 宁波市奉化区武岭小学 六（2）班 毛婕 指导老师 丁慧娜 记得丁老师曾在某一节数学课上提到过这样一句话：“学习数学，不是拿来会用就够了，要多思考'为什么’以及它们的联系，这才是真正的学习。”以前对这句话一知半解，直到前段时间为了弄清楚一道题目为什么这样做，才终于有些理解了。  那是数学书P98《多边形的面积》的一道练习，求一堆圆木的总根数可以这样算：（顶层根数+底层根数）×层数÷2。我当时就纳闷了，明明前面刚刚学了梯形的面积，怎么一会儿要求木头的根数了呢，好像一点关系也没有啊！不过再看看它的计算方法好像是跟梯形面积计算公式有点像，但实在想不出他们有什么联系。于是就带着问题去问老师，丁老师并没有告诉我为什么，而是说：“要不咱们先举些例子研究研究？” 第一次研究：举例 我想：我可以用数据来证明我的猜测。 我列了这样一个表格，将圆木的顶层根数、底层根数和层数分别和梯形的上底、下底和高相对应，来看看木头的总根数和梯形面积能不能对应上。 列完表格，我惊奇地发现数据完全一样！喜出望外的我赶紧拿着研究成果去向老师邀功。没想到却被一句话问倒了：“才举了3个例子就能证明你的猜测了？而且你把方法直接拿来用了，也没说清楚为什么可以这样做啊！”我脸都红了，但没有放弃，在老师的帮助下又开始了第二次研究。  第二次研究：有顺序举例+推理 丁老师告诉我：“书上的方法为什么可行，需要自己去证明。”于是我从书上这个例子开始，按顺序开始举例和计算一堆木头的总数。  我发现 （1）当层数是双数的时候，刚好可以全部“凑对”算，并且每一对数的和刚好是“顶层根数+底层根数”的和。但后面好像有点不同，仔细比较又发现乘的这个数刚好是层数的一半，比如6层时，（2+7）×3=27根，3是6的一半；8层时，（2+9）×4=44根，4是8的一半；10层时，（2+11）×5=65根，5是10的一半。数学中的“一半”不就可以用“÷2”来表示吗！看来双数层的时候确实可以用“（顶层根数+底层根数）×层数÷2”来算。 （2）当层数是单数层的时候，凑对后发现中间总是多一个数。观察那个落单的数恰好是一对数的一半，我就把它想成半对，如5层的根数就可以这样列式（2+6）×2.5；7层根数是（2+8）×3.5；9层根数是（2+10）×4.5。这么一来，在双数层那儿发现的规律又可以用上啦，后面乘的数不就是层数的一半吗，2.5是5的一半，3.5是7的一半，4.5是9的一半，也可以用同样方法来算。 结论 （顶层根数+底层根数）×层数÷2是根据加法算式的计算规律得出的。后面又尝试了其他不同的数据，再次得到了证实。而这个方法和梯形面积的计算方法惊人地相似，这堆木头摆放的样子，侧面看就是近似梯形，顶层相当于梯形的上底，底层相当于梯形的下底，层数相当于梯形的高，它们的算法是互通的。 通过研究这个题目，让我明白数学知识不是凭空而来的，不是只要会用就行的，知道它是怎么来的更重要。自己动笔算过、研究过得到的结果更加宝贵，使我真正懂得了其中的道理。 我也学到了一些研究数学问题的小窍门，比如举例子的时候最好按顺序举例，写的时候最好对齐，这样更容易找到规律和联系。遨游在“数字王国”里，其实也挺有趣的！ |
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