【原】长郡教育集团2020-2021学年度七年级下学期期末联考数学试卷

长郡教育集团初中课程中心 2020—2021学年度初一第二学期期末考试 数  学 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本学科试卷共28个小题，考试时量120分钟，满分120分。 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．下列各数中，是无理数的是（     ） A．                       B．                     C．                         D． 2．要调查下列问题，你觉得应用全面调查的是（     ） A．检测某城市的空气质量                             B．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况 C．企业招聘，对应聘人员进行面试               D．调查某池塘中现有鱼的数量 3．若，则下列不等式中正确的是（    ） A．              B．          C．              D． 4．点（2，）所在的象限是（    ） A．第四象限               B．第三象限               C．第二象限               D．第一象限 5．下列结论正确的是（     ） A．64的立方根是                                     B．没有立方根 C．立方根等于本身的数是0                           D． 6．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（     ） A．∠3=∠4                                                   B．∠D=∠DCE C．∠1=∠2                                                   D．∠D+∠ACD=180°          第6题图                     第7题图                    第8题图 7．如图，若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（，），“马”位于点（2，），则“兵”位于点（    ） A．（，2）            B．（，2）            C．（，1）            D．（，3） 8．“浏阳河弯过九道弯，五十里水路到湘江．”如图所示，某段河水流经B，C，D三点拐弯后与原来流向相同，若∠ABC=120°，∠BCD=80°，则∠EDC=（     ） A．20°                      B．40°                      C．60°                      D．80° 9．如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC：∠EOD=2：3，求∠BOD的度数（     ） A．36°                      B．30°                      C．45°                      D．72° 10．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（     ） A．         B．         C．          D． 11．将一张面值50元的人民币，兑换成5元和2元的两种零钱（两种都要兑换），兑换方案有（    ） A．4种                      B．5种                       C．6种                       D．7种 12．已知关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是（     ） A．          B．          C．          D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．5的算术平方根是        ． 14．若式子的值大于的值，则x的取值范围是       ． 15．如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°．则∠C的度数为       ． 16．已知x、y满足方程组，则的值为       ． 17．某灯泡厂一次质量检查中，从300个灯泡中抽查了50个，其中有3个不合格，则在这300个灯泡中估计有       个为不合格产品． 18．已知a，b是两个连续的整数，且，则       ． 三、解答题（本大题共10小题，共66分） 19．（4分）计算： 20．（4分）解方程组： 21．（8分）解不等式（组）： （1）                              （2） 22．（6分）如图，先将△ABC向上平移2个单位再向左平移5个单位得到△A1B1C1． （1）画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标； （2）求△A1B1C1的面积． 23．（8分）某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后，随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．根据以下信息解决下列问题： 组别 正确数字x 人数 A 0≤x＜8 10 B 8≤x＜16 15 C 16≤x＜24 25 D 24≤x＜32 m E 32≤x＜40 20 （1）在统计表中，m=        ，n=        ，并补全直方图； （2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是       度； （3）若该校共有964名学生，如果听写正确的个数少手16个定为不合格，请你估算这所学校本次比赛听写不合格的学生人数． 24．（8分）已知：如图所示，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E=∠1，求证：AD平分∠BAC，下面是推理过程，请你将其补充完整： 证明：∵AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G（已知）， ∴∠ADC=       =90°（                       ）． ∴AD∥EG（                               ）． ∴∠1=∠2（                                ）．         =∠3（两直线平行，同位角相等）， 又∵∠E=∠1（               ）， ∴∠2=∠3（                   ）． ∴AD平分∠BAC（                      ）． 25．（8分）如图，已知∠DAE=∠E，∠B=∠D． （1）求证：AB∥CD． （2）若∠B=∠DAE+40°，∠BAE=80°，求∠E的度数． 26．（8分）某中学为了响应主席提出的“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间活动”，为此购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知B种品牌足球的单价比A种品牌足球的单价高30元． （1）求A、B两种品牌足球的单价各多少元？ （2）2021年6月举行“兄弟学校足球联谊赛”活动，根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的足球50个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动，A种品牌的足球单价优惠4元，B种品牌的足球单价打8折．如果此次学校购买A、B两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买B种品牌的足球不少于23个，则有几种购买方案？ （3）为了节约资金，学校应选择哪种方案？为什么？ 27．（6分）定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”，例如：方程的解为，不等式组的解集为．因为，所以称方程为不等式组，的“相伴方程”． （1）下列方程是不等式组的“相伴方程”的是        ；（填序号） ①                  ②                ③ （2）若关于x的方程是不等式组的“相伴方程”，求k的取值范围； （3）若方程，都是关于x的不等式组的“相伴方程”，其中，求m的取值范围． 28．（6分）如图，C为x轴正半轴上一动点，A（0，a），B（b，0），且a、b满足，AB=10． （1）求△ABO的面积； （2）若P（3，6），PC⊥x轴于C，点M从P点出发，在射线PA上运动，同时另一动点N从点B出发，沿BA向A点运动，到A点停止运动，M、N的速度分别为2个单位/秒、3个单位/秒， ①设运动时间为t，请用含t的式子表示S△BON； ②当时，求运动的时间．