第一单元大数的认识
教材分析
本单元是小学中整数认识的最后阶段，是在学生认识和掌握了万以内数的基础上学习的，是万以内数的认识的巩固和扩展。让学生在具体情境中，认识万以上的数，了解十进制计数法，会以“万”“亿”为单位来表示大数；结合现实情境感受大数的意义，并会求近似数；借助计算器进行运算，解决简单的实际问题，探索简单的规律。其中，教学重点是亿以内数的认、读、写，教学难点是中间或末尾有0的数的读、写，以及用“四舍五入”法省略万位（或亿位）后面的尾数求近似数。
学情分析
万以上的数在日常生活和生产中应用广泛，是学生必须掌握的基础知识。但是小学生在生活中很少接触到大数，因此这些数对于他们来说是比较抽象的。“大数的认识”从万以内的数拓展到万以上的数，数目大，数位多，读和写的情况比较复杂，学生学习有一定的难度。所以，在教学中我们要注重知识方法的迁移，促使学生主动获取知识，同时促进学生智力的发展与能力的提高。
三、教学目标
1知识与能力
1.让学生在认识万以内数的基础上，进一步认识计数单位“万”“十万”“百万”“千万”和“亿”，知道亿以内及以上各个计数单位的名称和相邻两个计数单位之间的关系。
2.掌握数位顺序表，根据数级正确地读、写大数，会比较大数的大小，会将整万、整亿的数分别改写成用“万”和“亿”作单位的数，会用“四舍五入”法把一个大数省略万位或亿位后面的尾数，求出它的近似数。
3.了解算盘和计算器，会用计算器进行四则运算及探索规律。
2情感态度价值观
在认数过程中，让学生体会和感受大数在日常生活中的应用，进一步培养数感。
四、课时安排
第一课时亿以内数的认识
第二课时亿以内数的读法
第三课时亿以内数的写法
第四课时亿以内数的大小比较
第五课时将整万数改写成用“万”作单位的数
第六课时求亿以内数的近似数
第七课时数的产生和十进制计数法
第八课时亿以上数的认识
第九课时亿以上数的改写和求近似数
第十课时计算工具的认识
第十一课时用计算器计算
练习课
第一单元大数的认识
课题
第一课时亿以内数的认识
课型
新授课
内容分析
亿以内数的认识是在学生认识了万以内数的基础上进行教学的。学生在前面对万以内数的认识以及相邻两个计数单位间的“满十进一”关系的知识和经验，都可以在本课的学习中发挥积极的迁移作用。在教学中，充分利用这些有利条件，调动学生运用相关的基础知识，促进知识的迁移。
课时目标
知识与能力
知道生活中有比万大的数；认识新的计数单位“十万”“百万”“千万”和“亿”，知道亿以内各个计数单位的名称，类推每相邻两个计数单位之间的关系，知道数级、数位，掌握数位顺序表。
过程与方法
结合现实情境，利用数位顺序表进一步体会“位值”的含义。
情感态度价值观
在结合现实情境认识大数的过程中，体会大数的意义，培养学生的数感。
教学重难点
教学重点
认识计数单位“十万”“百万”“千万”和“亿”。
教学难点
体会“位值”的含义。
教学准备
课件、计数器。
教学媒体选择
PPT
教学活动
提问，师生讨论
教学过程
一、情境导入，揭示课题
课件展示教科书P2主题图。
（1）师：说一说，从图中你知道了什么？你会读这些数吗？(学生尝试读数）
学生读数会有困难，读得不对教师暂不评价。
(2）师：把这些数与以前学过的数比一比，你发现了什么？
学生能够发现，这些数与以前学过的数相比更大。
师：生活中我们经常会用到比万更大的数，今天我们就来认识亿以内的数。(板书课题：亿以内数的认识）
【设计意图】通过观察图片，唤醒学生已有的知识经验，为学习新知奠定基础。通过比较以前学习过的数，使学生知道生活中有比万还大的数，而且这样的数在生活中应用非常广泛。体会学习大数的必要，激发学生的学习兴趣和求知欲望。
二、经历过程，探究新知
1.认识计数单位“十万”“百万”“千万”和“亿”。
（1）认识“十万”。
师：我们已经认识了计数单位“万”，谁能在计数器上拨出10000？
教师演示拨计数器的过程，边演示边问。
师：如果在万位再拨一颗珠子，是几万？（两万）再拨下去呢？
师：9万再加一万是几万？万位满10，怎么办？
万位满10，要向前一位进1。
教师在计数器上演示10个一万换成1个十万。
师：这里的一颗珠子表示多少？(十万）
师：跟老师再一次从一万拨到十万，边拨边想一万和十万有什么关系。
10个一万是十万。(板书）
师：是的，我们发现10个一万是十万。
【设计意图】教师引导学生在计数器上一万一万地拨数，引导学生思考“万位满10怎么办”，使学生自主认识新的计数单位“十万”，并体会10个一万是十万。
（2）认识计数单位“百万”“千万”和“亿”。
①认识百万。
师：刚刚，我们用计数器一万一万地数，发现10个一万是十万，十万比万大，那还有比十万大的计数单位吗？是什么呢？我们一起来拨一拨、数一数。
师生一起继续拨珠，十万十万地拨，到10个十万时，满十进一，也就到了一百万。
师：这里的一颗珠子表示多少？(一百万）
师：跟老师再一次从十万拨到一百万，边拨边想十万和一百万又有什么关系。
10个十万是一百万。(板书）
师：是的，我们发现10个十万是一百万。
②认识千万和亿。
师：再接着往下边拨边数，你能找到比百万更大的计数单位吗？试一试。
同桌之间合作完成。教师相机板书。
预设1：一百万一百万地数，10个百万是一千万。
预设2：一千万一千万地数，10个千万是一亿。
归纳“十进关系”。
10个一万是十万，10个十万是一百万。
10个百万是一千万，10个千万是一亿。
师：大家请看，10个一万是十万，10个十万是一百万，10个百万是一千万，10个千万是一亿，你看出每相邻两个计数单位之间有什么关系了吗？
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。（板书）
【设计意图】利用类比迁移的规律，在认识了计数单位“十万”后，由学生自主探究，得出新的计数单位“百万”“千万”和“亿”，并把它们纳入原有的认知结构中，归纳出每相邻两个计数单位间的关系。
2.整理数位顺序表，认识数位、数级，体会“位值”的含义。
（1）认识数位。
①师：在本节课的开始，我们已经复习了学过的5个数位，从右边起第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位，第四位是千位，第五位是万位。那么想一想，第六位是什么位？第七位、第八位、第九位呢？
学生先独立思考，然后同桌之间说一说。
②指名学生回答。
第六位是十万位，第七位是百万位，第八位是千万位，第九位是亿位。
③师：你为什么这样排列它们的位置呢？
从右边起第一位是个位，它是最低位，然后慢慢地往高的数位开始排。
④师：说一说每个计数单位所对应的数位是什么。
学生能很快说出每个计数单位所对应的数位。
师小结：在用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
（2）认识数级。
师：仔细观察这些数位，你有什么发现？
预设1：它们的排列是有规律的。
预设2：它们都是一个数位和十位、百位、千位，然后又是一个数位和十万位、百万位、千万位这样重复排列的，只不过后面比前面多了个万字。(学生对每四位为一级有初步感知，但还无法准确描述）
师小结：我国习惯从右边起，每四个数位分成一级，个位、十位、百位和千位就是个级，万位、十万位、百万位和千万位就是万级，亿位就在亿级……
师：这里为什么要加上省略号？(还有更多更大的数位）
（3）借助数位顺序表，体会“位值”的含义。
课件出示教科书P3例1。
①师：2010年第六次全国人口普查主要数据公报显示，北京市有19612368人。在这个数中有两个6，这两个6表示的意义是一样的吗？(左边的6表示6个十万，右边的6表示6个十。）
②师：都是6，为什么表示的意义却不同？(它们在不同的数位上）
③师：说说其他数位上的数各表示多少。
学生小组讨论，说一说，教师巡视。
【设计意图】根据学生已有的知识经验，让学生自主整理数位顺序表，认识数位、数级，并结合现实情境，体会相同的数所在的数位不同，表示的意义就不同，即“位值”的含义。
3.体会1亿有多大。
师：1亿是个很大很大的数，你知道它有多大吗？（课件出示教科书P4“你知道吗？”）
学生自主阅读，感受1亿有多大。
【设计意图】通过将真实的数据实例展示在屏幕上，可以拓展课堂空间，丰富教学资源，让学生更真切和深刻地感受到大数在生活中的广泛应用。
三、巩固练习，实践应用
1.课件展示教科书P4“做一做”第1题。
学生在计数器上拨珠，边拨边数。
【设计意图】通过在计数器上拨珠数数，让学生加深对新的计数单位和每相邻两个计数单位之间的十进制关系的认识。
2.课件展示教科书P4“做一做”第2题。
先让学生独立完成，再指名学生回答。
【设计意图】通过让学生完成数位顺序表，指出第几位是万位、亿位等活动，帮助学生熟悉、掌握数位顺序，加深学生对数位排列顺序和数级划分的认识。
3.课件展示教科书P8“练习一”第1题。
学生独立完成后，汇报交流。
4.课件展示教科书P8“练习一”第2题。
学生独立思考后交流：每个数表示多少个万，多少个一。
【设计意图】通过说一说每个数字表示的含义的练习，让学生熟悉数位顺序，掌握计数单位的知识，体会、认识数的组成，感受数的大小，加深对“位值”的理解和体会。
课堂小结
师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？
师生共同小结数级、数位、计数单位以及每相邻两个计数单位之间的十进制关系等知识。
板书设计
亿以内数的认识
10个一万是十万，10个十万是一百万，
10个百万是一千万，10个千万是一亿。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
作业设计
完成本节课习题。
教学反思
这节课中，认识计数单位“十万、百万、千万和亿”并体会“位值”的含义是教学的重点和难点。为了更好地突出重点，突破难点，教师充分借助计数器让学生数数，因为数数能更好地帮助学生形成数的概念。先是教师带着大家数，然后是学生自己数或者和同桌一起数等等，让学生亲身经历用新的计数单位数数的过程，从而加深对新的计数单位的理解，并能牢固掌握计数规律。
第一单元大数的认识
课题
第二课时亿以内数的读法
课型
新授课
内容分析
亿以内数的读法是在学生具备了读万以内数的经验的基础上进行教学的。本节课注重从学生已有的知识和经验出发，给学生自主探究、合作交流的空间。学生已有的知识和经验是重要的课程资源，从学生已有的知识和经验出发，敢于让学生通过观察、探究，尝试读出大数，掌握含有两级数的读法。
课时目标
知识与能力
掌握亿以内数的读法，能正确地按数级读数。
过程与方法
在尝试、比较、归纳等探究活动中，发展学生的迁移类推能力、推理能力和表达能力。
情感态度价值观
感受大数在日常生活中的应用，体会大数的用途，培养数感。
教学重难点
教学重点
含有两级的数的读法。
教学难点
中间、末尾有“0”的亿以内数的读法。
教学准备
课件
教学媒体选择
PPT
教学活动
提问，师生讨论
教学过程
一、复习旧知识，引入新课
1.读万以内的数。
课件出示一组数。
80004567570050076080
师：你会读这些数吗？(指名读数）
师：怎样读万以内的数呢？
学生一般都知道万以内数的读法，会读这些数，也能说出怎么读。少数学生说不完整，可以让其他同学补充、完善。
2.揭示课题。
课件展示教科书P2主题图。
师：像这样比万更大的数我们又该怎么读呢？今天我们就来学习亿以内数的读法。(板书课题：亿以内数的读法）
【设计意图】通过复习万以内数的读法，唤醒学生已有的知识经验，为学习新知打下基础。再一次展示教科书P2的主题图，让学生体会学习大数的必要性，激发学生学习的兴趣。
二、经历过程，探究新知
1.探究整万数的读法。
（1）课件出示教科书P5例2。
师：第一个数怎么读？读一读。
万以内的数，学生都会读。
师：第二个数怎么读？试一试。
先同桌互相读，教师再指名读。
预设1：二千万四百万九十万六万。
预设2：二千四百九十六万。
师：这两种读法哪一种更简便？(后一种）
师小结：两种方法都是正确的，第一种读法中都有一个万字，可以提取出来，就成了第二种读法，这种读法更简便。
师：最后两个数怎么读？再试一试。
学生先读给同桌听，再读给大家听。
三百零八万和四千零五十万。
（2）比较归纳方法。
师：你发现整万数的读法和万以内数的读法有什么相同点和不同点吗？
学生讨论后交流汇报。
读法相同，只是整万数读完后要在最后面加个“万”字。
师小结：读整万的数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。
（3）练一练。
课件展示教科书P6“做一做”第1题。
让学生对比读出四组数，加深学生对万级的数与个级的数读法一致的感受，从而更好地掌握整万数的读法。
【设计意图】此题重在让学生体会读数的本质就是读出每个计数单位的个数，把个级上的数移到万级上，使学生感受含有两级数的读法的联系，便于学生进行知识的迁移，从而得出整万数的读法。
2.探索含有两级数的读法。
(1)课件出示教科书P5例3。
师：这些数又该怎么读？
让学生自己先结合数位顺序表试着读一读,再读给同桌听。
(2)师：你有什么发现？有什么需要提醒大家的地方吗？
预设1：这些数也有两级，但是个级上有数。
预设2：先读前面的万级，读完还是在后面加上“万”字。然后读个级上的数。
当学生给出不同答案时，鼓励各抒己见，但要阐明理由。教师适当点拨、指正。
（3）师：上面有的数中有0，有些0我们就读出来了，有些0就没有读出来。我们再读一读，边读边找，哪些0读出来了？哪些0没有读出来？
学生小组内交流，教师巡视。
（4）师：想一想，0什么时候不读？什么时候要读？怎么读？
每级末尾不管有几个0都不读，其他数位上有一个0或连续有几个0，都只读一个0。
（5）引导学生总结含有两级数的读数规则。
师：读数时有哪些规则?先读哪一级，怎样读?再读哪一级，怎样读?什么情况下“0”不读出来，什么情况下“0”要读出来?
预设1：先读万级，再读个级。
预设2：万级的数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。
预设3：每级末尾不管有几个0，都不读，其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0。
师小结并板书。
【设计意图】这一环节提供充足的机会让学生运用自己的经验表达自己对新知的理解，学生在自主探索、合作交流中倾听、质疑，直到豁然开朗，明确亿以内数的读法，并学会分享自己的想法和接纳他人的想法。
（6）课件再现教科书P2主题图。
师：现在你能正确地读出这些数了吗？试一试。
学生先独立读数，再读给同桌听，最后汇报读法。
【设计意图】经历知识的形成过程，再用新知解决开始上课时的问题，让学生在巩固读数方法的同时，体验成功的喜悦。
三、巩固练习，实践应用
1.课件展示教科书P6“做一做”第2题。
学生试读后，让学生说说这些数分别是怎么读的，交流各自的读法。
2.课件展示教科书P6“做一做”第3题。
小组内交流讨论方法，教师巡视指导。
【设计意图】学生根据自己读数的经验和体会，会有自己习惯或喜欢的读数方法。在交流中，学生可以了解到不同的方法，并发现不同方法的相同点——从最高位读起，先读万级再读个级、先分级再读比较方便等，从而提升对读数方法的认识。
课堂小结，畅谈收获
师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？
师生共同小结亿以内数的读数法则。
板书设计亿以内数的读法
含有两级的数的读法：1.先读万级，再读个级；
2.万级的数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字；
3.每级末尾不管有几个0，都不读，其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0。
作业设计
完成本节课习题。
教学反思
“亿以内数的读法”这节课是在学生具备了读万以内数的经验的基础上进行教学的。在本节课的教学中，教师注重从学生已有的知识和经验出发，引导学生在探究活动中掌握新知。如：在学习例2亿以内数的读法时，先学习只有万级的数的读法，引导学生利用旧知识按个级的数的读法来读，再在后面加读一个“万”字，再学习含有两级数的读法，培养学生的知识迁移能力，并突破数中含有0时，哪些“0”该读，哪些“0”不该读的难点。最后引导学生自己总结出读数规则。层层递进，为学生找到新知识的切入点，也为学生自主探索、合作交流提供了空间，达到了较好的教学效果。
第一单元大数的认识
课题
第三课时亿以内数的写法
课型
新授课
内容分析
本节课是在学生初步掌握亿以内数的数位顺序，能正确地按级读出亿以内的数，并能正确地写出万以内数的基础上，教学亿以内数的写法。因此要充分体现建模思想，即先借助计数器读数拨珠，再借助数位顺序表尝试写数。要强调哪一位上一个单位也没有，就在那一位上写0占位。引导学生总结出写法规则，使学生认识到整万数就是含有两级的数的一种特例（即个级上一个数也没有），并通过对比，让学生体会到读法和写法的不同，使学生经历获取新知的全过程，提高学生探究问题的能力。
课时目标
知识与能力
在已有的知识基础上，掌握亿以内数的写法，能根据数级正确地写出亿以内的数。
过程与方法
经历探究亿以内数的写法的过程，进一步巩固对数位顺序表的认识，积累写数的经验。
情感态度价值观
在写数过程中，感受数学与生活的密切联系。
教学重难点
教学重点
含有两级的数的写法。
教学难点
中间、末尾有“0”的亿以内数的写法。
教学准备
课件
教学媒体选择
PPT
教学活动
提问，师生讨论
教学过程
一、复习旧知识，引入新课
1.复习导入。
(1）让学生说出亿以内数的数位顺序表，并说一说是怎样分级的，根据学生的回答整理出数位顺序表。
(2）复习万以内数的写法。
课件出示一句话。
南京长江大桥公路桥长四千五百八十九米，铁路桥长六千七八七十二米。
师：你能把信息中的数据写出来吗？
引导学生依据数位顺序表写出这些数后，回忆小结万以内数的写法。
学生之前学过万以内数的写法，基本能写出来，也能说出写万以内数的方法：从高位写起，哪一位上一个单位也没有，就在那一位上写0。
2.出示课题。
课件出示教科书P7例4。
师：你读到了什么信息？“二十三万零一百八十四”这个数含有几级呢？(两级）这个数又该怎么写呢？今天我们就来学习亿以内数的写法。(板书课题:亿以内数的写法）
【设计意图】首先让学生复习数位顺序表并回忆万以内数的写法，目的是唤起学生已有的知识和经验，激发学生学习的兴趣，并为后面学习亿以内数的写法打下基础。
二、经历过程，探究新知
1.独立尝试。
师：运用你所学到的数学知识，思考一下，这个数该怎么写?试着把这个数写出来。
学生自己尝试写数。
2.讨论交流。
师：看看你写的数跟你的同桌是不是一样的，互相说一说你是怎么写的。
学生讨论交流，教师巡视，了解学生想法。
3.汇报展示。
指名学生展示所写的数，并说说是怎么写的。
学生可能会出现两种写法：
预设1：先写出数位顺序表，对准数位一位一位地写。
预设2：直接一级一级地写，每一级的写法按照万以内数的写法写。
4.实践运用，突破难点。
(1）跟进练习。
师：请用刚才的方法在教科书上写出例4中剩余的3个数。
学生先独立完成，然后同桌间互相检查，集体订正。
(2）发现与纠正错误。
师：在刚才相互检查的过程中，你们发现了哪些错误？
学生可能会出现多写或少写0的情况。
师：写数时怎样避免发生这种情况呢？
预设1：哪个数位上一个单位也没有，就在那一位上写0。
预设2：我们可以在写完万级之后画上分级线，这样可以看得更清楚些，免得多写或少写0。
5.达成共识，提炼方法。
(1）归纳亿以内数的写法。
师：通过刚才的探究，你能说说亿以内的数怎么写吗？
师生共同总结亿以内数的写法:先写万级，再写个级；哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。(板书）
(2）发现亿以内数与万以内数写法的异同。
师：亿以内数的写法和我们以前学习的万以内数的写法有什么异同呢?
学生能够根据自己的体会说出都是从高位开始写，哪个数位上一个单位也没有，就用0来占位。区别是亿以内的数有两级，要先写万级的数再写个级的数。
【设计意图】这一环节是探究含有两级数的写法，数中间有0的书写是本节课的难点。让学生经历由“独立尝试”到“讨论交流”再到“互查互纠”的数学活动过程，既给学生自主探索的空间，又让学生能够在交流的过程中梳理出写数的方法，帮助学生有效突破难点，使学生对此知识点理解更深刻。
三、巩固练习，实践应用
1.课件展示教科书P7“做一做”。
学生先独立完成，再指名交流写法。
学生借助数位顺序表，能正确地写出含有两级的数。
2.课件展示教科书P8~9“练习一”第4、5题。
师：当没有数位顺序表的时候，怎么才能迅速地写出这些数呢?
学生先独立完成，再和同桌交流写法，最后教师引导学生先分级，再按级写数。
【设计意图】脱离了数位顺序表，学生写数可能会存在一定困难，教师引导学生先画分级线再写数，可以降低难度，提高准确率，同时培养学生良好的学习习惯。
四、课堂小结，总结提升
师：同学们，通过今天的学习，你们有哪些收获呢？
师生共同小结亿以内数的写数法则。
板书设计
亿以内数的写法
含有两级的写法：（1）先写万级，再写个级；
（2）哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
作业设计
完成本节课习题。
教学反思
数学教学必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验的基础之上。学生有写万以内数的经验，又有读亿以内数的基础，所以我们要把主动权交给学生，让他们借助已有的知识经验去探究、去发现解决问题的方法。在设计本课新内容时，鼓励学生自己大胆去试写二十三万零一百八十四，根据自己的经验写数，然后让学生针对自己的写法在小组内进行交流。在交流、反馈、展示的过程中,说一说“是怎样写的”“为什么这样写”。再通过观察、对比，在每个学生都有写大数的经历和体验的基础上，让他们对亿以内数的写法进行概括与总结，这样做有效地突破了教学难点，课堂效果不错。
第一单元大数的认识
课题
第四课时亿以内数的大小比较
课型
新授课
内容分析
本节课是在学生掌握比较万以内数的大小的基础上进行教学的，主要任务是将比较万以内数的大小的方法迁移到比较亿以内数的大小上来，进一步锻炼学生推理、归纳、整理的能力。
课时目标
知识与能力
掌握亿以内数的大小比较的方法，能正确比较数的大小。
过程与方法
在探索亿以内数大小比较的方法的过程中，体验迁移类推的思想方法。
情感态度价值观
在比较两个数大小的过程中，感悟数之间的内在联系，培养学生的数感。
教学重难点
教学重点
探索亿以内数大小比较的方法。
教学难点
位数相同的情况下两个数大小比较的方法。
教学准备
课件
教学媒体选择
PPT
教学活动
提问，师生讨论
教学过程
一、复习旧知识，引入新课
1.课件出示复习题。
123132100099956895698
师：比较每组中两个数的大小，说说你是怎么比较的。
引导学生小结万以内数的大小比较方法。
学生都能知道先比数的位数，位数多的数就大。位数相同的就从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，最高位上的数相同，就依次比较下一位，直到比较出大小为止。
2.课件出示教科书P11例5。
师：你们会比较每两个国家到我国旅游的人数吗？这里的数都是亿以内的数，我们又该怎么比较它们的大小呢？这就是今天我们要学习的内容。(板书课题：亿以内数的大小比较）
【设计意图】回顾万以内数的大小比较方法，唤起学生已有的知识和经验，为后面学习亿以内数的大小比较方法打下基础。
二、自主合作，探究新知
1.创设情境。
师：谁来读一读2011年这几个国家到我国旅游的人数？你知道哪个国家到我国旅游的人数最多，哪个国家到我国旅游的人数最少吗？
学生基于之前的知识经验，能感觉到哪个数比较大，哪个数比较小。
预设1：韩国到我国旅游的人数最多，因为这个数最高位是百万位，它有四百多万。
预设2：印度到我国旅游的人数最少，因为这个数只有6位，是60个万和6500个一组成的。
2.小组合作，自主探究。
(1）任意选择两个数进行大小比较，组内交流讨论。
(2）学生汇报比较结果和比较方法。
因为是任意选择，学生的回答可能是将位数相同的两个数相比较，也可能是将位数不同的两个数相比较，教师要有意识地分类板书。
3.引导归纳。
（1）师：刚才我们在比较两个数的大小时，出现了哪些情况？
有的两个数的位数相同，有的两个数的位数不同。
（2）师：对于这两种情况，我们该如何比较两个数的大小呢？
预设1：位数不同的两个数，位数多的数就大。
预设2：位数相同的就从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，最高位上的数相同，就依次比较下一位，直到比较出大小为止。
预设3：比较的方法跟之前万以内数的大小比较方法是一样的，只不过这里的数变大了。
教师根据学生的回答适时板书。
【设计意图】在这个环节中，教师通过创设开放的课堂，让学生运用已有知识经验和认识基础进行自主探索，经历尝试——交流——讨论——总结的数学活动，实现学生知识经验有效地迁移和提升，从而掌握亿以内数的大小比较方法。
三、自主练习，巩固提升
1.课件展示教科书P11“做一做”第1题。
学生独立完成，指名汇报反馈，说出比较过程，教师适当指导比较方法。
2.课件展示教科书P11“做一做”第2题。
学生先独立完成，再小组内交流讨论，教师巡视指导。
3.课件展示教科书P14~15“练习二”第1、5题。
这两道题都是比较两个数的大小，先让学生独立完成，再指名学生具体说一说每一组数是怎么比的。
【设计意图】通过独立完成基础练习，培养学生独立思考问题的能力，巩固大数的大小比较方法，能正确比较数的大小。
四、课堂小结，畅谈收获
师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？
师生共同小结亿以内数的大小比较方法。
板书设计
亿以内数的大小比较
位数不同的两个数，位数多的那个数就大。位数相同的两个数，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数，直到比出大小为止。
作业设计
完成本节课习题。
教学反思
本节课是在学生学习了“万以内数的大小比较”和“亿以内数的认识和读写”的基础上进行教学的。教学目标是使学生掌握亿以内数的大小比较方法，并能够准确比较亿以内数的大小，培养学生的数感。本节课的教学目标基本达成，但也存在不足之处，主要体现在“小组合作，自主探究”环节，学生在独立比较两个数的大小之后，再说一说“比较的过程和理由”这一细节处理上不够到位，给予学生的时间也不够，没有更好地培养学生的语言表达能力和概括能力。
第一单元大数的认识
课题
将整万数改写成用“万”作单位的数
课型
新授课
内容分析
本节课在学生感受到整万的数在生活中运用不便的基础上提出将整万数改写成用“万”作单位的数，能使读写简便，通过小组合作探究最优的改写方法，突破本节课的重难点。教学中，始终以学生为学习主体，从学生的生活经验和已有的知识出发，使学生通过自主实践，很好地掌握本节课的知识。
课时目标
知识与能力
认识改写的意义和作用，掌握将整万的数改写成用“万”作单位的数的方法。
过程与方法
在经历探究改写方法的过程中,培养学生观察、分析和概括的能力。
情感态度价值观
感受数学与生活的密切联系，体验学习数学的价值和快乐。
教学重难点
教学重点
掌握将整万的数改写成用“万”作单位的数的方法。
教学难点
理解整万数的改写方法和依据。
教学准备
课件
教学媒体选择
PPT
教学活动
提问，师生讨论
教学过程
一、复习旧知识，揭示课题
1.课件出示复习题。
写出下面各数。
(1)青藏高原的面积大约是二百五十七万平方千米。
(2)地球上所知的动物约有一百五十万种，植物约有三十七万种，生物约有十万种。
学生独立完成写数后交流汇报。
师：这些数有什么共同的特点？
预设1：它们的个级全部都是0。
预设2：它们都是整万数。
2.提示课题。
师：像这样的个级全是0的数，我们叫做整万数。而在生活中，有时需要把整万数改写成用“万”作单位的数。这样读、写起来比较方便。今天我们就来学习把整万数改写成用“万”作单位的数。(板书课题:将整万数改写成用“万”作单位的数）
【设计意图】通过复习大数的读写，唤起学生已有的知识和经验，为新知的学习打下基础。
二、探索新知，掌握方法
1.认识“整万数”。
课件出示教科书P12例6的主题图。
师：血液中的白细胞和红细胞对人体有着不同的作用，你知道一小滴血液中含有红细胞和白细胞的数量吗?
课件继续出示信息。
一小滴血液中含义：红细胞5000000个，白细胞10000个。
师：读一读，这些数有什么特点?
学生都能知道这些数都是整万数。
2.探究改写的方法。
(1)师：为了读、写方便，我们可以将这些整万的数改写成用“万”作单位的数，大家尝试改改看。
学生先尝试独立完成，再和同桌说一说。
(2)全班交流自己是怎样改写的。
预设1：10000改写成1万，因为我们之前学过这两种写法，都表示一万。
预设2：5000000改写成500万，因为整万数的个级都是0，我们可以直接把个级的数去掉。
（3）师：改写前后的两个数有什么联系？又有什么区别呢？
预设1：改写前后的两个数大小没变，区别是5000000表示5000000个一,500万表示500个万。
预设2：改写后的数写起来更加简洁。
师小结：有时为了读、写方便，把整万的数改写成用“万”作单位的数。
3.总结改写的方法。
师：怎样将整万的数改写成以“万”作单位的数？小组内讨论。
将整万数末尾的4个0去掉，再加上一个“万”字。
教师根据学生的回答板书。
【设计意图】整万数的改写是学生遇到的新问题，但难度不大。学生在生活中接触过用“万”作单位的数，具备把整万数改写成用“万”作单位的数的基础。所以在这个环节的教学中，可以放手让学生尝试、交流、感悟改写的方法，并让学生充分感受改写的意义和作用。
三、巩固练习，加深理解
1.课件展示教科书P12“做一做”第1题。
学生独立完成后，教师提问：将整万的数改写成以“万”作单位的数时要注意什么？
将整万数末尾的4个0去掉，再加上一个“万”字，并用等号连接。
2.课件展示教科书P12“做一做”第2题。
【设计意图】通过改写练习，进一步巩固改写整万数的方法，同时了解一些科普知识。
3.课件展示教科书P15“练习二”第6题。
先将给定的大数按要求改写，然后通过比较大小，在图中填出各行星的名称。四、课堂小结，拓展延伸师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？
师生共同小结整万数的改写方法。
板书设计
将整万数改写成用“万”作单位的数
红细胞：5000000个=500万个
白细胞：10000个=1万个
把整万的数改写成用“万”作单位的数：将整万数末尾的4个0去掉，再加上“万”字。
作业设计
完成本节课习题。
教学反思
将整万的数改写成用“万”作单位的数这一知识点对于学生来说不难，所以整节课在让学生理解了将整万数改写成用“万”作单位的数的意义和作用之后，教师充分放手让学生自主探究。先是读一读，认识整万数。在读一读的过程中，不仅可以认识到这些数都是整万数，而且在感悟其特点的同时，为后面探究改写的方法打下了基础，再尝试改写。这里着重让学生尝试改写，交流改写的具体过程，并在沟通改写前后两个数的联系和区别中，把握改写的关键，最后总结改写的方法。整节课让学生经历从具体到一般、从直观到抽象的过程，培养了学生的分析概括能力，效果不错。
第一单元大数的认识
课题
第六课时求亿以内数的近似数
课型
新授课
内容分析
本节课围绕三个问题进行：（1）什么是准确数，什么是近似数？（2）省略万位后面的尾数与改写成用“万”作单位的数的区别是什么？（3）用“四舍五入”法求近似数的过程中的“舍”和“入”，关键是看哪一位？教学中使学生的学习目标更明确，提高了课堂的实效性。
课时目标
知识与能力
理解近似数，体会近似数的作用，掌握将非整万的数用“四舍五入”法求近似数的方法。
过程与方法
经历用“四舍五入”法求近似数的过程，培养学生类推和概括的能力。
情感态度价值观
感受近似数与生活的密切联系，体验学习数学的价值和乐趣。
教学重难点
教学重点
掌握将非整万的数用“四舍五入”法求近似数的方法。
教学难点
对“四舍五入”法的理解。
教学准备
课件
教学媒体选择
PPT
教学活动
提问，师生讨论
教学过程
一、谈话导入，了解近似数
1.认识近似数。
师：同学们，我们班有多少个学生？我们学校呢？
学生能很快说出班上学生的准确人数，但不知道全校的准确人数。有的学生会猜测说大约有三千人，有的会说大概有三千人，有的会说差不多三千人。
师：我们班有48人，是一个准确的数。而刚刚大家说的学校大约有三千人、大概有三千人、差不多三千人，说的是我们学校的人数与3000比较接近，所以“大约三千”表示的不是一个准确数，而是一个近似数。
2.进一步了解近似数。
课件展示教科书P14“练习二”第2题。
师：观察这些数据，你发现了什么？
有的数据前面加了“约”或后面加了“多”，说明不是准确的数据；有的是准确的数据。
师：生活中有的数据我们可以或者必须要非常准确地统计出来，这类数据就是“准确数”；而有的数据没办法或者也没必要非常精确地得出，只要大概估计就可以，这类数据称为“近似数”。
师：说说上面的数哪些是准确数，哪些是近似数。
学生基本能作出正确判断。
师：在生产和生活中，人们经常使用到近似数。今天这节课我们重点来研究亿以内数的近似数。（板书课题：求亿以内数的近似数）
【设计意图】关于近似数，学生在前面已经有过简单的认识，这里借助情境图，调动学生已有的知识经验，让学生感受到了近似数在生活中的应用，初步体会到了近似数的含义，也为新知识的学习奠定基础。
二、探索新知，掌握方法
1.创设情境，理解近似数。
课件出示教科书P13例7。
师：从图中你知道了哪些信息？要我们解决什么问题？
预设1：我们知道了地球的直径是12756千米，太阳的直径是1389000千米，要我们把这两个数改写成以“万”作单位的数。
预设2：因为这两个数不是整万数，所以改写的数是近似数。
师：你们是从哪儿看出来的？
题目中有“大约”“万”这些关键词。(课件随即圈出）
2.探究求近似数的方法。
（1）体会用“四舍”的方法求近似数。
师：先来看这个小一点的数——12756，你觉得将它改写成以“万”为单位的数应该是几万？你是怎么想的？
同桌间交流讨论后，教师指名汇报。
12756在1万和2万之间，但是它更接近1万，所以它大约是1万。
师：是这样吗？我们来看图。(课件出示数线图）
【设计意图】通过出示数线图，帮助学生直观体会12756为什么改写成1万。
师：如果把千位上的“2”改成“4”，那又是多少呢？
应该还是1万，因为它仍然离1万近一些。
教师根据学生的回答板书。
（2）体会用“五入”的方法求近似数。
师：如果把千位上的“2”改成“5”，那又是多少呢？
变成5之后，它离2万近一些，应该是2万。
师：如果把千位上的“2”改成“9”呢？
它离2万更近了，还是2万。
3.概括方法。
师：刚才在省略万位后面的尾数求近似数的过程中有几种情况呢?分别是哪几种？
预设1：当千位上的数小于5的时候，就要舍去千位和千位后面的数，改写成0。
预设2：当千位上的数大于或等于5的时候，就要从千位向前一位进1，再把千位和后面的数全舍去，改写成0。
教师根据学生的回答适时板书。
师：同学们回答得非常好！这种求近似数的方法叫“四舍五入”法。求近似数时，什么时候“舍”？什么时候“入”？
师小结：是“舍”还是“入”，要看省略的尾数部分的最高位上的数是小于5还是大于或等于5。
4.学生独立完成
省略万位后面的尾数将1389000改写成以“万”作单位的数。
师:你是怎样想的？结果是多少？
省略万位后面的尾数，最高位是千位，千位上是9，9大于5，向前一位进1，138+1＝139，最后把千位和后面的数全舍去，再添上一个“万”字，最后的结果是139万。
教师依据学生的回答板书。
【设计意图】本环节借助数线图，让学生自主探究，通过不断地变化千位上的数再改写成以“万”作单位的数，让学生理解并能自己尝试总结用“四舍五入”法求近似数的方法。
三、巩固应用，加深理解
1.课件展示教科书P13“做一做”。
学生独立完成后小组内交流，教师巡视指导。
学生对省略不同数位后的尾数求近似数的要求会觉得理解有困难，教师可适时引导他们注意关注题目中的关键词：省略百位、千位、万位后面的尾数，不管是哪个要求，我们都要看省略的尾数部分的最高位是小于5还是大于或等于5，再考虑是“舍”还是“入”。
2.课件展示教科书P14“练习二”第3题。
学生先按要求独立完成，再互相说一说是怎么想的。
【设计意图】让学生在进一步熟悉求近似数的方法的同时，了解我国部分地区的人口数情况。
3.课件展示教科书P15“练习二”第4题。
先写数，再省略万位后面的尾数求出近似数，重点说一说写数的方法及求近似数的方法。
【设计意图】这一题是写数与求近似数的综合练习，既可以锻炼、提高学生写数、求近似数的能力，又能丰富学生的知识。
四、全课小结，畅谈收获
师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？
师生共同小结用“四舍五入”法求亿以内数的近似数的方法。
板书设计
求亿以内数的近似数
准确数近似数准确数近似数
12756≈100001389000≈139000
=1万=139万
小于5，把它和右面的数大于5，向前一位进1，再把它和
全舍去，改写成0右面的数全舍去，改写成0
这种求近似数的方法叫“四舍五入”法
作业设计
完成本节课习题。
教学反思
对于学生来说，将非整万的数用“四舍五入”法求出近似数，再改写成用“万”作单位的数，理解起来有一定的困难。因此在教学例7时，不能直接告知学生这里求的是近似数，而是要引导学生充分地阅读与分析，让学生自己读明白题目的要求。在探究用“四舍五入”法求近似数的过程中，以例7的第一个问题为研究素材，并加以变化和补充，借助数线图，让学生去体会、感悟、抽象、概括，明确什么时候该“舍”，什么时候该“入”，最后掌握和巩固求近似数的方法。
第一单元大数的认识
课题
第七课时数的产生和十进制计数法
课型
新授课
内容分析
本节课是在学生已经掌握了亿以内数的计数单位和读法的基础上，把计数单位扩展到千亿。教学中，创造性地使用教材，将“数的产生”和“十进制计数法”贯穿在数发展的历史背景中，使学生自主完成了知识体系的构建，激发了学生自主学习的兴趣，从而使学生深刻理解了“数学源于生活又高于生活”的道理，感受到数学就在我们身边，并深刻体会到数学的价值。在教学时让学生积极地去了解，培养了他们自主探究的能力。
课时目标
知识与能力
了解古代记数的方法及阿拉伯数字的产生过程；认识自然数，了解自然数的一些性质和特点；了解十进制计数法，初步感知亿以上的数和对应的计数单位，掌握整数的数位顺序表。
过程与方法
经历构建数位顺序表的过程，培养学生的抽象概括能力。
情感态度价值观
通过了解数的发展历程，渗透其中的文化内涵。
教学重难点
教学重点
掌握千亿以内的数位顺序表和十进制计数法。
教学难点
根据万级数的数位顺序表迁移类推出亿级数的数位顺序表。
教学准备
课件、计数器。
教学媒体选择
PPT
教学活动
提问，师生讨论
教学过程
一、激趣引入，了解数的产生
1.激趣提问。
师：我们身边有很多数，你能找一找吗？
班上的男生人数、女生人数、自己的年龄、教室里桌椅的数量等等一些数，学生不难找到。
师：看来我们的生活离不开数，可是数的产生也经历了一个漫长的过程。(板书课题：数的产生）
2.了解数的产生。
（1）原始记数。
师：你知道古人是以什么为生吗？(打猎）对，他们以打猎为生，每次捕到猎物或捞到鱼需要知道捕获的数量，他们也需要数数，记录数的多少，但那时的计数方法和现在不同，你知道他们用的是什么方法吗？(摆石子、刻道、结绳记数）
课件出示教科书P16图片。
师：比如，出去放牧时，每放出一只羊，就摆一个小石子，一共出去了多少只羊，就摆多少个小石子；放牧回来时，再把这些小石子和羊一一对应起来，如果回来的羊的只数和小石子同样多，就说明放牧时羊没有丢。在木头上刻道来记捕鱼的条数的道理也是一样。结绳记数也是如此。
师：后来，随着人们捕猎技术的进步，捕猎工具的发展，打到的猎物越来越多，相应的记数时，摆的石子或刻的道数就会越来越多，很不方便。怎么办？
（2）符号记数。
师：伴随着语言的发展，逐渐出现了数词。又随着文字的发展，逐渐发明了一些记数的符号，也就是最初的数字。
课件出示部分地区数字（巴比伦、中国、罗马等）。
让学生观看课件内容，了解不同的记数符号。
（3）介绍阿拉伯数字。
师：由于每个国家的文化背景不同，所以各国的数字也不一样。随着社会的发展，人们交流的增多，数字不同很不方便，就需要有统一的数字。后来，“阿拉伯数字”产生并成为一种通用的数字。
学生自主阅读教科书P17“你知道吗？”，进一步感受数学文化的发展。
【设计意图】上课前，让学生找身边的数，让他们体会到数学无处不在，激发学习数学的兴趣。接着，让学生通过对从原始记数方法到符号记数到后来统一用阿拉伯数字这一变化历程的了解，感受“数”由复杂到简单的发展历程，了解数字逐步发展和完善的历史，体会到统一数字的必要性和数学自身的文化价值。
二、探索新知，掌握概念及特点
1.认识自然数。
自学教科书P17关于自然数的知识。
师：你了解到了自然数的哪些知识？
预设1：表示物体个数的数叫自然数。
预设2：0也是自然数。
预设3：最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。
教师根据学生的回答适时板书。
【设计意图】自然数的性质和特点这一知识并不难，可以放手让学生自主阅读，然后通过提问了解学生的理解情况。“自然数的个数是无限的”这一知识学生理解起来可能有困难，教师可在学生发言的基础上直观地说明：“无限的”就是一个一个地数，总也数不完，数出一个很大很大的数以后总能再数出一个比它多1的大数。
2.认识新的计数单位、数位、数级，整理数位顺序表。
（1）感知亿以上的数。
师：我们已经学过亿以内的数，在日常生活中还经常用到比亿大的数。
课件出示教科书P18图片。
师：你认识这些数吗？
学生小组内交流讨论，教师巡视指导。
（2）用计数器数数，认识十亿、百亿、千亿。
师：我们一起来用计数器数一数。
教师在计数器上先拨珠，让学生数数：10个一亿是十亿，10个十亿是一百亿，10个百亿是一千亿。(板书：亿十亿百亿千亿）
师小结：十亿、百亿、千亿和以前学过的个(一）、十、百、千……一样都是计数单位。
（3）在数位顺序表上填出亿级的数位和计数单位。
让学生独立填一填，再指名汇报，共同订正。
学生有之前学习亿以内数的数位及亿以内数计数单位的知识基础，再加上用计数器数数的体验，对于亿级的数位及对应的计数单位都能独立完成。
(（4）学习“十进制计数法”。
课件出示P18数位顺序表。
师：你发现每相邻两个计数单位之间的关系了吗？
预设1：满10向前一位进1。
预设2：相邻两个计数单位之间的进率是10。
师生共同归纳总结:像这样每相邻的两个计数单位之间的进率都是十的计数方法叫做十进制计数法。（板书并完善课题：十进制计数法）
【设计意图】本环节由“生产和生活中往往要遇到比亿大的大数”引入数学活动。让学生凭借已有的知识和经验，在计数器上拨珠数数获得10个一亿是十亿,10个十亿是一百亿,10个百亿是一千亿的认识，进而整理所学的计数单位，把计数单位扩展到“千亿”。让学生在认识计数单位、数位的基础上，独立构建和完善数位顺序表，实现数位顺序表由万级扩展到亿级并最后概括出“十进制计数法”。
三、巩固练习，加深理解
1.课件展示教科书P22“练习三”第1、2题。
(1）教师引导学生观察、思考：如何能尽快看出这是一个几位数?这个数含有几级?它的最高位是什么位?最高位的计数单位是什么?
