第十二讲：一次函数【基础知识回顾】一次函数的定义:一般的：如果y=（）即y叫x的一次函数特别的：当b=时，一次函数就
变为y=kx(k≠0)，这时y叫x的【名师提醒：正比例函数是一次函数，反之不一定成立，是有当b=0时，它才是正比例函数】二
、一次函数的图象及性质：1、一次函数y=kx+b的图象是经过点（0，b）（-，0）的一条正比例函数y=kx的图象是经过点
和的一条直线【名师提醒：图为一次函数的图象是一条直线，所以画函数图象只取个特殊的点，过这两个点画一条直线即
可】正比例函数y=kx(k≠0当k>0时，其图象过、象限，时y随x的增大而当k<0时，其图象过、
象限，时y随x的增大而一次函数y=kx+b，图象及函数性质y随x的增大而①、k>0b>0过象限y随x
的增大而k>0b<0过象限k<0b>0过象限k<0b>0过象限4、若直线y=k1x+b1与l1y=
k2x+b2平行，则k1k2，若k1≠k2，则l1与l2【名师提醒：y随x的变化情况，只取决于的符号与
无关，而直线的平移，只改变的值的值不变】三、用待定系数法求一次函数解析式：关键：确定一次函数y=kx+b中的字母
与的值步骤：1、设一次函数表达式2、将x，y的对应值或点的坐标代入表达式3、解关于系数的方程或方程组
4、将所求的系数代入等设函数表达式中四、一次函数与一元一次方程，一元一次不等式和二元一次方程组1、一次函数与一元一次方程：一般地
将x=或y解一元一次方程求直线与坐标轴的交点坐标，代入y=kx+b中。2、一次函数与一元一次不等式：kx+b
>0或kx+b<0即一次函数图象位于x轴上方或下方时相应的x的取值范围，反之也成立。3、一次函数与二元一次方程组：两条直线的交点
坐标即为两个一次函数列二元一次方程组的解，反之根据方程组的解可求两条直线的交点坐标。【名师提醒：1、一次函数与三者之间的关系问题一
定要结合图象去解决2、在一次函数中讨论交点问题即是讨论一元一次不等式的解集或二元一次方程组解得问题】五、一次函数的应用一般步骤：
1、设定问题中的变量2、建立一次函数关系式3、确定取值范围4、利用函数性质解决问题5、作答【名师提醒：
一次函数的应用多与二元一次方程组或一元一次不等式（组）相联系，经常涉及交点问题，方案涉及问题等】【重点考点例析】考点一：一次函数
的图象和性质例1（上海）已知正比例函数y=kx（k≠0），点（2，-3）在函数上，则y随x的增大而（增大或减小）．对应训练1
．（贵阳）在正比例函数y=-3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则P（m，5）在第象限．考点二：一次函数解析式的确定例1
（聊城）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，-2）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在
第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．对应训练1．（湘潭）已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围
成的三角形面积为2，求此一次函数的解析式．考点三：一次函数与方程（组）不等式（组）的关系例1（恩施州）如图，直线y=kx+b
经过A（3，1）和B（6，0）两点，则不等式组0＜kx+b＜x的解集为．例2（贵阳）如图，一次函数y=k1x+b1的图象与y
=k2x+b2的图象相交于点P，则方程组的解是（）A．B．C．D．对应训练1．（桂林）如图，函数y=ax-1的图
象过点（1，2），则不等式ax-1＞2的解集是．2．（呼和浩特）下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x-2y=2
的解是（）A．B．C．D．考点四：一次函数的应用例6（遵义）为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶
梯电价方案，图中折线反映了每户每月用电电费y（元）与用电量x（度）间的函数关系式．（1）根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下
表：档次第一档第二档第三档每月用电量x（度）0＜x≤140（2）小明家某月用电120度，需交电费元；（3）求第二档每月电费y
（元）与用电量x（度）之间的函数关系式；（4）在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费m元，小刚家某月用电290
度，交电费153元，求m的值．对应训练6．（漳州）某校为实施国家“营养早餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品，已知这两
种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：原料维生素C及价格甲种原料乙种原料维生素C（单位/千克）600400原料价格（元
/千克）95现要配制这种营养食品20千克，要求每千克至少含有480单位的维生素C．设购买甲种原料x千克．（1）至少需要购买甲种原料
多少千克？（2）设食堂用于购买这两种原料的总费用为y元，求y与x的函数关系式．并说明购买甲种原料多少千克时，总费用最少？【聚焦山东
中考】1.（济南）一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为（）A．x=2B．y=2C．
x=-1D．y=-12．（潍坊）若直线y=-2x-4与直线y=4x+b的交点在第三象限，则b的取值范围是（）A．-4
＜b＜8B．-4＜b＜0C．b＜-4或b＞8D．-4≤b≤84．（威海）如图，直线l1，l2交于点A
，观察图象，点A的坐标可以看作方程组的解．5．（烟台）某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用
电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度
计费．设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元．（1）分别求出0≤x≤200和x＞200时，y与x的函数表达式；（2）小明家5月份
交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？6．（临沂）小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情
况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，樱桃价格z（单位：元/
千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系式如图2所示．（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；（2）求小明家樱桃的日销售量y与上
市时间x的函数解析式；（3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？【备考真题过关】一、选择题1．（南充）下列函数中，是正比例函
