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李开复博士在《AI·未来》一书中指出，中国科技界有一项“天然资源”，就是多到爆炸的数据。这些数据必将催生诸多赚钱的人工智能企业。而对于程序员来说，要想抓住新时代的红利，就要具备计算思维与出众的算法能力。 吴军老师集十年之功，写成一本《计算之魂》，帮助程序员提升自己，去抓住未来的红利。吴军老师是自然语言处理的计算机专家，也是优质高产的作家。 熟悉他作品的读者可能都会有疑问，这本书到底说的是什么，为什么需要十年时间来完成它？ 因为吴军老师想要告诉程序员们，计算思维才是最重要的核心能力，以及如何去培养它。所以这十年，是吴军老师系统思考的过程，它凝结出的思想结晶，就是计算、计算机科学的魂之所在。 培养计算思维的第一步，就是要能够将现实问题转化为可计算的模型，接下来我们就从这一步开始说起。 工程师的七个等级 程序员要先对自己有一个清醒的定位，然后才知道朝着哪些方面去努力。吴军老师参照苏联科学家朗道给物理学家划分等级的方式，给程序员划分了七个等级。 第一级：开创一个产业，或者奠定一个学科的基础。 第二级：能设计和实现别人不能做出的产品。 第三级：能独立设计和实现产品，并在市场上获得成功。 第四级：能指导和带领其他人完成有影响力的工作。 第五级：能独立解决问题，完成工程工作。 第六级：能在他人指导下完成工程工作。 第七级：能完成大学课堂作业水平的编程工作。 只看描述的话，你可能会挺自信地觉得自己能在三级，或者够上二级。那么看看吴军老师给自己的定位吧，是2.5级。也就是过了三级，但还不到二级。是不是有点被吓到，那第一级的得是什么人物？ 第一级上站着手拿图灵奖的各路宗师，二级上则是谷歌这种世界顶级大厂里的技术领军人物，三级可以对标国内大厂的首席架构师。四至七级则可以从字面意思上来理解。每一级之间的差距可以理解为一个数量级，即十倍的差别。 所以这个列表不是国内大厂里的职级晋升表，而是对程序员纯粹实力的评判表。其实吴军老师也提到，大多数程序员能做到三级就很了不起。 大家不妨对照着吴军老师给自己的评级，再评估一下自己的级别，接下来就是努力学习怎样不断突破自己的天花板吧。 建立现实问题与计算的桥梁 今天的计算机功能很强大，但它并不是无所不能的，我们首先要知道计算机能解决哪些问题。这要感谢英国科学阿兰·图灵的研究工作，他为计算机划下了一条边界。 这条边界就是：计算机能解决的是那些通过有限步计算，明确能得出结果的问题。有了这条边界，计算机才算是从理论走向了实用。 那么，要将现实问题转化为计算机可解决的问题，这就要在数学上找到问题的最优解，程序员的算法能力就特别重要。 学习算法的第一步，不是刷一堆题，而是先要理解数字量级变化的差距，以及学会分析算法的时空复杂度。 例如问到int32与int64所容纳的数量，它们之间的比例应该是什么样的？ 初学者脑子里也许会出现芝麻和西瓜的对比。但实际上用芝麻和摩天大楼来对比，才更准确一些。 算法的复杂度，初学者会理解成程序实际运行的benchmark值。例如对少量数据用插入排序花费5毫秒，用快速排序花了1毫秒，得出结论两种方法相差五倍，这就掉到坑里去了。 分析算法的复杂度，是假定问题中变量的值，向着无穷大的方向增长时，解决问题的算法所体现出的性能差异。大学的算法课上，老师首先讲的就是O()标记的性能计算方法，希望大家都还记得。 能够为现实问题找到数学上的解，那么接下来就要计算机上去实现它。透彻理解计算机的工作方式，掌握计算思维就是程序员摸向天花板的梯子。 吴军老师认为计算思维中最重要的首推递归思维，它是一种自顶向下，先整体再局部的思考方式。其次就是分治思想，它的核心原则是将规模很大的问题，分解成较小的可计算的子问题，再将子问题的处理结果合并，从而得到最终解。 我们先从递归思维开始说起吧。 递归：自顶向下解难题 看下书中一道简单的面试题： 有一层20级的楼梯，你从第一级开始往上走，每次可以跨一级或者两级，直至20级。比方说：1,3,5,6,8,10,12,14,16,18,20就是一种，那么从1级到20级之间可以有多少种走法？ 有的面试者会从第一级开始逐级研究有多少种可能，然后寄希望找到规律，总结公式来解决问题。这种从前往后，从小到大的推导方式符合人的自然直觉，也被称为递推方法（Iterative)。但递推的计算方式解这道题会比较复杂，面试者很难在几十分钟内完成。 