(2）对照数位顺序表说出第2题的这个大数中每个数字所在的数位和表示的意义。
通过“说”巩固数位、数级等知识，进一步理解“位值”知识。2.课件展示教科书P22“练习三”第6题。
让学生对照数位顺序表写出一个最小的十位数，再写出一个最大的九位数。比较两个数的大小相差多少。
【设计意图】练习均取自教科书，并作适当修改后按难易程度编排，围绕数位顺序表设计内容，让学生在数位顺序表的支撑下对所学概念进行巩固深化。
四、全课总结，畅谈收获
师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？
板书设计
数的产生和十进制计数法
1.表示物体个数的数叫自然数。
2.最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。
亿十亿百亿千亿
3.像这样每相邻的两个计数单位之间的进率都是十的计数方法叫做十进制计数法。
作业设计
完成本节课习题。
教学反思
本节课的教学重点“十进制计数法”中的概念比较多，对于大多数学生来说比较抽象，理解起来也比较困难。教师在教学中充分利用计数器，让学生在拨珠数数中充分体验“满十进一”，理解计数单位和数位，用合作的方式构建数位顺序表，最后通过观察数位顺序表，师生共同概括出“十进制计数法”。同时,也为后面学习亿以上数的认识及读写打下了很好的基础。
第一单元大数的认识
课题
第八课时亿以上数的认识
课型
新授课
内容分析
本节课是在学生掌握了“亿以内数的认识”基础上进行的，让学生经历了尝试探索——交流总结——熟悉巩固获取亿以上数的读法的全过程。学生在这个过程中，凭借已有的知识和经验解决问题，通过与同伴的交流讨论总结出正确简便的读数方法，学生学得主动，学得愉快，也培养了学生利用已学过的知识进行迁移类推的能力。
课时目标
知识与能力
掌握亿以上数的读、写方法，能够正确地读、写亿以上的数。
过程与方法
在探究亿以上数的读、写方法的过程中，培养学生的类比迁移能力。
情感态度价值观
在现实情境中，感受大数在日常生活中的广泛应用，进一步体验数学的应用价值，培养学生对数学的兴趣和良好情感。
教学重难点
教学重点
掌握亿以上数的读、写方法。
教学难点
掌握每级中间、末尾有0的数的读、写方法。
教学准备
课件
教学媒体选择
PPT
教学活动
提问，师生讨论
教学过程
一、复习铺垫，揭示课题
1.回顾数位顺序表。
师：在数位顺序表中，亿级有哪几个数位？从个位起，第五位是什么位？第九位是什么位？亿位在第几位？千亿位呢？
学生小组内交流讨论，指名学生回答。
2.回忆亿以内数的读、写方法。
课件出示习题。
下面这几个数你会读吗？
60804900300875487000000
写出下面各数。
四十八万九千七百八十一万零三十
学生自主完成练习。
师：怎样读、写亿以内的数呢?
组织学生在小组中相互说一说,再指名汇报。
学生对亿以内数的读写已经熟练掌握，这里重点让他们说说每级中间、末尾有0的数的读、写方法。
3.揭示课题。
师：我们已经学过了亿以内的数，在日常生活和生产中，还经常用到比亿大的数，今天老师给大家带来一个数，请你们读一读。
课件出示教科书P19例1的情境图。
师：这是个十位数，它该怎么读呢？今天我们就来一起学习一下。（板书课题：亿以上数的认识）
【设计意图】通过引导学生复习亿以内数的读、写方法，唤起学生的已有的认知，找准知识的切入点，为学生学习更大数的读、写方法打下基础。
二、经历过程，探究新知
1.亿以上数的读法。
（1）课件继续出示教科书P19例1。试读出下面各数。
（2）尝试独立读数。
师：你会读这些数吗？试着读一读。
大部分学生能正确掌握亿以上数的读法，个别学生需要组内同学的帮助。
（3）全班交流，汇报读法。
师：再读一读这些数，边读边想，你是怎么读出每一级上的数的？
万级和亿级上的数都按照个级的读法读，万级末尾加一个“万”字，亿级末尾加一个“亿”字。
师：对于中间或末尾有0的数，读的时候我们该注意些什么呢？
预设1：跟之前读亿以内数的方法一样。
预设2：每级末尾的0都不读。
预设3：每级中间有一个0或连续有几个0，都只读一个0。
（4）课堂小练习。
师：刚刚几位同学说的方法对不对呢？我们一起来做几道题试试。
课件展示教科书P19“做一做”。
学生先独立完成，再与同桌交流订正，教师巡视指导。
（5）总结亿以上数的读数方法。
师：看来亿以上数跟亿以内数的读法有许多相似之处，我们一起来总结一下吧。
师小结：亿以上数的读法：先分级，再从最高级读起；读完亿级或万级的数，要在亿级或万级的末尾加上一个“亿”字或“万”字；每级末尾的0都不读，每级中间有一个0或连续有几个0，都只读一个0。（板书）
2.亿以上数的写法。
（1）课件出示教科书P20例2。
（2）尝试写数。
师：你会写这些数吗？试着写一写。
学生在自己的草稿本上尝试写数。
（3）交流写法。
预设1：三亿先写3，然后在后面加上8个0。
预设2：跟亿以内的数一样，从高位写起，只不过这些数多了亿级。
预设3：先找到“亿”级和“万”级，然后一级一级地写。
（4）展开讨论。
师：这些数包含几级？写数时，先写哪一级？再写哪一级？三十亿九千万从百万位到个位为什么都写0？
预设1：这些数都含有三级，我们应该从高位写起，先写亿级，再写万级，最后写个级。
预设2：因为它的百万位到个位都没有数，我们应该写0占位。
（5）总结亿以上数的写数方法。
师：看来，亿以上数跟亿以内数的写法有许多相似之处，我们一起来总结一下。
师小结：亿以上数的写法：先看这个数有几级，再从最高级写起；哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。（板书）
【设计意图】学生有之前读、写亿以内数的基础，而且亿以上数的读法和写法与亿以内数的读法和写法大体上一样，所以这个环节可以大胆放手让学生通过试读，自己概括读、写数的方法，做到了知识和经验的有效迁移。教师重点处理了0的读法和写法，最终形成牢固的知识框架，突破了本节课的难点。
三、巩固练习，加深理解
1.课件展示教科书P20“做一做”第1、2题。
学生独立完成后互相评价对错。第2题让学生写完后说一说每组数之间写法上的异同。
2.课件展示教科书P22“练习三”第3题。
这一题不仅要读数，还要请学生交流每组中的三个数的读法有什么联系和区别，让学生深化对读数方法的认识。
3.课件展示教科书P22“练习三”第4、5题。
组与组之间举行读、写数比赛，让学生快速读数和写数。
【设计意图】利用这两道题组织读、写数比赛，由学生独立完成读、写任务，请学生展示自己的才能，让学生评价自己或同学的成绩。既让学生巩固所学知识，又丰富了读、写数的经验，还让学生体验了成功的快乐。
四、课堂小结，畅谈收获
师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？
师生共同小结亿以上数的读、写方法。
板书设计
亿以上数的认识
亿以上数的读法：先分级，再从最高级读起；读完亿级或万级的数，要在亿级或万级的末尾加上一个“亿”字或“万”字；每级末尾的0都不读，每级中间有一个0或连续有几个0，都只读一个0。
亿以上数的写法：先看这个数有几级，再从最高级写起；哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
作业设计
完成本节课习题。
教学反思
交流生成问题，探究解决问题。本节课中对于读数、写数的方法，并不是把它当成现成的结论、法则直接告诉学生，而是学生借助已有的知识、经验进行迁移，并充分经历尝试——交流——总结的过程，让学生通过独立思考和同伴互助，达到对这些知识的深入理解，进而培养学生自主探究的能力和主动迁移知识的思维习惯。
第一单元大数的认识
课题
第九课时亿以上数的改写和求近似数
课型
新授课
内容分析
本节课的内容是在学生已经学习了亿以内数的改写和求近似数的基础上进行教学的。复习题的铺垫引导学生在回顾旧知识的基础上迁移学习新知，本节课放手让学生利用知识的迁移自主学习，教师引导学生比较和交流，共同探讨。
课时目标
知识与能力
能熟练地把整亿数改写成以“亿”为单位的数；能正确运用“四舍五入”法省略亿位后面的尾数。
过程与方法
经历改写和省略方法的形成过程，培养学生的知识类推和迁移能力。
情感态度价值观
在经历学习的过程中，进一步体验数学的应用价值，培养学生对数学的兴趣和良好情感。
教学重难点
教学重点
整亿数的改写，省略亿位后面的尾数求近似数。
教学难点
能根据情况正确改写、求近似数。
教学准备
课件、计数器。
教学媒体选择
PPT
教学活动
提问，师生讨论
教学过程
一、复习导入，揭示课题
1.复习亿以内数的改写。
课件出示习题。
把下面横线上的各数改写成用”万”作单位的数。
(1)圆明园的占地面积约是3520000平方米。
(2)无锡灵山大佛景区黄金周单日客流量约是160000人。
(3)从地球到月球的平均距离约是384400千米。
(4)我国第一长河----长江的流域面积约是1808500平方千米。
学生基本能正确进行改写，就是不能正确区别整万的数改写后用等号连接，不是整万的数用“四舍五入”法改写后用约等号连接。
2.引导复习亿以内数的改写的方法。
师：这里有两种情况。整万的数我们可以直接去掉末尾的4个0，再加上一个万字，然后用等号连接起来；不是整万的数要改写成用“万”作单位的数我们要看千位上的数是几，用“四舍五入”法进行改写，因为是近似数，所以要用约等号连接。
3.导入新课。
师：我们已经学过了亿以内数的改写和求近似数，那亿以上的数该怎么改写成用“亿”作单位的数呢？这节课我们就来学习亿以上数的改写和求近似数。(板书课题：亿以上数的改写和求近似数）
【设计意图】结合现实情境复习亿以内数的改写和求近似数，为学习亿以上数的改写和求近似数奠定基础，并使学生感受大数在日常生活中的广泛应用。
二、探索新知，掌握改写方法
1.亿以上数的改写。
（1）课件出示教科书P20例3。
（2）自主探究。
①读一读这些数。
②照样子，把这些数改写成用“亿”作单位的数。
（3）交流方法。
师：你是怎么想的？
预设1：题干已经给出200000000＝2亿，观察可得是去掉亿位后面的8个0，再加上一个“亿”字。
预设2：1000000000和530500000000也是去掉亿位后面的8个0，再加上一个“亿”字。
预设3：跟整万数改写成以“万”作单位的数的改写方法很相似。
教师根据学生的汇报板书。
师：你是怎么一下子就找到亿位的？
学生都能说出是通过给数分级从而找到亿位的。
（4）探究本质。
师：把200000000改写成2亿，数的大小发生变化了吗？它们有什么不同呢？
学生不难发现数的大小没有变化，我们直接用等号连接。不同的是一个后面有8个0，一个后面是个“亿”字，写“亿”字更简洁一些。200000000的计数单位是“一（个）”，2亿的计数单位是“亿”。
（5）课堂小练习。
课件展示教科书P20“做一做”第3题。
学生独立完成后交流方法。
以46000000000为例，学生可能会出现把后面所有的0都去掉了的情况，针对这一情况，教师强调一定要先分级，而且并不是末尾所有的0全部都舍去，我们只能去掉万级和个级的8个0。
【设计意图】学生有亿以内数的改写基础，对于整亿数的改写不会感觉很难。可以放手让学生自己把例3中的两个数改写成用“亿”作单位的数，培养学生的迁移类推能力。在交流的过程中，引导学生思考怎么能很快地找到亿位。而在课堂小练习中，针对有学生把末尾所有的0都去掉了的情况，教师要强调分级的重要性；同时，也引导学生探究整亿数改写的本质：即改写后数的大小不变，而计数单位发生了变化。
2.省略亿位后面的尾数求近似数。
（1）课件出示教科书P21例4。
（2）自主探究。
①读一读这些数。
②这道题的改写方法跟例3是一样的吗？试一试。
（3）交流方法。
师：你是怎么想的？
预设1：这两个数不是整亿的数，跟例3不一样，我们要用“四舍五入”法来改写。
预设2：题干已给出1034500000≈10亿，要省略亿位后面的尾数，就看千万位，千万位上的数是3，3小于5，直接舍去千万位和千万位右边的数，再添上一个“亿”字。
预设3：要求9876540000约等于多少亿，可以先分级，再看千万位，千万位上的数是7，7大于5，向亿位进1，舍去千万位和千万位右边的数，再添上一个“亿”字。
（4）小结方法。
师：把不是整亿的数省略亿位后面的尾数求近似数，可以先分级，再看千万位上的数，满5就向前一位进1，再舍去亿位后面的尾数，最后添上一个“亿”字。不满5就直接舍去亿位后面的尾数，再添上一个“亿”字。（板书）
（5）比较异同。
师：省略亿位后面的尾数求近似数与省略万位后面的尾数求近似数有什么相同点和不同点？
学生能说到都用了“四舍五入”法，省略万位后面的尾数我们要观察的是千位上的数是否满5，省略亿位后面的尾数我们要观察的是千万位上的数是否满5，从而引导得到省略哪一位后面的尾数我们就要观察尾数部分的最高位上的数是否满5。
师小结：无论是省略万位后面的尾数还是省略亿位后面的尾数，都要用“四舍五入”法求近似数，都要根据尾数部分的最高位上的数来决定是“四舍”还是“五入”，并且“五入”时不要忘记向前一位进1。
【设计意图】本环节教师尊重学生已有的知识经验，放手让学生自己探究后交流，在交流中明白为什么要选择“四舍五入”法进行省略，以及为什么要使用约等号而不是等号。最后，通过比较省略亿位后面的尾数求近似数和省略万位后面的尾数求近似数的异同，让学生进一步清楚“四舍五入”法的本质：观察尾数部分的最高位是否满5，再考虑是“舍”还是“入”。
三、巩固练习，理解提高
1.课件展示教科书P21“做一做”。
全班完成后组织评议，请学生说一说有没有什么要提醒大家的。
要关注学生能否正确解决求近似数时连续进位的问题，对有困难的学生及时点拨，帮助其跨过“障碍”。注意使学生认识到“省略亿位后面的尾数该‘入’时，如果亿位上是9，要记得连续进位”“求出近似数后，不要忘写‘亿’字”。同时，注意培养学生认真检查的好习惯。
2.课件展示教科书P22“练习三”第7题。
学生独立完成后交流方法。
3.课件展示教科书P29“练习四”第7、8题。
学生独立完成后集体评价。
【设计意图】这几题是对大数的认识的综合练习，让学生对数的读、写、比较大小、改写以及求近似数进行巩固复习。
四、课堂小结，畅谈收获
师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？
师生共同小结把整亿的数改写成以“亿”作单位的数的方法以及省略亿位后面的尾数求近似数的方法。
板书设计
亿以上数的改写和求近似数
整亿数的改写：去掉末尾的8个0，再加上一个“亿”字。
用“四舍五入”法省略亿位后面的尾数求近似数：可以先分级，再看千万位上的数，满5就向前一位进1，再舍去亿位后面的尾数，最后添上一个“亿”字。不满5就直接舍去亿位后面的尾数，再添上一个“亿”字。
作业设计
完成本节课习题。
教学反思
引导学生了解亿以上数的改写和求近似数的方法其实和亿以内数的方法是一样的，很好地达到了知识的类推迁移的教学目标，整堂课学习效果甚佳。
第一单元大数的认识
课题
第十课时计算工具的认识
课型
新授课
内容分析
本节课让学生了解了计数工具的发展历史后让学生认识计数工具——算盘，认识当代最先进的计算工具——计算器。在教学中，最大限度地营造了数学氛围，让学生充分地在学习活动中体会到了数学的文化价值。
课时目标
知识与能力
了解计算工具的发展历程和现状。
过程与方法
在观察和操作中，了解算盘发明的意义、作用、结构和记数法，了解计算器的作用、优点以及常用键的功能和使用方法。
情感态度价值观
体验人类在计算工具方面的探索与发明，感受科学技术的快速发展，激发学生的探索精神和创造欲望。
教学重难点
教学重点
认识计算工具。
教学难点
简单使用常见的计算工具。
教学准备
课件、算盘、计算器。
教学媒体选择
PPT
教学活动
提问，师生讨论
教学过程
一、了解计算工具的发展历程和现状
1.结合生活经验，交流对计算工具的了解。
师：同学们，我们的生活离不开计算。为了方便，人们不断地探索和发明各种各样的计算工具。你知道哪些计算工具?谁能给大家简单地介绍一下?(板书课题：计算工具的认识）
学生小组内交流讨论，教师指名汇报。
2.了解计算工具的发展历程。
课件出示教科书P23的主题图。
师：我们现在使用的这些计算工具，是在祖先智慧的基础上不断更新发展而来的。让我们穿越到二千多年前，一起经历计算工具的发展历程吧！
（1）二千多年前，我国古人用算筹计算。古代的算筹是一根根同样长短和粗细的小棍子，一般长13~14cm,径粗0.2~0.3cm，多用竹子制成，也有用木头、兽骨、象牙、金属等材料制成的，约二百七十枚为一束，放在布袋里，系在腰部随身携带。需要记数和计算的时候，就把它们取出来，放在桌上、炕上或地上摆弄。别小看了这一根根不起眼的小棍子，在中国数学史上它们却是立有大功的。它们的发明，同样经历了一个漫长的发展过程。
（2）算筹不方便，计算速度又慢，故需改革算筹，简化演算方法，加快计算速度就成了人们的迫切要求。在一千多年前，中国人又发明了一种计算工具——算盘，算盘是我国的传统计算工具，在生产和生活中有广泛应用。
（3）17世纪初，英国人发明了计算尺。17世纪中期，欧洲人发明了机械计算器。
（4）1946年，美国宾夕法尼亚大学经过几年的艰苦努力，研制出世界上第一台电子计算机。它是个庞然大物，占地170平方米，重30吨，每秒可以计算5000次。随着科学技术的进步，计算机不断更新。今天的笔记本电脑、平板电脑，可以用手轻轻托起，速度快的计算机1秒钟能计算几百万亿次。
（5）20世纪70年代，发明了电子计算器，它是目前人们广泛使用的计算工具。
【设计意图】这个环节介绍了古今计算工具的演变过程，以及现代计算工具的类型和功能，使学生对计算工具的发展和现状有了初步的认识，感受科技的进步，激发学生探索科学的热情和欲望。并在此基础上引出对算盘和计算器的详细介绍。
二、认识算盘
1.引导回忆有关算盘的知识。
师：我们在二年级的时候就对算盘有了一定的认识，想一想，我们学过哪些关于算盘的知识？
学生在日常生活中都有见过算盘，二年级的时候也学过，对算盘中“1颗上珠表示1个五，1颗下珠表示1个一”这一知识点印象应该非常深。
师介绍：算盘的框内有一根横梁，梁上有小棍数根，称为档。每根上穿一串珠子，叫算珠。常见的算盘是两颗算珠在横梁上，每颗代表五；五颗在横梁下，每颗代表一。在拨数时要先定好数位，规定哪档是个位，然后再拨数。
2.算盘的作用。
师：算盘可以用来记数，也可以用来计算。
师：算盘上的每一档代表一个数位，这与整数的数位顺序完全相同。算珠都靠框时，表示算盘上没有数。在个位(定位）、十位、百位、千位、万位拨珠靠梁，就分别表示几个、几十、几百、几千、几万，“0”用空档表示。
3.读算盘上的数。
课件出示算盘。
师：算盘上表示出的数是多少？
学生先独立完成，教师指名学生回答。
4.在算盘上拨数。
师：谁能拨出602,534067这两个数？
学生独立完成后，教师课件展示正确结果，引导学生思考和掌握正确的拨数方法。
【设计意图】学生在二年级时已经对算盘有了初步的认识，先请学生回忆关于算盘的知识，唤起学生的记忆。让学生通过读出算盘上的数和在算盘上拨数的活动，了解算盘的记数方法。
三、认识计算器
1.借助实物，了解计算器。
师：计算器是目前人们广泛使用的计算工具。你了解计算器吗？把你了解的向大家介绍介绍。
根据生活经验，学生应该能指出计算器的显示屏、开关及清除屏键、清除键、数字键、运算符号键等常用功能键，说出其使用方法。
根据学生的交流，课件展示计算器图片。
2.小组活动。
两人一组，互相出一道计算题，并用计算器计算，进一步了解各键的作用。
3.小结。
师：刚刚大家介绍的这些键都是我们常用的，还有一些键随着我们的数学学习逐步深入，今后都会用到。我们认识了计算器，怎么用计算器计算呢？如果按错了怎么办？我们下节课一起学习计算器的使用。
【设计意图】这一环节先让学生在交流中了解计算器的结构和功能，再通过实实在在的操作来认识各键的名称和作用，体会计算器的操作过程。这样不仅让学生对计算器的认识更具体、形象，也让学生有充实愉快的情感体验，同时为下节课学习用计算器计算打下了基础。
课堂小结，畅谈收获
师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？
学生分小组讨论交流，教师指名学生汇报收获。
板书设计
计算工具的认识
算筹——算盘——计算尺——机械计算器——电子计算机——电子计算器
作业设计
完成本节课习题。
教学反思
本节课，教师抓住了计算工具的文化发展史这根纽带，营造了一种数学文化的氛围，让学生在文化的演绎过程中充分地体验、感悟、思考。教学内容的安排上，首先让学生认识计算工具的发展历史，接着让学生认识计算工具——算盘，介绍算盘各部分的名称、如何记数、如何定位以及正确的拨珠方法，引导学生在算盘上拨数。其次是让学生认识当代最先进的计算工具——计算器。学生对计算器并不陌生，因此，不再需要教师花太多的时间去教授相关的知识，先让学生自己介绍计算器上一些常用键的名称和作用，再让学生动手操作，让学生有充实愉快的情感体验，同时为下节课学习用计算器计算打下了基础。
第一单元大数的认识
课题
第十一课时用计算器计算
课型
新授课
内容分析
根据本节课的教学目标，将教学内容分成两部分。第一部分是让学生在利用计算器进行计算的过程中体会到计算器给人们带来的方便与快捷，激发学生使用计算器的兴趣；第二部分是引导学生探究一些简单的数学规律，在自主探究过程中，培养学生的动手操作能力、观察分析能力和简单的推理能力。
课时目标
知识与能力
会正确运用计算器进行四则运算，解决简单的实际问题；会借助计算器探索简单的数与运算的规律。
过程与方法
在利用计算工具探究规律的过程中，培养学生观察推理的能力，体验转化的思想方法。
情感态度价值观
在探索知识的过程中，激发探索数学奥妙的兴趣，培养学生乐于思考、勇于探究的精神。
教学重难点
教学重点
运用计算器进行四则运算，解决简单的实际问题。
教学难点
借助计算器探索简单的数与运算的规律。
教学准备
课件、计算器。
教学媒体选择
PPT
教学活动
提问，师生讨论
教学过程
一、开门见山，揭示课题
师：同学们，大家都知道用计算器进行计算是非常快的，这节课我们就来学习用计算器计算的有关知识。(板书课题：用计算器计算）
二、用计算器进行四则运算
1.独立尝试用计算器进行计算。
（1）课件出示教科书P26例1。
师：请你们自己用计算器算一算，看谁算得又对又快。
大多数学生根据生活经验能完成基本的操作步骤。
（2）互相交流。
师：你是怎么用计算器算的？你认为用计算器的时候要特别注意什么？按错了键怎么办？
通过操作，学生能说出大概步骤：开机键——数字键——运算键——数字键——等于键——关机键。在使用计算器时，要尽可能不要按错，实在是错了可以按DEL键，清除输错的数字，然后输入正确的；也可以按AC键，全部清除后再重新输入。
教师板书。
【设计意图】例题让每个学生都动手操作，唤醒已有认知，再通过交流，学会输入数据和使用运算键。
2.当堂小练习。
课件展示教科书P26“做一做”第1题。
学生独立完成，同桌间互批互评。
3.计算比赛，合理使用计算器。
课件出示习题。
独立完成。
849+748=51×56=66÷2=41974248-0=
师小结：计算器只是一个工具，我们只有在需要的时候才去用它，有些题目，口算比计算器算得更快。
【设计意图】此题的设计让学生认识到计算时应根据数据特点，选择合适的方法和计算工具，培养学生灵活选择计算方法的能力。
三、用计算器探索规律
1.观察推理，发现规律。
课件出示教科书P26例2。
师：计算左边一列题目，你发现了什么？
学生可能会说9999分别与1、2、3、4相乘，结果为9与这个自然数相乘的积中间加三个9。若学生说不出教师可适时引导。
师：用你发现的规律直接填出右边几题的结果。
2.课件展示教科书P26“做一做”第2题。
学生先通过计算探索出左边各题的规律，再按规律写出右边各题的得数，最后用计算器检验右边各题的结果。
【设计意图】这一环节的重点应放在探索规律上，教师让学生先计算，再观察、思考，进而发现、掌握计算中的规律，培养学生观察、推理的能力。
四、用计算器计算四则混合运算题
学生自学教科书P27“你知道吗？”。
了解M+、MR、MC的作用。试算672÷(139－115）的结果。
【设计意图】从需要出发，引导学生发现计算器上存储运算键的功能以及操作方法，有利于学生理解运用和主动探究，同时也启发学生自主尝试、积极探究计算器上各个键的作用，培养学生自主探究和归纳概括的能力。
五、巩固练习，应用提高
1.课件展示教科书P28“练习四”第3题。
先笔算，再用计算器验算。
2.课件展示教科书P28“练习四”第4题。
先用计算器算前面3题，找到其中的规律，再完成后面的填空。
【设计意图】第3题让学生先笔算，再用计算器验算，让学生养成认真细心、检查验算的好习惯。第4题让学生经历“计算——猜想——验证”的过程，锻炼学生观察、推理的能力，培养学生的探究意识。
3.课件展示教科书P29“练习四”第9题。
在小组内讲述自己分析的错误原因。教师可适时提醒学生计算的结果可以用计算器验算，也可以通过估算来分析结果的合理性。
【设计意图】练习此题，一方面能让学生更好地掌握计算器的使用方法，另一方面还能培养学生的验算意识，让学生知道有时候通过估算能大致验算计算结果是否准确。
六、全课总结，畅谈收获
师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？
师：我们今天掌握了用计算器计算的一些方法，其实计算器上还有一些其他的功能键，我们以后还会进一步去学习。
板书设计
用计算器计算
开机键——数字键——运算键——数字键——等于键——关机键
作业设计
完成本节课习题。
教学反思
大部分学生在生活中已接触过或使用过计算器，对计算器有一定的了解，在教学中充分运用学生对计算器已有的认识和经验，用计算器进行一步式计算，让学生自主计算，然后交流操作的过程与方法。在交流中相互启发、相互补充，学生通过积极的互动，较好地掌握了计算器基本的使用方法。例2的教学是在利用计算器的基础上，引导学生探索规律，培养学生的观察和推理能力。
第二单元公顷和平方千米
教材分析
本单元的教学内容是公顷和平方千米，它们是土地面积的常用单位。主要在于完善面积单位体系，帮助学生建立土地面积单位“公顷”和“平方千米”的概念，初步形成1公顷、1平方千米的表象，并为学生解决生活中关于土地面积的实际问题提供支持。其中，教学重点是感知1公顷和1平方千米的大小，掌握平方千米、公顷和平方米之间的进率，能进行简单的面积单位之间的换算。教学难点是初步建立1公顷和1平方千米的表象。
学情分析
学生已经在三年级下册学习了面积及“平方米、平方分米、平方厘米”等常用面积单位，在图形面积的认识方法和直观表象的建立上已积累了丰富的基本活动经验。本单元的“公顷”和“平方千米”在社会生活中比较常见，但对小学生而言，在生活中直接接触到的机会并不多。由于这两个面积单位太大，不容易直接建立表象，在课程实施中，需要依托学生已有的知识基础，挖掘丰富的现实世界中的相关问题作为学习素材，开展适当、有效的操作活动，使学生在观察、操作、想象、推理、表达等活动中，积累丰富的直观经验和生活经验，感受数学思想方法的应用，发展空间观念，提高应用意识。
三、教学目标
1知识与能力
1.使学生知道常用的土地面积单位是公顷、平方千米；通过观察、计算、推理和想象等活动，体会1公顷的实际大小，明确平方米、公顷和平方千米之间的进率，会进行简单的面积单位间的换算。
2.使学生能借助计算器，结合平面图形的面积公式和有关面积单位换算的知识，估计或计算相关的土地面积。
2情感态度价值观
使学生积极参与学习活动，体会数学与生活的联系，培养与他人合作的意识和能力。
四、课时安排
第一课时认识公顷
第二课时认识平方千米
练习课
第二单元公顷和平方千米
课题
第一课时认识公顷
课型
新授课
内容分析
本节课是一节典型的概念教学课，内容抽象，与学生的生活有一定的距离。根据教材的要求及学生的认知水平，适时创设问题情境，把数学学习建立在学生主观探究愿望的基础上，激励学生主动参与探究1公顷的实际大小。
课时目标
知识与能力
通过实际观察与推理，了解测量土地时常用的面积单位——公顷的实际大小，使学生初步形成1公顷的表象，知道1公顷=10000平方米，会进行简单的单位换算。
过程与方法
经历观察、想象、推理、交流等数学活动，使学生在活动中经历从实例到表象建立的过程，发展推理能力，提高应用意识。
情感态度价值观
使学生体会到数学与现实生活的联系，增强学生学习数学的兴趣。
教学重难点
教学重点
初步形成1公顷的表象。
教学难点
知道并掌握公顷与平方米之间的进率。
教学准备
课件
教学媒体选择
PPT
教学活动
提问，师生讨论
教学过程
一、复习导入，引入课题
1.复习面积单位。
师：我们在三年级的时候已经学习了三个面积单位，请你分别比画一下它们的大小。
学生基本上能用手势比画出1平方厘米、1平方分米、1平方米的大小。
师：既然大家对这三个面积单位理解得这么清楚，我们一起来完成下面的填空题。
课件出示习题，学生回答。
学生对前面三道题都能选择合适的单位，就是最后一题会觉得有难度。
2.引入课题。
师：校园面积填平方米肯定是不行的，那我们到底该填什么面积单位呢？今天我们就一起来认识新的面积单位——公顷。(板书课题：认识公顷)
【设计意图】通过复习旧知识引入新知识，唤起学生对面积单位的认知经验，并以一个新的问题引导学生进入学习状态，从而建构“1公顷”这一面积单位。新知的引出源于学生的认知冲突，这样能够有效激发学生学习的欲望。
二、经历过程，自主探索
1.观察图片，初步感知。
课件出示一些占地面积较大建筑的图片，让学生初步感知“公顷”这一面积单位的大小。
师：看到这些图片和介绍，你们对公顷有怎样的认识？
学生会感受到公顷比平方米大很多，它可以用来表示一片很大的土地面积。
师小结：测量土地的面积，可以用“公顷”作单位。（板书)
2.激活经验，加深认识。
师：我们知道，边长是1厘米的正方形面积是1平方厘米；边长是1分米的正方形面积是1平方分米；边长是1米的正方形面积是1平方米。我们同样可以用一个正方形来描述“1公顷”这个面积单位。那就是：边长是100米的正方形，面积是1公顷。(板书)
3.实践推理，深化理解。
师：你能想象一下1公顷到底有多大吗？
预设1：边长是100米的正方形面积就是100×100=10000（平方米),1公顷=10000平方米。
预设2：一间教室的面积大约是50平方米，两间教室的面积大约是100平方米,1公顷＝10000平方米,1公顷就相当于200间这样的教室的面积。
教师根据学生的回答适时板书。
4.实际操作，形成表象。
请4个同学手拉手围成一个正方形。
师：看，同学们两只手臂间的距离大约是1米，这围成的就是一个边长是1米的正方形，它的面积大约是1平方米。现在请一些同学站进这个正方形里，看看能站多少人。(通过现场操作，1平方米的正方形大约能站进16个同学。)
师：那么照这样算，边长是10米的正方形能站进多少个同学呢？(1600个同学)边长是100米的正方形又能站进多少个同学呢？(160000个同学)
师：想象一下，我们学校每周一升旗的时候站成的方阵大约有2000人，160000人围成的正方形的面积就相当于80个我们升旗时站成的方阵那么大，这也就是1公顷的大小。
【设计意图】本环节设计的目的在于唤起学生的学习经验和方法意识，从而引导学生利用前面学习建构1平方米、1平方分米、1平方厘米等面积单位的经验，来建构“1公顷”这一面积单位。通过与200间教室面积以及80个升旗时站成的方阵面积的对比，不仅能帮助学生在数理层面上将“公顷”与“平方米”联系起来，还能让学生在直观层面上更好地形成“1公顷”的表象。
三、解决问题，应用提高
1.课件展示教科书P36“练习六”第2题。
学生独立完成后，交流思考过程。
2.课件展示教科书P36“练习六”第3题。
学生独立完成后订正，重点介绍思考方法。
【设计意图】本环节是在学生初步建立公顷的表象，了解公顷和平方米的进率的基础上进行的。练习中，注重引导学生进行换算方法的说明。
3.课件展示教科书P36“练习六”第4题。
先让学生计算出这个游泳池的面积，再推算出多少个这样的游泳池面积是1公顷，也就是10000平方米。
【设计意图】这道题更具问题解决与经验积累的意图，让学生对1公顷的表象有更进一步认识。
课堂小结，畅谈收获
师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？在生活中，你听说过比“公顷”更大的面积单位吗？它有多大？和“公顷”又有什么关系呢？下节课我们继续来研究。
师生共同讨论，学生畅谈收获，教师引导学生猜想。
板书设计
认识公顷
测量土地的面积，可以用“公顷”作单位。
边长是100米的正方形面积是1公顷。
1公顷＝10000平方米
作业设计
完成本节课习题。
教学反思
在本节课的教学设计中采用观察、操作、测量、推算、交流等多种方式，尽量把发展学生的推理能力贯穿在整个“公顷”概念的形成过程中。如在概念教学初期，由1平方米、1平方分米、1平方厘米等于边长分别为1米、1分米、1厘米的正方形的面积大小，引导学生猜测、推理，形成1公顷等于边长为100米的正方形的面积大小的初步认识。在观察、操作等活动中，从一间教室的面积是50平方米，4个同学手拉手围成的1平方米大小的正方形可以站进16个同学，引导学生推算出200间教室的面积、80个我们学校升旗时站成的方阵面积大约就是1公顷，从而进一步加深学生对“公顷”这一面积单位的表象认识和感性经验。
第二单元公顷和平方千米
课题
第二课时认识平方千米
课型
新授课
内容分析
让学生通过对我国陆地领土面积和天安门广场的面积的认识，了解更大的面积单位：平方千米。在学习活动中，更多的是让学生自己交流探索，发现平方千米与平方米及公顷的大小关系，真正成为学习的主人，也更好地掌握本节课所学知识。
课时目标
知识与能力
认识常用的土地面积单位平方千米，通过推算，体会1平方千米的实际大小，建立1平方千米的表象。掌握平方千米与公顷、平方米之间的进率，并能进行简单的单位换算。
过程与方法
经历观察、推理、想象、交流等数学活动，在活动中丰富对平方千米的认识，发展空间观念，提高应用意识。
情感态度价值观
体会数学与现实生活的联系，增强学习数学的兴趣。
教学重难点
教学重点
感知1平方千米的大小，应用面积单位间的进率进行简单换算。
教学难点
建立1平方千米的表象。
教学准备
课件
教学媒体选择
PPT
教学活动
提问，师生讨论
教学过程
一、复习回顾，引入新课
1.复习旧知识。
师：同学们，上一节课我们已经学习了土地面积单位——公顷，谁来说一说1公顷有多大？
根据上节课的学习内容，学生可能会说200个我们教室的面积大约是1公顷，80个我们学校升旗时站成的方阵面积大约是1公顷，等等。
2.引入新课。
课件出示教科书P35例2。
师：请同学们读一读课件中的文字信息。在表示我国的陆地领土面积时使用了什么面积单位？(平方千米)
师：是的，平方千米一般用于计量比较大的土地面积。“平方千米”是一个多大的面积单位？它和之前学习的平方米、公顷等面积单位间有什么样的关系？今天，我们就来学习“平方千米”的有关知识。（板书课题：认识平方千米)
【设计意图】通过复习1公顷有多大来唤醒学生已有的知识经验，再通过创设情境、提出问题引出新的探究课题，在激发学生学习兴趣的同时，帮助学生将土地面积单位的学习与日常生活建立联系。
二、自主探究，理解“平方千米”
