1.4二次函数的应用⑴1、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)何时有最大值或最小值？2、如何求二次函数的最值？3、求下列函数
的最大值或最小值：①y=x2-4x+7②y=-5x2+8x-1配方法公式法配方法公式法归纳与探究那么，进一
步推想方程ax2+bx+c＝0(a≠0)解的存在性与与什么有关呢？b2－4ac的正负性有关。故而：①当b2－4ac
时，抛物线与x轴有交点；②当b2－4ac时，
抛物线与x轴只有交点；③当b2－4ac时，抛物线与x轴
交点。＞0两个＝0
一个＜0
没有⑴y=2X２-X-1⑵y=4X2+4X+1⑶y
=3X2+2X+51、抛物线与x轴的交点的个数：2个1个0个b2-4ac﹥0b2-4ac=0b2-4ac<0
2、抛物线y=x2-5x+4与坐标轴的交点个数为（）（A）0个（B）1个（C）2个
（D）3个D二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a__0，b__0，c__0yxob-
4ac___02、已知二次函数的图像如图所示，下列结论：⑴a+b+c﹤0⑵a-b+c﹥0⑶abc﹥0
⑷b=2a其中正确的结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个Dx-110y
1、抛物线y=ax2+bx(a≠0)的顶点在第二象限，则a__0，b__0.2、二次函数y=ax2+bx，当a＞0，b＜
0时，它的图象经过____________象限。图中所示的二次函数图像的解析式为：
y=2
x2+8x+13-202462-4xy⑴若－3≤x≤0，该函数的最大值、最小值分别为（）、（
）。⑵又若-4≤x≤-3，该函数的最大值、最小值分别为（）、（）。求函数的最值问题，应注意对称轴(或
顶点)是否在自变量的取值范围内。131313(-4,13)(-2,5)57情景建模问题：8米4米4米(4－
x)米(4－x)米x米x米问题1.用长为8米的铝合金制成如图窗框，问窗框的宽和高各为多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积
是多少？解：设窗框的一边长为x米，则另一边的长为（4－x）米，x4－x又令该窗框的透光面积为y米
2，那么：y=x(4－x)(0＜x＜4)又有：a＜0，则：该函数的图像开口向下，故函数有最大值而图像的对称
轴为直线x=2，而且在自变量的取值范围内．即：y=－x2＋4x所以由求最值公式可知，当x=2时，该函数达到最大值为4.答：
该窗框的宽和高相等，都为2米时透光面积达到最大的4米2练习感悟⑴数据（常量、变量）提取；⑵自变量、应变量识别；⑶构建函数解
析式，并求出自变量的取值范围；⑷利用函数（或图像）的性质求最大（或最小）值。例1、如图窗户边框的上部分是由4个全
等扇形组成的半圆，下部分是矩形。如果制作一个窗户边框的材料的总长度为6米，那么如何设计这个窗户边框的尺寸，才能使窗户的透光面积最大
（结果精确到0.01米）？根据题意，有5x+πx+2x+2y=6,解:设半圆的半径为x米，如图，矩形的一边长为y米，即：y=
3－0.5(π+7)x∵y＞0且x＞0∴3－0.5(π+7)x＞0xy2x则：0＜x＜∵a≈-8.57＜0，b
=6，c=0≈1.05此时y≈1.23答：当窗户半圆的半径约为0.35m，矩形窗框的一边长约为1.23m时，窗户的透光面积最
大，最大值为1.05m2。小结：应用二次函数的性质解决日常生活中的最值问题，一般的步骤为：①把问题归结为二次函数问题
（设自变量和函数）；③在自变量的取值范围内求出最值；（数形结合找最值）②求出函数解析式（包括自变量的取值范围）；④答
。2、用长为8米的铝合金制成如图窗框，一边靠4m的墙，问窗框的宽和高各为多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？解：设靠
墙的窗框的一边长为x米，x8-2x又令该窗框的透光面积为y米，那么：y=x(8－2x)即：y=－2x2＋8x则另一边
的长为（8-2x）米，合作探究…………自变量的取值范围呢？收获：学了今天的内容，我们意识到所学的数学是有用的，巧
妙地应用数学知识可以解决生活中碰到的很多问题！实际问题抽象转化数学问题运用数学知识问题的解返回解释检验如图
，隧道横截面的下部是矩形，上部是半圆，周长为16米。⑴求截面积S（米2）关于底部宽x（米）的函数解析式，及自变量x的取值范围
？⑵试问：当底部宽x为几米时，隧道的截面积S最大（结果精确到0.01米）？解：∵隧道的底部宽为x，周长为16，答：当隧道的底部
宽度为4.48米时，隧道的截面积最大。x？做一做拓展与实践3.05米4米?2.25米oxy⑴球运动路线的函
数解析式和自变量的取值范围；⑵球在运动中离地面的最大高度。解:⑴设函数解析式为:y=a(x－2.5)2+k,根据题意，得：
2.52a+k=2.25(4－2.5)2a+k=3.05则：a=－0.2,k=3.5∴解析式为:y=－0.2x2+x+2.
25,自变量x的取值范围为：0≤x≤4.⑵球在运动中离地面的最大高度为3.5米。篮球运动员投篮时，球运动的路线为抛物线
的一部分（如图），抛物线的对称轴为x=2.5。求：已知抛物线y=x2-2x+m的函数值恒大于零，求m的取值范围.大家应该很
好的利用二次函数图像给我们的启迪，来解决诸多问题！已知某抛物线的对称轴是直线x=1，该抛物线上最低点的纵坐标是-1，且抛物线经
过（0，1），求该抛物线的解析式.一运动员推铅球，铅球经过的路线为如图所示的抛物线。（1）求铅球所经过的路线的函数解析式和自变
量取值范围。（2）铅球的落地点离运动员有多远？y(m)x(m)o(0,1.5)(4,3)2.52、如图是
某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下。建立如图所示的坐标系，如果喷头所在处A（0，1.25），水流路线最高处B
（1，2.25），则该抛物线的表达式为。如果不考虑其他因素，那么
水池的半径至少要____米，才能使喷出的水流不致落到池外。y=－(x-1)2+2.25AB0xy
hABD解：当x=15时，y=-1/25×15
2=-9练一练1、河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所示的坐标系，其函数的表达式为y=-1/25x2，当水位线
在AB位置时，水面宽AB=30米，这时水面离桥顶的高度h是（）A、5米B、6米；C、8米；D、9米www.czsx.com.cnwww.czsx.com.cnwww.czsx.com.cnwww.czsx.com.cn |
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