（1）重力的大小为mg，方向竖直向下．重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差及粒子重力大小有关．（2）电场力的大小为qE，方向取决于粒子
的电性及场强的方向，电场力做功的特点与路径无关，只与始末位置的电势差和粒子的电荷量多少有关．（3）洛伦兹力的大小为qBvsinθ
，式中θ为速度与磁感应强度方向的夹角，方向由左手定则判定．洛伦兹力对电荷永远不做功．例2:如图所示,在地面附近,坐标系X
OY在竖直平面内,空间有沿水平方向垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B,在X<0的空间还有沿X轴负方向的匀强电场,场强大小为
E,一个带正电的油滴经图中X轴上的M点,沿着与水平方向成300角的方向斜向下做直线运动,进入X>0的区域,要使油滴进入X>0区域后
能在竖直平面内做匀速圆周运动,需在X>0的区域内加一个匀强电场.若带电油滴做圆周运动时通过X轴上的N点,且MO=ON,求:
(1)油滴运动速率;(2)在X>0空间内所加电场的场强大小和方向;(3)油滴从X轴上的M点开始到达X轴上的N点所用的时
间.解析:(1)带电油滴在X<0区域内做直线运动时,受力情况如图所示.由于重力及电场力均为恒力,所以洛伦兹力定为恒力,且
三力平衡.由物体的平衡条件可得:V=2E/B①(2)带电油滴在X<0区域内运动时有:m
g=qEcot300②油滴进入X>0区域后做匀速圆周运动,必有mg=E`q解上述两式可得:
方向向上.训练1:如图所示,匀强电场的场强有,方向水平向左,匀强磁
场的磁感应强度B=2T,方向垂直纸面向里,一个质量m=1g,带正电的小物块A从M点沿绝缘粗糙的竖直壁无初速下滑,当它滑行h=0.8
m到N点时就离开壁做曲线运动.当A运动到P点时,恰好处于平衡状态,此时速度方向与水平方向成450角,设P与M的高度差H=1.6m,
求:(1)A沿壁下滑时摩擦力做的功;(2)P与M的水平距离(g取10m/s2).这一阶段摩擦力做功
,且摩擦力是变力,属于变力做功,以后离开壁后无摩擦力,所以只要求这一阶段就可以了,用能量观点处理.设摩擦做功为Wf,到N点速度为V
1,重力做功第三过程（过P点后）是匀速直线运动,受力分析如下:余二高：王国强专题七：带电粒子在电磁场中的运动
（第二课时——复合场问题）二、带电粒子在复合场中的运动性质三、带电粒子在复合场中运动的分析方法一、复合场一、复合
场三种场力的特点同时存在电场、磁场和重力场的区域或其中的两个场的区域，均称为复合场或混合场或叠加场．广义地说，解题过程中凡
涉及两个场或三个场的分析的问题，均属于复合场的问题．二、带电粒子在复合场中的运动性质（1）带电微粒在三种场共存区域中做直线运动
．（2）带电微粒在三种场共同作用下做匀速圆周运动．（3）带电粒子在三种场共存区域中做非匀变速曲线运动．1．带电粒子在复合场中
无约束情况下的运动性质2．带电粒子在复合场中有约束情况下的运动性质带电粒子所受的约束，通常有面、杆、绳、圆轨道等．常
见的运动形式有直线运动和圆周运动．此类问题应注意分析洛伦兹力所起的作用．3．带电粒子在交替场中的运动性质带电
粒子在不同场中的运动性质可能不同，可分别进行讨论，运动联系点是速度，因为速度不能发生突变．1．当带电粒子在复合场中做匀速运动时，
应根据平衡条件列方程求解．2．当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，一般同时运用牛顿定律和平衡条件列方程求解．3．当带电粒子在
复合场中做非匀变速曲线运动时，一般运用动能定理或功能关系列方程求解．注意：由于洛伦兹力与速度有关，弹力和摩擦力均为被动力，因此带
电粒子在有约束的情况下，往往出现临界状态．如出现“恰好”、“至少”等词语时，应以此为突破口，挖掘隐含条件，根据临界条件列出辅助方程
