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轴对称-例习题选读②|读懂课本例题,挖掘例题价值

 一个大风子 2022-08-13 发布于黑龙江

数学课本才是学好数学的最大资源库,读懂课本,十万火急!是超前自学正常进行的最基本条件。

如何读懂课本?之前的文章已经详细表述,有兴趣的朋友,可直接点击打开文章'读懂课本是超前自学的一个重要环节,更是将来学习的迫切需'阅读。

而读懂课本例题是读懂课本的极其重要环节不仅是自学质量与效果的直接反馈,也是直接影响自学信心与动力的关键,更是孩子们发挥想象的最有效的应用场景与实践机会。

理解例题所体现知识内容的应用,挖掘例题所体现的价值,提炼例题所蕴含(基本)图形的本质,感受例题所展示的解题方法思路,领悟例题隐藏的数学素养,反思例题的解题要求与书写格式,并能创造性进行延伸、拓展,努力争取达到:通透知识,学一题,得一片;学一法,得系列;学一图,得整套。

在具体在实践中,应如何更有效地阅读课本例题呢?

本公众号陆续以实际案例的形式,分享笔者对课本例题的解读与教学思考今天分享的是:人教八上P.79的例1(等腰三角形的性质)是第12篇文章已分享的文章汇总在以下链接中,有兴趣的朋友,可点击直接打开阅读与收藏。

汇总|读懂课本例题,挖掘例题价值

也欢迎广大朋友踊跃投稿,不限版本和内容,不限形式(图文、视音频),也可以是:具体案例,学生习作等,只要你对例题教学有所反思,本号都欢迎你的来稿,来稿可直接发送给本人微信:13400532553,稿件的原创需注明:校名与姓名,另附上个人简介,一旦稿件录用,将在本公众号上发布,并署上原作者及简介。

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轴对称—例习题选读②

——读懂课本例题,挖掘例题价值

【阅读内容】人教八上P.80的例题(等边三角形的性质)

【阅读提示】基本图形的变式、拓展延伸,遍及常见的全等及(旋转)相似,遍及特殊与非特殊的三角形,一个也不落下!!!

【例题】(P.80例4)如图,△ABC是等边三角形,DE∥BC,分别交AB,AC于点D,E.求证:△ADE是等边三角形.

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课本证明如下:

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表面上看,本题是一道很普通很基础的试题(含解答过程也很普通),图形也常见,越是如此越有很大的思考空间,掌握好基本思路与一般方法,对后续的拓展延伸有着重要的意义,因此感受体会并理解法思路.
如:除了需要熟练掌握等边三角形的相关性质外,可通过本题的多种证法,归纳出证明等边三角形的三种基本思路:三边相等(定义);三角相等(或两角为60°);一角为60°的等腰三角形。
同时,若将试题中的条件、结论和图形中的线条赋予'生命力'进行变式拓展训练,通过延伸讲解(从'整体或大局'的视角思考),领会图形的动态变化、条件、结论拓展改变等前后之间的变化与联系,对本节知识点的掌握会达到更好的效果。
下面详细解读隐含例题之外的相关知识内容,也是学好几何应具备的基本能力,也为今后的进一步学习(尤其是动态相关的知识)打开坚实的基础。
一、改变试题的条件与结论:
1.如图,△ABC和△ADE都是等边三角形,点D、E在边AB和AC上,求证DE∥BC.

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2.如图,△ABC是等边三角形,DE∥BC,分别交AB,AC于点D,E.求证:BD=CE.

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3.如图,△ABC是等边三角形,DE∥BC,分别交AB,AC的延长线(或BA,CA的延长线)于点D,E.求证:△ADE是等边三角形.(或求证:BD=CE.)

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或:

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4.如图,△ABC是等边三角形,点D、E分别在边AB,AC上,BD=CE,E.求证:△ADE是等边三角形.

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此外,若改为“一般的等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形”,类似.
(上述可用来强化基础训练来用)
二、从平移角度思考(文字部分不再重复,只提供图形)

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三、从对称角度思考

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四、从旋转角度思考

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若为正方形呢?

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(其实就是等腰直角三角形)
若为一般等腰三角形呢?

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若为任意三角形呢?

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大胆思考,并猜测:可有类似的相关结论?

尽管超出本节知识(为九下的旋转”相似内容),但思考方向一致,思路流畅,不冲突,为今后的学习埋下伏笔.

如此操作之下,一切的拓展与变式都顺理成章,各图之前的联系达到本质的统一。

通过'玩出'花样来,学生不听(或听不懂)也会观赏动态变化过程,利用一切机会展现图形的动态变化的精彩和奥妙!
小结:从不同视角观察一个图形,或同一个条件在不同的图形背景下,所得到的结论往往是相类似或一致的,这也是提高几何的学习能力所必备的思维习惯!

(后面还有:如何有效阅读课本例题?——阅读方法与步骤,请继续……)

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如何阅读例题?

在阅读例题时,可事先遮住答案,不惜时间思考:你会怎么想?为什么这么想?你的根据是什么?你会怎么书写?或者:你已经会解决其中多少内容?你有哪些疑问?你觉得本课时的知识内容在这道题是如何体现,如何应用?本例题还综合了什么知识?阅读例题解析之后,你有哪些突悟?你觉得解决的关键是什么?本节知识在解决中起到了什么作用?你的疑问是否已经通畅明白?……

动起笔来,充分发挥你的想象,例如:在例题做上一些标记,画出相应的图形(象),当然此时画的图也许不精准,但至少有了具体的思考对象;如果例题本身有图,但还一筹莫展时,不妨动起笔来,以原图为模板,根据题意自己画出符合条件的图,特别注意:图中的每一个点、线、形由何而来,如何构成?在构图过程中,注意体会每一个点、线、形在整图和本题的地位和所起的作用,能否引发你对概念、定理、公式和思路方法上产生遐想?……

如同老师上课时,经常画的一些标记和草稿,以及一些讲解例题时用到的一些常用语——这些语言就是为了让孩子们听的更加清楚明白……

阅读完例题,一定要认真再模仿例题练习一遍,即可大功告成。

都阅读到这了,就请在文末点个赞,点个在看,再走吧!

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