分子表达显微镜入门：光和色的物理

透镜和几何光学导论

术语透镜是玻璃或透明塑料材料组件的通用名称，通常直径为圆形，其具有两个主要表面，这些表面以特定方式进行研磨和抛光，旨在产生通过材料的光的收敛或发散。光学显微镜通过将来自照明器的光通过一系列玻璃透镜并将这些光聚焦到目镜，传统相机系统中的胶片平面上或数字图像传感器的表面上，形成放置在舞台上的标本的图像。

简单透镜的作用与显微镜中使用的许多透镜类似，受折射和反射原理的控制，并且可以通过一些关于追踪光线通过透镜的几何形状的简单规则来理解。本讨论中探讨的基本概念源自几何光学科学，将导致对放大过程，真实和虚拟图像的属性以及镜头像差或缺陷的理解。

为了理解简单显微镜的光学系统（普通实验室显微镜中透镜元件的位置如图1所示），必须首先描述具有两个光折射表面和中心光轴的简单薄透镜的基本性质。每个镜头都有两个主平面和两个焦平面，由镜头的几何形状以及镜头与聚焦图像之间的关系定义。通过透镜的光线将在焦平面上相交并在物理上结合（见图2），而进入透镜的光线的延伸将在主平面上与从透镜中出现的射线的延伸相交。镜头的焦距定义为主平面和焦平面之间的距离，每个镜头在每侧（前部和后部）都有一组这样的平面。

图2显示了光线通过简单双凸薄玻璃透镜的痕迹，以及通过光线形成聚焦图像所需的其他重要几何参数。镜头的焦点由变量F表示，并且有两个单独的焦点，一个在镜头前面（图2的左侧），另一个在镜头后面（在右侧）。镜头的主平面（图2中的P和P'）用虚线表示，每个主平面与其各自焦点之间的距离表示焦距（f）。由于图2所示的双凸透镜是对称的，因此主平面距透镜表面的距离相等，并且前后焦距也相等。

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由透镜成像的物体（或标本）位于物体平面中，按照惯例位于透镜的左侧，并由从中心线或光轴向上行进的红色箭头表示，该箭头穿过透镜的中心，垂直于主平面。光线迹线穿过镜头（黄色箭头）从物体发出，并从左到右穿过镜头，在镜头右侧的图像平面上形成放大的真实图像（倒红色箭头）。透镜前主平面与试样之间的距离称为物体距离，由图2中的变量a表示。类似地，从后主平面到图像的距离（图2中的变量b）称为图像距离。这些参数是定义简单镜头几何光学的基本元素，可用于计算镜头的重要属性，包括焦距和放大倍数。

透镜可以是正的，也可以是负的，这取决于它们是使通过的光线聚变成单个焦点，还是从光轴向外发散并进入空间。正透镜（如图2和图3所示）会聚平行于光轴的入射光线，并将其聚焦在焦平面上以形成真实图像。如图3所示，正透镜具有一个或两个凸面，并且中心比边缘更厚。正透镜的一个共同特征是，当它们被放置在物体和人眼之间时，它们会放大物体。相比之下，负透镜发散平行入射光线，并通过延伸穿过透镜的光线的痕迹到透镜后面的焦点来形成虚拟图像。负片至少有一个凹面，中心比边缘更薄（见图3）。当负透镜放置在物体和眼睛之间时，它不会形成真实的图像，而是通过形成虚拟图像来减小（或破坏）物体的表观尺寸。

当通过镜头或镜面系统对标本进行成像时，真实图像和虚拟图像之间的区别是一个重要概念，无论系统是由单个或多个组件组成。通常，图像由光线（及其延伸部分）由于透镜折射或镜子反射而变得收敛的区域来定义。在光线在焦点处相交的情况下，图像是真实的，可以在屏幕上查看，记录在胶片上，或投影到放置在图像平面中的CCD或CMOS等传感器的表面上。当光线发散，但投射出收敛到焦点的假想延伸时，图像是虚拟的，无法在屏幕上查看或记录在胶片上。为了可视化，必须在眼睛的视网膜上形成真实的图像。当通过显微镜的目镜观察标本时，在视网膜上形成真实图像，但实际上观察者将其感知为位于眼睛前方约10英寸（25厘米）的虚拟图像。

