九年级上数学竞赛试题（1）
（考试时间120分钟总分120）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1.下列事件中，是必然发生的事件是（）
A．打开电视机，正在播放新闻
B．父亲的年龄比儿子的年龄大
C．通过长期努力学习，你会成为数学家
D．下雨天，每个人都打着雨伞
2．方程x2－2x－1=0的根的情况是（）
A．有两个不等实数根B．有两个相等实数根
C．无实数根D．无法判定
3．设a=－，b=2－，则a、b的大小关系为
A．a>bB．a=bC．a
4．二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
A.x>-5B.x<-5C.x≠-5D.x≥-5
5．某化肥厂第一季度生产了m肥，后每季度比上一季度多生产x％,
第三季度生产的化肥为n，则可列方程为()
A.m(1＋x）2=nB.m(1＋x％）2=n
C.(1＋x％）2=nD.a＋a(x％）2=n
6.已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则其全面积为（?）。A、πB、3π?C、4πD、7π（?）。??????B.C.D.
8.下面图形中是轴对称不是中心对称图形的是（）
A.正方形B.正六边形C.圆D.正五边形
9.若x=4是一元二次方程的x2－3x=a2的一个根，则常数a的值是（）
A.2B.-2C.±2D.±4
10.两圆的半径分别是3㎝和5㎝,圆心距是8㎝,则两圆位置关系是（）
A.相离B.相交C.外切D.内切
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
1.2－=
2.（x＋3）2＋=0,则xy=.
3.x2－2x=0的解是.
4.三角形的一边是10，另两边是一元二次方程的x2-14x＋48=0的两个根，则这个三角形是三角形.
5.在平面直角坐标系中，点（a,5）关于原点对称的点的坐标是（1，b＋1）,则点（a,b）是.
6.如图,AB是圆O的直径，点C在AB的延长线上，CD与圆O相切与点D.若∠C=18°，则∠CDA=.
（第6题）（第7题）
7.如图，在圆O中，∠AOB=60°,AB=3㎝,则劣弧AB的长为.
8.为了估计一个鱼塘里鱼的多少，第一次打捞上来20条，做上记号放入水中，第二次打捞上来50条，其中4条有记号，鱼塘大约有鱼.
三、解答题（本题共7小题，共34分）
1.（4分）计算：．
2.（6分）先化简再计算：，其中x是一元二次方程的正数根. ⑵
4（8分）.如图，一个正方形场地被平行于一边的直线分割成面积不等的矩形，这两个矩形的面积差为72ｍ2，且面积较小的矩形的宽为7ｍ，求原正方形场地的边长。
5（8分）.下图是输水管的切面，阴影部分是有水部分，其中水面宽16㎝，最深地方的高度是4㎝，求这个圆形切面的半径.
四、问答题.（32分）
6（10分）.如图，AB是半圆O的直径，CD垂直AB于D,EC是切线，E为切点.
求证：CE=CF
7.（10分）.不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（其它一样），其中红球2个，蓝球1个，现在从中任意摸出一个红球的概率为.
⑴.求袋中黄球的个数；
⑵.第一次摸出一个球（不放回）.第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法求两次摸出的都是红球的概率。
8.（12分）如图，在△ABC中∠BAC=90°,AB=AC=2,圆A的半径1，点O在BC边上运动（与点B/C不重合） |
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