全册教学设计（教案）-2022-2023学年数学五年级上册-人教版

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2022-08-30 | 阅：转： | 分享

第一单元小数乘法

教材分析

本单元学习的内容主要包括：小数乘法,积的近似数,整数乘法运算定律推广到小数,运用小数乘法解决简单的实际问题。通过这些内容的学习，让学生理解和掌握小数乘法的算理和计算方法，能正确地进行小数乘法的计算和验算，会用“四舍五入”法取积（小数）的近似数；理解整数乘法运算定律对于小数乘法也同样适用，并会运用这些定律进行小数乘法的简便运算。在解决有关小数乘法的简单实际问题过程中，理解估算的意义，初步形成估算意识，提高解决问题的能力。上述内容是在学生学习了整数的四则运算、小数的意义和性质，以及小数加减法的基础上进行教学的。

学情分析

从年龄特点来看，五年级学生具有好动、好奇、好表现的性格特征，抓住学生这一特点，教师可以采用形象生动、形式多样的教学方法和学生广泛、积极主动参与的学习方式，激发学生的学习兴趣，有效地培养学生的思维能力，促进学生的个性发展。学生在四年级下册的学习中已经认识了小数，会进行小数加、减法的运算，并掌握了两位数乘两、三位数的计算方法，具备了学习本单元新知识的基础。教师要重视学生的已有经验，通过利用学生熟悉和常见的十进制计量单位（“元、角、分”“米、分米、厘米”等），让学生了解小数乘法和整数乘法的联系，引导学生用转化的方法，将整数乘法的法则和经验迁移到小数乘法中，为学生学习小数乘法和小数乘加、乘减混合运算打下坚实的基础，并让学生学会发现规律，掌握算理。

三、教学目标

1知识与能力

1.掌握小数乘法的笔算方法，能正确计算较简单的小数乘法，能在解决具体问题的过程中，选择合适的方法（口算、估算或笔算）进行计算。鼓励学生独立探索，提倡策略多样化。

2.掌握小数乘法的估算方法，进一步强化估算意识，培养估算能力。

3.能借助计算器进行较复杂的小数乘法计算，解决简单的实际问题，体会小数乘法在现实生活中的广泛应用。

4.掌握保留积的近似数的方法，会根据具体情况保留积的近似数。

2情感态度价值观

会从不同角度思考问题，用不同方法解决问题。

四、课时安排

第一课时小数乘整数

第二课时小数乘整数练习一

第三课时小数乘小数（1）

第四课时小数乘小数（2）

第五课时小数乘小数（3）

第六课时积的近似数

第七课时整数乘法运算定律推广到小数

第八课时解决问题（1）

第九课时解决问题（2）

第十课时练习三

第一单元小数乘法

课题

第一课时小数乘整数

课型

新授课

内容分析

小数乘整数是在学生已经学习了整数乘法的意义和计算方法、因数与积的变化规律、小数的意义与性质、小数加减法等知识的基础上进行学习的。在生活中学生已经积累了一些小数乘法的初步经验，在学习过程中，学生感到困难的并不是小数乘整数的计算方法，而是对算理的理解和表述，因此，应给学生提供充分思考、交流的机会，引导学生对计算过程进行准确的理解。

课时目标

知识与能力

理解并掌握小数乘整数的计算方法及算理，能正确计算小数乘整数，并能解决相关的实际问题。

过程与方法

经历将小数乘整数转化为整数乘整数的过程，认识到转化的方法是学习新知识的工具。

情感态度价值观

感受小数乘法在生活中的广泛应用，体会解题策略的多样性。

教学重难点

教学重点

理解小数乘整数的算理，掌握小数乘整数的计算方法。

教学难点

理解小数乘整数的算理。

教学准备

课件、教科书P2例1的四种风筝图片、练习纸等。

教学媒体选择

PPT

教学活动

提问，师生讨论

教学过程

一、创设情境，导入新课

师：春天来啦，又到了放风筝的季节！我们一起去买几个风筝吧。

课件出示教科书P2例1。

师：从图中大家了解到了哪些数学信息？

学生观察图片，说出大金鱼风筝每个4.6元，蝴蝶风筝每个3.5元，燕子风筝每个6.4元，小金鱼风筝每个2.8元。（教师根据学生的回答，逐一将四种风筝图片贴在黑板上并标上价格。）

师：根据你们了解到的信息，可以提出什么数学问题？

学生根据了解的信息，用单价、数量和总价的关系设计实际问题，如：买4个燕子风筝多少钱？买2个小金鱼风筝多少钱？买3个蝴蝶风筝多少钱？

教师肯定学生提出的问题，并指导学生选择其中的一个来尝试解答，如：买3个蝴蝶风筝多少钱？怎样列式？

学生口头列出算式，教师板书：3.5×3。

师：观察这一道算式，它与我们以前学过的乘法算式有什么不同？

学生发现这道算式中的一个因数是小数，而以前学的都是整数乘法。

师：小数乘整数应该怎样计算呢？这节课我们就一起来研究这个问题。［板书课题：小数乘整数］

【设计意图】通过学生熟悉的买风筝情境引入新课，激发学生的学习兴趣，体会小数乘法在生活中的应用。

二、探究新知，解决问题

1.教学教科书P2例1。

师：关于3.5×3，你们有哪些计算方法呢？

（1）放手让学生利用已有的知识经验来解答。

（2）学生尝试后汇报不同的算法。

预设1：3.5×3=3.5+3.5+3.5=10.5（元）。

预设2：3.5元=3元5角，3元×3=9元，5角×3=15角，9元+15角=10.5元。

预设3：把3.5元看作35角，35角×3=105角，105角=10.5元。

预设4：3.5元=3元5角，4元-3元5角=5角，4元×3=12元，5角×3=15角，12元-15角=10.5元。

……

师生交流，教师根据学生的回答板书。

（3）引导学生分析不同的解题思路。

师：观察黑板上几种主要的解法，大家看懂了吗？谁能分析一下每种解法的思路？

学生会说出：方法一是根据加法与乘法的关系，3.5×3表示3个3.5相加的和，利用连加来计算；方法二是分别算出3元×3、5角×3，再将两部分结果合并起来；方法三是把3.5元转化为35角，再计算35角×3，然后将结果105角转换成10.5元；方法四是先算出4元×3的结果，再减去多算的部分。

师：这些方法中，你们更欣赏哪一种方法？为什么？

学生通过比较可以得出，这些方法都是合理的，但是方法三更简便。

师：方法三通过单位换算，将小数的“元”转化成整数的“角”，也就是将小数乘法转化成了整数乘法，将新知识与我们所学过的知识紧密联系起来了。那么下面我们通过实际问题来练习巩固这种方法。

（4）巩固练习。

完成教科书P2“做一做”。

师：第2小题你是怎样想的？50元够吗？

学生可以算出具体的钱数再判断，也可以直接通过估算来解决：一只燕子风筝的价格超过6元，7只就超过42元，所以40元不够。一只燕子风筝的价格不超过7元，7只不超过49元，所以50元够了。

【设计意图】教科书P2例1是结合具体量教学小数乘整数，基于学生已有的知识经验，体现解题策略的多样化，呈现不同的解题思路，尊重学生差异，鼓励学生用自己理解的方法自主解决问题。重点分析方法三，将小数的“元”转化为整数的“角”来计算的思路渗透了转化的思想，为后面脱离具体量、理解小数乘法的算理打基础。

2.教学教科书P3例2。

课件出示教科书P3例2。

师：0.72不是钱数，又该怎样计算？能不能把它转化成整数来计算？

师：请同学们根据导学提纲的内容自学教科书P3例2的内容。（课件出示导学提纲）

导学提纲:

(1)0.72×5的笔算竖式怎样写?

(2)虚线框里的“×100”和“÷100”是什么意思?依据是什么?

(3)积的小数点如何确定?末尾的0如何处理?

由学生结合竖式的写法讲解算理，教师予以帮助和补充。

0.7272

3.60360

最后的0可以去掉

第一步：将0.72×5转化为72×5，因数0.72转化为72，扩大到原来的100倍，可用“×100”表示；另一个因数5不变，按照整数乘法算出积是360。根据积的变化规律，这里的积360扩大到原来的100倍。

第二步：确定积的小数点，将360除以100，商是3.60。根据小数的性质，末尾的0可以去掉。

【设计意图】教科书P3例2是脱离具体量教学小数乘整数，重点是帮助学生弄清小数乘整数的算理和计算方法。通过提供导学提纲，引导学生自学、讨论，探索竖式的写法，解释每一步的算理，经历将未知转化为已知的学习过程，同时获得用转化的思想方法去探究新知的本领。

3.梳理、总结小数乘整数的竖式计算要点。

(1)完成教科书P3“做一做”第1题。

指名板演，全班订正。

师：对比每组中的两道题，大家能说说小数乘整数与整数乘整数有什么不同吗？

学生通过观察和比较，说出不同点：小数乘整数中有一个因数是小数，所以积一般来说也是小数，小数的位数一般与因数相同。

(2)完成教科书P3“做一做”第2题。

学生独立完成，再指名汇报。

师：说一说，通过这几道题的练习，你认为用竖式计算小数乘整数时要注意什么问题。

在教师的帮助下，学生尝试归纳用竖式计算小数乘整数时的要点：①把小数乘整数转化为整数乘法，按整数乘法的法则进行计算；②处理好积的小数点的位置：因数中有几位小数，积也应有几位小数，小数部分末尾的0可以去掉。

教师根据学生的回答板书。

三、巩固练习，提升技能

1.完成教科书P3“做一做”第3题。

指名板演，全班练习。检查、订正时着重关注小数点的位置。

2.解决教科书P2例1情境中提出的其他数学问题。

如：买4个燕子风筝多少钱？买2个小金鱼风筝多少钱？让学生写出竖式笔算的过程。

【设计意图】通过不同形式的练习，让学生应用小数乘整数的计算方法解决实际问题，提高计算正确率和速度，体会竖式计算的简便性。

四、课堂小结，回顾反思

师：这节课学习了什么内容？大家有什么收获？

根据学生回答，教师小结：我们知道了计算小数乘整数要转化为整数乘法，按整数乘法的法则进行计算，再看因数中有几位小数，积也有几位小数，小数末尾的0可以去掉。

板书设计

小数乘整数

方法一：3.5×3=3.5+3.5+3.5=10.5（元）

方法二：3.5元=3元5角，3元×3=9元，5角×3=15角,

9元+15角=10.5元

方法三：把3.5元看作35角，35角×3=105角，105角=10.5元

方法四：3.5元=3元5角，4元-3元5角=5角，4元×3=12元，5角×3=15角，12元-15角=10.5元。

作业设计

完成本节课习题。

教学反思

本节课是小数乘法的起始课，在教学中注重了以下三点:一是依托情境展开教学，以买风筝的情境引入新课，学生感到自然、亲切，而在情境中要求计算总价，呈现几种不同的算法，并重点分析与整数乘法有联系的算法，顺利沟通小数乘法与整数乘法的联系，利于学生将新知纳入已有的知识体系；二是关注小数乘法的算法和算理知识的形成过程，因为数学的教学，不仅仅是让学生掌握计算方法，更要让学生明白知识的形成过程，所以本节课教师的教学重点是在启发引导，帮助学生通过独立思考和合作交流，自主学习和掌握小数乘整数的计算方法，理解算理；三是加强知识的应用练习，进一步突破当整数末尾有0时，怎样计算并正确确定积的小数点位置的这一难点，而在小数乘法知识的应用上，始终让学生围绕小数乘法的意义来解决问题，培养了学生解决问题的能力。

第一单元小数乘法

课题

第三课时小数乘小数（1）

课型

新授课

内容分析

小数乘小数是小数乘法中的教学重点，它是在学生学习了小数乘整数的基础上进行教学的。鉴于学生已经有了一定的学习基础，所以我们把本节课的教学重点放在了让学生掌握小数乘小数的计算方法和对小数点位置的处理上。

课时目标

知识与能力

理解并掌握小数乘小数的计算方法及算理，能正确计算小数乘小数，并能解决相关的实际问题。

过程与方法

经历探索与归纳小数乘小数的计算方法的过程，进一步认识转化的思想方法。

情感态度价值观

感受数学知识之间的紧密联系，增强数学的应用意识。

教学重难点

教学重点

掌握小数乘法的计算法则。

教学难点

理解小数乘小数的算理。

教学准备

课件、台秤图片、练习纸等。

教学媒体选择

PPT

教学活动

提问，师生讨论

教学过程

一、复习铺垫，导入新课

课件出示习题。

1.口算下面各题，并说一说算式之间有什么联系。

2×4=20×40=200×40=200×4000=

2.列竖式计算。

0.32×20=2.05×6=

第1题：学生口算出得数后可能会说，两个因数一共有几个0，积的末尾就有几个0。教师引导学生用积的变化规律来解释算式之间的联系。

第2题：学生做完后说一说计算过程，教师引导学生在集体订正时关注学生的错误，并强调：确定小数点的位置时，应先点上小数点，如果末尾有0的要把0去掉；算完后，应检查积的小数位数是否与因数的小数位数相同，如果不同，检查哪一步计算出了错误，找出原因及时改正。

【设计意图】复习积的变化规律与小数乘整数的计算，为新知识的学习奠定基础。

二、创设情境，探究新知

1.收集信息，发现问题。

课件出示教科书P5例3。

师：从题中大家能收集到哪些数学信息？要求一共需要多少千克油漆，应该先算什么？

学生观察情境图，说出已知宣传栏的长、宽和每平方米要用的油漆质量，要求一共需要多少千克油漆，必须先算宣传栏（长方形）的面积。列出算式2.4×0.8。［板书算式：2.4×0.8］

师：这个算式与前面学习的小数乘整数有什么不同？

学生发现两个因数都是小数。

师：同学们观察得很仔细。今天这节课我们就来学习小数乘小数。［板书课题：小数乘小数（1）］

2.尝试计算，引导推理。

师：先估计一下2.4×0.8的积大约是多少。

把2.4和0.8分别看成整数2和1，所以算得的积大约是2。

师：根据计算小数乘整数的经验，想一想，用竖式计算小数乘小数可以怎样计算？

鼓励学生大胆猜测，把两个小数都看成整数，先按照整数乘法进行计算，再点上小数点。

学生尝试列竖式计算，交流不同的算法。

预设1：2.4m=24dm0.8m=8dm

24×8=192（dm2）

192dm2=1.92m2

预设2：2.424

师：积是19.2还是1.92？为什么？

学生可能有两种解释：一是把2.4m和0.8m分别改写成用分米作单位，算出面积是192dm2，再换算成用平方米作单位，所以积是两位小数。二是运用积的变化规律和小数点移动规律，计算时把2.4和0.8分别看作24和8，两个因数都乘了10，算出的积192就等于原来的积乘100。为了让积不变，就要把192除以100。

教师根据学生的回答板书预设2的分析推理图。

观察分析图，引导学生完整叙述整个推理过程。

师小结：两个因数都乘10后，得到的数就等于原来的积乘100，要求原来的积，就要反过来把现在的积除以100，从积右边起数出两位，点上小数点。

师：通过推理，我们验证了2.4×0.8=1.92，和估计的结果十分接近，宣传栏的面积确实约是2m2。

3.巩固计算，归纳法则。

（1）计算需要多少千克油漆。

师：能计算出一共需要多少千克油漆吗？和刚才一样，先估一估，再用竖式计算。

学生列出算式1.92×0.9，先估计，确定积的范围：把1.92和0.9分别看作整数2和1，估算出积大约是2。然后写出竖式，说一说算理。

教师根据学生的回答板书分析推理图。

（2）完成教科书P5“做一做”。

指名板演，全班练习。

师：比较一下因数和积的小数位数，你能发现什么？

小组交流汇报。

学生通过讨论，发现因数中一共有几位小数，积就有几位小数。

师：谁能总结出小数乘法的计算方法？我们应该先做什么，再做什么？如何确定小数点的位置？

学生在教师的帮助下，通过填写教科书P6方框中的关键词，尝试归纳算法：（1）先按照整数乘法算出积，再点小数点。（2）点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。(板书)

【设计意图】教科书P5例3的教学是根据学生已有的知识基础，放手让学生自主学习，将小数乘法转化为整数乘法来计算，借助积的变化规律帮助学生理解算理，并引导学生用不完全归纳法概括出因数和积的小数位数之间的关系，从而掌握小数乘小数的计算方法。

三、练习提升，综合应用

1.完成教科书P8“练习二”第2题。

（1）教师出示台秤图片，向学生介绍这种称量工具。

（2）让学生准确读出台秤刻度盘上表示物品质量的千克数，再计算各种商品的总价。

（3）指名板演，全班练习。

（4）学生互相评价竖式是否正确，如有错误，指出原因并改正。

2.完成教科书P8“练习二”第3题。

让学生说一说判断的依据是什么，并把错误的小数点位置改正过来。

3.完成教科书P8“练习二”第5题。

（1）看图理解题意。

（2）学生自主计算月球到地球的距离。

【设计意图】综合应用小数乘法和其他数学知识解决实际问题，进一步体会正确确定小数点的重要性，提高正确计算的能力。

四、课堂练习，个别指导

完成教科书P8“练习二”第1、4题。

（1）学生独立完成，教师进行个别指导。

（2）集中交流，展示评价。

五、课堂小结，回顾反思

师：这节课学习了什么内容？你们有哪些收获？

根据学生回答，教师小结小数乘小数的计算方法：先按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，有几位小数就从积的右边起数出几位，点上小数点。

板书设计

小数乘小数（1）

小数乘小数的一般计算方法：

（1）先按照整数乘法算出积，再点（小数点）。

（2）点（小数点）时，看（因数）中一共有几位小数，就从积的（右边）起数出几位，点上小数点。

作业设计

完成本节课习题。

教学反思

本课以解决实际问题的方式引入，提供学习小数乘小数的生活素材，引发学生的认知冲突，促成学生利用教科书P3例2的计算经验，用转化的方法将小数乘法转化为整数乘法来计算，再一次体验用转化的方法学习新知识的过程。在总结小数乘法计算的一般方法时，引导学生有序归纳：先做什么（按整数乘法算出积），再做什么（给积点上小数点），如何确定小数点的位置（根据因数和积的小数位数相同）。这样，不但能帮助学生总结小数乘法的一般方法，而且可以培养学生有序思考的数学思维和简明表达的能力，防止学生死记硬背。

第一单元小数乘法

课题

第四课时小数乘小数（2）

课型

新授课

内容分析

本节课，让学生充分感受小数乘小数的计算方法、计算法则的形成过程，而不单单是掌握计算方法这一结果。让学生自主参与“复习旧知，导入新课；自主探究，感悟算理；观察比较，概括方法；巩固练习，应用提高”等环节，使学生不断焕发“思维的活力”。

课时目标

知识与能力

进一步理解和掌握小数乘小数的计算方法及算理，能正确计算稍复杂的小数乘小数，知道积的小数位数不够时应在前面用0补足再点小数点。

过程与方法

结合计算发现积和因数之间的大小关系，培养数感。

情感态度价值观

感受数学与生活的紧密联系，会用小数乘法解决生活中的实际问题。

教学重难点

教学重点

稍复杂的小数乘法计算。

教学难点

积的小数位数不够的小数乘法。

教学准备

课件、练习纸等。

教学媒体选择

PPT

教学活动

提问，师生讨论

教学过程

一、复习铺垫

课件出示习题。

列竖式计算。

0.7×5=12.4×1.1=

指名板演，全班练习。

师：小数乘整数以及小数乘小数是怎样计算的？

学生用竖式计算后回顾计算法则：小数乘整数与小数乘小数都是小数乘法，都是先按照整数乘法算出积，再点上小数点；点小数点时，看两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

师：同学们回答得很好，这节课我们继续学习小数乘小数。［板书课题：小数乘小数（2）］

【设计意图】复习比较简单的小数乘法计算，回顾和巩固小数乘法计算的一般方法，为学习稍复杂的小数乘法计算做好铺垫。

二、探究新知

1.教学教科书P6例4。

课件出示教科书P6例4。

引导学生尝试计算，并小组交流。

师：计算时大家发现了什么？

学生先按一般方法计算，发现并引出问题：两个因数都是两位小数，积应该是四位小数，乘得的积的小数位数不够怎么办？

全班讨论，得出结论：利用小数点移动引起小数大小变化的规律，乘得的积的小数位数不够时，用0补足，再点小数点。

师生共同完成以下运算过程。(板书运算过程)

教师提醒学生注意：第一，要数清楚两个因数中小数的总位数，弄清楚应补上几个0；第二，确定积的小数点位置时，应先点上小数点，再把小数末尾的0去掉。

2.探究积与因数之间的大小关系。

（1）完成教科书P6“做一做”第1题。

指名板演，全班练习。

师：说一说，哪几题最容易出错？

学生可以根据自己的体验进行反思，重点分析后三题的计算需要注意的问题，即积的小数位数不够的情形，其中第2、4小题还要注意把小数末尾的0去掉。

（2）完成教科书P6“做一做”第2题。

学生独立计算。指导学生观察计算结果。

师：大家分别比较积和第一个因数的大小，发现了什么？

小组交流后汇报。

学生可以发现：在小数乘法中，第二个因数比1大时（左边4道题），积比第一个因数大；第二个因数比1小时（右边4道题），积比第一个因数小。

师：这个规律怎样总结更为严密？

引导学生补充条件：这里的第一个因数不包括0。

师生交流并板书：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。(板书知识点)