图3所示正透镜元件的主透镜几何形状为双凸面（图3（a））和平凸面（图3（b）;具有一个平面或平坦表面）。此外，凸半月板（图3（c））透镜具有具有相似曲率的凸面和凹面，但中心比边缘更厚。双凸透镜是最简单的放大镜，其焦点和放大倍率取决于表面的曲率角。曲率角越高，焦距越短，因为光波相对于透镜的光轴以更大的角度折射。双凸透镜的对称特性在图像和物体对称放置的应用中最大限度地减少了球面像差。当双凸光学系统完全对称（实际上是1：1放大倍率）时，球面像差处于最小值，并且昏迷和失真同样最小化或消除。通常，双凸透镜在0.2x至5x的放大倍率下以最小的像差运行。凸透镜主要用于聚焦应用和图像放大。

典型的平凸面（图3（b））在晶状体的另一侧有一个正凸面和一个平坦（平凸）面。这些镜头元件将平行光线聚焦到正焦点中，并形成可由空间滤镜投影或操纵的真实图像。平凸透镜的不对称性在物体和图像距离透镜不相等的应用中最大限度地减少了球面像差。当物体放置在无穷远处（实际上，平行光线进入镜头）并且图像是最终聚焦点时，就会发生减少像差的最佳情况。然而，平凸透镜在共轭比下将产生最小的像差，最高可达约5：1。当平凸透镜的曲面朝向物体时，可实现最清晰的焦点。平凸透镜可用于准直发散束并将焦点应用于更复杂的光学系统。

正半月板晶状体（图3（c））具有不对称结构，其中一个面形状为凸半径，而另一个面略微凹陷。半月板透镜通常与另一个透镜结合使用，以产生比原始透镜具有更长或更短焦距的光学系统。例如，可以将正半月板透镜定位在平凸透镜之后，以缩短焦距而不降低光学系统性能。正半月板在镜片的凹面上比在凸面上具有更大的曲率半径，从而能够形成真实的图像。

负透镜元件是双凹面（图3（d）），平凹面（图3（e）;具有单个平面表面）和凹面半月板（图3（f）），其也具有凹面和凸面，但透镜的中心比边缘薄。对于正负半月板透镜，表面与其焦平面之间的距离不相等，但其焦距相等。连接图3中透镜曲面中心的线称为透镜的光轴。具有对称形状（双凸或双凹）的简单透镜具有主平面，在图3中用虚线表示，这些平面相对于彼此和透镜表面的间距相等。图3（a）中，双凸透镜的两个凸面的曲率半径由黑色箭头表示。其他透镜（如半月板透镜和平面负透镜和正透镜）缺乏对称性，导致主平面的位置根据透镜几何形状而变化。平凸透镜和平凹透镜有一个与光轴相交的主平面，位于曲面的边缘，另一个平面埋在玻璃内部。半月板的主要平面位于晶状体表面之外。

双凹透镜（图3（d））主要用于发散光束和缩小图像尺寸，以及增加光学系统焦距和准直会聚光束。通常称为双凹透镜，该光学元件折射平行输入射线，使它们偏离透镜输出侧的光轴，在透镜前形成负焦点。虽然输出光线实际上并没有结合形成焦点，但它们似乎确实与位于镜头物体侧的虚拟图像发散。双凹透镜可以与其他透镜耦合，以减少光学系统焦距。

图3（e）所示的平凹透镜是一个发散元件，具有负焦点并产生虚拟图像。当准直光束入射到平凹透镜元件的曲面上时，出口侧将形成发散光束。与平面透镜表面面对准直光束相比，该光束似乎从更小的虚拟点源中出现。平凹透镜在凹面朝向最长的共轭距离时具有最小的球面像差，用于在现有光学系统中扩展光束或增加焦距。

负（发散）半月板透镜也称为凸凹透镜，可以设计为减少或消除透镜耦合的光学系统中额外的球面像差或昏迷。半月板透镜（正极和负极）通常用于缩短双面透镜（两个透镜元件粘合在一起）或以无限共轭比（由平行光线照射）工作的平凸透镜的焦距。最终系统的所需焦距决定了应添加的半月板晶状体的特定尺寸和特征。平凸/半月板镜片组合的分辨率比单独工作的平凸透镜高出四倍。

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透镜的工作原理是折射入射光波前进入和离开透镜表面的点。折射角，因此焦距，将取决于透镜表面的几何形状以及用于构建透镜的材料。折射率高的材料将比折射率较低的材料具有较短的焦距。例如，由合成聚合物制成的透镜，如Lucite（折射率为1.47），其折射率低于玻璃（1.51），导致焦距略长。幸运的是，璐彩石和玻璃的折射率非常接近，以至于璐彩石可以在许多镜头应用中代替玻璃，包括目前消费者广泛使用的流行的Film-in-a-box相机。由纯金刚石（折射率为2.42）制成的镜片的焦距将明显小于玻璃或琉璃石，尽管纯金刚石的高成本对于镜片构造来说是令人望而却步的。

