|
|
| 历年江苏省苏州市中考数学试卷含解析 |
|
|
|
|
历年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题要求的．请将选择题
的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．1．（3分）5的相反数是A．B．C．5D．2．（3分）有一组数据：2，2，4，5，7，这组
数据的中位数为A．2B．4C．5D．73．（3分）苏州是全国重点旅游城市，2018年实现旅游总收入约为26000000万元，数据
26000000用科学记数法可表示为A．B．C．D．4．（3分）如图，已知直线，直线与直线，分别交于点，．若，则等于A．B．C
．D．5．（3分）如图，为的切线，切点为连接、，与交于点，延长与交于点，连接．若，则的度数为A．B．C．D．6．（3分）小明用1
5元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和
小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为元，根据题意可列出的方程为A．B．C．D．7．（3分）若一次函数，为常数，且的图
象经过点，，则不等式的解为A．B．C．D．8．（3分）如图，小亮为了测量校园里教学楼的高度，将测角仪竖直放置在与教学楼水平距离为
的地面上若测角仪的高度是．测得教学楼的顶部处的仰角为．则教学楼的高度是A．B．C．D．9．（3分）如图，菱形的对角线，交于点，，
，将沿点到点的方向平移，得到△．当点与点重合时，点与点之间的距离为A．6B．8C．10D．1210．（3分）如图，在中，点为边上
的一点，且，．过点作，交于点．若，则的面积为A．B．4C．D．8二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在
答题卡相应位置上．11．（3分）计算：．12．（3分）因式分解：．13．（3分）若在实数范围内有意义，则的取值范围为．14．
（3分）若，，则的值为．15．（3分）“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”．图①是由边
长为的正方形薄板分为7块制作成的“七巧板”，图②是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形．该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为
（结果保留根号）．16．（3分）如图，将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为1的小正方体，从中任取一个小正方体，
则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为．17．（3分）如图，扇形中，．为弧上的一点，过点作，垂足为，与交于点．若，，则该扇形
的半径长为．18．（3分）如图，一块含有角的直角三角板，外框的一条直角边长为，三角板的外框线和与其平行的内框线之间的距离均为，则
图中阴影部分的面积为（结果保留根号）．三、解答题；本大题共10小题，共76分．把解答过程写答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计
算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B铅笔或黑色墨水签宇笔．19．（5分）计算：20．（5分）解不等式组：21．（6分）先化简，
再求值：，其中，．22．（6分）在一个不透明的盒子中装有4张卡片，4张卡片的正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外都相同
，将卡片搅匀．（1）从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是；（2）先从盒了中任意抽取一张卡片，再从余下的3张卡片
中任意抽取一张卡片，求抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率．（请用画树状图或列表等方法求解）．23．（8分）某校计划组织学生参加
“书法”、“摄影”、“航模、“围棋”四个课外兴趣小组，要求每人必须参加，并且只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小组的选
择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出），请你根据
给出的信息解答下列问题：（1）求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；（2），；（3）若该校
共有1200名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人？24．（8分）如图，中，点在边上，，将线段绕点旋转到的位置，
使得，连接，与交于点．（1）求证：；（2）若，，求的度数．25．（8分）如图，为反比例函数（其中图象上的一点，在轴正半轴上有一点，
．连接，，且．（1）求的值；（2）过点作，交反比例函数（其中的图象于点，连接交于点，求的值．26．（10分）如图，为的直径，为上一
点，是弧的中点，与、分别交于点、．（1）求证：；（2）求证：；（3）若，求的值．27．（10分）已知矩形中，，点为对角线上的一点，
且．如图①，动点从点出发，在矩形边上沿着的方向匀速运动（不包含点．设动点的运动时间为，的面积为，与的函数关系如图②所示．（1）直接
写出动点的运动速度为，的长度为；（2）如图③，动点重新从点出发，在矩形边上按原来的速度和方向匀速运动，同时，另一个动点从点出发
，在矩形边上沿着的方向匀速运动，设动点的运动速度为．已知两动点，经过时间在线段上相遇（不包含点，动点，相遇后立即同时停止运动，记此
时与的面积分别为，①求动点运动速度的取值范围；②试探究是否存在最大值，若存在，求出的最大值并确定运动时间的值；若不存在，请说明理由
．28．（10分）如图①，抛物线与轴交于，两点（点位于点的左侧），与轴交于点．已知的面积是6．（1）求的值；（2）求外接圆圆心的坐
标；（3）如图②，是抛物线上一点，为射线上一点，且、两点均在第三象限内，、是位于直线同侧的不同两点，若点到轴的距离为，的面积为，且
