中考专题·压轴赏析｜抛物线与相似-经典系列（1）

以下分享的是：五年前刚开始做公众号时发布的部分文章的内容汇总而成。

抛物线与相似—经典系列（1）

图文解析：

(1)常规题，简析如下：

(2)观察动画(动画自动演示)

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在△BPN和△APM中，已有对顶角相等，而且∠PMA=90°，因此在动点变化过程中，只需符合△BPN中的一个内角为90°，即可满足以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似.

情形1.当∠PNB=90°时，亦即BN∥x轴时，如下图示：

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情形2.当∠PBN=90°时，如下图示：

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与直角相关的常用辅助线——构造一线三等角，如下图示：

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不难证明∠1=∠2.

在Rt△NCB中，tan∠2=CN：BC，

在Rt△AOB中，tan∠1=OB:OA=2:3，

所以

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(3)当M点在任意位置时，显然有：

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分三种情况：

当P为MN的中点时，如下图示：

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由“MN=2MP”得：

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【图文解析】

（1）简析：将点A（﹣1，0）和B（5，0）代入抛物线的解析式y=ax²+bx-5，可得关于a、 b的方程组，解得a=1，b=－4.所以抛物线的解析式为y=x²﹣4x-5；

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（2）简析：以B、C、D为顶点的三角形与△ABC相似，因点的顺序不固定，我们要分情况讨论。由题意可知△ABC是锐角△，若两三角形相似，则以B、C、D为顶点的三角形必须是锐角△。当点D与点O重合时为Rt△，不合题意；当点D在y轴负半轴时，构成的三角形为钝角△，不合题意；则点D只能在y轴正半轴。

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由OB=OC=5、∠BOC=90°，

得△COB为等腰Rt△，即∠OBC=45°，

得∠ABC=∠DCB=45°，

下面分两种情况：

①当∠BAC=∠CDB时，△ABC≌△DCB，

此时有AB/CD=BC/BC，

即6/CD，解得CD=AB=6，

所以D（0,1）.

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（4）将与本小题无关的点与线（包括抛物线删除——解难题前建议先“清理垃圾”），得到： 

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【图文解析】

(1)由a+b+c=0得：抛物物经过点(1,0)，

所以方程ax²+bx+c=0一根x=1.

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(2)法一:将2a=b代入a+b+c=0，

得 c=-3a.所以y=a(x+1)² -4a

得顶点A(-1,-4a)

因为2a=b＞0＞c

所以-4a小于0，得点Ａ在第三象限；

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【动画展示】

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(3)∵直线y=x+m与x，y轴分别相交于点B，C两点，则OB=OC=|m|，

∴△BOC是以∠BOC为直角的等腰直角三角形，

即此时直线y=x+m与对称轴x=﹣1的夹角∠BAE=45°，

∵点F在对称轴左侧的抛物线上，

则∠DAF＞45°，此时△ADF与△BOC相似，

顶点A只可能对应△BOC的直角顶点O，

即△ADF是以A为直角顶点的等腰直角三角形，且对称轴为x=﹣1.

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【动画展示】

说明顶点A只可能对应△BOC的直角顶点O

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图文解析：