【原】来解题吧 | 几何定值问题之定角(1)

在平面几何证明题中，常常会遇到这样一类问题，平面图形的某些元素在变化，而另一些元素（如点、线段、角等）保持不变，研究这些不变量，称为定值问题。

平面几何定值问题，有两种情形，一种是给出条件，给出定值；另一种是给出条件，但未给出定值，此时如何探求出这个定值是证明的关键。

下面通过一些典型问题来说明如何证明定值问题：

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC于点D，点E是AC边上任意一点（不含端点），AF⊥BE于点F，交BC于点G．∠DFG的大小是否改变？如果不变，请求出∠DFG的度数；如果要变，请说明理由．

这道题，首先如何去猜测这个角度，我们通过一个动图来发现奇妙之处：

通过观察动图，我们发现当点E运动到与点A重合的时候，此时∠DFG=45°。所以不难猜测这道题的答案是：∠DFG的大小不变并且角度为45°.

但是这个证明过程，对于几何积累经验不多的学生来说，不太好想，接下来我们看看证明过程：

第一步：辅助线如下，构造弦图得到全等三角形。此时得到：BF=AH.

第二步：辅助线如下，得到全等三角形，此时∠BDF=∠ADH，DF=DH.

第三步：容易证得△FDH为等腰RT△，即∠DFG=45°。