认识概率分布——用模型模拟真实世界

之前几天我们陆陆续续聊过概率的定义，概率论中常用到的几个基础概念，以及这些概念带给我们的思考以及应用价值，这些都是从微观的角度认识世界。今天以及未来的几天咱们就继续从这些概念出发，从整体更宏大的视角聊一聊怎么从概率分布的角度看看模拟下真实世界的样子，从整体上把握这件事的基本轮廓，也就为进一步探索其中的规律提供了可能。

数学家几百年来发现了各种各样的概率分布，常见的有几十种，像正态分布、幂律分布、指数分布、泊松分布等。这些模型的一种，分别对应不同的数学公式，分别代表一种独特的变化规律。

一个个的分布就像我们的一个个工具，这些工具组成了我们认识世界的一个工具箱，当我们遇到问题的时候，拿着这样一个工具箱并从中找到工具解决。当然这个工具箱随着我们对世界的认识不断加深，肯定会越来越大，工具也会越来越多，因为数学家还在针对不同的现象、不同的变化特征，发现和发明新的模型。

面对一个个的现象，一般情况下，专家会先假设它服从某个概率分布模型，然后再去验证假设。有一个用错模型的例子，过去的经济学家发现，股票的波动情况和抛硬币一样，连续两天都涨或连续两天都跌的可能性差不多都是50%，感觉比较服从正态分布。于是他们就用正太分布模拟股市，并根据这个模型的数学特征，比如数学期望、方差、极端情况出现的可能性等，来构建整个金融体系的风险系统。但是很快，金融危机爆发了，市场完全不遵循正态分布的规律，那时人们才终于明白，用正态分布来评估股市的风险，从一开始就错了。

现实世界纷繁复杂，各种随机变量数不胜数。基本上概率学家会把他们分成两类，一类是已经找到了变化规律，可以用概率分布模型描述的；另一类是还没有找到变化规律，无法用概率分布模型描述的。

每一个随机事件都有自己的概率分布，随机事件不同，概率分布也不同。但是对于规律相似的同一类现象，概率分布模型也可能只有一个，只是模型中的参数不同。比如人的身高和智商，都服从正态分布，只是各自的均值和方差不一样。同样的，地震和个人财富大体上都服从幂律分布，只是对应的幂指数不同。

如果不是同一类现象，不遵循同一个规律，就不能用同一种概率分布模型来计算。就比如前面我们聊的拿正太分布去估计股市，造成投资重大损失。

如果试了所有的概率分布模型，还是无法准确描述某种变化呢，其实这才是真实世界的样子，科学家也会经常遇到这样的问题。像金融和社会领域的一些现象，目前确实还找不到合适的数学模型，但数学家们一直都在努力。我们坚信，任何事物都是有规律可循的，所以继续探索，发现更多模型的工作永远不会停。

下面，我们来聊一个最普遍也是最重要的分布模型，正态分布。期待你的参与，下期再见。

参考资料：

得到app《刘嘉·概率论22讲》