简单案例体会SIMPLE算法2

在如下图所示的二维问题中，给定以下量：，，，。

流动稳定且密度均匀且等于 1。计算和  的动量方程由下式给出：

其中系数，，网格尺寸。利用SIMPLE算法计算。

• 估计网格C的压力值
• 利用估计的压力值计算速度

• 根据密度与网格尺寸计算流量

• 计算网格C上的流量

不满足质量守恒，需要对压力与速度进行修正。

• 推导压力修正方程并求解修正压力

根据质量守恒：

可得到：

因此有：

代入式（6）及式（4）可得到：

• 利用修正压力计算修正后的质量流量与压力

• 利用修正后的压力值计算流量

验证流量平衡：

流量已经守恒。

压力修正方程：

得到：

因此最终结果为：

注：以下案例仅用于教学，目的为理解交错网格中的SIMPLE算法使用。本案例采集自《The Finite Volume Method in Computational Fluid Dynamics：An Advanced Introduction with OpenFOAM® and Matlab®》，为方便理解，对书中的叙述方式进行了调整。

”

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（完）