教师帮助学生小结：应用这个规律，可以初步判断积的计算是否正确。

【设计意图】教科书P6例4的教学关注小数乘法计算的难点，沟通知识间的联系，放手让学生自主发现问题，通过合作解决问题。积与因数的大小关系规律的教学，巩固了小数乘法计算，帮助学生全面掌握小数乘法，培养了学生的数感，为后面学习验算奠定了基础。

三、巩固练习

1.完成教科书P10“练习二”第12题。

要求学生不计算，直接填出结果并口答。

师：说一说，你是怎样判断的？

学生应用上面探索出的积与因数的大小关系的规律来进行判断。如第1小题，因为0.9＜1，所以756×0.9＜756。

2.完成教科书P9“练习二”第9题。

（1）先说出三个图形的名称及面积计算公式，再列式计算。

（2）指名板演，全班练习。

（3）集中评价。

3.完成教科书P10“练习二”第11题。

（1）读题后让学生说出题中的数量关系“速度×时间=路程”，再列式计算。

（2）指名板演，全班练习。

（3）集中评价。

4.完成教科书P9“练习二”第10题。

要求学生去超市、水果店等地实际调查几种水果的单价，并计算总价后填表。

【设计意图】通过调研实践练习，把数学与生活联系起来，改变数据的呈现方式，让学生体会数学的应用价值，培养学生的应用意识。

四、课堂小结

师：这节课学习了什么内容？大家有什么收获？

根据学生回答，师小结：本节课我们继续学习了小数乘小数，知道了积的小数位数不够时要在前面用0补足。还知道了积和因数的大小关系，并能初步运用这一规律对计算结果进行检验。

板书设计

小数乘小数（2）

一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。

作业设计

完成本节课习题。

教学反思

本节课教学稍复杂的小数乘法。通过复习旧知导入新课，让学生自主尝试、观察，发现问题，并通过小组讨论得出“积的小数位数不够”的解决办法，从而提升了学生的自主学习能力。在练习过程中，不是单纯让学生练习笔算乘法，而是注意渗透数学思想，让学生通过计算发现规律，掌握积与因数之间的大小关系，为后续学习打下良好的基础。

第一单元小数乘法

课题

第五课时小数乘小数（3）

课型

新授课

内容分析

本课的教材主题图以生动的画面向学生讲述“非洲野狗追鸵鸟”的故事，让学生如临其境。这一情境的创设，目的是让学生在具体的情境中了解数学的课改理念，也让学生感受数学知识来源生活，生活处处是数学。一开始通过讲故事激情导入，极大地调动了学生的积极性，激发了学生的学习兴趣。

课时目标

知识与能力

通过学习，理解“小数倍”的含义，能运用小数乘法解决与小数倍数有关的实际问题。掌握小数乘法的验算方法，能正确计算和验算小数乘法。

过程与方法

经历问题解决的过程，体会小数倍的数量关系，发展学生的观察、推理能力。

情感态度价值观

提高应用意识，培养良好的验算习惯。

教学重难点

教学重点

理解小数倍中两个数量间的关系，解决相关实际问题。

教学难点

小数乘法的验算。

教学准备

课件、计算器、练习纸等。

教学媒体选择

PPT

教学活动

提问，师生讨论

教学过程

一、创设情境，激趣导入

课件出示教科书P7例5情境图。

师：谁能用图中的信息编一个简单的童话故事讲给大家听？

让学生自主观察图片，收集信息，理解题意后简单叙述故事内容。

学生观察情境图，用自己的话表述题意，如：小红和小明骑着鸵鸟在非洲大草原上游玩奔跑，忽然一只非洲野狗从后面冲上来，小红和小明吓坏了，大叫：“哎呀，它追上来了！”没想到鸵鸟镇定地说：“别担心，它追不上我！”

师：大家知道鸵鸟为什么这样说吗？

学生会说，一定是非洲野狗奔跑的速度比鸵鸟慢，所以追不上。

师：那么鸵鸟的速度究竟是多少呢？我们一起来算一算，这也是今天我们要研究的内容。［板书课题：小数乘小数（3）］

【设计意图】创设学生喜欢的童话故事情境导入新课，激发学生的学习兴趣，为下面自主分析数量关系并解答做好铺垫。

二、探究新知，解决问题

1.教学教科书P7例5。

（1）引导学生继续读题。

师：大家知道了哪些数学信息？能提出什么数学问题？

学生找出题中已知的数学信息：非洲野狗的最高速度是56千米/时，鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3倍。可提出问题：鸵鸟的最高速度是多少千米/时？

师：题中给出了一个倍数关系，倍数可以是整数，也可以是小数，有时用小数倍表示两个数量间的关系比较直观。那么你们能画线段图表示这个倍数关系吗？

学生根据已学过的“倍的认识”和小数的意义，尝试画线段图：

非洲野狗的最高速度：

鸵鸟的最高速度：

师：1.3倍是什么意思？你会列式计算吗？

学生结合线段图，说出“1.3倍”的意思是将非洲野狗的最高速度看作1份，鸵鸟的最高速度与它比较，除了相同的1份外，还多出一部分。求一个数的几倍是多少，可以用乘法计算，列式为56×1.3。（板书算式）

（2）列竖式计算。

指名学生板演，用竖式计算出56×1.3的结果，全班练习。

2.教学验算方法。

师（指着黑板上学生列的竖式）：怎样知道计算的结果是否正确呢？

学生提出可以想办法验算一下。

师：同学们说得很对，验算可以帮助我们检查计算过程和结果是不是正确的，我们应该养成良好的验算习惯。有哪些方法可以验算呢？

小组讨论，说出不同的验算方法。可能有：（1）交换因数的位置再乘一遍；（2）用计算器验算；（3）用上节课所学的规律大致判断——积比56大。

教师引导学生用自己喜欢的方法进行验算，并对比板演同学和教科书上计算的对错。

师：这些验算方法都可以，其中用上节课所学的“积与因数之间的大小关系”规律只能对结果进行估计和初步判断，不能准确知道结果到底对不对；计算器验算则需要带上相关的工具；而交换因数的位置再乘一遍的方法与以前整数乘法相同，同样适用于小数乘法。

【设计意图】验算方法的教学一方面强调验算的作用，另一方面尊重学生已有的知识经验，让学生自主验算，汇报交流，再对这些方法进行小结，培养学生的观察、推理能力和良好的数学学习习惯。

三、巩固练习，提升技能

1.完成教科书P7“做一做”。

（1）先观察算式中的因数和积，判断正误并说出理由。

（2）计算，把不对的改正过来。

2.完成教科书P9“练习二”第6题。

学生选择自己认为最难、最容易错的两小题进行练习，用竖式计算并写出验算过程。

（1）指名板演，全班练习。

（2）集中评价。

3.完成教科书P10“练习二”第13题。

引导学生逐一解决三个小题。

第（3）小题让学生在前两个问题的基础上提出其他数学问题并解答。

学生可能提出：普通冰箱和节能冰箱一天共耗电多少千瓦时？普通冰箱和节能冰箱一天共用多少电费？普通冰箱比节能冰箱一天多耗电多少千瓦时？普通冰箱比节能冰箱一天多用多少电费？普通冰箱一天的耗电量（或电费）是节能冰箱的多少倍？

只要是合理的数学问题，教师都要给予肯定。

教师可引导学生对提出的问题进行分类，学生可按照所用的方法进行分类，如：前两个问题都是用加法解决的；“比多少”的问题是用减法解决的；“求一个数的几倍是多少”是用乘法解决的。

4.完成教科书P10“练习二”第14题。

（1）学生独立填一填。

（2）汇报交流。

师：可以怎样填？还有不同的填法吗？填得完吗？为什么？

学生展示不同的填法，发现填不完。各自思考并表达填不完的原因。

5.完成教科书P9“练习二”第6题剩下的4个小题和第7、8题。

学生独立完成，教师进行个别指导。

【设计意图】学生的计算能力需要通过练习来巩固和提高，本环节既安排了基本的笔算和验算练习，也安排了针对小数点位置的难点辨析题，还安排了结合实际生活解决问题的练习，加深了学生对小数乘法的理解和掌握，提升了解决问题的能力。

四、课堂小结，回顾反思

师：这节课学习了什么内容？你们有什么收获？

根据学生的回答，教师小结：倍数可以是整数，也可以是小数，求一个数的几倍是多少可以用乘法计算。验算乘法有多种方法，但交换因数的位置再乘一遍的方法普遍适用。

板书设计

小数乘小数（3）

作业设计

完成本节课习题。

教学反思

教科书P7例5的教学重视引导学生认真阅读与理解题意，从图文中发现要解决的问题和已知的信息，特别是隐藏在图中、对话中的信息，从而提高学生解决问题的能力。在解决问题的过程中，进一步巩固学生正确计算的能力，培养学生验算的学习习惯。设计多种形式的练习，关注小数乘法的难点——小数点位置，同时将验算作为运算过程的一个必要环节并固定下来，不时提醒学生注意验算，让验算成为计算结果正确的保证。

第一单元小数乘法

课题

第六课时积的近似数

课型

新授课

内容分析

由于学生在四年级时已经掌握了求一个数的近似数的知识，本学期又学习了小数乘法，因此这节课的重点是让学生在求出积后，能够根据题目要求或者实际需要，把积用“四舍五入”法保留若干位小数，所以这节课更多的是让学生学会根据客观生活需要对乘积进行位数保留。

课时目标

知识与能力

掌握求小数乘法的积的近似数的方法，能根据要求与实际需要取积的近似数。

过程与方法

经历求小数乘法的积的近似数的过程，能运用迁移的方法主动学习新知。

情感态度价值观

在解决实际问题的过程中，进一步体会数学与生活的密切联系，培养实践能力和提升思维的灵活性。

教学重难点

教学重点

掌握求小数乘法的积的近似数的方法。

教学难点

根据要求与实际需要取积的近似数。

教学准备

课件、练习纸等。

教学媒体选择

PPT

教学活动

提问，师生讨论

教学过程

一、复习铺垫，导入新课

课件出示习题。

求下列小数的近似数。

(1)75.805保留整数、一位小数、两位小数分别是多少?

(2)1.9736精确到个位、十分位、百分位、千分位分别是多少?

指名学生口答。

学生能够正确说出75.805保留整数、一位小数、两位小数分别是76、75.8、75.81；1.9736精确到个位、十分位、百分位、千分位分别是2、2.0、1.97、1.974。

师：我们一般用什么方法来取近似数？

生：“四舍五入”法。

师：怎样用“四舍五入”法将这些小数保留整数、一位小数或两位小数？

用“四舍五入”法来取近似数时，保留时看下一位上的数，如果比5小就舍去，如果是5或比5大就向前一位进1。例如将75.805保留整数就要看十分位，75.805的十分位是8，比5大，向个位进1，所以保留整数就是76。

师：2.0末尾的“0”可以去掉吗？为什么？

学生说出2.0是1.9736的近似数，这个0表示精确程度，不能去掉。

师：我们已经掌握了用“四舍五入”法求小数的近似数。在实际应用中，小数乘法所得的积往往不需要保留很多的小数位数，这时也可以根据需要，用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出积的近似数。

【设计意图】回顾用“四舍五入”法将小数按要求取近似数，沟通新旧知识的联系，为新知识的学习做好铺垫。

二、探究新知，主动建构

1.教学教科书P11例6。

师：同学们，你们知道什么动物的嗅觉非常灵敏吗？（狗）人们常常训练狗来帮助侦查、救援。狗的嗅觉到底有多灵呢？

课件出示教科书P11例6。

师：这里的0.049亿也是近似数。生活中有许多事物，并不一定都要知道数的准确值，只需用到近似数。这节课我们就来学习积的近似数。（板书课题：积的近似数）

师：怎样求狗约有多少亿个嗅觉细胞呢？

求狗约有多少亿个嗅觉细胞，实际是要求0.049的45倍是多少，用乘法计算，列式为0.049×45。

学生独立计算，指名板演。

师：如果保留一位小数，如何求积的近似数呢？

学生可能有以下做法：

师：对比不同的解题方法，说一说应该怎样取近似数，哪种做法是正确的。

学生陈述取近似数的过程和理由，并互相评价。第一种，由于积是近似数，横式中应写约等号，不能用等号；第二种，“保留一位小数”应看百分位上的数字，百分位上是0，0<5，尾数应舍去，那么十分位上的数字就不用变；第三种，由于百分位上是0，0<5，舍去0和5，结果是约等于2.2。第三种做法是正确的。

师：如果题目要求保留两位小数，又该怎样取它的近似数呢？

学生说出保留两位小数看千分位上是几，千分位上是5，5=5，所以舍去5后要向前一位进1，结果是约等于2.21亿个。

2.小结求积的近似数的方法。

师：怎样求积的近似数？

学生已经会求一个小数的近似数，在这里能进行迁移。小组交流后汇报：求积的近似数，要先算出相乘的积，然后看要保留的小数的后一位，用“四舍五入”法取近似数。在写横式的得数时，注意要用约等号。

【设计意图】关注“求积的近似数”的实际背景与形成过程，充分调动学生学习的主动性，放手让学生自己探索求积的近似数的方法。引导学生经历独立思考、尝试探究、互相交流的过程，体验到成功解决问题的喜悦。

三、巩固练习，应用拓展

1.完成教科书P11“做一做”第1题。

指名板演，全班练习。

师：说一说，求积的近似数要注意什么？

求积的近似数要注意看清题目要求，保留正确的小数位数，要检查积中小数点的位置是否正确。

2.完成教科书P11“做一做”第2题。

（1）学生自主读题。

（2）全班交流找出题中的数量关系。

（3）指名板演，全班练习。

学生会根据数量关系“单价×数量=总价”列式计算，计算结果可能出现两种情况：3.85×2.5=9.625（元）；3.85×2.5≈9.63（元）。

师：为什么要保留两位小数？

生：虽然此题没有要求保留几位小数，但在日常生活中没有比分更小的货币单位了，所以应该自觉保留两位小数。

师：以后在解决实际问题的时候，要仔细思考，遇到这类问题就需要按实际需要求出积的近似数。

3.完成教科书P13“练习三”第3题。

指名板演，全班练习。

师：将计算出的结果与题目中的笔记本电脑的质量进行比较，大家有什么感受？

学生会觉得世界上第一台计算机太笨重了，现在的计算机轻便小巧，运算速度也更快。

师：短短几十年，计算机就取得了惊人的发展。科学技术的发展日新月异，同学们要努力学习，掌握更高超的本领，才能制造出更先进的机器，更好地造福人类。

4.完成教科书P13“练习三”第1、2题。

学生独立完成，教师进行个别指导。

【设计意图】通过练习，感受求积的近似数在生活实践中的应用，进一步凸显求积的近似数是生活、生产的需要，培养学生的数感，同时激发学生学习科学知识的热情。

四、课堂小结，回顾反思

师：这节课我们学习了什么内容？你们有什么收获？

根据学生回答，教师小结：求积的近似数要先算出积，然后看需要保留数位的下一位数字，再按照“四舍五入”的方法求出结果，用“≈”表示。注意要看清楚题目的要求。所要保留数位的末位是0时，不能去掉。

板书设计

积的近似数

作业设计

完成本节课习题。

教学反思

求积的近似数所用的方法与求一个小数的近似数的方法完全相同，因此正式上课前先帮助学生回忆求一个小数的近似数的方法，为求积的近似数做好准备。当学生尝试解答教科书P11例6时，列式求出“0.049×45=2.205”后引导学生思考：如果保留一位小数，如何求积的近似数呢？先让学生独立求出2.205的近似数，然后解释取近似数的过程和理由，组织学生讨论、交流，从而掌握求积的近似数的方法。在此基础上，通过练习，引导学生体会求积的近似数需要注意的问题，领会求近似数的意义在于实际需要，增强学生的应用意识，提高学生解决实际问题的能力。

第一单元小数乘法

课题

第七课时整数乘法运算定律推广到小数

课型

新授课

内容分析

本节课是一节典型的利用旧知识迁移新知识的课，学生已经对整数乘法运算定律掌握得很好，但是这些运算定律到底是否适合于小数乘法，也是这节课要探究的主要内容。因此这节课让学生先猜测，再验证，从而知道这些运算定律同样适用于小数乘法。然后就利用这些运算定律来对一些小数乘法进行简便运算，这才是数学学习的真谛。运用这些定律使小数计算变得简便，再一次激起学生运用新知识的欲望。本节课始终遵循着猜测——验证——应用的教学主线，使学生始终亲身体验参与知识的迁移类推。

课时目标

知识与能力

理解小数四则混合运算的顺序与整数相同，整数乘法运算定律可以推广到小数，能应用运算定律进行简便计算。

过程与方法

经历小数乘法的运算定律的推广与应用过程，体验迁移类推的学习方法。

情感态度价值观

在学习活动中，感受数学知识之间的密切联系，体验数学知识的应用价值。

教学重难点

教学重点

整数乘法运算定律推广到小数。

教学难点

运用乘法定律进行简便计算。

教学准备

课件、练习纸等。

教学媒体选择

PPT

教学活动

提问，师生讨论

教学过程

一、复习铺垫，导入新课

1.回顾学过的运算定律。

师：在整数乘法中我们已学过哪些运算定律？请用字母表示出来。

乘法交换律：a×b=b×a；乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)；乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c。

2.课件出示习题。

计算下面各题，能用简便方法的要用简便方法计算。

25×95×425×324×48+6×48102×56

（1）学生独立计算。

（2）交流反馈。

师：说一说每道题分别应用什么运算定律能使计算简便。

学生会说第一小题应用乘法交换律，第二小题应用乘法结合律，第三、四小题应用乘法分配律。

【设计意图】复习整数乘法的运算定律和简便计算，为迁移推广到小数打基础。

二、探究新知，加强应用

1.教学整数乘法运算定律推广到小数。

师：刚才我们复习的这些运算定律中都是运用于整数乘法，那么这些运算定律对于小数乘法是不是也适用呢？

课件出示教科书P12三组算式。

0.7×1.212×0.7

（0.8×0.5）×0.40.8×(0.5×0.4）

（2.4+3.6）×0.52.4×0.5+36×0.5

师：计算这些小数混合运算，应该按照怎样的运算顺序？

学生会说在没有括号的算式里，如果只有加减法或乘除法，要从左到右依次计算；如果既有加减法又有乘除法，要先算乘除法后算加减法。有括号的要先算括号里面的。

师小结：小数四则混合运算的顺序与整数相同。

安排男生计算左边三道题，女生计算右边三道题。

指名板演，小组交流再汇报，集体订正。

师：请观察每组算式的左右两边，大家发现了什么？

学生会发现每组算式的左右两边数据相同，运算顺序不同，运算结果相同。

教师根据学生的回答在圆圈中填上等号。

师：仔细观察这三组算式，每组算式各反映了什么规律？

学生会说出第一组算式反映了乘法交换律，第二组算式反映了乘法结合律，第三组算式反映了乘法分配律。

师小结：整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用。（板书课题：整数乘法运算定律推广到小数）

师：大家能再举一些例子加以验证吗？

学生任意举出小数乘法的等式，如：2.7×5.2+2.7×4.8=2.7×（5.2+4.8）运用了乘法分配律。只要说法是正确的，教师都应予以肯定。

给出三组算式让学生观察、计算，找出每组中两个算式的关系，用归纳的方法类推出“整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用”，完成运算定律的推广，同时培养学生合情推理的能力。

2.教学简便计算。

课件出示教科书P12例7两道算式。

师：这两题怎样计算比较简便？

学生自主计算，指定两名学生板演。

学生交流，课件展示相应计算过程。

师：第一步分别应用了哪条乘法运算定律？

第一小题第一步应用了乘法交换律，把4.78与4交换位置，先算0.25×4，可以得到整数1，再与4.78相乘能直接口算，得4.78。第二小题第一步应用了乘法分配律，把202拆分成200和2，分别与0.65相乘，再将所得的积相加，得131.3。

【设计意图】引导学生尝试将应用整数乘法运算定律进行简便计算的经验进行迁移和类推，使学生体会到根据数据的特点应用乘法运算定律，可以使比较复杂的计算变得简便。

三、巩固练习，提升技能

1.完成教科书P12“做一做”。

（1）先独立完成，再指名板演。

（2）交流计算方法。

师：101×0.45和4.75×99+4.75都应用了乘法分配律，两题有什么不同呢？

学生进行比较后说出101×0.45是乘法分配律的正向应用，需要把101进行拆分；而4.75×99+4.75是乘法分配律的逆向应用，需要提取公因数4.75后把99和1进行合并。

