5-2-3延伸下的4-2-2应用赏析一、5-2-3：一条直线满足：⑴过圆心⑵垂直于弦⑶平分弦（非直径）⑷平分弦所对的优弧⑸平分弦所对的劣弧五
个条件中的两个，那么就可推出其余三个，简称5-2-3。（1）常用的垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，平分弦所对的优弧和劣弧。∵CD是
直径，CD⊥AB。∴AE=BE，,。常用的垂径定理推论：平分弦（非直径）的直径垂直于弦，平分弦所对的
优弧和劣弧。∵CD是直径，AE=BE。∴CD⊥AB，,。二、4-2-2：在圆中满足：（1）半径（
2）弦长（3）弦心距（4）弓形高四个量中的两个，就可以求出其余两个，简称4-2-2。典型例题：如图所示，CD是⊙O的直径，CD⊥A
B于点E。若CD=10,AB=8，求OE、DE。解：连接OB∵CD是⊙O的直径，CD⊥AB于点E。∴AE=EB=AB=
4∵CD=10∴OB=CD=5在Rt△OEB中，OE==3。∴DE=0D-0E=2若CD=10,OE=3，求AB、DE。
解：连接OB∵CD=10∴OB=CD=5在Rt△OEB中，BE==4。∵CD是⊙O的直径，CD⊥AB于点E。∴AB=2B
E=8∵CD=10∴OD=CD=5∴DE=0D-0E=2若CD=10,DE=2，求AB、OE。解：连接OB∵CD=10∴OB
=OD=CD=5∵DE=2∴OE=0D-DE=3在Rt△OEB中，BE==4∵CD是⊙O的直径，CD⊥AB于点E。∴
AB=2BE=8若AB=8,OE=3，求CD、DE。解：连接OB∵CD是⊙O的直径，CD⊥AB于点E。∴AE=EB=AB
=4在Rt△OEB中，OB==5∴CD=2OB=10，DE=0D-0E=2。（5）若AB=8,DE=2，求CD、OE。解：连接O
B∵CD是⊙O的直径，CD⊥AB于点E。∴AE=EB=AB=4设OB=x，则OE=x-2∵=+∴=+16解得，x=5∴
OB=5，CD=2OB=10，OE=0D-DE=3。若DE=2，OE=3，求CD、AB。解：连接OB∵DE=2，OE=3。∴OD=
OB=OE+DE=5，CD=2OD=10在Rt△OEB中，BE==4∵CD是⊙O的直径，CD⊥AB于点E。∴AB=2BE=8中考实
战：一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是（）4
B.5C.6D.8如图，⊙O的直径AB＝12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP：AP＝1：
5，则CD的长为（）A．B．C．D．3、如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是
互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（）A．3B．4C．3D．4第1题图
第2题图第3题图4、如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB，垂足为E，已知C
D=6，AE=1，求⊙0的半径。5、绍兴市是著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，求水面宽A
B。6、如图，在⊙O中，直径AB丄弦CD于点M，AM=18，BM=8，求CD的长。7、如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结A
O并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，求EC的长。8、已知⊙O的半径为17cm，弦AB∥CD，AB=30cm，CD=16cm，求AB和CD的距离。 |
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