1.猜测想象，建立表象。
师：同学们，边长是1米的正方形面积是1平方米，边长是100米的正方形面积是1公顷。猜测一下，1平方千米可能是边长为多少米的正方形的面积？
根据前面已有的知识经验和1平方千米这个面积单位字面上的意思，学生能猜到边长是1000米的正方形的面积是1平方千米。
教师适时出示课件并板书。
边长是1000米的正方形的面积是1平方千米。计量比较大的土地面积时，要用到平方千米，平方千米可以用“km2”来表示。
2.推理计算，加深认识。
师：1平方千米到底有多大？它和平方米、公顷之间有什么关系？
学生先独立探究，再与同桌互相说一说自己的想法，之后在班内交流汇报。
预设1：因为边长是1000米的正方形的面积是1平方千米，1000×1000＝1000000(平方米),所以1平方千米＝1000000平方米。
预设2：因为1平方千米＝1000000平方米，1公顷＝10000平方米，1000000里面有100个10000，所以1平方千米＝100公顷。
师板书：1平方千米＝1000000平方米＝100公顷
3.通过对比，再次体会。
师：大家都知道天安门广场是很大的，它的占地面积大约是44公顷。1平方千米＝100公顷，也就是说1平方千米比两个天安门广场的面积还大一些。接下来，请同学们完成教科书P35“做一做”。
学生基本能迅速得出正确答案。
【设计意图】这个环节设计了猜测、推算等独立操作活动，让学生自主探究出边长为1000米的正方形的面积是1平方千米，以及平方千米和公顷、平方米之间的换算关系，既加深了学生对“平方千米”这一面积单位的感知和理解，又培养了学生的探究能力。最后，通过与天安门广场以及“鸟巢”大小的对比，更进一步加深学生对“1平方千米”的直观感受。
三、解决问题，巩固知识
1.课件展示教科书P37“练习六”第6题。
学生独立完成后交流讨论。
2.课件展示教科书P36“练习六”第5题。
学生独立完成后交流填法。
【设计意图】通过选择合适的面积单位，进一步感知不同面积单位的适用范围，同时也可检测对相关面积单位的表象的认识是否准确。
3.课件展示教科书P37“练习六”第8题。
先引导学生复习大数的比较方法，再来完成排序。
【设计意图】借助土地面积大小的排序，一方面可巩固数的大小比较的知识，另一方面可帮助学生了解我国某些省、自治区的土地面积，感受祖国山河的辽阔。
四、课堂小结，畅谈收获
师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？
师：其实，早在两千多年前，我国劳动人民就会计算土地的面积了。请大家自行阅读教科书P35“你知道吗？”。
板书设计
认识平方千米
边长是1000米的正方形的面积是1平方千米。
1平方千米＝1000000平方米＝100公顷
作业设计
完成本节课习题。
教学反思
“平方千米”这个面积单位太大，学生不容易直接建立表象。教师通过创设中国陆地领土面积这样的情境，帮助学生初步感受平方千米是个很大的土地面积单位。接着，教师设计多种活动让学生进行猜测想象、推理计算等，引导学生从数理层面理解1平方千米的大小以及它和平方米、公顷之间的换算关系。最后，通过天安门广场占地面积、“鸟巢”占地面积等实例与1平方千米进行对比，帮助学生积累丰富的直观经验，更好地建立1公顷和1平方千米的表象，感受数学与生活的紧密联系。
第三单元角的度量
教材分析
本单元主要有两部分内容：一是与线有关的部分，包括线段、直线与射线；二是与角有关的部分，包括用量角器量角、角的分类、画角等。与二年级上册的直观认识线段和角相比，本单元内容则更加注重从数学概念本质的层面上学习和理解相关知识。如对于线段，在二年级上册结合长度单位认识的学习，仅在于帮助学生感知线段的可测性，没有归纳提炼线段的本质特征，本单元则需要与直线、射线一起，对线段的本质特征作出归纳提炼。关于角的认识，进一步从射线出发，归纳出角的概念。
学情分析
有关线段、角的初步认识等内容，学生在以前的学习中已经学习过，但当时的学习是初步的，学生仅仅知道线段是“直的”“可以测量出长度”，角有两条直的边，还有一个顶点等等，这些都属于直观认识。本单元则是在学生原有认知的基础上，对这些内容加以拓展和提高，加深对图形本质特征和图形之间内在联系的认识。另外，本单元是关于图形与几何的内容，概念比较多，且比较抽象，在生活中不易找到原型。所以，在教学时，我们要考虑到学生的学习特点，尽可能从学生的生活经验和已有知识出发，以学生有所体验的和容易理解的现实问题为素材，让学生在熟悉的事物和具体情境中理解数学知识的含义。
三、教学目标
1知识与能力
1.使学生进一步认识线段，认识射线和直线，知道线段、射线和直线的区别。
2．使学生认识常见的几种角，会比较角的大小，会用量角器量角的度数和按指定度数画角。
2情感态度价值观
激发学生的学习兴趣，养成细心、认真的学习习惯。
四、课时安排
第一课时认识线段、直线、射线和角
第二课时角的度量
第三课时角的分类
第四课时画角
练习课
第三单元角的度量
课题
第一课时认识线段、直线、射线和角
课型
新授课
内容分析
本节课内容包括对线段、直线、射线和角的认识，根据教学内容的特点和学生的思维特点，以学生操作为主，谈话启发为辅，充分发挥教师的点拨作用，调动学生的能动性，引导他们去学习、去探索，尊重学生的认知规律，从“有限”到“无限”，引导学生认识线段、直线和射线，掌握角的概念。从而达到训练思维、培养能力的目的，使学生在学习活动中获得成功的体验，从而提高他们的学习效率。
课时目标
知识与能力
结合实例进一步认识线段、直线与射线，了解线段、直线和射线的区别；进一步认识角，理解角的含义，能用角的符号表示角。
过程与方法
通过“想一想、画一画、比一比、说一说”等数学活动，培养学生的观察想象能力、动手操作能力和归纳提炼能力。
情感态度价值观
在学习过程中，帮助学生积累数学活动经验，体验数学思想方法的应用。
教学重难点
教学重点
掌握线段、直线和射线的区别与联系，理解角的含义。
教学难点
帮助学生初步建立“无限”的观念。
教学准备
课件、学习单、三角尺。
教学媒体选择
PPT
教学活动
提问，师生讨论
教学过程
一、认识线段、直线和射线
1.认识线段。
(1)观察特点。
课件动态呈现画一条线段的过程。
师：同学们，你们认识这个图形吗？它有什么特点呢？
学生在二年级时对线段已有初步的了解，知道线段有两个端点，可以测量长度。
教师根据学生的回答板书。
(2)找身边的线段。
师：同学们请找一找，我们的生活中有哪些线段？
学生举例教科书的边、课桌边等等。
(3)用字母表示线段。
课件出示教科书P38上方的图片。
师：一根拉紧的线、绷紧的弦，都可以看作线段。线段有两个端点。为了表述方便，可以用字母来表示，如线段AB。
(4)学生尝试画线段。
请学生画一条5厘米长的线段，并用字母表示出来。
学生对画线段的方法很熟悉，提醒学生注意标上线段的两个端点和端点处的字母。
【设计意图】学生在二年级已经对线段有一定的了解，能总结出线段的特点：有两个端点和可测性，所以，教师把重心放在了找身边的线段以及画线段并用字母表示线段的活动中。通过“找一找、指一指、说一说、画一画”等活动进一步加深学生对线段知识的理解。
2.认识射线。
(1)观察特征。
师：注意看，老师现在将这条线段的左端保持不动，将右端延长，再延长，无限延长。现在的这个图形有什么特点？(课件同步动态出示)
学生能发现射线的特点：只有一个端点，可以向一端无限延伸。
师：像这样只有一个端点，可以向一端无限延伸的线叫射线。(板书)
(2)学生举例，形成表象。
师：想一想，射线的特点与生活中哪些现象类似呢？
汽车车灯射出来的光线、手电筒射出来的光线、探照灯射出来的光线等。
学生交流后，课件呈现图片。
(3)动手操作，发现规律。
师：请你从A点出发画一条射线。
学生画完后再提问：能从A点出发再画一条射线吗？
引发思考：你发现了什么？
学生能发现从A点出发可以画无数条射线。
(4)介绍射线的表示方法。
如射线AB。（注意：端点处的字母标在前面)
【设计意图】从线段到射线的变化，学生自然地感受到两种图形的不同，激发了学生认识“射线”的兴趣。呈现生活中类似“射线”的现象，有助于学生进一步认识射线的特点。画射线的活动，又让学生在操作中认识“从一点出发可以画无数条射线”的图形性质。
3.认识直线。
(1)观察特征。
师：大家再看，老师要把这条线段向两端无限延长，会是什么样？这个图形有什么特点？你知道它是什么图形吗？
学生能发现这是一条直直的线，它没有端点，可以向两端无限延伸。
师小结：直线没有端点，可以向两端无限延伸。（板书)
(2)介绍直线的表示方法。
教师任意在黑板上画一条直线。介绍直线的两种表示方法。如：直线AB，直线l。
4.讨论交流直线、射线和线段的区别。
(1)教师出示学习单，学生完成表格。
(2)学生完成后交流，教师点评。
直线、射线与线段的特点 图形名称 线段 射线 直线 相同点 不同点 【设计意图】认识直线，延续了前面的学习方式，以学生已有的经验——“线段”的认识为教学的生长点，通过引导学生直观感受、观察描述、特点归纳，逐步完成对图形的认知建构。此外，在三种图形认知的过程中，操作体验有助于学生在进行图形比较时的归纳提炼，有助于感悟不同图形的特点。
二、认识角
1.回忆旧知识。
教师选取刚才从A点出发画射线时的图形(如图)。
师：我们从A点出发画射线时，画了两条射线，形成了这样一个图形，你们认识吗？（是角)关于角你们还知道哪些知识？
学生会说出角有一个顶点和两条直直的边；我们学过的角有直角、锐角、钝角等知识。
2.动手操作，理解概念。
(1)自己画一个角，交流画法。
(2)提问：角的两条边是什么线？(射线)
(3)尝试归纳：想一想，什么样的图形叫做角？
师小结：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。（板书)
3.看书自学，交流汇报。
师：关于角的知识还有很多，大家可以自学教科书P39相关内容。
学生自学后，小组内讨论交流，最后教师课件出示图形。
这个点叫做角的顶点，这两条射线分别叫做角的两条边。角用符号“∠”表示，这个角记作“∠1”。
【设计意图】学生在二年级时已经初步认识了角，本节课是在学生认识了射线的基础上，完善角的概念，理解角的含义。教学时，注意唤起学生已有的知识经验，引导学生自学角的有关知识，为学生独立思考、主动学习、展示自我创造机会。
三、巩固应用，内化提高
1.课件展示教科书P39“做一做”。
上面的“做一做”学生独立完成后交流汇报；下面的“做一做”教师引导学生根据角的定义找图中的角，指名学生回答，其余学生指正。
【设计意图】上面的“做一做”是巩固学生对直线、线段、射线的特征的认识；下面的“做一做”是让学生根据角的定义来数出角的个数，综合性较强。
2.课件展示教科书P44“练习七”第1题。
学生读题后尝试独立操作，教师有针对性地对个别学生进行指导。
学生通过动手操作不难发现经过一点可以画无数条直线，经过两点只能画一条直线。
四、课堂小结，畅谈收获
师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？
师生共同小结直线、射线、线段以及角的知识。
【设计意图】对本节课的学习做一个简单的回顾整理，形成基本的知识网络，整理学习思路，掌握两位数加两位数（进位）的笔算方法，为后面的学习打好基础。
板书设计
认识线段、直线、射线和角
线段有两个端点，可以测量长度
射线只有一个端点，可以向一端无限延伸
直线没有端点，可以向两端无限延伸从一点引出两条射线所组成的图形叫做角
作业设计
完成本节课习题。
教学反思
本节课的教学重点在于学习线段、直线、射线的特征和异同点，理解角的含义。教师对教科书知识的处理、重难点的设计采取了比较自然的衔接方式，并根据学生已有的学习基础和知识经验，让学生从总结线段的特征，过渡到学习直线、射线，进而总结直线、射线的特征，明确三线的异同点，符合学生的认知规律，学生学习起来比较轻松。在学习角的含义的过程中，教师注重了知识间的联系，让学生经历从画两条射线能组成角的认知到自学角的定义及各部分的名称，整个过程学生独立思考，其自主学习的能力得到了极大提高。
第三单元角的度量
课题
第二课时角的度量
课型
新授课
内容分析
本课时学习角的度量，角的度量是测量教学中难度较大的一个知识点。学生在日常生活中接触了很多大小不同的角，但关于角的度量的知识在生活中接触很少，显得比较抽象。教学中注重学生的空间联想能力方面的培养，把量角与在学生头脑中建立的角的表象结合起来，发展学生空间观念的同时达到学习的目的。
课时目标
知识与能力
经历探究的过程，体会统一角的计量单位和度量工具的必要性，建立度数为1°的角的表象。认识量角器，归纳出用量角器量角的一般步骤，掌握用量角器量角的方法，并在量角的过程中感受角的大小与所画边的长短无关。
过程与方法
在自主探索的过程中，培养学生的观察、操作、类推及归纳概括等能力。
情感态度价值观
进一步体会数学的简洁严谨以及与生活的紧密联系。
教学重难点
教学重点
掌握用量角器量角的方法。
教学难点
会用量角器量不同方向的角，并正确读出度数。
教学准备
课件、量角器、三角尺。
教学媒体选择
PPT
教学活动
提问，师生讨论
教学过程
一、借助问题，统一认知
1.比较两个角的大小。
课件出示两个不同大小的角的图片。
师：同学们，这是什么图形？它们谁大谁小呢？
学生在二年级时对角有了一定的了解，知道角的大小与两边开口的大小有关，能比较出它们的大小。
2.再次比较两个角的大小。
课件出示另外两个不同大小角的图片。
师：这两个角哪个大一些呢？大的角比小的角大多少呢？
学生会觉得比较起来有困难。也有学生会想到用三角尺上的角来比一比，量一量。
3.课件呈现。
课件出示借助三角尺进行测量两个角的过程。
学生能感受到∠3比∠4小一点，但是具体小多少还是不知道。
4.揭示课题。
师：看来，我们要比出这两个角哪个大，大多少，需要用统一的工具来进行测量。怎么量呢？这节课我们就一起来学习角的度量。(板书课题：角的度量)
【设计意图】通过比较两组不同的角的大小引入新课，既激发了学生的学习兴趣，同时也引发了学生的思考：我们该选择怎样的测量工具？如何测量？使学生感受统一度量标准的必要性。
二、探索交流，解决问题
1.学习角的计量单位。
师：要准确测量一个角的大小，需要有一个合适的角作单位，我们先来认识一下角的单位。
课件出示角的单位的概念。P40中间的内容。
2.认识量角器。
师：人们根据这一原理发明了一种使用起来非常方便的工具——量角器。先仔细观察自己的量角器，量角器上有什么？
小组交流发现。
师：谁来说一说，你有什么发现？(课件出示P40量角器的图片，配合演示)
学生会发现量角器是半圆形的，将半圆平均分成了180份，有一个中心，两圈刻度，分别从0°到180°，每两个数字之间相差10，有0°刻度线，等等。
师小结：量角器上这些长长短短的小线是刻度线，它们聚集的这一点叫中心；刻度线中还有这样一条线，它穿过中心，两端都指着0，我们把它叫0°刻度线。习惯上，我们把里面这一圈0到180的数，叫做内圈刻度；外面一圈0到180的数，叫做外圈刻度。
让学生分别指一指。
师：量角器将这个半圆形平均分成了180份，每1份的大小就是1°的角。仔细观察,1°角的顶点在什么位置?量角器上有多少个1°的角?
让学生分别从0°到180°读出内圈刻度和外圈刻度。
【设计意图】通过“看一看”“指一指”“读一读”等多种活动，调动起各种感官参与学习，不仅可以激发学生自主探索的积极性，为用量角器量角打下基础，还可以培养学生的观察和数学表达能力。
3.用量角器量角。
课件出示教科书P41例1。怎样用量角器量出上页∠1的度数？
学生独立尝试量角，小组交流量角方法。
这里重点引导学生注意两个方面的问题：一是如何正确摆放量角器，二是读数是读内圈刻度还是外圈刻度。
针对问题师生共同梳理归纳量角的一般步骤：
第一步：把量角器的中心与角的顶点重合(点点重合)。
第二步：0°刻度线与角的一条边重合(线边重合)。
第三步：角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数(读准刻度)。
教师选取关键点适时板书。
【设计意图】本环节注重量角步骤的归纳与提炼，注重培养学生在实践、辨析中学习新知，注重培养学生的自学能力、操作技能，使学生养成良好的倾听习惯。
三、巩固练习，内化提高
1.课件展示教科书P41“做一做”第1题。
先让学生独立填出每个角的度数，再全班进行交流。
2.学生自主完成教科书P41“做一做”第2题。
学生量出角的度数后，全班进行交流。
师：你们是怎样量角的?
师：这两个角的边的长短并不一样，但度数一样，这说明了什么?
角的大小与两条边的长短无关，和开口大小有关。
3.学生自主完成教科书P41“做一做”第3题。
先独立量出每个角的度数，再全班进行交流，并说说在用量角器量角时要注意什么。
【设计意图】这3道习题主要是为了习得操作技能，除了知道操作步骤，更重要的是反复练习，熟练测量角的方法。第1题依据起始边认读角的度数，这是读度数技能的培养。第2题除了度量角的度数之外，还旨在引导学生深化认识“角的大小与两边开口的大小有关，与两边的长短无关”这一知识点，强化对角的特征的理解。第3题则主要帮助学生进一步巩固角的测量技巧，让学生自主关注测量过程中的注意事项。
4.课件展示教科书P44“练习七”第2、3题。
【设计意图】第2、3题通过测量三角尺、队旗、五角星等物品中角的度数，旨在巩固量角操作技能的同时，也了解生活中常见物品中的角，体验数学与现实生活的联系。
四、课堂小结，畅谈收获
师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？
师生共同小结角的度量方法以及量角时要注意的问题。
板书设计
角的度量
量角的方法：①点点重合，②线边重合，③读准刻度。
作业设计
完成本节课习题。
教学反思
这节课数学概念比较多，如中心、0°刻度线、内圈刻度、外圈刻度都是一些抽象的纯数学语言的概念。量角的方法操作程序复杂，尤其是对动手经验不足的四年级学生来说，是一次挑战。度量不同方位的角时，到底是读内圈刻度还是读外圈刻度对学生来说更加困难，所以教师在梳理量角步骤的过程中，提炼出了12个字的量角方法：点点重合，线边重合，读准刻度。学生明确了相应的方法步骤，再通过一定量的练习，就能熟练掌握量角的技能。
第三单元角的度量
课题
第三课时角的分类
课型
新授课
内容分析
角的分类是第二学段“图形与几何”中的重要内容，教学过程中学生动手操作活动角，经历平角、周角的形成过程，通过动手测量，按度数给角分类及明确各种角之间的关系，充分调动学生的学习积极性和主动性。
课时目标
知识与能力
知道1直角=90°、1平角=180°、1周角=360°以及钝角与锐角的度数范围，并能根据角的度数区分这几类角，理解这几类角之间的关系。
过程与方法
经历动态认识各类角的形成过程，结合角的度数建构起各类角的概念表象，完成从直观到抽象的认知过程。
情感态度价值观
建立各类角的概念表象。
教学重点
体会周角与0°角的区别，知道锐角和钝角的度数范围。
教学难点
锐角和钝角的度数范围的理解，理解直角、平角和周角的关系。
教学准备
课件、量角器、三角尺、活动角。
教学媒体选择
PPT
教学活动
提问，师生讨论
教学过程
一、操作活动，引出问题
1.复习已学的三种角。
师：同学们，我们在二年级的时候已经认识了一些角。观察这三个角，它们分别是什么角呢？
课件出示图片。
师：你们是怎么知道∠2是直角的？直角是多少度呢？用你们手中的量角器量一量。
学生能根据三角尺上的直角判断出∠2是直角，也能用量角器量出直角是90°。
师：通过测量，我们知道了1直角＝90°，那么你们知道锐角和钝角的度数是怎样的吗？
同桌互相交流讨论。
锐角比直角小，锐角度数应该小于90°；钝角比直角大，钝角度数应该大于90°。
【设计意图】从学生已有的角的直观分类知识这一基础入手，引出测量关键角“直角”的度数，对直角由原来直观认识过渡到利用度数来定义，接着借助原有对锐角和钝角描述性的定义上升到数学层面，即用度数范围来定义这两种角。
2.用活动角摆角。
师：你们能用手中的活动角，摆出0°、30°、45°、90°的角吗？
摆完后集体交流：你是怎么摆的？
学生对30°、45°、90°的角能够借助活动角摆出来，但对于0°角会感觉有困难。
师小结：通过用活动角摆角，我们发现，角还可以看作由一条射线绕着它的端点，从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。
师：旋转到30°，形成30°的角；旋转到45°，形成45°的角；旋转到90°，形成90°的角。那么0°的角应该旋转到什么位置呢？(没有旋转)是的，它应该是没有旋转的角。
【设计意图】通过用活动角摆出不同度数的角，使学生感受随着角的一条边的旋转，角的大小在不断变化。在动态形成角的过程中，加深学生对角的定义的理解，并为后面学习平角和周角奠定基础。
3.揭示课题。
师：如果继续旋转，又会形成哪些不同的角呢？这节课我们继续来进一步认识各种角。(板书课题：角的分类)
二、探索交流，解决问题
1.认识平角。
课件动态展示从0°旋转到锐角再到直角、钝角最后到平角的过程。
师：大家请看，这个还是角吗？
学生会发现它还是一个角，它是由一个点引出的两条射线组成的一个图形，只不过这两条射线在同一条线上。
师：这个角有多少度呢？你们能量一量吗？
学生用活动角自己摆一个同样的角，想办法测量出它的度数。
可以用量角器或两个三角尺上的直角来测量，量出它的度数是180°。
师小结：一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角。1平角＝180°。
2.认识周角。
师：我们继续旋转，角会继续变大。当这条射线旋转一周，两条边重合时，它还是角吗？(课件同步演示)
学生能理解它还是一个角，只不过两条边完全重合了。
师：你们能给这个角起个名字吗?它又有多少度呢？
学生能发现它是由两个平角组成的，应该有360°；也有学生具备周角的知识，知道周角有360°。
师小结：一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角。1周角＝360°。
师：周角和之前所摆的0°角是一样的吗？
教师引导学生明确：周角是一条边旋转一周后与另一条边重合所形成的角，0°角是没有旋转所形成的角。
3.生活中的平角和周角。
师：你们在生活中见过平角和周角吗？说说看。
学生分小组讨论交流，教师指名学生回答。
【设计意图】平角和周角是两种新认识的角。采用角的动态演示、停留观察、生活应用、总结强调的方法，帮助学生理解和记忆这两种特殊的角。
4.角的分类。
师:到现在为止，我们认识了哪些角？它们的度数分别是多少？
学生能总结出我们所学的五种角，也能明确直角是90°，平角是180°，周角是360°，就是对锐角和钝角的度数范围有疑惑。
课件展示锐角和钝角的度数范围，让学生明确锐角大于0°而小于90°，钝角大于90°而小于180°。
师：了解了这五种角的度数，你们能用“＞”或“＜”表示它们的关系吗？
学生能用大于号或小于号表示它们的关系：锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角。
师：周角、平角和直角之间有什么关系？
1周角=2平角；1平角=2直角；1周角=2平角=4直角。
教师板书。
【设计意图】学生在前面经历锐角、直角、钝角、平角和周角的演变过程中，形成了丰富的感知，在此基础上借助角的度数这一要素，明确这五类角的度数及度数范围并不困难。本环节给学生提供交流的平台，在交流中体会、想象、表征各种角的大小关系，不断完善自身的知识体系，完善自己的知识建构。
三、巩固练习，内化提高
1.课件展示教科书P44“练习七”第4题。
先让学生量一量度数，再交流自己的发现。
【设计意图】通过度量两条相交直线所形成的4个角的度数，感受对顶角相等的数学特性，并巩固对锐角、钝角、平角、周角的认识，进而加深理解它们之间的关系。
2.学生自主完成教科书P45“练习七”第7~9题。
学生独立完成后，全班进行交流。
【设计意图】第7题渗透了简单的推理思想，让学生根据平角、周角的特征，从已知的条件推理出未知角的度数。第8题综合了直线、射线、角等知识，可巩固学生对相关概念的认识。第9题则通过判断对错的形式，进一步巩固对直线、射线、角的基本概念的理解。
四、课堂小结，畅谈收获
师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？
师生共同小结角的分类以及平角、周角和直角之间关系的相关知识。
板书设计
角的分类
锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角1周角=2平角=4直角
作业设计
完成本节课习题。
教学反思
“角的分类”的教学主要是让学生学会根据角的度数区分直角、锐角、钝角、平角和周角，并理解直角、平角和周角的关系。在教学中，教师充分利用课件演示和活动角摆角让学生经历动态认识各类角的形成过程，结合角的度数建构起各类角的概念表象，完成从直观到抽象的认知过程。除此之外，教师还关注了两个难点的处理：一是体会周角与0°角的区别，二是对锐角和钝角的度数范围的理解。教学效果比较好。
第三单元角的度量
课题
第四课时画角
课型
新授课
内容分析
这节课的任务是让学生按照画角的步骤正确画出指定度数的角时，初步培养学生的画图能力，用量角器画教材中指定度数的角时，先让学生自主探索画角的方法，然后再由老师示范角的规范画法，这样学生对知识的理解和掌握会更深刻。
课时目标
知识与能力
让学生探究用量角器画角的方法，能用量角器画指定度数的角。
过程与方法
培养学生的动手操作能力、自学能力及分析推理能力。
情感态度价值观
让学生经历用量角器画角的过程，积累数学活动经验。
教学重难点
教学重点
掌握用量角器画角的方法和操作步骤，掌握画角的技能。
教学难点
理解画角的方法，掌握画角的操作步骤。
教学准备
课件、量角器、三角尺。
教学媒体选择
PPT
教学活动
提问，师生讨论
教学过程
一、提出问题，感知用量角器画角的必要性
1.复习三角尺中各个角的度数。
师：同学们，还记得三角尺中各个角的度数吗？
学生能说出其中一个三角尺三个角的度数分别是30°、60°、90°，另一个三角尺三个角的度数分别是45°、45°、90°。
2.尝试画出指定度数的角。
师：请你们尝试画出一个60°的角。
学生独立完成。
师：请你们再尝试画出一个75°的角和一个105°的角。
学生基本上会借助三角尺上60°、30°、45°的角来画出这三个角，教师对学生的做法表示肯定。
师：你们能再画出一个40°的角吗？
学生发现利用三角尺已经不能画出指定度数的角，引导学生尝试用量角器来画。
师：看来，用三角尺并不能画出所有指定度数的角，用量角器来画才是最好的办法。用量角器怎样画角呢？这就是我们今天要学习的内容。(板书课题：画角)
【设计意图】从复习三角尺中各个角的度数入手，再到让学生利用三角尺来画指定度数的角，直到发现有的度数的角如40°的角用三角尺无法画出，从而引出用量角器画角的必要性。这样安排在重视学生动手体验的同时，也激发了他们的学习兴趣。
二、实践交流，提炼用量角器画角的步骤
1.尝试画出40°的角。
师：你们能自己试着用量角器画出一个40°的角吗？如果有困难，可以查阅教科书P43例3的画法。
学生能顺利用量角器画出这个角，但是对操作步骤不一定非常清楚。
2.提炼画角步骤。
师：你们是怎样画出这个40°角的？说一说画角的步骤。
学生基本能用自己的语言描述画角的步骤，老师引导其说出关键点，即顶点和两条边在画的时候要注意的细节问题。
师：画一个指定度数的角到底要经过哪几步呢？
师小结：第一步，画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。第二步，在量角器相应度数的刻度线处点一个点。第三步,以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。(板书)
【设计意图】这一环节教师直接让学生尝试画40°的角，对有困难的学生，教师提出让他们自学教科书上的画法，锻炼了学生的自主学习能力。然后组织交流具体画法，并初步梳理关键步骤。针对学生容易找错内外圈刻度，把锐角画成了钝角，钝角画成了锐角这一错误做法，教师特别关注了起始边与量角器内外圈度数的对应处理。
三、巩固练习，强化用量角器画角的技能
1.课件展示教科书P43“做一做”第2(2)题和P45~46“练习七”第6、12题。
这三道题是比较开放的题，提醒学生用量角器画，也有个别角可以利用三角尺上特定度数的角来画，还可以用折纸的方法来画。
2.课件展示教科书P45~46“练习七”第10、11、13题。
学生独立完成后，全班进行交流。
【设计意图】第10题通过估与量的方式，引导学生认识一些平面图形中角的特点，为后续学习相关图形的特征积累一定的活动经验。如正方形对角线将直角分成两个45°的角，等边三角形三个角的度数相等，都是60°等。第11题通过操作活动认识一些特殊度数的角，进而加深对长方形、圆等平面图形特征的认识。第13题在巩固量角步骤的同时，引导学生体验发现“同弧所对的圆周角度数相等”。
四、课堂小结，畅谈收获
师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？
师生共同小结角的画法。
板书设计
画角
第一步，画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。
第二步，在量角器相应度数的刻度线处点一个点。
第三步，以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。
作业设计
完成本节课习题。
教学反思
“画角”是在学生学习了角的度量和角的分类之后进行教学的。学生对角的认识经验已经比较丰富，所以本节课中教师让学生以尝试体验、自主探索、合作交流为主要的学习方式。先让学生想办法画一个60°的角，再让学生画75°、105°的角(这些角学生是可以借助三角尺来画出的)，并在画的过程中体会画角的基本方法(要画一个顶点两条边)。最后让学生画出一个40°的角，引出使用量角器画角的必要性。之后是学生试着画角，对于有困难的学生教师让其自学教科书中的画角方法，然后小组交流，谈谈自己画角的方法。最后全班交流、归纳、总结用量角器画角的方法。从课堂反馈的效果来看，还是比较好的，学生的自学能力、动手操作能力、语言概括能力都得到了锻炼和提高。
第四单元三位数乘两位数
教材分析
“三位数乘两位数”这一单元是小学阶段整数乘法的最后一个知识块。本单元是在学生掌握了“多位数乘一位数”“两位数乘两位数”的乘法笔算方法的基础上学习的，主要内容包括：三位数乘两位数的笔算、积的变化规律、常见的数量关系。本单元知识的学习不仅要让学生掌握整数乘法的计算技能，还应当让学生掌握简单的具有实际背景的常见数量关系，并能用关系式去表达它们。教科书在编排上优化了知识结构，以简单的行程问题为素材引出“三位数乘两位数”的乘法：一方面体现了计算是因解决问题的需要而产生的，另一方面为后面抽象出速度、时间和路程之间的关系积累了一些经验。这样的设计便于学生学会知识和方法的迁移，而且特别注重学生的自主探索、迁移类推等能力的发展。
学情分析
由于有前期笔算的经验，学生对“三位数乘两位数”的笔算方法的算理和算法的理解、探索并不会感到困难，所以教学中要充分利用学生已有的经验，为学生创设主动探究的学习情境，通过对比与体验，让学生自主得出“三位数乘两位数”的笔算方法。从计算的要求来说，三位数乘两位数在小学阶段是最高难度的整数乘法运算了，学生出现错误也是正常现象。教学中，教师需在作业中收集典型错例，及时组织学生讨论分析，寻找错误原因，组织订正，避免重复出错。交流时，可采用同桌交换检查评改、同桌互说错误原因等方式，突出对错误原因的分析，在提高学生分析能力的同时，培养学生的计算技能。
三、教学目标
1知识与能力
1.让学生经历探索三位数乘两位数计算方法的过程，掌握三位数乘两位数的笔算方法，能正确地进行计算。
2.让学生获得运用已有知识解决新的计算问题的体会，体验成功的愉悦，进一步树立学习数学的自信心。
3.理解积的变化规律。
4.知道速度的表示方法，理解路程、速度与时间的关系。知道单价、数量和总价的含义，理解三者之间的关系。
2情感态度价值观
激发学生的学习兴趣，养成细心、认真的学习习惯。
四、课时安排
第一课时三位数乘两位数的笔算乘法
第二课时因数中间或末尾有0的笔算乘法
第三课时积的变化规律
第四课时单价、数量和总价
第五课时速度、时间和路程
练习课
第四单元三位数乘两位数
课题
第一课时三位数乘两位数的笔算乘法
课型
新授课
内容分析
三位数乘两位数的笔算乘法是在学生学习了两位数乘两位数的计算方法的基础上进行教学的，和两位数乘两位数相比，算理和算法是完全一致的。本课的关键就是如何引导学生把两位数乘两位数的算理和算法迁移到三位数乘两位数中来。
课时目标
知识与能力
经历探索三位数乘两位数笔算的过程，感受数学知识和方法的内在联系，理解并掌握三位数乘两位数的笔算算理及方法，能正确进行计算。
过程与方法
结合具体的问题情境，会选择合适的方法进行估算、验算，养成良好的学习习惯，提高解决简单实际问题的能力。
情感态度价值观
在主动参与学习活动的过程中提升知识技能的迁移水平，发展逻辑思维能力，进一步体验成功的快乐，激发探索计算方法、解决问题的兴趣。
教学重难点
教学重点
探索三位数乘两位数笔算的算理，并掌握计算方法，能正确进行计算。
教学难点
理解三位数乘两位数笔算的算理，并能正确规范地计算和书写乘法竖式。
教学准备
课件、计算器。
教学媒体选择
PPT
教学活动
提问，师生讨论
教学过程
一、复习导入，引入课题
1.复习两位数乘两位数的口算乘法。
指名学生说说两位数乘两位数口算的方法。
2.复习两位数乘两位数的笔算乘法。
课件出示复习题。
列竖式计算。
31×12=11×51=
指定两名学生板演，其他人做在练习本上，选一题指名学生说说计算过程。
学生能清楚地说出两位数乘两位数的算理。
师：前面学过的两位数乘两位数的笔算乘法大家掌握得非常好，今天来学习新的笔算乘法。(板书课题：三位数乘两位数的笔算乘法)
【设计意图】两位数乘两位数的笔算方法是学生学习三位数乘两位数的笔算方法的基础，通过复习，为学生探究新知奠定基础。
二、迁移类推，探索新知
1.阅读与理解。
课件出示教科书P47例1。
师：怎样解决该城市到北京有多少千米这个问题？
学生通过读题能正确理解题意，火车每小时行145千米，李叔叔从该城市乘火车到北京用了12小时，就有12个145千米，用乘法计算，列式为145×12。
2.探究算法。
师：145×12到底等于多少呢？我们可以先估一估。
(1)估算。
师：可以先尝试估算，你估算的结果是多少？你是怎么估的？
学生可能会估成145×10＝1450，也可能估成150×10＝1500。
师：我们想知道该城市到北京具体有多少千米，最好的办法还是笔算。
(2)笔算。
师：145×12你能列竖式算一算吗？试试看。
学生先独立试算，然后同桌交流算法，最后班内交流，教师适时引导、指正。
师：老师选择了几个同学的笔算过程，请他们来给大家说一说是怎么算的。
学生可能会出现用十位上的数去乘的时候数位对到了个位上的错误，还可能出现用第二个因数去乘第一个因数时只乘了个位和十位而把百位漏乘的错误。
(3)小结算法。