2.完成教科书P13“练习三”第5题。

让学生看图后说一说知道了哪些数学信息，要解决什么问题，怎样列式计算。

学生观察情境图，找出隐藏在图中的条件：有2个成人和3个儿童，成人票价和儿童票价不一样。列综合算式为5×2+2.5×3=17.5（元）。

3.完成教科书P14“练习三”第6题。

请学生仔细观察情境图，说一说收集到了哪些有用的数学信息，要解决什么问题，怎样列式计算。

学生观察情境图，找出隐藏在图中的条件是“纯净水有5箱，每箱24瓶”。要求“一共要花多少钱”，可以用连乘进行计算，即1.3×24×5或5×24×1.3。

教师追问写这两个算式的学生，分别先求的是什么，再求的是什么，以帮助学生理清解题思路。

1.3×24×5是先求每箱纯净水多少钱，再求5箱纯净水多少钱；5×24×1.3是先求5箱纯净水一共有多少瓶，再求5箱纯净水多少钱。

4.完成教科书P13“练习三”第4题。

学生独立完成，教师进行个别指导。

【设计意图】帮助学生在练习的过程中，既熟悉运算技能，又领会数学知识的实际应用。

四、课堂小结，回顾反思

师：这节课我们学习了什么内容？你们有什么收获？

根据学生的回答，教师小结：这节课我们学习了整数乘法运算定律推广到小数，灵活运用这些定律有时可以使计算变得简便。

板书设计

整数乘法运算定律推广到小数

整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用

作业设计

完成本节课习题。

教学反思

数学问题以多种方式呈现，是数学教学的一个变化和亮点，图片就是其中的一种方式。在图片中，数学信息往往隐藏在人物或事件中，需要通过读图来找出隐含在其中的信息，并根据数量关系解决问题。因此，认真读图、收集信息就是解决问题的基础。在指导练习过程中，对教材书P13~14“练习三”第5、6题的教学，要注重引导学生找隐藏条件，培养学生认真读图、收集信息的能力。

第一单元小数乘法

课题

第八课时解决问题（1）

课型

新授课

内容分析

本节课通过创设学生喜欢的情境，让学生充分展示自我，使学生体会数学与生活的密切联系，激发学生的学习兴趣和解决问题的欲望。教学时，利用学生的学习经验和生活经验，放手让学生通过自主学习、独立尝试、合作交流等方式发现问题，并让学生选择自己喜欢的方法进行判断，充分尊重学生的主体地位，突出自主探究的学习方式，从而主动探索解决问题的方法。在教学过程中，让学生利用已掌握的知识技能去解决新问题，产生积极的影响，体现学生学习的自主性。

课时目标

知识与能力

在具体问题情境中，引发应用估算的实际需求，进一步体会估算的价值，选择合适的方法解决问题。

过程与方法

通过回顾反思，感受具体问题要具体分析，能灵活选择解决问题的方法，体验解决问题的乐趣。

情感态度价值观

进一步感受数学与生活的密切联系，增强学好数学的信心。

教学重难点

教学重点

交流解决问题的不同方法，体会估算在解决实际问题中的价值。

教学难点

培养学生自觉应用估算解决实际问题的意识。

教学准备

课件、练习纸等。

教学媒体选择

PPT

教学活动

提问，师生讨论

教学过程

一、创设情境，导入新课

师：小东是个“小书迷”，昨天去逛新华书店，看中了三本故事书。在他回家向妈妈要钱买书时，妈妈给了他100元。小东拿到钱后犹豫不决，因为他忘记三本书的具体价格了，只记得其中两本的价格是三十几元，另一本的价格是十几元，他不知道这些钱到底够不够。

师：同学们，你们觉得100元够吗？每本书的具体价格都不知道，你们是怎么判断的？

学生思考后会回答出100元买这三本书够了，虽然不知道每本书的具体价格，但可以通过估算来推测三本书的总价，三十几元加三十几元，结果不会超过80元，再加上一本十几元，不会超过100元，所以够了。

师：感谢大家帮助小东解决了困惑。看来，生活中有些问题，不用精确计算，通过推理、估计也是能够找出结果的。［板书课题：解决问题（1）］

【设计意图】创设生活情境问题，唤醒学生估算意识。有意识地“绕开”具体数据，引导学生通过分析数据来推断结果，体会估算也是解决问题的一种有效方法。

二、探究新知，经历过程

1.出示例题，整理信息。

课件出示教科书P15例8情境图。

师：从题中，你们知道了哪些信息？

学生从题中知道：妈妈带100元去超市购物，她买了2袋大米，每袋30.6元。还买了0.8千克肉，每千克26.5元。要求的是剩下的钱还够不够买一盒10元的鸡蛋，以及够不够买一盒20元的鸡蛋。

师：同学们收集到了这么多的信息，怎样整理这些信息才能一目了然呢？

学生会想到很多方法，教师提示由于题中的信息较多，可以用列表的方法进行整理。

（3）分类整理，运用表格呈现信息。

师生共同整理信息并板书。

2.合作交流，分析解决。

师：我们怎么才能知道剩下的钱还够不够买一盒10元的鸡蛋呢？

预设1：笔算。30.6×2=61.2（元），26.5×0.8=21.2（元），100-61.2-21.2=17.6（元），17.6>10，够买一盒10元的鸡蛋。

预设2：用计算器计算。

预设3：估算。1袋大米不超过31元，2袋大米不超过62元；0.8千克肉不超过27元；一盒鸡蛋10元。合计62+27+10=99（元），不超过100元，故剩下的钱够买一盒10元的鸡蛋。（板书）

教师引导学生对不同的方法进行评价，在肯定前两种方法的同时重点引导学生分析估算的方法。

师：这些方法有什么不同？大家更欣赏哪一种？

学生交流后说出方法一需要精确计算，方法二需要使用计算工具，方法三可以直接用口算得出结果，比较简便。

教师顺势指出：我们一般不会带上纸和笔去超市精确计算，即使我们带上纸和笔，假设购买的物品再多些，金额再大些，精确计算出错的概率相对估算也会更大些，所以估算的方法很实用。

师：那剩下的钱还够买一盒20元的鸡蛋吗？还能用估算的方法解决这个问题吗？

学生说出这个问题也可以用估算解决：1袋大米超过30元，2袋大米超过60元；1千克肉超过25元，0.8千克肉也就超过2.5×0.8=20（元）。如果买一盒20元的鸡蛋那总价就超过100元，所以剩下的钱不够买一盒20元的鸡蛋。（板书）

3.回顾反思，体会价值。

师：对比一下，同样都是用估算解决问题，解决第一个问题和第二个问题所用的估算方法有什么不同？

学生发现第一个问题是通过把钱数估大，发现总数不超过100元来判断是够的；第二个问题是通过把钱数估小，发现总数已经超过100元来判断是不够的。

师小结：“估大”“估小”我们要具体情况具体分析，选择合适的估算方法解决问题。（板书）

【设计意图】为避免造成学生一看到问题就动手列式计算的“解数学题”思维定式，教师要有意识地组织学生经历“阅读与理解——分析与解答——回顾与反思”等完整的解决问题的过程，并在交流互动中，比较估算方法的异同，感受估算的价值，能根据具体情况灵活选择估算策略。

三、运用拓展，完善认知

1.完成教科书P17“练习四”第5题。

师：你们准备用什么方法来解决这个问题？

学生会说这里可以把所有的价格估大：38.2元不超过40元，9.6元不超过10元，22.8元不超过25元，总价不超过75元，因此100元够了。

师：如果题目要求“付给营业员100元后，应找回多少元？”现在你们又准备用什么方法解决问题？

学生回答说这次不能用估算了，需要精确计算才能求出应找回的钱数。

师小结：在解决实际问题时，我们要根据具体问题选择合适的方法解决问题。

2.完成教科书P17“练习四”第3题。

学生独立解答后全班集中交流。

师：这里求100块够吗？实际上就是比较什么？

学生思考后说出要解决“100块够吗”，就是要比较房间面积和100块地砖的面积的大小。先求出1块地砖的面积是0.36m2，100块就是36m2。再估算出房间面积超过了40m2，所以100块不够。

3.完成教科书P17“练习四”第2、4题。

（1）学生独立完成，教师进行个别指导。

（2）集中展示评价。

【设计意图】估算的意义在于解决实际需要，而不是为了估算而估算，因此练习时注意让学生结合实际问题和数据特点灵活选择算法，让学生进一步体会估算的价值，培养估算的意识。

四、课堂小结，梳理内化

师：通过本节课的学习，同学们对解决实际问题有什么新的收获？对于应用估算解决问题，你有什么经验想与大家分享？

根据学生回答，教师强调：估算在实际生活中有重要作用，我们在运用估算解决实际问题时要根据数据特点灵活选择算法。

板书设计

解决问题（1）

列表整理信息：

单价数量总价大米 30.6 2 肉 26.5 0.8 鸡蛋 10 1 （1）剩下的钱还够买一盒10元的鸡蛋吗？

1袋大米不超过31元，2袋大米不超过62元；0.8千克肉不超过27元；一盒鸡蛋10元。合计62+27+10=99（元），不超过100元，够买一盒10元的鸡蛋。（估大）

（2）够买一盒20元的吗？

1袋大米超过30元，2袋大米超过60元；1千克肉超过25元，0.8千克肉也就超过25×0.8=20（元）。如果买20元的鸡蛋那总价就超过100元，所以不够买一盒20元的鸡蛋。（估小）

“估大”“估小”我们要具体情况具体分析，选择合适的估算方法解决问题。

作业设计

完成本节课习题。

教学反思

本课教学引导学生自主探究，参与解决问题的完整过程，体会选择正确的估算策略对于解决问题的重要性。课堂教学分为三个步骤：一是阅读与理解。让学生认识到这是解决问题的基础，也是关键，教给学生阅读理解的方法。引导学生运用表格来整理信息，从而直观、清晰地呈现数据信息，便于我们更好地分析数量关系。二是分析与解答。教学中将学生的思路一一呈现，通过交流讨论，分析每种方法的思路，着重理解估算的方法，并认识到估算解决问题的实际意义价值。三是回顾与反思。重视解决问题全过程的回顾，在反思中总结提升。教学中设计了用估算和用精算解决问题的不同情境，让学生选择合适的解答策略，培养学生的审题能力和数感，增强学生的估算意识，提高学生的计算能力。

第一单元小数乘法

课题

第九课时解决问题（2）

课型

新授课

内容分析

对解决问题方法的探究，使学生清楚地理清解题的思路，掌握解题的方法，为列式解决问题扫平了学习障碍。同时学会从不同的角度分析问题，用不同的方法解决问题。这样的教学使学生由被动地接受知识变成主动探索解决问题的方法，既提高了学生解决问题的能力，又培养了学生良好的学习习惯。

课时目标

知识与能力

经历分段计费问题的解决过程，自主探究分段计费问题的数量关系，能运用多种方法正确解答这类实际问题，进一步提升解决问题的能力。

过程与方法

在解决问题的过程中，学会用摘录的方法收集和整理信息，能从不同的角度分析和解决问题。

情感态度价值观

通过回顾与反思，积累解决问题的活动经验，初步体会函数思想。

教学重难点

教学重点

运用多种方法正确解答分段计费的实际问题。

教学难点

探究分段计费问题的数量关系，积累解决问题的活动经验。

教学准备

课件，练习纸，课前布置学生收集出租车计费方面的信息。

教学媒体选择

PPT

教学活动

提问，师生讨论

教学过程

一、激趣引入

师：同学们都有乘坐出租车的经历吧？作为消费者，大家对出租车的计费标准有哪些了解呢？

学生自由交流各自课前调查的情况。

学生交流、汇报课前调查到的信息。如：xx市出租车起步价为3千米10元，超过3千米的部分，每千米1.8元；xx市出租车起步价为2千米7元，超过2千米的部分，每千米1.7元……

师：从同学们的交流中可以看出，不同地区出租车的计费标准是不同的，那么如何计算实际付费呢？这节课我们就来帮助出差到陌生城市乘坐出租车的小王叔叔算一算车费吧！［板书课题：解决问题（2）］

【设计意图】通过课前调查，感知生活中的分段计费问题，体验数学与实际生活的密切联系，为学习新知打基础。

二、探究新知课

课件出示教科书P16例9。

1.阅读与理解。

师：仔细阅读，大家读取到了哪些数学信息？

学生观察图文，找出的已知条件有：某市出租车的收费标准是3km以内7元；超过3km的部分，每千米1.5元（不足1km按1km计算）。小王叔叔乘坐的出租车的行驶里程是6.3km。要解决的问题是要付多少钱。

师：大家是怎样理解这个“收费标准”的？

学生说出这个“收费标准”的含义：3km是一段，即上面说的“起步价”；超过3km的又是一段，每千米按1.5元计算，行驶了几千米就有几个1.5元。如果是超过3km又比几个1km多一点，这多出的一点路程也按1km计算，收1.5元。

师：这就是“分段计费”。我们可以用摘录条件的方法帮助理解。

师生共同摘录条件：3km以内7元

3km以上每千米1.5元（不足1km按1km计算）

师：“不足1km按1km计算”是什么意思？

结合具体数据举例说明，如3.2km，除去3km这一段路程后是0.2km，0.2km不足1km也按1km收费1.5元，也就是相当于收4km里程的费用。3.8km减去3km后是0.8km，不足1km的部分仍是收费1.5元，相当于还是收4km里程的费用。

师小结：这句话的意思是把3km以上的部分按“进一法”取整数来计算。

2.分析与解答。

师：理解了收费标准，就请大家计算一下小王叔叔的车费到底是多少。

预设1：分段计费并合计。

7+1.5×4=13（元）

预设2：先假设再调整(加上少算的）。

1.5×7＝10.5（元）

7-1.5×3＝2.5（元）

10.5+2.5＝13（元）

师生交流并板书解法。

3.回顾与反思，发现规律。

师：如果改变行驶的里程数，大家还能正确计算出车费吗？

请学生完成教科书P16下面的表格，并小组交流。

学生独立计算后填表，有困难的学生可以向同伴求助。完成表格如下（课件出示）：

行驶的里程/km 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 出租车费/元 7 7 7 8.5 10 11.5 13 14.5 16 17.5 师：观察表格，前面的解答正确吗？

通过填表得到7km需要付车费13元，解答是正确的。

师：大家发现了什么规律呢？

学生会说出前3km的车费都是7元；后面每增加1km，车费就增加1.5元。

师：通过刚才的计算，我们发现出租车行驶里程和出租车费在不断变化，里程越长，费用越多，一个量变化另一个量跟着变化，但是计算的方法却是固定不变的，这是我们以后要学习的函数关系。

【设计意图】引导学生经历解决分段计费问题的过程，建立解决这类问题的一般方法，并根据得到的结果完成表格，初步体会函数思想，为后续学习打下良好的基础，进一步提升学生解决问题的能力。

三、练习拓展

1.完成教科书P18“练习四”第6题。

（1）学生说明题意后独立完成。

（2）指名板演，全班展示交流。

师：第（2）小题你有不同的算法吗？

学生展示第（2）小题不同的算法：2.5×12+3.8×（17-12）=49（元）；2.5×17+(3.8-2.5)×(17-12)=49(元）；3.8×17-（3.8-2.5）×12=49（元）。

只要是合理的算法，教师都予以肯定。

2.完成教科书P18“练习四”第8题。

学生读题，理解题意后独立完成，全班交流订正。

学生展示不同的解法，如：0.22+0.11×（9-3）=0.88（元）；0.11×9-（0.11×3-0.22）=0.88（元）。

3.完成教科书P18“练习四”第9题。

师：除了分段计费外，还要注意什么？

学生交流后，教师提醒学生注意除了分段计费外，还要区分本埠和外埠不同的收费标准，要根据问题选择相应的信息。

学生尝试解答，集体交流订正。

第（1）小题：100÷20×0.8+1.2=5.2（元）。第（2）小题：100÷20×1.2+（200÷100）×2=10（元）。第（3）小题，学生可以提出不同的数学问题进行解答，如：小亮的信函改寄外埠，应付邮费多少钱？小琪的信函改寄本埠，应付邮费多少钱？同样重120g的信函，寄到外埠比寄到本埠的邮费多多少钱？

4.完成教科书P18“练习四”第7题。

（1）学生独立完成，教师进行个别指导。

（2）解答完成后集中展示评价。

【设计意图】巩固分段计费问题的解决方法，鼓励学生用多种方法解决问题，但不强制要求学生掌握所有的方法，引导学生突破固定的思维方式，增强学生解决问题的能力。

四、全课及单元总结

师：本节课大家有哪些收获呢？

根据学生的回答，教师小结：分段计费问题在生活中十分常见，我们要灵活运用多种方法正确计算。

师：本单元结束了，说一说本单元学了什么，有什么收获，遇到了哪些问题，怎样解决。

引导学生回顾本单元难点，如“怎样点对小数点？”“怎样应用估算的方法解决问题？”等。让学生畅所欲言回顾本单元的知识要点。

板书设计

解决问题（2）

方法一：分段计费并合计。7+1.5×4=13（元）

方法二：先假设再调整（加上少算的）。

1.5×7=10.5（元）7-1.5×3=2.5（元）10.5+2.5=13（元）

作业设计

完成本节课习题。

教学反思

解决分段计费问题的关键是理解题意。课前让学生收集生活中的实例，初步感知分段计费；课中让学生仔细读题，将条件一一整理，理解每个条件所表示的意思，并尝试用摘录法来明确题意，为学生解决问题做好充分准备。在解答过程中，针对分段计算的题目必须要有耐心，一段一段地进行计算，同时在计算过程中必须要把握题目的界限，清楚每一段之间的界限是多少。因此，教学时先让学生理解“不足1km要按1km计算”，让学生举例时，如果开始学生一直举0.1km、0.36km、0.57km等不超过1km的例子，说明学生可能只关注这句话的表面含义了，教师要及时引导：“能举一个比1大的数吗？”给学生举出3.2km、3.8km的例子进行解释（0.2km和0.8km均不足1km，都按1km计算，再加3km就是4km）。所以教学时要加强预设，以学定教才能取得更好的教学效果。另外，课末留出一定时间，让学生回顾全单元的学习进行总结，并尝试整理，形成成长小档案，有助于学生形成良好的认知结构，为后续学习打下坚实的基础。

第二单位置

教材分析

本单元学习的内容主要包括用数对表示具体情境中物体的位置和在方格纸上用数对确定物体的位置。这部分的学习是基于生活实际与现实的需要，培养学生的空间观念，同时为沟通位置与方向的联系以及第三学段“图形与坐标”的学习打下良好的基础。

学情分析

学生在学习本单元之前，学习了用上、下、前、后、左、右确定位置，并学习了用东、南、西、北等词语描述物体的方向。学生在生活中已经能用“第几”描述物体的位置，还经历了类似用“第几排第几个”的方式找到物体的位置。因此，在教学时教师应充分利用学生已有经验给学生提供足够的自主探索的空间，让学生在探索中学会用数对确定位置。在教学过程中应注重学生的自主探究学习，让学生经历表示物体位置的过程，在对比中体会用数对表示位置的简洁与有效。

三、教学目标

1知识与能力

1.明确列与行的意义。

2.理解数对的意义，掌握数对的书写格式。

3.掌握用数对表示物体位置的方法。

4.掌握在方格纸上用数对确定物体位置的方法。

2情感态度价值观

激发学生的学习兴趣，养成细心、认真的学习习惯。

四、课时安排

第一课时确定位置（1）

第二课时确定位置（2）

练习课

第二单元位置

课题

第一课时确定位置（1）

课型

新授课

内容分析

本节课所学的“用数对确定教室里具体的位置”是对学生已有的知识经验的提升，将用生活经验描述位置上升为用教学方法描述位置，旨在发展学生数学思考的能力，培养学生的空间观念，为后续学习奠定基础。

课时目标

知识与能力

在具体情境中认识行、列的定义，初步理解数对的含义，会用数对表示具体情境中的物体的位置。

过程与方法

经历由语言描述实际情境中物体的位置抽象成用数对表示具体情境中物体的位置的过程，理解用数对确定位置的方法，体会数形结合的数学思想，发展空间观念。

情感态度价值观

感受数学与生活的密切联系，体会数学在生活中的广泛应用。

教学重难点

教学重点

理解数对的含义，会用数对确定具体物体的位置。

教学难点

理解用数对确定位置的方法。

教学准备

课件

教学媒体选择

PPT

教学活动

提问，师生讨论

教学过程

一、创设情境，引入新课

师：同学们，你们想不想知道其他班上课的情境是什么样的呢？今天咱们就去五年级某班看一看。看，这是张亮所在班里的学生，多整齐！你能告诉老师张亮的位置在哪儿吗？

课件出示教科书P19例1部分情境图。

预设1：张亮在第2组第3排。

预设2：张亮在教室的第2列第3个。

预设3：张亮在第3排从左数第2个。

预设4：张亮在第2列、第3行的位置。

……

师：都是描述张亮同学的位置，为什么有这么多的表示方法？

预设1：有的同学是先看组再看排。

预设2：有的同学是先看列再看排。

预设3：有的同学是先看排再看列。

师：刚才同学们在描述张亮的位置时，由于观察方法和角度不同，产生了不同的说法。没有统一标准给我们的交流带来了很多的不便。今天这节课我们就一起来学习一种简单统一的确定位置的方法——用数对确定位置。［板书课题：确定位置（1）］