数的是（）A．y=-8xB．C．y=5x2+6D．y=-0.5x-12．（温州）一次函数y=-2x
+4的图象与y轴的交点坐标是（）A．（0，4）B．（4，0）C．（2，0）D．（0，2）3．（陕
西）在下列四组点中，可以在图一个正比例函数图象上的一组点是（）A．（2，-3），（-4，6）B．（-2，3），（4，
6）C．（-2，-3），（4，-6）D．（2，3），（-4，6）4．（泉州）若y=kx-4的函数值y随x的增大而增大，
则k的值可能是下列的（）A．-4B．C．0D．35．（山西）如图，一次函数y=（m
-1）x-3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于A、B，则m的取值范围是（）A．m＞1B．m＜1
C．m＜0D．m＞06．（娄底）对于一次函数y=-2x+4，下列结论错误的是（）A．函数值随自变量的增大而减小
B．函数的图象不经过第三象限C．函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x的图象D．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）8
．（乐山）若实数a、b、c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=ax+c的图象可能是（）A．B．C．D．9．（阜新
）如图，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1），则关于x的不等式kx+b＞1的解集是（）A．x＞0B．x＜
0C．x＞1D．x＜110．（河南）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜
ax+4的解集为（）A．x＜B．x＜3C．x＞D．x＞311．（陕西）在图一平面直角坐标系中，若一次函数y=-
x+3与y=3x-5的图象交于点M，则点M的坐标为（）A．（-1，4）B．（-1，2）C．（2，-1）
D．（2，1）12．（哈尔滨）李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要
围成的菜园是如图所示的矩形ABCD，设BC的边长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（）A．y=-2x+24（
0＜x＜12）B．y=-x+12（0＜x＜24）C．y=2x-24（0＜x＜12）D．y=x-12（0＜x
＜24）13．（武汉）甲、乙两人在直线跑道上图起点、图终点、图方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑
步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中
正确的是（）A．①②③B．仅有①②C．仅有①③D．仅有②③15．（黔东南州）如图，是直线y=
x﹣3的图象，点P（2，m）在该直线的上方，则m的取值范围是（）A．m＞﹣3B．m＞﹣1C．m＞0D．m＜316．（南昌）
已知一次函数y=kx+b（k≠0）经过（2，﹣1）、（﹣3，4）两点，则它的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象
限D．第四象限二、填空题17．（怀化）如果点P1（3，y1），P2（2，y2）在一次函数y=2x-1的图象上，则y1y2．（填“
＞”，“＜”或“=”）18．（南京）已知一次函数y=kx+k-3的图象经过点（2，3），则k的值为．19．（江西）已知一次函数y
=kx+b（k≠0）经过（2，-1）、（-3，4）两点，则它的图象不经过第象限．20．（湖州）一次函数y=kx+b（k，b为常数
，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=0的解为x=．22．（南平）将直线y=2x向上平移1个单位
长度后得到的直线是．23．（南通）无论a取什么实数，点P（a﹣1，2a﹣3）都在直线l上．Q（m，n）是直线l上的点，则（2m﹣
n+3）2的值等于．24．（黄冈）某物流公司的快递车和货车图时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后缷完物品再
另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货物相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行
驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；②甲、乙两地之间的距离为12
0千米；③图中点B的坐标为（3，75）；④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时，以上4个结论正确的是．25．（包头）如图，在平
面直角坐标系中，点A在x轴上，△ABO是直角三角形，∠ABO=90°，点B的坐标为（﹣1，2），将△ABO绕原点O顺时针旋转90°
得到△A1B1O，则过A1，B两点的直线解析式为．三、解答题26．（武汉）在平面直角坐标系中，直线y=kx+3经过点（-1，1）
，求不等式kx+3＜0的解集．27．（岳阳）游泳池常需进行换水清洗，图中的折线表示的是游泳池换水清洗过程“排水--清洗--灌水”中
水量y（m3）与时间t（min）之间的函数关系式．（1）根据图中提供的信息，求整个换水清洗过程水量y（m3）与时间t（min）的函
数解析式；（2）问：排水、清洗、灌水各花多少时间？28．（新疆）库尔勒某乡A，B两村盛产香梨，A村有香梨200吨，B村有香梨300
吨，现将这些香梨运到C，D两个冷藏仓库．已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨，从A村运往C，D两处的费用分别为每吨40元
和45元；从B村运往C，D两处的费用分别为每吨25元和32元．设从A村运往C仓库的香梨为x吨，A，B两村运香梨往两仓库的运输费用分
别为yA元，yB元．（1）请填写下表，并求出yA，yB与x之间的函数关系式；CD总计Ax吨200吨B300吨总计240吨260吨500吨（2）当x为何值时，A村的运费较少？（3）请问怎样调运，才能使两村的运费之和最小？求出最小值．29．（绥化）星期天8：00～8：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气，注完气之后，一位工作人员以每车20米3的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气．储气罐中的储气量y（米3）与时间x（小时）的函数关系如图所示．（1）8：00～8：30，燃气公司向储气罐注入了米3的天然气；（2）当x≥8.5时，求储气罐中的储气量y（米3）与时间x（小时）的函数关系式；（3）正在排队等候的20辆车加完气后，储气罐内还有天然气米3，这第20辆车在当天9：00之前能加完气吗？请说明理由． |
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