递归（Recursive）与递推相反，它是一种逆向思维。递归是自顶向下，先全局后局部的思维方式。 那么用递归的思想来解决，先假设F(20)是最终解，那么要走到20级，就得先走到19或者18级。那么F(20) = F(19) + F(18)，可以总结出递归公式：F(n) = F(n-1) + F(n-2)。 那么第一级只有一种情况，就记为F(1) = 1，第二级为F(2) = 2，第三级套用递归公式计算，为F(3) = 3，第四级为F(4) = 5 …… 所以最终结果F(20) = 10946。有同学可能已经看出来了，这就是斐波那契数列。如果把问题换成求斐波那契数列的第N项值，估计同学们很快就能做出来。这就是将现实问题转换成可计算的过程。 递归之所以能够解决难题，吴军老师总结其有两个主要优点： 第一，解决当前的一步问题，就能解决全部问题。例如上面计算梯级走法问题里，要计算20级，只需要关心19级与18级就可以，以此类推。 第二，每一步的解决方法都是相同的，程序只要反复调用就可以。这就是调用自身的形式，但必须要有结束条件，否则就产生无法终止的函数调用。 分治：化繁为简好计算 分治思想，它是将规模很大的复杂问题，分解为简单可计算的子问题，求解后合并，得到最终的结果。 引用书中对于分治思想的实现步骤，表述如下： 第一步，分割(divide)：将一个复杂的问题，分成若干个简单的子问题。 第二步，解决(conquer)：判断子问题是否易解，如是直接计算返回；否则再将子问题分解至易解。 第三步，合并(combine)：将每一层的微小局部结果逐级合并，直至最上层得到完整问题的解。 有同学会觉得，这跟把大象关进冰箱有什么区别？看起来好像是，但举个栗子，同学也许会改变想法，这个栗子也跟大象有关。 曹冲称象的故事，大概是最典型的分治思想应用。曹操的部下按照常规思维出主意，要么造个超大的秤（超额消耗资源）；要么把大象宰了剁成片来称（不能解决问题，就解决造成问题的对象）。 聪明的曹冲想到了这个问题的等价情况，这就为分割建立了基础。所以第一步分割，就是将石头一块一块地搬上船；第二步是解决，判断所有石块重量与大象等重了，就逐块地称重；第三步就是合并，将所有石块的重量相加。 吴军老师在书中提到，谷歌提出的MapReduce编程模型，就是分治思想的典型应用。 将一个大任务拆分成小的子任务，并且完成子任务的计算，这个过程叫做Map，对应于分治思想中的分割。将中间结果合并成最终结果，这个过程是Reduce，对应分治思想中的合并。 MapReduce开启了云计算的时代，使用大量廉价的服务器，就可以并行实现大数据的分析与处理，从而构建起高效可伸缩的弹性云服务。 而MapReduce的两位主要发明者，是Jeff Dean 和 Sanjay Ghemawat ，这对共用一台电脑编程的好兄弟。这个成就，说明他们具备了二级工程师的水平。 这就是修炼思维的重要所在，别人只会大力出奇迹，而具备了计算思维，你就可以四两拨千金。 结语 谷歌公司招人的标准非常之高，候选人被谷歌录取的难度，是被哈佛、斯坦福这类顶尖大学录取难度的20倍。因为其创始人 Larry Page 与 Sergey Brin 认为一个优秀的工程师的生产力，是平庸工程师的五十倍。 那么，对于程序员来说，修炼计算思维，善于在现实问题与计算之间建立桥梁，寻找问题的最优解，就是走向优秀工程师的必经之路。 书中开列的算法面试题是一大亮点，吴军老师曾笑称，能全部解出来的，世界上的顶级大厂可以随便进。但我想他的目的，并不是将这本书定为大厂敲门砖，而是以具体问题引出思考的逻辑，说明计算思维的奥义。 《计算之魂》给程序员们指明了前进的方向，但并不意味着可以一蹴而就。这仍然需要程序员打好计算机科学的基础，对问题善加思考，不断挑战自己，在理论学习与工程实践中逐渐成长，直至触及程序员的天花板。  本书是吴军近十多年的技术与思考沉淀力作，他将人文历史与计算机科学相结合，通过一些具体的例题，分10个主题系统地讲解了计算机科学的精髓。 不仅有助于了解计算机科学，更有助于了解 IT 产业的技术特点、培养一些特殊的思维方式、掌握信息时代特殊的做事方法，通过具体的例子，从“术”的层面获得“道”的层面的提升。 文章编辑：阿诺 审校：桐希 |
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