，再与其它方程一起求解．三、带电粒子在复合场中运动的分析方法带电粒子在复合场中运动的分析方法和力学问题的分析方法基本相同，不同
之处是增加了电场力和洛伦兹力，要知道电场力和洛伦兹力的特点，灵活运用力的观点、能量的观点处理有关问题．xzyEB
O例1.在图中虚线所示的区域存在匀强电场和匀强磁场。取坐标如图。一带电粒子沿x轴正方向以速度V进入此区域，在穿过此区域
的过程中运动方向始终不发生偏转。不计重力的影响，电场强度E和磁感强度B的方向可能是()A．E和B都沿
x轴方向B．E沿y轴正向，B沿z轴正向C．E沿z轴正向，B沿y轴正向D．E、B都沿z轴
方向qEqVBvqEqVBvqEqVBvEBqEvAB1．带电粒子在复合场中无约束情况下的运动性质
xzyEBOqvBqEvmgqEqVBmgvB．E沿y轴正向，B沿z轴正向正电荷负电荷若
存在重力呢？Oxyz巩固练习：在同时存在匀强电场和匀强磁场的空间中取正交坐标系Oxyz（z轴正方向竖直向上），如图所示。
已知电场方向沿z轴正方向，场强大小为E；磁场方向沿y轴正方向，磁感应强度的大小为B；重力加速度为g。问：一质量为m、带电量为+q的
从原点出发的质点能否在坐标轴（x、y、z）上以速度υ做匀速运动？若能，m、q、E、B、υ及g应满足怎样的关系？若不能，说明理由。
X:匀速y:匀速Z:不能匀速沿X正向沿X负向qEqVBmgqEmgqVBqE+qVB=mgqE=qVB+m
gqEmgqE=mgqEmgqVBBEXYMNO1．带电粒子在复合场中无约束情况下的运动性质BE
XYMNOPO1V(3)油滴由M→P所用时间t1=MP/V ③由P→N所用的时间t2=Tθ/2π ④由于MP=
Rcot300 ⑤T=2πm/qB ⑥由几何关系可以证明O1N=O1P,O1为油滴匀速圆周运动的圆心,得圆心角θ=120
0解以上各式可得:把握运动性质来分析结合几何图形求突破①明确场区范围，把握叠加场特征②由运动性质可知qE=qv0B，求
E③撤去磁场，粒子将做类平抛运动，水平位移x，竖直位移y，圆半径R构成直角三角形，利用勾股定理R2=x2+y2④撤去电场，粒子
将做圆周运动，求出运动半径r，画出运动轨迹，由几何知识sina=R/2r，求a，进而利用时间公式求t2．带电粒子在复合场中有约束
情况下的运动性质例2.如图所示，在互相垂直的水平方向的匀强电场（E已知）和匀强磁场（B已知）中，有一固定的竖直绝缘杆，杆上套一个
质量为m、电量为+q的小球，它们之间的动摩擦因数为μ，现由静止释放小球，试求小球沿棒运动的最大加速度和最大速度vmax.（mg＞μ
qE，小球的带电量不变）2．带电粒子在复合场中有约束情况下的运动性质【解析】小球在运动过程中受到重力G=mg,洛伦兹力F洛=
Bqv,电场力F=qE,杆对球的摩擦力Ff和杆的弹力FN的作用.如图所示.由于FN=qE+Bqv，所以F合=mg-μFN=mg-
μ(qE+Bqv).可见随着速度v的增大，F合逐渐减小，由牛顿第二定律知，小球做加速度越来越小的变加速运动直到最后匀速.故当v=
0时，最大加速度amax=(mg-μEq)/m=g-μEq/m.当F合=0时，即a=0时，v有最大值vmax，
即mg-μ(qE+Bqvmax)=0,所以vmax=(mg-μEq)/μBq.sNMAHhPfN
qBVmgEq解析:第一过程从M到N,受力分析如下:M→N物体A做a增大的加速运动,当物体到达N点时弹力N=0,物体离开竖直壁由动能定理得：在N点,当N=0时,有：解上述各式可得：第二过程（N→P）粒子做曲线运动,用能量观点处理,设到达P点后的速度V2,物体A由N→P过程中,只有重力做功和电场力做功,洛伦兹力不做功,由动能定理列方程：EqF=qBv2V2mg |
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