反比例函数中考难题克星——设参数法问题1：如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A、B在x轴正半轴上，反比例函数y=（k0，x0
）图象经过顶点D，分别与对角线AC、边BC交于点E、F。若点E为AC的中点，△AEF的面积为1，求k的值。分析：∵点E是AC的中点
∴AE=CE∴==1∴=2=CFAB=（）（-）设A（a,0），则D（a，）∵=0∴=（+）=∴=2a∴E（2a，
）∵=（+）∴=3a∴C（3a，）∴===3a∴=∴B（3a，0）、F（3a，）∴2=（-）2a∴k=3归纳总结：本题首先设出
点A的坐标，然后根据题目条件表示出点D、C、F、B的坐标，再根据等量关系列出关于a、k方程，参数a在解方程过程中被约分掉，最后解关
于k的方程，求出k的值，解决问题。问题2：如图所示，在平面直角坐标系中，△OAB的边OA在x轴正半轴上，其中∠OAB=,AO=AB
，点C为斜边OB得中点，反比例函数y=（k>0，x>0）的图象过点C且交线段AB于点D，连接CD，OD，若=，求k的值。分析：∵
点C是OB的中点∴OC=BC∴==∴=3=BDOA=（）设B（a,a），则D（a，），A（a，0）∵点C是OB的中点∴
C（，）根据题意，得：解得，k=2归纳总结：本题首先设出点B的坐标，然后根据题目条件表示出点C、D、A的坐标，再根据等量关系列出
关于a、k方程组，利用代入法消掉参数a，最后解关于k的方程，求出k的值，解决问题。问题3：如图，A、B两点在反比例函数y=-
（x0）的图象上，AB的延长线交x轴于点C，且AB=2BC，求△AOC的面积。分析：分别过点A、B作AF⊥x轴于点F、BE⊥x轴于
点E，则BE∥AF。∵BE∥AF，AB=2BC。∴△CBE△CAF,==。∵△CBE△CAF∴==设A（a，
-），则AF=-，BE=-。∴B（3a，-）∴EO=-3a∵FO=-a∴EF=E0-F0=-2a∴CE=-a
∴CO=CE+EO=-4a∴=COAF=(-4a)(-)=6归纳总结：本题首先设出点A的坐标，然后根据比例式表示出点B、C的
坐标，再代入三角形面积公式，其中参数a被约分掉，求出三角形面积。 |
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