课题：§12．2．3用坐标表示轴对称
教学目标
1．在平面直角坐标系中，探索关于x轴、y轴对称的点的坐标规律．
2．利用关于x轴、y轴对称的点的坐标的规律，能作出关于x轴、y轴对称的图形．
3．在探索关于x轴，y轴对称的点的坐标的规律时，发展学生数形结合的思维意识．
4．在同一坐标系中，感受图形上点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系．
教学重点
1．理解图形上的点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系．
2．在用坐标表示轴对称时发展形象思维能力和数形结合的意识．
教学难点
用坐标表示轴对称．
教学方法
探索发现法．
课后反馈：
教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
[活动1]
1．如图：
（1）观察上图中两个圆脸有什么关系？
（2）已知右边图脸右眼的坐标为（4，3），左眼的坐标为（2，3），嘴角两个端点，右端点的坐标为（4，1），左端点的坐标为（2，1）．
你能根据轴对称的性质写出左边圆脸上左眼，右眼及嘴角两端点的坐标吗？
2．在平面直角坐标系中，将坐标为（2，2），（4，2），（4，4），（2，4），（2，2）的点用线段依次连结起来形成一个图案．
（1）纵坐标不变，横坐标分别乘以-1，再将所得的各个点用线段依次连结起来，所得的图案与原图案相比有何变化？
（2）横坐标不变，纵坐标分别乘以-1，再将所得的各个点用线段依次连结起来，所得的图案又与原图案相比有何变化？
设计意图：
通过有趣的轴对称图形的研究，激发学生探究坐标特点的好奇心，是一种形到数的探究，接着又从对坐标实施变化，引起图案的变化，使学生在坐标的变化中产生对每对关于x轴、y轴对称的点的坐标规律的探究．
师生行为：
[生]1．（1）观察可发现图中的两个圆脸关于y轴对称．
（2）我们可以设右脸中的左眼为A点，右眼为B点，则A（2，3），B（4，3），嘴角的左右端为D（2，1），C（4，1）．根据轴对称的性质，A与A1关于y轴对称，则A1到y轴的距离和A到y轴的距离相等，A1、A到x轴的距离也相等，∵A1在第二象限，∴A1的坐标为（-2，3）．
同理，B1、C1、D1的坐标分别为（-4，3）、（-4，1）、（-2，1）．
2．师生共同完成
[生]在直角坐标系中根据坐标描出四个点并依次连结如图．A（2，2），B（4，2），C（4，4），D（2，4）．
（1）纵坐标不变，横坐标乘以-1，得到相应四个点为A1（-2，2），B1（-4，2），C1（-4，4），D1（-2，4）．顺次连结所得到的图案和原图案比较，不难发现它们是关于y轴对称的．
（2）横坐标不变，纵坐标乘以-1，得到相应的四个点为A2（2，-2），B2（4，-2），C2（4，-4），D2（2，-4）．顺次连结所得到的图案和原图案比较，可得它们是关于x轴对称的．
[师]A（2，2）与A1（-2，2）关于y轴对称，
B（4，2）与B1（-4，2）关于y轴对称，
C（4，4）与C1（-4，4）关于y轴对称，
D（2，4）与D1（-2，4）关于y轴对称．
那么关于y轴对称的点具有什么规律呢？
A（2，2）与A2（2，-2）关于x轴对称，
B（4，2）与B2（4，-2）关于x轴对称，
C（4，4）与C2（4，-4）关于x轴对称，
D（2，4）与D2（2，-4）关于x轴对称．
那么关于x轴对称的点有何规律呢？
这节课我们就来研究关于x轴，y轴对称的每对对称点坐标的规律．
Ⅱ．导入新课
[活动2]
在如图所示的平面坐标系中，画出下列已知点及其对称点，并把坐标填入表格中．看看每对对称点的坐标有怎样的规律．再和同学讨论一下．
已知点A（2，-3），B（-1，2），C（-6，-5），D（，1），E（4，0）．
关于x轴的对称点A′（____，____）B′（_____，______）C′（_____，_____）D′（____，_____）E′（_____，_____）．
关于y轴的对称点A″（_____，____）B″（_____，______）C″（_____，_____）D″（____，_____）E″（_____，_____）．
设计意图：
通过学生动手操作，分别作A，B，C，D，E关于x轴、y轴的对称点A′，B′，C′，D′，E′；A″，B″，C″，D″，E″，并且求出它们的坐标，观察，归纳它们坐标之间的关系．
师生行为：
教师引导，学生自主探索发现关于x轴、y轴对称的每组对称点坐标的规律．
[生]如图，我们先在直角坐标系中描出A（2，-3），B（-1，2），C（-6，-5），D（，1），E（4，0）点．
我们先在坐标系中作出A点关于x轴的对称点，即过A作x轴的垂线交x轴于M点，M点的坐标为（2，0）．在AM的延长线上截A′M=AM，则A′就是A点关于x轴的对称点，所以A′在第一象限，因为A′M=AM，所以A′的纵坐标为3，因为AA′⊥x轴，即AA′∥y轴，所以A′的横坐标为2，即A′的坐标为（2，3）．
同理可求得B，C，D，E关于x轴的对称点B′，C′，D′，E′的坐标分别为B′（-1，-2），C′（-6，5），D′（，-1），E′（4，0）．列表如下：
已知点 A（2，-3） B（-1，2） C（-6，-5） 关于x轴的对称点 A′（2，3） B′（-1，-2） C′（-6，5） 续表
已知点 D（，1） E（4，0） 关于x轴的对称点 D′（，-1） E′（4，0） [师]观察上表每对对称点坐标之间的关系，你发现什么规律？
[生]每对对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数．
[师]我们不仿再找几对关于x轴对称的点，写出它们的坐标，还有上面的规律吗？
学生亲自动手进一步尝试，在学生认可的情况下明确关于x轴对称的每对对称点的坐标的规律．
[师生共析]
关于x轴对称的每对对称点的坐标：横坐标相同，纵坐标互为相反数．
接着我们再来作出A，B，C，D，E关于y轴的对称点，并求出它们的坐标．
[生]同样，我们先作出A关于y轴的对称点A″，并求出A″的坐标．
过A作y轴的垂线AN，垂足为N，则N点坐标为（0，-3），然后在AN的延长线上截A″N，使A″N=AN，则A″就是所求的A关于y轴的对称点．A″在第三象限，AA″⊥y轴，且AN=A″N，所以A″的坐标为（-2，-3），同理可求得B，C，D，E关于y轴的对称点B″，C″，D″，E″的坐标分别为B″（1，2），C″（6，-5），D″（-，1），E″（-4，0）．列表如下：
已知点 A（2，-3） B（-1，2） C（-6，-5）
关于y轴对称点 A″（-2，-3） B″（1，2） C″（6，-5） 续表
已知点 D（，1） E（4，0）
关于y轴对称点 D″（，1） E″（-4，0） [师]观察上表，比较每对关于y轴的对称点的坐标，你能发现什么规律？
[生]关于y轴对称的每一对对称点的坐标纵坐标相同，横坐标互为相反数．
例2(书P44)
Ⅲ．随堂练习（教科书P44练习）
Ⅳ．课时小结
本节课的主要内容（由学生在教师的引导下共同回忆总结）：
1．在直角坐标系中，探索了关于x轴，y轴对称的对称点坐标规律．
2．利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，作已知图形的轴对称图形，体现了数形结合的数学思想．
Ⅴ．课后作业
教科书习题12．2─2、3、4题，第6题、第7题（学有余力的同学做）．
【总结反思】：
C/.
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