【设计意图】从学生熟悉的学习环境入手，让学生介绍张亮的位置时，学生很自然地就会用两个信息来呈现，同时让学生的认知和数学上的规定融合，为下一环节的教学打基础。

二、合作探究，获取新知

1.认识行、列，确定规则。

师：同学们刚才所说的组、排、列、行等词都是指明看的方式，竖着来看或横着来看。一般来说，我们把竖排称为列，横排称为行。

师：屏幕上的座位哪里是第1列？张亮的位置是在从哪边往哪边数的第几列？

学生会说最左边的一排座位是第1列，张亮的位置是在从左往右数的第2列。

课件从左往右一列一列地出示座位图，并依次标出座位图的列数。

师：通常确定第几行一般都是从前往后数的。（课件出示最开始的座位图）这幅图上第1行在哪里？第4行呢？一共有几行？

学生知道了确定第几行一般是从前往后数的，能较为容易地指出第1行和第4行的位置，并数出全部的行数。

课件从前往后一行一行地出示座位图，并依次标出座位图的行数。

师：同学们，你们现在能用刚才所学的行和列来表述张亮的位置吗？

预设1：第2列，第3行。

预设2：第3行，第2列。

2.认识数对，形成概念。

师：现在我们来玩个游戏，请同学们将这3个同学的位置记录下来。（在课件上快速圈出3个同学的位置）

有的学生发现自己来不及记录。

师：是老师的速度太快了，还是你们的记录方法不够简便呢？怎样才能又快又准地记下每个同学的位置呢？先说一说张亮的位置你们是怎么记的。

预设1：3行2列。

预设2：2列3行。

预设3：3，2。

预设4：2，3。

师：你们喜欢哪种记录方法呢？为什么？

学生交流。

师：数学上专门有一种用来确定位置的简便方法，如张亮在第2列、第3行的位置，可以用数对（2，3）表示。

3.理解数对的含义。

师：请同学们观察数对中的两个数各表示什么。

2表示的是张亮在第2列，3表示的是张亮在第3行。

师：用数对表示位置时要注意什么？

预设1：先写列，再写行。

预设2：两个数中间用逗号隔开，并且外面要用括号把它们括起来。

师：这是数学上表示位置的方法，用两个数分别表示列和行，左边的数表示列，右边的数表示行，中间用逗号隔开，为了表示一个整体，外面再加一个小括号。像这样有顺序的两个数，称为“数对”。（教师边说边板书）

4.运用数对确定位置，加深理解。

师：用有顺序的两个数表示物体的位置，就是我们今天学习的内容。数对（6，4）表示的是王乐同学的位置，你能指出哪个是王乐同学吗？（指名学生上台指出）

师：那王艳的位置你能用数对表示吗？

（3，4）。

师：赵雪的位置可以用哪个数对表示呢？

（4，3）。

师：王艳同学和赵雪同学的位置都是用数字3、4表示的，它们有什么不同？为什么不是同一个人呢？

数对（3，4）表示第3列第4行，数对（4，3）表示第4列第3行。两个数对表示的是两个不同的位置。

师：（3，4）和（4，3）这两个数对，数的顺序不同，表示的位置也就不同，看来数对中的两个数是有顺序的，这对确定位置很重要。一般来说，用数对表示位置时先写列，再写行。

5.数对在现实情境中的应用。

师：同学们都学会了用数对表示位置，请大家举出生活中确定位置的例子，并说一说确定位置的方法。

【设计意图】数学的简便实用性在这一环节得到了体现。通过对数对意义的理解和实际的应用，真切地感受到数对的可用性是很强的。

三、巩固练习，综合应用

1.完成教科书P21“练习五”第1题。

引导学生用数对确定其他图案时，一定要先找到此图案的列，再找到行。西瓜用数对（2，1）表示，樱桃用数对（2，3）表示，香蕉用数对（4，1）表示，苹果用数对（4，3）表示。

2.完成教科书P21“练习五”第2、3题。

（1）学生独立在教科书上完成。

（2）全班集中展示评价。

大部分学生能正确解答，如果有少数同学做错了，教师引导学生发现错误并改正。

3.完成教科书P22“练习五”第4题。

（1）向学生介绍我国中医文化。

（2）学生独立完成，全班集中展示评价。

大部分学生能分别用数对表示各种药材的位置，对于表示有困难的学生，教师要适时引导。

4.完成教科书P22“练习五”第5题。

(1)向学生介绍一些有关国际象棋的知识。

(2)学生独立在教科书上完成。

(3)全班集中展示评价。

有的学生会说这个棋盘就像方格纸，只不过列是用a,b,c,d,e,f,g,h来表示的。白方的“王”在第e列、第1行。

【设计意图】通过不同层面的练习，及时巩固在具体情境中用数对表示位置的方法，使学生初步体会到数形结合的思想。

四、课堂小结，回顾反思

师：今天这节课你们有什么收获呢？你们对数对都了解了哪些？

师：数对给我们的生活带来了方便，因此用数对确定位置不仅在日常生活中有着广泛的应用，在军事、地理等很多领域也会用到。希望同学们在平时的学习生活中善于观察，勤于思考，从生活中发现更多的数学问题。

板书设计

确定位置（1）

用两个数分别表示列和行，左边的数表示列，右边的数表示行，中间用逗号隔开，为了表示一个整体，外面再加一个小括号。像这样有顺序的两个数，称为“数对”。

作业设计

完成本节课习题。

教学反思

发展学生的空间观念是本节课的重要任务之一。本节课从学生熟悉的座位图切入，自主交流张亮位置的表示方法，在交流中感受到需要统一表示方式。再将学生的生活经验提升、抽象，揭示行、列的含义以及确定列、行的一般规则，引出数学表示方法——数对，使学生感受到数对的简单和实用。通过练习，学生基本上都能用数对正确表示物体的位置，但有少数同学还是容易将行、列的位置写反，还要加强练习。

第二单元位置

课题

第二课时确定位置（2）

课型

新授课

内容分析

本节课借助一张在方格纸上表示的动物园平面示意图，使学生理解可以把具体的物体抽象成一个点，并可以在方格纸上用数对表示点的位置，从而感受数对在生活中的应用。通过引导小组讨论、交流，使学生在交流中发现方法，在实践中应用知识，在理解的基础上培养能力，并进一步体会数形结合思想。

课时目标

知识与能力

1.理解方格纸上数对的含义。

2.能在方格纸上用数对表示物体的位置，知道方格纸上对应数对的位置。

3.知道数对与方格纸上的点存在对应关系。

过程与方法

利用方纸格确定物体位置。

情感态度价值观

培养学生养成良好的学习习惯。

教学重难点

教学重点

掌握在方格纸上用数对确定物体的位置。

教学难点

正确描述物体所在的位置。

教学准备

课件

教学媒体选择

PPT

教学活动

提问，师生讨论

教学过程

一、课前回顾，引入新课

1.课前回顾。

师：上节课咱们学习了用数对来表示物体的位置，请你说一说数对中的第一个数字表示什么，第二个数字表示什么。

数对中的第一个数字表示“列”，第二个数字表示“行”。

师：你们知道我们班第1列第3行是哪位同学吗？用数对怎么表示？

全班讨论交流。

2.导入新课。

师：用数对可以表示物体的位置。大家请看，这里也可以用数对来表示。（课件出示教科书P20例2“动物园示意图”）

师：今天我们就来学习如何表示实际生活中物体的位置。［板书课题：确定位置（2）］二、自主探究，合作交流

1.明确行、列和起点。

师：同学们请观察动物园示意图，动物园的第1列、第1行在哪呢？

请学生上台指出第1列和第1行，课件同步展示。

师小结：图中每条竖线都标上了数，说明在图中是把每条竖线看作列；每条横线也都标上了数，说明在图中是把每条横线看作行。

师：那标识0的那一行和标识0的那一列表示什么呢？

学生独立思考，指名学生回答。

学生会说表示开始，或者说表示起点。

师：0既是列的起点又是行的起点，同时告诉我们列的顺序是从左往右，行的顺序是从下往上。

2.明确大门的位置。

师：大门的位置用数对（3，0）表示，这里的“3”表示什么？“0”表示什么？为什么用数对（3，0）来表示？

学生独立思考，同桌相互交流，指名学生回答。

学生会说出3表示第3列，0表示第0行，大门的位置在第3列第0行，因此用数对（3，0）表示。

师生共同得出结论：大门的位置在第3列的起始行，也就是第0行，所以用数对（3，0）来表示大门的位置。

师：你能表示出其他场馆所在的位置吗？

学生独立思考后，同桌相互说一说，集体订正，并用课件出示各场馆的位置。

学生会说大象馆（1，4），熊猫馆（3，5），猴山（2，2），海洋馆（6，4）。

师：你能在图中标出飞禽馆(1，1)、猩猩馆(0，3)、狮虎山(4，3)的位置吗？

待学生标出后用课件进行演示。

师：你是怎样标出这三个场馆的位置的？

学生会说飞禽馆(1，1)是在第1列第1行，猩猩馆(0，3)是在最左边所在列的第3行，狮虎山(4，3)是在第4列第3行。

3.拓展延伸。

师：请同学们观察飞禽馆、大象馆以及猩猩馆和狮虎山在图中的位置和表示它们位置的数对，你有什么发现？（课件出示）

学生会说大象馆和飞禽馆在同一列，它们的数对第一个数相同；猩猩馆和狮虎山在同一行，它们的数对第二个数相同。

师小结：表示同一列物体位置的数对，它们的第一个数相同；表示同一行物体位置的数对，它们的第二个数相同。（板书）

师：如果用(x，4)表示某场馆的位置，能确定其具体位置吗？

学生会说第1列第4行，第2列第4行，第3列第4行……

师：由于用字母表示的数不确定，所以这样的数对只能表示这个场馆在哪一条横线上，但不能确定这个场馆的具体位置。由此可见必须要有两个数才能确定一个位置。

【设计意图】首先引导学生讨论具有特点的大门的位置，其次独立思考其他场馆所在的位置，最后逆向进行用数对确定位置的应用，帮助学生理解数对与场馆位置的一一对应关系，体会数形结合的思想。在大门位置的讨论中明确0既是列的起点，又是行的起点，渗透了原点的含义。

三、巩固练习，综合应用

1.完成教科书P20“做一做”。

（1）学生独立完成。

（2）全班集中展示评价。

大部分学生能正确解答，对于做错的学生，教师要引导他们发现错误并改正。

2.完成教科书P23“练习五”第7题。

学生独立思考后交流。

师：平移后，表示顶点位置的数对有什么变化？

学生会说图形向右平移，改变了顶点所在的列，没有改变顶点所在的行，数对中的第二个数没有变；还会说图形向上平移，改变了顶点所在的行，没有改变顶点所在的列，数对中的第一个数没有变。

3.完成教科书P23“练习五”第8题。

学生独立思考后交流。

学生会结合方位的知识描述建筑物的实际方位及行走路线。

四、课堂小结

师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？

板书设计

确定位置（2）

表示同一列物体位置的数对，它们的第一个数相同；

表示同一行物体位置的数对，它们的第二个数相同。

作业设计

完成本节课习题。

教学反思

本节课借助一张在方格纸上表示的动物园示意图，使学生理解可以把具体的物体抽象成一个点，并可以在方格纸上用数对表示点的位置，从而感受数对在生活中的应用。但由于这部分内容需要大量的画点或找点，会让学生渐渐地感到枯燥，因此在讲解和练习中可以适当增加一些有趣的事例，提高学生的学习兴趣。

第三单元小数除法

教材分析

本单元的主要内容有:除数是整数的小数除法，一个数除以小数，商的近似数，循环小数，用计算器探索规律和解决问题。通过这些内容的学习，让学生掌握小数除法的计算方法，会用“四舍五入”法取商的近似值，能根据实际情况合理运用“进一法”和“去尾法”取商的近似值，初步认识循环小数，能借助计算器探索规律并运用规律解决问题，能应用小数除法及其他运算解决一些实际问题。其中重点是掌握小数除法的计算方法，难点是如何正确灵活地计算小数除法。

学情分析

学生在前面的学习中，已经掌握了整数除法的计算方法和商的变化规律，为学习小数除法的计算方法奠定了知识基础。由于除数是小数的除法要通过商不变的性质转化成除数是整数的小数除法来计算，所以小数除以整数是学习小数除法计算的基础，一定要让学生弄清算理以便切实掌握。在教学中应注意因势利导，引导学生自主探究，交流发现，理解算理，逐步培养学生的探究意识和创新精神。教学用小数除法解决简单的实际问题时，如果学生在分析数量关系时有困难，教师应给予必要的提示，鼓励学生多向思维，体会解决问题策略的多样化。

三、教学目标

1知识与能力

1.掌握小数除法的计算方法，能正确地进行计算。

2.会用“四舍五入”法求商的近似数，能结合实际情况用“进一”法和“去尾”法求商的近似数。

3.初步认识循环小数、有限小数和无限小数。

4.会应用所学的运算定律进行一些小数的简便计算。

5.能用计算器探索规律，能应用探索的规律进行一些小数乘、除法的计算。

6.会解决有关小数除法的实际问题。

2情感态度价值观

激发学生的学习兴趣，养成细心、认真的学习习惯。

四、课时安排

第一课时除数是整数的小数除法（1）

第二课时除数是整数的小数除法（2）

第三课时一个数除以小数（1）

第四课时一个数除以小数（2）

第五课时商的近似数

第六课时循环小数

第七课时用计算器探索规律

第八课时解决问题

练习课

第三单元小数除法

课题

第一课时除数是整数的小数除法（1）

课型

新授课

内容分析

给予学生充足的时间探究“除数是整数的小数除法”的算理，让学生充分交流，相互引导，学生解决新问题的办法很多，对算理的理解也较为透彻，从而使学生自己找到解决问题的方法，增强学习数学的综合能力。

课时目标

知识与能力

掌握小数除以整数的计算方法，联系小数的意义帮助学生理解算理，会运用小数除以整数解决实际问题。

过程与方法

经历小数除以整数的计算过程，体验迁移与推理的学习方法。

情感态度价值观

在学习活动中，体验探究知识的快乐，感受数学知识的实用价值，激发学习的热情。

教学重难点

教学重点

理解并掌握小数除以整数的计算方法。

教学难点

理解商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理。

教学准备

课件

教学媒体选择

PPT

教学活动

提问，师生讨论

教学过程

一、复习引入

1.课件出示习题。

列竖式计算下面各题。

122÷2=224÷4=156÷12=

（1）学生在草稿本上列竖式计算，指定三名学生板演。

（2）集体订正。

师：这三道算式都是我们以前学过的整数除法，同学们还记得整数除法的计算方法吗？

学生交流整数除法的计算方法。

2.课件出示习题。

填空。

2也可以表示为（）个十分之一，0.4也就是4个（）分之一，合起来是（）个十分之一。

(1)学生独立思考,教师指名学生回答。

(2)指名其他同学说一说想法。

【设计意图】结合学生已有的整数除法及小数意义的知识经验进行复习导入的设计，通过新旧知识的连接，为后面探究新知打下基础。

二、探究新知

师：同学们，你们喜欢体育锻炼吗？经常锻炼对我们的身体有益。瞧，王鹏就坚持每天晨跑，身体可棒呢！

1.课件出示教科书P24例1，引导理解题意。

师：图中告诉了我们哪些信息？要求平均每周应跑多少千米，怎么列算式？

教师引导学生提取关键信息，并根据学生回答板书：22.4÷4。

师：为什么这样列式？

因为题中是把22.4km平均分成4份，求每份是多少，用除法计算。

2.揭示新课，感受学习价值。

师：刚才我们计算过224÷4，它与22.4÷4比较，这两个算式有什么相同和不同的地方？

预设1：两个算式都是除法算式，而且除数相同，都是4。

预设2：224÷4的被除数224是整数，22.4÷4的被除数22.4是小数。

师：在我们的日常生活中，小数的除法计算也会经常见到。今天我们学习一个新的知识——小数除法，首先来学习“除数是整数的小数除法”。［板书课题：除数是整数的小数除法（1）］

3.提出问题，自主思考算法。

师：应该如何来计算22.4÷4呢？请同学们先独立思考，将自己的计算过程写在练习本上，然后再和小组的同学互相交流你们的想法。（教师进行巡视，参与到小组的讨论之中，提出指导意见。）

4.教师引导，交流不同算法。

师：请同学们说说你们的解题方法。

预设1：我想利用除法中商不变的规律，将22.4扩大到原来的10倍变成224，将4扩大到原来的10倍变成40，算式就变成了224÷40。这样就将小数除法变成整数除法，可是后面的我就不会做了。

想法一：

把被除数和除数都扩大到原来的10倍。

师：你的思路不错，把被除数和除数都扩大到原来的10倍，转化成已经学过的整数除法，虽然没有算下去，却提示我们小数除法也可以用竖式计算。

预设2：我是先把22.4km改写成22400m，再来计算。

想法二：

22.4km=22400m

22400÷4=5600(m)

5600m=5.6km

师：通过单位换算把这道题变成了整数除法，想法很好。虽然可以算出结果，过程却比较麻烦，而且如果没有单位转换的话就不能计算。

5.分步探讨，理解竖式算理。

师：根据前面两种想法，我们可以一起来探讨列竖式计算小数除法的方法。

（1）引导学生计算，并适时提问：这个余下的“2”表示什么？（教师用小纸片遮挡住被除数的小数部分，并适时板书）

（2）引导学生理解除到被除数十分位的算理，并适时提问：这个“24”又表示什么呢？（教师揭去遮挡的小纸片，并适时板书）

（3）引导学生计算422.4，并适时提问：用24个十分之一除以4，每份是多少？怎样在商上面表示6个十分之一？（教师适时板书）

6.观察对比，归纳计算方法。

（1）引导学生观察小数点的位置。

师：观察竖式中被除数和商的小数点，你们发现了什么？

小数点上、下对齐了。（教师适时补充板书）

（2）引导学生比较“22.4÷4”和“224÷4”的竖式计算。

师：比较“22.4÷4”和“224÷4”的竖式计算，它们哪些地方相同？哪些地方不同？

（3）引导学生归纳除数是整数的小数除法的计算方法。

有了前面学习整数除法的经验，学生会归纳出：①按照整数除法的方法去除；②商的小数点要和被除数的小数点对齐。

【设计意图】这部分的设计，不仅让学生理解了竖式的计算过程，更让学生明白了其中的算理。在学习的过程中，教师不能只简单地告诉学生如何计算，而是要让学生利用已有的知识经验进行个性化的再造，引导学生不断地进行尝试，最后结合数的含义理解商的小数点要和被除数的小数点对齐的道理。

三、巩固提高

1.完成教科书P24“做一做”。

学生独立完成后，展示学生作业，并让学生说一说自己是怎样计算的，全班交流。

2.完成教科书P26“练习六”第1题前两组算式。

学生独立完成后小组交流。

师：每组上下两个算式有什么相同点和不同点？

【设计意图】让学生通过对比发现：整数除法与被除数是小数的除法的计算方法是一样的，不同的是在列竖式计算被除数是小数的除法时，一定要将商的小数点和被除数的小数点对齐。

3.完成教科书P26“练习六”第2题。

学生独立完成后汇报交流。

【设计意图】本题是以解决问题的方式帮助学生巩固小数除法的计算方法，同时让学生熟悉不同的数量关系。

四、课堂小结

师：同学们，今天的数学课你们学习了什么知识？有哪些收获呢？

师生共同总结除数是整数的小数除法的计算方法及在计算时要注意的地方。

板书设计

除数是整数的小数除法（1）

作业设计

完成本节课习题。

教学反思

这节课对于教科书P24例1的教学用时比较长，因为它是本节课的重点和难点。在此环节中放手让学生自主探索计算方法，再引导学生用已有的知识和经验去解释计算过程，并结合数的含义来理解商的小数点要和被除数的小数点对齐的道理。这样学生不仅明确了计算过程，更弄懂了为什么这样算，最后通过讲练结合、合作交流的方式，让学生掌握计算方法。

第三单元小数除法

课题

第二课时除数是整数的小数除法（2）

课型

新授课

内容分析

本节课引导学生分别用整数除法的计算方法和转化为整数除法的两种思路进行解题，培养学生知识的迁移能力和对问题的转化能力。让学生自己学会解决问题的方法，增强学习数学的综合能力。

