
题3分，共18分）11．一元二次方程配方为，则k的值是▲．12．如图，点E，F分别在□ABCD的边AB，CD的延长线上，连接
EF，分别交AD，BC于G，H．添加一个条件使△AEG≌△CFH，这个条件可以是▲．（只需写一种情况）13．若的整数部分为，
小数部分为，则代数式的值是▲．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90?，通过尺规作图得到的直线MN分别交AB，AC于D
，E，连接CD．若CE=AE=1，则CD=▲．15．如图，将一个球放置在圆柱形玻璃瓶上，测得瓶高AB=20cm，底面直径BC
=12cm，球的最高点到瓶底面的距离为32cm，则球的半径为▲cm（玻璃瓶厚度忽略不计）．16．规定：两个函数，的图象关于y
轴对称，则称这两个函数互为“Y函数”．例如：函数y1=2x+2与y2=-2x+2的图象关于y轴对称，则这两个函数互为“Y函数”．若
函数y=kx2+2(k-1)x+k-3(k为常数)的“Y函数”图象与x轴只有一个交点，则其“Y函数”的解析式为▲．三、解答题
（本大题共有8个小题，共72分）17．（本题满分8分）已知方程组的解满足，求的取值范围．18．（本题满分8分）先化简，再求值：，其
中，．19．（本题满分8分）为弘扬荆州传统文化，我市将举办中小学生“知荆州、爱荆州、兴荆州”知识竞赛活动．某校举办选拔赛后，随机抽
取了部分学生的成绩，按成绩（百分制）分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的统计图表．等级成绩（x）人数AmB24C14D
10根据图表信息，回答下列问题：（1）表中m=▲；扇形统计图中，B等级所占百分比是▲，C等级对应的扇形圆心角为▲
度；（2）若全校有1400人参加了此次选拔赛，则估计其中成绩为A等级的共有▲人；（3）若全校成绩为100分的学生有甲、乙、丙
、丁4人，学校将从这4人中随机选出2人参加市级竞赛．请通过列表或画树状图，求甲、乙两人至少有1人被选中的概率．20．（本题满分8分
）如图，在10×10的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中△ABC为格点三角形．请按要求作
图，不需证明．（1）在图1中，作出与△ABC全等的所有格点三角形，要求所作格点三角形与△ABC有一条公共边，且不与△ABC重叠；（
2）在图2中，作出以BC为对角线的所有格点菱形．21．（本题满分8分）荆州城徽“金凤腾飞”立于古城东门外．如图，某校学生测量其高A
B(含底座)，先在点C处用测角仪测得其顶端A的仰角为32?，再由点C向城徽走6.6m到E处，测得顶端A的仰角为45?．已知B，E，
C三点在同一直线上，测角仪离地面的高度CD=EF=1.5m，求城徽的高AB．(参考数据：sin32?≈0.530，cos32?≈0
.848，tan32?≈0.625)22．（本题满分10分）小华同学学习函数知识后，对函数通过列表、描点、连线，画出了如图1所示的
图象．x…-4-3-2-101234…y…12410-4-2-1…请根据图象解答：（1）【观察发现】①写出函数的两条性质：
▲；▲；②若函数图象上的两点（x1，y1），（x2，y2）满足，则一定成立吗？▲．（填“一定
”或“不一定”）（2）【延伸探究】如图2，将过A（-1，4），B（4，-1）两点的直线向下平移n个单位长度后，得到直线l与函数（）
的图象交于点P，连接PA，PB．①求当n=3时，直线l的解析式和△PAB的面积；②直接用含n的代数式表示△PAB的面积．23．（本
题满分10分）某企业投入60万元（只计入第一年成本）生产某种产品，按网上订单生产并销售（生产量等于销售量）．经测算，该产品网上每年
的销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式，第一年除60万元外其他成本为8元/件．（1）求该产品第一年的利润w（万元）
与售价x之间的函数关系式；（2）该产品第一年利润为4万元，第二年将它全部作为技改资金再次投入（只计入第二年成本）后，其他成本下降2
元/件．①求该产品第一年的售价；②若第二年售价不高于第一年，销售量不超过13万件，则第二年利润最少是多少万元？24．（本题满分12
分）如图1，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，点O是边AB上一个动点（不与点A重合），连接OD，将△OAD沿OD折叠，得到△O