，求点的坐标．2019年江苏省苏州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出
的四个选项中，只有一项是符合题要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．1．（3分）5的相反数是A．B．C．5D．
【分析】根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答．【解答】解：5的相反数是．故选：．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记
概念是解题的关键．2．（3分）有一组数据：2，2，4，5，7，这组数据的中位数为A．2B．4C．5D．7【分析】将数据从小到大重
新排列后根据中位数的定义求解可得．【解答】解：这组数据排列顺序为：2，2，4，5，7，这组数据的中位数为4，故选：．【点评】本题主
要考查中位数，熟练掌握中位数的定义是解题的关键．3．（3分）苏州是全国重点旅游城市，2018年实现旅游总收入约为26000000万
元，数据26000000用科学记数法可表示为A．B．C．D．【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看
把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【解答】解：将
26000000用科学记数法表示为：．故选：．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表
示时关键要正确确定的值以及的值．4．（3分）如图，已知直线，直线与直线，分别交于点，．若，则等于A．B．C．D．【分析】直接利用
平行线的性质得出的度数，再利用邻补角的性质得出答案．【解答】解：如图所示：，，，．故选：．【点评】此题主要考查了邻补角的性质以及平
行线的性质，正确得出的度数是解题关键．5．（3分）如图，为的切线，切点为连接、，与交于点，延长与交于点，连接．若，则的度数为A．
B．C．D．【分析】由切线的性质得出，由直角三角形的性质得出，由等腰三角形的性质得出，再由三角形的外角性质即可得出答案．【解答】解
：为的切线，，，，，，，；故选：．【点评】本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角性质；熟练掌握切
线的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．6．（3分）小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的
钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为元，根据题意可列出的方
程为A．B．C．D．【分析】直接利用用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本，得出等式求出答案．【解答
】解：设软面笔记本每本售价为元，根据题意可列出的方程为：．故选：．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系
是解题关键．7．（3分）若一次函数，为常数，且的图象经过点，，则不等式的解为A．B．C．D．【分析】直接利用已知点画出函数图象，
利用图象得出答案．【解答】解：如图所示：不等式的解为：．故选：．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确数形结合分析是
解题关键．8．（3分）如图，小亮为了测量校园里教学楼的高度，将测角仪竖直放置在与教学楼水平距离为的地面上若测角仪的高度是．测得教学
楼的顶部处的仰角为．则教学楼的高度是A．B．C．D．【分析】根据三角函数和直角三角形的性质解答即可．【解答】解：过作，在处测得旗
杆顶端的仰角为，，，，，故选：．【点评】此题考查了仰角的定义．注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．9．（3分
）如图，菱形的对角线，交于点，，，将沿点到点的方向平移，得到△．当点与点重合时，点与点之间的距离为A．6B．8C．10D．12【
分析】由菱形的性质得出，，，由平移的性质得出，，，得出，由勾股定理即可得出答案．【解答】解：四边形是菱形，，，，沿点到点的方向平移
，得到△，点与点重合，，，，，；故选：．【点评】本题考查了菱形的性质、平移的性质、勾股定理；熟练掌握菱形的性质和平移的性质是解题的
关键．10．（3分）如图，在中，点为边上的一点，且，．过点作，交于点．若，则的面积为A．B．4C．D．8【分析】由题意得到三角形
与三角形相似，由相似三角形面积之比等于相似比的平方两三角形面积之比，进而求出四边形与三角形面积之比，求出四边形面积，即可确定出三角
形面积．【解答】解：，，，，，，，，，即，，，，，故选：．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及等腰直角三角形，熟练掌握相
似三角形的判定与性质是解本题的关键．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．11．（3分
）计算：．【分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．【解答】解：．故答案为：．【点评】熟练掌握同底数的幂的乘
法的运算法则是解题的关键．12．（3分）因式分解：．【分析】直接提取公因式，进而分解因式即可．【解答】解：．故答案为：．【点评
】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．13．（3分）若在实数范围内有意义，则的取值范围为．【分析】直
接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：若在实数范围内有意义，则，解得：．故答案为：．【点评】此题主要考查了二次根式有
意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．14．（3分）若，，则的值为5．【分析】直接利用已知解方程组进而得出答案．【解答
】解：，，则，代入，解得：，则，故．故答案为：5．【点评】此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握解题方法是解题关键．15．（3分
