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大纲：
- numpy中axis参数说明：
axis=i，即沿着数组第i个下标的变化方向进行操作。 - 关于NumPy中数组轴的理解：
学好数据分析，得学好Numpy；学好Numpy，首先彻底理解“轴”的概念！
背景：
许多关于计算整个数组统计值或关于轴向数据的数学函数，可以作为数组类型的方法被调用。你可以使用聚合函数（通常也叫缩减函数），比如sum、mean。像这样的函数可以接收一个可选参数axis，这个参数可以用于计算给定轴向上的统计值，形成一个下降一维度的数组。
这里我们用numpy.sum(axis=i)进行说明
举例说明：
k = np.reshape(np.arange(24), [3, 2, 4])
print(k)
[[[ 0 1 2 3]
[ 4 5 6 7]]
[[ 8 9 10 11]
[12 13 14 15]]
[[16 17 18 19]
[20 21 22 23]]]
这是一个(3,2,4)维的矩阵，那么对于每个元素，均可用3个下标i,j,k表示，如：
k[i][j][k]
k[0][0][0]=0
k[0][0][3]=3
k[0][1][0]=4
k[1][0][0]=8
k[2][1][3]=23
# 坐标轴的取值范围
i={0,1,2}
j={0,1}
k={0,1,2,3}
轴的概念：
求和属于聚合函数，操作是降维操作。数组k有三个轴分别是I，J，K轴，这三个轴也分别叫第0轴、第1轴和第2轴。分别按照这三个轴进行求和：
axis=0
当axis=0,即沿着第0个轴i下标变化的方向进行求和，第0轴降维，得到的shape=(2,4)
原规模为3x2x4的三维数组，将3变为1，降成了规模为2x4的二维数组。
print(k.sum(axis=0))
print(k.sum(axis=0).shape)
[[24 27 30 33]
[36 39 42 45]]
(2, 4)
通过手算，沿着第0个坐标遍历求和，解释上面输出结果的由来，：
# 沿着第三个坐标 k=0,1,2,3，再沿着第二个坐标j=0,1，共计算8次
# 坐标轴的取值范围
# i={0,1,2}
# j={0,1}
# k={0,1,2,3}
k[0][0][0]+k[1][0][0]+k[2][0][0]=24
k[0][0][1]+k[1][0][1]+k[2][0][1]=27
k[0][0][2]+k[1][0][2]+k[2][0][2]=30
k[0][0][3]+k[1][0][3]+k[2][0][3]=33
k[0][1][0]+k[1][1][0]+k[2][1][0]=36
k[0][1][1]+k[1][1][1]+k[2][1][1]=39
k[0][1][2]+k[1][1][2]+k[2][1][2]=42
k[0][1][3]+k[1][1][3]+k[2][1][3]=45
sum = np.reshape(np.array([24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45]), (2, 4))
sum = array([[24, 27, 30, 33],
[36, 39, 42, 45]])
axis=1
当axis=1,即沿着第1个坐标下标j变化的方向进行求和，第1轴降维，得到的shape=(3,4)
原规模为3x2x4的三维数组，将2变为1，降成了规模为3x4的二维数组。
print(k.sum(axis=1))
print(k.sum(axis=1).shape)
[[ 4 6 8 10]
[20 22 24 26]
[36 38 40 42]]
(3, 4)
这时，我们沿着第1个坐标j进行手动求和，按步骤解释上面输出结果的由来：
# 坐标轴的取值范围
# i={0,1,2}
# j={0,1}
# k={0,1,2,3}
k[0][0][0]+k[0][1][0]=4
k[0][0][1]+k[0][1][1]=6
k[0][0][2]+k[0][1][2]=8
k[0][0][3]+k[0][1][3]=10
k[1][0][0]+k[1][1][0]=20
k[1][0][1]+k[1][1][1]=22
k[1][0][2]+k[1][1][2]=24
k[1][0][3]+k[1][1][3]=26
k[2][0][0]+k[2][1][0]=36
k[2][0][1]+k[2][1][1]=38
k[2][0][2]+k[2][1][2]=40
k[2][0][3]+k[2][1][3]=42
sum = np.reshape(np.array([4, 6, 8, 10, 20, 22, 24, 26, 36, 38, 40, 42]), (3, 4))
sum = array([[ 4, 6, 8, 10],
[20, 22, 24, 26],
[36, 38, 40, 42]])
axis=2