师：看来我们在计算三位数乘两位数的笔算乘法时要注意的问题很多，我们一起来算一算。（课件出示每一步的意义）
师小结：在进行三位数乘两位数的笔算时，我们先要做到相同数位对齐，然后用第二个因数的个位和十位分别去乘第一个因数的每一位，最后再把两次乘得的积相加。
【设计意图】针对学生容易出现用第二个因数十位上的数去乘第一个因数把数位对错的情况，本环节教师设计了让学生边说算法、边结合情境的意义来理解为什么第二次乘得的积中的5要跟十位对齐，让学生在充分理解算理的基础上进行计算，可以提高计算的正确率。
3.检查验证。
师：怎样知道计算结果是不是正确的呢？(验算)我们该怎样验算？
可以和估算结果对比，还可以用计算器验证。
4.对比沟通。
师：今天学习的三位数乘两位数的笔算方法跟之前学习的两位数乘两位数有什么相同点和不同点？(教师板书)
学生能发现它们的计算方法是一样的：都是先用第二个因数的个位去乘第一个因数的每一位，积的末尾和个位对齐。再用第二个因数的十位去乘第一个因数的每一位，积的末尾和十位对齐。最后把两次乘得的积加起来。不同之处是三位数乘两位数每次乘的时候多乘了一步，因为第一个因数是三位数。
【设计意图】迁移类推是我们解决问题经常用到的一种方法。让学生在掌握了两位数乘两位数计算方法的基础上，迁移类推尝试掌握三位数乘两位数的计算方法，并在探索的过程中体会新旧知识的联系，培养学生类比迁移及分析、概括的能力。
三、练习巩固，应用提高
1.课件展示教科书P47“做一做”。
学生独立完成后，再用估算的方法验算。
2.课件展示教科书P49“练习八”第1题。
学生独立完成后，同桌之间互相检查订正。
3.课件展示教科书P49“练习八”第2题。
帮助学生理解题意：你从题中获得了哪些数学信息？要解决第一个问题，应选择哪些信息和数据？要想解决第二个问题，需要哪些信息和数据？
【设计意图】要提高计算的正确率，一定的练习量是必需的。前面两题既训练了笔算又回顾了估算，后面一题是运用新学习的笔算方法来解决问题，使学生体验到学习这部分知识的必要性和实用性，提高学生分析问题和解决实际问题的能力。
四、课堂小结，畅谈收获
师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？
师生共同总结三位数乘两位数的计算法则。
板书设计
三位数乘两位数的笔算乘法
先要做到相同数位对齐，用两位数个位上的数乘三位数，乘得的积的末位与个位对齐，再用两位数十位上的数乘三位数，乘得的积的末位与十位对齐,最后把两次乘得的积相加。
作业设计
完成本节课习题。
教学反思
“三位数乘两位数的笔算乘法”这部分内容是在学生掌握两位数乘两位数的笔算基础上进行教学的，两位数乘两位数的算理和算法都可以直接迁移到三位数乘两位数的笔算中来。学生对算理和算法的理解和探索并不会感到困难，因此教师放手让学生自己试算145×12的积，然后针对学生试算后的交流过程中出现的典型错误引导学生明确错误原因，在纠错中增强学生的计算技能。另外，在本节课中，教师注重了学生笔算、估算、用计算器算等多种计算能力的培养，以保证计算结果的准确性，帮助学生养成良好的计算习惯。
第四单元三位数乘两位数
课题
第二课时因数中间或末尾有0的笔算乘法
课型
新授课
内容分析
本节课的重点是让学生掌握因数中间或末尾有0的乘法的笔算方法，对于因数中间有0的乘法在以前已经有所涉及，所以本节课的重点放在因数末尾有0的乘法的简便算法上。在三位数乘一位数、两位数乘两位数的学习中，曾经计算过因数末尾有0的乘法，具有一定的经验和认识。而前面学生又已经掌握了三位数乘两位数的基本笔算方法，在此基础上教学本节课的内容，有利于完善学生对乘法笔算方法的理解，提高笔算乘法的能力。
课时目标
知识与能力
探索因数中间或末尾有0的笔算乘法的计算方法及简便写法，进一步认识0在乘法运算中的特殊性，培养学生迁移类推及概括能力。
过程与方法
能用简便的竖式正确地计算因数中间或末尾有0的乘法，养成认真计算的良好习惯。
情感态度价值观
会选择合适的算法来计算和解决生活中的有关问题，逐步形成优化意识。
教学重难点
教学重点
掌握因数中间或末尾有0的笔算乘法的计算过程，尤其是对位问题。
教学难点
结合算理理解乘法竖式的简便写法。
教学准备
课件
教学媒体选择
PPT
教学活动
提问，师生讨论
教学过程
一、复习旧知识，引入课题
1.复习旧知识。
课件出示习题。
计算。
57×2=203×8=570×2=780×7=
30×5=203×9=300×1=509×4=
学生独立完成后，教师指名汇报算法。
师：你们是怎么计算这些题的？谁愿意说一说？
学生对因数末尾有0的乘法都能运用先去0再进行口算，最后在乘积后面添上0的方法来计算。对于因数中间有0的乘法，有学生会选择笔算的方法进行计算。
2.引入新课。
师：同学们，上面的计算题有的是因数中间有0的乘法，有的是因数末尾有0的乘法，相信大家都能正确地算出它们的乘积。如果这些因数的位数进一步增加，大家还会算吗？今天我们继续来研究因数中间或末尾有0的笔算乘法。(板书课题：因数中间或末尾有0的笔算乘法)
【设计意图】给学生充分的时间和空间，让学生自主选择方法进行计算。然后请学生讲解、交流算法，重点关注口算时如何确定积末尾0的个数和笔算时乘的方法及积的书写方法，为新知识的学习打好基础，顺利进行知识、方法的迁移。
二、自主探究，构建新知
1.学习因数末尾有0的乘法。
(1)课件出示教科书P48例2第(1)小题。
学生独立尝试计算后全班交流算法。
预设1:有学生会用口算的方法，先不看这两个因数末尾的0，计算16×3＝48，再在48的末尾添上两个0，结果是4800。
预设2:也有学生会列竖式计算。会出现两种情况：
160160
×30×30
0004800
480
4800
通过对比，学生能发现先不考虑因数末尾的0，根据口算方法，算出16×3的积，再在积的末尾添两个0这种方法更简便。(教师根据学生的回答适时板书)
(2)对应小练习。
课件展示教科书P48“做一做”第1题。
学生独立完成，教师指名学生上台板演。
2.学习因数中间有0的乘法。
(1)课件出示教科书P48例2第(2)小题。
师：这道题因数末尾、中间都有0，你们还会计算吗？试一试。(教师根据学生的回答适时板书)
106
×30
3180
学生做完之后讨论：3为什么要和6对齐？因数中间的0与3相乘得0，那么这个过程可以不要吗？积的百位上的1是怎么得来的？
预设1：3和6对齐，相当于先算106×3的积，再在积的末尾添上一个0。
预设2：0与3相乘得0，这个过程不能省略，0也要参与运算。
预设3：积的百位上的1，是由3×0得0，再加上进位上来的1得到的。
【设计意图】通过讨论，引导学生理解利用“0”在乘法运算中的特性能使计算简便。
(2)对应小练习。
课件展示教科书P48“做一做”第2题。
学生独立完成后与同桌互评并交流。
【设计意图】这个环节，教师通过两种方法的对比，让学生体验到计算因数末尾有0的乘法的简便方法以及为何能这样算。在计算因数中间和末尾都有0的乘法时，学生往往受到末尾有0的干扰而不知道哪个0该乘，哪个0不该乘，经教师组织讨论引发思考，理解其本质。
三、巩固练习，综合应用
1.课件展示教科书P49“练习八”第3、6题。
做第6题时，先说一说应该怎么比较大小，再完成填空，最后全班交流比较方法。
【设计意图】第3题和第6题都是口算练习，但是第6题在形式上有了变化，可以采用估算的方法来解答，让学生通过训练熟练掌握计算方法，并感受到解答方法的多样性。
2.课件展示教科书P49“练习八”第4题。
学生先读题，理解题意，再独立完成计算。
【设计意图】这是一道解决实际问题的题目，计算过程中涉及因数中间和末尾都有0的计算，进一步巩固因数中间或末尾有0的乘法的计算。
四、课堂小结，畅谈收获
师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？
师生共同回顾因数中间或末尾有0的乘法在计算时要注意的问题。
板书设计
因数中间或末尾有0的笔算乘法
160106
×30×30
48003180
作业设计
完成本节课习题。
教学反思
本节课内容的学习学生是有经验基础的，因此教学中在学生独立计算后，教师把重点放在了探讨如何算较为简便上。通过讨论，学生明白了写竖式时，如何处理“0”和“非0”数字的对位问题，积的末尾0的个数怎样确定，以及因数中间有0时这个0为什么可以不乘，百位上又该怎样写数的问题。本节课的难点在学生的辨析讨论中得到顺利突破，效果不错。
第四单元三位数乘两位数
课题
第三课时积的变化规律
课型
新授课
内容分析
本课注重让学生充分参与积的变化规律的发现，充分调动学生参与的主动性，让学生在大量的举例、充分的观察中去感悟积的变化规律。充分地发挥学生自己的主导作用，抓住一些关键的例子、词语让学生去推敲、去体会，最终引导学生完整、准确地描述出积的变化规律，并通过一些重点词语的理解，使学生更加深刻地理解规律，构建起完整的认知体系。
课时目标
知识与能力
探索并掌握积的变化规律，将规律运用于实际计算和解决简单的实际问题中。
过程与方法
经历积的变化规律的发现过程，初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验，培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力。
情感态度价值观
在学习活动中获得成功的乐趣，增强学习的兴趣和自信心。
教学重难点
教学重点
发现并运用积的变化规律。
教学难点
积的变化规律的探究策略。
教学准备
课件
教学媒体选择
PPT
教学活动
提问，师生讨论
教学过程
一、研究规律
1.课件出示教科书P51例3中两组算式。
师：请你们观察这两组算式中的因数，你们有什么发现？
学生可能会谈到这些算式中一个因数相同，另一个因数不同；也可能会发现第(1)组算式中的第一个因数没变，第二个因数在变大；或者发现第(2)组算式中的第二个因数没变，第一个因数在变小。
2.引入课题。
师：请你们先计算再观察它们的乘积，你又有什么发现？
学生会发现积也在变化。
师：同学们可真会观察，我们发现了在乘法算式中，一个因数的变化一定会引起这个算式中积的变化，其中的变化规律是怎样的呢？今天我们一起来研究这个问题。(板书课题：积的变化规律)
【设计意图】将例题中的两组算式直接抛给学生，让学生在计算的基础上通过对比、观察分析，初步感知乘法算式中“因数变化会引起积的变化”这一现象的存在，并为研究“积的变化规律”打好基础。
二、概括规律
1.分层发现并概括规律。
课件再次出示教科书P51例3第(1)组算式及答案。
师：仔细观察算式中的因数和积，你们找到它们的变化规律了吗？
把你的发现先和同桌说一说，再在全班交流。
学生会发现第一个因数都是6，第二个因数由2变成了20，再变成了200，分别扩大到第一个数的10倍、100倍，积由12变成了120，最后到1200，也分别扩大到第一个数的10倍、100倍。也有学生会说发现积随着因数的变化而变化，因数乘了几，积也会乘几。
师引导概括：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘相同的数。
课件再次出示教科书P51例3第(2)组算式及答案。
用同样的方法引导学生把观察到的因数和积的变化规律说出来。
学生也会发现一个因数不变，积随另一个因数的变化而变化，另一个因数除以几，积也会除以几。
师引导概括：一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以相同的数。
师追问：这里可以除以“0”吗？
学生会发现一个数除以0没有意义，所以这里的除数不能为0。
2.整体概括规律。
师：数学的语言讲求简洁美，谁能用一句话将发现的两条规律概括为一条？
师引导概括：一个因数不变，另一个因数乘或除以几(0除外)，积也乘或除以几(0除外)。(板书)
【设计意图】这个环节，教师通过让学生同时观察两组算式中的因数和积的变化规律，鼓励学生先用自己的话说出他们的发现，再引导其用规范的语言进行概括小结。让学生经历“积的变化规律”的发现过程，初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验，培养学生的合作交流能力和归纳总结能力。
三、验证规律
1.课件展示教科书P51“做一做”第1题。
先利用积的变化规律来写出得数，再用计算器进行验算。
学生会发现运用积的变化规律写出的得数是完全正确的，它能帮助我们快速解决一些计算题。
2.自己举例说明积的变化规律。
学生随意写乘法算式，根据规律举例，计算验证是否存在同样的变化规律，确认规律成立。
【设计意图】验证规律是探索规律研究中的必要过程，通过解决“做一做”中的计算题和自己举例，然后再用计算器来验证结果，学生进一步理解和熟悉规律。
四、应用规律
1.课件展示教科书P54“练习九”第1题。
先独立完成，再说一说每组中算式的因数和积是怎么变化的。
2.课件展示教科书P54“练习九”第4题。
先独立完成，再说说自己是怎么想的。
3.课件展示教科书P55“练习九”第10题。
引导学生先观察因数的变化，再完成填空，最后交流自己的想法。
【设计意图】这三道题都是积的变化规律的基本应用，只不过第4题在练习的形式上有些变化，但是思考过程还是“积的变化规律”的应用。教师要引导学生在交流和分享中吸取别人的经验，以提高自己的思维水平。
4.课件展示教科书P51“做一做”第2题。
学生独立完成后小组交流讨论，教师指名学生说说解题思路。
学生能说出扩大后的宽是24米，24米是原来宽的3倍，长不变，宽乘3，面积也乘3。列式解答为24÷8=3,200×3=600(平方米)。
五、课堂小结
师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？
师生共同回顾积的变化规律。
板书设计
积的变化规律
（1）6×2=12（2）20×4=80
6×20=12010×4=40
6×200=12005×4=20
一个因数不变，另一个因数乘或除以几(0除外)，积也乘或除以几(0除外)。
作业设计
完成本节课习题。
教学反思
本节课从知识表面的观察到最后规律真正掌握的过程中，做到了尊重学生的个性思维，鼓励学生自主思考。在引导发现规律时，先让他们把探究得出的规律说给小组的同伴听，然后再全班交流，在交流中鼓励学生用一句话概括出规律，发挥集体的智慧，让学生在交流中吸取别人的经验，提高自身水平。在学生描述规律语言不够准确、表述不够完整时，教师能抓住一些关键的词语让学生自己去推敲、去体会，最终引导学生完整、准确地描述出“积的变化规律”，使学生更加深刻地理解规律，构建起完整的认知体系。
第四单元三位数乘两位数
课题
第四课时单价、数量和总价
课型
新授课
内容分析
单价、数量和总价之间的数量关系，学生在日常生活和以前解答各种应用题时都遇到过，只是没有加以概括，形成规律性的认识。本课的关键是如何通过实际的例子，使学生理解和掌握以及能用术语表达这些数量关系，并能在解答应用题和实际问题中加以运用。
课时目标
知识与能力
通过具体情境，知道单价、数量、总价的意义，初步理解三者之间的关系。
过程与方法
构建“单价×数量=总价、总价÷数量=单价、总价÷单价=数量”的数学模型。培养学生发现问题、分析问题与解决问题的能力。
情感态度价值观
体会数学与生活的密切联系，激发学生对数学的学习兴趣。
教学重难点
教学重点
构建“单价×数量=总价、总价÷数量=单价、总价÷单价=数量”的数学模型。
教学难点
运用单价、数量和总价三者之间的关系解决现实生活中的问题。
教学准备
课件
教学媒体选择
PPT
教学活动
提问，师生讨论
教学过程
一、创设情境，引出课题
1.课件出示教科书P52例4。
师：你们能解答这两个问题吗？请列式计算。
根据乘法的意义学生能用乘法算式解决这两个问题。
师：为什么用乘法计算呢？
第(1)小题要求的是3个80元是多少元。第(2)小题要求的是4个10元是多少元。
2.揭示课题。
师：其实在我们刚刚解决的这个购物问题中存在着一种数量关系。今天我们一起来研究这种常见的数量关系。(板书课题：单价、数量和总价)
【设计意图】学生已经会解决实际中关于单价、数量、总价的问题，通过解决例4中的数学问题，唤起学生对解决此类问题的经验，激发学生探究知识的欲望。
二、自主探究，构建模型
1.找共同点。
课件再次出示教科书P52例4。
师：仔细阅读这两道题，你们找到它们的共同点了吗？
把自己的发现先和同桌说一说，再在全班交流。
预设1：学生会发现这两道题都是关于购物的问题。
预设2：也有学生会发现这两个问题都是要求一共花了多少钱。
预设3：已知的信息都是知道每个商品的价钱，要求的是买几个这样的商品要花多少钱。
预设4：都用乘法计算。
师：同学们可真会观察，发现了它们都是已知每件商品的价钱，要求买几件这样的商品要花多少钱。
2.建立概念。
师：我们把每件商品的价钱叫做单价，买了多少叫做数量，一共用的钱数叫做总价。(板书)你们能找到例题中的单价、数量和总价吗？
学生能说出篮球每个80元、鱼每千克10元是单价，3个和4千克是数量，一共要多少钱是总价。
师：你们能理解这三个词的意思吗？举个例子说一说。
学生平时都有购物的体验，所以能理解并举例说明这三个量的意义。如去超市购物，价签上标明的一瓶酸奶8元就是单价，买了3瓶就是数量，最后收银员收了24元钱就是总价，等等。
3.建立模型。
师：如果已知单价和数量，怎么求总价？已知总价和数量，怎么求单价？已知总价和单价，怎么求数量？
师小结：单价×数量=总价，总价÷数量=单价，总价÷单价=数量。(板书)
【设计意图】这个环节，教师通过让学生进一步仔细审题，找到它们的共同点即每件商品的价钱和买几件是已知的，要解决的问题是一共要花多少钱，从而引出单价、数量和总价这三种量。接着，让学生举生活中购物的例子进一步理解这三个量的意义，自然而然就能建立单价、数量和总价之间的数学模型。
三、运用模型，解决问题
1.课件展示教科书P52“做一做”第2题。
先说出每道题中已知的是什么，要求的是什么，再说说用什么数量关系式进行解答。
学生能说出题目中已知信息和要解决的问题，但归纳数量关系式还需要教师的引导。
【设计意图】从让学生读题找到已知信息和要解决的问题再到归纳所运用的数量关系式，目的是帮助学生提高运用数学模型解决实际问题的能力。
2.课件展示教科书P55“练习九”第8题。
学生可能只会想到单买其中一种的思路，教师可提醒学生还可以两种搭配着买。
【设计意图】这一题是针对“单价、数量和总价”三者之间的数量关系的练习。因为习题信息较为丰富，且问题“有60元，买3份，有几种买法？”具有一定的开放性，对学生来说是一种挑战，也是一次提升能力的机会。
四、课堂小结，畅谈收获
师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？
师生共同小结购物问题中的数量关系。
板书设计
单价、数量和总价
每件商品的价钱，叫做单价；买了多少，叫做数量；一共用的钱数，叫做总价。
单价×数量=总价
总价÷数量=单价
总价÷单价=数量
作业设计
完成本节课习题。
教学反思
学生对单价、数量与总价这几个概念并不陌生。因此，教学时应引导学生从生活现实出发来认识和理解概念。先呈现两个典型问题进行探讨解决，然后引导学生去寻找它们的共同点，从而提炼出“单价、数量与总价”这三个概念，进而通过举例深入理解三个概念的含义。有了对“单价、数量和总价”这三个概念的充分感知，教师通过提问“如果已知单价和数量，怎么求总价？已知总价和数量，怎么求单价？已知总价和单价，怎么求数量？”帮助学生归纳出三者间的数量关系，建立数学模型。
第四单元三位数乘两位数
课题
第五课时速度、时间和路程
课型
新授课
内容分析
一些基本理念和思想在课堂中得到很好的落实：本节课数学教学活动建立在学生的认知基础和已有的生活经验上，新课伊始，创设递进的情境，让学生思考、表达。速度有快有慢，单位也各不相同，这需要学生在具体生活情境中加以理解和感受。
课时目标
知识与能力
建立速度、时间、路程的概念，理解这三个数量之间的关系，构建数学模型。
过程与方法
在自主探究与交流中，培养学生运用数量关系解决实际问题的能力。
情感态度价值观
体会数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。
教学重难点
教学重点
理解速度、时间、路程之间的关系。
教学难点
能正确运用数量关系解决生活中的实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力。
教学准备
课件
教学媒体选择
PPT
教学活动
提问，师生讨论
教学过程
一、创设情境，引入课题
1.课件出示教科书P53例5。
师：你们能解答这两个问题吗？请列式计算。
根据乘法的意义学生能用乘法算式解决这两个问题。
师：为什么用乘法计算呢？
第(1)小题要求的是4个70千米是多少千米。第(2)小题要求的是10个225米是多少米。
2.引入课题。
师：其实，这种问题在我们生活中经常遇到。比如：我们外出旅游时，选择交通工具是自驾车、乘火车还是乘飞机呢?就要考虑路程的远近、时间的长短等因素，像这样的情境，我们把它叫做行程问题，这节课我们就来研究行程问题的有关知识。(板书课题：速度、时间和路程)
【设计意图】从例题引入，激发学生的学习热情，让学生很快以积极的情感投入到学习中，利用简单的情境，帮助学生回顾已有的知识经验。
二、理解概念，构建模型
1.建立“速度”的概念。（课件出示汽车、飞机、火车、光的传播速度）
师：这里的40是什么意思？火车每小时行驶380千米，飞机每分钟飞行12千米，光每秒传播300000千米分别指的是什么？
学生能说清40指的是汽车在这条路上一个小时最多能行驶40千米，火车每小时行驶380千米指的是火车一个小时可以行驶380千米，飞机每分钟飞行12千米指的是飞机一分钟可以飞行12千米，光每秒传播300000千米指的是光在一秒钟内可以传播300000千米。
师：这里的40、380、12、300000分别就是汽车、火车、飞机、光的速度数据，你们怎么理解“速度”这个词？12是这几个数中最小的一个数，我们能说飞机就是其中最慢的吗？
学生能感受到速度不仅跟行驶的路程长短有关，还跟单位时间有关。
师小结：一秒、一分、一小时、一天等单位时间内行驶的路程的长短，就是速度。我们用这样的形式来表示它们的速度：40千米/时，380千米/时，12千米/分，300000千米/秒。
【设计意图】学生对“速度”的理解会觉得比“单价”难，它的含义是单位时间内走过的路程，本环节为学生提供熟悉的、感兴趣的素材，使学生将生活经验与数学知识有机融合，利于激活学生头脑中存储的信息。“速度”在学生的头脑中不是抽象、空洞的，学生用自己的语言表述概念的过程，就是他们对概念内化理解的过程。
2.找共同点。
课件再次出示教科书P53例5。
师：仔细阅读这两道题，你找到它们的共同点了吗？
先和同桌说一说，再在全班交流。
预设1：学生会发现两道题都是关于行程的问题。
预设2：也有学生会发现两个问题都是要求一共行的距离。
预设3：速度都是已知的，要求的是一定时间里所行的距离。
预设4：都用乘法计算。
师：同学们可真会观察，我们发现了它们都是已知汽车和自行车的速度，要求在一定时间里能行的距离。
3.进一步明确概念。
师：在行程问题里，我们把一共行了多长的路，叫做路程；每小时(或每分钟等)行的路程，叫做速度；行了几小时(或几分钟等)，叫做时间。你们能找到例题中的速度、时间和路程吗？
学生能说出一辆汽车每小时行70千米、一人骑自行车每分钟行225米是速度，4小时和10分钟都是时间，行多少千米和行多少米是路程。
师：你能把它们的速度用简便记法写一写吗？
学生能正确地用简便写法表示它们的速度：70千米/时，225米/分。
4.尝试举例。
课件展示教科书P54“练习九”第5题。
学生尝试举例，提醒学生可以从自己每天上学的方式来提问。(是坐公交车，还是步行，还是骑电动车？路上用了多长时间？)
5.建立模型。
师：如果已知速度和时间，怎么求路程？已知路程和速度，怎么求时间？已知路程和时间，怎么求速度？
师小结：速度×时间=路程，路程÷速度=时间，路程÷时间=速度。(板书)
【设计意图】这个环节，教师通过让学生同时阅读两道题，找到它们的共同点，即都是已知汽车和自行车的速度，要求在一定时间里行的距离，从而引出速度、时间和路程这三种量。接着，让学生通过举例进一步加深理解三个量之间的关系，建立行程问题中的数学模型。
三、运用模型，解决问题
1.课件展示教科书P53“做一做”第2题。
先说出每道题中已知的是什么，要求的是什么，再说说应该用什么数量关系式进行解答。
学生能说出题目中已知信息和要解决的问题，但归纳数量关系式还需要教师的引导。
【设计意图】从让学生读题找到已知信息和要求问题，再到归纳所运用的数量关系式，目的是帮助学生提高运用模型解决实际问题的能力。
2.课件展示教科书P54“练习九”第7题。
先让学生判断正误，再说一说如果是错的，错在哪里，怎么改正。
【设计意图】通过辨析，进一步理解两组常见数量关系中的量与量之间的关系。
3.课件展示教科书P55“练习九”第9题。
引导学生思考：要想计算原路返回的速度必须知道哪些信息？
【设计意图】这一题是针对“速度、时间和路程”三者间的数量关系的练习，包含数量关系的顺向应用和逆向思考。
四、课堂小结，畅谈收获
师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？
师生共同小结行程问题中的数量关系。
板书设计
速度、时间和路程
速度×时间=路程
路程÷速度=时间
路程÷时间=速度
作业设计
完成本节课习题。
教学反思
本节课注重联系学生的生活实际，通过对生活中实例的自主探索来明确速度、时间和路程之间的关系。在这种常见的数量关系中，要理解并掌握一些基本的概念，以及它们之间的数量关系，应注意引导学生积极思考、全程参与，这样就为学生下一步的学习奠定了基础。具体探究时，先出示例题，要求学生先读题，找出题目中的已知条件和问题，再想一想算式中每一个数量表示什么，从而理解“路程、时间、速度”之间的数量关系，整个关系式都由学生自主得出，加深学生对知识点的认识。
第五单元平行四边形和梯形
教材分析
本单元的教学内容是在学生认识了直线、线段、射线的特点，初步认识了平行四边形，学习了角的度量的基础上进行教学的，主要内容包括：同一平面内两条直线的特殊位置关系，即平行与垂直；平行四边形和梯形的认识。重点是认识平行四边形、梯形的特征以及与正方形、长方形的关系。梯形在这里是第一次正式出现，教科书除了讲述梯形的特征外，还注意说明它与平行四边形的联系和区别。
学情分析
四年级的学生已经认识了直线、线段和射线的特点，初步认识了平行四边形，并学习了角的度量。而且平行和垂直现象在生活中处处可见，平行四边形和梯形在日常生活中也有着广泛的应用，学生头脑中已经积累了许多经验，因此通过教科书提供的一些图片，如伸缩门、楼梯栏杆、梯子等，让学生借助图片找出平行四边形和梯形，并研究它们的特征也不是一件很难的事。我们要做的是关注学生已有的生活经验和知识基础，让学生在观察、想象、操作、推理与交流等活动中，不断积累数学活动经验，初步培养学生的空间观念。
三、教学目标
1知识与能力
1.认识同一平面内两条直线的特殊位置关系：平行与垂直。
2.认识“点到直线的距离”，理解“平行线间的距离处处相等”。
3.认识平行四边形的底和高，认识梯形的各部分名称。
4.掌握平行四边形的特征和特性，理解平行四边形和长方形、正方形的关系。
2情感态度价值观
激发学生的学习数学的动力与兴趣，培养数学思维养成良好的学习习惯。
四、课时安排
第一课时平行与垂直
第二课时画垂线和点到直线的距离
第三课时画长方形和正方形
第四课时平行四边形
第五课时梯形
练习课
第五单元平行四边形和梯形
课题
第一课时平行与垂直
课型
新授课
内容分析
本节课让学生自主探索和教师的适时引导有机结合的方式，让学生自己去发现知识、研究问题。引导学生通过观察发现、动手操作、思考交流、体验感悟，来发现“互相平行”“互相垂直”等概念的本质属性。
课时目标
知识与能力
通过自主探究活动，让学生理解平行与垂直这两种特殊的直线间的位置关系，认识平行线和垂线，正确辨析平行与垂直。
过程与方法
通过观察、操作、讨论、思考、归纳等活动，让学生领悟分类的数学思想，积累数学活动经验，发展空间观念。
情感态度价值观
使学生建立符号意识，能正确表达平行和垂直的关系，体会符号的简洁性。
教学重难点
教学重点
正确理解相交、互相平行和互相垂直的概念。
教学难点
理解平行与垂直概念的本质特征。
教学准备
课件、白纸、尺子、牙签。
教学媒体选择
PPT
教学活动
提问，师生讨论
教学过程
一、画图初步感知，揭示课题
1.在纸上画直线，引入课题。
师：同学们看，老师在一张纸上画了一个图形，这是一个什么图形？(一条直线)直线有什么特点呢？(它可以向两端无限延长)
师：如果老师要你们在这张纸上再画出一条直线，这两条直线会有怎样的位置关系呢？先想一想，再试着画下来。
学生独立完成，教师巡视，选出有代表性的作品贴在黑板上。
学生能画出不同的位置情况的两条直线。
师：同学们都画得很好，可以想一想你们画的两条直线是什么样的位置关系，接下来我们将对这一问题进行探讨。(板书课题：平行与垂直)
2.尝试分类。
师：大家看，这是同学们刚刚画的作品，老师选择了其中的几幅展示在了黑板上。
学生画的直线可能会出现以下几种情况，教师将作品有序地贴在黑板上并标上序号。
师：仔细观察这些作品中两条直线的位置关系，如果老师想让大家将它们进行分类，你们想怎么分呢？你们为什么要这样分？
先在小组内互相说一说，再在全班交流。
预设1：②⑤⑧分为一类，它们交叉到一起去了；①③④⑥⑦分为一类，它们没有交叉。
预设2：②⑤⑧分为一类，它们交叉到一起去了；④⑦分为一类，它们快要交叉了；①③⑥分为一类，它们不会交叉。
预设3：②④⑤⑦⑧可以分为一类，因为不管是已经交叉还是快要交叉，最后都会交叉；①③⑥分为一类，它们不会交叉。
学生汇报，教师板书学生的汇报结果。
师：大家觉得哪一种分法更合理？说说理由。
学生可能更认同上述预设3的分法。
师补充：在数学中，我们把两条直线交叉这种情况叫“相交”，它们相交的点叫交点。(课件出示相交和交点)
师追问：你们说的像图④和图⑦这样快要相交是什么意思呢？
引导学生明确：把这两条直线向两端延长后就能相交。(课件同步出示)
师：图①、图③和图⑥是确定不会相交的吗？延长后也不会相交吗？在纸上画画看。
学生在纸上延长图①③⑥中两条直线的长度，确定是不会相交的。(课件同步出示)
师小结：看样子在一张纸上画出两条直线，它们的位置关系只有两种情况——相交和不相交。
【设计意图】这个分类探究的过程对于一部分学生来讲是很有挑战性的。通过先独立思考、再分组交流的过程，让学生充分发表自己的意见和想法，在倾听和交流中不断优化自己的分类方法。通过学生动手操作、亲身体验、合作交流，初步理解同一平面内两条直线的位置关系。
二、理解平行与垂直
1.平行的概念。
师：数学中，我们把像图①、图③、图⑥这种不相交的位置关系叫“互相平行”，你能用自己的话说一说什么叫平行线吗？
学生通过之前的体验能说出总也不相交的两条直线叫平行线或向两端无限延长后也不相交的两条直线叫平行线。
师：怎样表达更严谨呢？请大家自学教科书P56的内容，找出你们认为重要的或者是难以理解的词。
学生自学后交流汇报。
学生可能会提出“互相”“同一平面内”这些关键词。
2.帮助理解“在同一平面内”。
师：这两条直线互相平行吗？为什么？(课件出示两个长方体图)
教师引导学生体会“同一平面内”和“互相平行”的含义。
3.介绍平行符号。
课件出示教科书P56下面的图。
师：上图中的直线a与直线b互相平行，我们用符号“∥”来表示平行，a与b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b。这样的表示既直观又简洁。(适时板书)
4.垂直的概念。
(1)课件出示5幅两条直线相交的图片。
师：你们认为这五幅图中哪一幅比较特殊？
学生能感受到图⑤的特殊性，它是两条直线直直地相交(学生不会说垂直)。也会有学生说其他的图片中两条直线相交所成的角都是锐角和钝角，只有图⑤是直角。
师：我们把像图⑤这样相交的情况叫“互相垂直”。你们能用自己的话说一说什么叫互相垂直吗？
学生能感觉到两条直线相交成直角就说这两条直线是互相垂直的，相交成锐角和钝角则不是。
师：关于垂直的概念书上也有准确的描述，请大家自学教科书P57相关内容，找一找关键词。
学生可能会找到“互相垂直”“垂足”等关键词。
师：你们怎么来判断两条直线相交是不是成直角呢？
学生会想到用三角尺上的直角来比一比或用量角器量一量。
(2)介绍垂直符号。
师：垂直和平行一样，也可以用符号表示，就是“⊥”。直线a与直线b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。(适时板书)
5.生活中的平行与垂直现象。
师：请大家观察我们的教室，能看到互相平行和互相垂直的现象吗？指一指，说一说。
学生能找到教室中的各种平行和垂直现象，可以让学生上前边摸边说。
【设计意图】让学生自主探究，展示交流，通过讨论、辨析，统一分类的依据，确定两条直线的位置关系，唤起学生的认知经验。揭示数学概念的同时，用学生在丰富的感知实践中获得的表象作支撑，发展学生的数学语言。在指导学生看书的过程中，进一步明确概念的数学表述，让学生经历由具体到抽象，建构概念的全过程。
三、在操作中巩固提升
1.课件展示教科书P61“练习十”第1题。
同桌之间先互相指一指哪两条线段是互相平行的，哪两条线段是互相垂直的。可尝试标上字母，再用符号表示出来。
2.课件展示教科书P61“练习十”第2题。
学生以小组为单位用牙签代替小棒摆一摆，在组内说一说它们的位置关系，再全班交流。
【设计意图】第2题通过摆放与已知小棒平行或垂直的两根小棒，让学生发现这两根小棒也互相平行。借助摆小棒活动，一方面深化学生对平行与垂直的认识和理解，另一方面也借助直观操作发现规律。
3.课件展示教科书P61“练习十”第3题。
让学生折纸后交流不同的方法，使学生直观感受到各种情况的垂直和平行。
【设计意图】第(1)题折的方法很多，最简单的方法就是沿着长方形的长边或短边对折两次。第(2)题则可以沿边对折或沿对角线对折。这样的练习操作简便，开放性强，有助于培养学生思维的灵活性。
四、课堂小结，畅谈收获
师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？
板书设计
平行与垂直
作业设计
完成本节课习题。
教学反思
学生在日常生活中都有见到过平行与垂直现象，能体会互相平行和互相垂直这两个概念。学生会觉得有困难的是对“同一平面内”的理解，教师通过出示长方体同一个面和不同面上的两根小棒的摆放情况，让学生借助直观理解什么叫“同一平面内”，有效地突破了难点。不足的是因为时间的关系教师没有请学生当场举例来说明，如果学生能以教室里的实物来进一步解释，效果应该会更好。
第五单元平行四边形和梯形
课题
第二课时画垂线和点到直线的距离
课型
新授课
内容分析
本节课的主要内容是让学生学会用三角尺画已知直线的垂线，体会垂线在生活中的应用，同时培养学生的观察能力、动手操作能力和学以致用的能力，在观察、操作、思考的数学活动中理解点到直线的距离的概念，为今后学习平行四边形、梯形和三角形的高做准备。
课时目标
知识与能力
