第37节
这个版块我们介绍一种新的解决立体几何问题（尤其解答题第二问）的方法：空
间直角坐标系向量法。本部分知识为理科专用。在处理这部分问题时，最关键的
一步就是空间直角坐标系的建立（选取），下面来谈谈建立坐标系需要注意的几
点。
建立坐标系四大原则：
①如果出现一个点引出三条线两两垂直（类似于一个“墙角”），基本上直接用于
建立空间直角坐标系
②建立坐标系时坐标原点最好选取在左侧，后面，下面
③对于棱锥类几何体，建立坐标系时最好使得棱锥顶点落在坐标轴上
④出现高度对称的几何体可以选几何中心为坐标原点进行坐标系的建立（例如
2014年重庆卷）
⑤不管以何种方式建立空间直角坐标系，都要在解题过程中描述清楚你是如何建
立坐标系的。对于题干中没有明确给出的而建立坐标系需要用到的垂直关系必须
给出证明。
和前面一样，我们还是通过题目的讲解来达到使同学们掌握的目的。
例：现有一个平面ABC。已知AB??1,2,0?,BC??2，1，2?，求该平面的法向量。
解：正常运算是采取不定方程赋值的办法。口算法有个前提就是这两个向量的六
个坐标值里必须至少一个为0。
设该平面法向量为n，n?AB,操作方法为：将AB的横纵（非零）坐标互换位
置，然后在任意一个坐标前添加负号。按照交换后的位置分别作为法向量的横纵
坐标，再令法向量的竖坐标为a，即n??2,?1,a?。然后根据法向量一定与平面内
3
的向量垂直可得：n?BC?0?2?2???1??1?2a?0?a??
2
?3?
∴平面法向量为：n?2,?1,?
??
2
??
注：需要大家特别注意的是，这个方法的过程就在草稿纸或者心中完成，考试答
卷一定要按照我们第一道题里的形式严格去书写，最后直接填写口算结果就可以。 |
|
