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知识梳理 1.点P(x,y)各个象限内点的特征： 第一象限：(+,+)，则x>0，y>0； 第二象限：(-,+)，则x<0，y>0； 第三象限：(-,-)，则x<0，y<0； 第四象限：(+,-)，则x>0，y<0. 在x轴上：(x,0)，则y=0； 在y轴上:(0,y)，则x=0； 在原点：(0,0)，则x=0，y=0. 2.点P(x,y)到坐标轴的距离： 点P(x,y)到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|. 3.点P(x,y)的对称： 关于x轴的对称点的坐标是(x,-y)； 关于y轴的对称点的坐标是(-x,y)； 关于原点的对称点的坐标是(-x,-y). 4.点与坐标轴的平行： 平行于x轴的直线上的点的特征：纵坐标相等； 平行于y轴的直线上的点的特征：横坐标相等.5.点的平移将点(x,y)向右平移a个单位长度，平移后P'(x+a,y)； 将点(x,y)向左平移a个单位长度，平移后P'(x-a,y)；将点(x,y)向上平移a个单位长度，平移后P'(x,y+a)；将点(x,y)向下平移a个单位长度，平移后P'(x,y-a). 不规则三角形和四边形面积求法 对于平面直角坐标系中不规则三角形和四边形面积的求法，在七年级阶段，我们首选“割补法”，顾名思义，就是通过添加辅助线将三角形或四边形变为若干个可以直接求面积的直角三角形或矩形，(这些直角三角形的两边要么在坐标轴上要么就是平行于坐标轴）,然后采用面积和或面积差的方式求出这些不规则三角形或者四边形的面积。 01 采用“割”的方法将四边形分割成三角形  02 采用“补”的方法将四边形或三角形补成矩形或梯形   线段的旋转问题 对于平面直角坐标系中线段的旋转问题，最主要是要找准旋转中心、旋转角以及旋转方向。在平面直角坐标系中，一般旋转角以90°为主。根据题意画出图形后，通过向坐标轴作垂线，构造全等三角形，利用全等三角形对应边相等，得到点的坐标。  本题虽然可以通过格点求出B和C的坐标，但是当格点去除时，只能借助构造的全等三角形对应边相等，求出相应的点的坐标。  综合问题 对于平面直角坐标系中的综合问题，主要包含了点的平移、对称运动；线段的旋转运动，利用割补法求三角形的面积，以及“三角形全等求点的坐标”以及“三角形面积相等求点的坐标”。      题目来源：上海初中数学辅导 |
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