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人类发现音律是吹管？还是拨弦？或是敲盆？古代华夏的记载是吹管，比如用孔雀，或鹤的腿骨(甚至人腿骨)做的骨笛，後来还有玉质的律管已经被考古发现了。  兴隆洼骨笛  賈湖骨笛  古代典籍还记载了“葭莩吹灰律管合节气”的方法，将十二音律跟十二节气对应起来，这 绝对是中国人的智慧。 音程的数学发现音律跟数学的关系是人类文明的大事體，首先是八度音程，就是管子/弦子的长度增加一倍，音高就低八度；其少一半，音高就高八度。第二，是发现取管子/弦子长度的2/3，就是五度音程！这可是大事，中国古人叫：三分损一 (弦长三等分後，舍一分)：2/3 发声。 古希腊哲人 Pythagoras (毕达哥拉斯) 用：连续取 当下弦长2/3 的办法，建立他了七个音，注意，他的f (fa)是从高八度的c1 往下方生纯五度得到的— 1/2×3/2=3/4 毕达哥拉斯也发现：这样生律後，七个音中的e (mi) a(la)有点问题：它们与c (do)构成的三度、六度不大舒服！五度、四度和弦都没问题。 五度相生律与毕达哥拉斯律我们华夏的音律很快就从五音 升级到了十二律：   出土的战国编钟也都是十二律。 不过，华夏的祖先选做音阶的七个音，跟毕达哥拉斯律相比 有个很大的不同—— 黃鐘 太蔟 姑洗 蕤賓 林鐘 南呂 應鐘 do re mi #f sol la ti 宮 商 角 變徵 徵 羽 變宮 我们的七音里没有fa ，只有#f ，叫做【变徵】，就是说华夏的七音与古希腊的七音并不一样。 “為什麼歐洲的七聲音階與華夏的不同？”一位朋友发问。这是个好问题啊！ ... ... 我又仔细看了下——按照华夏的五度相生律：黄钟do→林钟sol→太蔟re→南吕la→姑洗mi→应钟ti，到这里就完成了六个音，显然，这六个音中，有个地方的空缺挺大的——姑洗e ~ 林钟g，中间应该还要有一个音哦，于是就继续从【應鐘】×4/3 → 蕤賓#f —— 变徵。這樣，一個八度內就有七個音了： c - d - e - #f - g - a - b 宮 商 角 變徵 徵 羽 變宮 華夏五度律的生律还要继续，直到最後的仲呂 fa有了，十二律完成。 不知道大家注意到没有：華夏的五度相生律是严格按“上方生五度 ×2/3”“下方生四度 ×4/3”的规矩来的。而毕达哥拉斯呢，他从c1 → f (下行)，这是个纯五度啊！看来，只有我们華夏民族的規矩是不能动摇滴(起码从理论上没变)！ 不知道古希腊是不是有十二律，但从毕达哥拉斯生律出的七音，可以知道 他们的f (fa)：3/4， 与我们十二律的仲吕 623/842，并不相同，用现代的音分概念衡量： 1200×[ log₂ (3/4)-log₂ (623/842)] =23.46068492 (音分) 两种f音 就相差一个“古代音差”。就是说，毕达哥拉斯把五度相生律的“黄钟不能回归”问题用f =3/4 解决了！而c - f 听起来就是和谐的。或许这就是欧洲人不太重视“黄钟不能回归”的缘由，因为这个问题几乎不存在啊！ (对于五度相生律的“黄钟不能回归”问题，我们接下去会进行讨论。) 華夏五度律的两个问题华夏五度相生律有两个问题： 一是 生第十三个律时，本应回归黄钟：仲吕(f) ×2/3 应该是 1/2，但是实际的计算结果 从仲吕(f ) ： 623/842 × 2/3 = 403/817 =0.4933≠ 0.5 用现在頻率的尺度看，多了23.47音分 ： 1200×[ log₂ (1/2)-log₂ (403/817)] =23.46748754 欧洲人称做：古代音差。 二是 华夏五度相生律的三度和弦、四度和弦、六度和弦 听起来都不舒服，狼音频出 (狼音就是那些不和谐的三度、四度、六度音程)。而毕达哥拉斯律的四度和弦没问题，只是三度和六度有点问题。有趣的是，华夏不用和声手法，我们走的是旋律表达的路子，所以就回避了和弦不协和的困境，看起來这像是文化的某种狡诈... 纯律的产生然而，在毕达哥拉斯的120年後，亚里士多德有个学生 Aristoxenus(375BC-335 BC) 维基百科 他很有想法，他认为：音阶的每个音都要以耳朵的和谐感为准。他并不迷信祖师爷Pythagoras！随即，发起了变革祖师爷规矩的工作—— 除了认可 f → 3/4 (不用623/842)， 还将e → 64/80= 4/5 (不用64/81)， 同时a → 3/5 (不用16/27) 如此一来，純律的e(mi) 比五度律的姑洗弦長大(从我们现在习惯的频率角度看，純律e音 比五度律e音 低)：
