电能路由器中压交流端口多形态的多维解耦控制

DOI: 10.13334/j.0258-8013.pcsee.210411
文章编号: 0258-8013(2022)02-0702-13   中图分类号: TM93   文献标识码: A   

电能路由器中压交流端口多形态的多维解耦控制

文武松¹, 赵争鸣¹, 袁立强¹, 姬世奇¹, 李凯², 魏树生¹    

1. 电力系统及大型发电设备控制和仿真国家重点实验室(清华大学电机系), 北京市 海淀区 100084;
2. 北京交通大学电气工程学院, 北京市 海淀区 100044

收稿日期：2021-02-25；在线出版日期：2021-04-01

基金项目：国家重点研发计划项目(2017YFB0903200)

作者简介：

文武松(1982)，男，博士研究生，主要研究方向为大容量电力电子变换系统、电力电子变压器设计与控制，[e-mail];

袁立强(1976)，男，副研究员，博士生导师。主要研究方向包括：大功率电力电子技术、电力电子变压器/电能路由器、光伏发电、电力电子设计自动化等，[e-mail]

通信作者： 赵争鸣(1959)，男，教授，博士生导师，IEEE Fellow，主要研究方向包括：大功率电力电子技术、光伏并网发电及应用、电机及其控制和无线电能传输等，[e-mail].

摘要：电能路由器(electric energy router，EER)的中压交流端口(medium-voltage AC，MVAC)连接10kV交流电网，要求同时兼顾有功跟随、无功补偿和有源滤波等多种功能形态，而多形态的控制存在强耦合的特点。该文采用功率和电流两个维度的分析方法，在规律分析中实现多形态的解耦和控制。从功率的维度，在dq坐标系下对瞬时有功功率进行分解，获得三相有功功率的分布规律，通过注入负序电流和对三相有功偏差的调节，解决三相有功不平衡的控制问题。从电流的维度，提出在正序dq坐标系下对基波正序和高次谐波构成的统一分量进行调节、在负序dq坐标系下对基波负序分量进行调节的控制方案，通过合理组合不同中心频率的陷波滤波器(notch filter，NF)并用于控制回路中实现对电压、电流的解耦和准确提取，采用PI+矢量PI(vector proportional integral，VPI)调节器对基波正序和高次谐波构成的统一电流分量进行控制，有效补偿了被控对象造成的相位偏移影响，实现了对高次谐波电流的跟踪。该文还从系统的稳态和动态性能出发，对各控制环节的参数进行了详细设计，最后通过等比降容的MVAC-EER实验平台验证了控制策略的有效性和参数设计的正确性。

关键词：电能路由器    多维解耦    多功能形态    参数设计    

Decoupling Control Strategy for Multi-function-form Realization of Medium-voltage AC Port of Electric Energy Router

WEN Wusong¹, ZHAO Zhengming¹, YUAN Liqiang¹, JI Shiqi¹, LI Kai², WEI Shusheng¹    

1. State Key Laboratory of Power System and Generation Equipment(Department of Electrical Engineering, Tsinghua University), Haidian District, Beijing 100084, China;
2. Department of Electrical Engineering, Beijing Jiaotong University, Haidian District, Beijing 100044, China

National Key R & D Program of China (2017YFB0903200)

ABSTRACT: The medium voltage AC port(MVAC) of electric energy router(EER) requires multiple functional forms such as active power following, reactive power compensation and active filtering, and the multi-form control has strong coupling characteristics. In this paper, two-dimensional analysis of power and current were used. From the power dimension, the instantaneous active power is decomposed under the dq frames. By injecting negative-sequence current and adjusting the active power deviation, the imbalance control problem was solved. From the current dimension, a control scheme was proposed to adjust the unified component of fundamental positive-sequence and higher harmonics in the positive- sequence dq frame, and to adjust the fundamental negative- sequence component in the negative-sequence dq frame. The notch filter(NF) of different center frequencies is reasonably combined to achieve accurate extraction of voltage and current. The 'proportional integral(PI) + vector PI(VPI)' regulator was used for fundamental positive-sequence and high-order harmonics. In addition, the parameter design process of each control link was elaborated. Finally, experiments performed on the laboratory prototype verified the effectiveness of the proposed control strategy and the correctness of the parameter design.

KEY WORDS: electric energy router    multidimensional decoupling    multi-function-forms    parameter design    

0 引言

电能路由器(electric energy router，EER)作为交直流混联配用电网的核心部件，正受到广泛关注，并逐步走向工程示范运用^[1-2]。为优化配用电系统的架构、效率和经济性，EER的中压交流(medium-voltage AC，MVAC)端口往往需要具备多种功能形态^[3]。而随着宽禁带器件的应用，网侧级联H桥(cascaded H-bridge，CHB)的等效开关频率可达数十千赫兹^[4-5]，控制带宽的提高进一步增强了MVAC端口的多形态整合能力。

MVAC端口的多形态涉及有功跟随、无功补偿和有源滤波三重功能，目前国内外对于无功补偿和有源滤波的控制策略已有较多研究。

关于无功补偿，已有文献大多专注于单级并网变换器—静止同步补偿器(static synchronous compensator，STATCOM)，主要针对电网电压不平衡场合，研究如何在均衡各相直流链电压的同时实现无功功率的控制^[6-9]。基于广义瞬时功率理论，文献[6]提出一种基于abc静止坐标系的STATCOM综合控制策略，比较不同目标下网侧电压和电网负载电流的控制效果。文献[7]通过注入零序电压实现功率均衡控制，但会产生附加的电压应力，对直流支撑电容的额定电压提出了更高的要求。文献[8]的研究表明，零序电压的有功功率调节能力远小于负序电流，因此，在有功功率严重失衡的情况下，直流母线电压将失去控制。虽然零序电压调节能力弱于负序电流，但是输入功率是三相对称的，而负序电流会造成电网三相功率不对称问题。特别地，针对EER的应用，文献[9]实现了直流侧带不平衡有功负载时直流链电压的均衡控制，但计算量大，且未考虑电网电压不平衡情况。