课时目标

知识与能力

经历计算的分析、推理过程，理解除数是整数的小数除法的算理。

过程与方法

进一步掌握除数是整数的小数除法的计算方法，能正确、熟练地进行除数是整数的小数除法的计算。

情感态度价值观

通过整数除法的验算知识迁移到除数是整数的小数除法的验算，养成及时检验的好习惯。

教学重难点

教学重点

掌握“除到被除数的末尾还有余数和整数部分不够商1”的小数除法的计算方法。

教学难点

理解“除到被除数的末尾还有余数和整数部分不够商1”的小数除法的算理。

教学准备

课件。

教学媒体选择

PPT

教学活动

提问，师生讨论

教学过程

一、复习导入

课件出示习题。

列竖式计算下面各题。

3.3÷3=14.4÷12=

（1）学生在草稿本上列竖式计算，指名学生板演。

（2）集体订正。

师：说说你们是怎样算的。

学生交流除数是整数的小数除法的计算方法并汇报。

师：这节课我们继续学习除数是整数的小数除法。［板书课题：除数是整数的小数除法（2）］

【设计意图】通过复习上节课学习的除法，巩固计算方法，为接下来的学习奠定基础。

二、探究新知

1.教学教科书P25例2。

课件出示教科书P25例2。

（1）读题分析题意，列出算式。

师：大家从题中获得了哪些信息？应该怎样列式？

教师引导学生提取信息，并根据学生回答板书：28÷16。

（2）估算结果。

师：请同学们先估一估：王鹏的爷爷大约每天慢跑多少千米？

因为28比16大，所以结果比1大，但是16的2倍是32，28比32小，所以结果又比2小，结果应该是1点几。

（3）尝试计算，展示交流。

师：同学们，你们知道如何算出王鹏的爷爷每天慢跑多少千米吗？

学生尝试计算，全班交流。

28÷16=1(km)……12(km)，学生纷纷说这样不行，不知道王鹏的爷爷每天到底慢跑了多少千米。

师：那算式末尾的余数12，应该怎么办？

可以在被除数的末尾添上0继续除。（请一名同学把做法写在黑板上）

师：想一想，除到被除数的最后一位时为什么还可以添上0继续除？

学生会说在小数的末尾添上0，小数的大小不变。

师：添0继续除以后，为什么商7要写在十分位上，5要写在百分位上？

引导学生明白：因为“120”表示120个十分之一，商上面的7表示7个十分之一，所以要商在十分位上；“80”表示80个百分之一，商上面的5表示5个百分之一，所以要商在百分位上。（教师适时完善板书）

（4）小结：除数是整数的小数除法要注意的地方。

师：上节课和这节课我们都学习了除数是整数的小数除法,那在计算时要注意什么呢？

学生讨论后汇报，要注意：①商的小数点要和被除数的小数点对齐。②如果有余数，要添0继续除。

(5)完成教科书P25“做一做”第(1)小题。

学生在草稿本上列竖式计算，指名学生板演。

集体订正，并让学生说一说计算时要注意什么。

2.教学教科书P25例3。

课件出示教科书P25例3。

（1）引导学生理解题意，列出算式。

（2）学生尝试列竖式计算，然后同桌相互交流。

（3）组织学生交流列竖式计算的过程，明确算理和算法。

教师适时板书。

师：大家在计算过程中遇到了什么问题？是怎样解决的？

被除数的整数部分比除数小，不够商1，就在个位商0，用0占位。

师小结：被除数的整数部分比除数小，不够商1，就应该在被除数的个位上面，也就是商的个位上写0，用0来占位。

师：现在把被除数的整数部分和十分位上的数合起来，可以看作多少？再除以7够不够除？商应该写在哪里？

把被除数的整数部分和十分位上的数合起来就是56个十分之一，除以7等于8个十分之一，在商的十分位上写8。

教师板书：

【设计意图】教科书P25的例2和例3，是除数是整数的小数除法中的两种特殊情况。例2是除到被除数的末尾仍有余数，需要添0后继续除；例3是被除数比除数小，整数部分不够商1。在例2、例3的教学中，不是直接告诉学生具体的计算方法，而是关注学生的数学思维发展，放手让学生自主尝试列竖式计算，在尝试计算的过程中发现它们的特殊之处，在解释每步计算的含义中找到解决问题的方法，在相互交流中强化对算理和算法的深入理解。

（4）尝试验算。

师：要检验计算结果是否正确，可以怎么办？

学生纷纷回答说可以通过验算来进行检验。

教师引导学生总结：计算小数除法时，可以用商和除数相乘的方法进行验算。

（5）完成教科书P25“做一做”第(2)小题。

学生在草稿本上列竖式计算，指名学生板演。

集体订正。

师：大家仔细观察，这三道题是怎么解答的？有什么共同点？

在计算时遇到整数部分不够除时在个位商0，点上小数点继续往下除。只要被除数比除数小，个位上就不够商1，这样的除法得到的商都比1小。

3.归纳计算方法。

师：到目前为止，我们学习的都是除数是整数的小数除法，那它的计算方法是什么？在列竖式计算时要注意哪些问题呢？

在计算时要按照整数除法的计算方法去除；商的小数点一定要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在被除数的末尾添0再继续除；整数部分不够除，在个位商0，点上小数点继续往下除。

【设计意图】本环节放手让学生结合自己的计算经验，引导学生在交流和讨论中进一步归纳出除数是整数的小数除法的计算方法，以及计算时要注意的问题。这样既有利于学生在理解算理的基础上掌握算法，为后面继续学习小数除法打下扎实的基础，又有利于学生归纳概括能力、数学表达能力的培养和发展。引导学生自主验算，既能帮助学生加深对乘、除法之间关系的理解，又能强化学生验算的意识和习惯的养成。

三、巩固提高

1.完成教科书P25“做一做”第(3)小题。

（1）学生在草稿本上列竖式计算，指名板演。

（2）集体订正。

2.完成教科书P26“练习六”第3题。

（1）引导学生理解题意，列出算式。

（2）学生在草稿本上列式计算，指名板演。

（3）集体订正。

3.完成教科书P26“练习六”第4题。

（1）学生分四组在草稿本上列竖式计算，指名板演。

（2）集体订正。

四、课堂小结

师：这节课我们学习了“除数是整数的小数除法”，在计算时要注意什么？四人小组互相说一说。

【设计意图】通过回顾和梳理，再次强化重点，并答疑解惑。

板书设计

除数是整数的小数除法（2）

作业设计

完成本节课习题。

教学反思

学习这节课之前刚学过一节除数是整数的小数除法，学生已有小数除法计算的基础，因此在探究新知的过程中先让学生尝试计算。在教科书P25例2的教学中让学生自己发现除到末尾有余数，引发质疑，教科书P25例3中是思考被除数比除数小怎么办，注重鼓励学生积极思考，大胆尝试，学生的积极性也很高。教科书P25例2中的两种预设出现后，通过对比让学生掌握除到末尾有余数可添0继续除，再通过“为什么添0继续除后，商要写在十分位上”“计算小数除法要注意什么”“被除数比除数小怎么办”等一系列的提问，层层递进，让学生通过思考交流学会了除数是整数的小数除法中的两种特殊情况。这节课做得比较好的一点还有注重了估算的教学，在教学教科书P25例2时教师先让学生估一估，通过这个方式，培养了学生的估算能力，另一方面也可以加强对实际操作和结果的反思。

第三单元小数除法

课题

第三课时一个数除以小数（1）

课型

新授课

内容分析

商不变的性质是学习除数是小数的除法的基础，在学习新课之前引导学生复习商不变的规律，可以为学生学习新知做好准备，给予学生极大的学习信心，从而更好地理解新知识的算理。

课时目标

知识与能力

理解除数是小数的除法的算理，掌握除数是小数的除法的计算方法，能正确计算除数是小数的除法。

过程与方法

经历“一个数除以小数”转化为“一个数除以整数”的过程，体会“转化”的数学思想。

情感态度价值观

进一步体会数学知识之间的内在联系，增强探索数学知识和规律的能力，感受数学知识和方法的应用价值。

教学重难点

教学重点

理解除数是小数的除法的算理，掌握除数是小数的除法的计算方法。

教学难点

理解除数是小数的除法的算理。

教学准备

课件、中国结。

教学媒体选择

PPT

教学活动

提问，师生讨论

教学过程

一、复习准备

师：前面我们学习了除数是整数的小数除法，下面这两个算式大家会计算吗？（课件出示算式）列竖式计算。

7.65÷85=45÷36=

学生先独立计算，再集体订正。

师：刚才同学们做得都很好，谁能给大家说一说怎样计算除数是整数的小数除法？

全班交流汇报。

师：这节课，我们继续来研究小数除法。

【设计意图】通过小练习唤起学生已有的知识经验，为学习新知做好准备。

二、导入新课

1.介绍“中国结”。

师（出示中国结）：同学们，你们知道这是什么吗？（中国结）对，它就是“中国结”。中国结是我国特有的民间手工编织装饰品，起源于远古的结绳记事，其中蕴含着深厚的传统文化内涵。

2.课件出示教科书P28例4。

师：图中有哪些信息？大家能根据图中的信息解决问题吗？

教师引导学生提取信息，并根据学生的回答板书：7.65÷0.85。

师：这道除法算式和前面学的除法算式相比，有什么不同？

学生会说出算式中都有小数，只不过之前的除法算式中的除数是整数，而这道除法算式中的除数是小数。

师：这就是这节课我们要学习的新知识——一个数除以小数。［板书课题：一个数除以小数（1）］

【设计意图】通过创设编“中国结”的生活情境，研究可以编几个“中国结”，让学生感受到数学源于生活。

三、探究新知

1.自主探索。

师：除数是小数该怎样计算呢？

师：请同学们先根据学习提纲的内容独立思考，再四人一组展开讨论。

课件出示学习提纲。学习提纲：

(1)当除数是小数时，应该怎样计算?

(2)能否想办法把除数转化成整数来计算，同时又能让商不发生改变呢?

(3)根据讨论的结果进行试算，把试算的情况在小组内汇总，向全班汇报。

学生开展学习活动，教师个别指导。

预设1：7.65米=765厘米，0.85米=85厘米，765÷85=9。

预设2：把7.65扩大到原来的100倍，0.85也扩大到原来的100倍，用765除以85，得9。

预设3：用竖式计算。

【设计意图】把问题交给学生，让学生积极动脑思考，这样既充分调动了学生的积极性，又体现了学生的主体地位，有利于培养学生勤于思考、勇于探索的学习习惯。

2.展示竖式。

（1）交流学生不同的计算方法。

（2）重点分析竖式计算。

师：同学们用自己的方法能计算出正确的得数，非常棒！现在我们主要来看看竖式计算。

指名用不同方法计算的学生上台展示竖式。

师：这几个竖式，大家觉得哪个商是正确的？

学生小组内交流，指名学生回答。

学生会说9是对的，0.09不对。

师：为什么0.09不对呢？

有的学生可能用乘法来验算，有的学生可能知道错了但说不出理由。

师：好，黑板上有三位同学的结果是对的。第一次就能算对结果很不简单，而第一次能把结果算对，还能把竖式格式写正确，就非常了不起了。

3.书写正确的学生介绍自己的竖式。

师：我们先请一位同学(竖式结果及格式都正确的同学)来介绍一下自己的想法。

把除数和被除数的小数点和0都划去，这样它们都变成了整数，也就方便计算了。

师：除数和被除数的小数点和0划去后，原数发生了什么变化?

相比原数都扩大了100倍。

师：为什么要把除数和被除数都扩大到原来的100倍?

除数扩大到原来的100倍后，除数变成了整数，为了使商不变，被除数也要扩大到原来的100倍。

师：这样做的根据是什么?

商不变的规律。

师：所得的商9是谁的商?

既是765÷85的商，也是原题7．65÷0．85的商。

4.纠错反思。

针对学生的错误计算进行分析更正。

师：我们一起来看这几个竖式，看它们的问题出在哪儿。

预设1：第②个竖式按被除数和除数同时扩大到原来的100倍算的，但是没有把小数点移动的过程表示出来。

预设2：原题是7．65÷0．85，第③个竖式却是765÷85。

预设3：第④个竖式只想到把除数扩大到原来的100倍，转化成了整数，而被除数却没有扩大，这样商就错了。

师：大家看，第①个竖式不仅表现出了转化的过程，也体现了原题，两全其美啊。

5.归纳总结算法。

师：通过刚才的学习，谁能说说除数是小数的除法与除数是整数的小数除法在计算时最大的不同是什么?

预设1：除数是小数的除法竖式是先划去小数点，变成整数除法再除。

预设2：除数是小数的除法需要利用商不变的规律转化成除数是整数的除法。

师小结：除数是小数的除法一般先转化成除数是整数的除法，在转化过程中依据的是商不变的规律，“转化”这个过程至关重要。

【设计意图】给学生提供充分的思考空间，放手让学生从不同的角度去解决问题。不仅培养了学生独立思考的能力，还培养了学生用多种方法解决问题的能力。

四、巩固提高

1.完成教科书P28“做一做”。

(1)同桌互相说一说根据题目要求该怎样计算。

(2)指名学生板演，其余学生在草稿本上列竖式计算。

(3)集体订正。

2.完成教科书P30“练习七”第1题。

指名学生口答，其余学生订正。

师:是根据什么进行解答的?

根据“商不变的规律”，先看除数扩大到它的几倍，要使商不变，被除数也要扩大到相同的倍数。

3.完成教科书P30“练习七”第3题。

(1)指名学生读题，分析题意。

(2)学生列式计算，小组内交流。

(3)集体订正。

【设计意图】在练习过程中注重知识之间的内在联系，培养学生的辨别能力。进一步强化训练使学生的运算达到熟练的程度。

五、课堂小结

师：通过这节课的学习，你们有什么新的收获？

板书设计

一个数除以小数（1）

作业设计

完成本节课习题。

教学反思

本节课学习的是“一个数除以小数”，在计算时把除数转化成整数后，被除数可能出现以下情况：被除数仍是小数；被除数恰好也成整数。针对这两种情况，在竖式计算时要移动小数点位置，要求学生先把小数点划掉，再移动小数点，强调新点上的小数点要点清楚，做到先划、再移、后点，这种练习小数点移位的过程形象具体，学生印象也比较深刻。

第三单元小数除法

课题

第四课时一个数除以小数（2）

课型

新授课

内容分析

因为有上节课的学习基础，本节课的知识对学生来说比较简单。让学生经历从现实情境中发现问题并用计算解决问题的全过程。注重学生的学习过程和学习方式，让学生利用旧知迁移、自主探究、合作交流等方式，经历把除数是小数的小数除法转化成除数是整数的小数除法进行计算的过程，从而发展学生的创新意识和实践能力。让学生在小组合作学习活动中，进行思维碰撞、情感交流，增强学生学好数学的信心。

课时目标

知识与能力

理解被除数的小数位数比除数的小数位数少的计算算理，掌握计算方法。

过程与方法

在探索计算方法的过程中进一步体会“转化”思想，培养计算能力。

情感态度价值观

在学习活动中，体验知识之间的相互联系和数学知识的应用价值，感受发现知识的快乐，激发学习的兴趣。

教学重难点

教学重点

理解除数是小数的除法的算理，掌握除数是小数的除法的计算法则。

教学难点

理解被除数位数不够时，用“0”补足再除的原因。

教学准备

课件

教学媒体选择

PPT

教学活动

提问，师生讨论

教学过程

一、复习铺垫

师：上节课我们学习了“一个数除以小数”，下面来计算两道题，看看你们掌握得怎么样（课件出示）。列竖式计算。

3.25÷0.65=3.84÷2.4=

(1)学生独立在草稿本上列竖式计算。

(2)指名学生板演。

(3)集体订正。

师：第二题被除数3.84的小数点经过移动后变成了38.4，谁知道是怎么得来的？

因为除数2.4变成24，扩大到原来的10倍，要使商不变，被除数3.84也要扩大到原来的10倍，变成38.4。

师：看来在计算“一个数除以小数”时，运用“商不变的规律”把除数转化成整数来计算是一种非常好的方法。这节课我们继续学习“一个数除以小数”。［板书课题：一个数除以小数(2)］

【设计意图】通过复习上节课的知识，让学生进一步理解计算“一个数除以小数”必须要运用“商不变的规律”，把除数转化成整数来计算，为接下来新知的学习做好准备。

二、探究新知

1.课件出示教科书P29例5。

（1）学生独立解答。

发现把被除数和除数同时扩大到相同的倍数，被除数的位数不够，此时组织学生讨论。

（2）同桌交流讨论。

除数0.28扩大到原来的100倍，变成28，小数点向右移动两位，根据“商不变的规律”，被除数12.6也要扩大到原来的100倍，小数点也要向右移动两位，但是被除数的位数不够，就用“0”来补足，变成1260。

师：为什么可以用“0”补足？

根据小数点移动的规律，12.6的小数点向右移动两位，但是它只有一位小数，位数不够，因此要用“0”补足。

（3）学生在草稿本上把竖式补充完整。（教师适时板书）

【设计意图】学生已有“一个数除以小数”的基础，本环节放手让学生自主交流、探究，最后得出被除数的位数不够，必须用“0”补足，从而理解算理和算法。

2.对比分析。

课件出示上节课和这节课学习的两道计算题。

师：我们来看上节课和这节课学习的两道计算题，你们能发现它们之间有什么相同点和不同点吗？

（1）同桌间互相交流。

（2）指名汇报。

相同的是它们都是一个数除以小数，在计算时都是把除数转化成整数，再根据“商不变的规律”把被除数扩大到相同的倍数；不同的是第二个算式在转化时遇到被除数位数不够必须用“0”补足再除的情况。

3.归纳算法。

师：通过这两道例题的计算，你们认为除数是小数的除法的计算方法是怎样的呢？

（1）四人小组互相交流。

（2）指名汇报。

如果除数是小数，先要把除数转化成整数，再根据“商不变的规律”把被除数扩大到相同的倍数。

师：怎样把除数转化成整数？

移动除数的小数点。

师：被除数的小数点怎么移动？

除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位。

师：在移动的过程中如果发现被除数的位数不够怎么办？

当被除数位数不够时，在被除数的末尾用“0”补足。

教师与学生一起总结除数是小数的计算方法。（课件出示）

一看：看清除数有几位小数。

二移：移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，当被除数位数不够时，在被除数的末尾用“0”补足。

三算：按照除数是整数的小数除法的方法计算。

【设计意图】让学生通过讨论、交流，自己总结出除数是小数的除法的计算方法，然后教师再加以概括，既培养了学生数学语言的表达能力，又培养了学生的归纳、概括能力。

三、巩固提高

1.完成教科书P29“做一做”第1题。

（1）分四个小组独立在草稿本上计算。

（2）指名板演。

（3）集体订正。

2.完成教科书P29“做一做”第2题。

（1）学生独立判断。

（2）组织学生交流“错在哪里”，并在教科书上改正。

第一小题除数的小数点向右移动一位，被除数的小数点也要向右移动一位，应该是14.4；第二小题除数和被除数的小数点都向右移动了一位，但是商4以后，小数点应该与被除数的小数点对齐，因此商应该是4.5；第三小题计算正确。

3.完成教科书P30“练习七”第4题。

（1）学生观察两组算式。

师：大家有什么发现？

左边一组算式从下往上看被除数和除数同时扩大了相同的倍数，因此商不变；右边一组算式从下往上看，被除数不变，除数扩大了10倍、1000倍，商肯定会发生变化。

（2）学生完成后，教师指名汇报。

（3）验证“发现”。

师：现在每组算式的商都已经算出来了，看看和我们之前的发现是一样的吗？

左边一组算式的商都是7.5，右边一组算式从下往上看被除数不变，除数分别扩大了10倍、1000倍，商随之发生了变化。

四、课堂小结

师：在这节课上，给你留下印象最深的是什么？你还有什么需要帮助解决的问题吗？

板书设计

一个数除以小数（2）

作业设计

完成本节课习题。

教学反思

在引导学生感受算理与算法的过程中，放手让学生自主尝试，让学生主动、积极地参与到新知识的形成过程中，再引导学生通过比较异同发现联系，促进迁移，实现转化，使学生在理解算理的基础上，概括出除数是小数的除法的计算方法。

第三单元小数除法

课题

第五课时商的近似数

课型

新授课

内容分析

商的近似数是在学习了小数除法的基础上学习的。小数除法经常会出现除不尽或商的小数位数较多的情况。但是在实际工作和生活中，并不总是需要求出很多位小数的商，而往往只要求出商的近似数就可以了，因此这部分内容的教学很重要。

课时目标

知识与能力

理解商的近似数的意义，掌握用“四舍五入”法取商的近似值的一般方法，能根据实际情况取商的近似值。

过程与方法

经历用“四舍五入”法求商的近似数的过程，体验迁移应用的学习方法。

情感态度价值观

培养在实际生活中灵活运用数学知识的能力，感受数学知识与实际生活的密切联系。

教学重难点

教学重点

掌握小数除法计算中用“四舍五入”法取商的近似值的一般方法。

教学难点

根据实际生活的需要正确求出商的近似数。

教学准备

课件

教学媒体选择

PPT

教学活动

提问，师生讨论

教学过程

一、复习准备

复习求一个数的近似数。

师：同学们都已经学过如何求一个数的近似数。下面就来考考大家。（课件出示）

学生独立完成，指名学生汇报。

学生已经学习过取小数的近似值的方法，知道保留到哪一位就看它后一位的数，如果大于4就进1并舍去后面的尾数，如果小于5就直接舍去后面的尾数。

师：这节课我们来学习与近似数有关的知识。［板书课题：商的近似数］

【设计意图】课前复习求一个数的近似数为学生学习取商的近似值做好准备，同时引导学生温故知新，做好知识的迁移。

二、探究新知

1.基于教科书情境，引出问题。

师：同学们都会打羽毛球吗？那同学们知道打羽毛球除了需要羽毛球拍，还需要什么吗？（羽毛球……）王鹏的爸爸给同样爱好打羽毛球的王鹏买了一筒羽毛球。（课件出示教科书P32例6）。

