第六讲二次根式【基础知识回顾】
二次根式
式子（）叫做二次根式【名师提醒：①二次根式必须注意这一条件，其结果也是一个非负数即：，②二次根式（a≥o）中，a可以表示数，也可以是一切符合条件的代数式】
二次根式的几个重要性质：
①（）2=（a≥0）②=
③=（a≥0,b≥0）④=(a≥0,b＞0)
【名师提醒：二次根式的性质注意其逆用：如比较2和3的大小，可逆用（）2=a(a≥0)将根号外的正数移到根号内再比较被开方数的大小】
三、最简二次根式：
最简二次根式必须同时满足条件：
1、被开方数的因数是，因式是整式，
2、被开方数不含的因数或因式。
四、二次根式的运算：
1、二次根式的加减：先将二次根式化简，再将的二次根式进行合并，合并的方法与合并同类项法则相同2、二次根式的乘除：
乘除法则：.=（a≥0,b≥0）除法法则：=（a≥0，b＞0）
3、二次根式的混合运算顺序：先算再算最后算。
【名师提醒：①、二次根式除法运算过程一般情况下是用将分母中的根号化去（分母有理化）这一方法进行：如：==；②、二次根式混合运算过程要特别注意两个乘法公式的运用；③、二次根式运算的结果一定要化成】
【重点考点例析】
考点一：二次根式有意义的条件
例1（盘锦）若式子有意义，则x的取值范围是x≥-1且x≠0
．
对应训练
1．（广州）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）
A．x≠1 B．x≥0 C．x＞0 D．x≥0且x≠1
考点二：二次根式的混合运算
例2（大连）计算：（）-1+（1+）（1-）-．
对应训练
2．（济宁）计算：（2-）2012?（2+）2013-2|-|-（-）0．
考点三：与二次根式有关的求值问题
例（湖州模拟）化简求值：，其中a=+1．
对应训练
3．已知：y=，求代数式的值．
【聚焦山东中考】
1．（日照）要使式子有意义，则x的取值范围是x≤2
．
2．（青岛）计算：2-1+÷=．
3．（泰安）化简：（）--|-3|=-6
．
4．（滨州）计算：-()2+(π+)0-+|-2|．
【备考真题过关】
一、选择题
1．（上海）下列式子中，属于最简二次根式的是（）
A． B． C． D．
．（苏州）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≤1
．（娄底）式子有意义的x的取值范围是（）
A．x≥-且x≠1 B．x≠1 C．x≥- D．x＞-且x≠1
．（贵港）下列四个式子中，x的取值范围为x≥2的是（）
A． B． C． D．
．（曲靖）下列等式成立的是（）
A．a2?a5=a10B．C．（-a3）6=a18D．=a
．（衡阳）计算+()0的结果为（）
A．2+ B．+1 C．3 D．5
．（佛山）化简的结果是（）
A．2 B．- C．- D．2+
8．（杭州一模）已知m=1+，n=1-，则代数式的值为（）
A．9 B．±3 C．3 D．5
二、填空题
．使有意义的x的取值范围是．
．使代数式有意义的x的取值范围是且x≠3
．
．化简：=．
．若整数x满足|x|≤3，则使为整数的x的值是-2
（只需填一个）．
．当a=+1，b=-1时，=-2
．
．无论x取任何实数，代数式都有意义，则m的取值范围为m≥9
．
三、解答题
1．（黔西南州）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2=（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn．∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=(m+n)2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=m2+3n2
，b=2mn
；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：
4
+=（1
+）2；（3）若a+4=(m+n)2，且a、m、n均为正整数，求a的值？
3
（a≥o）
（a＜o）
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