通过动手操作、交流讨论等活动，引导学生经历画垂线的过程，并学会用三角尺或量角器画垂线，进一步提高和培养学生的作图能力和空间想象能力。
过程与方法
经历垂直线段的性质的探索过程，知道从直线外一点到已知直线所画的线段中垂直线段最短，知道点到直线的距离，自主发现平行线间的距离相等。
情感态度价值观
进一步体会数学和现实生活的联系，进一步培养学生数学应用意识和学习数学的积极情感，培养良好的学习习惯。
教学重难点
教学重点
掌握画垂线的方法，认识点到直线的距离，并能据此解决一些实际问题。
教学难点
掌握画垂线的方法，理解点到直线的距离的概念。
教学准备
课件、白纸、三角尺、量角器。
教学媒体选择
PPT
教学活动
提问，师生讨论
教学过程
一、复习旧知识，激趣导入
1.复习旧知识，揭示课题。
师：上节课我们一起认识了平行和垂直这两种两条直线间的特殊位置关系，下面我们一起做一个折纸游戏。
拿一张正方形的纸对折两次，使两条折痕互相垂直。
展示学生作品。
师：这两条折痕互相垂直吗？你们是怎样想的？
引导学生说出：只要它们相交成直角，就说这两条折痕互相垂直。
2.点明课题，提出挑战。
师：刚才我们把正方形的纸对折两次，使两条折痕互相垂直。你们能画出互相垂直的两条直线吗？今天这节课我们一起来学习画垂线。(板书课题：画垂线)
【设计意图】在新课开始前，通过复习前面学习的两条直线的位置关系,自然引出垂直的概念。旧知识的复习与本节课的学习内容密切相关，通过教师的引导学生清楚地认识到互相垂直的本质就是两条直线相交成直角。这不仅是知识上的回顾，同时也为学生后面学习画垂线奠定了基础。
二、动手操作，探究新知
1.独立尝试画垂线。
师:认真思考，怎样才能保证画出互相垂直的两条直线呢？
学生会说出必须画出直角，那么就需要借助三角尺上的直角或量角器了。
师：用上你们想到的工具画一画吧！
学生独立尝试画互相垂直的两条直线,教师巡视。
学生可能会选择利用一把三角尺上的直角来画，也可能想到用两把三角尺拼起来画，还会想到用量角器来画。
师：大家是怎么画的？画的时候要注意什么？
同桌互相说一说后教师指名回答。
学生会发现要想画出两条互相垂直的线，必须要借助直角，而用一把三角尺上的直角来画是最简单的方法。
【设计意图】在本教学环节中，教师充分重视学生原有的知识经验基础，放手让学生自主探究互相垂直的两条直线的画法。这是一个开放的教学环节，通过学生尝试画图，初步感受到画垂线的实质就是让两条直线相交成直角，用一把三角尺来画比较简单，为后面教学生总结画垂线的方法积累相应的活动经验。
2.学习过直线上一点画这条直线的垂线的方法。
课件出示教科书P58例2第1题。
学生尝试用三角尺画图。
师：谁愿意说说你是怎么画的？
多让几个同学说一说，并要求说清楚画图的步骤和要注意的问题，教师适时补充。
教师边总结边用课件同步演示：将三角尺的一条直角边与直线重合，然后沿着直线移动，让三角尺的顶点与直线上的点重合，最后沿三角尺的另一条直角边画一条直线。
【设计意图】最初自主画垂线的教学活动充分调动了学生已有的知识经验，在教学过直线上一点画这条直线的垂线时，放手让学生根据已有的知识经验来探索新知，让每个学生都能充分参与到学习中去，通过观察、操作、归纳与概括，让学生自主总结画垂线的方法，此时的方法总结以及操作的准确性将成为学习后面知识的基础。
3.学习过直线外一点画这条直线的垂线的方法。
课件出示教科书P58例2第2题。
学生思考后尝试画图。
学生汇报，总结方法：先将三角尺的一条直角边与直线重合，然后沿着直线移动，让三角尺的另一条直角边经过直线外的点，最后沿三角尺的另一条直角边画一条线。(课件同步演示)
4.比较总结。
师：通过学习，你们认为过直线上一点画已知直线的垂线的方法和过直线外一点画已知直线的垂线的方法有什么相同之处？
学生会发现方法是一样的，都是在边线重合的基础上平移找点,然后沿另一条直角边画直线。
【设计意图】通过已有的知识经验，学生借助过直线上一点画已知直线垂线的方法，自主探究过直线外一点画已知直线垂线的方法，在充分感知、操作的基础上引导学生总结概括画垂线的一般方法、步骤，规范学生的语言表达，增强作图的规范性，为后面的学习打下良好的基础。
5.巩固练习。
课件展示教科书P58“做一做”。
学生独立完成后小组内交流，教师巡视指导。
6.认识“点到直线的距离”。
课件出示教科书P59例3第(1)小题。
师：哪条线段最短呢？动手量一量。
学生通过测量能发现与已知直线垂直的那条线段最短。
师：你们再试着从a点出发多画几条线段试试，还有更短的线段吗？
通过再次操作学生会发现不会出现比垂直线段更短的线段。
师小结：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。(板书课题：点到直线的距离)
7.认识“平行线间的距离处处相等”。
课件出示教科书P59例3第(2)小题。
学生先自己动手画一画，然后量一量。
学生会发现这些垂线的长度都是相等的，即使再画几条，长度也是一样的。
师小结：端点分别在两条平行线上，且与平行线垂直的所有线段的长度都相等。我们也可以说平行线之间的距离处处相等。
【设计意图】这个环节让学生经历“画一画”“量一量”“比一比”“想一想”的过程，从而发现“点到直线的距离最短”及“平行线间的距离处处相等”，培养学生观察、思考、解决问题的能力。
三、巩固练习，拓展应用
1.课件展示教科书P59“做一做”。
学生分组动手操作，相互验证。
【设计意图】第1题以生活中过马路为素材，让学生结合例3的知识来分析解决问题，使学生感受数学与生活的密切联系。第2题给出的3组图都是“黑林错觉”的经典实例。一方面可以激发学生的学习兴趣，另一方面可以加深学生对“平行线间距离处处相等”的认识。
2.课件展示教科书P62“练习十”第6、7题。
这两题安排学生课后去亲自动手试一试，引导学生从垂直的含义和特征来说明怎样测立定跳远和正确挂画的方法。
【设计意图】第6题和第7题是垂直在生活中的应用。让学生运用数学原理来解释生活现象，感受到数学与生活的密切联系。这样的实例还有很多，可以鼓励学生到课外找找。
3.课件展示教科书P62“练习十”第8题。
让学生在长方体和正方体模型上互相指一指、说一说，还要注意引导学生有序观察、思考，并有条理地表达。
学生能正确指出互相垂直的线段，但可能是无序的、不全面的，需要老师的正确引导。
【设计意图】第8题通过让学生在长方体和正方体的面上找到互相垂直的线段，从而建构线、面、体的内在联系，加深学生对垂直的认识，建立良好的空间观念。
4.课件展示教科书P62“练习十”第9、10题。
第9题引导学生正确使用三角尺，利用三角尺上的直角过点A作BC边的垂线，提醒学生其他的边线可以忽略不看，为后面学习画平行四边形和梯形的高奠定基础。第10题让学生有序观察并完成涂色，进一步加深学生对平行线的认识。
四、课堂小结，畅谈收获
师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？
板书设计
画垂线和点到直线的距离
作业设计
完成本节课习题。
教学反思
对于四年级的学生来说，动手作图是个难点。所以在设计时教师要尊重学生已有的认知经验，首先让学生自主画两条相互垂直的线，进而引导学生进行迁移类推，让他们去自主尝试过直线上或直线外一点画已知直线的垂线，并让学生用自己的语言尝试概括画图的步骤和方法，让学生在学习过程中获得成功的体验，这也为学生后续学习其他几何图形奠定基础。
第五单元平行四边形和梯形
课题
第三课时画长方形和正方形
课型
新授课
内容分析
在“画长方形和正方形”这节课教学之前，学生已学习过长方形、正方形的特征，垂线的画法，有了一定的知识基础和作图能力，教学中引导和点拨让学生通过自主学习进行归纳总结。在引导学生归纳总结时，对正确的见解及时给予肯定和鼓励，大大调动了其他学生的积极性并增加了学生回答问题的勇气。这样其他学生就能自主地给予补充修正，充分发挥协作学习的作用，从而达到事半功倍的效果。
课时目标
知识与能力
会利用画垂线的方法准确地画一个已知长和宽的长方形。
过程与方法
经历解决“画长方形”问题的过程，体验类推的思想和方法。
情感态度价值观
通过活动，培养学生的合作能力和交流能力，让学生体验数学知识在生活中的应用，体会成功的喜悦，激发学习数学的兴趣。
教学重难点
教学重点
掌握长方形、正方形的画法。
教学难点
准确地画出长方形，应用垂直与平行知识解决实际问题。
教学准备
课件、白纸、三角尺。
教学媒体选择
PPT
教学活动
提问，师生讨论
教学过程
一、复习旧知识，激趣导入
课件出示一个长方形和一个正方形。
师：同学们，请看大屏幕，你们认识这两个图形吗？它们有什么特点呢？
学生都能很快说出这两个图形分别是长方形和正方形。学生可能会说它们都有四条边，长方形对边相等，正方形四条边都相等。对边互相平行、邻边互相垂直的特征学生估计不容易想到，教师可引导学生从边的位置关系来思考并发现。
师：你们能画出一个指定了长和宽的长方形吗？今天这节课我们一起来学习画长方形和正方形。(板书课题：画长方形和正方形)
【设计意图】通过回忆旧知识，让学生从长方形和正方形特征中提取出互相垂直的线段，构建了新旧知识间的联系，为探究新知奠定了基础。
二、自主探究，掌握新知
1.阅读与理解。
课件出示教科书P60例4。
师:认真读题，大家读懂题目的要求了吗？
学生能读出题目要求的是画一个长10厘米，宽8厘米的长方形。
2.分析与解答。
师：我们该怎样画这样的长方形呢？画的时候要注意什么问题呢？
先想一想，再和同桌说一说。
学生可能会想到长方形的邻边互相垂直，可以用画垂线的方法来画。画完后还要保证对边互相平行而且相等。
师：你们打算先画什么？再画什么？
学生想好后独立完成。教师巡视指导。
选取几幅有代表性的学生作品全班展示，让学生找一找其中存在的问题。
学生会发现有的长方形邻边没有真正垂直，有的长方形长和宽长度不准确。
师：画图时，我们该怎样避免发生这样的问题，把长方形画标准呢？
针对邻边没有真正垂直的问题，学生会想到利用画垂线的方法来解决；而长和宽长度不准确，需要用尺子把每一条长和宽都测量准确。
师小结：先画出长方形的长，再用画垂线的方法画出两条宽，最后连接两条宽。长和宽的长度必须用尺子测量准确，不能有误差。(课件同步演示)
【设计意图】给学生足够的思考时间构建画法，并让学生自主尝试画图过程。接着针对学生作图过程中出现的问题讨论出解决方法，最后达成共识，形成规范的作图方法。
3.回顾与反思。
师：我们该怎么检查我们画的长方形是否规范呢？
有了前面的学习经验，学生会想到利用三角尺上的直角来量一量邻边是否垂直，再用尺子来测一测长和宽的长度是否符合要求。
4.迁移与巩固。
(1)课件展示教科书P60“做一做”第1题。
师：用我们刚刚讨论出的方法画出这个长方形。
教师提出要求：请用“先……再……最后……”说一说你们是怎样画出这个长方形的。
(2)课件展示教科书P60“做一做”第2题。
师：我们已经会画长方形了，你们能用同样的方法再画一个正方形吗？试试看。
学生画图。
5.归纳与总结。
师：通过前面的学习，我们了解了长方形和正方形的画法。接下来，让我们一起来总结一下它们的画法吧！
师生共同小结：先画一条线段作长方形的长(或正方形的一条边)，过画出的线段两端(在同一侧)画两条与这条线段垂直的线段，使画出的两条线段长度相等，最后把所画的两条线段另外的端点连起来。(板书)
【设计意图】放手让学生根据已有的知识经验来获取新知，通过观察、操作、回顾和归纳，让学生自主总结画法，教师可适当规范学生的数学语言，使学生养成解决问题后及时检验的好习惯。
三、巩固练习，拓展应用
1.课件展示教科书P63“练习十”第12题。
先想一想怎么画，再和同桌交流自己的画法，完成后互相评价。
【设计意图】这一题主要是让学生综合运用长方形、正方形边的特征和画垂线的方法来完成作图，意在使学生运用已有的知识经验，进一步规范作图习惯。
2.课件展示教科书P63“练习十”第11题。
学生独立完成作图后，同桌之间互相用三角尺上的直角来验证。
学生能清楚从幸福镇画一条垂线通往公路最近，但是画出的垂线不一定标准，提醒学生用三角尺上的直角来量一量。
【设计意图】这一题是垂线段的性质在生活中的具体应用。意在培养学生应用数学知识解决实际问题的意识和能力。
3.课件展示教科书P63“练习十”第13题。
先猜一猜两个角的大小关系，再用量角器量一量，说一说你的发现，最后引导学生找到另外一组类似的角再次验证你的发现。
【设计意图】通过让学生量一量，再举例验证，探索出平行线的性质：两直线平行，另一条直线与这两条直线相交所形成的角(较小的角)相等。使学生通过探索活动，发现和感知这一性质。
4.课件展示教科书P63“练习十”第14、15题。
第14题引导学生先观察，再抓住垂直的本质进行判断。第15题建议学生先把每一条直线编上号再用工具测量来进行检验。
【设计意图】第14题除了正方形每两条邻边互相垂直外，还要引导学生发现：两条对角线也互相垂直。第15题通过辨析一组线段中的垂直与平行关系，进一步巩固学生对平行与垂直本质特征的认识。
四、课堂小结，畅谈收获
师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？
师生共同小结画长方形和正方形的方法。
板书设计
画长方形和正方形
画长方形(正方形)的步骤：先画一条线段作长方形的长(或正方形的一条边),过画出的线段两端(在同一侧)画两条与这条线段垂直的线段,使画出的两条线段长度相等,最后把所画的两条线段另外的端点连起来。
作业设计
完成本节课习题。
教学反思
本节课是平行与垂直概念应用于几何图形的起始课，如何引导学生应用所学知识画长方形和正方形是本节课的重点，而画出长方形和正方形又是规范学生数学语言和作图习惯的关键，也是本节课的难点。所以，在设计教学时，教师可从观察图形入手引出长方形和正方形并引导学生搜索、提取新旧知识间的内在联系，再放手让学生自主探究作图方法，通过展示、辨析得出画法，并在后续的练习题中反复熟练画法，这样做有效地突破了难点，并落实了重点。
第五单元平行四边形和梯形
课题
第四课时平行四边形
课型
新授课
内容分析
本节课所教导的空间观念是在活动的过程中逐步建立起来的。学生的理解来自他们作用于物体的活动，通过数学实践活动，突出几何图形之间的联系，在活动过程中运用数学的思维方式进行思考，增强学生应用知识分析和解决问题的能力，体会解决问题策略的多元化。
课时目标
知识与能力
结合生活经验和已有知识，认识和理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的特征，认识平行四边形的底和高，并会画高。
过程与方法
在抽拉和摆图形的操作活动中，探索发现平行四边形的不稳定性，感悟和体会平行四边形的本质特征，发展空间观念，渗透变与不变的数学思想。
情感态度价值观
通过平行四边形在生活中的应用，引导学生感受数学的美，体会数学的价值。
教学重难点
教学重点
理解平行四边形的概念及特征。
教学难点
找准底和高的对应关系，能正确画出平行四边形的高。
教学准备
课件、三角尺、量角器、平行四边形学具、小棒。
教学媒体选择
PPT
教学活动
提问，师生讨论
教学过程
一、复习旧知识，初步感知
课件出示一组图形。观察下面的图形，寻找平行四边形。
师：同学们，屏幕上的这些图形中哪个是平行四边形，你们能找到吗？
师：平行四边形有什么特点呢？
学生在一年级时对平行四边形有过简单的学习，能说出平行四边形的基本特点，如它有四条边，有四个角，上下两条边一样长，左右两条边一样长，等等。
师：其实关于平行四边形的知识还有很多，今天这节课我们来一起学习。(板书课题：平行四边形)
【设计意图】通过对已有知识的复习，激发学生学习新知的兴趣，为后面学习平行四边形意义的教学打下基础。
二、合作探究，掌握特征
1.认识平行四边形的特点。
课件出示教科书P64例1。
教师抽象出图片中的平行四边形。(出示课件)
师：仔细观察这些平行四边形，它们有哪些共同的特点？
学生除了说出之前所知道的平行四边形的对边长度相等之外，可能还会观察到它的两组对边分别互相平行，还有学生可能会发现它们对着的角也相等。
师：我们观察到的结果是不是正确的呢？大家可以用平行四边形的学具量一量、折一折或者比一比来进行验证。
同桌之间合作完成，教师巡视指导。
通过量一量，学生会发现平行四边形的两组对边相等；通过折一折，学生会发现平行四边形的两组对边分别平行。通过比一比或者用量角器量一量，会发现平行四边形的对角也相等。
师小结:两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。(板书)
【设计意图】本环节让学生充分经历猜测——探究——验证的学习过程，进一步感知平行四边形的特征，从而抽象出平行四边形的定义。
2.认识平行四边形的底和高。
教师在黑板上画一个平行四边形并作高。
师：大家请看，我们以这个平行四边形的这条边为底，在这组对边之间画一条垂线，这条垂线就是这个平行四边形的高。你们知道什么是平行四边形的高吗？
学生会说平行线间的垂直线段就叫平行四边形的高，也可能会说上下两条对边之间的垂直线段就是平行四边形的高。
师：到底什么是平行四边形的高呢？请大家自学教科书P64的中间部分，就会明白了。
学生自学后汇报：从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段就是平行四边形的一条高，垂足所在的边就是平行四边形的底。
师：你们会画平行四边形的高吗？试着在教科书上画一画，除了老师画的这一条高你们还能不能画出其他的高？能画几条？
学生会发现能够画出很多条高，而且它们的长度都相等。
师：我们刚才是在上、下这组平行线间作高，那么左、右这组平行线间可以作高吗？试一试。
学生自己动手画一画，然后同桌之间交流，教师巡视指导。指名学生板演。
【设计意图】本环节先让学生通过自学了解平行四边形的底和高的概念，再通过画一画两组不同对边上的高，在活动中将动脑与动手相结合，将观察与推理相结合，让学生自主发现平行四边形的高有无数条且同一组对边上的高长度都相等，促进学生不断加深对平行四边形底和高的认识与理解。
3.认识平行四边形的不稳定性。
(1)课件出示教科书P65例2。
师：你们发现了什么？请用你们的学具拉拉看。
学生活动，教师巡视。
学生会发现长方形会变形，变成了平行四边形，而且变成了大小不一样的平行四边形。
师：是的，你们的发现很正确，这就是平行四边形的特点——容易变形，具有不稳定性。(板书)
师：平行四边形的这种特点在生活中的很多地方都有应用，你们在什么地方见过？
伴随着学生的回答教师课件出示伸缩门、升降机等等。
(2)课件展示教科书P65“做一做”第1题。
学生独立摆一摆，然后同桌之间互相说一说。
【设计意图】让学生经历操作、观察、比较等活动过程，从而概括出平行四边形的特点——不稳定性，并在拉一拉、摆一摆等活动中体验变与不变的数学思想，培养学生的空间观念。
三、巩固练习，拓展应用
1.课件展示教科书P64“做一做”。
学生先自主尝试画出每个平行四边形的高，再在小组内展示，最后集体评议。
提醒学生平行四边形的高有很多条，在画的时候先确定底边再来画出这条底边上的高。
2.课件展示教科书P65“做一做”第2题。
学生独立完成，提醒学生可以尝试画两个不同形状的平行四边形，画完后想办法证明自己画的图形是否是规范的平行四边形。
【设计意图】这两道题都是通过画图来加深学生对平行四边形特征的认识，巩固高的画法。
四、课堂小结，畅谈收获
师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？
师生共同小结平行四边形的特点及高的画法。
板书设计
平行四边形
两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。
平行四边形的特点——容易变形，具有不稳定性。
作业设计
完成本节课习题。
教学反思
数学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。本节课的教学内容是非常抽象的，所以动手实践是他们学习的重要方式之一。在本节课的三大环节中，教师都引导学生经历“做一做”“画一画”“拉一拉”“摆一摆”等操作活动，这样学生通过动手、动脑、动口等多种感官的协调活动，能够亲身体验“做数学”，在体验中实现数学的“再创造”，积累数学活动经验。
第五单元平行四边形和梯形
课题
第五课时梯形
课型
新授课
内容分析
本课之前，学生已经掌握了长方形、正方形、平行四边形和三角形等平面图形的本质特征和平行及平行线间的距离等有关内容，为本课教学作好了一定的知识、技能准备。梯形虽然是学生初次接触的图形，但在生活实际中，学生已建立了一定的印象。让学生动手操作、比较、交流和讨论，从中认识梯形，发现梯形的基本特征，认识梯形的高，认识等腰梯形，再通过比、说、画、量清晰地展示出梯形的主要特征，使抽象的知识形象化，既符合直观性原则，又突出了重点、突破了难点。
课时目标
知识与能力
认识和理解梯形的概念及特征，认识梯形的各部分名称，会画梯形的高。
过程与方法
在整理与辨别的过程中，了解学过的所有四边形之间的关系，并会用集合图表示，发展空间观念，渗透集合思想。
情感态度价值观
在学习活动中激发学生的学习兴趣，体验成功的喜悦。
教学重难点
教学重点
理解梯形的概念及特征。
教学难点
了解学过的所有四边形之间的关系，并会用集合图表示。
教学准备
课件、三角尺、量角器、梯形学具。
教学媒体选择
PPT
教学活动
提问，师生讨论
教学过程
一、创设情境，引入新课
师：同学们，你们见过下面这样的图形吗？它们有什么共同点？
课件出示教科书P66例3中的图片，抽象出梯形。
可能有学生知道它们是梯形，但是对梯形的特点不清楚。
师：是的，这也是一种四边形，它叫梯形。梯形有什么特点？和我们前面学过的四边形相比，有什么相同和不同之处？今天我们就一起来学习有关梯形的知识。(板书课题：梯形)
【设计意图】通过问题情境的设置让学生快速进入学习状态，既能激发起学生探究知识的兴趣，同时也有意识地渗透了梯形与其他四边形之间的关系，为整体建构四边形知识网络，理解四边形之间的关系奠定了基础。
二、自主探究，合作交流
1.探究梯形的特点。
师生拿出梯形学具。
师：梯形有什么特点？它和我们之前学过的平行四边形有什么不同？请大家仔细观察学具袋中的梯形，可以量一量、折一折，和同桌说说观察到了什么。
学生通过观察和交流会发现梯形有四条边、四个角。四条边的长度不相等，也有少数梯形有两条边或三条边长度相等。梯形有一组对边是平行的，另一组对边不平行，不像平行四边形的两组对边都是平行的。
师：大家的观察可真仔细，是的，我们把只有一组对边平行的四边形叫做梯形。(板书)
【设计意图】充分利用学生的生活经验和已有的知识经验，引导学生经过观察、操作和交流，不断完善对梯形特征的认识，在比较中总结梯形的特征，形成概念，也为整理四边形的关系打下了基础。
2.认识梯形各部分名称。
课件出示梯形。(高先不出示)
师：梯形各个部分都有名称。大家请看，互相平行的这一组对边分别叫梯形的上底和下底，上面较短的一条叫上底，下面较长的一条叫下底。另一组不平行的对边叫做梯形的两条腰。
师：梯形跟平行四边形一样也有高，你们能画出它的高吗？
学生活动：学生尝试在梯形学具上画出不同的高并说一说画法。
学生之前有作平行四边形高的经验，能知道在上底和下底之间作一条垂线就是梯形的高。这里重点引导学生明确梯形的高必须是在上下底之间作出的垂线，这样的高有无数条。但它不能像平行四边形那样以另一组对边中的一条为底再作出不同的高，所以同一个梯形的高的长度是唯一的。
课件继续呈现梯形的高。
【设计意图】运用已掌握的平行四边形的高的概念和画法，迁移类推出梯形的高的概念和画法，启发学生举一反三，更好地掌握梯形的高的画法，既巩固了平行四边形相关知识，又培养了学生的迁移类推能力。
3.认识等腰梯形和直角梯形。
师：同学们，这里一共有6个不同形状的梯形，你们能按一定的标准把这些梯形分分类吗？试一试。
课件出示梯形图片。
学生观察后，可能会把它们这样分：图①和图④的两条腰都是相等的；图③和图⑤中都有直角；图②和图⑥是普通的梯形。
师小结：像图①和图④这样，两腰相等的梯形叫做等腰梯形；像图③和图⑤这样，有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。(板书)
4.沟通联系。
师：到现在为止，我们学过了哪些四边形？
学生会说出长方形、正方形、平行四边形、梯形以及普通四边形等等。
师：我用一个集合图来表示它们的关系。同学们说一说，这样表示对吗？
同桌之间互相交流想法。
学生能感受到长方形和正方形的对边都是平行的，所以我们应该把它们划分到平行四边形这个大圈中。正方形是一种特殊的长方形，它应该划分到长方形中。(课件同步调整)
【设计意图】让学生经历观察、比较、交流等活动过程，整理四边形之间的关系，建立四边形的知识结构，并用集合图表示出来，渗透集合思想。
三、巩固练习，拓展应用
1.课件展示教科书P66“做一做”。
读题后按照题目要求，学生同桌合作先找出梯形，然后指出上底、下底和腰，最后在上底、下底之间画高。
2.课件展示教科书P67“练习十一”第5题。
先让学生独立数梯形的个数，再进行汇报，汇报时重点介绍数的方法。
【设计意图】这两道题都是让学生通过梯形的定义去辨析，从而巩固梯形的概念，强化表象，并进一步巩固画高的方法。
四、课堂小结，畅谈收获
师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？
师生共同小结梯形的各部分的名称、画高的方法以及四边形之间的关系。
板书设计
梯形
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
作业设计
完成本节课习题。
教学反思
用集合图表示已学的各类四边形之间的关系是本节课的难点。为了突破难点，在这个部分教师设计了“分一分”“辨一辨”“比一比”等活动，鼓励学生积极探索，获得成功的体验。用集合思想指导学生建构各种四边形之间的关系，不单纯是让学生学习用恰当的方法表示各种四边形之间的关系，更重要的是渗透数学思想方法，提升学生的思维层次，发展学生的空间观念。
第六单元除数是两位数的除法
教材分析
本单元是小学阶段学习整数除法的最后阶段，是在学生学习了多位数乘两位数、除数是一位数的除法的基础上进行教学的。教科书不仅为学生提供了探索除法口算、笔算的现实问题情境，而且为学生创设了自主探索、合作交流的空间。笔算除法按照计算的难易程度分两段编排：①商是一位数。主要解决商的书写位置、除的顺序，突出基本的试商方法，帮助学生理解笔算的算理。②商是两位数。让学生将除的过程、试商的方法迁移至此。对于试商的方法，主要采用“四舍五入”法，即用“四舍五入”的方法把除数估成与它接近的整十数去试除被除数。这种试商方法比较容易被学生掌握，并且在大多数情况下，试一两次就能确定商。在教学一般试商方法的基础上，教科书还注意在特殊情况下，灵活地运用试商方法。
学情分析
学生已经学习了除数是一位数的除法，掌握了除法计算的笔算方法和基本的试商方法，为本单元的学习打下了基础。通过前面的学习，学生已经具备了用观察、归纳、迁移类推、合作探究等方法学习知识的经验。在教学中要充分调动学生学习的积极主动性，引导学生从除数是一位数的除法计算中迁移类推到除数是整十数的口算、笔算除法中，培养他们自主学习的能力。由于小学四年级学生的思维正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，学生之间存在个体差异，为了保证基本的教学效果，让每个学生都能理解算理，既可以借助教科书进行自主学习，也可以借助直观学具帮助学生理解算理，再通过在计算中进行思考与交流等数学活动，让学生从感性认识上升到理性认识，逐步建构除数是两位数的除法的计算方法。
三、教学目标
1知识与能力
1.在具体情境中，理解和掌握除数是两位数的口算除法；能比较熟练地估算、笔算除数是两位数的除法，理解和掌握商的变化规律；初步掌握一些常见的数量关系。
2.在探索除法算理算法的过程中，培养初步的推理能力和小组合作学习的能力。
2情感态度价值观
经历探索用除数是两位数的除法解决实际问题的过程，感受数学与生活的密切联系，强化热爱生活的情感，提高学生解决简单实际问题的能力。
四、课时安排
第一课时口算除法
第二课时除数是整十数的除法
第三课时除数接近整十数的除法（四舍法试商）
第四课时除数接近整十数的除法（五入法试商）
第五课时除数不接近整十数的除法
第六课时商是两位数的除法（1）
第七课时商是两位数的除法（2）
第八课时商的变化规律
第九课时用商的变化规律简便计算
练习课
第六单元除数是两位数的除法
课题
第一课时口算除法
课型
新授课
内容分析
本节课在探索口算方法的过程时，引导学生从不同的角度思考问题。另外，无论是用想乘法算除法还是用把除数转化为一位数的除法，对学生后面的学习都是有用的，所以要特别对学生说明，用自己喜欢的方法口算，学生不但学得轻松，还可以通过倾听和交流得到发展和能力上的提高。
课时目标
知识与能力
在操作活动中探索“整十数除整十数、几百几十数(商是一位数)”的口算除法的计算方法。
过程与方法
掌握“整十数除整十数、几百几十的数(商是一位数)”的口算除法的算理，培养迁移类推的能力、表达能力和估算的意识。
情感态度价值观
感受到独立思考、合作交流带来的快乐，激发学生对口算除法的学习兴趣。
教学重难点
教学重点
掌握口算除法的计算方法。
教学难点
理解口算除法的算理。
教学准备
课件
教学媒体选择
PPT
教学活动
提问，师生讨论
教学过程
一、复习旧知识，导入新课
1.课件出示习题。
连一连。
706003008040200
280÷4800÷4400÷51800÷6360÷9
师：你们是怎么口算的？
学生小组内讨论。
2.导入新课。
【设计意图】师：看来大家对前面所学的整十整百整千数除以一位数的口算除法掌握得很好。今天我们来继续学习口算除法的相关知识。(板书课题：口算除法)
复习旧知识，巩固口算方法，引导学生学会知识的迁移，为学习新知奠定基础。
二、自主探究，明确算理
1.整十数除整十数的口算。
(1)情境导入，提出问题。
课件出示教科书P71例1。有80面彩旗，每班分20面，可以分给几个班？
师：同学们，题目中已知的是什么？要求的是什么？怎样解决这个问题呢？
学生很容易说出，已知彩旗的数量是80面，每班分20面。要求的是可以分给几个班，就是求80里面有几个20，应该用除法计算，列式为80÷20。
(2)尝试计算。
师：80÷20等于多少呢？
先独立思考，再与小组同学相互交流。教师适时板书。
预设1：因为4个20是80，所以80÷20=4。
预设2：因为8÷2=4，所以80÷20=4。
(3)尝试说理。
师：看来大家对80÷20的计算结果都有自己的想法，我们一起来看课件演示。（课件出示P71的8捆小棒）
师：你现在能说清楚80÷20为什么等于4了吗？
学生能结合课件演示说算理：用80根小棒代替80面彩旗，每10根小棒捆成1捆，每班分2捆也就是20根小棒，这样一共可以分成4份，也就是说80里面有4个20，所以80÷20=4。
【设计意图】本环节在学生独立思考后，再在全班交流的基础上结合小棒演示，帮助学生进一步加深理解80÷20=4的算理，从而有效地突破本课的教学难点。
(4)探究估算方法。
课件出示教科书P71例1“想一想”。
师：这两道题有什么相同点和不同点？
这两道题都用了约等号，需要估算。这两道题中第一道题的被除数不是整十数，第二道题的除数不是整十数。
学生试算后交流汇报。
学生之前有除数是一位数的除法的估算经验，会想到可以把第一道算式的83估成80，再计算80÷20，结果约等于4；第二道算式可以把19估成20，结果同样约等于4。
教师根据学生的回答适时板书。
(5)课件展示教科书P71“做一做”第1题。
学生独立完成后交流算法。
2.整十数除几百几十数的口算。
(1)课件出示教科书P71例2。
师：这道题与例1有什么不同？
学生可能会说到这道题的被除数是几百几十数。
(2)独立试做后交流方法。
预设1：因为3个50是150，所以150÷50=3。
预设2：因为15÷5=3，所以150÷50=3。
师追问：你是怎么知道3个50是150的呢？
引导学生说出：我们可以根据乘法口诀“三五十五”得出3个5是15，那么3个50就正好是150。
师小结：看来我们可以通过想乘法口诀来口算除数是整十数的除法。
(3)进一步探究估算方法。
课件出示教科书P71例2“想一想”。
学生独立试算后汇报交流。
有了前面计算例1中“想一想”的经验，学生会想到把第一道算式的122估成120，再计算120÷30，结果约等于4；把第二道算式的28估成30，结果同样约等于4。
教师根据学生的回答适时板书。
师：为什么要把122估成120呢？估成100行不行？
引导学生明确，在进行除法的估算时，我们既要取被估数的近似数，又要考虑能否使用乘法口诀进行口算。如果把122估成100，100除以30不能直接用口诀整除，所以我们要把122估成120，从而达到既相近又能用想乘法口诀口算除法的目的。
【设计意图】前面有例1的基础，这道题没有安排直观演示，而是放手让学生完成交流,再引导学生明确除数是整十数的口算方法就是想乘法口诀进行口算；至于估算的教学，在这一环节增加了除法估算方法的总结，让学生在明白除法估算方法的同时及时总结，培养学生良好的学习习惯。
(4)课件展示教科书P71“做一做”第2题。
学生独立完成后交流算法。
三、巩固练习，灵活应用
1.课件展示教科书P72“练习十二”第1题。
学生独立完成后说算法。
【设计意图】这道题安排了四道口算乘法和相应的口算除法练习，用于巩固“想乘法算除法”的方法。
2.课件展示教科书P72“练习十二”第2、4题。
学生以“开火车”的形式完成并说清自己是怎么算的。
3.课件展示教科书P72“练习十二”第3、5题。
指导学生读题后列式计算，并思考交流为什么要用除法计算。
【设计意图】通过解决实际问题，巩固口算方法，提高学生解决实际问题的能力。
4.课件展示教科书P72“练习十二”第6题。
学生在教科书上完成后，全班交流。重点让学生交流第二排三道题的估算方法。
5.课件展示教科书P72“练习十二”第7题。
先让学生思考要解决这个问题需要哪些信息，使学生明确需要知道这本书一共有多少个小故事，每天看多少个小故事，每个月看多少个小故事。要让学生自己分析寻找，也就是每月大约看30个小故事。
四、课堂小结，畅谈收获
师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？
板书设计
口算除法
80÷20=4 150÷50=3
83÷20≈4 122÷30≈4
80÷19≈4 120÷28≈4
作业设计
完成本节课习题。
教学反思
本节课在教学时，教师创设情境引入新课，通过独立思考、小组交流、全班汇报等方式，让学生在自主探索中学习知识。在新知教学中，注重从旧知识迁移，体现了知识的形成过程。让学生多说说自己的想法，叙述口算的思路，体现算法的多样性。当算理明晰，算法掌握之后，教师设计了形式多样的练习，让学生通过练习理解算理和掌握计算方法，提高口算能力，并在解决问题中体会口算的实际用途，培养学生的估算意识，提高解决问题的能力。
第六单元除数是两位数的除法
课题
第二课时除数是整十数的除法
课型
新授课
内容分析