关于有源滤波，电流控制器的设计至关重要。常用的谐波电流控制方法有：重复控制^[10]、傅里叶变换^[11]、比例谐振控制器(proportional resonant，PR)^[12-13]和矢量PI控制器(vector proportional integral，VPI)^[14-15]。重复控制可等效为多个谐振项并联，能有效抑制电网中全频段的谐波电流。文献[11]将基于傅里叶级数建立的多时间尺度同步旋转坐标系和比例积分运算相结合，实现了零静差电流跟踪控制。但这两种电流控制器对采样频率的要求较高，与基波频率关系密切，适用范围受限。文献[12]采用准PR控制器对电流进行控制，实现了谐振带宽的扩展，当受控电流频率存在偏移时，控制器鲁棒性较好。另外，由于PR控制器的分子为一阶环节，受被控对象的影响，很难同时实现谐振频率点处闭环传递函数的0幅值和0°相位特性，进而实现对谐波电流的精确跟踪。相对PR控制器，VPI控制器分子是二阶环节，可通过零极点相消方法消除被控对象的极点，提高控制系统的稳定性^[15]，并对高次谐波具有很好的控制性能，通过适当增大控制器参数还可使谐振点处相频曲线的相位变化缓慢，从而提高对频率偏移的适应性。另外，电网电压同步跟踪^[16]及谐波提取^[17]也是有源滤波器的设计重点。文献[18]提出一种基于改进型软件锁相环的正负序分量分离方法，虽然相比传统的T/4延时法、延时信号消除级联法和二阶广义积分器(second order generalized integrator，SOGI)法检测精度更高，但计算量大，实现复杂。陷波滤波器(notch filter，NF)滤波效果好，且对中心频率以外的分量跟踪效果好，比较适合用于提取正负分量或高次谐波分量。

EER的MVAC端口与单一的STATCOM或有源滤波器相比，主要有两点不同：1)MVAC变换器应具备四象限工作能力，除了控制无功电流外，还需要兼顾有功跟随，即MVAC应能及时跟随EER其他端口的有功变化，在多个端口间起到平衡有功的作用。2)为了分担有功功率汇集点的电流大小，使用了分裂式高频汇流母线的EER中，MVAC的三相有功功率分别汇集在3个相互独立的高频母线，使其面临电网电压和有功潮流双重不平衡问题，同时要考虑高次谐波电流的影响，因此，MVAC多形态的控制存在严重的耦合问题。虽然相关文献对单一功能有广泛研究，但功能的集成并不是简单的叠加，现有文献涉及较少，且已有电能质量治理装置一般是采用无源补偿和有源器件的控制相结合形成的并联混合型补偿结构^[19-20]，拓扑复杂，并不适用于EER。

本文基于正序和负序dq坐标系，从功率和电流两个维度提出一种多维解耦控制方法。首先，从功率维度对控制外环进行设计：对三相有功功率进行全局控制以稳定平均直流电压；通过注入负序电流对各相有功功率进行独立控制以平衡相间直流电压；根据无功指令直接计算生成正序无功电流参考。其次，从电流维度对控制内环进行设计：在正序dq坐标系下，采用PI+VPI对基波正序和高次谐波构成的统一电流进行跟踪；在负序dq坐标系下采用PI实现基波负序电流的控制。论文还对各控制环节的参数进行了详细设计，并通过实验对所提控制策略和控制参数的有效性进行了验证。

1 EER的MVAC端口拓扑

为解决端口隔离、功率变换级数多等问题，文献[4]提出一种分裂式高频汇流母线的电能路由器。本文以其MVAC端口(MVAC-EER)为研究对象，如图 1所示。每个模块由1个CHB H桥和1个模块化多有源桥(modular multi-active bridge，MMAB)子模块(含1个高频变压器和1个H桥)构成。所有开关器件采用SiC设计，CHB的等效开关频率达40kHz。每相内部各MMAB子模块的交流侧并联在一起，形成低压高频母线。3组高频母线相互独立，以减小母线汇流点的电流，但同时会引入三相有功潮流不平衡问题。

图 1 MVAC-EER拓扑 Fig. 1 Circuit topology of the MVAC port

2 功率维度的解耦分析和控制策略 2.1 有功功率解耦原理

对于图 1所示的MVAC端口，CHB的相电压(u_sag, u_sbg和u_scg)^[6]可定义为

us=u+s+u−s+uths=u+s+u−s+∑h=6k±1k=1,2,3⋯uhs

(1)

式中：u+s和u−s分别表示基波正序和负序分量；uths为高次谐波分量；h=6k±1是谐波阶数；k是取值为1，2，3…的正整数。

CHB的三相输入电流可表示为

i=i++i−+ith=i++i−+∑h=6k±1k=1,2,3⋯ih

(2)

MVAC端口的三相平均有功功率可表示为

ˉP=[ˉPaˉPbˉPc]T=ˉP++ˉP−=ˉP+p+ˉP+n+ˉP−n+ˉP−p

(3)

式中：上标“+”和“−”分别表示正序电流分量和负序电流分量；下标p和n分别代表正序电压分量和负序电压分量。以P+ p为例，表示由正序电流i⁺和正序电压u_s⁺产生的瞬时有功功率流。

根据文献[20]可知，式(3)中各功率分量可用dq坐标系下的电压、电流分量表示如下：

ˉP+p=[ˉP+paˉP+pbˉP+pc]=[(U+sdI+d+U+qI+q)/2(U+sdI+d+U+sqI+q)/2(U+sdI+d+U+sqI+q)/2]

(4)

ˉP+n=[ˉP+naˉP+nbˉP+nc]=14[2U−sd−2U−sq−U−sd−√3U−sqU−sq−√3U−sd−U−sd+√3U−sqU−sq+√3U−sd][I+dI+q]

(5)

ˉP−n=[ˉP−naˉP−nbˉP−nc]=[(U−sdI−d+U−sqI−q)/2(U−sdI−d+U−sqI−q)/2(U−sdI−d+U−sqI−q)/2]

(6)

ˉP−p=[ˉP−paˉP−pbˉP−pc]=14[2U+sd−2U+sq−U+sd−√3U+sqU+sq−√3U+sd−U+sd+√3U+sqU+sq+√3U+sd][I−dI−q]

(7)

式中：下标sd和d代表d轴分量；下标sq和q代表q轴分量。

将相内直流母线电压的平均值称为簇电压，而平均簇电压则表示三相所有直流母线电压的平均值。根据式(1)—(7)，可得输入有功功率的分布规律，如图 2所示。对于簇平衡平均有功功率ˉP+p和ˉP−n，各元素相等，调整正序或负序电流不会影响相间有功平衡性能；对于簇不平衡平均有功功率ˉP+n和ˉP−p，各元素之和为零，平均簇电压与之无关，通过调节正序或负序电流可独立控制各相有功功率，从而控制簇电压，改善其平衡性能。