ED；再以O为圆心，OA的长为半径作半圆，交射线AB于G，连接AE并延长交射线BC于F，连接EG，设OA=x．（1）求证：DE是半
圆O的切线；（2）当点E落在BD上时，求x的值；（3）当点E落在BD下方时，设△AGE与△AFB面积的比值为y，确定y与x之间的函
数关系式；（4）直接写出：当半圆O与△BCD的边有两个交点时，x的取值范围．机密★启用前荆州市2022年初中学业水平考试数学试题参
考答案与评分标准一、选择题（每小题3分）1．A2．C3．B4．B5．A6．D7．B8．D9．C
10．A二、填空题（每小题3分）11．112．FD=BE（DG=BH或EG=HF等）13．214．15．7.516
．y=2x-3或y=-x2+4x-4（填对一个给2分）三、解答题（按步骤给分）17．解：由①+②得：解得：x=22分代x=2入
①得：解得：y=14分代入得：6分解得：8分18．解：原式3分4分5分∵=3，=17分∴原式=8分19.（1）12；
40％，84;3分（2）280;5分（3）依题意画树状图为：7分或列表为：7分甲乙丙丁甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）乙（乙，甲）
（乙，丙）（乙，丁）丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，丁）丁（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）∴∴甲、乙两人至少有1人被选中的概率是.8分
20．解：（1）如图1所示（画对一个三角形得1分）；4分（2）如图2所示（画对一个菱形得2分）.8分21．解：如图，延长DF交AB
于G，设AG=x.依题意DC=EF且DC⊥BC，EF⊥BC，则四边形CDFE为矩形，DG∥BC而GB⊥BC，∴四边形CDGB
也是矩形······2分∴GB=CD=1.5···········································
········3分在Rt△AFG中，∠AFG=45°∴FG=AG=x·············4分在Rt△ADG中，···
······6分解得x=117分∴城徽的高AB=AG+GB=12.5（m）.8分22.解：（1）①函数的最大值是4；函数没有最小值
；当x-1时，y随x的增大而增大；当-1x0时，y随x的增大而减小；当x>0时，y随x的增大而增大；图象与坐标轴只有一个交点等.（
注：答案很多，只要合理均给分）2分②不一定；····································4分（2）①设
直线AB的解析式为.代A(-1，4)，B(4，-1)入解析式得：解得：∴直线AB的解析式为：.·········5分∴直线A
B与y轴的交点为（0，3）∴当n=3时，直线l的解析式为y=-x.6分连接OA,OB.∵l∥AB，直线l经过原点O∴△PAB与△
OAB同底等高∴（注：其它方法参照给分）.8分10分23.解：（1）依题意=即w与x之间的函数关系式为3分（2）①由题意得
：5分解得6分∴该产品第一年售价是16元/件.②设第二年的利润为w''万元，则：w''=（-x+24)(x-8+2)-47分∵且∴
11x168分而函数图象的开口向下且对称轴为x15∴当时，∴第二年利润最少是61万元.10分24.（1）证明：如图1，∵矩形AB
CD∴∠DAO=90?由折叠知：∠DEO=∠DAO=90?，OA=OE∴OE⊥DE，且点E为半圆O的半径外端点∴DE是半圆O的
切线3分（2）解：当点E落在BD上时，如图2，由（1）知BD为半圆O的切线.∵OB=AB-OA=4-x，BD==5∴sin∠OBE
==，即解得：···············································6分（3）如图1，由折叠得：DA=DE，∠1=∠2∴OD垂直平分AE∴∠FAB+∠DOA=∠1+∠DOA=90?∴∠1=∠FAB而∠DAO=∠ABF=90?∴△DAO∽△ABF······································7分∴,即∴BF=8分在Rt△ABF中，AF2=AB2+BF2=16+∵AG为⊙O的直径∴∠AEG=∠ABF=90?，而∠FAB=∠FAB∴△AEG∽△ABF9分∴即y与x的函数关系式为10分（注：其他方法请参照给分.）（4）或.(注：写对一个范围给1分.）12分 |
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