如上所述，所有镜头都有两个与镜头前后表面相关的主平面。在显微镜中，透镜通常粘合在一起形成更大的组（厚透镜），这些组相对于透镜表面的主平面具有非常不寻常的位置。然而，无论透镜元件的数量或透镜系统的复杂性如何，都可以通过透镜的精确绘图来追踪光线，从而确定厚透镜中主平面的位置。现代镜头设计师和光学工程师使用复杂的计算机程序对单个镜头和多元件镜头系统的光线进行建模、设计和追踪。这些软件程序用于设计相机，望远镜，显微镜和其他依靠玻璃（或塑料）透镜形成图像的光学设备。

有三条一般规则适用于通过简单镜头追踪光线（参见图2），这使得任务相对简单。首先，从物体上的一个点到图像上的相应点（图2中的箭头尖端）通过透镜中心绘制光线。该光线不会被镜头偏离。其次，从物体最上端发出的光线平行于光轴绘制，并在被透镜折射后，相交并穿过后焦点。事实上，所有平行于光轴行进的光线在被透镜折射后都会穿过后焦点。第三，来自物体穿过前焦点的光线将被透镜折射到平行于光轴的方向，并与图像上的相同点重合。刚才描述的任意两条光线的交集，通常称为特征光线，将定义透镜的图像平面。

将单个光线迹线的概念扩展到光束对于描述显微镜中发生的光学事件是必要的。当平行光束通过简单透镜时，光线被折射并集中在透镜焦点（图2中的F点）处的聚焦光点。或者，当来自位于透镜焦点的点光源的光进入透镜时，它以半轴平行光束的形式出现。来自显微镜照明源的光可以被认为是一列相互振动的光波。与该波系相关的波前位于垂直于传播方向（通常平行于显微镜的光轴）的平面中，并且在通过简单的双凸透镜时转换为球面波。球面波的半径以透镜的焦点为中心，光波全部相位到达，并在焦点处相互发生建设性（加性）干扰。与点光源的情况一样，从简单透镜焦点发出的球面波前通过穿过透镜时发生的折射转换为平面波前。

穿过空间的平面波前通常不垂直于透镜的光轴，而是到达从轴倾斜的某个入射角。由离轴平面波通过透镜而产生的球面波的中心位于远离透镜光轴的某个点。出于所有实际目的，平面波可以被认为是半径无限的球面波，它可以被透镜聚焦到另一个球面波中，其半径小得多，等于透镜的焦距。因此，可以得出结论，简单的双凸透镜通过将一个球面波转换为另一个球面波来工作，通常具有不同的半径（或焦点）。此外，第二个球面波的曲率中心位于透镜的焦平面上。

如果发射球面波的点光源不在透镜的焦平面中（实际上，光波斜向光轴），则可以将透镜描述为由两个单独的透镜组成，如图4所示，用于红色单色（单色）点光源。每个透镜都有不同的焦距（f（a）表示最接近图4中的点源的透镜，f（b）表示第二透镜），从第二透镜（透镜（透镜（b））产生的球面波以焦点为中心，该焦点也从透镜系统的光轴上移除。因此，图4中以点S（1）为中心的球面波被第一个透镜转换为平面波，该平面波相对于透镜轴倾斜的角度与点源相同。第二个透镜将来自第一个透镜的平面波转换为另一个球面波，其曲率半径以点S（2）为中心，该点也以与点源相同的角度倾斜。简而言之，简单透镜（如图4所示的两个假设分量透镜的总和）将点源S（1）聚焦到点S（2）上，反之亦然。在光学术语中，点S（1）和S（2）被称为共轭点，对于理解显微镜光学序列中发生的事件至关重要。

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为了进一步扩展共轭点的概念，如果点S（1）被认为属于位于垂直于透镜光轴的平面中的一组点，则透镜会将每个点聚焦到包含点集S（2）的平面中的类似共轭点上。因此，通过互易，透镜也会将平面 S（2） 中的每个点聚焦到集合 S（1） 中与原始平面的相应点。这些密切相关的焦平面被称为共轭平面，并且同时聚焦。通常，显微镜有两组共轭平面：一组包含控制通过光学系统的光量的孔径，另一组形成图像。

由于传播光波可以用波序列来讨论，因此一束光线可以用垂直于波前的光线迹线来表示。考虑到这一事实，图4中讨论的双透镜系统可以简化为光线迹线的示意图，如图2所示，以便应用几何构造规则来确定透镜形成的图像的大小和位置。如上所述，确定这些参数只需要两个代表性的光线，一个与光轴同轴（平行），另一个穿过透镜中心。

