二次函数的几个解析式之间的关系

    初三的二次函数，一开始就是好几个解析式，部分同学弄不清它们之间的关系。很困惑。当年学一次函数的时候，就y=kx+b这一个解析式，学反比例函数的时候，也是y=k/x这一个解析式。怎么二次函数，就那么多解析式？

    下面解释几个二次函数之间的关系。

1、y=ax²的函数图象如下

这个解析式，就是乞丐版的玩具，只有一个参数a，功能非常有限。只能变宽，变窄，或者翻个跟头，根本没法移动。

2、y=ax²+c的函数图象如下

这个函数的解析式，属于标配版玩具。因为付费，解锁了一个参数c，它可以沿着y轴，上下移动了。c是几，与y轴的交点就是几。还有一种乞丐版的解析式，可以让抛物线在x轴上，左右移动。

3、y=a（x+m）²的函数图象如下

这个函数解析式，和第二个一样，都是标配版玩具。区别就是加入的参数不同。本函数是加入了m参数，可以在x轴上左右移动。

4、y=a（x+m）²+c

这个函数，是豪华版的玩具，因为付费解锁了3个参数，a、m、k。所以不仅仅可以在坐标轴上移动，甚至可以到处移动。示意他如下：

5、一般式、交点式、顶点式，又是什么呢？

其实这三个，都是豪华版的玩具。只不过这豪华版的，到底是豪华版的。它可以有三个形态。就好像水，有固态、液态、气态。

顶点式，可以一眼看出函数图象的顶点是什么？如果已经知道了抛物线的顶点坐标，设解析式的时候，就设成顶点式。

交点式，可以一眼看出函数图象与x轴的交点是什么？如果已经知道了与x轴的交点坐标，设解析式的时候，就设成交点式。

一般式，唯一的特色，就是没特色。什么都看不出来，最保密了。简直就是路人甲，偶像派演员，没啥演技。不清楚顶点，也不清楚与x轴的交点。只不过现在流行一般式。就算写出了顶点式、交点式，也要化为一般式，交给老师。