純律的a(la) 比五度律的南吕弦長也大些(从我们习惯的频率角度看，純律a音 比五度律a音 低)：
(我的一位亲密的插队好友 (中國院77级)阅了我的前稿後 电邮回复：“据我对希腊音乐的了解，第一个注意到纯律大三度音程的人是Archytas（428BC-350BC）”百度百科有词条，在维基百科里也读到有关他的词条：维基百科 不过，他在三度音律数上的贡献现有的网络资讯完全没有跟上，或许要在国外的大图书馆才能读到。) Aristoxenus的这个改革在四百年後，得到了基督教学圣 托勒密的的加持，成为欧洲的音律正宗，又过了一千四百年，到了16世纪，得到意大利音乐家G.扎利诺的“六数列”概念支持，在18世纪中，被法国著名作曲家、理论家J.-P.拉莫 用物理学的谐音列/泛音列最终诠释！音乐的【和谐】也有了现代科学的意义。 所谓谐音列，就是每个单音都由几个波长成倍数的音构成，也叫泛音列。泛音多的单音听起来更悦耳(比如 双簧管、古琴的泛音)。  但是谐音列里有1/5 、1/4，却没有1/81、1/842 ！  所以，我们听五度相生律的 do-mi 、do-fa 和 do-la和弦的时候，会觉得和谐度差点——華夏五度律的这些音没有得到天然的谐音列支持。 还有没有别的道理呢？ 衡量和谐度的数学工具谐音列告诉我们，波长/频率间的整倍数是和谐的数学尺度。 按照现代物理学的分析，两个音源产生的声波相遇时，会产生干涉现象  在相交点出现【驻波】，这个驻波就是第三个音，它的波峰、波谷可由原来两个波：波峰谷叠加、波峰谷消减计算出来。如果我们单独考察这个驻波：看其波峰与波谷数值的倍数关系——【叠加÷消减】，我们可以得到波峰/波谷的比值的整倍数，数值较小我们就听着和谐程度就高： 八度：(1+1/2)/(1-1/2) = 3 大六度：(1+3/5)/(1-3/5) = 4 纯五度：(1+2/3)/(1-2/3) = 5 純四度：(1+3/4)/(1-3/4) = 7 纯律大三度：(1+4/5)/(1-4/5) = 9 纯律小三度：(1+5/6)/(1-5/6) = 11 大二度：(1+8/9)/(1-8/9) = 17 可见，如果比值大：>11，那就超出了我们听起来的和谐感觉。(接受朋友的建议，将11作为和谐的界标值) 波峰之和 / 波谷之差 = 和谐指数 这是本作者的发明 (如何用和谐指数考问平均律和声的和谐问题，将另帖讨论)。 Aristoxenus 创立的纯律音阶，完美的契合了两千多年後科学揭示的谐音列概念，真是古希腊人的骄傲！   纯律十二律及其和谐指数 用我们的律学语言说，纯律大三度：五分损一，純四度：四分损一，大六度：五分损二。这样，我们就有了沿用至今的：纯律大三度 、純四度概念，或许还可以有纯律大六度？ 这些概念 使歐洲从此走进了純律時代的大门！在欧美音乐文化那里，都觉得纯律中隐藏着【宇宙的神秘信息】，日本的汉字表达为【纯正律】。我的朋友还告诉我：纯律在欧美又称为【托勒密音阶/系统】。查询得知，托勒密（Claudius Ptolemaeus 约公元100年-公元168年）在《Harmonica 谐和论》一书中将音程分为三个层类，同音（homophone）、和弦音（concord）以及旋律（melodic），其中同音是最卓越的，其次是和弦音和旋律。这跟我父亲赵宋光先生的“音律是和声与调式的根”观点非常一致的。本帖写到这里，我也明确了：音律研究要为调音、和声、旋律提供数学支撑。 16-17世纪，是纯律在欧洲最繁荣的时代，那时候键盘乐器的代表：古钢琴已经出现了，由于纯律在键盘上转调时候会出现【狼音】(纯律中 re-la 这个极不和谐的五度)，为解决它，後来的音律学家发明了平均律。但为了追求和谐，纯律还是作为当今欧美交响乐团和合唱团中的基本律制 (除了钢琴协奏曲外，钢琴一般不掺和排练及演奏)，而平均律只是在与钢琴协奏时才使用。从现实看，那种认为“科学的平均律必胜！”的论调是没有什么依据的。 遗憾的是，我们的百度很难看到 Aristoxenus的这个贡献。 ——产权保护，转引须注—— |
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