本节课的重点是引导学生掌握试商的方法，明确商的书写位置。让学生理解“为什么商要写在个位上”“为什么被除数的前两位不够除要看前三位”的算理和算法，把抽象的算理算法呈现出来，讲解得更加形象生动，易于学生的理解和消化以及把算理算法进行有机融合，让二者相辅相成、相映成趣，成为本节课的关键和一个亮点。
课时目标
知识与能力
掌握除数是整十数的笔算除法的计算方法，理解“除数是整十数的笔算除法”的算理，能正确地进行笔算。
过程与方法
在合作交流中，探索笔算试商的一般方法，进一步理解算理，使学生掌握迁移类推的思想，提高计算能力。
情感态度价值观
感受除法在生活中的广泛应用，在探究算理算法的过程中感受成功的喜悦。
教学重难点
教学重点
掌握除数是整十数的笔算除法的计算方法。
教学难点
理解除数是整十数的笔算除法的算理。
教学准备
课件
教学媒体选择
PPT
教学活动
提问，师生讨论
教学过程
一、复习旧知识，引入新课
1.课件出示习题。
计算。
80÷20=90÷10=
360÷90=480÷60=
指名学生读算式说结果，并说说你是怎么算的。
81÷9=220÷3=
指名学生上台板演后交流除数是一位数的除法的计算方法。
2.引入新课。
课件出示教科书P73例1。
师：这道题该怎么解决？为什么这样解决？
学生能说出：因为要求可以分给几个班就是求92里面有几个30，所以用除法来解答。
师：想一想，92÷30等于多少呢？
学生有前一节课的知识基础，能想到把92估成90，再用90除以30口算得3，答案是可以分给3个班。
师：准确的结果又是多少呢？这需要我们进一步精确计算。这节课我们就来共同研究这个问题。(板书课题：除数是整十数的除法)
【设计意图】此环节的目的：一是帮助学生复习口算除法以及除数是一位数的笔算除法，为本课学习奠定基础；二是培养学生的估算意识和良好的计算习惯，同时把口算、估算、笔算相结合，实现知识间的相互联系，从而引发思考，揭示课题。
二、尝试探究，理解算理
1.独立计算，明确算理。
师：请同学们先尝试独立试商并写出笔算过程，算完后在小组内交流你们的算法。
指名板演。
学生通过前面的估算知道92里面约有3个30，在这里能准确商3，但是有学生会把3商在十位上。
3（2）3
30923092
9090
22
师：我们来看一看两位同学刚刚写的笔算过程，请你们仔细观察，它们有什么不一样？谁对谁错？
学生能正确给出判断，知道92里面约有3个30，所以这里的3表示3个一，只能写在个位上；也有学生会说因为除数是两位数，我们要先看被除数的前两位，用哪一位去除商就应该写在那一位上，所以3写在个位上。
2.课件演示，进一步加深理解。
师：我们一起来看课件演示，看看同学们笔算得对不对。
课件出示图片。（P73小棒的图片）
师：把92根小棒每10根捆1捆，每3捆分1份，这样分出了3份，也就是90根，还剩2根，所以92÷30商3余2。
学生完善解答过程，注意写答语。
【设计意图】此处无论是引导学生进行估算，还是引导学生借助小棒图直观展示结果，都是为了让学生理解“3为什么写在个位上”。这个问题学生最易出错，在此重点讨论强调，进一步突出对算理的理解，分散难点，这是一个不断明确算理掌握算法的过程。
3.课件出示教科书P73例2。
(1)学生独立试做后交流算法。
学生能发现被除数的前两位不够除，需要用前三位来试商。
(2)试商。
师：商为什么是5呢？
学生能说出因为5个30是150，150接近178。如果商6，就是6个30是180，180比178大，不行。
师：被除数是三位数了，为什么这里的5还商在个位上呢？
有学生会说因为前两位不够除，我们用前三位来除的，所以商在个位上；也会有学生说因为178里面最多有5个30，所以5要写在个位上。两种说法都是可行的。
结合学生的交流，教师板书。
30178
17＜30
↓
5
30178
150←30×5
28
【设计意图】本环节先放手让学生独立完成试算后再交流算法，教师通过一步一步地追问“商为什么是5呢？为什么商在个位上？”，让学生充分理解算理算法，夯实算理基础，从而有效突破重难点。
4.总结算法。
师：谁愿意结合这两道例题，总结一下我们是怎样笔算除数是整十数的除法的。
学生可能会总结：先看被除数的前两位，前两位如果不够除就要看前三位，再想乘法口诀试商，除到哪一位，商就写在那一位上。
师小结：除数是整十数的除法，先用被除数的前两位去除，前两位如果不够除就要看前三位，除到哪一位，商就写在那一位上。除得的余数要比除数小。
【设计意图】加强学生的说理训练，不仅能促进学生更好地理解算理算法，还能进一步提高学生思维的自主性、灵活性和准确性。
5.完成教科书P73“做一做”第1、2题。
学生独立完成，交流算法。
师：商在哪一位上？为什么？
三、巩固练习，内化应用
1.课件展示教科书P74“练习十三”第1题。
学生独立完成，指名汇报。
2.课件展示教科书P74“练习十三”第2题。
学生思考后快速回答。
【设计意图】第1题是试商的练习。试商时要想“被除数里最多有几个几十”。第2题安排了4组算式，上下对照排列，每组算式中的除数都是相同的整十数，被除数都是比较接近的两位数或三位数，目的是引导学生用估算的方法进行试商。
3.课件展示教科书P74“练习十三”第4题。
学生独立计算，展示交流。
提醒学生先观察被除数的前两位是否够除，再完成计算。
四、课堂小结，畅谈收获
师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？
板书设计
除数是整十数的除法
92÷30=3（个）······2（本）178÷30=5······28
330178
309217＜30
90↓
25
答：可以分给3个班，还剩2本。30178
150←30×5
28
作业设计
完成本节课习题。
教学反思
除数是整十数的笔算除法，对于商写在哪一位上，学生非常容易出错，这是本课时的教学重点也是难点。教师的做法是选择了学生常见的错误(商在十位上)和正确的笔算方法进行对比，让学生自主比较、辨析，在辨析中充分展现学生的思维，同时让学生在思维的碰撞中逐渐达成共识。此时，错误成了教学的资源，把这些资源整合起来就是教学的财富。学生在这样的氛围中学习，积累了数学经验，产生了积极的学习兴趣，把“要我学”变为“我要学”，效果不错。
第六单元除数是两位数的除法
课题
第三课时除数接近整十数的除法(四舍法试商)
课型
新授课
内容分析
本节课的学习是为后面学习除数不接近整十数的笔算除法打下基础。在设计教学目标时，将让学生学会用“四舍”的试商方法和正确计算除数是两位数的除法作为重点，并且注重培养学生自主学习、合作探究的能力。
课时目标
知识与能力
初步掌握两位数除多位数的笔算方法，会用“四舍”法把除数看作整十数来试商，理解算理，并能正确计算。
过程与方法
在自主尝试中经历试商的过程，理解为什么要调商，怎样调商，培养学生知识迁移的能力和解决问题的能力。
情感态度价值观
使学生在自主尝试、合作交流中不断体验成功的快乐。
教学重难点
教学重点
初步掌握除数接近整十数，商是一位数的笔算除法的计算方法。
教学难点
用“四舍”法把除数看作整十数来试商。
教学准备
课件
教学媒体选择
PPT
教学活动
提问，师生讨论
教学过程
一、复习导入，揭示课题
师：前面我们学习了除数是整十数的口算和笔算除法。你们能运用所学的知识来完成下面这道题吗？
课件出示习题。
（）里最大能填整数几？
30×（）＜10140×（）＜95
50×（）＜13060×（）＜110
学生独立思考，全班交流，指名汇报，完成填空。
师：这里分别填多少?你是怎么想的？
学生有之前的计算基础，能正确完成填空并描述清楚自己的理由。
师：看来大家对前面的知识掌握得不错，今天这节课我们继续来学习笔算除法的有关知识。［板书课题：除数接近整十数的除法(四舍法试商)］
【设计意图】此环节通过复习前面的笔算方法和算理，唤醒学生已有的知识，有利于学生进行本节新课知识上的衔接和迁移。
二、自主尝试，理解算理
1.课件出示教科书P76主题图及例3第(1)小题。
（1）理解题意。
师：你会解答这个问题吗？(用除法计算)为什么用除法计算呢？
有学生会说这是已知总价和单价求数量，所以用除法计算；也有学生会说这是求84里面有几个21，所以用除法计算。
（2）比较异同。
师：这道算式跟之前学的除数是整十数的除法算式有哪些相同点和不同点？
学生会发现它们都是除数是两位数的除法，但之前的除数是整十数，这道算式中的除数不是整十数。
（3）尝试笔算。
师：像这样除数不是整十数的除法我们又该怎样计算呢？请你先想一想，再把你的想法和同桌交流一下。
学生能想到把21看成20来除。
指名学生上台板演后交流评价。
结合学生的交流和板演，教师板书。
师小结：在试商的时候，我们可以用“四舍”法把除数看成和它接近的整十数，再用除数是整十数的方法来除就可以了。
2.课件出示教科书P76例3第(2)小题。
(1)学生独立解答。
师：这个问题你们会解决吗？请同学们列出算式后独立算出结果。
指名学生板演。
(2)分析研讨。
师：说说你是怎么试商的。
学生能想到62不是整十数，可以用“四舍”法把它看成60来试商。430里面最多有7个60，所以可以商7。但是也有学生会反映如果商7的话，62乘7的积是434，434大于430，商7是错误的，大了。
师：同学们遇到什么困难了？一次试商没有成功怎么办呢？
学生能说出既然商7大了，我们应该调整一下，改商6，商6就是对的。
结合学生的交流，完善学生的板演，教师板书。
(3)引导思考和小结。
师：同学们想一想，为什么这一次我们用“四舍”法试商第一次没有成功呢？这是因为除数是62，我们把它看成了60，把除数估小了，商就可能大了，所以我们就需要调整它，这个过程叫做调商。
【设计意图】本环节先通过对比，帮助学生建立新旧知识间的联系，让学生有目的地解决问题，接着让学生自主探究算法。给学生足够的时间和空间进行讨论、研究，从而经历试商、调商的过程，积累试商的经验，凸显试商环节，突破重难点。
三、巩固练习，应用提高
1.课件展示教科书P76“做一做”第1、2题。
学生独立完成后交流评价。
第1题一次就可以试出商，第2题需要调商。如第2题中，我们可以把63看作60来试商，480÷60可以商8，但是63乘8等于504，504大于480，商8大了，改商7。
2.课件展示教科书P78“练习十四”第2题。
组织学生抢答，重点说清为什么有的商需要调整。
【设计意图】这一题是调商的基本练习，意在巩固用“四舍”法试商并调商的方法。
3.课件展示教科书P78“练习十四”第3题。
学生独立完成后交流评价，请一到两名学生说出其中一到两道题的计算过程。
4.课件展示教科书P78“练习十四”第4题。
学生审题后独立完成，指名汇报。
四、课堂小结，畅谈收获
师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？
板书设计
除数接近整十数的除法(四舍法试商)
作业设计
完成本节课习题。
教学反思
本节课的教学，让学生充分展示试商、调商的过程，面对学生的困惑，给学生充分的时间讨论。如：把62看作多少来试商？商大了你怎么看出来的？商7大了怎么办？教师紧紧抓住本课时的重点问题带领学生展开讨论，在交流中让学生感受到怎样试商、为什么要调商、怎样调商，这样让学生在自主尝试、讨论的学习方式中经历调商的过程，同时要注意引导学生边计算边回忆调商的过程，加深对知识的理解。
第六单元除数是两位数的除法
课题
第四课时除数接近整十数的除法（五入法试商）
课型
新授课
内容分析
本节课在具体情境中，让学生经历除数不接近整十数的两位数笔算除法的灵活试商过程，体验探索的乐趣，并在自主探索、合作交流中掌握灵活试商的方法；通过师生、生生互动进行探究、合作，完善自己的想法，形成自己独特的学习方法；联系生活实际，解决身边的实际问题，让学生体验学数学、用数学的乐趣。
课时目标
知识与能力
掌握用“五入”法试商的方法，学会计算除数接近整十数的两位数的笔算除法，提高学生笔算除法的计算能力。
过程与方法
经历除数接近整十数的笔算除法的试商过程，培养学生的迁移类推能力和抽象概括能力。
情感态度价值观
养成认真细心、自觉检验的良好习惯，在活动中激发学生学习的兴趣。
教学重难点
教学重点
掌握试商的方法，正确计算除数接近整十数的两位数的笔算除法。
教学难点
灵活运用试商的方法。
教学准备
课件
教学媒体选择
PPT
教学活动
提问，师生讨论
教学过程
一、复习导入，揭示课题
1.复习旧知识。
课件展示教科书P79“练习十四”第11题。
(1)学生独立思考后完成填空。
(2)全班交流，指名汇报。
师：你是怎么想的？
学生有之前的知识基础，能正确完成填空。
2.课件出示习题。
完成竖式计算。
3215662589
学生独立完成后，教师指名说一说计算过程。
师：今天这节课我们继续来学习笔算除法的有关知识。［板书课题：除数接近整十数的除法(五入法试商)］
【设计意图】巩固上节课用“四舍”法把除数看作整十数来试商的方法，为引入新知奠定基础。
二、自主探究，掌握方法
1.课件出示教科书P77例4。
(1)学生读题后列式解答。
已知每排有28个座位，也就是说每排可以坐28人，四年级共有197人，求可以坐满几排，还剩几人，就是求197里最多有几个28，用除法计算，列式为197÷28。商是几，就能坐满几排，余数是几，就是还剩几人。
(2)尝试计算。
师：197÷28这道算式你会计算吗？试着算一算。算完后小组内说一说你是怎样算的。
学生独立完成，教师巡视指导。
(3)学生汇报算法。
师：做完了吗？你们是怎么算的？谁能把自己的想法说一说？
学生小组内交流，指名汇报。
学生有之前“四舍”法试商的经验，知道除数不是整十数要把它看成整十数来试商。同时也有“四舍五入”法的学习基础，能想到28的近似数是30，不能看成20来试商。
师：你们试商是一次性成功的吗？试着说说试商过程。
根据试商过程，学生说出把28看成30来试商，商6之后余数是29，比除数大，这就说明商小了，也应该调整，改商7。
课件完整出示试商过程。
指名学生板演完整竖式和解题过程。
【设计意图】这一环节教师放手让学生试商，并汇报试商、调商的过程，让学生参与到讨论中，认识到当余数比除数大时，说明商小了，需要调商。
2.检验与反思。
师：我们的计算结果是不是正确的呢？你能验证一下吗？
根据前面有余数除法的学习经验，学生能想到用除数乘商再加上余数来验证结果是否正确。
3.小结方法。
师：之前我们是把一个数用“四舍”法看成与它接近的整十数来试商，这道题把28看成30来试商，你能给这种方法起个名字吗？(“五入”法试商)
师小结：除数接近整十数的笔算除法，一般按照“四舍五入”法，把整数看作和它接近的整十数来试商。
【设计意图】通过归纳总结，进一步掌握除数接近整十数、商是一位数的笔算除法的计算方法，帮助学生进行知识的总结和梳理。
三、巩固练习，应用提高
1.课件展示教科书P77“做一做”第1、2题。
(1)学生独立完成。
(2)交流评价。
重点要求学生说清第2题该怎样调商。针对学生错误，引导学生分析并更正。
第1题试一次商就能得到正确的商，第2题需要调商。
2.课件展示教科书P79“练习十四”第12题。
组织学生抢答，重点说清为什么有的商需要调整。
【设计意图】这一题是调商的基本练习，意在巩固用“五入”法试商并调商的方法。
3.课件展示教科书P79“练习十四”第13题。
(1)请四名学生上台板演，其他学生独立完成。
(2)交流评价，针对具体的题目说清计算过程。
4.课件展示教科书P80“练习十四”第14题。
学生审题后独立完成，指名汇报。
四、课堂小结，畅谈收获
师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？
板书设计
除数接近整十数的除法(五入法试商)
作业设计
完成本节课习题。
教学反思
本节课的教学内容是用“五入”法把除数看作整十数来试商，在试商的过程中要根据需要来调商，因此教师在本节课的教学过程中，要重点引导学生掌握试商的方法，教会学生反思计算过程，鼓励学生大胆质疑，帮助学生理解新知。从复习旧知识到学习新知识再到练习，教师都应以试商为主线，积累经验，同时发展学生的数感，为进一步学习除法的计算打好基础。
第六单元除数是两位数的除法
课题
第五课时除数不接近整十数的除法
课型
新授课
内容分析
除数不接近整十数的试商方法是在学习除数接近整十数的试商方法之后学习的，有了前面的基础，问题解决起来会很容易。但是除数不接近整十数的试商方法与除数接近整十数的试商方法在除数的处理上又有明显的不同。
课时目标
知识与能力
在初步掌握用“四舍五入”法试商的基础上，进一步掌握一些灵活试商的方法。
过程与方法
让学生经历笔算除法试商的全过程，培养学生思维的灵活性。
情感态度价值观
在计算过程中，让学生养成认真计算，算后检验的良好学习习惯。
教学重难点
教学重点
掌握除数不接近整十数的除法的灵活试商方法。
教学难点
观察被除数、除数的特点，采用灵活试商的方法进行试商计算。
教学准备
课件
教学媒体选择
PPT
教学活动
提问，师生讨论
教学过程
一、复习旧知识，引入新课
1.课件出示习题。
用竖式计算。
210÷28=210÷32=
学生独立完成后，指名说一说计算过程。
2.引入新课。
（1）师：仔细观察，算一算，这些括号里最大能填几呢？(课件出示习题)
25×（）＜12425×（）＜230
15×（）＜10815×（）＜214
（2）学生独立思考。
（3）全班交流，完成填空。教师指名回答。
学生可能会想到把题目中的25看成20或30来试算，也有学生会想到4个25是100，再来进行试算。
师：前面我们学习了用“四舍五入”法将除数看作和它接近的整十数来试商的方法。大家想一想，如果除数不接近整十数，我们又该用什么方法来试商呢？
师：这就是本节课我们要学习的内容。(板书课题：除数不接近整十数的除法)
【设计意图】先复习除数接近整十数的笔算除法，再谈话引入新课，激发学生探究新知的兴趣。
二、自主探究，掌握方法
1.课件出示教科书P81例5。
师：同学们，你们能计算出这道算式的结果吗？试一试。
学生独立尝试，教师个别指导。
2.小组交流讨论。
师：你是怎么算的？在小组内互相说一说。
预设1：有学生会想到把26看成30，用“五入”法来试商，但是商8小了，需要重新调整。
预设2：还有学生根据课始的练习题的经验,知道4个25是100，8个25是200，把26看作25也可以来试商。
预设3：还有学生会想到10个26是260，260比240多20，可以把10调成9，商就是9。
3.对比、观察、总结。
师：都做完了吗？观察同学们做的过程，我发现了大家有几种不同的计算方法。一起来看看吧！
实物投影仪展示学生的不同试商方法。
师：请同学们仔细观察这些方法，为什么这样做？哪种方法比较简便？请你们以小组为单位一起讨论。
预设1：用“五入”法试商比较麻烦,26不是很接近30，把它看作30，商就偏小了，还要再试一次。
预设2：想10个26是260，比240多20，可以商9。方法简便，但也需要根据余数的情况调商。
预设3：26不接近整十数，但它最接近25，把26看成25来试商，调商的可能性较小，一次就行，可是思考的过程比较复杂。
4.结合学生的交流，课件出示完整计算过程。
师小结：看来这几种试商的方法各有优势。像26这样的除数不接近整十数的数，如果用“四舍五入”法把除数看作整十数试商，很多时候需要多次试商，这就需要根据具体情况采取不同的方法来灵活试商。
【设计意图】在这一环节中，充分尊重学生现有的知识基础，放手让学生经历试商的过程。通过学生自己思考、合作讨论、交流汇总，让学生充分发表想法，形成多种试商方法，并进行比较，促使学生主动参与到知识的形成过程中来，最终优化出把除数看作25这个特殊数进行试商的方法，体会到利用口算试商的优越性。
三、巩固练习，灵活应用
1.课件展示教科书P81“做一做”。
师：请同学们先观察被除数、除数的特点，再把试商的方法和过程说给同桌听。
学生独立思考，互相说自己的试商过程，独立完成竖式，最后全班订正。
2.课件展示教科书P82“练习十五”第3题。
独立完成后请学生交流试商过程。
【设计意图】及时巩固，利用多种形式练习进一步提高学生灵活试商的能力，掌握灵活试商的技巧，提高试商速度。
四、课堂小结，畅谈收获
师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？
板书设计
除数不接近整十数的除法
作业设计
完成本节课习题。
教学反思
笔算除法一般采用“四舍五入”法试商，但当被除数和除数具备一定特点时，可以采用灵活试商的方法，使计算简便。这节课重点让学生掌握灵活试商的方法。教师教学时采用多种形式引导学生讨论、交流，鼓励学生去发现、总结试商的方法，让学生养成观察数字特点的习惯，提高灵活试商的能力。
第六单元除数是两位数的除法
课题
第六课时商是两位数的除法（1）
课型
新授课
内容分析
本节课主要以学生为主，力求体现学生的自主性。在新知的探究中，让学生在具体的情境中经历探索“商是两位数笔算除法”的计算方法的过程，培养学生知识迁移的能力，教师在其中只是一个组织者、合作者。
课时目标
知识与能力
掌握商是两位数的除法的计算方法，弄清每一步商的书写位置。
过程与方法
经历笔算除法试商的全过程，培养学生思维的灵活性。
情感态度价值观
让学生在计算过程中养成认真计算的好习惯。
教学重难点
教学重点
掌握商是两位数的除法的计算方法。
教学难点
弄清每一步商的书写位置。
教学准备
课件
教学媒体选择
PPT
教学活动
提问，师生讨论
教学过程
一、出示习题，引入新课
1.课件出示习题。
师：你是怎么想的？
学生思考后在小组内交流，指名汇报。
第1题，学生回忆起除数是一位数的试商方法，即从被除数的高位除起，高位不够除用前两位来除。第2题，学生能用正确的方法计算，从高位除起，用哪一位上的数去除，商就写在那一位的上面。
2.引入新课。
师：同学们，我们都知道三位数除以一位数，商可能是三位数也可能是两位数，那么三位数除以两位数，商就一定是一位数吗？这就是今天我们要学习的内容。［板书课题：商是两位数的除法(1)］
【设计意图】通过对除数是一位数的除法计算方法的复习，特别是首位够除和首位不够除两种不同情况的对比，让学生在回忆旧知识的同时能顺利做到知识的迁移，为新知的学习奠定基础。
二、创设情境，自主探究
1.课件出示教科书P83例6。
学校共有612名学生，每18人组成一个环保小组。可以组成多少组？
师：想一想，这个问题该怎样解决呢？
学生能正确列出除法算式612÷18。
2.引导探究。
师：同学们，你们能计算出这道算式的商吗？仔细观察这道算式的被除数和除数，想一想，你先算18除多少？为什么？
学生独立思考，和同桌说一说自己的想法。
学生会说先用18除被除数的前两位，因为612的前两位61比18大，18除61够除。
师：用18除被除数的前两位，商是几呢？这个商应该写在什么位置？为什么要写在这一位上？
学生思考、交流。
学生可能会说商是3，商应写在十位上，因为被除数的前两位61表示61个十,61个十里面最多有30个18，所以应该商在十位上；也有可能会说被除数的前两位61表示61个十,18除61个十，此时除到十位上，商是3个十，余7个十，所以商要写在十位上；也有学生会联系前面所学的除数是一位数的计算方法，除到哪一位，商就写在那一位上。
3.尝试进行笔算。
学生根据刚刚讨论的方法和步骤进行完整的笔算。师追问：余下的这个7怎么办？
这道题的难点(先用18去除多少？商在哪一位上？)已经在讨论中突破，学生有之前除数是一位数的除法计算经验，能想到在十位商3余7之后，再继续把个位上的2落下来和7合并继续除，此时的商要写在个位上。先用18除61个十，商3个十，余7个十，然后把个位上的2移下来，合起来是72。18除72得4，在个位上商4，最后得34。
结合学生的交流，教师完成板书。
【设计意图】在计算612÷18等于多少的过程中，精心设计问题，让学生带着问题去思考，提高探究活动的针对性和有效性。最后再通过做一做、说一说，让学生明白算理。
三、巩固练习，强化理解
1.课件展示教科书P84“做一做”第1题。
师：请同学们先观察被除数、除数的大小，再来判断商的最高位的位置，最后完成笔算。
学生独立思考后，说清每一道题先试除被除数的前几位数，完成计算后全班订正。
2.课件展示教科书P85“练习十六”第1题。
先说区别再列竖式计算，最后集中评价。
学生不难发现上面一组算式被除数的前两位比除数大，商是两位数；下面一组算式被除数的前两位比除数小，商是一位数。
【设计意图】本题通过上下两组式子对比，引导学生观察被除数的前两位数与除数的关系，判断商的最高位的位置，提高学生快速判断商的位置的能力。
3.课件展示教科书P85“练习十六”第2题。
师：它们的商各是几位数？你是怎么判断的？跟大家交流你的方法。
【设计意图】本题是判断商的位数的练习。计算前判断商是几位数，对保证计算正确性是很重要的，这也是良好的计算习惯的体现。
四、课堂小结，畅谈收获
师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？
板书设计
商是两位数的除法（1）
作业设计
完成本节课习题。
教学反思
本节课的内容是在学生学习了本单元的口算除法和商是一位数的除法的基础上进行教学的，例6重点让学生通过讨论、交流，结合具体问题掌握当被除数的前两位比除数大时商应该写在哪一位、商是几位数，从而理解算理。在教学过程中，教师精心设计问题，引导学生经历探索、发现、讨论、交流从而掌握计算方法的过程，培养学生灵活解决问题的意识和能力。
第六单元除数是两位数的除法
课题
第七课时商是两位数的除法（2）
课型
新授课
内容分析
本节课在学生已经基本掌握除数是两位数的除法之后，让学生比较除数是一位数的除法和除数是两位数的除法的异同，并通过引导，让学生灵活理解计算方法，用概括性的语言总结出除数是两位数的除法的计算方法。
课时目标
知识与能力
进一步掌握商是两位数除法的计算方法，理解商的个位是0的除法的算理。
过程与方法
学生通过讨论探究，概括总结除数是两位数的除法的计算方法，培养抽象概括的能力。
情感态度价值观
培养认真计算的好习惯。
教学重难点
教学重点
总结除数是两位数的除法的计算方法。
教学难点
理解当被除数除到个位不够除时，要在个位商0的算理。
教学准备
课件
教学媒体选择
PPT
教学活动
提问，师生讨论
教学过程
一、出示例题，自主探究
1.课件出示教科书P83例7。
师：观察算式，同学们想一想它的商是几位数。说一说判断的方法。
学生独立思考后和同桌交流。
学生能正确判断它的商是两位数，因为被除数的前两位94比31大，可以在十位上商3，所以商是两位数。
2.尝试完成笔算。
师：你能列竖式算出完整的商吗？试一试。
学生独立完成后全班汇报交流算法。
学生可能会有以下三种笔算过程：
全班讨论：这三种过程哪种对哪种错？错在哪里？(师板书正确过程)
交流汇报时学生可能会说第三种正确。当除到十位余数是1，表示1个十，和个位的0合起来是10,31除10不够除，个位上要商0，所以最后结果是30余10。
3.验证计算结果。
师：940除以31的结果是不是30余10呢？我们来验算一下。
学生能想到用31×30＋10看它是不是等于940来进行验算。(教师适时板书验算过程)
师追问：同学们再想一想，如果被除数是930，商的个位是几？动手算一算。并说一说自己的方法。
学生能正确算出商是30，这里个位商0是因为个位上的0不够除以30而得来的。
师小结：当除到某一位不够除时，我们要商0占位。
【设计意图】在学习例6时，学生已经了解了算理。故在探究例7时，让学生自己去尝试解决，进一步感知除数是两位数的除法的计算方法，重点让学生理解为什么个位要商0的算理。
二、比较异同，总结方法
1.自己写算式，交换完成计算。
师：请分别写一道除数是一位数的除法算式和除数是两位数的除法算式，请同桌做一做。
同桌之间互相评价。
2.比较异同。
师：请结合你自己刚才的计算经验，比较一下除数是一位数的除法和除数是两位数的除法的相同点和不同点，把你的想法和小组内的伙伴说一说。
教师引导学生从除的顺序、商的位置、余数与除数的大小等方面进行比较。
学生交流后，汇报自己的想法。
学生可能会说，相同点：都是从被除数的高位起，除到被除数的哪一位，就在那一位上写商，每一步的余数都比除数小；不同点：除数是一位数的除法是从前一位算起，除数是两位数的除法是从前两位算起。
3.总结方法。
师：刚刚大家都说得很好。你能根据自己的理解，说一说除数是两位数的除法的计算方法吗？
用自己的语言和同桌说一说之后全班交流汇报。
教师边引导学生总结边板书，学生完成教科书P84的填空。
三、巩固练习，强化理解
1.课件展示教科书P84“做一做”第2题。
(1)请学生先判断商的最高位的位置，再完成笔算。
(2)全班交流评价、纠错。
2.课件展示教科书P85“练习十六”第3题。
分两组指名学生上台板演，其他学生任意选择其中的4道题列竖式计算，全部完成后再指名学生当小老师上台进行评讲，重点评讲错误的原因。
计算量比较大，学生需要的时间可能比较多。
3.课件展示教科书P85“练习十六”第4题。
(1)说一说从表中能获得的信息。
(2)分别列出算式，直接说出得数是几位数。
(3)学生独立计算，把统计表填写完整。
【设计意图】第3题是笔算除法的综合练习。第4题是解决实际问题，通过表格呈现信息，要注意其中每月的天数是一个隐藏信息。
四、课堂小结，畅谈收获
师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？
板书设计
商是两位数的除法（2）
除数是两位数的除法的计算方法。
1.从被除数的高位除起，先用除数试除被除数前两位数，如果它比除数小，再试除前三位数。
2.除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商。
3.求出每一位商，余下的数必须比除数小。
作业设计
完成本节课习题。
教学反思
教学例7主要是给学生创设自由探索、合作交流的空间，放手让学生尝试，理解当被除数除到个位不够除时为什么要在个位商0，接着顺其自然地比较除数是一位数的除法和除数是两位数的除法的异同，从而总结出除数是两位数的除法的计算方法。
第六单元除数是两位数的除法
课题
第八课时商的变化规律
课型
新授课
内容分析
本节课重点在于让学生充分地理解商的三个变化规律。抓住“什么没变，什么变了，怎么变的”这一主线，在揭示第一组规律时采取教师引导学生观察得出结论的方法，而在后面两组探究规律教学时，则完全放手让学生自己迁移前面的方法主动去观察，并口述规律，得出结论，充分发挥学生的主体作用。这样的教学，使教师深深地感受到只有关注课堂的教，关注学生的学，才能使课堂教学由单一传输转向双向的互动；只有灵活地、创造性地处理教材，才能更好地变静态的教材为动态的课堂。
课时目标
知识与能力
经历探索商的变化规律的过程，理解和掌握商的变化规律。
过程与方法
在参与学习活动的过程中，体验探索和发现数学规律的一般过程，获得一些探索数学规律的经验，发展学生的数学思维能力。适当渗透函数思想，培养学生初步的抽象概括能力和用数学语言表达数学规律的能力。
情感态度价值观
在学规律的发现数过程中，体验数学活动的探索性，增强学习数学的兴趣，培养学生善于观察、勤于思考、勇于探索的习惯。
教学重难点
教学重点
通过计算引导学生观察、比较、发现并归纳商的变化规律。
教学难点
全面理解和掌握商的变化规律以及应用商的变化规律进行计算。
教学准备
课件
教学媒体选择
PPT
教学活动
提问，师生讨论
教学过程
一、引出规律
1.课件出示教科书P87例8中第(1)(2)小题。
学生口算完后，能发现第(1)小题是除数不变，被除数发生了变化，商也发生了变化；第(2)小题是被除数不变，除数发生了变化，商也发生了变化。
2.揭示课题。
师：同学们观察得真仔细！看来在除法算式中被除数和除数的变化都能引起商的变化，今天这节课我们一起来研究商的变化规律。(板书课题：商的变化规律)
【设计意图】直接出示例题，口算完成后让学生说出自己的发现。通过计算和观察，学生能初步感受被除数和除数的变化对商的大小会有影响，为学生进一步深入探究规律奠定基础。
二、探索规律
1.探索除数不变时商的变化规律。
师：我们来进一步观察，请你从上往下仔细观察第(1)小题中的三道算式，这三道算式中的被除数、除数和商是怎么变化的？你能说一说吗？
学生独立观察后和同桌说自己的想法，再全班交流。
通过观察，大多数学生会直观感觉除数不变，被除数变大，商也变大。进一步引导学生说出第一道算式到第二道算式除数不变，被除数乘10，商也乘10；第二道算式到第三道算式除数不变，被除数乘2，商也乘2；第一道算式到第三道算式除数不变，被除数乘20，商也乘20。
师：谁能把从上到下观察到的变化规律用一句话来说一说？
引导学生总结规律：除数不变，被除数乘几，商也乘几。
这里要求学生把两条规律概括成一句话，学生会觉得有困难，教师可适当引导和提示。
师：如果从下到上观察，你又能发现什么规律呢?
学生有了从上到下的观察经验，大多数学生有可能会说出：除数不变，被除数除以几，商也除以几。也有学生可能会一句一句地说出变化规律。
师追问：这里的“几”可以是0吗?为什么?(不能，因为0不能作除数，所以这里的几是指除0以外的数。)
师：你能把刚刚从不同角度观察发现的两条规律概括成一句话吗？
同桌交流后尝试汇报。
师小结：除数不变，被除数乘或除以几(0除外)，商也乘或除以几。(板书)
师：你能再举出一组算式来验证你的猜想吗？
学生举例验证。
【设计意图】通过引导学生观察、比较、讨论，归纳出除数不变，商随被除数的变化而变化的规律，让学生充分经历探索、发现的过程，感受归纳、推理、验证的全过程，充分体现数学的严谨性，为继续探索规律积累数学活动的基本经验。
2.探索被除数不变时商的变化规律。
师：下面我们来观察第(2)小题中的三道算式，刚刚我们已经发现了这三道算式中的被除数没有变化，只有除数和商发生了变化。除数和商是怎样变化的？你能按照从上到下观察、再从下到上观察的顺序把你的发现在小组里交流一下吗?
有了刚才的活动经验，大多数学生在交流时会根据第(2)组题中的算式说出其中的变化规律；也有学生会直接说出被除数不变，除数变大商反而变小，除数变小商反而变大。
师小结：被除数不变，除数乘或除以几(0除外)，商反而除以或乘几。(板书)
师：你能再次举例验证你的发现吗?
学生举例验证。
【设计意图】学生有了第一次规律的探索、发现的活动经验，这时教师就要注意适当放手让学生在观察比较中利用刚才积累的活动经验，去归纳、总结、概括出被除数不变，商随除数变化而变化的规律，体现知识的迁移规律。学生在汇报时教师加以引导、提炼，要求用数学语言完整表述，最后通过举例验证将规律从特殊推广到一般。
3.探索商不变的规律。
师：刚才我们研究了除数不变时商的变化规律，又研究了被除数不变时商的变化规律，下面我们继续来研究一组除法算式。
课件出示教科书P87例8第(3)小题。
师：结合被除数、除数和商的变化，说说你们有什么发现。
学生很容易发现这四道算式中被除数和除数都变了，商没有变化。
师：被除数和除数怎样变化，商才会不变？请你们带着这个问题，先从上到下观察，再从下到上观察，然后在小组里交流、讨论自己的想法。
学生有了前两次的活动经验，大多数学生通过观察、比较能很快发现：被除数和除数都同乘一个数(0除外)，商不变；被除数和除数都同除以一个数(0除外)，商也不变。
全班整理后汇报。
从上到下观察：被除数和除数都同乘一个数(0除外)，商不变。
从下到上观察：被除数和除数都同除以一个数(0除外)，商不变。
师小结：被除数和除数都同时乘或除以一个相同的数(0除外)，商不变。(板书)
师：你能再次举例验证你的发现吗?