）“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”．图①是由边长为的正方形薄板分为7块制作成的“七巧
板”，图②是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形．该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为（结果保留根号）．【分析】观察图形可
知该“七巧板”中7块图形之一的正方形面积是大正方形面积的，先根据正方形面积公式求出大正方形面积，从而得到小正方形面积，进一步得到该
“七巧板”中7块图形之一的正方形边长．【解答】解：答：该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为．故答案为：．【点评】考查了七巧板，
关键是得到该“七巧板”中7块图形之一的正方形面积是大正方形面积的．16．（3分）如图，将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色，再把它
分割成棱长为1的小正方体，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为．【分析】直接根据题意得出恰有三个面
涂有红色的有8个，再利用概率公式求出答案．【解答】解：由题意可得：小立方体一共有27个，恰有三个面涂有红色的有8个，故取得的小正方
体恰有三个面涂有红色的概率为：．故答案为：．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，正确得出三个面涂有红色小立方体的个数是解题关键．
17．（3分）如图，扇形中，．为弧上的一点，过点作，垂足为，与交于点．若，，则该扇形的半径长为5．【分析】连接，利用等腰三角形
的性质可得出，结合可得出为等腰直角三角形，进而可得出，设该扇形的半径长为，则，在中，利用勾股定理可得出关于的方程，解之即可得出结论
．【解答】解：连接，如图所示．，，．，为等腰直角三角形，．设该扇形的半径长为，则，在中，，，，即，解得：．故答案为：5．【点评】本
题考查了勾股定理、等腰直角三角形以及圆的认识，利用勾股定理，找出关于扇形半径的方程是解题的关键．18．（3分）如图，一块含有角的直
角三角板，外框的一条直角边长为，三角板的外框线和与其平行的内框线之间的距离均为，则图中阴影部分的面积为（结果保留根号）．【分析
】图中阴影部分的面积外框大直角三角板的面积内框小直角三角板的面积，根据等腰直角三角形的性质求出内框直角边长，再根据三角形面积公式计
算即可求解．【解答】解：如图，，含有角的直角三角板，，，，图中阴影部分的面积为：答：图中阴影部分的面积为．故答案为：．【点评】考查
了等腰直角三角形，相似三角形的判定与性质，平行线之间的距离，关键是求出内框直角边长．三、解答题；本大题共10小题，共76分．把解答
过程写答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B铅笔或黑色墨水签宇笔．19．（5分）计算：【分
析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关
键．20．（5分）解不等式组：【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定
不等式组的解集．【解答】解：解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每
一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（6分）先化简，再求
值：，其中，．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将的值代入计算可得．【解答】解：原式，当时，原式．【点评】本题
主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．22．（6分）在一个不透明的盒子中装有4张卡片，4张卡片的正
面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外都相同，将卡片搅匀．（1）从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是
；（2）先从盒了中任意抽取一张卡片，再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片，求抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率．（请用画树状图
或列表等方法求解）．【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）用列表法将所有等可能的结果一一列举出来即可，找到符合条件的结果数
，再利用概率公式计算．【解答】解：（1）从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是为，故答案为：．（2）根据题意列表得
：12341345235634574567由表可知，共有12种等可能结果，其中抽取的2张卡片标有数字之和大于4的有8种结果，所以
抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率为．【点评】本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图或表格，求出
相应的概率．23．（8分）某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模、“围棋”四个课外兴趣小组，要求每人必须参加，并且只能选择
其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形
统计图和条形统计图（部分信息未给出），请你根据给出的信息解答下列问题：（1）求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后
请标注相应的数据）；（2）36，；（3）若该校共有1200名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人？【分析】
