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“学了这么多年 数学 ，你觉得数学有用吗？” “大概能让我在买西瓜的时候，知道五块钱三斤比两块钱一斤便宜些。” “只是这样？” “嗯……” 数学到底是什么？ 亚里士多德把数学定义为“数量数学”。 维特根斯坦说：“数学是各式各样的证明技巧。” 不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法，但不可否认的是，在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，同时也是学习和研究现代 科学 技术必不可少的基本工具。 可现实却是，我们似乎很少能把学了这么多年的数学与生活相结合。 
“待价而沽”还是“慢中求稳” 2022年6月24日，北京市人民政府办公厅发布了关于印发《北京市支持高校毕业生就业创业若干措施》的通知，伴随后疫情时代的大厂裁员浪潮，“千禧一代”的应届毕业生也在今年首次突破千万大关，到底应该在大城市待价而沽、让子弹再飞一会儿，还是慢中求稳，回家乡寻找机会？正值毕业季，许多即将走入职场的毕业生陷入了困惑之中。 
我们不妨用理性的数学思维通过“模拟退火算法”来分析一下这个问题。 在电视剧或电影里面常常能看到这样的情节：铸剑师在炉火中反复敲打一个烧得很红的剑胚，火星四溅。完成敲打之后把剑放进水里，只听见“呲”的一声，升起一阵白雾，然后铸剑师再磨一磨剑的表面，就有了一把削金断玉的宝剑。 这种将宝剑丢入水中是一种金属加工环节的冷却工艺，被称为“淬火”。淬火过程中金属会在液体中快速冷却，内部结构会发生改变，进而变得很硬。 但除了“淬火”，还有一种冷却工艺叫做“退火”。 退火的冷却速度比淬火慢得多，通过缓慢降低金属的温度，退火使金属内部组织达到或接近平衡状态，帮助金属内部释放应力、增加材料的延展性和韧性、产生特殊的显微结构等，从而获得良好的工艺性能和使用性能。 在 物理学 中，“温度”和“随机性”是对应的：温度越高，随机性越强。退火的过程，代表随机性从高到低的衰减。将模拟退火算法背后的数学思想引入生活当中，我们发现，人生其实就是一个寻找最优解的过程，一开始所有人都不是最完美的，但随机性让每个人都拥有无限可能，通过不断的提升，最终我们可以找到自己可能到达的最优位置。 《 心中有数 》的作者 刘雪峰 告诉记者，很多人在换工作时，都要求下一份工作的工资比现在更高或更稳定。这种选择看起来很自然，但是算法告诉我们，要求新迈出的每一步都比上一步更好的策略，容易让自己陷入局部最高点：你选择一个工资更高或更稳定的行业，可能会导致你错过另一个虽然现在看起来不太稳定，但是发展潜力巨大的行业。 解决的方法是引入随机性：以一定的概率接受暂时的不完美，就可以有效避免陷入局部最高点。这种随机性对应着去大城市闯一闯，尝试各种职业，进而找到自己的兴趣、发现自己的潜力，而不是安安稳稳地一生只从事一个职业。 
但同时我们也要明白，就像退火最终可以使所有的金属晶体达到完美的平衡状态一样，这个随机性应该随着年龄的增长慢慢降低。当我们年轻时，可以让这个随机性较大，充分探索外界，让自己接受暂时的不完美，从而避免陷入局部最高点，并且在将来跃上一个更高峰。而在年龄渐长、知道自己最适合什么后，我们就应该控制随机性，在自己最适合的地方深耕，不轻易切换赛道。 “可是现在每个赛道都很卷。”已经毕业多年的Anna是豆瓣“Fire生活”小组的一员，长时间的高压工作让她想要躺平，却又没有勇气，和她一样的“职场打工人”数不胜数。 
“天意难违”还是“人定胜天” 内卷的本质是宇宙万物在发展中从简单变为复杂的过程，但在当下社会似乎变成了一种社交竞争中的行为模式，在万物皆可内卷的时代，有的人相信人定胜天持续前行，也有人说服自己天意难违彻底躺平。当你的内心拥有“事在人为”和“宿命论”两个声音的时候，是应该搏出自己的一片天地，还是按照命运的“剧情”演下去？ 
