利用“中点坐标公式”解决一类难题中点坐标公式：在平面直角坐标系中，A（a，b），B（c，d），则线段AB中点M的坐标是（，）。推理过程：分别
过点A、M、B作x轴的垂线，垂足分别是N、F，则AE∥MN∥BF。∵A（a，b），B（c，d）∴AE=b，BF=d，OE=a，OF
=c。∵AE∥MN∥BF∴=∵AM=BM∴EN=NF，即MN是梯形AEFB的中位线。∴MN=（AE+BF）=（b+d）∵
EF=OF-OE=c-a∴EN=EF=（c-a）∴ON=OE+EN=（c-a）+a=（a+c
）∴中点M的坐标是（，）公式应用：如图，已知抛物线y=a（a）经过点A（3,0），B（-1,0）。若点Q在x轴上，点P在抛物线上，
是否存在以点B、C、Q、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。分析：利用待定系数法,可求出二
次函数解析式为y=-2x-3。设存在以点B、C、Q、P为顶点的四边形是平行四边形，设Q（m,0）,P（n，）。欲求点P的坐标，只要
求出n的值即可。欲求n的值，可考虑列关于n的方程即可。由于平行四边形的对角线互相平分，对角线的交点同为两条对角线中点，所以两条对角
线的中点的横、纵坐标分别相等。这样，就可以列出关于n的方程，求出n的值，从而解决问题。以点B、C、Q、P为顶点的四边形是平行四边形
，可能存在以下三种情况。情况（1）：以BQ为对角线根据题意，得：=解得，=1+，=1-，均符合题意。∴（1+，3），（1-
，3）。情况（2）：以BC为对角线根据题意，得：=解得，=0（不符合题意，舍去），=2。∴（2，-3）情况（3）：以BP为对
角线根据题意，得：=，与情况（1）相同。∴点P的坐标是（1+，3）或（1-，3）或（2，-3）。 |
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