图2中的距离a和b（图4中的f（a）和f（b））与镜头的后焦距（f）通过适用于所有薄镜头的简单方程相互关联：

1/a + 1/b = 1/f

从这个等式可以明显看出，如果后焦距和镜头与物体之间的距离是已知的，那么就可以计算出镜头和焦平面之间的距离。此外，透镜产生的图像的高度除以物体的高度决定了透镜的横向放大倍率（M）：

放大倍率 （M） = （图像高度）/（对象高度） = b/a

当然，刚才描述的方程是基于透镜系统两侧被空气包围的假设，但在使用油，水或甘油浸入物镜时，光学显微镜通常不是这种情况。然而，大多数常见的显微镜低到中等功率物镜不使用空气以外的成像介质。从刚才讨论的简单镜头数学中可以得出的结论之一是，图像的放大倍率（或尺寸减小）等于镜头系统的焦距，除以镜头正面（物体侧）的物体平面和焦平面之间的距离。此外，图像的放大倍率（或缩小）等于图像平面与镜头右侧焦平面之间的距离除以镜头的焦距。这些方程通常用于计算具有固定焦距的镜头系统的放大倍率或图像尺寸减小。当标本放置在物体空间中的固定距离时，它们还可用于确定图像与透镜右侧（图像空间）主平面的距离。

在显微镜中重要的另一个因素是纵向或轴向放大倍率，其定义为沿透镜轴线的两个图像点与标本中相应的共轭点之间的距离之比。通常，纵向放大倍率的大小由图像平面内小距离的横向放大倍率的平方确定。

结论

能够形成图像的单镜头（如双凸透镜）在设计用于简单放大应用的工具中非常有用，例如放大镜、眼镜、单镜头相机、放大镜、取景器和隐形眼镜。最简单的双透镜（双透镜系统）被称为消色差，由两个胶合在一起的透镜元件组成，以校正轴上球面和色差。消色差双晶通常由双凸透镜与正或负半月板透镜或平凸透镜耦合组成。三重消色差（包含三个透镜元件）用作高功率放大镜和中继透镜。与双倍镜头相比，三重透镜组合对像差的校正率更高，通常通过计算机设计技术进行优化，以几乎消除失真。更复杂的设备通常采用许多镜头组件的组合来增强放大倍率并利用图像的其他光学特性。这些包括显微镜，望远镜，潜望镜，相机和双筒望远镜，这些都是使用复合光学系统的众多设备之一。

除了上述常见的几何形状外，透镜还生产各种其他形状和尺寸（见图5）。球面透镜在所有入射角下都表现出相同的属性，并且焦距仅取决于直径和折射率。通过操纵这两个变量，球透镜可以实现宽范围的焦距，但它们的主要应用是改善电信行业中使用的光纤，发射器和检测器之间的信号耦合。半球形的半球形半球透镜在光纤通信光学、内窥镜检查、显微镜和激光测量系统中非常有用。鼓式透镜由球透镜通过轴向磨削技术生产，消除了透镜半径的很大一部分。这些改进的透镜在光学系统中比球透镜更容易安装和对齐。

圆柱透镜以各种形状和尺寸生产，由圆柱体的一部分组成，该圆柱体在一个表面上平整，以在单个平面上聚焦光线。由于这些镜头能够在单个方向上放大，因此可用于拉伸图像。此外，圆柱透镜可以将点光源转换为线图像，使其可用于激光线发生器或将光聚焦到狭缝中。其他透镜形状包括锥形、棒状和非球面光学元件。锥形透镜用于360度照明和图像处理应用。杆透镜具有类似于圆柱透镜的光学性能，将穿过直径的准直光聚焦成一条线。非球面透镜可以在各种数值孔径下生产，消除球面像差并提高聚焦和准直精度。这些透镜通常用作高效照明系统中的聚光镜元件。

在显微镜光学序列中形成图像的光学元件是照明器（聚光镜）透镜，聚焦透镜（物镜）和目镜透镜。虽然通常不被描述为成像组件，但这些单个镜头元件和组的成像特性对于确定显微镜产生的图像的最终质量至关重要。

投稿作者

Mortimer Abramowitz - Olympus America， Inc.， Two Corporate Center Drive.， Melville， New York， 11747.

Kenneth R. Spring - 科学顾问，Lusby，马里兰州，20657。

Michael W. Davidson - 国家高磁场实验室，1800 East Paul Dirac Dr.，佛罗里达州立大学，塔拉哈西，佛罗里达州，32310。