图 2 解耦后的平均有功功率分布 Fig. 2 Decoupled average active power flows

2.2 功率控制策略

CHB的平均簇电压受有功功率流的影响而波动，可通过平衡三相总输入和输出有功功率进行稳定。CHB三相总输入有功功率为

ˉPin=ˉP+p+ˉP−n=(u+s)T⋅i++(u−s)T⋅i−

(8)

由于u− s一般较小，令式(8)中i⁻=0，可得所需注入的正序有功电流为

I+∗d=2ˉP+*p/(3U+sd)

(9)

另外，如图 1所示，由基尔霍夫电流定律，有：

ˉic=Cdcdˉucdt=ˉici−ˉico

(10)

式中¯uc，ˉic，ˉici和ˉico为MVAC端口所有子模块的直流侧电压、电流的平均值，即：

{ˉuc=13n3∑m=1n∑j=1ucmj,ˉic=13n3∑m=1n∑j=1icmjˉici=13n3∑m=1n∑j=1icimj,ˉico=13n3∑m=1n∑j=1icomj

(11)

假定CHB各模块直流母线均压，则有：

ˉici=ˉPin/(3n⋅ˉuc)，ˉico=ˉPout/(3n⋅ˉuc)

(12)

可得CHB三相总有功功率控制环如图 3(a)所示。其中，ˉPout为CHB直流侧有功功率；¯P out−¯P −n为功率前馈量；G+iloop(s)为电流内环传递函数。

图 3 CHB的平均有功功率控制框图 Fig. 3 Control diagram of average active power flows

由于图 1所示的MVAC端口具备三相独立的高频母线，除了与电网电压不平衡有关外，还受三相有功潮流的不均衡性影响，CHB容易出现相间电压不均衡现象。根据图 2所示的有功分布规律可知，若按照式(9)注入正序有功电流以稳定平均簇电压，则可通过注入负序电流来调节各相有功功率，从而平衡各相直流电压(簇电压)。

由图 2可知，三相平均有功偏差可表述为

ΔˉP=[ΔˉPaΔˉPbΔˉPc]T=ˉP−p+ˉP+n

(13)

根据式(5)、(7)和(13)，可得单相平均有功功率的控制框图如图 3(b)所示，负序参考电流为

[I−d∗I−q∗]=1U+sd⋅([2Δ¯Pa∗−2(Δ¯Pa∗+2Δ¯Pb∗)√3]−[U−sdI+d−U−sqI+qU−sqI+d+U−sdI+q])

(14)

另外，MVAC端口还应具备无功补偿功能，三相平均无功功率可表述为

ˉQ=ˉQ++ˉQ−=(u+s⊥)T⋅i++(u−s⊥)T⋅i−

(15)

式中us⊥为u_s的正交矢量。可得所需注入的正序无功电流为

I+*q=−2ˉQ+∗/(3U+sd)

(16)

式中ˉQ+∗为正序无功功率给定值，可表示为

ˉQ+∗=ˉQ∗−ˉQ−=ˉQ∗−3(−U−sdI−q+U−sqI−d)/2

(17)

式中：ˉQ−通过实时检测负序电压和负序电流后计算而得；ˉQ∗为无功功率补偿的参考值。

3 电流维度的解耦分析和控制策略 3.1 NFSRF-PLL的实现及电压解耦原理

如式(1)所示，u_s通常含有高次谐波分量u_s^th和基波负序分量u− s。如果正序dq坐标系的旋转角度ˆθ+与基波正序分量u_s⁺的相角θ+一致，从abc坐标系到正序dq坐标系的变换会导致高次谐波由h=6k±1次转换为h=6k，而基波负序分量u− s也会变为2次谐波。这里，采用NF对谐波分量进行选择性提取，提取h次谐波的NF传递函数为

FNh(s)=s2+(h⋅ω0)2s2+Qs+(h⋅ω0)2

(18)

式中：Q为NF的品质因数；h⋅ω0为陷波频率。例如，F_N2(h=2)用于提取2次谐波，而多个NF串联用于提取高次谐波，其传递函数可表示为

FNth(s)=∏h=6kk=1,2,3⋯FNh(s)

(19)

通过对传统SRF-PLL^[2]进行改进，提出一种新的锁相环NFSRF-PLL，用于获取dq坐标系的旋转角度ˆθ+，同时实现对网侧电压的解耦和提取，如图 4(a)所示。ωc为给定中心频率，其大小为基波正序电压的理想频率。假设基波负序和高次谐波分量能被前向通道上的F_N2和F_Nth完全消除，稳态时，PLL回路被等效成二阶线性系统，由此，可获取网侧电压的基波正序分量：

U+sd=U + m,U+sq=0,ˆθ+=θ+

(20)

图 4 电压/电流解耦原理框图 Fig. 4 Decoupling principle of voltages and currents

图 4(a)中，所用PLL控制器的传递函数为

GPIpll(s)=kp1+ki1/s

(21)

另外，式(1)中电压可被重新写为

us=usbh+u−s

(22)

式中u_sbh为u_s⁺和u_s^th之和。

本文中，高次谐波和基波正序分量在正序dq坐标系下被统一控制，图 4(a)中的变量ˆusbh_d和ˆusbh_q为u_sbh在正序dq坐标系下的提取值。而对F_N2的输入和输出偏差值进行两次旋转坐标变换，可提取出负序dq坐标系下的基波负序分量。

3.2 电流解耦原理

MVAC端口还需兼顾有源滤波功能，即对电网侧其他负载的谐波电流进行补偿，因此，还应考虑高次谐波电流的控制问题。

同理式(22)，式(2)中的输入电流可分解为

i=ibh+i−

(23)

式中i_bh为i⁺和i^th之和。

CHB输入电流的解耦原理如图 4(b)所示。与图 4(a)相似，为了对基波正序和高次谐波分量进行集中控制，ˆibh_d和ˆibh_q为i_bh的提取值。

系统负载电流i_l的解耦原理如图 4(c)所示。由于无需对i_l的基波分量进行补偿，这里只提取其高次谐波分量ˆilh_d和ˆilh_q。由于该提取值将作为电流控制环路的参考值，对其精度要求较高，需要引入相位角Δˆθs对环路延迟进行补偿。