（1）由书法小组人数及其对应百分比可得总人数，再根据各小组人数之和等于总人数求得航模人数，从而补全图形；（2）根据百分比的概念可得
、的值；（3）总人数乘以样本中围棋的人数所占百分比．【解答】解：（1）参加这次问卷调查的学生人数为（人，航模的人数为（人，补全图形
如下：（2），，即、，故答案为：36、16；（3）估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有（人．【点评】本题考查了条形统计图和扇形
统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分
占总体的百分比大小．24．（8分）如图，中，点在边上，，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接，与交于点．（1）求证：；（2）若，，求
的度数．【分析】（1）由旋转的性质可得，利用证明，根据全等三角形的对应边相等即可得出；（2）根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定
理求出，那么．由，得出，再根据三角形外角的性质即可求出．【解答】（1）证明：，．将线段绕点旋转到的位置，．在与中，，，；（2）解：
，，，．，，．【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及三角形外角的性质，证明是
解题的关键．25．（8分）如图，为反比例函数（其中图象上的一点，在轴正半轴上有一点，．连接，，且．（1）求的值；（2）过点作，交反
比例函数（其中的图象于点，连接交于点，求的值．【分析】（1）过点作轴，垂足为点，交于点，利用等腰三角形的性质可得出的长，利用勾股定
理可得出的长，进而可得出点的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出值；（2）由的长，利用反比例函数图象上点的坐标特征可得
出的长，利用三角形中位线定理可求出的长，进而可得出的长，由可得出，利用相似三角形的性质即可求出的值．【解答】解：（1）过点作轴，垂
足为点，交于点，如图所示．，，，，点的坐标为．为反比例函数图象上的一点，．（2）轴，，点在反比例函数上，．，，，．，，．【点评】本
题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）利用等腰三角形的性
质及勾股定理，求出点的坐标；（2）利用相似三角形的性质求出的值．26．（10分）如图，为的直径，为上一点，是弧的中点，与、分别交于
点、．（1）求证：；（2）求证：；（3）若，求的值．【分析】（1）点是中点，是圆的半径，又，而是圆的直径，则，故：；（2）证明，即
可求解；（3），即和的相似比为3，设：，则，，，则，，即可求解．【解答】解：（1）点是中点，是圆的半径，，是圆的直径，，；（2），
，，；（3），和的相似比为：，设：，则，，，，即和的相似比为3，设：，则，，，，，．【点评】本题为圆的综合运用题，涉及到三角形相似
等知识点，本题的关键是通过相似比，确定线段的比例关系，进而求解．27．（10分）已知矩形中，，点为对角线上的一点，且．如图①，动点
从点出发，在矩形边上沿着的方向匀速运动（不包含点．设动点的运动时间为，的面积为，与的函数关系如图②所示．（1）直接写出动点的运动速
度为2，的长度为；（2）如图③，动点重新从点出发，在矩形边上按原来的速度和方向匀速运动，同时，另一个动点从点出发，在矩形边上
沿着的方向匀速运动，设动点的运动速度为．已知两动点，经过时间在线段上相遇（不包含点，动点，相遇后立即同时停止运动，记此时与的面积分
别为，①求动点运动速度的取值范围；②试探究是否存在最大值，若存在，求出的最大值并确定运动时间的值；若不存在，请说明理由．【分析】（
1）由题意得时，函数图象发生改变，得出时，运动到点处，得出动点的运动速度为：，由时，，得出时，运动到点处，得出；（2）①由题意得出
当在点相遇时，，当在点相遇时，，即可得出答案；②过作于，交于，则，由平行线得出，得出，，，由勾股定理得出，得出，求出，，得出，即可
得出结果．【解答】解：（1）时，函数图象发生改变，时，运动到点处，动点的运动速度为：，时，，时，运动到点处，，故答案为：2，10；
（2）①两动点，在线段上相遇（不包含点，当在点相遇时，，当在点相遇时，，动点运动速度的取值范围为；②过作于，交于，如图3所示：则，
，，，，解得：，，，，，，，，，在边上可取，当时，的最大值为．【点评】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、函数的图象、三角形面
积公式、梯形面积公式、平行线的性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度，正确理解函数图象是解题的关键．28．（10分）如图①
，抛物线与轴交于，两点（点位于点的左侧），与轴交于点．已知的面积是6．（1）求的值；（2）求外接圆圆心的坐标；（3）如图②，是抛物线上一点，为射线上一点，且、两点均在第三象限内，、是位于直线同侧的不同两点，若点到轴的距离为，的面积为，且，求点的坐标．【分析】（1）由，令，即，可求出、坐标结合三角形的面积，解出；（2）三角形外接圆圆心是三边垂直平分线的交点，求出两边垂直平分线，解交点可求出；（3）作轴，则由可得、到的距离相等，得到，求出直线的解析式，以抛物线解析式联立得出点坐标，由于，可得，利用两点间距离公式，解出值．【解答】解：（1）令，即解得，由图象知：，解得：，舍去）（2）设直线，由，，可得，且即直线，、的中点坐标为，线段的垂直平分线解析式为：，线段的垂直平分线为代入，解得：外接圆圆心的坐标（3）作轴，则、到的距离相等，设直线解析式为：直线经过点所以：直线的解析式为联立解得：点坐标为又可得：设由得：解得：，（舍去）坐标为【点评】本题考查二次函数的综合应用，函数和几何图形的综合题目，抛物线和直线“曲直”联立解交点，利用三角形的全等和二次函数的性质把数与形有机的结合在一起，转化线段长求出结果．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/9/2012:59:53；用户：中考数学李老师；邮箱：orFmNt2hkpsWCg0q-Np7SU1xo-nI@weixin.jyeoo.com；学号：30027651第1页（共36页） |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