在数学的世界里，有一个词叫做概率。概率的世界观有两个核心的思想：第一，我们无法在事前保证很多事情的最终结果；第二，这个结果发生的概率，是我们可以靠努力改变的。 比如一位农民无法保证自己今年这块地的收成一定很好，因为有时候恶劣天气、病虫害可能会摧毁他一年的努力。这就是在事前不能够保证事情的结果，但是，如果他努力、认真地劳作，做好防护措施，就可以大大提高收成好的概率。 对于一个参加高考的学生而言，即使他平常非常努力，模拟考试的成绩也很好，但在高考成绩公布之前，谁也不能保证他一定能考上一个好大学。因为有些重要的因素，例如考题的难度、他的临场发挥情况等，是他不能控制的。但是，如果他在平时努力、认真地做好准备，那么最后考出好成绩的概率，肯定比一个平时不学习的人要高得多。 概率的世界观和我们熟知的“谋事在人，成事在天”有相通之处。或许你会问，如果我已经尽力提高这个概率，但是仍然失败了怎么办？面对这种情况，你可以有两种选择：第一种，找到失败的原因，如果可以改进就改进，以提高下一次成功的概率；第二种，如果发现失败的原因无法控制，就坦然接受这次失败。 
生活中的数学并不只是买菜时普通的加减运算，当你在接受不完美的前提下，通过数学思维权衡多方的利益，用概率的世界观持有人生态度时，你会发现，平静接受现实，努力改变概率，也不失为一种心境。就像《心中有数》里所说的：“很多事情的最终结果是我们不能预见的，但是，这个结果发生的概率是我们可以靠努力达成的。” “晓之以情”还是“动之以理” 在不久前揭晓的2022年度5月“中国好书”榜单中，《心中有数》作为唯一的数学类普及读物光荣入榜，也因此受到了越来越多读者的关注。 
刘雪峰老师作为一名高校教师，为什么会在繁重的科研任务之外，写这样一本书呢？ 这要从18个人的故事说起。 早上8点是大学生们在选课时不约而同都希望避开的时间，刘雪峰老师执教“小波信号与系统”课程的第一年，由于开课时间和“劝退”的课程姓名，只有18个人报选。但在学期结束后，这门课以满分的成绩在课程评教中获得学院的第一名。有趣的课堂加上好评如潮的推荐让这门课“活”了起来，从第一年的18个人到第二年的48个人一直到现在100多人，越来越多的学生选择这门看起来很“难啃”的课程。 
“很多年前我上课的时候看到满黑板的公式推导就感到非常头疼，所以我更希望在我的课堂上将公式背后的思维传递给学生。”刘雪峰向记者说道，“几年前我的一位学生告诉我，他因为一本数学兴趣书喜欢上了数学进而选择了这个专业，我很惊讶，原来一本好的数学书真的会改变孩子的一生！于是我萌生了这个念头，希望有一本通俗的数学科普书，能拉近数学和我们之间的距离，将数学融入进我们的生活，让更多人喜欢上数学。”从很多年前开始，刘雪峰在每节课的开头都会结合课堂内容，讲述一个生活中非常有意思的故事引入课堂，这也是这本书的初心——用数学思维洞见生活。 
作为一本普及读物，《心中有数》不只是一本单纯的数学书，其中同时交叉了许多有关计算机、人工智能等多个学科的思想。如果说创新是想法的连接，是多个学科的融汇贯通，那么这本书则能更好地帮助你透过现象看本质。 
当你将数学思维与生活结合，你会发现，小到电饭锅为什么不会糊底，筷子夹不起来豌豆丁怎么办；大到如何更好地与他人相处，如何选择自己的职业……这些看似与数学无关的问题其实都蕴含着深刻的数学思维。 数学公式和算法背后的智慧帮助我们更好地看清这个世界，并在你遇到问题时向你提供更科学的视角，帮助你作出更好的决策和行为。 数学，可以在“动之以情”的基础上再添一分“晓之以理”。 如果你学习了多年数学，回想起来却觉得数学毫无用处，不妨通过这本书打开新的生活视角。 人生其实就是一个不断寻找最优解的过程，愿你“心中有数”，行之有方。 
《心中有数》 你以为无解的方程组真的无解吗？ 维特根斯坦说：“数学是各式各样的证明技巧。” 如何用数学重新求证我们的人生？ 小到电饭锅为什么不会糊底，筷子夹不起来豌豆怎么办；大到如何更好地与他人相处，如何选择自己的职业。这些看似与数学无关的问题其实都蕴含着深刻的数学思维。 勤能补拙的大数定律、权衡利弊的稀疏概念、貌合神离的条件独立、精益求精的数值解法、体现中庸之道的最小二乘法……数学公式和算法背后的智慧帮助我们更好地看清这个世界，并在遇到问题时提供更科学的视角，帮助我们做出更好的决策。很多事情的最终结果是我们不能预见的，但是，这个结果发生的概率是我们可以靠努力提高的。 《心中有数》教你像电脑的处理器一样，快速、深层地剖析事物的“利与弊”，在接受不完美的前提下，通过数学思维权衡多方的利益，找到最佳的解题点。人生其实就是一个不断寻找最优解的过程，愿你《心中有数》，行之有方。 |
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