3.3 电流控制策略

综合前文所述三相不平衡和高次谐波的非理想场景，根据基尔霍夫电压定律可得CHB网侧的状态方程为：

Rs⋅ibh+Lsdibhdt+ubh=usbh

(24)

Rs⋅i−+Lsdi−dt+u−=u - s

(25)

式中u=u_bh+u⁻=[u_ag, u_bg, u_cg]^T为CHB电压向量。

根据式(24)和(25)，同时基于正序和负序dq坐标系对CHB的输入电流进行控制。

3.3.1 正序dq坐标系下的电流控制

由式(24)可得到正序dq坐标系下被控对象的数学模型为

{Rs⋅ibh_d+Lsdibh_ddt=usbh_d−ubh_d+ωLsibh_qRs⋅ibh_q+Lsdibh_qdt=usbh_q−ubh_q−ωLsibh_d

(26)

式中i_{bh_d}和i_{bh_q}、u_{sbh_d}和u_{sbh_q}、u_{bh_d}和u_{bh_q}分别为i_bh、u_sbh、u_bh的d轴和q轴分量。

根据式(26)可以描绘出正序dq坐标系下电流内环控制框图，d轴电流控制原理如图 5(a)所示，q轴与之类似。由于基波正序电流在正序dq坐标系下被视为直流分量，可采用PI调节器进行控制。而对于高次谐波，为了实现零稳态误差跟踪控制，采用VPI控制器进行调节。由此，构成了PI+VPIs的控制器结构，各控制器描述如下：

G + PIi(s)=k + Pi+k + Ii/s

(27)

GhVPI(s)=(kPhs2+kRhs)/(s2+(h⋅ω0)2)

(28)

GthVPI(s)=∑h=6kk=1,2,3⋯GhVPI(s)

(29)

图 5 电流控制框图 Fig. 5 Control diagram of current

式中：h表示谐波的阶数；k_Ph和k_Rh分别为VPI控制器的比例增益和谐振增益；hω₀是谐振频率。

3.3.2 负序dq坐标系下的电流控制

由式(25)可得负序dq坐标系下被控对象模型。

{Rs⋅i−d+Lsdi−ddt=u−sd−u−d−ωLsi−qRs⋅i−q+Lsdi−qdt=u−sq−u−q+ωLsi−d

(30)

式中i_d^-和i_q^-，u_sd^-和u_sq^-，u_d^-和u_q^-分别为负序dq坐标系下i⁻，u_s^-，u⁻的d轴和q轴分量。

图 5(b)所示为负序dq坐标系下电流内环控制框图，q轴与之类似。电流控制器传递函数为

G−PIi(s)=k−Pi+k−Ii/s

(31)

3.3.3 电流控制环路参考值的给定

图 5(a)所示的正序dq坐标系下电流控制策略中的电流参考值可表述为

{i∗bh_d=I+∗d−ˆilh_di∗bh_q=I+∗q−ˆilh_q

(32)

该参考值由两部分构成：一是功率外环计算出的正序有功电流和正序无功电流，如式(9)和(16)所示；二是检测到的负载电流高次谐波ˆilh_d和ˆilh_q。直接将ˆilh_d和ˆilh_q设为零可禁止滤波功能。

图 5(b)所示的负序dq坐标系下的电流控制环路的参考值可根据图 3(b)所示原理计算出来。

3.3.4 基于超前校正的统一电压前馈控制

由于MVAC网侧电感一般较小，前馈电压应在幅值、相位及谐波分量上与电网电压保持一致。否则，并网电感上易产生大的谐波电流，造成启动和控制困难。然而，若按照图 5所示进行前馈控制，则需要精确计算并提取出d轴、q轴电压前馈量，无法实现谐波分量和相位的准确补偿。这里，对正/负序dq坐标系下的d轴、q轴电压前馈量进行统一考虑，采用基于超前校正的前馈控制对系统电压进行补偿，如图 6(a)所示。u_c为前馈电压，G_d(s)和G_h(s)分别代表采样延迟、保持延迟环节。G_com(s)为引入的超前校正因子：

Gcom(s)=(Gd(s)⋅Gh(s))−1=e(Tsd+0.5Thd)s

(33)

图 6 基于超前校正的统一电压前馈控制原理 Fig. 6 Unified voltage feedforward control based on lead-correction

G_com(s)为纯超前环节，在实际控制系统中无法直接实现。而由于网侧电压比较稳定，通过锁相环的相位校正可以实现对前馈电压的超前检测，其原理如图 6(b)所示。其中，θ_c为补偿相角，根据式(33)，有：

θc=ω0⋅(Tsd+0.5Thd)=ω0⋅Td

(34)

4 控制参数设计

基于5.1节给出的主电路参数，下面就控制参数设计问题进行讨论。对于高次谐波电流，仅考虑5、7和11次。

4.1 NFSRF-PLL控制环路参数

图 7(a)所示为SRF-PLL的控制框图。考虑谐波的影响，SRF-PLL控制环的输入可表示为

θ++˜θ≈(ω0t+σ0)+Um1sin(−ω0t+σ1−⌢θ+)/Um+Umhsin(hω0t+σh−⌢θ+)/Um

(35)

图 7 SRF-PLL控制环路及特性曲线 Fig. 7 Control-loop and performance of SRF-PLL

式中U_m和σ₀，U_m1和σ₁，U_mh和σ_h分别为基波正序、基波负序、h次谐波分量的幅值和初相角。

图 7(a)中，k_p1和k_i1为控制参数。根据环路阶跃响应的解析解可知：该环路的过渡时间t_d主要与k_p1有关，且与之成反比；超调量P.O.与k_i1/k_p1²成反比。在P.O.为0.2倍额定值时，h次谐波的衰减增益与k_p1的关系如图 7(b)所示。可以看出，k_p1越小，滤波效果越好，但t_d会增大。当t_d为2个工频周期时，对4次和6次谐波的衰减增益仍小于20dB。为了不增大t_d，同时提高对谐波的衰减增益，在SRF-PLL基础上加入陷波器环节构成NFSRF-PLL，如图 4(a)所示。