师：从图中大家获取了哪些数学信息？

知道了这筒羽毛球的总价是19.4元，数量是12个。要求的是每个羽毛球大约多少钱。教师适时引导学生明白这里是已知总价和数量，要求单价，要用“单价=总价÷数量”这个数量关系来计算。

师：怎样列式解决这个问题呢？

列出算式：19.4÷12。

2.立足过程经历，探究方法。

师：每个羽毛球到底是多少钱呢？你能试着算一算吗？

（1）学生尝试计算，发现问题。

师：同学们在计算的过程中发现了什么？

学生发现怎么除也除不尽，除到千分位后总是出现“6”。

师：现在同学们开动一下你们聪明的大脑，怎么解决这一问题呢？

前面复习了取小数的近似值，很容易想到：可以用“四舍五入”法求商的近似数。

师：同学们真聪明，想出了这么好的办法。

（2）小组讨论交流，汇报反馈。

师：怎样求商的近似数呢？保留到哪一位比较合适，发挥你们的聪明才智，联系求积的近似数的方法，动脑想一想，说出你的想法。

预设1：用“四舍五入”的方法保留两位小数，因为单位是元，小数点后第二位表示分，是最小的面值，所以保留两位小数。（教师追问：分析得很有道理，那除到哪一位就可以了？学生回答：小数点后第三位，“四舍五入”后是1.62元，用“≈”连接。）

预设2：其实在付钱的时候，有时候2分也是没法付的，找零也不方便，最好可以精确到角，所以只要保留一位小数。（教师追问：那要除到哪一位？学生回答：小数点后第二位，“四舍五入”后是1.6元，用“≈”连接。)

【设计意图】结合实际情况，让学生去感悟、体验、经历求商的近似数的过程，激起学生的探究欲望，使他们在反思、调整中不断构建属于自己的知识内容。

师：你们发现求商的近似数的规律了吗？

求商的近似数一般先除到比需要保留的小数位数多一位，再按照“四舍五入”法取商的近似值。

3.总结求商的近似数的方法。

师：四人一小组交流求商的近似数的方法，并派小组代表汇报。

教师结合学生的汇报情况适时板书：

看——需要保留几位小数；

除——除到比需要保留的小数位数多一位；

取——将最后一位“四舍五入”取商的近似值。

【设计意图】引导学生总结发现的规律，培养学生的概括能力，体验自主学习的快乐。

4.比较求商的近似数和求积的近似数的异同点。

师：之前我们学过求积的近似数，与今天学的求商的近似数有什么相同点和不同点呢？

相同点：都是用“四舍五入”法求近似数。

不同点：积的近似数需要求出准确数之后再求近似数；商的近似数不用求出准确数，只用比需要保留的小数位数多除出一位就可以求近似数。

师小结：求商的近似数非常重要，有时按照要求取近似值，有时按照实际需要取近似值。在取商的近似值时，要明白应该除到哪一位就可以不用再除了。

三、巩固拓展

1.完成教科书P32“做一做”。

（1）学生独立完成。

（2）集体订正，并交流取近似值的方法。

2.完成教科书P36“练习八”第1题。

（1）学生独立完成。

（2）集体订正。

（3）说一说要注意什么。

保留一位小数表示精确到十分位，要看百分位上的数的情况，因此要除到百分位；保留两位小数表示精确到百分位，要看千分位上的数的情况，因此要除到千分位。

3.完成教科书P36“练习八”第2题。

（1）说一说获取到的信息。

（2）学生独立完成。

（3）集体订正。

【设计意图】这道题是根据实际需要取近似值，旨在让学生明确取近似值时可根据实际情况确定精确度，灵活选择保留的位数。

4.完成教科书P36“练习八”第3题。

（1）学生独立完成。

（2）集体订正。

（3）交流要注意的事项。

5.完成教科书P36“练习八”第4题。

（1）学生独立解答问题，并集体订正。

（2）学生自主提出问题。

预设1：蜘蛛的爬行速度大约是陆龟的几倍？

预设2：陆龟的爬行速度大约是蜗牛的几倍？

（3）从学生提出的问题中选出有代表性的问题进行解答。

6.完成教科书P36“练习八”第5题。

（1）学生独立完成。

（2）说一说解答的思路。

预设1：81×0.5=40.5，81的一半是40.5。

预设2：81÷1.5=54，一个数除以比1大的数，商比原数小。

预设3：81÷0.5=162，一个数除以比1小的数，商比原数大。

预设4：81+1.5=82.5。

四、课堂小结

师：这节课大家有什么收获？

【设计意图】让学生学会梳理所学的知识内容，理清知识脉络，形成知识结构，获得成功的体验，使知识水平得到提升，感受到学习的乐趣。

板书设计

商的近似数

看——需要保留几位小数；

除——除到比需要保留的小数位数多一位；

取——将最后一位“四舍五入”取商的近似值。

作业设计

完成本节课习题。

教学反思

在学习商的近似数时，也可以根据学生的学习程度，适当介绍简便方法，也就是除到要保留的小数位数后，不用再继续除，只要把余数同除数比较。若余数比除数的一半小，说明求出下一位的商小于5，就可以直接舍去；若余数等于或大于除数的一半，说明求出下一位的商等于或大于5，就在已经求得的商的末位加上1。

第三单元小数除法

课题

第六课时循环小数

课型

新授课

内容分析

循环小数是在学生学习了小数除法的计算及商的近似数的基础上进行教学的。这部分内容概念较多，又比较抽象，是教学的一个难点。以故事中的循环现象为导入点，让学生了解“循环”的意思，再让学生说说生活中还有哪些“循环现象”，从而将生活与数学融合在一起，使学生真正理解“循环”的含义，为进一步探究“循环小数”的意义及写法架起桥梁。

课时目标

知识与能力

理解循环小数、有限小数、无限小数和循环节的意义，能用简便记法表示循环小数。

过程与方法

经历循环小数的探究过程，培养观察、比较、分析与概括的能力。

情感态度价值观

在学习过程中获得成功的体验，激发学习数学的兴趣。

教学重难点

教学重点

理解循环小数的意义，会用简便记法表示循环小数。

教学难点

理解循环小数的意义，掌握循环小数的简便记法。

教学准备

课件

教学媒体选择

PPT

教学活动

提问，师生讨论

教学过程

一、创设情境，引入新课

1.故事激趣。

师：同学们喜欢听故事吗？在上课之前，老师给大家讲一个故事：从前有座山，山上有座庙。庙里有个老和尚在给小和尚讲故事。讲什么呢？从前有座山，山上有座庙。庙里有个老和尚在给小和尚讲故事。讲什么呢……

学生开始议论纷纷，有的说我也会讲，有的说这个故事总是重复。

师：这个故事讲得完吗？同学们，你们从这个故事中发现了什么？

有的说总是出现相同的话，有的说重复出现，有的说不断出现,等等。

师：像这样依次不断重复出现的现象，我们把它称为“循环”。在实际生活中，也有许多循环的现象，你们发现生活中还有哪些循环的现象呢？

春、夏、秋、冬更替出现，星期一到星期天总是不断重复出现，等等。

师：这样的循环现象不仅出现在故事和生活中，在我们的数学中也有这种有趣的循环现象，你们想了解吗？

【设计意图】用有趣的故事和生活中的循环现象引入新课，有利于激发学生的学习兴趣，调动学生学习数学的积极性，同时让学生初步感知“循环”与“无限”。

2.揭示课题。

课件出示教科书P33例7。

师：从图中你们知道了哪些信息？要求王鹏平均每秒跑多少米，该怎样列式计算？

教师引导学生提取信息，并根据学生的回答板书：400÷75。

同学们在草稿本上列竖式计算，教师引导学生观察商的特点。

师：在计算过程中你们有什么发现？小组互相交流，并和同桌分享你的发现。

预设1：余数总是重复出现“25”。

预设2：商的小数部分总是重复出现“3”。

预设3：继续除下去，永远也除不完。

师：怎样表示这种“永远也除不完”的商呢？这样的商有什么特点呢？这就是我们这节课要研究的问题。

二、自主探究，构建新知

1.初步认识循环小数。

师：我们刚才发现在400÷75的竖式计算过程中，商的小数部分总是重复出现“3”，这是为什么呢？它和每次出现的余数有什么关系呢？

因为每次出现的余数都是25，所以商的小数部分总是重复出现“3”。

师：如果继续除下去，商会是多少？它的第4位商是多少？第5位商呢？

如果继续除下去，无论除到哪一位，只要余数重复出现“25”，它的商也就会重复出现“3”。

师：是这样的吗？同学们可以接着往下除试试看。

学生验证，教师板书竖式。

师：确实是就算继续除下去，也永远除不完。那我们该怎样表示400÷75的商呢？

可以用省略号来表示永远也除不完的商。

师演示：400÷75＝5.333…

师：像5.333…这样，小数部分有一个数字依次不断重复出现，这样的小数就是循环小数。（板书课题：循环小数）

2.进一步认识循环小数。

课件出示教科书P33例8。

学生独立计算，再全班交流。

师：大家觉得像这样的算式除到哪一位就可以不用除了？

只要余数重复出现了，就可以不除了。因为余数重复出现，商也会跟着重复出现。

师：像5.333…、1.555…、7.14545…这样的小数都是循环小数，你们能写出几个循环小数？

学生试写，汇报自己写的数。

师：观察这些循环小数，想一想，到底什么样的小数叫做循环小数。

结合学生的发言，课件呈现归纳。

一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。像5.333···和7.14545···都是循环小数。

课件出示习题。下面哪些数是循环小数？

0.426426···1.4446.321321···3.1415926···

指名学生回答，全班讨论。

【设计意图】由简单到复杂的几个例子，让学生逐渐认识循环小数的特点，通过尝试归纳循环小数的含义，将学生的初步感知上升为理性认识。设计“练一练”，让学生通过对比进一步认识循环小数。

3.认识循环节。

师：请同学们自学教科书P34“做一做”上面的内容，并思考两个问题：①什么是循环节？②怎样用简便记法表示循环小数？

师：谁来说一说什么是循环节？如何用简便记法表示循环小数？

学生能找出教科书中的重点内容进行汇报。

结合学生的汇报，教师总结核心内容，强调循环小数的简便写法。

【设计意图】自学也是一种重要的学习方式，通过自学，学生不仅能认识循环节，学会循环小数的简便记法，而且学生自主学习的能力还能得到锻炼和提高。

4.认识有限小数和无限小数。

师：我们刚才认识了循环小数，现在请同学们计算下面两题。（课件出示）

15÷161.5÷7

师：请同学们观察这两道除法算式，想一想：两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况？

一种情况是继续除下去能够除尽，商的小数位数是有限的，像15÷16；另一种情况是继续除下去，永远也除不完，商的小数位数是无限的，像1.5÷7。

师小结：我们把小数部分的位数有限的小数叫做有限小数；小数部分的位数无限的小数叫做无限小数。

【设计意图】在“进一步认识循环小数”的“练一练”环节，学生通过对1.444是不是循环小数的辨析，已初步感知了小数位数的有限与无限。这里利用教科书P34“做一做”下面的知识，让学生进一步认识小数位数的有限与无限，通过教师适时介绍，帮助学生建立起有限小数与无限小数的概念。

师：循环小数是有限小数还是无限小数呢？为什么？

师生交流，总结并板书：

有限小数

小数循环小数

无限小数

无限不循环小数

【设计意图】先让学生思考“循环小数是有限小数还是无限小数”，接着教师举例说明“无限小数并不都是循环小数”。结合图示，让学生明确循环小数、有限小数、无限小数之间的关系，突破教学难点。

三、练习巩固，深化认识

1.课件出示习题。

请你判断一下，下面哪些小数是循环小数。

1.555···1.746746···3.14159···

0.102424···7.333325.5179···

大部分学生把打了省略号的小数都归为循环小数。

师：有没有不同意见？

有的学生会说3.14159…和25.5179…不是循环小数。

师：为什么它们不是循环小数？

预设1：因为没有重复出现的数字。

预设2：没有循环节。

师：那它们是什么小数呢？（无限不循环小数）谁来说一说剩下的小数是什么小数？

7.3333是有限小数。

师：为什么它是有限小数？

预设1：因为它没有省略号。

预设2：因为它的小数部分的位数是有限的。

总结：循环小数有1.555…，1.746746…，0.102424…。

【设计意图】学生经常会把无限不循环小数误认为是循环小数，因此出示练习题，让学生仔细辨别这两种小数的最大区别是有没有循环节，然后再一次帮助学生理清三种小数之间的联系和区别。

2.完成教科书P34“做一做”第1题。

（1）学生独立完成，教师巡视。

（2）师生交流如何确定循环小数的循环节。

3.完成教科书P34“做一做”第2题。

（1）学生独立计算，教师巡视，了解学生的计算情况。

（2）集体订正。

4.完成教科书P36“练习八”第6题。

（1）学生独立计算，教师巡视，了解学生的计算情况。

（2）组织学生交流哪些题的商是循环小数。

四、课堂小结，畅谈收获

师：这节课你学会了什么？有什么收获？

板书设计

循环小数

有限小数

小数循环小数

无限小数

作业设计

完成本节课习题。

教学反思

竖式计算对于学生来说并非新知，但它是让学生进一步理解新知识不可缺少的形象生动的模型。在教学中，先让学生尝试着自己进行计算，同时引导学生感知做到哪一步就可以了，以及为什么。把主要精力放在引导学生观察竖式、发现规律上，使学生对“依次不断重复出现”有了更为具体的感性认识，使学生在十分自然的状态下逐步进入“角色”，突出模型的作用。

第三单元小数除法

课题

第七课时用计算器探索规律

课型

新授课

内容分析

在本课教学中，我注重让学生参与用计算器探索规律的过程，充分调动学生的主动性，让学生在大量的举例、充分地观察中去感悟商变化的规律，初步构建自己的认知体系。学生通过举例、观察，对商的变化规律有了初步的理解，但学生在描述规律时，总是语言不够准确、表述不够完整。因此，我充分发挥自己的主导作用，抓住一些关键的例子和词语让学生去仔细推敲和体会，最终引导学生完整并准确地描述出发现的规律，并通过对一些重点词的理解，使学生更加深刻地理解规律，从而构建起完整的认知体系。

课时目标

知识与能力

借助计算器，探索并发现一些简单的数学规律，体会探索数学知识的方法。

过程与方法

在利用计算器探索规律的过程中，经历观察、比较、猜想、验证和归纳等一系列的数学活动，体验探索和发现数学规律的基本方法，进一步获得一些探索数学规律的经验，发展思维能力。

情感态度价值观

通过参与学习活动，培养合作交流的能力，并在探索活动中感受数学结论的严谨性与正确性，获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和信心。

教学重难点

教学重点

借助计算器体会并掌握探索数学规律的方法。

教学难点

借助计算器体会并掌握探索数学规律的方法。

教学准备

课件、计算器。

教学媒体选择

PPT

教学活动

提问，师生讨论

教学过程

一、创境激疑

师：我们用计算器来玩一个“猜数字”的游戏。从“1~9”这九个数字中选一个你最喜欢的数字，别说出来。如我最喜欢的数字是“2”，就输入9个“2”，然后把它除以“12345679”，除完以后你只要把结果告诉我，我就能很快知道你最喜欢的数是几。你们相信吗？

学生试验，教师验证。

师：计算器是人们发明的一种使计算快捷、方便的计算工具，它不但可以帮助我们计算较大数据，还能帮助我们发现数学计算的规律，今天我们就一起来用计算器探索规律。（板书课题：用计算器探索规律）

【设计意图】用游戏情境来吸引学生的注意力，使学生对计算器产生好奇心，激发学生的探索欲望，从而以极大的热情投入到学习活动中。

二、互动解疑

课件出示教科书P35例9。

师：请同学们用计算器快速算出这组算式的结果。

指名学生回答，给出正确答案。（教师适时板书）

师：仔细观察这些算式，你们发现了什么规律?

学生会说除数都相同，被除数是按照1、2、3、4、5的顺序进行排列的，商都是循环小数。

师：同学们观察得真仔细！我们一起再来看看这些算式的商，除了都是循环小数，还有没有什么其他的规律？

1÷11，商是循环小数，循环节是09，9是被除数1的9倍；2÷11，商是循环小数，循环节是18，18是被除数2的9倍；3÷11，商是循环小数，循环节是27，27是被除数3的9倍；4÷11，商是循环小数，循环节是36，36是被除数4的9倍；5÷11，商是循环小数，循环节是45，45是被除数5的9倍。

【设计意图】通过让学生试算、观察、比较、讨论，充分调动学生多种感官的参与，让学生全面参与新规律的发现过程。

三、启思导疑

课件出示P35中间的四个习题。

学生独立完成后，小组交流。

师：大家是怎么想出答案的？

根据上面的规律可以知道，商是一个循环小数，而且循环节是被除数的9倍。

师：到底对不对呢？我们用计算器来检验一下。

学生用计算器计算上面各小题，发现得出的答案是正确的。

【设计意图】“用计算器计算——观察发现规律——利用规律写商”，根据发现的规律直接写出下一组算式的商，帮助学生灵活运用发现的规律得到结果，并获得成就感。

四、实践应用

1.完成教科书P35“做一做”。

师：请用计算器计算前四题。（完成后指名学生回答）

3×0.7=2.1，3.3×6.7=22.11，3.33×66.7=222.111，3.333×666.7=2222.1111。

师：大家发现了什么规律？

学生思考后说出第一个因数都有3，从第二个算式开始小数部分3的个数依次增加一个；第二个因数从第二个算式开始整数部分都是6，而且依次增加一个，小数部分都是7；商的整数部分都是2，而且依次增加一个，小数部分都是1，也是依次增加一个。

师：根据同学们发现的规律，试着填一填后面两个算式的积。

3.3333×6666.7=22222.11111，3.33333×66666.7=222222.111111。

师：还能用发现的规律接着写出下面一个算式吗？

3.333333×666666.7=2222222.1111111。

2.完成教科书P37“练习八”第12题。

（1）学生独立完成后，小组交流。

（2）汇报结果和规律，集体订正。

3.完成教科书P38“练习八”第13题。

（1）学生独立完成后，小组交流。

（2）汇报结果和规律，集体订正。

4.完成教科书P38“练习八”第14题。

师：请同学们先用计算器算出前四个算式的商。

1÷7=0.142857142857…2÷7=0.285714285714…

3÷7=0.428571428571…4÷7=0.571428571428…

师：仔细观察，想一想前四个算式商的相同之处是什么，不同之处又是什么。

小组内交流讨论，指名汇报。

它们的商都是循环小数，循环节的数字都是1、4、2、8、5、7；组成循环节的6个数字的排列顺序不同，且第一个数字是按照从小到大的顺序排列的。

师：请大家用发现的规律把后面两道算式的商写出来。

5÷7=0.714285714285…6÷7=0.857142857142…

【设计意图】“实践应用”是利用计算器探索小数乘法和除法中的规律，同样需要经历“用计算器计算——观察发现规律——利用规律写积（商）——根据规律续写算式”这一过程。

五、总结评价

1.补充教学。

师：我们来玩一个数字游戏。（课件出示教科书P38“你知道吗？”）

请同学们试一试，看看是不是真的。

2.本课小结。

师：同学们，这节课我们学习了什么内容？通过这节课的学习，说一说你们最大的收获是什么。

学生回忆、交流、总结并汇报。（教师适时补充、完善板书）

【设计意图】通过游戏，让学生感受数字黑洞的神奇，体会数学的魅力。回顾整节课所学知识，让学生体验成功的喜悦，同时拓展想象思维和提高创造能力。

板书设计

用计算器探索规律

1÷11=0.0909···2÷11=0.1818···

3÷11=0.2727···4÷11=0.3636···

5÷11=0.4545···

作业设计

完成本节课习题。

教学反思

本课教学让学生经历用计算器探索规律的过程，发展学生的观察、比较、推理能力，感受数学的神奇和美妙。在本课教学中，充分调动学生主动参与的积极性，注重让学生充分参与发现商的变化规律。注意合理地处理“教”与“学”的关系，采取层层推进的办法。拓展学生的思维能力，引导学生发现规律、总结规律。

第三单元小数除法

课题

第八课时解决问题

课型

新授课

内容分析

本节内容学生不容易掌握，会受前面所学“四舍五入”法求近似数的影响，可能会“不知所措”。“进一”法和“去尾”法是不同于“四舍五入”法的求近似数的方法。本节课中要让学生明白“进一”法和“去尾”法是解决实际问题时根据实际生活需求求近似数。

课时目标

知识与能力

在具体情境中探索结合实际情况用“进一法”和“去尾法”取商的近似值。

过程与方法

培养灵活解决问题的能力，体会求商的近似数的应用价值。

情感态度价值观

在解决问题中感受数学解题策略的巧妙运用，体验学习数学的乐趣。

教学重难点

教学重点

根据实际情况用“进一法”和“去尾法”取商的近似值。

教学难点

根据具体情况灵活选择取商的近似值的方法。

教学准备

课件

教学媒体选择

PPT

教学活动

提问，师生讨论

教学过程

一、复习铺垫，导入新课

师：前面我们学过“解决问题”，下面来看看这道题。（课件出示）

师：为什么有两种不同的答案呢？

因为是求价钱，所以可以根据实际情况用“四舍五入”法保留一位小数或者两位小数。

师：但是在实际生活中有很多情况不能机械地使用“四舍五入”法求商的近似数，而是要根据实际情况确定是“舍”还是“入”。这节课我们就来解决这个问题。［板书课题：解决问题］

