机密★启用前张家界市2022年初中学业水平考试试卷数学考生注意：本学科试卷共三道大题，23道小题，满分100分，考试时间120分钟．一、选
择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每个小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．的倒数是（）A．B．C．
D．2．我国是世界人口大国，中央高度重视粮食安全，要求坚决守住1800000000亩耕地红线．将数据180000000
0用科学记数法表示为（）A．B．C．D．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列计算正确
的是（）A．B．C．D．5．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．6．某班准备从甲、乙、丙、丁四名
同学中选一名最优秀的参加禁毒知识比赛，下表记录了四人3次选拔测试的相关数据：甲乙丙丁平均分95939594方差3.23.24.85
.2根据表中数据，应该选择()A．甲B．乙C．丙D．丁7．在同一平面直角坐标系中，函数和的图象大致是（）A．B．C．
D．8．如图，点是等边三角形内一点，，，，则与的面积之和为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，
满分18分．）9．因式分解：________．10．从，，，，这五个数中随机抽取一个数，恰好是无理数的概率是________．11
．如图，已知直线，，，则______．12．已知方程，则________．13．我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作《周髀算经》
作注解时，用4个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成一个大正方形，这个图被称为“弦图”，它体现了中国古代数学的成就．如图，已知大正
方形的面积是100，小正方形的面积是4，那么________．14．有一组数据：，，，…，．记…，则________．三、解答题（
本大题共9个小题，满分58分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后的答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答
题区域的作答无效．）15．（本小题满分5分）计算：．16．（本小题满分5分）先化简，再从1，2，3中选一个适当的数代入求值．17
．（本小题满分6分）如图所示的方格纸（1格长为一个单位长度）中，的顶点坐标分别为，，．（1）将沿轴向左平移5个单位，画出平移后的（
不写做法，但要标出顶点字母）；（2）将绕点顺时针旋转90，画出旋转后的（不写做法，但要标出顶点字母）；（3）在（2）的条件下，求点
绕点旋转到点所经过的路径长（结果保留）．18．（本小题满分5分）中国“最美扶贫高铁”之一的“张吉怀高铁”开通后，张家界到怀化的运行
时间由原来的3.5小时缩短至1小时，运行里程缩短了40千米．已知高铁的平均速度比普通列车的平均速度每小时快200千米，求高铁的平均
速度．19．（本小题满分6分）如图，菱形的对角线、相交于点，点是的中点，连接，过点作交的延长线于点，连接．（1）求证：≌；（2）
试判断四边形的形状，并写出证明过程．20．（本小题满分8分）为了有效落实“双减”政策，某校随机抽取部分学生，开展了“书面作业完成时
间”问卷调查．根据调查结果，绘制了如下不完整的统计图表：组别时间x(分钟)频数A0≤x＜206B20≤x＜4014C40≤x＜60
D60≤x＜80E80≤x＜1004频数分布统计表扇形统计图频数分布直方图根据统计图表提供的信息解答下列问题：（1）频数分
布统计表中的=__________，=__________；（2）补全频数分布直方图；（3）已知该校有1000名学生，估计书面
作业完成时间在60分钟以上（含60分钟）的学生有多少人？（4）若组有两名男同学、两名女同学，从中随机抽取两名学生了解情况，请用列表
或画树状图的方法，求出抽取的两名同学恰好是一男一女的概率．21．（本小题满分6分）阅读下列材料：在中，、、所对的边分别为、、，求证
：．证明：如图，过点作于点，则：在中，在中，∴∴根据上面的材料解决下列问题：（1）如图1，在中，、、所对的边分别为、、，求证：；（
2）为了办好湖南省首届旅游发展大会，张家界市积极优化旅游环境．如图2，规划中的一片三角形区域需美化，已知，，米，求这片区域的面积．
（结果保留根号．参考数据：，）图1图222．（本小题满分7分）如图，四边形内接于圆，是直径，点是的中点，延长交的延长线于点．（1）
求证：；（2）若，，求的长．23．（本小题满分10分）如图，已知抛物线（）的图象与轴交于，两点，与轴交于点，点为抛物线的顶点．（
1）求抛物线的函数表达式及点的坐标；（2）若四边形为矩形，．点以每秒1个单位的速度从点沿向点运动，同时点以每秒2个单位的速度从点沿