式(18)所示h次陷波器F_Nh(s)的离散结果为

FNh(z)=(1+a2)−2a1z−1+(1+a2)z−22(1−a1z−1+a2z−2)

(36)

{a1=2cos(hω0Ts)1+√10χ/10−1⋅tan(ΩTs/2)a2=1−√10χ/10−1⋅tan(ΩTs/2)1+√10χ/10−1⋅tan(ΩTs/2)

(37)

式中：T_s为控制周期；Ω为陷波器带宽；χ为Ω=hΩ₀±Ω/2处的衰减增益。

由NFSRF-PLL的波特图可知：与SRF-PLL相比，加入的6次和12次NF对低频段影响不大，且基本不改变环路的t_d和P.O.值；但加入2次NF后，随着2次NF带宽增大或衰减增益增大，t_d会增大，反之，滤波效果变差，且会引起P.O.增大。综合以上结论，NFSRF-PLL的转折频率应小于100Hz，避免2次陷波器的加入减小控制环路的带宽。因此，这里将NFSRF-PLL的过渡时间设为1.5个工频周期，超调量设计为0.2倍额定值，NFSRF-PLL的控制参数按照表 1进行取值。

表 1(Table 1)

表 1 NFSRF-PLL控制参数 Table 1   Control parameters of NFSRF-PLL 变量 符号 数值 PI控制器参数 kp1, ki1 267, 35645 2次NF的带宽和衰减增益 Ω2, χ2 50Hz, −7dB 6次NF的带宽和衰减增益 Ω6, χ6 80Hz, −7dB 12次NF的带宽和衰减增益 Ω12, χ12 80Hz, −3dB

表 1 NFSRF-PLL控制参数 Table 1   Control parameters of NFSRF-PLL

4.2 电流内环控制参数 4.2.1 不考虑谐波时的传递函数分析

以图 5(a)中正序d轴电流控制环路为例，不考虑高次谐波时，电流控制器采用单一PI调节器，电流环的开环传递函数为

Gi(s)=k + Ii+k + Piss⋅1Rs+Lss⋅11+Tds

(38)

为降低上述模型的阶数，采用零极点相消的方法设计PI控制器。由5.1节的主电路参数可知：

Rs/Ls≪1/Td

(39)

可以看出，若PI控制器零点与被控对象极点相消，电流环响应更快，即PI控制器应满足：

k + Ii=k + Pi⋅Rs/Ls

(40)

此时，电流内环成为标准的二阶系统，通过求解其阶跃响应的解析解发现，要使环路为欠阻尼系统，比例系数必须满足如下条件：

k + Pi>Ls/(4Td)

(41)

且过渡时间t_d主要与延迟环节时间有关，即：

td≈8Td

(42)

图 8所示为电流环的根轨迹图，在欠阻尼状态下，系统特征根实轴值保持不变，随着k_Pi⁺增大，系统阻尼减小，超调量增大。这里，选取阻尼比为0.707，由此，可确定k_Pi⁺的取值为0.6，另外，由式(42)可知，电流环的过渡时间约为2ms。而对于正序q轴或负序dq轴下的电流PI控制器，控制参数保持与k_Pi⁺和k_Ii⁺一致即可。

图 8 电流控制环的根轨迹图 Fig. 8 Root locus diagram of current-loop

4.2.2 考虑谐波时的电流环控制参数设计

以图 5(a)中正序d轴电流控制环路为例，为了实现对高次谐波电流的跟踪控制，需要在PI控制器上并联VPI控制器。基于5.2.1节的设计，VPI控制器的并入不能明显减小控制回路的带宽，否则，电流内环响应速度会变慢。h次VPI控制器的传递函数如式(28)所示，并入6次和12次VPI控制器后的电流内环传递函数可表示为

Gi(s)=k + Pi+k + Iiss+kP6s2+kR6ss2+(6ω0)2+kP12s2+kR12ss2+(12ω0)2(Rs+Lss)(1+Tds)

(43)

为补偿被控对象在谐振频率处产生的相位偏移，采用零极点相消方法进行VPI参数设计，即

kR6=kP6⋅Rs/Ls,kR12=kP12⋅Rs/Ls

(44)

选取k_P6=k_P12=k_pr，当k_Pi⁺=0.6时，电流内环的零极点分布规律如图 9所示。可以看出：存在p₁-p₂、p₃-p₄、p₅-p₆共3对极点，图中箭头指示k_pr增大时各极点的位置变化趋势。当k_pr=k_Pi⁺=0.6时，6个极点位于图 9红色“x”所标注位置。若选择k_pr > k_Pi⁺，虽然p₅-p₆的阻尼变化不大，但p₃-p₄，p₅-p₆均向虚轴靠近，系统稳定性减弱，而当k_pr明显增大时，p₁-p₂和p₃-p₄的阻尼比均减小，超调量会变大。若选择k_pr < < k_Pi⁺时，p₁-p₂和p₅-p₆均向虚轴靠近且阻尼比会明显减小。可取k_pr=0.45，使各极点落于图中蓝色“x”所标注位置。

图 9 kpr变化时电流环的零极点分布图 Fig. 9 Distribution of poles and zeros of current-loop

若采用双线性变换对VPI控制器进行离散，随着谐振频率的提高，精度会越来越差。采用文献[21]所示方法进行离散，结果如下：

GhVPI(z)=kPh+(kRhTs−2kPh)z−1−(kRhTs−kPh)z−21−2(1−(hω0Ts)2/2!+(hω0Ts)4/4!)z−1+z−2

(45)

4.2.3 电流检测环节控制参数设计

1) 电网负载的谐波电流检测。

负载谐波电流的提取原理如图 4(c)所示，由于该谐波电流将作为电流内环的参考，提取精度要求很高。以d轴为例，检测支路的传递函数为

Glh(s)=⌢ilh_d(s)/ilh_d(s)=1−FN6(s)FN12(s)

(46)

其波特图如图 10所示，NF的带宽越小、衰减增益越小，对谐波的提取效果越好。这里选取的负载谐波电流检测参数如表 2所示。

图 10 负载电流检测回路传递函数波特图 Fig. 10 Bode plot of load current detection-loop

表 2(Table 2)

表 2 负载谐波电流检测参数 Table 2   Parameters of load current detection-loop 变量 符号 数值 6次NF的带宽和衰减增益 Ω6, χ6 5Hz, −7dB 12次NF的带宽和衰减增益 Ω12, χ12 5Hz, −7dB

