因式分解中考探析【基础知识】一、因式分解的定义：1、把一个多项式化为几个整式积的形式，叫做把这个多项式因式分解。2、因式分解与整式乘法是互为
逆运算，即：多项式因式分解整式乘法【特别提醒】判断整式变形是否是因式分解关键看等号右边是否为整式积的形式。二、因式分解常用方法：
1、提公因式法：公因式：一个多项式各项都含有的因式叫做这个多项式公因式。提公因式法分解因式可表示为：ma+mb+mc=m
(a+b+c)【特别提醒】（1）公因式可以是单项式，也可以是多项式。（2）公因式确定：取各项系数的最大公约数各项所含相同字母或
因式的最低次幂。（3）提公因式时，若有一项被整体提出，则括号内该项为1，不能漏掉。（4）提公因式过程中要注意符号问题，特别是
一个多项式首项为负时，一般应先提取负号，注意括号内各项都要变号。2、运用公式法：将乘法公式反过来对某些具有特殊形式的多项式进行因式
分解，这种方法叫做公式法。①平方差公式：a2-b2=。②完全平方公式：a2±2ab+b2=。【特别提醒】运用公式法
进行因式分解要特别掌握两个公式的形式特点，找准里面的a与b。十字相乘法：+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)步骤：竖乘
11=1pq=pq(左边两数相乘等于二次项系数，右边两数相乘等于常数项）叉验1+1p=p+q(交叉两数积的和等
于一次项系数）横写(x+p)(x+q)例如：因式分解：2-3x+1=(2x-1)(x-1)对应训练：因式分解：3-5x-2=
。三、因式分解的一般步骤1、一提：如果多项式的各项有公因式，那么要先提公因式。2、二套：如果各项没有公因式，那么可以尝试运
用公式法分解因式。（1）若多项式为两项式，可考虑用平方差公式。（2）若多项式为三项式，可考虑用完全平方公式。3、三查：分解因式
必须进行到每一个因式都不能再分解为止，且结果必须为整式积的形式。【特别提醒】分解因式不彻底是因式分解常见错误之一，中考中的因式分解
题目一般为两步，做题时要特别注意，另外分解因式的结果是否正确可以用整式乘法来检验。【重点考点例析】考点一：因式分解的概念例1
多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m=，n=．对应训练1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（
）A．a（x-y）=ax-ayB．x2+2x+1=x（x+2）+1C．（x+1）（x+3）=x2+4x+3D．x3-x=x（x
+1）（x-1）考点二：因式分解例2分解因式：2x2-4x=．例3下列因式分解正确的是（）A．x2-xy+x=x（x
-y）B．a3-2a2b+ab2=a（a-b）2C．x2-2x+4=（x-1）2+3D．ax2-9=a（x+3）（x-3）例4
因式分解：mx2-my2．对应训练2．因式分解：m2-5m=．3．下列分解因式正确的是（）A．3x2-6x=x（3x-6）B
．-a2+b2=（b+a）（b-a）C．4x2-y2=（4x+y）（4x-y）D．4x2-2xy+y2=（2x-y）24．分解因式
：ab2-4ab+4a=．考点三：因式分解的应用例5已知a+b=2，则a2-b2+4b的值为．对应训练5．已知ab=2，a
-b=3，则a3b-2a2b2+ab3=．【聚焦中考】1．分解因式4x-x2=．2．分解因式：5x2-20=．
3．分解因式：m3-4m=．4．分解因式：2m3-8m=．5．分解因式：2a2-8b2=．6．分解因式：
a2b-4b3=．7．分解因式：-3x2+2x-=．8．分解因式：3a2-12ab+12b2=．分解因式
：2-2x+=.10.因式分解：x(x-3)-x+3=.11.因式分解：-+2-a=.12.因式分解：+ax+a=.13
.因式分解：x(x-1)-6=.【拓展提升】因式分解：(1)--12(2)+1-2a+4(
a-1)【达标检测】一、选择题1．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．x2+x+1B．x2+2x-1C．x2-1
D．x2-6x+92．分解因式a3-a的结果是（）A．a（a2-1）B．a（a-1）2C．a（a+1）（a-1）D．（a2+a
）（a-1）3．把x2y-2y2x+y3分解因式正确的是（）A．y（x2-2xy+y2）B．x2y-y2（2x-y）C．y
（x-y）2D．y（x+y）2二、填空题4．多项式ax2-a与多项式x2-2x+1的公因式是．5．分解因式：a2-2a=
．6．分解因式：x2+xy=．7．因式分解：1-4=．8．因式分解：9x2-6x+1=.9．分解因式：9x2-25
y2=．10．因式分解：4x2-9y2=．12．分解因式：x2-4（x-1）=．13．分解因式：x3-x=．14．因式分解
：ab2-a=．15．分解因式：am2-4an2=．16．因式分解：x2y4-x4y2=．17．若m2-n2=6，且m-n=
2，则m+n=．18．已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为．19．已知（2x-21）（3x-7）-（3x-7）（x-13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b均为整数，则a+3b=． |
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