【设计意图】通过复习，巩固学生对求商的近似数一般方法的理解，为区分本节课学习的“进一法”“去尾法”与“四舍五入”法做好准备。

二、合作探究，解决问题

1.探究用“进一法”解决问题。

课件出示教科书P39例10（1）。

（1）学生读题，理解题意。

师：你知道了哪些信息？

一共有2.5kg香油，要分装在一些玻璃瓶里，每个瓶子最多可盛0.4kg，要求需要准备几个瓶子。

（2）分析与解答。

师：需要准备几个瓶子呢？你们是怎么做的？

预设1：2.5÷0.4=6.25（个）。

预设2：2.5÷0.4=6.25（个）≈6（个）。

预设3：2.5÷0.4=6.25（个）≈7（个）。

师：你认同哪种方法？说说你的想法。

预设1：瓶子的个数不可能是小数，所以6.25个肯定不对。

预设2：根据“四舍五入”法得出6个瓶子，但是6个瓶子只能装0.4×6=2.4（kg）香油，还有2.5-2.4=0.1(kg)香油没有装进去，因此6个瓶子也不对；因为6个瓶子只能装2.4kg香油，还有0.1kg香油需要多一个瓶子装，所以要准备7个瓶子才能装完。

教师板书正确算法。

师小结：因为6个瓶子只能装2.4kg香油，还有0.1kg香油，虽然很少，但也还需要1个瓶子，所以要7个瓶子才能装完。

（3）学生谈收获。

师：做完这道题后你有什么收获？

预设1：有些题目不能用“四舍五入”法来解决。

预设2：要根据实际情况来决定，比如说这道题，用6个瓶子装不完，要7个才行。

师：看来在解决实际问题时，有时不适合用“四舍五入”法求商的近似数。像这种“分油”问题，如果最后计算的结果是6.05个，需要几个瓶子呢？6.49个、6.01个、6.92个呢？你能得出什么结论？

不管是6点几个，最后都需要7个瓶子才能装下所有的香油。

师：像这种“分油”问题，不管最后商的小数部分满不满5，都要向前一位进1。这种方法就是不管小数部分是多少，都要向前一位进1取整数，在数学上我们把这种方法叫做“进一法”。

师：想一想生活中哪些地方还会用到这种“进一法”取商的近似值。

生活中遇到租船、租车、用容器装东西等的时候就要用“进一法”取商的近似值。

【设计意图】学生列出不同的算式后，要求学生说说想法，在辨析中明白“需要7个瓶子”的道理，在学生畅谈收获的过程中，让学生理解生活中的问题在什么情况下需要用“进一法”解决，明白要用“进一法”的道理。

2.探究用“去尾法”解决问题。

课件出示教科书P39例10（2）。

（1）学生读题，理解题意。

（2）独立解答，小组交流。

（3）汇报展示。

预设1：25÷1.5=16.666…（个）。

预设2：25÷1.5=16.666…（个）≈17（个）。

预设3：25÷1.5=16.666…（个）≈16（个）。

师：到底能包装多少个礼盒呢？为什么？

包装礼盒的个数不可能为小数，所以包装16.666…个礼盒肯定是错的；如果可以包装17个礼盒，17×1.5=25.5（m），25.5m比25m多了0.5m，说明丝带不够，因此17个礼盒也不对；虽然小数部分满了5，仍然要舍去小数部分，只取整数16个。

教师板书正确算法。

师：不管是16点几个，最后都只能包装16个礼盒。像这样，出现了满5也要把尾数舍去的情况，我们把这种取近似值的方法叫做“去尾法”。

师：生活中哪些地方还会用到这种“去尾法”取商的近似值？

生活中做衣服、做水桶、做蛋糕、分东西、买东西、包装礼盒……就会用“去尾法”取商的近似值。

3.分析比较。

师：比较一下这两道题，在解决这两题时有什么相同和不同的地方?

这两题都是求商的近似数，不同的是第（1）小题不管小数部分是多少都要进1取整数，第（2）小题不管小数部分是多少，都要舍去尾数取整数。

师小结：在实际生活中，要根据实际情况选择用“进一法”“去尾法”还是“四舍五入”法取商的近似值。

【设计意图】将求商的近似数的各种情况进行梳理与比较，引导学生理解：在解决实际问题时，有时不适宜用“四舍五入”的方法求商的近似数，而应采用“去尾”或“进一”的方法求商的近似数，使学生对商的近似数的实际意义以及如何求商的近似数有了更为全面的理解。

三、综合实践，巩固运用

1.完成教科书P41“练习九”第7题。

（1）学生独立解答。

（2）集体订正。

师：谁来说一说你是怎么列算式的？说说你的想法。

4÷0.32=12.5（个）≈12（个），因为12.5个蛋糕不够13个，所以舍去尾数，最多可以做12个。

2.完成教科书P41“练习九”第8题。

（1）学生独立解答。

（2）集体订正。

师：谁来说一说你是怎么列算式的？说说你的想法。

680÷15=45.33333…（个）≈46（个），因为45个纸箱不够装，所以要进1，需要46个纸箱。

四、全课总结，拓展延伸

师：通过今天的学习，大家对求商的近似数又有哪些新的认识？

【设计意图】通过总结拓展畅谈新认识，引导学生对本节课学习的知识和方法进行总结，对所学新知“进一法”和“去尾法”有更深刻的认识。

板书设计

解决问题

2.5÷0.4=6.25(个)≈7(个)25÷1.5=16.666…(个)≈16(个)

进一法去尾法

作业设计

完成本节课习题。

教学反思

本节课让学生在探究、合作、交流、讨论的过程中，通过大量的实例来理解在解决现实生活中的具体问题时，要根据实际情况来选择“进一法”“去尾法”或“四舍五入”法。再通过学生的自我反思、总结概括使教学效果得到进一步落实，也让学生对取商的近似值在具体情况下采用什么方法有着深刻的印象，起到比较好的教学效果。

第四单元可能性

教材分析

本单元的主要内容是初步体验事件发生的确定性和不确定性,学会列出简单试验所有可能发生的结果,知道随机事件发生的可能性大小是不同的，能对一些简单事件发生的可能性大小进行推测。为了体现课标的要求，本套教科书从第二学段开始安排“概率”的学习，并且根据学生的年龄特点，第二学段称为“随机现象发生的可能性”，第三学段称为“事件的概率”。因此，本单元知识内容的学习对学生后续概率知识的学习有很重要的作用。

学情分析

在学习本单元之前，学生对于纷繁的自然现象与社会现象中的确定与不确定现象有了一些体会。例如，抛一个石块，可预知它必然要下落；在标准大气压下温度低于0℃时，可预知冰不可能融化；掷一枚硬币，我们无法事先确定它落地时将出现正面还是出现反面。在这些熟悉的生活情境中，引导学生进一步研究“可能性”的相关知识，让学生感受统计与概率的联系，体现数学的应用价值。

三、教学目标

1知识与能力

1.初步体验事件发生的确定性和不确定性。会用“一定”“可能”“不可能”等词语来描述事件发生的情况。

2.使学生学会列出简单试验所有可能发生的结果。

3.使学生知道事件发生的可能性大小是不同的，能对一些简单事件发生的可能性大小进行比较。

2情感态度价值观

激发学生的学习兴趣，养成细心、认真的学习习惯。

四、课时安排

第一课时事件发生的可能性

第二课时可能性的大小（1）

第三课时可能性的大小（2）

综合与实践掷一掷

练习课

第四单元可能性

课题

第一课时事件发生的可能性

课型

新授课

内容分析

可能性是事件发生的确定性和不确定性，是一个比较抽象的概念，也是生活中的常见现象。教材主要通过活动让学生真切感受到：有些事情发生是确定的，有些事情发生是不确定的，从而形成对事件发生的可能性的初步认识。

课时目标

知识与能力

在熟悉的生活情境中初步体验事件发生的确定性和不确定性。

过程与方法

初步能用“一定”“可能”“不可能”等词语来描述生活中事件发生的可能性，感受数学与生活的联系。

情感态度价值观

培养思维的严谨性、口头表达能力和小组合作能力。

教学重难点

教学重点

通过活动让学生充分体验事件发生的确定性和不确定性。

教学难点

利用事件发生的可能性的相关知识解决实际问题。

教学准备

课件、海宝、卡片、（学生4人为一组）准备的纸盒和棋子。

教学媒体选择

PPT

教学活动

提问，师生讨论

教学过程

一、游戏导入，揭示课题

1.通过游戏激发学习兴趣。

师：今天我带了一位新朋友和同学们一起来上课。瞧，这是谁呢？（出示海宝）

师：大家喜欢吗？

学生会说喜欢。

师：今天我们就先来玩一个猜海宝的小游戏。我把海宝藏在一只手里，请大家猜一猜，海宝会在我的哪只手里呢？

部分学生回答“在左手”，部分学生回答“在右手”。

师：同学们的猜测不一样，现在请大家看一看海宝在我的哪只手里。（展开两只手）

2.通过提问引导，揭示课题。

师：我们再来玩一次，这回大家猜猜海宝会在我的哪只手里？（学生猜后再次出示答案）

师追问：请同学们猜一猜，如果我们再玩一次，海宝可能藏在我的哪只手里呢？

学生会说可能藏在老师的左手，也可能藏在老师的右手。

师：其实生活中有许多事情发生的结果是不确定的，可能会这样，也可能会那样。今天我们就一起来学习有关可能性的知识。（板书课题：事件发生的可能性）

【设计意图】借助游戏激起学生的兴趣，导入新课时既活跃了课堂气氛，又能让学生感受到生活中有些事情的发生是不确定的，为“可能性”的学习奠定了基础。

二、合作探究，猜测验证

1.初步体会“可能”的特点。课件出示教科书P44例题1的第一幅图片。

师：刚才我们做了一个猜海宝的游戏，五（1）班的同学们在联欢会上也做了一个抽卡片表演节目的游戏，我们一起来看看吧。

师：有三张卡片，上面分别写着唱歌、跳舞和朗诵，抽到哪张卡片，就要表演相应的节目。小明同学第一个抽，同学们猜一猜，他会抽到什么卡片呢？

预设1：抽到“唱歌”。

预设2：抽到“跳舞”。

预设3：抽到“朗诵”。

预设4：“唱歌”“跳舞”“朗诵”这三张卡片都有可能被抽到。

师：同学们，拿出我们课前准备好的卡片模拟一下这个游戏，可以多重复几次，再来看看我们的猜测对不对。

学生实践，动手抽卡片。

师小结：像这样，在一定的条件下，出现的结果是无法事先确定的现象称为随机现象或不确定现象，我们可以用“可能”来描述。

师：生活中还有很多类似的现象，大家能再举一些例子吗？

学生会说出：明天可能会下雨，我们班下周可能会得“文明班级”称号，妈妈今天可能会买水果等等。

2.初步体会“不可能”的特点。

师：小明同学第一个抽，他抽到了“跳舞”。现在只剩下两张卡片了。小丽同学第二个抽，她会抽到什么呢？（课件出示教科书P44例1第二幅图片）

可能抽到“唱歌”，也可能抽到“朗诵”。

师：那么这次她可不可能抽到“跳舞”呢？为什么？

学生会说“跳舞”已经被小明抽走了，这两张卡片中已经没有“跳舞”了，所以小丽不可能抽到“跳舞”。

学生实践，动手抽卡片，验证猜测。

3.初步体会“一定”的特点。

师：小丽同学抽到了“朗诵”，现在只剩下最后一张卡片了，接下来小雪同学会抽到什么呢？

学生会说抽到“唱歌”。

师：能确定吗？为什么？

学生会说因为小明抽到了“跳舞”，小丽抽到了“朗诵”，那么就只剩“唱歌”了，所以小雪一定会抽到“唱歌”的卡片。

学生动手实践抽卡片，验证猜测。

【设计意图】“可能性”对于五年级的学生来说并不是完全陌生的，学生在生活和学习中已经具有一些简单随机现象的知识基础和生活经验。这里用学生熟悉的“抽卡片表演节目”的情境导入新课教学，让学生在猜测中感受，在活动中明晰，以形成对“可能性”的初步认识，同时也有效地激发了学生的学习欲望，吸引学生参与到数学学习中来。

三、总结经验，升华主题

师：通过三次抽卡片，你知道了什么？

小组讨论，指名汇报。

预设1：我学会了用“可能”“不可能”“一定”来描述抽卡片的情况。

预设2：当我们不能确定事情是否会发生时就用“可能”来描述。

预设3：当我们确定事情一定会发生时就用“一定”来描述。

预设4：当我们确定事情一定不会发生时就用“不可能”来描述。

教师小结并板书：不确定事件→可能

确定事件

四、试验操作，深化理解

1.课件出示教科书P45上面的“做一做”相关图片。

师：从图中你都知道了什么？

预设1：1号盒子里全是红棋子。

预设2：2号盒子里有2绿、2红、2黄、2蓝共8个棋子。

师：请每个小组的同学先猜一猜在1号盒中会摸到什么颜色的棋子，在2号盒中会摸到什么颜色的棋子，再动手摸一摸。注意每次摸棋子前要把盒子里的棋子摇一摇后再摸，摸完后要将棋子放回盒子里。然后在小组内讨论交流以下问题。（课件出示问题）

（1）哪个盒子里肯定能摸出红棋子?

（2）哪个盒子里不可能摸出绿棋子?

（3）哪个盒子里可能摸出绿棋子?

2.学生分小组开始摸棋子试验。

师：试验前请仔细阅读试验要求。（课件出示）

有两个盒子，每个盒子里有不同数量和颜色的棋子。

（1）小组成员分工合作。

（2）每次摸棋子前要将盒子里的棋子摇匀。

（3）每人摸5次，每次摸出一个棋子，记录好后再放回去。

（4）每摸出一个棋子后记录下它的颜色，可以用画“正”字的方法来记录。

（5）说一说你发现了什么。

（6）再用同样的方法完成2号盒子的操作，并说一说你发现了什么。

3.汇报交流。

师：哪个小组先来汇报你们各自摸棋子的情况和讨论交流的情况？你们的猜测和试验结果都一样吗？

预设1：从1号盒子里摸棋子，摸到的全部都是红棋子。

师追问：和你的预测是一样的吗？说说为什么摸到的一定是红棋子。

引导学生说出1号盒子里全部是红棋子，所以摸到的一定是红棋子。

预设2：从1号盒子里摸棋子，摸到的不可能是绿棋子。

师追问：和你的预测是一样的吗？说说为什么1号盒子里摸到的不可能是绿棋子。

引导学生说出1号盒子里全部是红棋子，所以摸到的不可能是绿棋子。

预设3：从2号盒子里可能摸到绿棋子，也可能摸到红棋子，也可能摸到黄棋子，还可能摸到蓝棋子。

师追问：和你的预测是一样的吗？说说你是怎样想的。

引导学生说出2号盒子里有2绿、2红、2黄、2蓝共8个棋子，所以在2号盒子里可能摸到绿棋子，也可能摸到红棋子，也可能摸到黄棋子，还可能摸到蓝棋子。

师：谁还有其他的发现？（引导学生进行概括，如1号盒子里不可能摸出蓝棋子，也不可能摸出黄棋子，或者两个盒子里都不可能摸出黑棋子等。）

【设计意图】本环节旨在通过两个简单试验的对比，让学生经历猜想、实践、验证和交流的过程，丰富学生对确定事件和不确定事件的体验。

五、实践运用，巩固新知

1.完成教科书P47“练习十一”第1题。

指名学生口答，并要求学生说明理由。

2.完成教科书P47“练习十一”第2题。

学生独立思考，全班交流，说说可能掷出哪些数字，并说明理由。

师：有兴趣的同学可以课后去掷一掷。

3.完成教科书P47“练习十一”第3题。

学生独立在教科书上连一连，全班集中展示交流。

师：说说你是怎样想的。

4.完成教科书P47“练习十一”第4题。

学生自主涂色，全班交流，集中评价。

师：说说你是怎样涂的，并说明理由。

六、课堂小结

师：今天，我们一起学习了“可能性”，其实我们的生活中存在着许多可能性的事例，希望大家回去以后注意收集，并在同学之间互相交流。

板书设计

事件发生的可能性

不确定事件→可能

确定事件

作业设计

完成本节课习题。

教学反思

事件发生的确定性和不确定性对学生来说是一个比较抽象的概念，单纯的讲解并不能使学生真正地理解所学的内容。因此，本节课的设计理念就是把课堂交给学生，让学生大胆去实践，深入地体会所学内容。在整个课堂教学过程中，努力做到引而不替，突出学生的主体地位。教师讲解的内容不多，只是在必要的时候加以适当引导，更多的是学生合作学习，动手操作和相互交流。学生在这样的氛围中能提高学习的自主性和积极性，积累数学活动经验，体会到学习的乐趣。

第四单元可能性

课题

第二课时可能性的大小（1）

课型

新授课

内容分析

根据可能性的大小来判断物体数量的多少，需要学生对随机现象有丰富的经验，因此，教师需要在课堂上创设一些具有启发性的问题情境，使学生在大量观察、猜测、试验与交流的数学活动中经历知识的形成过程。

课时目标

知识与能力

能说出简单随机现象中所有可能发生的结果，体验事件发生的随机性。

过程与方法

在游戏中感受随机现象结果发生的可能性是有大小的，能对简单随机现象发生的可能性大小作出定性判断。

情感态度价值观

进一步培养动手操作、归纳和判断能力。

教学重难点

教学重点

在游戏中感受随机现象结果发生的可能性是有大小的，能对简单随机现象发生的可能性大小作出定性判断。

教学难点

体验事件发生的随机性。

教学准备

课件、摸奖盒（红色棋子多、蓝色棋子少）、（学生4人为一组）每组照教科书P45例2准备学具盒和棋子、不透明的袋子若干个、不同颜色的球若干个。

教学媒体选择

PPT

教学活动

提问，师生讨论

教学过程

一、创设情境，激发兴趣

1.通过游戏引起学生对课题的兴趣。

师：在我们的日常生活中，经常见到各种各样的摸奖活动。今天我们也来做个摸奖游戏，摸奖盒里有红色和蓝色两种棋子，谁要是摸出蓝色的棋子，谁就是今天的幸运小明星。

教师将课前准备好的红色棋子多、蓝色棋子少的摸奖盒放在讲台上，请6名学生上台摸奖。每人摸一次，一次摸一个，摸出后记录完就放回盒子摇匀，下一个人再摸。

学生摸完奖统计好后，选出幸运小明星。

2.设问解疑，揭示课题。

师：为什么摸出红色棋子的人数多？看来这个盒子里还藏着秘密。大家猜一猜这个秘密是什么。

学生会说：“我觉得这个盒子里的红色棋子多，蓝色棋子少。”

师：要想知道你们的猜想是否正确该怎么办？

学生会说把盒子打开看一看。

（教师把盒子打开，验证学生的猜想）

师：那么是不是无论怎么摸，结果都是摸出蓝色棋子的次数少，摸出红色棋子的次数多呢？

有些学生认为是，有些学生认为不是。

师追问：我们应该怎样验证自己的猜想呢？

学生会说动手试验。

师：今天就让我们一起来继续学习和研究“可能性”。［板书课题：可能性的大小（1）］

【设计意图】在这一教学环节中，强调的是事件发生的随机性，让学生在摸棋子活动中充分体会“随机”：摸之前不能确定能摸到什么颜色的棋子，前面发生的结果并不影响之后的结果，任意摸一次都有两种可能的结果。

二、实践验证，探索新知

1.体验可能性是有大小的。（课件出示教科书P45例2相关图片）

（1）操作学具盒。

试验：将4个红色棋子、1个蓝色棋子放入学具盒。（课件出示活动要求）

每个小组有一个盒子，每人每次摸一个棋子，一个人摸完后把摸出的棋子再放回盒内摇匀下个人再摸。小组长组织同学们依次从学具盒中摸出一个棋子，记录它的颜色，再放回去，重复20次。把摸出棋子的情况填在统计表内。

记录次数红色蓝色（2）全班交流，各小组记录结果。

①说说你们每次摸棋子，都摸出了哪些颜色的棋子。

②观察各组的统计数据，每个小组的试验结果都一样吗？有什么共同点呢？

③想一想，为什么每个小组都是摸出红色棋子的次数多，摸出蓝色棋子的次数少？

（3）教师提问，归纳总结。

师：观察统计的结果，你能发现些什么？

摸出红色棋子的次数多。

师：那这样是不是可以说摸出红色棋子的可能性要大些？

师小结并板书：事件发生的可能性有大有小。

师：为什么取出红色棋子的可能性大些？

学生会说因为这个盒子里的棋子红色的多，蓝色的少。

师小结：看来哪种颜色的棋子多，摸出这种颜色棋子的可能性就大。

师：如果继续摸下去，是不是一定会摸出红色棋子？

学生会说不一定，只是摸出红色棋子的可能性大，也可能摸出蓝色棋子。

请几名学生试摸，观察结果，发现两种颜色的棋子都有被摸出。

师：看来，在每次摸棋子的时候，每个棋子都有被摸出的可能。每次摸出的棋子的颜色是不确定的，可能摸出红色棋子，也可能摸出蓝色棋子。红色棋子的数量多，摸出红色棋子的可能性大；蓝色棋子的数量少，摸出蓝色棋子的可能性就小。