表 2 负载谐波电流检测参数 Table 2   Parameters of load current detection-loop

2) 输入电流检测。

输入电流的提取原理如图 4(b)所示，各电流分量检测支路的传递函数可分别描述为

Gp(s)=I + d(s)/id(s)=FN2(s)FN6(s)FN12(s)

(47)

Gbh(s)=⌢ibh_d(s)/ibh_d(s)=1−(1−FN2(s))FN6(s)FN12(s)

(48)

Gn(s)=I−d(s)/i−d(s)=(1−FN2(s))FN6(s)FN12(s)

(49)

对于i_bh和i⁻的分离和提取还可采用单一的2次NF实现，如i_{bh_d}的检测传递函数可写为

G′bh(s)=⌢ibh_d(s)/ibh_d(s)=FN2(s)

(50)

如图 11所示，检测支路中加入NF能有效滤除特定谐波分量，而对其他谐波的幅值和相位均无影响，对系统的动态性能改变也不大，且采用式(48)所示方案对5、7和11次谐波的相位控制精度更高。输入电流检测参数取值如表 3所示。

图 11 输入电流检测回路传递函数Gbh(s)波特图 Fig. 11 Bode plot of input current detection-loop

表 3(Table 3)

表 3 输入电流检测参数 Table 3   Parameters of input current detection-loop 变量 符号 数值 2次NF的带宽和衰减增益 Ω2, χ2 5Hz, −15dB 6次NF的带宽和衰减增益 Ω6, χ6 5Hz, −7dB 12次NF的带宽和衰减增益 Ω12, χ12 5Hz, −7dB

表 3 输入电流检测参数 Table 3   Parameters of input current detection-loop

4.3 功率外环控制参数

由图 3(a)所示的功率外环控制框图，有：

Gopvall(s)=(kP1vall+kI1valls)G + iloop(s)⋅(13nu*c⋅1sCdc)

(51)

1) 首先假设式(51)中电流内环传递函数可看作1，则外环控制回路退化为二阶系统。

若系统阻尼比小于1，则控制参数应满足：

kP1vall=24⋅nu*cCdctdv=24⋅nu*cCdcNtdv⋅10−3=kprefNtdv

(52)

kI1vall=m⋅k2P1vall/(12nu*cCdc),m>1

(53)

式中t_dv、N_tdv表示系统外环的过渡时间，根据5.2节，电流内环的响应时间约为2ms，因此

kP1vall<kpref/2

(54)

2) 实际电流内环传递函数不是1。

由5.2节可知，电流内环应近似为

G + iloop(s)≈k + Pi/(TdLss2+Lss+k + Pi)

(55)

式(53)和(54)可初步确定外环控制器参数的选取范围，依此可绘制式(51)和(55)所确定实际外环的零极点分布图。如图 12(a)所示，m取值为2。可以看出：当N_tdv > 8时，系统阻尼比约为0.7，当N_tdv < 8时，阻尼比明显减小；N_tdv过大或小于8时，有两个极点会向虚轴靠近，系统响应变慢。而当m > 2时，阻尼比明显减小，且系统稳定性变差。由此，外环PI参数可取为：k_p1vall=k_pref/8.5，m=1.4，图 12(b)所示为该参数对应的开环波特图。

图 12 功率外环特性 Fig. 12 Characteristics of power loop

5 实验验证 5.1 实验平台

为了验证所提策略的有效性，基于图 1构建了等比降容的MVAC-EER实验样机，容量为380V/50kVA，如图 13(a)所示，每相的级联模块数为3。为了模拟三相负荷不均衡的情况，在图 1的基础上新增1个H桥(即“H3”)，连接到公共高频母线，将阻值为R_m(m=a, b, c)的负载接到“H3”的直流侧。工作时，“H2”桥臂中点输出占空比为50%的方波信号，“H3”处于不控整流状态。

图 13 实验平台 Fig. 13 Experimental platform

图 13(b)为实验平台架构示意图。负载模拟器用于生成无功和谐波电流，而MVAC-EER作为补偿器，用于吸收电网负载支路的无功和谐波电流分量，进而改善系统电流。设有4个测试点，分别测量系统相电压电压u_s(即u_sag, u_sbg和u_scg)、负载电流i_l(即i_la, i_lb和i_lc)、输入电流i(即i_a, i_b和i_c)和系统电流i_s(即i_sa, i_sb和i_sc)。

表 4列出了MVAC-EER的主电路参数，控制参数取第5节的设计值。

表 4(Table 4)

表 4 主电路参数 Table 4 Power circuit parameters 参数 取值 级联模块数n 3 网侧滤波电感Ls, Rs 0.3mH, 3mΩ 直流支撑电容Cdc/mF 1 高频变压器变比 1:1 子模块额定直流电压u* c/V 160 采样和控制频率fs/kHz 10 延迟和保持时间Tsd, Thd/us 200, 100

表 4 主电路参数 Table 4 Power circuit parameters

5.2 实验结果及分析

1) 零有功负载时的无功补偿性能验证。

图 14显示了电网负载无功功率发生阶跃变化时，MVAC-EER从电网吸收−30kvar到30kvar无功功率的过渡过程，此时，三相有功负载R_a=R_b=R_c=∞。可以看出，簇电压基本无变化，稳态时系统电流几乎为零，无功补偿的精度较高。

图 14 零有功负载时的无功补偿结果 Fig. 14 Reactive power compensation result at zero active-loads

2) 零有功负载时的有源滤波性能验证。

图 15显示了电网负载电流仅含5次、7次和11次谐波，且峰值均为10A时，MVAC-EER的有源滤波性能。从系统电流几乎为零可看出，MVAC-EER对电网负载谐波电流补偿精度较高。

图 15 零有功负载时的有源滤波结果 Fig. 15 Active filtering result at zero active-loads

3) 有功负载均衡时无功补偿和有源滤波性能验证。

图 16显示了从R_a=R_b=R_c=∞阶跃到R_a=R_b=R_c= 3.3Ω的仿真结果。可以看出，当负载模拟器生成不同程度谐波及无功电流时，过渡时间均约为40ms，而簇电压始终保持平衡，且几乎无波动。

图 16 有功负载均衡时的无功补偿和有源滤波结果 Fig. 16 Reactive power compensation and active filtering results at balanced active-loads