当axis=2,即沿着第2个坐标下标k变化的方向进行求和，第2轴降维，得到的shape=(3,2):
原规模为3x2x4的三维数组，将4变为1，降为了规模为3x2 的二维数组。
print(k.sum(axis=2))
print(k.sum(axis=2).shape)
[[ 6 22]
[38 54]
[70 86]]
(3, 2)
还是一样的，我们沿着k坐标的变化进行计算，解释输出结果:
# 坐标轴的取值范围
# i={0,1,2}
# j={0,1}
# k={0,1,2,3}
k[0][0][0]+k[0][0][1]+k[0][0][2]+k[0][0][3]=6
k[0][1][0]+k[0][1][1]+k[0][1][2]+k[0][1][3]=22
k[1][0][0]+k[1][0][1]+k[1][0][2]+k[1][0][3]=38
k[1][1][0]+k[1][1][1]+k[1][1][2]+k[1][1][3]=54
k[2][0][0]+k[2][0][1]+k[2][0][2]+k[2][0][3]=70
k[2][1][0]+k[2][1][1]+k[2][1][2]+k[2][1][3]=86
sum = np.reshape(np.array([6, 22, 38, 54, 70, 86]), (3, 2))
sum = array([[ 6, 22],
[38, 54],
[70, 86]])
二、NumPy中的数组轴
学好数据分析，得学好Numpy；学好Numpy，首先彻底理解“轴”的概念！
1. 在二维NumPy数组中，轴是沿行和列的方向
-
AXIS 0 轴是沿着行（rows）的方向
在NumPy数组中，axis 0 是第一轴。对于二维或多维数组，axis 0 是沿行（row）向下的轴。（一维数组是特例，不适用此处解释，后续讲解）
 -
AXIS 1 轴是沿着列（columns）的方向
在NumPy数组中，axis 1 是第2根轴。对于二维或多维数组，axis 1 是沿列（columns）横穿的轴。
2. 二维或多维数组中axis参数控制的内容
在带有axis参数的二维数组上使用np.sum（）等聚合函数时，它会将二维数组折叠为一维数组。它会折叠数据并减少维度。
axis参数控制将聚合哪个轴，换句话说，axis参数控制哪个轴将被折叠。
将NumPy和函数与axis参数一起使用时，指定的轴是折叠的轴。
示例，先创建一个简单的数组：
k = np.reshape(np.arange(6), [2, 3])
print(k)
[[0 1 2]
[3 4 5]]
解析：
数组k的规模是2*3的二维数组 。下面：
分别使用 axis= 0 和 axis= 1 的NumPy求和函数sum：
- axis=0:0轴降维。原数组K由2x3的二维数组降为1x2的一维数组。
- axis=1:1轴降维。原数组K由2x3的二维数组降维为2x1的一维数组，写成1x2的数组。
举例：
k0 = np.sum(k, axis=0)
print(k0)
k1 = np.sum(k, axis=1)
print(k1)
[3 5 7]
[ 3 12]
3. 一维NumPy数组中的axis
一维NumPy数组只有一个轴（即axis=0）
示例：连接1-D阵列（一维数组）
import numpy as np
k0 = np.array([1, 1, 1])
k1 = np.array([2, 2, 2])
print(k0, k1)
k = np.concatenate([k0, k1], axis=0)
print(k)
[1 1 1] [2 2 2]
[1 1 1 2 2 2]
示例：用AXIS = 1连接1-D阵列时的报错
import numpy as np
k0 = np.array([1, 1, 1])
k1 = np.array([2, 2, 2])
print(k0, k1)
k = np.concatenate([k0, k1], axis=1)
print(k)
[1 1 1] [2 2 2]
Traceback (most recent call last):
File "D:/**/**/**.py", line 6, in <module>
k = np.concatenate([k0, k1], axis=1)
File "<__array_function__ internals>", line 6, in concatenate
numpy.AxisError: axis 1 is out of bounds for array of dimension 1
参考资料：
作者：yoshino 链接：https://www.jianshu.com/p/25e3d216e5bd
作者：ElonJiang 链接：https://www.cnblogs.com/ElonJiang/p/11626851.html
《利用Python进行数据分析》4.3.2 数学和统计方法
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