立体几何中求二面角的大小题目,好多同学就想到建立空间坐标系,求二面角两个半平面的法向量,从而将求二面角问题转化为求两向量夹角问题,髙孝立体几何大题基本都用此法。 但对一些立体几何小题,题目往往具有特殊性与灵活性,“建系”并不是个好办法,如果能直接做出二面角的平面角或者能用面积射影定理(间接法)这两种传统求二面角的方法,可能会反而简单。 下面看一道例题 方法一、间接法(面积射影定理) 方法二、直接法(做出二面角平面角) 对于本题,因为两个平面只有一个公共点A,属于无棱二面角,所以应先延伸平面ABC,作出两个平面交线AG(棱),然后再做出二面角平面角。 方法三、坐标法(空间向量) 建系、写坐标都较为痳烦,不提倡。 练习与思考 |
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