学生举例验证。
【设计意图】学生有了两次探索、发现规律的经验，再让学生通过小组合作去归纳总结商不变的规律并不困难。但要学生完整、准确地表达商不变的规律就有点难度，因此通过讨论，让学生去修正他们的发现，可以让学生体验到数学是一门严谨的学科，语言要精练、准确。最后通过举例证明规律的普遍性，让学生经历完整的探索过程，掌握方法。
三、巩固练习，应用规律
1.课件展示教科书P87“做一做”。
学生独立完成，汇报时让学生说说是怎样想的，每组题我们可以根据什么很快写出下面两题的商。
【设计意图】通过练习让学生清楚根据商不变的规律，每组下面两题的商都与第1题的商相同，以后再做720÷90，7200÷900这样的题时就可以当作72÷9来计算。这样可以让学生进一步熟悉商不变的规律，体会到商不变的规律的应用价值。
2.课件展示教科书P89“练习十七”第5题。
学生独立完成计算后和同桌交流自己的想法，再指名学生在全班汇报交流。
3.课件展示教科书P90“练习十七”第6题。
（1）学生独立口算。
（2）师：想一想，运用商的变化规律计算时要注意什么？
和同桌互相说一说，再指名汇报交流。
学生能说到要注意观察算式中是被除数还是除数发生了变化，再来针对被除数和除数的变化运用商的变化规律进行计算。
【设计意图】第6题是运用商的变化规律的综合练习。这里安排了三组习题，每组题中有被除数变化、除数变化、被除数和除数同时变化等不同情况，可以提高学生灵活解决问题的能力。
四、课堂小结，畅谈收获
师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？
板书设计
商的变化规律
除数不变，被除数乘或除以几(0除外)，商也乘或除以几。
被除数不变，除数乘或除以几(0除外)，商反而除以或乘几。
被除数和除数都同时乘或除以一个相同的数(0除外)，商不变。
作业设计
完成本节课习题。
教学反思
本节课教师从三个层次来引导学生探索商的变化规律。第一层次：通过计算、观察，探讨除数不变，商随被除数的变化而变化的规律；第二层次：通过计算、观察，探讨被除数不变，商随除数的变化而变化的规律；第三层次：通过计算、观察、比较，发现商不变的规律。教科书给出了观察的顺序，呈现了从上往下观察和从下往上观察的结论，并通过小精灵的语言，提示“同乘或同除以的这个数不能是0”，同时引导学生举例验证这些规律。在学生观察、比较、归纳、验证的过程中，教师给学生提供了独立思考、同桌交流、小组交流、全班交流的机会，让学生在自主探究、合作交流的氛围中增强探究意识。
第六单元除数是两位数的除法
课题
第九课时用商的变化规律简便计算
课型
新授课
内容分析
本节课在学习了商的变化规律的基础上再运用商的变化规律简便计算，从知识的难度上看，学生是完全能够接受的。在这样的基础上，教学除法中的这两种简便计算，并组织学生对两种计算进行对比，让学生体会到相似的算法背后深刻的思想方法——转化。这样，就使学生真正对这类简便计算做到“知其然，知其所以然”了。
课时目标
知识与能力
在具体的计算活动中，体验运用商的变化规律不仅可以使除法口算变得简便，还可以使笔算变得简便。
过程与方法
经历运用商的变化规律的过程，探索简便计算的方法，并在运用中进一步理解商的变化规律。
情感态度价值观
在探索学习中学会根据具体算式灵活选择简便计算方法，培养学生的数学思维，感受运用数学知识带来的便捷，增强学习数学的兴趣与信心。
教学重难点
教学重点
掌握运用商的变化规律简便计算的知识与方法。
教学难点
有余数除法简便计算时余数大小的确定，不同简便计算方法的灵活运用。
教学准备
课件
教学媒体选择
PPT
教学活动
提问，师生讨论
教学过程
一、复习规律，揭示课题
1.课件出示习题。
根据360÷3=12，直接写出下面各题的商。
720÷30=360÷15=60÷5=
学生独立完成后，小组内交流自己的想法。
多数学生能发现这三道算式和例题之间的联系：第一道算式是除数不变，被除数乘了2，商也要乘2；第二道算式被除数不变，除数除以了2，商要乘2；第三道算式被除数和除数同时除以了6，商不变。
2.揭示课题。
师：商的变化规律这一知识看来同学们掌握得很扎实，我们除了可以利用商的变化规律直接写得数之外，还可以使笔算变得简便。怎样运用商的变化规律使笔算变简便呢？让我们一起来探究吧！(板书课题：用商的变化规律简便计算)
【设计意图】由习题中利用商的变化规律直接写出除法算式的商，引导学生思考“能否用商的变化规律使笔算也变得简便及如何可以使笔算变得更简便”等问题，促使学生积极地将已经学过的方法迁移到新的学习中来。
二、利用规律，自主建构
1.没有余数除法的竖式简便计算。
(1)课件出示教科书P88例9第(1)小题。
学生独立完成笔算过程后和同桌交流做法，教师巡视指导。
(2)展示交流。
选择有代表性的计算方法进行展示。
师：我们来看看，他们的计算方法正确吗？
分别让用不同的计算方法计算的同学说一说自己的想法和算法。
大多数学生会直接按照除数是两位数的除法的计算方法直接计算，也不排除会有学生想到把被除数和除数末尾的0同时去掉即同时除以10进行简便笔算。
师：这样计算正确吗？
引导学生发现这两种计算方法都是正确的。
(3)对比方法。
师：哪种方法更简便？为什么780和30末尾的0同时去掉了商还是26？
学生很容易看出把780÷30变成78÷3进行计算更简便，也能够说出把780和30末尾的0同时去掉就是把被除数和除数同时除以10。根据商不变的规律，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数(0除外)，商不变，所以这种方法是完全可行的。
师小结：看来当被除数和除数的末尾有0时，我们可以利用商不变的规律使笔算变得简便。
(4)小练习。
课件展示教科书P88“做一做”第1题的前两道题。
师：你们会用刚刚学习的方法进行简便计算吗？试试看。
学生独立完成后，集体评价。
【设计意图】通过让学生独立试做，对比与交流两种笔算方法，让学生从中明确简便方法的算理。再通过“做一做”进行及时巩固和反馈，使学生的笔算技能得到提高。
2.有余数除法的竖式简便计算。
(1)课件出示教科书P88例10。
师：你能用简便方法进行笔算吗？
学生尝试计算后汇报。
(2)交流讨论。
师：余数是4还是40？说说你是怎样想的。可以怎样验证余数是40而不是4?
经过例9中第一道算式的简便计算，学生已经基本掌握运用商的变化规律进行简便计算的方法和竖式书写格式，能够独立完成840÷50的简便计算，而余数究竟应该是4还是40成为问题讨论的焦点。
将例10提前至例9第一道算式后教学，因为用竖式计算，既可以更好地促进方法的迁移，也可以让学生在运用所学方法进行有余数除法的简便计算时，发现新问题，即“余数究竟是多少?”，从而引发学生的思考与讨论，在讨论的过程中引导学生进一步理清算理，从而确定余数是40而不是4。而后再通过用原来的方法计算或验算等途径进行验证，使学生在学习活动中主动发现问题、思考问题并解决问题，在获得知识的同时培养学生的数学思维，提高探究问题的能力。
(3)小练习。
课件展示教科书P88“做一做”第1题的后两道题。
学生独立完成后，集体评价。
3.除数是非整十数除法的简便计算。
(1)课件出示教科书P88例9第(2)小题。
师：这道题和刚才两题有什么不一样?
学生会说到除数不是整十数。
(2)分析讨论，尝试计算。
师：你想怎样用商的变化规律使计算简便呢?
①引导学生思考并尝试把自己的计算过程用算式表示出来。
②展示学生作业并进行汇报、评价。
分别让用不同的计算方法计算的同学说一说自己的想法和算法。
通过对比，多数学生会发现这道算式中除数不是整十数，无法运用将被除数和除数同时除以10的方法进行简便计算。根据之前对商的变化规律的认识，可能会想出将被除数和除数同时除以两数共同的因数3或5；也可能想出先将被除数和除数同时乘上一个数，使除数变成整十数，再进行口算。
师：这样计算正确吗？它们能使计算变得简便吗？
引导学生发现这两种方法都是正确的，都能使计算变得简便。
【设计意图】通过对比，一方面让学生发现原有的方法只适用于被除数与除数同为整十或整百数的算式，另一方面激发学生根据商的变化规律思考出不同的方法，使除法笔算变得简便，从而促进学生对商的变化规律能更深刻地理解与运用，并促进学生创新思维的发展。
(3)师：这道题我们是怎样运用商的变化规律使计算简便的?
学生会说到可以将被除数和除数同时除以几(0除外)，也可以同时乘几(0除外)，使除数是两位数的除法变成除数是一位数的除法或整十数的除法。
(4)小练习。
课件展示教科书P88“做一做”第2题。
师：先填一填，再说一说为什么这样算比较简便。
三、回顾反思，总结提升
师：回顾今天学习的三道算式，谁来说一说我们可以怎样运用商的变化规律使除法笔算变得简便？
学生先独立思考，再在全班汇报交流。
学生可能会说到如果被除数和除数的末尾都有0，我们可以同时去掉末尾的一个0，即让它们同时除以10再进行简便计算；如果末尾没有0，我们可以利用商不变的规律把被除数和除数同时乘或除以一个相同的数(0除外)，再用脱式计算。
师：你知道这些方法的共同之处吗？
引导学生归纳出：我们都可以利用商不变的规律把除数是两位数的除法变成除数是一位数的除法或整十数的除法，从而使计算变得简便。
【设计意图】这一环节让学生回顾运用商的变化规律进行简便计算的过程，从而使学生学会根据具体问题选择合适的方法，灵活进行简便计算。此外引导学生进一步抽象概括，认识到这些方法都是通过运用商的变化规律，将原来除数是两位数的除法转化为除数是一位数或整十数的计算，从而使计算简便，逐步转化为一般的方法与策略。
四、课堂小结，畅谈收获
师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？
板书设计
用商的变化规律简便计算
作业设计
完成本节课习题。
教学反思
本节课的教学以关注学生的主体地位和数学思维的发展为主线，整个学习活动立足于学生已有的知识基础和学习经验，让学生自主探究，不断完善自我认知结构；同时教师发挥其主导作用，在引导学生发现方法、总结方法的过程中，使学生逐步形成解决问题的一般方法与策略，促进其数学思维和学习能力的发展。
第七单元条形统计图
教材分析
本单元集中教学条形统计图，认识1格表示1个单位或多个单位的条形统计图。使学生会用条形统计图来描述数据，能根据统计图回答提出的简单问题，并能进行简单的数据分析。教科书的例题在选材上都注意了结合生活现实，一是学习生活的现实，二是日常生活的现实；在呈现方式上都采用了表、图结合，统计表提供统计数据，统计图体现其直观优势；在引导学生学习方式上，都通过对话框的形式，引导学生经历为什么要用条形统计图表示数量，了解条形统计图的特点以及如何制作条形统计图，怎样用1格表示1个单位，为什么用1格表示多个单位，怎样确定1格表示多少个单位等。使学生经历简单的数据收集、整理、描述和分析的过程，体会统计在现实生活中的作用，理解数学与生活的密切联系。二、学情分析
学生在第一学段已经初步经历了数据的收集、整理、描述和分析的过程，能够用自己喜欢的方式(文字、图画、简单的统计表等)呈现分类计数的结果；能够根据统计表及象形统计图提出一些简单的问题，初步经历用统计的方法解决问题的过程；了解统计在现实生活中的作用和意义，并初步建立统计观念。本单元的学习，对于学生来说，并不是很难。由于本单元例题和习题的设计信息量大、丰富而且具有一定的开放性，因此不能让学生局限于回答教科书中提出的几个问题，而是要让学生发挥观察力和想象力，注意引导学生根据统计图发现更多的信息，进而提出问题和解决问题。
三、教学目标
1知识与能力
1.使学生体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，进一步体会统计在现实生活中的作用，理解数学与生活的密切联系。
2．让学生认识两种复式条形统计图，能根据统计图提出并回答简单的问题，能发现信息并进行简单的数据分析。
2情感态度价值观
通过对现实生活中有关事例的调查，激发学生的学习兴趣，培养学生细心观察的良好学习习惯，提高合作意识和实践能力。
四、课时安排
第一课时条形统计图（1）
第二课时条形统计图（2）
第三课时条形统计图（3）
练习课
第七单元条形统计图
课题
第一课时条形统计图（1）
课型
新授课
内容分析
这节课是在学生对统计知识有了简单了解的基础上，进一步学习用统计图表示数据的知识。需要重点掌握的制作方法是认识并明确1格表示多少个单位，并从中进行观察、分析。本节课体现了数学问题的生活化，关注学生的学习兴趣和经验，注重培养学生的自主学习能力和实际操作、思维发散的能力。
课时目标
知识与能力
初步认识单式条形统计图，知道条形统计图具有能清楚直观地表示数量的多少这一特点，初步感受到条形统计图的优点。
过程与方法
初步经历数据的收集、分类整理、描述和分析的过程，会用1格表示1个单位的单式条形统计图表示数据。
情感态度价值观
能从单式条形统计图中获取信息，把握一组数据的整体趋势，培养学生的数据分析的能力。感受条形统计图在解决生活中问题的作用，激发学生学习统计知识的兴趣。
教学重难点
教学重点
经历用1格表示1个单位的单式条形统计图的形成过程，了解单式条形统计图的结构特征和表示数量的方法。
教学难点
认识单式条形统计图的结构特征和优势，从统计图中把握一组数据的整体趋势。
教学准备
课件
教学媒体选择
PPT
教学活动
提问，师生讨论
教学过程
创设情境，引入课题
1.课件出示教科书P94例1的情境图。
师：这是北京市2012年8月的天气情况，这个月的每种天气各有多少天？怎样能把它们清楚地表示出来？
学生学习过统计表，能想到可以把这些数据先进行整理，再制成统计表。
2.揭示课题。
师：这节课我们就一起来用统计的知识解决这样的问题。［板书课题：条形统计图(1)］
【设计意图】为学生创设了北京市2012年8月天气情况的教学情境，以统计各种天气的天数为问题导向，激发学生探究和学习的兴趣，引发统计的需要。
二、经历过程，自主探索
1.收集整理数据。
引导学生观察北京市2012年8月的天气情况表。
师：你从这个表中看到了什么信息？
学生会发现这个月有晴、阴、多云、阵雨、雷阵雨五种天气情况。
师：每种天气各有几天呢？你能整理一下吗？
学生独立完成后交流汇报。
学生可能会用到画“正”字的方法来整理，也可能会边数天数边用不同的记号记录来进行整理。
师：谁能说说各种天气各有多少天？
汇报后得出：晴9天，阴6天，多云9天，阵雨5天，雷阵雨2天。
2.统计描述数据。
师：你能把我们刚刚收集到的数据清楚地表示出来吗？
先让学生独立思考后用自己的方式表示出来，再和同桌交流，最后全班汇报。
预设1：统计表。我们可以把收集到的数据填入统计表中以便查找。
预设2：画象形图表示。
预设3：用条形图来表示。
（课件分别出示P94三个表格）
3.对比分析统计方法。
师：我们现在有了三种不同的统计方法，请你们仔细观察这些方法，你认为哪种方法能清楚地表示出北京市2012年8月的天气情况？
先在小组内说一说，再指名交流。
学生们通过对比分析交流，能发现：这些统计方法都能表示出北京市2012年8月的天气情况，但是统计表没有条形统计图直观形象，用条形统计图来表示会更容易看出各种天气天数的多少，便于比较。画象形图虽然也能直观感受天数的多少，但画起来比较麻烦，不如条形统计图来得快。
【设计意图】让学生充分经历数据的整理过程从而总结出三种不同的统计方法，再通过三种方法的对比，让学生感受到条形统计图统计的优势。
4.认识条形统计图。
师：像这样用直条来表示数量多少的统计图，你能给它起一个形象的名字吗？(条形统计图)
师：仔细观察这幅条形统计图，它是由哪几部分组成的？
学生边回答教师边介绍横轴、纵轴、单位数量、单位、直条。其中横轴表示天气情况(统计项目)，纵轴表示各种天气情况的天数(数量)。
师：从这幅条形统计图中，你还能读到哪些信息？
学生会发现因为晴天和多云的直条一样都最高，所以晴天和多云的天数最多；雷阵雨的直条最矮，所以雷阵雨的天数最少。
师：看来条形统计图能直观、形象地表示出各种数量的多少。(教师适时板书)
【设计意图】通过对条形统计图结构的认识和从图中获取信息，一方面促进学生对条形统计图特点的进一步把握，提高学生恰当选择统计方法表述数据的能力，另一方面培养学生的读图能力。
三、巩固练习，应用提高
1.课件展示教科书P95“做一做”。
师：要统计我们班同学出生的月份，可以用什么办法来统计？
举手的方法在实际的统计中用得比较多，学生基本能想到这种方法。
师：谁到前面来当小小统计员，统计一下每个月份出生同学的人数？
请一名学生上前统计，其他同学把统计的结果记录在统计表中。
独立完成统计图并和同桌交流画图方法。
独立完成后面的问题，指名交流汇报。
【设计意图】本环节利用收集学生出生月份这个情境，安排一个学生来统计全班同学出生的月份，然后对数据进行整理。由于材料完全来源于学生自己，再一次激发了学生的学习兴趣。学生在积极参与中，经历了收集、整理数据的过程，通过对数据的收集、整理、描述和分析的过程，体会到了统计的必要性，再次体现了“数学来源于生活，应用于生活”的新理念。
2.课件展示教科书P100“练习十九”第1题。
(1)用举手的方法统计班上同学的睡眠时间。
(2)根据统计的数据完成条形统计图。
(3)进行数据分析，完成要求的问题。
3.课件展示教科书P100“练习十九”第2题。
调查本班每一位同学最喜欢的交通工具。
【设计意图】通过练习，让学生进一步经历数据的收集、整理、描述和分析的过程，巩固绘制条形统计图的方法，培养学生数据分析的能力，感受统计的价值。
四、课堂小结，畅谈收获
师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？
板书设计
条形统计图(1)
条形统计图能直观、形象地表示出各种数量的多少。
作业设计
完成本节课习题。
教学反思
本节课注重情境的创设，让学生在具体的情境中经历数据的收集、整理、描述和分析的过程，依据统计的结果进行分析，培养学生数据分析的观念和能力，体会统计的价值。同时在教学中还应注意新旧知识间的联系。让学生通过运用第一学段学习的知识去收集、整理相关数据，通过对比的方法来激发学生的认知，让学生明白条形统计图的优势，为进一步认识条形统计图打好基础。
第七单元条形统计图
课题
第二课时条形统计图（2）
课型
新授课
内容分析
学生因为有了上节课的知识基础，所以这节课的教学难度并不大，整节课主要是以学生活动为主，让学生成为学习的主人，让他们自觉地投入到学习活动中去。在绘制条形统计图的过程中发现，数据较大时用1个格表示1个数据绘制起来比较麻烦，由此引发学生的思考，最后得出哪个统计图的数据更加合适。整个过程学生积极主动地探索，其主体作用得以发挥。
课时目标
知识与能力
进一步认识简单的1格表示2个单位的单式条形统计图，感悟条形统计图的优点。
过程与方法
经历数据收集、整理、描述和分析的过程，能用条形统计图直观、形象地表示数据。
情感态度价值观
能从条形统计图中获取信息并进行分析，进一步把握一组数据的特征，培养数据分析观念。
教学重难点
教学重点
进一步认识简单条形统计图的结构特点和优点，认识用1格表示2个单位的条形统计图。
教学难点
从条形统计图中把握一组数据的特点和变化趋势。
教学准备
课件、方格纸。
教学媒体选择
PPT
教学活动
提问，师生讨论
教学过程
一、出示习题，引入新课
1.课件展示教科书P101“练习十九”第3题。
师：同学们，认识他们吗？你最喜欢哪个呢？
师：这是四(1)班同学调查的第一组同学最喜欢的卡通形象的结果。你能把表格中的数据用条形统计图表示出来吗？
课件出示统计表。
卡通形象 喜羊羊 麦兜 图图 孙悟空 人数 5 0 4 3
学生在方格纸上独立完成。
师：通过条形统计图你获得了什么信息？
学生会发现最喜欢喜羊羊的人最多，最喜欢麦兜的人最少等。
师：你知道条形统计图有什么特点吗？
学生能感受到条形统计图直观形象，能很容易地看出各种事物的多少的特点。
2.引入新课。
师：通过刚刚的练习，我们对上节课学习的条形统计图的知识进行了复习，今天我们继续学习条形统计图的知识。［板书课题：条形统计图(2)］
【设计意图】通过习题的练习，复习条形统计图的特点，建立新旧知识之间的联系，为进一步学习条形统计图的知识奠定基础。
二、自主探究，解决问题
1.创设情境，提出问题。
师：同学们早餐一般都最喜欢吃什么呢？
师：下面是四(1)班同学最喜欢的一种早餐(不包括主食)统计表。你能把表格中的数据用条形统计图表示出来吗？(课件出示教科书P96例2的统计表)
学生独立完成，教师全班巡视、指导。
学生前面已经有了画条形统计图的经验，此处基本能完成。只是有的学生会发现“格子不够用”，从而可能在上面添加一些格子来完成。也有学生可能预习了新课，知道格子不够用的情况下，可以用1格表示2人。
2.汇报交流，比较方法。
师：刚刚我们有的同学在画条形统计图的时候发现格子不够用，在上面又重新添加了一些格子完成了统计；有的同学是直接用1格代表2人的方法进行统计的。你认为用哪种方法来表示比较好？为什么？(教师展示同学们画的两种不同的条形统计图)
学生先在组内互相说一说自己的想法，然后在班内交流汇报。
学生能感受到用1格代表2人的方法比较方便而且美观。
师：那么你认为在什么时候需要“以一当二”，什么时候不需要呢？
学生会发现当收集的数据比较大的时候可能需要“以一当二”，数据比较小的时候不需要。
教师根据学生的回答适时板书。
【设计意图】通过交流“你认为用哪个图表示这里的数据比较合适?”，让学生体会“以一当二”的条形统计图的优势，感受“以一当二”的必要性，为后续学习“以一当多”埋下伏笔。
3.分析数据，把握趋势。
师：从上面条形统计图中，你知道了哪些信息?
先独立思考，再集体交流。集体交流时，引导学生仔细观察条形统计图，得出：就每个学生而言，他们最喜欢的早餐种类不一。但总体上看，这个班学生最喜欢粥的人数最多，最喜欢牛奶的人数最少。
师：如果最喜欢牛奶的是5人，在统计图中怎样表示?
集体交流后，归纳小结：“以一当二”时可以用半格代表1人,5人就用两格半表示。
【设计意图】通过让学生体会数据分析的过程，提高学生的读图能力，让学生感受到每个学生最喜欢的早餐种类不统一，但从总体上看有一定的规律，那就是最喜欢粥的人数最多，最喜欢牛奶的人数最少，从而培养学生整体把握一组数据趋势的能力，培养学生数据分析的观念。
三、巩固练习，综合应用
1.课件展示教科书P101“练习十九”第3题。
师：本节课开始时完成了四(1)班第一组同学最喜欢的卡通形象的统计，如果要完成全班最喜欢的卡通形象的统计，又该怎么做呢？
2.课件展示教科书P97“做一做”。
学生先独立完成，然后集体交流。
【设计意图】通过让学生经历独立整理数据、描述数据、分析数据的过程，一方面培养学生在条形统计图上表示数据的能力，能恰当选择1格表示1个单位和1格表示2个单位进行数据的描述；另一方面让学生进一步感受一组数据的整体特征和趋势，培养分析数据的能力。
3.课件展示教科书P101“练习十九”第4题。
师：仔细观察，这个统计图和之前的有什么不一样？
师：它的横轴表示什么？纵轴表示什么？我们在涂色的时候应该注意什么？
学生会发现这个统计图的数量在横轴上，调查的项目在纵轴上，所以在涂色的时候要横着涂。
请一人来当小小统计员，统计出班里学生的上学方式(举手的方法)，并根据统计的结果完成涂色。
独立完成后全班交流：用哪种方式上学的人数最多？你有什么建议？
【设计意图】这一题是第一次出现横向条形图。一方面巩固学生对“以一当二”的条形统计图的认识；另一方面通过横向条形图与纵向条形图的横轴与纵轴的对比，使学生掌握两种条形图的表达形式和特点。
四、课堂小结，畅谈收获
师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？
板书设计
条形统计图(2)
数据比较小 以一当一
数据比较大 以一当二
作业设计
完成本节课习题。
教学反思
本节课的教学注重数学知识之间的联系，让学生在已有统计经验基础上去学习“以一当二”的条形统计图的知识，使学生再一次经历数据的收集、整理、描述和分析的过程，培养学生数据分析的观念和能力，体会统计的价值；并引导学生通过对统计图中数据的分析，培养学生的读图能力、把握数据整体特点和变化趋势的能力，培养学生的数据分析观念。
第七单元条形统计图
课题
第三课时条形统计图（3）
课型
新授课
内容分析
本节课将不断对得到的预想的条形统计图进行完善。可以说这一过程的开展是建立在学生自主学习、自主质疑、自主寻找方法的基础上的，学生通过不断尝试，最终达到解决问题的目的，同时学到新知识。
课时目标
知识与能力
进一步认识条形统计图，明确用1格代表多个单位的表现形式。
过程与方法
体会动态统计数据的收集、整理和分析的过程，提高分析问题和解决问题的能力，发展数据分析观念。
情感态度价值观
体会统计的意义，感受数学的应用价值，提高数学应用意识。
教学重难点
教学重点
会绘制条形统计图，明确1格可以代表多个单位。
教学难点
分析相关数据，解决实际问题。
教学准备
课件
教学媒体选择
PPT
教学活动
提问，师生讨论
教学过程
一、出示习题，引入新课
1.根据已知信息绘制条形图。
课件出示习题。
师：请同学们根据统计结果完成条形统计图，然后交流：这里的1格表示的数量是多少？为什么要这样表示？
学生会知道因为题目中的数据比较大，所以1格表示2个单位。制作条形统计图时，我们要根据题目中数据的大小来确定选择1格表示几比较合适。
2.引入新课。
师：通过刚刚的练习，我们对上节课学习的条形统计图的知识进行了复习，今天我们继续学习条形统计图的知识。［板书课题：条形统计图（3）］
【设计意图】通过复习制作条形统计图，讨论为什么要选择“以一当二”，为后面学习“以一当几”奠定基础。
二、探究新知，经历过程
1.创设情境，提出问题。
课件出示教科书P98例3。
师：你们能把表格中的数据用条形统计图表示出来吗？
2.自主探究，动手绘制。
师：观察一下这些数据的大小，你们认为是用“以一当一”还是“以一当二”的方法来绘制条形统计图比较好呢？
学生会发现此题的数据比较大，应该用“以一当二”的方法；也有学生会发现“以一当二”也小了，应用1格表示更大的数据。
师追问：还有没有其他方法来绘制条形统计图。
学生发现此题用1格表示5个单位比较合适。
3.汇报交流，比较方法。
师：你是怎么绘制的？为什么这样绘制？
学生先在组内互相说一说自己的想法，再在班内交流汇报。
有学生会说这里的数用1格代表2要画很多格，很麻烦。用1格表示5比较合适。
4.内化提升，总结经验。
师：看来画统计图的时候1格代表几是根据题目中数据的大小来决定的。如果统计结果是下面这样，每格代表几合适？(课件出示P98下面的统计表数据)
有了之前“以一当二”“以一当五”的经验，学生会发现这道题应该用“以一当十”来绘制比较合适。
师：在用条形统计图表示时，有时“以一当一”，有时“以一当二”，有时“以一当五”，还有时“以一当十”，究竟1格表示多少？你有什么好的建议？
学生会发现：1格表示几，要根据题目中的数据而定。数据大，1格表示的单位就大；数据小，1格表示的单位就小。
教师根据学生的回答适时板书。
5.解读数据，分析预测。
师：根据条形统计图，你能提出哪些问题？如果要你预测20分钟后开来的第一辆车最有可能是哪一种车，最不可能是哪一种车，你会怎么预测？
学生的回答可能是多种多样的，在此引导学生根据20分钟内各种车通过的辆数，确定其可能性的大小，进行分析和预测。(教师板书：根据可能性的大小进行分析和预测)
【设计意图】这一环节给学生充分的自主探索空间，让学生独立绘制条形统计图。在绘制过程中，学生会经历从发现问题到解决问题的过程，有助于学生深刻感受到“以一当五”的必要性，同时提高学生解决问题的能力。再通过对条形统计图的分析，预测20分钟后开来的最有可能是什么车，最不可能是什么车，增强学生的数据分析能力。
三、反馈练习，综合应用
1.课件展示教科书P99“做一做”。
师：仔细观察统计表中的数据，绘制统计图时1格表示几台？
师：你能给这个商店提出怎样的建议呢？想一想。
学生先独立完成再集体交流。
2.课件展示教科书P102“练习十九”第5题。
(1)学生先独立思考完成，再在小组内交流。
(2)全班交流评价。
师：你对什么信息最感兴趣？为什么？
师：上下两个条形图各有什么特点？你认为用哪个图来表示这些数据更合适？如果某一种动物的平均寿命是23年，在哪个图中表示比较准确？
【设计意图】通过呈现两幅横向条形图，让学生进一步体会横向条形图的特点。最后通过“如果某一种动物的平均寿命是23年，在哪个图中表示比较准确?”这一问题进一步引发学生思考，意在让学生体会：制作条形统计图时，每1格所代表的数量应具体问题具体分析，从而选择能准确、直观表现给出数据的条形图。
3.课件展示教科书P103“练习十九”第6、7题。
(1)师：仔细观察这些数据的特点，和同桌说一说1格代表几比较合适，为什么。
引导学生观察数据后发现第6题中数据不是很大，可以考虑用1格代表5或10；第7题中的数据全部都是整百数，要用1格代表100。
(2)完成填空后集体交流评价。
【设计意图】第6题通过相互交流，使学生进一步理解“条形图1格表示几个单位应根据具体的数据来确定”的道理。第7题让学生不用绘制统计图，而是直接通过观察数据的特点，来判断用条形统计图表示这些数据时，选择1格表示几个单位比较合适。
四、课堂小结，畅谈收获
师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？
板书设计
条形统计图(3)
根据数据的大小来确定“以一当几”
根据可能性的大小进行分析和预测
作业设计
完成本节课习题。
教学反思
本节课的教学立足于学生熟悉的生活情境，结合学生已有的学习经验，给学生自主探究的学习空间，让学生经历条形统计图的绘制和分析的全过程，并在这个过程中经历发现问题、解决问题的过程。让学生深刻感受到在数据比较大时用1格表示多个单位的必要性，最后通过对数据的分析预测，让学生体会到数据分析的意义和作用，有利于增强学生的数据分析观念。
第八单元数学广角—优化
教材分析
本单元编排了3个例题。例1沏茶，思考怎样合理安排沏茶的各环节才能让客人尽快喝上茶，其中“合理”“省时”是优化沏茶各程序的思考角度；例2烙饼，在探究烙3张饼怎样最省时的基础上，需探索烙更多张饼的最优策略和方法，探究其中的规律且明确道理，难度略深于例1；例3田忌赛马，其中蕴含的策略方法更抽象一些。3个例题的编排顺序由浅入深，层次清晰，符合学生的认知水平和思维水平，有利于学生理解和体会数学思想。由于优化思想和对策方法都是比较系统、抽象的数学思想方法，在这里只是让学生通过简单的事例，初步体会优化思想和对策方法在解决实际问题中的应用，初步培养学生的应用意识，提高解决实际问题的能力。学生只要能从解决问题的多种方案中寻找出最优的方案，初步体会优化思想的应用就可以了，并不要求学生一看到问题就能从数学的角度给出最优的方案。另外，教师在教学中也不要使用运筹、优化和对策等数学化的语言进行描述。
学情分析
通过之前的学习，学生已经初步体会了分析比较、逻辑推理等重要的数学思想，后阶段还将渗透化归、优化等思想，可见本单元数学广角的运筹策略在整个小学数学教学中的重要地位。本单元教学内容中无论是真实的生活情境(沏茶、烙饼)，还是生动有趣的历史故事，都能极大引发四年级学生探究生活中的数学问题的兴趣。但是如何将生活中的问题用数学知识解决，对于学生来说，还是有一定的难度。特别是烙饼问题，生活中可能见过烙饼，但是很少用到这样的数学知识，教学时需要通过具体的情境帮助学生理解。
三、教学目标
1知识与能力
1.使学生通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策论方法在解决实际问题中的运用。
2.使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。
3.让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
2情感态度价值观
使学生逐步养成合理安排时间的良好习惯。
四、课时安排
第一课时沏茶问题
第二课时烙饼问题
第三课时田忌赛马问题
练习课
第八单元数学广角—优化
课题
第一课时优化1：沏茶问题
课型
新授课
内容分析
这节课主要研究解决问题策略的多样性，形成从多种方案中寻求最优方案的意识。在日常生活中遇到问题时学生能很容易地找到多种解决问题的策略。那么这节课就是要让学生理解运筹的思想，形成从多种方案中寻求最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。
课时目标
知识与能力
通过解决实际生活中的问题，引导学生明确做事要考虑先后顺序，认识到解决问题策略的多样性，学会选择合理、省时的方法解决问题。
过程与方法
经历安排做事的过程，探究最优方案，培养学生的择优意识与解决问题的能力。
情感态度价值观
感受生活与数学的联系，体会通过合理安排可以节省时间、提高效率，让学生逐渐养成合理安排时间的良好习惯。
教学重难点
教学重点
根据事情的先后顺序合理安排时间。
教学难点
会用流程图表示事情的安排顺序。
教学准备
课件
教学媒体选择
PPT
教学活动
提问，师生讨论
教学过程
一、基于经验，感知优化
1.课件出示情境。
早上起来，小明吃早饭需要10分钟，收听新闻广播需要15分钟。
师：你们认为怎样安排这两项活动最省时间？
因为生活中有类似的经验，学生基本上能想到吃早饭的同时收听新闻广播可以节约时间。
2.导入课题。
师：看来大家都是珍惜时间、节约时间的小能手。今天这节课就跟老师一起来学习关于优化时间、合理安排时间的相关知识。(板书课题：优化1：沏茶问题)
【设计意图】从学生熟悉的生活情境引入，唤起学生对合理安排时间的认知经验，顺势导入新课的教学，激发学生的探究热情。
二、深入探究，统筹优化
1.课件出示教科书P104例1的情境图。
师：星期天李阿姨来家里做客，妈妈让明明帮忙烧水为客人沏茶。下面是明明要做的事，你会怎样安排这些事情呢？(出示课件)
2.小组合作，探究方案。
师：先想一想你要先做什么，再做什么，最后做什么，再来计算做这些事情所需要的时间。
学生在组内交流。
学生对烧水泡茶有一定的生活经验，基本上能够说清做这些事情的大概步骤，只不过这些方案可能是不省时的，他们会按照先后顺序去设计而忽略时间问题，当然也有学生会想到有些事情可以同时做而省时的方案。
3.交流想法，优化方案。
展示学生不同的方案,并结合学生的交流进行板书。
方案1：洗水壶→接水→烧水→洗茶杯→找茶叶→沏茶
（1分钟）（1分钟）（8分钟）（2分钟）（1分钟）（1分钟）
用时：1+1+8+2+1+1=14（分钟）
方案2：洗水壶→接水→烧水→沏茶
（1分钟）（1分钟）（8分钟）（1分钟）
↓
洗茶杯→找茶叶
（2分钟）（1分钟）
用时：1+1+8+1=11（分钟）
师：你们觉得他们的思路清晰吗？哪种方案更好？好在哪里？
通过交流，学生能感受到在烧水的同时找茶叶、洗茶杯这种方法更省时间，这就是最优方案。
【设计意图】数学中的统筹规划、优化省时，都是源于生活实际需要。让学生在独立探究、互相交流中逐渐优化方法、培养优化意识，给学生提供充分的空间，在学生汇报交流时，教师适时引导、恰当提问，进而引发学生思考。
4.小结方法。
师：通过解决以上问题，知道怎样合理安排时间了吗？
引导学生小结：我们应该先思考完成一项工作要做哪些事情，再考虑哪些事情可以同时做，再写出做事情的顺序，最后计算所需要的时间,只有这样才能达到既合理又省时的目的。
三、巩固应用，深化认识
1.课件展示教科书P105“做一做”第1题。
师：想一想，哪些事情是可以同时完成的呢？
通过教科书P104例1中优化方法的引导，做这道题时学生能够想到可以在等开水变温的同时找感冒药、量体温，这样可以节约时间，尽快吃上感冒药。
2.课件展示教科书P107“练习二十”第1题。
师：从这道题中你读到了什么数学信息？要解决的问题是什么？
学生能从题目中读到爸爸妈妈各自要办的事情和每个流程所花的时间，要解决的问题是至少需要多长时间。
师：“至少”是什么意思？
引导学生明确“至少”是花的时间越短越好，所以这里需要从两个方面思考设计行走路线：一是爸爸妈妈分头办事，计算至少需要的时间；二是爸爸先送妈妈到商场后，再办自己的事情，计算所需要的时间，再来比较两种方案所需时间的长短。
【设计意图】这道题意在考查学生思考问题的有序性和全面性，并引导学生关注多种策略，在比较中体会优化思想。
四、课堂小结，畅谈收获
师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？
板书设计
优化1：沏茶问题
洗水壶→接水→烧水→洗茶杯→找茶叶→沏茶
（1分钟）（1分钟）（8分钟）（2分钟）（1分钟）（1分钟）
用时：1+1+8+2+1+1=14（分钟）
洗水壶→接水→烧水→沏茶
（1分钟）（1分钟）（8分钟）（1分钟）
↓
洗茶杯→找茶叶
（2分钟）（1分钟）
用时：1+1+8+1=11（分钟）
作业设计
完成本节课习题。
教学反思
本节课是一节数学活动课，这个内容与学生的生活实际有密切联系，日常生活中学生经常会遇到，也有一些感性上的认识。在解题过程中放手让学生思考应该做哪些事情，怎样安排做事的顺序，如何表述更加清楚，哪种方案更合理,从而通过简单的运筹问题向学生渗透优化思想，使学生从中体会优化思想在解决生活问题中的作用，感受数学的魅力。通过与实际相结合的教学活动，培养学生统筹规划的意识，提高学生分析问题、解决问题的能力。
第八单元数学广角—优化
课题
第二课时优化2：烙饼问题
课型
新授课
内容分析
“烙饼问题”是一节渗透运筹优化思想的数学课，通过简单的优化问题渗透简单的优化思想。在教学设计和教学过程中，以“烙饼”为主题，以数学思想方法的学习为主线，围绕怎样烙饼才能尽快吃上饼展开教学，设计了烙1张、2张、3张、4张…以及单张，双张饼的探究过程。以烙3张饼作为教学突破点，形成从多种方案中寻找最佳方案的意识，为学生提供独立思考、动手操作、合作探究、展示交流的时间和空间。学生利用手中学具代替饼，经历了提出数学问题——解决数学问题——发现数学规律——建构数学模型的过程，整节课根据不同的教学环节渗透了不同的教学理念。
课时目标
知识与能力
让学生在探究中积累数学活动经验，初步感悟优化的数学思想。
过程与方法
在操作、比较、交流等活动中，尝试寻求解决问题的最优方案，发展学生的合情推理能力及分析问题、解决问题的能力。
情感态度价值观
体会数学与生活的密切联系，养成合理安排时间的良好习惯。
教学重难点
教学重点
体验解决策略的多样化，并在寻求最优方案中，初步感悟优化的数学思想。
教学难点
烙3张饼的最优方案。
教学准备
课件
教学媒体选择
PPT
教学活动
提问，师生讨论
教学过程
一、情境引入
1.阅读与理解。
课件出示教科书P105例2的情境图。
师：你们从图中读到了哪些数学信息？能用自己的话说一说吗？
学生能明确烙熟1张饼需要烙两个面，每面要烙3分钟，这个锅每次最多只能烙2张饼，当然1张饼也能烙。
2.思考与交流。
师：烙1张饼需要几分钟呢？
引导学生用数学书代替“饼”现场来“烙一烙”：先烙正面，用时3分钟，再烙反面，也用时3分钟，烙熟这张饼一共用6分钟。
板书：1张饼正——反时间：6分钟
师：烙2张饼又需要几分钟呢？
有学生会说烙1张饼是6分钟，烙2张饼就是2个6分钟，也就是12分钟了。当然也有学生会想到一次能烙2张饼，我们可以把2张饼一起烙，这样可以节约时间和能源。
师：你们觉得谁的办法好？
同时烙2张饼的方法好。引导学生用2本数学书同时“烙一烙”：先同时放上2本数学书的正面，用时3分钟,再同时放上数学书的反面，也用时3分钟，烙熟这2张饼一共用6分钟。
板书：2张饼正1正2——反1反2时间:6分钟
师追问：为什么烙2张饼和烙1张饼都用6分钟?