向点运动，一点到达终点另一点随之停止．当以、、为顶点的三角形与相似时，求运动时间的值；（3）抛物线的对称轴与轴交于点，点是点关于点
的对称点，点是轴下方抛物线图象上的动点．若过点的直线与抛物线只有一个公共点，且分别与线段、相交于点、，求证：为定值．张家界市202
2年初中毕业学业水平考试数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．）题号12345678答案BB
DCDADC二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．）9．10．11．12．13．14．三、解答题（本大题
共9个小题，满分58分．）15.（本小题满分5分)解：原式＝（每化简对一个得一分）………………………（4分）＝………………………
………………………………………………（5分）16.（本小题满分5分)解：原式＝………………………………………………………（2分）＝
…………………………………………………………………………（3分）因为1，2时分式无意义，所以…………………………………………（4分
）当时，原式＝………………………………………………………………（5分）17.（本小题满分6分)解：（1）如下图所示……………………
…………………………………………………（2分）（2）如下图所示……………………………………………………………………（4分）（3）在
中，………………………………………………………（6分）18.（本小题满分5分)解：设高铁的平均速度为，则普通列车的平均速度为，由题
意得：……（1分）………………………………………………………………（3分）解得：………………………………………………………………
……（4分）答：高铁的平均速度为296．………………………………………………（5分）19.（本小题满分6分)（1）证明：∵点是的中
点∴…………………………………………………………………（1分）又∵∴…………………………………………………………（2分）又∵∴…
……………………………………………（3分）（2）解：四边形为矩形，证明如下：…………………………………………（4分）∵∴
又∵∴四边形为平行四边形……………………………………………（5分）又∵四边形为菱形∴即∴四边形为矩形……………………………………
……………（6分）（若有其它解法，合理均可酌情给分）20.（本小题满分8分）（1）………………………………………………………………
…………（2分）（2）频数分布直方图补全如下：……………………………（4分）（3）（人）……………………………………………………
……（6分）（4）男1男2女1女2男1（男1，男2）（男1，女1）（男1，女2）男2（男2，男1）（男2，女1）（男2，女2）女1
（女1，男1）（女1，男2）（女1，女1）女2（女2，男1）（女2，男2）（女1，女2）（或用画树状图法均可）P（恰好一男一女）
＝＝……………………………………………………（8分）21.（本小题满分6分）（1）证明：过点作于点N在中，，在中，,…………………
………………………………………（1分）∴∴……………………………………………………（2分）（2）解：∵∴过点作于点在中，…………
………（4分）又∵即∴…………………………………………………………………（5分）∴………………………………………（6分）22.（本
小题满分7分）证明：（1）连接AC∵AB为直径∴………………………………………………………（1分）又∵C是的中点∴…………………
………………………………（2分）又∵∴…………………………………………………（3分）∴∴………………………………………………………
……………（4分）（2）∵∴又∵四边形ABCD内接于圆O∴又∵∴……………………………………………………………（5分）又∵∴………
……………………………………………………（6分）∴即：解得：∴………………………………………………………（7分）（若有其它解法，
合理均可酌情给分）23.（本小题满分10分）解：（1）∵抛物线（）的图象与轴交于、两点，∴二次函数表达式可设为：将、代入得：解得
：……………………………………（1分）∴抛物线的函数表达式为：……………………………（2分）又∵=，=∴顶点为……………………
…………………………………（3分）（2）依题意，秒后点的运动距离为=，则，点的运动距离为=.①当∽时，满足：，解得=…………（5分）②当∽时，满足：，解得=…………（7分）综上得，当或时，以、、为顶点的三角形与相似（3）∵点关于点的对称点为点，易得，联立方程：，因为直线与抛物线图象只有一个公共点，即只有一个实数解，从而有：即：，得：直线的解析式为：直线的解析式为：…………………………………………（8分）联立，结合已知，解得：，同理可得：………………………（9分）则：====∴=+=∴的值为.………………………………………………（10分） |
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