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新高一压轴:单调性&恒成立问题

 韩逊讲数学 2022-08-13 发布于广西
呀,我被封多天之后,终于又解封了,也不知道为何被封,反正总是被投诉,说我抄袭?不懂。反正题目肯定不是我原创的,但是答案、思路一定是我自己写的,我没有必要参考别人的想法和思路,是吧,又不是什么炫耀自己的事情,况且在公众号里尚有不少的错误,我自己发现错误了也死不悔改,反正就这样吧,看文章的人也不认真,是吧。以上是牢骚!
今天来把这份分班考的最后一题讲解一下。题目对于高中生来说并不难,但对于一个刚升上高中的初中生,还是有一定的挑战的,毕竟压轴嘛,也挺好的。

第一问,直接要求用定义证明单调性——定义,会用导数求单调区间后,很多同学就忘记了定义求单调性的方法了,其实用定义法的本质是因式分解,然后判断各个因式与0的大小关系,最后得到结论。


第二问,就是是典型的恒成立问题,这个题可以用以下两种方法来解析——不同的解析方法,就有不同的解题思路,形成不一样的解题过程,我现在用两种方法来解析:

以上是用转化法,以下是根据函数单调性来求解。

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