图 16(a)所示过程中，负载模拟器始终保持向公共耦合点注入15kvar感性无功功率。而图 16(b)所示工况，模拟器还额外将THD(基波基准为R_a=R_b= R_c=3.3Ω对应的有功电流)均为10%的5次、7次谐波电流注入到公共耦合点。可以看出：在有功负载投入前，系统电流i_sa，i_sb和i_sc接近0；而投入有功负载后，系统电流i_sa，i_sb和i_sc分别与u_sag，u_sbg和u_scg保持同相且正弦度较好。

上述2种不同情况下的实验结果表明，当MVAC-EER带三相平衡有功负载且发生有功阶跃变化时，其无功补偿和有源滤波性能较好。

4) 有功负载不均衡时有功跟随性能验证。

如图 17(a)所示，若采用本文所提算法，在R_a=R_b=R_c=3.3Ω时，输入电流i_a、i_b、i_c平衡，3个簇电压相互平衡且均为160V。当R_c从3.3Ω变为1.6Ω时，3个簇电压依然保持平衡且稳定在160V，其动态过渡期约为100ms，最大变化约为20V。但是，若不注入负序电流，如图 17(b)所示，在R_a=R_b=3.3Ω，R_c=1.6Ω时，簇电压无法平衡，b相均比目标值高20V，c相比目标值低20V。

图 17 有功负载不均衡时的有功跟随控制结果 Fig. 17 Active power following control result when active loads are unbalanced

5) 有功负载不均衡时无功补偿和有源滤波性能验证。

图 18所示过程中，负载模拟器始终保持向公共耦合点注入15kvar感性无功功率，且将THD(基波基准为R_a=R_b=R_c=10Ω对应的有功电流)均为10%的5、7次谐波电流注入到公共耦合点。

图 18 有功负载不均衡时的无功补偿和有源滤波结果 Fig. 18 Reactive power compensation and active filtering results at unbalanced active-loads

初始阶段，MVAC-EER带三相不平衡有功负载(R_a=R_b=3.3Ω，R_c=1.6Ω)，从系统电流i_sa，i_sb波形的不平衡性可以看出：采用本文所述控制策略向电网注入负序电流，能克服有功负荷不平衡的影响，保证3个簇电压相互平衡且稳定在160V。当有功负载发生阶跃变化，由不平衡变为平衡(R_a=R_b= R_c=3.3Ω)，经过约100ms的过渡期后，3个簇电压重新平衡，且系统电流i_sa，i_sb波形恢复平衡，过渡期间，簇电压的最大波动约为20V。且从系统电流的正弦度以及与电网电压的相位关系可以看出：在此过程中，MVAC-EER对无功电流和高次谐波电流的补偿效果较好。

6) 三相电网电压不平衡时的无功补偿和有源滤波性能验证。

图 19显示了网侧电压从三相平衡到叠加幅值为20V的基波负序分量时的实验结果。负载模拟器注入的电流与图 18所示工况相同，且MVAC-PET的有功负载R_a=R_b=R_c=3.3Ω。可以看出，在250ms的过渡期内，簇电压的最大变化约为25V，且从系统电流i_sa，i_sb和i_sc波形来看，当网侧电压不平衡时，MVAC-EER通过向电网注入负序电流以实现3个簇电压平衡，并稳定在160V。而MVAC-EER对无功电流和高次谐波电流的补偿效果与图 18结果相同。

图 19 电网电压不平衡时的无功补偿和有源滤波结果 Fig. 19 Reactive power compensation and active filtering results at unbalanced grid-voltages

综上所述：本文所提策略能有效克服电网、有功负荷不平衡以及谐波的影响，具备良好的有功跟随、无功补偿和有源滤波控制性能。

6 结论

本文提出了一种在EER的MVAC端口集成有功跟随、无功补偿和有源滤波3种功能的控制方案。通过将电压和电流从abc坐标系映射到正序和负序dq坐标系，可实现对功率、电压/电流的解耦，分解出各相瞬时功率，结合陷波器可提取出电压/电流的基波正序、基波负序和高次谐波分量。根据平均功率的分布规律，通过调节正序有功电流控制平均直流电压，通过注入负序电流实现相间直流电压均衡，通过调节正序无功电流实现无功补偿。为了补偿电网负载谐波电流，在正序dq坐标系下，采用PI+VPI实现对基波正序和高次谐波电流的统一控制。考虑电网电压的非理想因素，提出了一种NFSRF-PLL方案，实现了对系统电压基波正序分量的高精度跟踪。本文还重点对各控制环节的参数进行了详细设计，通过MVAC-EER实验平台验证了所提策略的有效性和参数设计的正确性。该方案利用陷波器进行电压/电流分解，采用VPI控制器跟踪高次谐波分量，通过多维解耦控制使得各控制环路相互独立，各子功能相对分明，便于使能或禁止任一子功能。

