CAD计算型材截面特性、惯性矩等

杆件强度(应力σ)计算公式：

式中：

M_x——杆件绕x轴的弯矩设计值，N·mm；

M_y——杆件绕y轴的弯矩设计值，N·mm；

W_x——杆件截面绕x轴的截面抵抗矩，mm³；

W_y——杆件截面绕y轴的截面抵抗矩，mm³；

γ——塑性发展系数，可取1.0；

f——型材抗弯强度设计值，N/mm²。

铝合金门窗杆件刚度(挠度μ)变形(简支梁矩形荷载为例)计算公式：

式中：

q_k——矩形荷载的线荷载标准值，N/mm；

Q_k——矩形荷载的标准值，N；

l——杆件长度，mm；

E——材料的弹性模量，N/mm²；

I——截面的惯性矩，mm⁴。

由上述公式可知，截面惯性矩I和抵抗矩W是门窗幕墙杆件强度和刚度计算的基础参数，对于门窗幕墙抗风压性能计算十分重要。

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如何读取门窗型材截面I和W值？

截面惯性矩和抵抗矩可以从CAD中直接读取，以某隔热铝合金型材为例，见图1。

图1 隔热铝合金型材 图2 隔热铝合金型材室外部分

该型材由内外两部分铝合金型材和隔热条组成，为简化起见，以室外侧铝合金型材(见图2)为例，步骤如下：

(1)建立面域

CAD质量特性是针对面域的，面域是利用型材截面创建的封闭区域，方法如下：

选择“绘图-面域(或输入命令：reg)”，选择全部截面，执行命令，软件会提示“已创建3个面域”。

此时，这3个面域相互独立，并未形成型材截面，需要从型材轮廓面域中减去内部空腔面域，见图3。

图3 面域处理

选择“修改-实体编辑-差集(或输入命令：su)”，用鼠标型材外轮廓，空格后软件提示“选择要减去的实体或面域”，用鼠标依次点击型材内部空腔面域，空格执行命令后，将生成型材实际截面形状，见图4。

图4 型材截面

(2)查询质心

选择“工具-查询-面域/质量特性(或者输入命令：massprop)”，空格执行命令后点击生成的面域，结果见图5。

图5 型材截面特性(CAD默认原点)

此时得到的惯性矩是基于CAD默认原点的值，而我们需要的是基于型材截面质心的惯性矩，因此需要我们将CAD原点移动至型材截面质心位置。

输入ucs，空格执行命令，软件将提示“指定UCS的原点或[面(F)/命名(NA)/对象(OB)/上一个(P)/视图(V)/世界(W)/X/Y/Z/Z轴(ZA)]<世界>:”。

输入上一步查询所得质心坐标，本例即(2310.0419, 1410.8090)，空格执行命令，可以看到CAD坐标原点移到了型材质心，再空格确认。

(3)查询质量特性

再次选择“工具-查询-面域/质量特性(或者输入命令：massprop)”，空格执行命令后点击生成的面域，即可得到截面质量特性，见图6。

图6 型材截面特性(质心为原点)

此时得到的x方向的惯性矩X：154561.9453，即是惯性矩I值(Ix)，Y轴负方向的坐标-38.6741即是偏心距e值，x方向抵抗矩Wx=Ix/e=3996.5234。

则整理后截面特性为：

A 面积为: 383mm²

I_x 惯性矩为: 154562mm⁴

I_y 惯性矩为: 83868mm⁴

W_x 抗弯矩为: 3997mm³

W_y 抗弯矩为: 2330mm³

其中型材截面面积在玻璃幕墙立柱抗弯承载力计算时会用到。

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典型门窗杆件截面参数读取探讨

以常见的铝合金门窗和塑料门窗型材杆件作为典型案例进行探讨。

(1)铝合金门窗型材

铝合金门窗型材分为普铝型材和隔热铝合金型材，普铝型材可直接参考上述过程读取截面特性。

隔热铝合金型材截面特性计算较为复杂，JG 175-2011《建筑用隔热铝合金型材》附录A和附录B给出了穿条式和浇注式隔热型材等效惯性矩计算方法。

实践中多采用一些专业插件进行读取，某隔热铝合金型材整体截面特性见图7。

图7 隔热铝合金型材整体截面特性

(2)塑料门窗型材

塑料门窗型材一般由塑料型材和钢衬组成，二者为叠合式构件(详见叠合式vs组合式，组合截面如何计算？)，需对塑料型材和钢衬单独读取截面特性。

某塑料型材和钢衬截面特性分别见图8和图9。

图8 某塑料型材截面特性

图9 某钢衬截面特性

则整理后截面特性为：

I_型材 惯性矩为：1735457mm⁴

W_x型材 抗弯矩为：31558mm³

I_钢衬 惯性矩为：42328mm⁴

W_x钢衬 抗弯矩为：2228mm³

需要说明的是，塑料型材弹性模量E约为2500MPa，钢材弹性模量E为210000MPa，但塑料型材惯性矩较大，尤其是超低、近零能耗建筑用窗塑料型材截面较大，刚度贡献不容忽略。

本例中二者刚度分别为：

E_塑I_塑=2500×1735457=4,338,642,500

E_钢I_钢=210000×42328=8,888,880,000

E_塑I_塑/E_钢I_钢=0.49

即塑料型材刚度贡献约为钢衬的1/2，约为整个型材截面的1/3，因此在计算塑料门窗杆件刚度时，应综合考虑塑料型材和钢衬的截面特性。