学生依据自己的生活经验，能够解决烙1张或2张饼需要花费多长时间的问题，学生的困难在于不知道如何简单地记录烙饼的方法。
3.课件集中演示。
师：这里老师为了让大家看得更清楚，在课件中用圆圈代表锅和饼给大家演示烙1张饼和2张饼的方法。
4.完善信息，引出课题。
师：知道了烙1张或2张饼需要的时间，那烙3张饼又要用多长时间呢？怎样才能尽快吃上饼？这就是这节课我们要研究的问题——烙饼问题。(板书课题：优化2：烙饼问题)
【设计意图】通过对“烙饼信息”的辨析，弄清了问题，明确了方法——以数学书充当“烙饼”作为操作道具，以简单符号来记录烙法，为后续的探究和建模奠定基础。
二、经历过程，探究新知
1.探究交流，优化方法。
师：烙3张饼至少需要烙几次？至少需要几分钟？
学生独立思考后，记录下烙的方法和时间。
学生可能会出现如下两种烙饼方法：
预设1：正1正2——反1反2——正3——反3 用时3×4=12(分钟)
预设2：正1正2——反1正3——反2反3 用时3×3=9(分钟)
2.全班交流。
随着学生的交流，课件演示烙饼的方法。
引导讨论：为什么第一种烙法比第二种烙法多用了3分钟呢？
学生会发现因为第一种烙法多烙了一次，其中有两次锅里只有1张饼，这就浪费了时间，而第二种烙法每次都保证了锅里有2张饼，没有让锅空出来，让时间浪费。最后学生们能统一认知：第一种方法虽然也是可行的方法，但是第二种方法用的时间更少，是最优方法。
板书：3张饼：正1正2——反1正3——反2反3 时间：9分钟
3.回顾与反思。
师：想一想，烙3张饼还有没有比烙3次花9分钟更短的时间？
学生快速反应这是不可能的，因为在这3次烙饼的过程中每次都保证了锅里有2张饼，已经充分利用了锅的空间，没有浪费时间，所以烙3次花9分钟应该是最短的时间。
4.进一步探究，建立模型。
师：如果要烙4张饼呢？试试看。
学生独立探究后，全班交流。
正1正2——反1反2——正3正4——反3反4 用时3×4=12(分钟)
通过学生的交流引导学生发现烙4张饼的方法其实跟烙2张饼的方法是差不多的，先花6分钟烙2张，再花6分钟烙另外2张。
师：你觉得还有哪些数量的饼可以用同样的方法来烙？
学生会发现烙双数的饼可以用烙4张饼的这个方法来烙，比如6张、8张、10张……6张就分成3个2张来烙，8张就分成4个2张来烙……
师：看来烙双数张饼的时候，2张2张地烙最省时间。(板书)
师：如果烙的不是双数张，是单数张，比如说烙5张饼呢？
有了之前探究烙双数张饼和3张饼的经验基础，学生会知道让锅不空余用的时间最少，所以5张饼可以先烙2张用时6分钟，再按烙3张饼的方法即烙3次用时9分钟就可以完成任务，总共用时15分钟。
师：你能说说如果烙的是单数张饼我们该怎么烙最省时间吗？
引导小结：如果烙饼的张数是单数(大于3张)，可以先2张2张地烙，直到剩下3张，再按“烙3张饼”的最优方案去烙，最节省时间。(板书)
【设计意图】研究烙“3张饼”的时间是教学的关键点，也是教学的难点。这一环节将时间和空间交给学生，让学生通过直观操作、课件演示，自己发现“省时间”背后的奥秘。操作不是目的，是将内隐的思维外显化，使学生感受省时的优化思想。后面4张、8张、10张……的探究则是将操作思维引向了抽象思维，学生通过2张饼的烙法能迁移到双数张饼的烙法；5张饼的烙法则借鉴于2张饼和3张饼烙法的综合，从而得到单数张饼的烙法是把它分成两部分，先2张2张地烙，剩下的按“烙3张饼”的最优方案去烙，最节省时间。
三、巩固练习,综合应用
1.运用规律。
师：照这样的方法，如果要烙100张饼，最少需要多长时间？
学生独立完成后互相交流。
学生能说出100是双数，可以2张2张地烙最省时间，100张里面有50个2张，烙2张需要6分钟，那么50个2张就需要50×6=300(分钟)。
2.课件展示教科书P105“做一做”第2题。
引导学生用简单的符号来表示玩游戏的过程，要想花的时间最少，必须每局都是双人玩。
问题中的“至少”体现需从优化角度来安排3人玩游戏的活动。
3.课件展示教科书P107“练习二十”第2题。
引导学生用图示的方法来呈现检查的顺序，至少要用9分钟。
保证每项检查没有空闲是节省时间的最优策略，用图示方法简化解决问题的过程，不仅体现符号意识的培养，而且达到提高学生抽象思维能力的目的。
四、课堂小结，畅谈收获
师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？
板书设计
优化2：烙饼问题
1张饼正——反时间：6分钟
2张饼正1正2——反1反2时间:6分钟
3张饼正1正2——反1正3——反2反3 时间：9分钟
烙双数张饼的时候，2张2张地烙最省时间。
如果烙饼的张数是单数(大于3张)，可以先2张2张地烙，直到剩下3张，再按“烙3张饼”的最优方案去烙，最节省时间。
作业设计
完成本节课习题。
教学反思
本节课通过对“烙饼问题”的研究，使学生从数学的角度经历在多种解决问题的方案中寻求最优方案的过程，初步体会运筹策略在解决实际生活问题中的应用，进而理解和掌握优化的数学思想。学生掌握优化思想不是一节课就能达到的，但是我们要在有限的时间内不断让学生感悟是非常重要的。教学中，教师设问:烙1张饼和2张饼为什么都是6分钟？同样是3张饼,9分钟比12分钟的时间省在哪？烙1张饼需要6分钟，多1张饼为什么只多3分钟？学生在思考中，由浅入深地感受到“省时间”的道理，也就体现了学生对优化思想的感悟。
第八单元数学广角—优化
课题
第三课时优化3：田忌赛马问题
课型
新授课
内容分析
本节课为了使学生对对策论知识有所理解，能愉快地经历探索“最佳对策”的过程，初步理解“最佳对策”的原理。除了把握好教学这个知识的深浅尺度，改进教学方法外，还应尽可能地充分挖掘、利用教学资源，使课堂教学的内容充实、丰富，以帮助学生更好地理解这些思想和方法，了解这些数学方法的实际应用。
课时目标
知识与能力
在活动过程中体会对策论方法在解决实际问题中的应用，认识解决问题策略的多样性，形成从多种方案中寻找最优方案的意识。
过程与方法
在独立思考、合作交流的探究过程中，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题，提升观察概括、分析思考和解决问题的能力。
情感态度价值观
在研究过程中激发兴趣、开阔眼界，感悟对策论与日常生活的密切联系及重要性，让学生进一步学会用数学眼光观察生活，提高应用意识。
教学重难点
教学重点
在解决问题的多种策略中，认识和感悟最优策略。
教学难点
在具体问题的解决过程中感受抽象的数学思想方法，将所学知识与实际生活联系起来并且学会运用。
教学准备
课件
教学媒体选择
PPT
教学活动
提问，师生讨论
教学过程
一、故事导入
1.课件出示教科书P106例3的情境图。
师：同学们听过田忌赛马的故事吗？这个故事讲的是齐国的大将田忌与齐王进行赛马比赛反败为胜的故事。
师：这个故事到底是怎样的？谁能来讲一讲？
课前已经让学生查阅了资料，了解了这个故事的来龙去脉，学生基本上能讲清楚故事的大概内容。
2.提示课题。
师：聪明的孙膑是怎么想到这个好办法从而赢了齐王的？还有没有别的赢齐王的方法呢？今天这节课我们就一起来探究。(板书课题：优化3：田忌赛马问题)
【设计意图】通过课前让学生查阅“田忌赛马”的故事，让学生通过讲故事的形式引入思考：“聪明的孙膑是怎么想到这个好办法从而赢了齐王的？还有没有别的赢齐王的方法呢？”从而揭示课题，能更有效地激发学生的探究热情。
二、经历过程，探究新知
1.探究交流，找到对策。
师：田忌和齐王赛马到底有多少种不同的策略？你们能说一说吗？
（课件出示P106中间的表格）
学生独立思考后，记录赛马的方法和结果，完成后和同桌说一说，再全班交流。
学生想到的方法可能是不全面的，甚至是凌乱的、无序的，当然因为之前已经研究过搭配问题，所以有部分学生会知道应该有序思考问题。
2.组织学生进一步思考，体会“唯一”的意义。
学生汇报完毕后，引导学生将这些策略进行有序整理，呈现出来。
（课件同时出示答案）
师：仔细观察这张表格，你发现了什么？
学生会发现一共有6种策略，齐王赢了5次，田忌只赢了1次，所以孙膑找到的这种方法就是唯一方法，也就是最优策略。
师小结：把解决问题的所有可能性都一一找出来，然后从中找到最优策略，这是数学中一种很重要的方法。(板书)
3.回顾与反思。
师：想一想，田忌要想赢齐王的马，必须具备什么条件？我们是怎样证明这个策略是赢齐王的唯一策略的?
学生可能会说要让齐王先派马，田忌最低级的马对齐王最高级的马(先输一场)，田忌其他的马对齐王略低一等的马，这样就会保证胜利。通过列表法按顺序把所有策略一一列出来，从而证明这种策略是唯一能赢齐王的。
师小结：在应对策略中找到“最优策略”，能顺利实施并取得“以弱胜强”的结局需要满足以下前提条件：一是齐王先出，且知晓他的应对策略；二是全盘考虑，田忌一方必须以最弱对齐王最强的，然后再依次应对，从而整体取胜。
【设计意图】这一环节先借助表格让学生自主探究赛马的各种策略，然后引导学生有序思考，找到田忌赢齐王的唯一方法即最优策略。从直观到抽象，梳理认知，渗透数学思想方法，提高理性认识，进而形成寻找解决问题最优方案的意识。最后通过回顾与反思“田忌要想赢齐王的马，必须具备什么条件？”这一环节，指导学生分析寻找“最优策略”的基本条件。
三、巩固练习,综合应用
1.课件展示教科书P106“做一做”。
引导学生用表格法来进行分析，基本策略是一定让对方先出牌，用自己最小的牌对对方最大的牌，先输一局，剩下的两局再依次用较大的牌对对方的牌即可获胜。
2.课件展示教科书P107“练习二十”第3题。
师：五局三胜是什么意思？
【设计意图】这一题是配合教科书P106例3的练习，每队五人之间的拍球比赛，取胜标准是五局三胜，第2队取胜的策略不唯一。意在训练学生思维的严谨性，进一步强化学生对对策论的理解和应用。
四、课堂小结，畅谈收获
师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？
板书设计
优化3：田忌赛马问题
把解决问题的所有可能性都一一找出来，然后从中找到最优策略，这是数学中一种很重要的方法。
作业设计
完成本节课习题。
教学反思
本节课在“聪明的孙膑是怎么想到这个好办法从而赢了齐王的？还有没有别的赢齐王的方法呢？”这些问题的引导下，激发学生的探究欲望，让学生运用表格想一想，填一填，也可以借助学具摆一摆。在活动中体验多种策略并尝试有序思考问题，最终在比较中寻求最优策略，促进学生对抽象数学思想的理解及感性认识到理性认识的升华。
第九单元总复习
教材分析
总复习内容主要涉及本册教科书中四个主要内容,分别是大数的认识、乘法和除法的运算、空间与图形、统计与数学广角。通过总复习，学生对本学期所学的知识进行整理和复习，进一步巩固数的概念，提高计算能力和解决问题的能力，发展空间观念、统计观念，获得自身数学能力提高的成功体验，全面达到本学期的教学目标。正因为总复习的目的就是对本学期所学知识进行归纳整理，使之条理化、系统化，所以教学中要把握两个关键点：一是查漏补缺，进一步巩固深化数学知识和技能；二是沟通联系，构建知识体系，深化对知识的理解，提高学生综合运用知识解决实际问题的能力。
学情分析
本册教科书四大版块的内容学生基本已经掌握，欠缺的是理清知识脉络、查漏补缺的能力以及科学有效的复习方法。所以复习的重点应该放在引导学生复习巩固的基础上，让学生初步形成数感、符号意识、空间观念和数据分析观念，提高运算能力及解决问题的能力，并逐步掌握复习方法，形成良好的学习习惯。
三、教学目标
1知识与能力
1.通过总复习，正确地读写多位数，熟练地对多位数进行改写和省略尾数。
2.通过总复习，正确、熟练地进行乘、除法的口算和笔算。
3.通过总复习，会画角、垂线和平行线，会画平行四边形和梯形的高。
4.通过总复习，能看懂条形统计图，并能根据条形统计图中的有关数据作简单的分析，会绘制条形统计图。
2情感态度价值观
激发学生的学习兴趣，养成细心、认真的学习习惯。
四、课时安排
第一课时多位数的认识
第二课时乘法和除法
第三课时空间与图形
第四课时统计与数学广角
练习课
第九单元总复习
课题
第一课时多位数的认识
课型
复习课
内容分析
“大数的认识”这部分内容概念多，知识较为零散，所以在复习时，以“数位顺序表”为连接点，通过对数位、数级、计数单位、十进制计数法等有关知识的复习，使学生在进一步掌握这些基本概念的同时，巩固对数的读、写、改写及用“四舍五入”法求近似数的相关知识，从而提升学生的认知水平。
课时目标
知识与能力
通过复习，使学生进一步理解和掌握计数单位和相邻两个单位之间的进率，掌握数位顺序表，能正确地读、写大数，掌握改写和省略的方法。
过程与方法
让学生参与复习的全过程，通过合作交流等活动，提高学生的分析、概括和解决问题的能力。
情感态度价值观
结合练习素材，使学生感受亿以内数的意义，进一步培养学生的数感。
教学重难点
教学重点
掌握数的概念、数的读写、改写和省略的方法。
教学难点
中间和末尾有0的读、写法，用“四舍五入”法求近似数。
教学准备
课件
教学媒体选择
PPT
教学活动
提问，师生讨论
教学过程
一、引入课题
师：同学们，这个学期我们学习了很多新知识，今天我们首先来复习第一大版块的知识也就是大数的认识。想一想：关于大数，你学到了哪些知识？
学生自由答，可能会提到数位顺序表、大数的读法和写法、用“四舍五入”法求近似数等印象比较深的知识。
师：看来关于大数的知识大家掌握得很好，下面跟老师一起来整理复习这个版块的知识。(板书课题：多位数的认识)
【设计意图】这一环节先通过提问让学生自由复述第一大版块所学的知识，再来引导学生对所学知识进行梳理。
二、回顾梳理
1.自己尝试梳理。
师：请同学们翻开教科书看第一单元的内容，看看在这一单元我们学习了哪些重要的知识点，把它们找出来。
学生对照教科书来复习，能回忆起的知识点就会全面很多。
教师根据学生的回答，完善本单元知识网络图。
多数位顺序表（计数单位、数位、数级、十进制计数法···）
位读数（亿以内数的读法、亿以上数的读法）
数写数（亿以内数的写法、亿以上数的写法）
的比较大小（位数相同数和位数不同数的大小比较）
认改写（整万、整亿数的改写）
识求近似数（用“四舍五入”法求近似数）
2.沟通知识间的联系。
师：在这些知识中，你认为哪几个知识之间关系最为紧密？你认为掌握这些知识的关键是什么？
可能会有学生提到数位指的是一个数字所在的位置，计数单位指的是这个数位上的数所表示的数的大小的单位；亿以内数的读法和写法与亿以上数的读法和写法有联系，亿以上数的读法在亿以内数的读法上多了一级，所以需要加上一个“亿”字，但它们的前提都是要先分级；数的改写分为两种，一种是整万、整亿数的改写，直接去掉个级或万级以后的数，在末尾加上“万”字或“亿”字，另一种是个级或万级都有数，我们就不能直接去掉，而要用“四舍五入”法来进行改写。
3.知识梳理。
（1）计数单位。
师：我们首先来看1，1是一个比较特殊的数，它还是一个计数单位，也写作“个”。还有哪些计数单位？这些计数单位之间有什么联系？
学生能按顺序答出除了个之外，其他的计数单位有十、百、千、万、十万、百万、千万、亿等等。10个一是十，10个十是一百，10个一百是一千……也有学生会说相邻两个计数单位之间的进率都是10。
师小结：像个、十、百、千、万……都是计数单位，每相邻两个计数单位之间的进率都是10，这种计数方法叫做十进制计数法。
（课件出示计数单位的表格）
（2）数位及数位顺序表。
师：这些计数单位必须按照一定的顺序排列下来，它们所在的位置就叫做数位。请你把这些计数单位所对应的数位整理出来。
师：这么多的数位，我们该怎么快速记住它们呢？是的，按照我国的计数习惯，从右边起每四位为一级，我们把这十二个数位分为三级，具体是怎么分的？每一级分别表示什么？
学生能说出个位、十位、百位、千位这四位为个级，它表示几个一(个)；万位、十万位、百万位、千万位这四位为万级，它表示几个万；亿位、十亿位、百亿位、千亿位这四位为亿级，它表示几个亿。
（课件出示数位顺序表的表格）
师小结：数位顺序表必须要熟记于心，因为它是我们写数、读数的基础。
【设计意图】“数位及数位顺序表”与“计数单位”有着密切的关系，是写数、读数的基础，也是构成数的基本元素。因此在这一环节中，教师以“计数单位”为线索，明确了“数位”的内涵，加深了理解，并和学生又一次经历了“数位顺序表”的形成过程，还以提问的形式加以强化，不仅加深了学生对“数位及数位顺序表”的理解，也为复习数的读写打下了坚实的基础。
（3）大数的读法和写法。
师：我们在读、写大数时，要注意什么问题呢？读数和写数有什么相同点？
学生会用自己的话概括：读数时一定要先分级，再从高位读起；写数时，先要找准“万”字或“亿”字，找这两个字眼的目的其实也是分级，同样也从高位写起。读数时每级末尾的0都不读，中间连续的0都只读一个0；写数时哪一位上一个单位也没有，就用0占位。
师：你认为读数和写数时的难点是什么？
学生会觉得是对于有0的数的读法和写数有困难。
师：读数和写数的关键是先分级，通过分级再读数我们可以看到0在每一级的末尾还是中间，再决定读还是不读；写数时找准了“亿”字或“万”字可以清楚看到哪一位上没有单位，我们需要补0占位，需要补几个0。
【设计意图】在复习数的读、写时，始终抓住“数级”知识，引导学生回想数的读、写法以及注意的地方，注意使学生养成“先看级再看位，从高位起，一级一级地读、写”的习惯，强化对知识的理解，构建完整的知识体系。
（4）比较数的大小。
师：你会比较两个数的大小吗？试一试。
课件出示习题。
123000012030005809000058900000
9999910000069700007960000
学生独立完成这四组数的大小比较，并说说自己是怎么比的。
师：在比较大小的时候，我们应该怎么做？有几种情况？
学生通过以上练习题，能清楚地回忆起有这么几种情况：位数相同时，要从最高位比较，如果最高位相同，就一步一步地往下比，直到比出大小为止；位数不同时，只要看数的位数，位数多的那个数就大。
（5）数的改写与求近似数。
师：为了读、写方便，我们把一些大数改写为以“亿”或“万”为单位的数，有时根据需要，还要省略亿位或万位后面的尾数。
学生独立完成教科书P112“练习二十一”第3题。
师：整万、整亿的数该怎么进行改写？
学生很容易回答：整万的数要省略末尾四个0，后面加一个万字；整亿的数要省略亿后面的八个0，再加一个亿字。
师：如果不是整万、整亿的数，又该怎么进行改写呢？
师小结：不是整万、整亿的数的改写要用到“四舍五入”法。省略万位后面的尾数要看千位上的数，然后“四舍五入”省略后面的数，最后加一个万字；省略亿位后面的尾数要看千万位上的数，然后“四舍五入”省略后面的数，最后加一个亿字。
三、巩固练习,综合应用
1.课件展示教科书P112“练习二十一”第1题。
学生先独立完成再读给同桌听，提醒学生读数之前一定要先分级，特别注意0的读法。
2.课件展示教科书P112“练习二十一”第2题。
学生独立完成，然后全班交流。
四、课堂小结
师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？
板书设计
多位数的认识
多数位顺序表（计数单位、数位、数级、十进制计数法···）
位读数（亿以内数的读法、亿以上数的读法）
数写数（亿以内数的写法、亿以上数的写法）
的比较大小（位数相同数和位数不同数的大小比较）
认改写（整万、整亿数的改写）
识求近似数（用“四舍五入”法求近似数）
作业设计
完成本节课习题。
教学反思
查漏补缺是复习课的一项主要任务，辨析含糊不清的认知、强化薄弱环节则是复习课的重要任务。为此，教学时，一方面抓住其难点内容“中间末尾有0的数的读、写法”进行复习；另一方面还要关注学生的思维障碍，帮助学生把较为零散的知识系统整理，内化理解，从而形成知识网络。
第九单元总复习
课题
第二课时乘法和除法
课型
复习课
内容分析
不管在学习三位数乘两位数、除数是两位数的除法，还是解决问题，都要给足学生思考的空间和时间，放手让学生自主复习，让学生自己真正经历整理的过程，只有这样学生的体会才会深刻。
课时目标
知识与能力
通过回顾整理，进一步理解三位数乘两位数的乘法、除数是两位数的除法的算理，巩固计算方法，熟练进行相应的乘、除法计算和验算。
过程与方法
通过多种形式练习的过程，提高学生的运算能力和解决问题的能力。
情感态度价值观
通过整理知识，使学生逐步掌握复习的方法，形成良好的学习习惯。
教学重难点
教学重点
笔算乘、除法的计算方法。
教学难点
正确、熟练地计算，灵活地解决问题。
教学准备
课件
教学媒体选择
PPT
教学活动
提问，师生讨论
教学过程
一、引入课题
师：同学们，这学期我们学习了很多关于计算的知识，今天这节课我们就来复习“乘法和除法”。(板书课题：乘法和除法)
师：在“三位数乘两位数”和“除数是两位数的除法”这两个单元里，我们学习了哪些计算知识呢？
学生会说到三位数乘两位数的笔算、口算除法、除数是两位数的笔算除法、积的变化规律、商不变的性质等等。
师引导学生小结：我们在“三位数乘两位数”这个单元学习了三位数乘两位数的笔算方法，包括因数中间和末尾有0的笔算乘法、积的变化规律和两种常见的数量关系；在“除数是两位数的除法”这个单元里学习了除数是两位数的口算及笔算除法，还学习了商不变的性质。
【设计意图】通过谈话，开门见山导入课题，唤起学生对本学期所学计算内容的回忆，帮助学生梳理这两个单元重点知识结构，使学生明确复习内容。
二、回顾梳理
1.复习口算。
课件展示教科书P113“练习二十一”第4题。
(1)指名回答，并集体订正。
(2)学生完成后交流，反馈时说一说自己口算的方法。
一位数与几百几十相乘，先乘0前面的数，再在乘积的后面添上一个0。
2.复习乘、除法的笔算。
师：计算三位数乘两位数的乘法和除数是两位数的除法时分别要注意什么问题？
学生会提到计算乘法时要注意因数和第二部分乘积的对位问题，末尾有0时可以简算的问题，等等；计算除法时要注意商的占位，不够商1的占位问题，余数和除数的关系问题，等等。
师小结：在计算乘法时，要注意用第二个因数每一位上的数分别去乘第一个因数，而且别忘了加进位数。在做除法时，如果被除数的前两位数比除数小，要试除前三位数，除到最后时别忘了余数一定要比除数小。
课件展示教科书P110“总复习”第2题。
师：题中错误的原因是什么？如何改正？
学生独立思考，然后小组交流，重点说清错误原因。
学生汇报时，可能只从表面现象分析。如第1个算式，学生可能会认为21中的2乘了两次，这时教师要加以提炼，帮助学生明确算理：34×21表示1个34和20个34的和，1个34得34，20个34得680，最后再把34和680相加等于714。再如第3个算式，学生会提出商4要写在个位上，至于为什么要写在个位上，要引导学生分析：被除数的前两位不够除，我们用前三位来试商，365里面大约有4个90而不是40个90，所以商的数位要和被除数的个位对齐。
【设计意图】明“算理”是知“算法”的前提，因此在这个环节中要让学生通过说清错误原因，明白纠正计算中的错误应从明确算理入手。
3.复习积的变化规律和商不变的性质。
(1)课件出示三组题目。
不计算，直接写得数。
①20×5=②140÷7=③90÷3=
2×5=280÷7=270÷9=
20×50=140÷14=900÷30=
师：你是怎样算出结果的？把你的方法跟大家说一说。
(2)课件展示教科书P113“练习二十一”第7题。
学生独立完成后汇报交流。
【设计意图】这一环节重点复习积的变化规律、商不变的规律。在平时的学习中，学生容易将积的变化规律和商的变化规律弄混。所以复习时，将这两部分内容集中复习强化对比，将知识有机地串联起来，同时渗透从“变与不变”的角度去观察事物的方法和思想。
4.复习解决问题。(两种常见的数量关系)
（1）师：在购物问题中，我们学习了哪几种数量关系？在行程问题中呢？
学生能说出单价、数量和总价三者之间的关系，也能说出速度、时间和路程之间的关系。
课件出示习题。
一辆长途汽车3小时行驶了180千米，此时距离北京还有240千米，这辆长途汽车还需多长时间到达北京？
学生独立完成后交流方法。
（3）师生小结：回忆刚才解决问题的过程，说一说你是怎么做的，总结解决问题的一般步骤：
第一步：理解题意。
第二步：明确解题思路，确定先求什么，再求什么。
第三步：选择适当的运算，列式计算。
第四步：检验计算结果是否符合实际问题，并写出答案。
【设计意图】师生共同回顾，不仅使学生明确了解决问题的方法，而且提炼出解决问题的一般策略，从而培养学生综合解决问题的能力。
三、巩固练习,综合应用
1.完成教科书P113“练习二十一”第5题。
学生独立完成笔算和验算，同桌之间交换评价。
【设计意图】这道题验算的目的是加强学生对乘、除法互逆关系的理解。
2.完成教科书P113“练习二十一”第6、8题。
学生独立完成，集体订正。
四、课堂小结
师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？
板书设计
乘法和除法
三位数乘两位数的笔算
除数是两位数的口算及笔算除法
积的变化规律和商不变的性质
解决问题(两种常见的数量关系)
作业设计
完成本节课习题。
教学反思
数学学习绝不是简单的重复和机械的模仿，而是要让学生通过富有个性的再创造与再发现的过程学会学习。
第九单元总复习
课题
第三课时空间与图形
课型
复习课
内容分析
“空间与图形”的内容有三部分，其中角的度量是基础，因为要判断两条直线是否垂直，就要有角的度量知识。此外，平行的概念又是学习平行四边形和梯形的基础。而计量土地面积有多大可用公顷和平方千米作单位。由此可见，这些知识环环相扣，联系紧密。因此，把这三部分内容集中复习，就是为了让学生理解它们之间的联系，理解这些几何概念的本质。
课时目标
知识与能力
通过复习，掌握量角、画角、画垂线和平行线的方法，培养学生画图能力和解决问题的能力，加深对面积单位公顷与平方千米的认识，熟练进行单位间的换算。
过程与方法
进一步引导学生明确每个图形的概念，弄清图形间的联系与区别，掌握各种图形的特征。
情感态度价值观
在自主整理和复习中积累整理知识的经验，让学生养成良好的学习和思考习惯。
教学重难点
教学重点
深刻理解有关角、平行四边形、梯形等几何知识。
教学难点
弄清图形间的联系与区别，掌握各种图形的特征。
教学准备
课件、量角器、三角尺。
教学媒体选择
PPT
教学活动
提问，师生讨论
教学过程
一、引入课题
师：同学们，今天这节课我们来复习空间与图形方面的知识。(板书课题：空间与图形)
师：请大家回忆一下，我们学习了哪些空间图形方面的知识？
学生回忆本学期空间图形方面的知识，如直线、射线、线段、角、角的度量、各种角的名称以及平行、垂直、平行四边形和梯形等方面的知识。
引导学生回忆并梳理所复习的知识，为下面的有效复习奠定基础。
二、回顾梳理
1.复习公顷和平方千米。
师：同学们，你能举例说一说1公顷和1平方千米各有多大吗？
学生会回忆起边长是100米的正方形面积是1公顷，如400米跑道围起来的部分的面积大约是1公顷；也有学生会说到边长是1千米的正方形的面积是1平方千米，它比2个天安门广场的占地面积还要大一些。
师：到目前为止，我们学习了哪些面积单位？它们之间的进率又是多少呢？
先想一想，再和同桌说一说。
学生汇报，随即教师课件整理出示。
2.复习角的度量。
师：我们学过哪几种线?(射线、直线、线段)三者之间有什么关系?
学生能回忆起三种线的关系：线段有两个端点，可以度量；射线只有一个端点，不可以度量；直线没有端点，不可以度量。
结合学生的交流，课件出示。
师：什么叫角？怎样用量角器量角？
引导学生先随意画一个角，再用量角器画一个指定度数的角，画完后请学生汇报交流画法。
学生通过动手画角能说出角的定义和各部分名称，回忆起用量角器画角的基本步骤：①把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合；②角的另一边所对的量角器上的刻度就是这个角的度数。
师：角可以分为哪几类？它们有什么关系？
学生回忆起所学过的角，如锐角、直角、钝角、平角、周角等，这里提醒他们按一定的顺序来说，并说出周角与平角、直角之间的关系和平角与直角之间的关系。
【设计意图】通过复习进一步掌握线段、射线、直线三者间的联系和区别，掌握角的有关知识及用量角器量角和画角的方法，培养学生的作图能力。
3.复习平行四边形和梯形。
师:在同一平面内，两条直线会有怎样的位置关系？
学生明确在同一平面内，两条直线的位置关系不是平行就是相交。
师：什么叫平行？垂直又是怎么回事呢？
引导学生复习平行线的概念，明白垂直是相交中的一种情况，即两条直线相交成直角就说这两条直线互相垂直。
师：过直线上一点或直线外一点怎样画已知直线的垂线呢？
学生在随堂本上画一画后和同桌交流方法。
学生能总结画垂线的基本步骤：边线重合，平移到点，画线标号。
师：关于平行和垂直，你还知道哪些知识？
引导学生复习“距离”的有关知识：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到这条直线的距离。与两平行线相互垂直并夹在两平行线之间的线段的长度都相等。
课件展示教科书P110“总复习”第3题。
学生独立完成。
师：根据表格中图形的特征，我们可以把它们怎样分类呢？
师生交流，总结并板书。
师：你学了哪些关于平行四边形和梯形的知识？平行四边形和梯形怎样作高呢？
引导学生复习平行四边形和梯形有关底和高的知识。
【设计意图】通过复习，进一步巩固平行与垂直之间的联系与区别，同时建构新旧知识之间的联系，形成知识框架。
三、巩固练习,综合应用
1.课件展示教科书P114“练习二十一”第10题。
先自己画，再说说是怎么画的。
2.课件展示教科书P114“练习二十一”第11题。
让学生先回忆正方形、长方形、平行四边形及梯形这四种图形各自的特点，再给出正确的选择。
3.课件展示教科书P115“练习二十一”第18题。
鼓励学生结合对平行四边形和梯形的整体认识，多角度思考和尝试操作，充分探讨，并交流自己的画法和理由。
第10题利用平行线画长方形和正方形，进一步巩固长方形、正方形的特征及关系。第11题以选择题的形式进一步强化学生对各图形的认识。第18题考查学生对平行四边形与梯形特征的认识。
四、课堂小结
师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？
板书设计
空间与图形
作业设计
完成本节课习题。
教学反思
公顷和平方千米这些内容学生平时在生活中接触较少，不容易理解，时间长了更容易遗忘，这节课首先复习这些知识，加深印象。
第九单元总复习
课题
第四课时统计与数学广角
课型
复习课
内容分析
本节课主要复习统计图与“数学广角”的内容，“统计”在本册教科书中的主要内容有：什么是条形统计图，条形统计图的特征，什么情况下要用1格表示多个单位。复习的重点是让学生体会为什么要用1格表示多个单位。除此之外，让学生学会分析统计表中的数据，根据统计图中的信息开放性地提出问题，也是这部分内容复习的重点。
课时目标
知识与能力
通过复习，进一步巩固条形统计图的绘制方法和步骤，体会统计图中1格表示不同单位的必要性和灵活性，感悟优化的数学思想。
过程与方法
通过分析统计图中的数据，懂得统计和日常生活的紧密联系，体会统计的功能。
情感态度价值观
通过让学生经历在解决问题的多种方案中寻求最优方案的过程，进一步体会运筹策略及其实际应用。
教学重难点
教学重点
学会绘制单式条形统计图，能在所有可能采用的策略中选择一个最优策略。
教学难点
分析统计图中的数据，根据统计图提出问题并加以解决，将所学知识与实际生活相联系并加以应用。
教学准备
课件
教学媒体选择
PPT
教学活动
提问，师生讨论
教学过程
一、引入课题
师：同学们，上节课我们复习了空间与图形的知识，今天这节课我们来复习统计和数学广角的相关知识。(板书课题：统计与数学广角)
开门见山，直接说明复习任务，明确学习目标。
二、回顾梳理
1.回忆知识点。
师：在统计这个单元，你学过了哪些知识？
全班交流，根据学生的回答，课件同步出示。
认识条行形统计图
条形统计图绘制条形统计图
分析数据
师：这一册的“数学广角”我们学习了哪些内容？你有什么收获？
学生会提到解决沏茶问题、烙饼问题、“田忌赛马”问题的相关内容，体会到优化策略能帮助我们节省许多时间并解决一些其他问题。
2.复习条形统计图。
(1)回顾条形统计图的特点。
师：条形统计图是什么样的？它有什么特点呢？
学生能用自己的话说出条形统计图是用1个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不一的直条，通过这些直条的长短能够直观地反映出数据的多少，很容易对比出各种物体数量的多少等特点。
(2)回顾条形统计图的画法。
师：我们在绘制条形统计图时要注意什么呢？和你的同桌互相说一说。
小组内交流画法，指名学生汇报。
学生会说到要根据数据的大小来决定每个单位长度表示的数量；还有的学生会提到为了更美观，直条要画一样宽，要用尺子来画图，不能随手画等细节。只要合理，教师都要给予肯定。
师小结：画条形统计图的步骤：①画纵轴和横轴；②确定每1格代表几个单位；③画图例和直线，标明数据。
(3)分析条形统计图。
课件展示教科书P111“总复习”第4题。
让学生根据收集到的数据把统计的结果用条形统计图表示出来。
师：你从这个统计表中获得了哪些信息？1格应该表示多少个单位？为什么有的用1格表示1个单位，有的用1格表示多个单位?
学生思考后进行简单交流。
学生反馈得到的信息回答问题，然后说出自己的发现：在条形统计图中，用1格表示几，要根据具体情况来确定。
师：在回答第二个问题时，对比看两个统计图，感觉方便吗?
师生交流后，明确不方便。
师追问：那有什么好办法吗?
启发学生思考。
【设计意图】通过分析统计表中的数据，根据统计图提出问题并加以解决，懂得统计和日常生活的紧密联系，体会统计图的功能和作用，并明确什么情况下用1格表示多个单位。
3.复习“数学广角”相关知识。
(1)回顾沏茶问题。
师：关于“沏茶问题”，我们是如何解决的呢？
学生能用自己的话说出主要是考虑完成一项工作所需要做的事情，分析各项事情各需的时长，以及合理安排完成的顺序和同时做的情况。
(2)回顾烙饼问题。
师：那么“烙饼问题”解决过程中有什么技巧吗？
烙双数张饼的时候，2张2张地烙最省时间；如果烙饼的张数是单数(大于3张)，可以先2张2张地烙，直到剩下3张，按“烙3张饼”的最优方案来完成，最省时间。
(3)回顾“田忌赛马”问题。
师：关于“田忌赛马”这一问题你有什么收获呢？
如果想要寻找一个问题的最优策略，可以先列出解决问题所有的可能性方案，然后从中选出最优的一个。
三、巩固练习,综合应用
1.课件展示教科书P114“练习二十一”第12题。
指导学生独立完成。
反馈时，让学生说一说自己是如何操作的，为什么这里用1格表示100？回答后面的问题。
2.课件出示习题。
小丽在家里烙饼，锅里每次可烙2张饼，两面都要烙，每面要烙2分钟，烙7张饼至少要用（）分钟。
指名学生回答并讲解或演示思路。
四、课堂小结
师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？
板书设计
统计与数学广角
认识条行形统计图沏茶问题
条形统计图绘制条形统计图优化烙饼问题
分析数据“田忌赛马”问题
作业设计
完成本节课习题。
教学反思
复习“数学广角”时，可以先帮助学生回顾沏茶问题、烙饼问题、“田忌赛马”问题的解决思路，注意重点引导学生对优化思想的感悟。这两部分的内容都与实际生活联系很紧密，教学过程中需重点引导学生体会如何将数学知识合理地应用到实际生活中。
12756
20000
10000
B
A
B
A
A
（边）
1
（顶点）
（边）
边
顶点
边
交点
相交
互相垂直
a⊥b
O
a
b
互相平行
a∥b
a
b
高
底
高
底
长方形
平行四边形
梯形
正方形
四边形
平行四边形
梯形
长方形
正方形
四边形
平行四边形
长方形
梯形
正方形
四边形
平行四边形
长方形
梯形
正方形
四边形
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