参考文献

[1]	赵争鸣, 冯高辉, 袁立强, 等. 电能路由器的发展及其关键技术[J]. 中国电机工程学报, 2017, 37(13): 3823-3834. ZHAO Zhengming, FENG Gaohui, YUAN Liqiang, et al. The development and key technologies of electric energy router[J]. Proceedings of the CSEE, 2017, 37(13): 3823-3834 (in Chinese). (1)
[2]	文武松, 赵争鸣, 袁立强, 等. 电能路由器公共高频母线超瞬态过程机理及抑制措施[J]. 中国电机工程学报, 2021, 41(15): 5283-5293. WEN Wusong, ZHAO Zhengming, YUAN Liqiang, et al. Mechanism and suppression strategy of the ultra-transient behavior of high-frequency-bus in electric energy router[J]. Proceedings of the CSEE, 2021, 41(15): 5283-5293 (in Chinese). (2)
[3]	李子欣, 高范强, 赵聪, 等. 电力电子变压器技术研究综述[J]. 中国电机工程学报, 2018, 38(5): 1274-1289. LI Zixin, GAO Fanqiang, ZHAO Cong, et al. Research review of power electronic transformer technologies[J]. Proceedings of the CSEE, 2018, 38(5): 1274-1289 (in Chinese). (1)
[4]	文武松, 赵争鸣, 莫昕, 等. 基于高频汇集母线的电能路由器能量自循环系统及功率协同控制策略[J]. 电工技术学报, 2020, 35(11): 2328-2338. WEN Wusong, ZHAO Zhengming, MO Xin, et al. Energy self-circulation scheme and power coordinated control of high-frequency-bus based electric energy router[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(11): 2328-2338 (in Chinese). (2)
[5]	HAIDER MHIESAN, JANVIERE UMUHOZA, KENNETH MORDI, et al. Evaluation of 1.2 kV SiC MOSFETs in multilevel cascaded H-bridge three-phase inverter for medium-voltage grid applications[J]. Chinese Journal of Electrical Engineering, 2019, 5(2): 1-13. (1)
[6]	XU Y, TOLBERT L M, KUECK J D, et al. Voltage and current unbalance compensation using a static var compensator[J]. IET Power Electronics, 2010, 3(6): 977-988. DOI:10.1049/iet-pel.2008.0094 (3)
[7]	SONG Qiang, LIU Wenhua. Control of a cascade STATCOM with star configuration under unbalanced conditions[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2009, 24(1): 45-58. DOI:10.1109/TPEL.2008.2009172 (1)
[8]	TIAN Jie, MAO Chengxiong, WANG Dan, et al. Analysis and control of electronic power transformer with star-configuration under unbalanced conditions[J]. IET Electric Power Applications, 2015, 9(5): 358-369. DOI:10.1049/iet-epa.2014.0287 (1)
[9]	WANG Dan, TIAN Jie, MAO Chengxiong, et al. A 10kV/400V 500kVA electronic power transformer[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2016, 63(11): 6653-6663. DOI:10.1109/TIE.2016.2586440 (2)
[10]	ZOU Zhixiang, ZHOU Keliang, WANG Zheng, et al. Frequency-adaptive fractional-order repetitive control of shunt active power filters[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2015, 62(3): 1659-1668. DOI:10.1109/TIE.2014.2363442 (1)
[11]	任磊, 姜齐荣. 基于傅里叶级数的多时间尺度同步旋转坐标系电流跟踪控制方案[J]. 电工技术学报, 2017, 32(14): 45-55. REN Lei, JIANG Qirong. Multi-time scale synchronous rotating frame using fourier series for harmonic current control[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2017, 32(14): 45-55 (in Chinese). (2)
[12]	杨秋霞, 梁雄国, 郭小强, 等. 准谐振控制器在有源电力滤波器中的应用[J]. 电工技术学报, 2009, 24(7): 171-176. YANG Qiuxia, LIANG Xiongguo, GUO Xiaoqiang, et al. Application of quasi resonant controller for active power filter[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2009, 24(7): 171-176 (in Chinese). DOI:10.3321/j.issn:1000-6753.2009.07.028 (2)
[13]	张禄, 金新民, 唐芬, 等. 电网电压对称跌落下的双馈感应发电机PI-R控制及改进[J]. 中国电机工程学报, 2013, 33(3): 106-116. ZHANG Lu, JIN Xinmin, TANG Fen, et al. Improved PI-R control for doubly fed induction generators under grid voltage symmetrical dip[J]. Proceedings of the CSEE, 2013, 33(3): 106-116 (in Chinese). (1)
[14]	李彦林, 王乐三, 许胜, 等. 基于一阶矢量谐振器的基波正负序分量及谐波检测方法[J]. 高电压技术, 2018, 44(10): 3399-3406. LI Yanlin, WANG Lesan, XU Sheng, et al. Detection method of positive and negative sequence components based on one order vector proportional-integral resonant[J]. High Voltage Engineering, 2018, 44(10): 3399-3406 (in Chinese). (1)
[15]	李国华, 汪玉凤, 高小朋. 基于PI-VPI控制器的三相四开关APF电流直接控制方法[J]. 高电压技术, 2016, 42(1): 56-62. LI Guohua, WANG Yufeng, GAO Xiaopeng. Direct current control for three-phase four-switch APF using PI-VPI controller[J]. High Voltage Engineering, 2016, 42(1): 56-62 (in Chinese). (2)
[16]	文武松, 张颖超, 王璐, 等. 并网功率变换器的电网电压同步算法[J]. 清华大学学报: 自然科学版, 2017, 57(6): 637-643. WEN Wusong, ZHANG Yingchao, WANG Lu, et al. Grid voltage synchronization algorithms for grid- connected power converter[J]. Journal of Tsinghua University: Science and Technology, 2017, 57(6): 637-643 (in Chinese). (1)
[17]	张建忠, 耿治, 徐帅, 等. 一种有源电力滤波器的改进自适应谐波检测算法[J]. 电工技术学报, 2019, 34(20): 4323-4333. ZHANG Jianzhong, GENG Zhi, XU Shuai, et al. An improved adaptive harmonic detection algorithm for active power filter[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2019, 34(20): 4323-4333 (in Chinese). (1)
[18]	郭凯, 程启明, 程尹曼, 等. 基于改进型软件锁相环的正负序分量分离新方法研究[J]. 电测与仪表, 2017, 54(2): 12-17. GUO Kai, CHENG Qiming, CHENG Yinman, et al. Study on new separation method of positive and negative sequence components based on improved software phase-locked loop[J]. Electrical Measurement & Instrumentation, 2017, 54(2): 12-17 (in Chinese). DOI:10.3969/j.issn.1001-1390.2017.02.003 (1)
[19]	张定华, 桂卫华, 王卫安, 等. 新型电气化铁道电能质量综合补偿系统的研究及工程应用[J]. 电工技术学报, 2009, 24(3): 189-194. ZHANG Dinghua, GUI Weihua, WANG Weian, et al. Study and application of a new power quality combined compensation system for electrified railway[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2009, 24(3): 189-194 (in Chinese). DOI:10.3321/j.issn:1000-6753.2009.03.033 (1)
[20]	唐杰, 罗安, 范瑞祥, 等. 无功补偿和混合滤波综合补偿系统及其应用[J]. 中国电机工程学报, 2007, 27(1): 88-92. TANG Jie, LUO An, FAN Ruixiang, et al. Combined compensation system with reactive power compensation and hybrid active power filter and its engineering application[J]. Proceedings of the CSEE, 2007, 27(1): 88-92 (in Chinese). (2)
[21]	YEPES A G, FREIJEDO F D, LOPEZ O, et al. High-performance digital resonant controllers implemented with two integrators[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2011, 26(2): 563-576. DOI:10.1109/TPEL.2010.2066290 (1)