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| 1.3.50圆锥曲线三点共线与四点共圆 |
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2
【解答】解：（1）抛物线C：x＝2py（p＞0）的焦点为F（0，），准线方程为y＝﹣，
由抛物线的定义可得|PF|＝y+1＝y+，即p＝2，
00
2
可得抛物线的方程为x＝4y；
（2）设M（n，），由y＝的导数为y′＝x，可得切线的斜率为n，
切线的方程为y﹣＝n（x﹣n），即y＝nx﹣，
由抛物线的准线方程y＝﹣1，可得N（，﹣1），
假设存在H（0，t），使以MN为直径的圆恒过H，可得MH⊥NH，
可得k?k＝﹣1，即?＝﹣1，
MHNH
2
即有（t﹣1）＝t+t﹣2，
当t＝1时，上式对任意的实数n均成立，
则存在定点H（0，1）．
10.【分析】知己而利用三点共线的充要条件的应用斜率相等求出结果．
【解答】解：已知A（a，2），B（5，1），C（﹣4，2a）三点在同一条直线上，
则：，
2
整理得：2a﹣11a+14＝0，
解得：a＝2或． |
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