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等腰三角形的存在性问题(如何求角度)

 一个大风子 2022-08-13 发表于黑龙江
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      等腰三角形的存在性问题,往往是压轴题中常见的类型。对于目前七年级的难度而言,常常考察的是,已知某个三角形是等腰三角形,进而求某个角的度数 ,本文就来具体探讨下解决此类问题的一般做法。

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若△ABC是等腰三角形,若未指明哪条边是底,哪条边是腰,则一般有三种情况,进行分类讨论:即AB=AC,AC=BC,AB=BC或者∠A=∠B,∠B=∠C或∠A=∠C。然后再根据题意,找到等量关系,进行角度计算。常用的方法是三角形的内角和、外角性质、等边对等角、等腰三角形的三线合一等。
有时可以根据外角的性质或其中某个底角是钝角或直角,排除不可能的情况。

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解法分析:本题是等腰三角形的存在性问题,并且已知了∠ABC的度数,首先就需要分类讨论:即AB=AP,BP=AB,AP=BP这三种情况。

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解法分析:本题是等腰三角形的分类讨论问题。除了讨论△ABD是等腰三角形的三种情况外,还需要讨论D在OB或OB的延长线上的两种情况。特别需要注意的是,当D在OB延长线上时,△ABD是钝角三角形,此时AB=BD.

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解法分析:本题是等腰三角形的分类讨论问题。利用等腰三角形的内外角性质,通过设∠C=x°,表示出其余的角的度数,从而找到等量关系,求出∠C的度数。

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特别地,当OE=OB时,利用外角的相关性质证明矛盾,注意说理的逻辑性。

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链接1:2020上海中考25-2(改编)

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2020上海中考25题的第2问,利用等腰三角形中角的倍半关系,进行分类讨论,求出相应角的度数。
链接2:等边/等腰直角三角形中因旋转产生的等腰三角形存在性问题

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解法分析:本题是等腰三角形的分类讨论问题。由于题目中出现了2个不全等的等边三角形,因此其中就会出现“旋转型全等三角形”。本题中的全等三角形是△BOC和△ACD,利用旋转后对应角相等,以及等边三角形的60°角,标出△AOD中所有内角的度数,再进行分类讨论。

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解法分析:本题是等腰三角形的分类讨论问题。由于题目中出现了2个不全等的等腰直角三角形,和例4相仿,同样出现了一对“旋转型全等”的三角形,△ABD和△ACE,根据全等可得∠ACE=45°,由△CFE是等腰三角形,再通过分类讨论,得到∠FEC的度数,最后求出∠CAE的度数,进而得到∠BAD的大小。值得注意的是∠BCE=90°,因此∠FEC不可能为90°,排除了EF=CE的情况。

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综合应用

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具体解答过程:

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