【设计意图】通过数据的收集与整理，对比、观察每个小组的数据，让学生感受统计与概率之间的联系，培养学生的数据分析观念。

2.进行装球活动，体会事件发生的可能性大小与参加的个体数量有关。

师：往袋子里装6个球，要求从中任意摸一个球，可能是蓝色球。该怎样装呢？

预设1：1个蓝色球，5个其他颜色的球。

预设2：2个蓝色球，4个其他颜色的球。

预设3：3个蓝色球，3个其他颜色的球。

预设4：4个蓝色球，2个其他颜色的球。

预设5：5个蓝色球，1个其他颜色的球。

师：这几种装法都可以吗？装法不同，为什么从中任意摸一个，都可能摸到蓝色球呢？

学生会说只要袋子里有蓝色球，就可能摸到蓝色球，只是摸到蓝色球的可能性大小不一样。

师：根据摸到蓝色球的可能性大小，给这些装法排排队。

小组交流，全班汇报。

教师再增加6个都是蓝色球的袋子及6个没有蓝色球的袋子，帮助学生理解“一定”“可能”“不可能”的含义。

【设计意图】通过装球，进一步体会“可能”：只要6个球中的部分球是蓝色球，就有可能摸到蓝色球，只是摸到蓝色球的可能性大小不同。同时，通过增加全是蓝色球和没有蓝色球以及“排排队”，又理解了“一定”“可能”“不可能”的含义，渗透可能性最大便是“一定”，可能性小到极限便是“不可能”的观念。

三、回顾反思，链接生活

1.回顾反思。

师（拿出开课时的摸奖盒）：回到我们最初的游戏，是不是无论怎么摸，结果大部分是摸出蓝色棋子的次数少，摸出红色棋子的次数多呢？为什么呢？

学生会说是的，因为摸奖盒里红色的棋子多，蓝色的棋子少。

师：这个摸奖盒就是利用可能性大小的原理制成的，可以利用它进行各种抽奖活动。

师：可能性的大小和什么有关？

学生会说可能性的大小与在总数中所占数量的多少有关，在总数中占的数量越多，摸到的可能性也就越大；占的数量越少，摸到的可能性也就越小。

2.课件出示P45做一做。说一说。

学生能很容易说出左边转盘中指针停在黄色区域的可能性大，右边转盘中指针停在黄色区域的可能性小。部分学生可能存在困难，教师要适时予以指导。

【设计意图】生活中的这些简单的随机事件都是学生熟悉的。联系生活，让学生用所学的知识去解释生活中的现象，体验“可能性”在生活中的价值。

四、巩固练习，深化认知

1.完成教科书P47“练习十一”第5题。

（1）学生自主涂色。

（2）全班交流，集中评价，并要求学生说明自己这样涂色的原因。

2.完成教科书P48“练习十一”第7题。

(1)学生独立思考。

(2)2人小组交流。

(3)全班交流，说明理由。

3.完成教科书P48“练习十一”第8题。

（1）学生独立思考。

（2）全班交流，说明理由。

五、总结全课

师：通过今天的学习，你们有什么收获？

板书设计

可能性的大小（1）

事件发生的可能性有大有小

作业设计

完成本节课习题。

教学反思

“装球”活动要求学生装6个球，可能摸到蓝色球。装法是不唯一的，把不同的装法展示给大家看，一方面让学生体会到6个球中只要有一个是蓝色球，就有可能摸到蓝色球；另一方面，也给学生提供了比较可能性大小的素材，让学生运用刚才的试验经验进行可能性大小的判断。值得一提的是：再把“一定摸到蓝色球”和“不可能摸到蓝色球”的情况与学生的不同装法结合起来，巧妙地揭示了“可能”“一定”“不可能”的关系，也渗透了可能性最大为“1”即“一定”，可能性最小为“0”即“不可能”的观念。

第四单元可能性

课题

第三课时可能性的大小（2）

课型

新授课

内容分析

本节课在学生感知事件发生的可能性后，继续探索可能性大小的知识。在本节课的教学中，教师设计了摸球游戏，为学生创造动手试验、合作交流的机会，让学生通过观察试验记录、分析数据及小组讨论交流的活动，体验随机现象的不确定性，进一步感知事件发生的可能性有大有小。

课时目标

知识与能力

进一步体会不确定现象的特点及事件发生的可能性的大小。

过程与方法

经历事件发生的可能性大小的探索过程，能根据试验的统计结果进行判断和推测，知道事件发生的可能性的大小与物体数量的多少有关，进一步体会随机现象的统计规律性，能根据数据推测事件发生的可能性的大小。

情感态度价值观

进一步培养求实态度和科学精神。

教学重难点

教学重点

进一步体会随机现象的统计规律性，能根据数据推测事件发生的可能性的大小。

教学难点

理解随机现象和统计规律之间的关系。

教学准备

课件、（学生4人为一组）每组照教科书P46例3准备的纸盒（纸盒中有17个红色球和3个黄色球）、每人准备一个用白纸折成的正方体。

教学媒体选择

PPT

教学活动

提问，师生讨论

教学过程

一、谈话导入，复习旧知识

1.谈话导入。

师：同学们，通过前面的学习我们知道了，生活中有的事情可能发生，有的事情不可能发生，事情发生的可能性也有大有小。今天这节课我们将进一步研究与可能性的有关问题。

2.复习旧知识。

（1）课件出示问题。（教师实物演示或PPT课件演示）

袋中有10个球，8个红色球，2个蓝色球，从中摸出一个球，摸出哪种颜色球的可能性大？为什么？

（2）学生讨论，回答问题。

摸出红色球的可能性大，因为袋中红色球的数量比蓝色球多。

3.揭示课题。

师：看来同学们已经知道可能性有大有小，而且这个大小和物体数量的多少有关。关于“可能性的大小”，上节课我们已有初步了解。为了更深入地理解，今天我们将继续研究这个问题。［板书课题：可能性的大小（2）］

【设计意图】在新课开始前设计“摸球”的问题情境，通过对这个问题的思考和讨论，既引导学生复习了前面学习的“事件的确定性与不确定性”“事件发生的可能性的大小”的知识，又顺势导入了对“事件发生可能性的大小和物体数量的多少有关”这一问题的研究。

二、自主练习，巩固拓展

1.初步猜想。

师：我这里有一个盒子，里面有红、黄两种颜色的小球。如果从里面摸球的话，请你们猜一猜摸到哪种颜色的球的可能性大。（教师实物演示或课件演示）

预设1：摸出红色球的可能性大。

预设2：摸出黄色球的可能性大。

师：你为什么这样猜呢？

预设1：我觉得盒子里的红色球可能比较多，所以摸出红色球的可能性大。

预设2：我觉得盒子里的黄色球可能比较多，所以摸出黄色球的可能性大。

师：那如何在不打开盒子的前提下，估计盒子里是黄色球多还是红色球多？

学生可能会说摸一摸。

请同学上来摸球。

师：就这样一直摸下去吗？你们觉得需要摸几次？（教师组织学生集体讨论）

2.试验验证。

师：通过之前的学习，我们知道摸一次或两次的结果不一定是准确的，要通过多次操作才能验证。那么，在摸一摸的过程中，我们要注意什么呢？

摸球的次数要足够多；每次摸球前要将盒子里的球摇匀；确定试验记录的方法；小组分工合作，有人负责摸球，有人负责记录球的颜色……

学生分小组开始摸球试验，试验前请仔细阅读试验要求。（PPT课件演示）试验要求：

（1）小组成员分工合作。

（2）每次摸球前要将盒子里的球摇匀。

（3）每次摸出一个球，再放回去。重复20次

（4）每摸出一个球后记下它的颜色，可以用画“正”字的方法来记录。

记录次数红球黄球

统计各个小组的试验结果。（课件演示，现场收集数据，填写统计表。）

1 2 3 4 5 6 合计红球黄球

3.总结提炼。

（1）教师引导学生从以下几个方面进行思考：

①说说你们每次摸球，都摸出了哪些颜色的球。

②观察这几个组的统计数据，你发现各个小组的试验结果都一样吗？有什么共同点呢？

③想一想，为什么每个小组都是摸出红色球的次数多，摸出黄色球的次数少？盒子里的红色球多还是黄色球多？

④同学们都认为之所以摸出红色球的次数多，是因为盒子里的红色球数量多而黄色球数量少，是不是这样呢？让我们打开盒子来验证一下！

（2）提炼。

①引导提问：通过刚才的摸球游戏，你能得到什么结论？（课件演示）

红球→数量多→被摸出的可能性大

黄球→数量少→被摸出的可能性小

②归纳概括：看来，在每次摸球的时候，每个球都有被摸出的可能，每次摸出的球的颜色是不确定的，可能摸出红色球，也可能摸出黄色球。红色球的数量多，摸出红色球的可能性大；黄色球的数量少，摸出黄色球的可能性就小。（教师适时板书）

三、实践应用，反馈提升

1.完成教科书P48“练习十一”第9题。

师：你认为猜对的人多，还是猜错的人多？说明理由。

预设1：猜错的人多，假设我们班有20人，那么猜错的占三份，猜对的只占其中一份，所以猜错的人多。

预设2：猜对的人多，如果我们都猜1个，正好猜对了呢？或者猜对的人数比猜错的人数多呢？

（如果这个时候学生有了争论，教师不要干预，也不评价。）

师：俗话说得好，实践出真知，当我们无法确定我们的猜想是否正确时，我们该怎么办呢？

学生会说试验。这一题不好理解，所以建议多做几次试验，让学生充分感受统计与概率的联系。从统计的结果来看猜错的可能性大，但单次试验（出现极端现象）中也是有可能猜对的。让学生进一步感受不确定现象，发展学生的数据分析观念。

【设计意图】本环节让学生应用“可能性的大小与物体数量的多少有关”这一数学知识去解决生活中的实际问题，在实践运用中强化对随机现象的统计规律的认识，提升学生实践操作、总结归纳以及运用数学知识解决实际生活问题的能力。

2.完成教科书P49“练习十一”第10题。

（1）学生自主涂色。

（2）全班交流涂色的结果。

师小结：这些涂色方法各不相同，但是它们的共同点是涂红色的面比涂蓝色的面多。

3.完成教科书P49“练习十一”第11题。

（1）学生在书上完成设计。

（2）全班交流。

师小结：本题有多种方案，只要写“1”的卡片数量最多，写“5”的卡片数量最少就行。

4.完成教科书P46“做一做”第2题。

（1）组织学生讨论交流。

（2）思考：若是进行足球比赛，用抛硬币的方法决定谁先开球，公平吗？

【设计意图】通过设计丰富的游戏活动，帮助学生理解抽象的数学知识。让学生充分经历思考、设计、讨论、试验等过程，培养学生的综合实践能力。

四、全课小结

师：这节课你们有什么收获？

板书设计

可能性的大小（2）

红球→数量多→被摸出的可能性大

黄球→数量少→被摸出的可能性小

作业设计

完成本节课习题。

教学反思

在小组试验过程中注重了组内成员的分工，让组长记录数据，其他学生轮流摸球，提醒学生注意保证试验的随机性的方法——每次摸球前应将盒子中的球摇匀，这大大提高了学生参与的积极性，促进了学生之间的合作意识，让学生在生动活泼的气氛中提高学习效率。汇报时，学生最初只关心本小组的统计结果，这时教师通过问“各个小组的统计结果都一样吗”引导学生分析所有小组的统计结果有什么共性，引导学生发现通过大量的试验结果可以看出，摸出的红球多、黄球少，由此便可以顺理成章地引导学生体会随机现象的统计规律性，并根据数据推测事件发生的可能性的大小。

第四单元可能性

课题

综合与实践掷一掷

课型

新授课

内容分析

这节课活动性很强，其探究的教学内容具有较强的逻辑性。在整个教学过程中，注重让学生在问题情境中自主探究、合作学习、解决问题，从而使学生的思维得到发展。兴趣是最好的老师，整节课以游戏为载体，紧紧围绕掷骰子的游戏内容，巧妙地将单元知识穿插在其中，体现实践活动课的综合性，提高学生综合运用知识的能力。本节课的逻辑性很强，因此创设有效的问题情境显得特别重要。在问题的引领下，通过师生互动、生生合作，使学生的能动性和创造性得到有效的发展，真正成为学习的主人。

课时目标

知识与能力

借助游戏情境，经历猜想、实验、验证的过程，巩固“组合”的有关知识，探讨事件发生的可能性大小。

过程与方法

通过在分组游戏等活动中，独立思考、合作交流，培养观察、分析、推理及解决问题的能力，发展随机观念与数据分析观念。

情感态度价值观

在主动参与活动中，提高动手实践能力，激发对数学学习的兴趣。

教学重难点

教学重点

探讨可能性的大小，体会随机观念。

教学难点

探讨游戏获胜的秘诀。

教学准备

课件、两个骰子。

教学媒体选择

PPT

教学活动

提问，师生讨论

教学过程

一、新课导入

师：大家知道骰子吗？随意掷出一个骰子后，朝上面的数字可能是几？

学生会说1，2，3，4，5，6都有可能。

师：这6个数出现的可能性大小相同吗？

学生会说相同。

师：掷骰子里面也蕴藏着很大的学问，今天我们就来一起掷一掷骰子。（板书课题：综合与实践掷一掷）

二、探索新知

1.研究两个骰子的组合结果。

师：A，B两个骰子一起掷出去，会得到两个数，将这两个数相加，它们的和可能是多少？（师随机演示）

同桌交流，汇报结果。

师：可能是1吗？13呢？为什么？

学生会说每个骰子中最小的数都是1，因此同时投掷骰子后，它们的和不可能是1，最小和是2；每个骰子中最大的数字是6，同时投掷骰子后，它们的和最大只能是12，不可能是13。

师：将A，B两个骰子一起掷出去，会得到两个数，它们的和可能是2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，不可能是1和大于12的数。我们把这11个数叫做两个骰子的和数。

【设计意图】从掷两个骰子开始，列出掷两个骰子所出现两个数和的所有可能情况，引导学生进入可能性的实验，使学生的思维不断深入。

2.游戏感知。

师：这节课我们玩一个游戏，两个骰子投掷出来的数的和共有2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12这11种情况。我们把这11种情况分为甲、乙两组，甲组：2，3，4，10，11，12；乙组：5，6，7，8，9。

师：若掷出来的和是甲组算同学们赢，若和是乙组算老师赢。估计一下，谁会赢？

学生会说：因为老师选的乙组有5个数，而我们选的甲组有6个数，所以我们赢的可能性大。

教师组织同学们进行游戏活动，选一位同学在讲台上投掷骰子，一位同学在黑板上用“正”字记录统计，共投掷20次。

师：游戏结束了，我赢了，你们有什么疑问吗？

学生会纷纷发问：为什么是老师赢了？部分比较聪明的学生会发问：是不是因为老师所选的数字都是中间连续的数字的原因？

师：既然同学们有这么多想法和疑问，那么大家的猜测有没有道理呢？我们再请两位同学来投掷20次，进行第二轮游戏。

学生继续进行游戏活动。

师：这次又是我赢了，这是为什么呢？

学生会说：我们选的数不是太小就是太大，而老师选的是中间的5个数，出现的可能性就大。

师：那我们就来看看数字5，什么情况下两个骰子掷出的数字的和会是5？

学生回答情形分别为：4和1，3和2，2和3，1和4。

教师引导学生进行小组讨论，运用“组合”知识探究投掷出各种和的可能性大小。学生独立验证，集体交流。

列出所有可能的情况：2（1+1），3（1+2，2+1），4（1+3，2+2，3+1），5（1+4，2+3，3+2，4+1），6（1+5，2+4，3+3，4+2，5+1），7（1+6，2+5，3+4，4+3，5+2，6+1），8（1+7，2+6，3+5，4+4，5+3，6+2，7+1），9（3+6，4+5，5+4，6+3），10（4+6，5+5，6+4），11（5+6，6+5），12（6+6）。

师：通过刚才的整理，大家有什么发现？

预设1：乙组出现的可能性大，甲组出现的可能性小。

预设2：组合算式越多，掷出的可能性就越大；组合算式越少，掷出的可能性就越小。

师生交流并适时板书。

师：我们再用这个表格整理一下刚才的思路，横着看1到6代表一个骰子上的数，竖着看1到6代表另一个骰子上的数。当两个骰子上的数如1和1碰着和就是2，我们一起来完成这个表格。

课件展示完成后的表格。

1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12

师：同学们可以看到，老师选的5，6，7，8，9在这个表格中占的格子数（24格）是你们选的数字所占格子数（12格）的2倍。

师：通过实际操作，数据分析，我们发现了隐藏在背后的规律。更重要的是，同学们还能运用我们学过的可能性的知识来解释规律背后的原因，这是很了不起的，希望大家在以后的学习中继续保持这样的习惯。

【设计意图】引导学生从不同的角度进行分析，科学验证，探究其中的原理，不仅关注学生如何说理，更要培养学生的数感。对游戏的原理探究之后，又用课件中直观形象的图表呈现，让学生由表及里真正明白其中的奥秘。

三、巩固提高

课件出示习题，学生口答。

1.给一个正方体的表面涂上红、黄、蓝3种颜色，任意抛一次，使红色面朝上的可能性最大，蓝色面和黄色面朝上的可能性相等，需要有几个面涂红色？

2.妈妈给小丽买来一盒糖果，里有形状、大小完全一样的5块奶糖，8块水果糖，3块巧克力糖，任意摸一块，摸到哪种糖的可能性最小？

预设1：第1题学生会说需要有4个面涂红色。

预设2：第2题学生会说摸到巧克力糖的可能性最小。

四、课堂小结

师：回顾一下，这节课我们都研究了什么问题？你们有哪些收获？

板书设计

综合与实践掷一掷

甲组：2,3,4,10,11,12（12种组合情况可能性小）

乙组：5,6,7,8,9,（24种情况可能性大）

作业设计

完成本节课习题。

教学反思

本节课的内容从学生感兴趣的游戏形式开始呈现，以问题为载体，是让学生自主参与为主的学习活动。在活动过程中，不断让学生发现问题、提出问题，并用学过的知识分析问题、解决问题，让学生充分经历猜想、试验的过程，在有限次的试验中对结果进行初步的猜想，然后通过相对严密的“数学化”过程得出结论，进而引导学生利用“组合”的知识，对游戏的现象进行合理解释，使学生理解这种结果出现背后的数学原因。

第五单元简易方程

教材分析

本单元是在学生具备了一定的算术知识（如整数、小数的四则运算及其应用），已初步接触了一点代数知识（如用字母表示运算定律，用“○”“△”或“□”表示数）的基础上，教学用字母表示数和解简易方程。内容上分为两部分，第一部分的主要内容是用字母表示数和数量关系、表示运算定律和计算公式；第二部分的主要内容是方程的意义、等式的性质和解简易方程，以及列方程解决一些比较简单的实际问题。教科书在内容编排上充分尊重学生的认知规律，先学习用字母表示一个特定的数，逐步过渡到学习用字母表示一般数、运算定律和计算公式，等学生有了一定的基础，再学习用含字母的式子表示数量和数量关系。这样由易到难，逐层深入，便于学生有效掌握所学知识。

学情分析

学生已经学习了一定的算术知识，初步接触了一些代数知识，在日常生活中也接触到了用字母表示数，如扑克牌中的A，J，Q，K分别表示1，11，12，13。这些都是学习本单元的基础。用字母表示数对于小学生来说，是学习代数初步知识的起步。让学生从具体的、确定的数过渡到用字母表示抽象的、可变的数，对学生来说是认识上的一个飞跃，而因为认知过程比较抽象，学生理解起来会有一定的难度。特别是用含有字母的式子来表示数量关系，更让学生感到困难。因此，教师要充分利用学生原有的相关认识基础来教学。

三、教学目标

1知识与能力

1.初步认识用字母表示数的意义和作用，能够用字母表示学过的运算定律和计算公式，能够在具体的情境中用字母表示常见的数量关系。初步学会根据字母所取的值，求含有字母式子的值。

2.初步了解方程的意义，初步理解等式的性质，能用等式的性质解简易方程。

2情感态度价值观

感受数学与现实生活的联系，初步学会列方程解决一些简单的实际问题。培养学生根据具体情况，灵活地选择算法的意识和能力。

四、课时安排

第一课时用字母表示数（1）

第二课时用字母表示数（2）

第三课时用字母表示数（3）

第四课时用字母表示数（4）

第五课时方程的意义

第六课时等式的性质

第七课时解方程（1）

第八课时解方程（2）

第九课时解方程（3）

第十课时实际问题与方程（1）

第十一课时实际问题与方程（2）

第十二课时实际问题与方程（3）

第十三课时实际问题与方程（4）

第十四课时实际问题与方程（5）

练习课

第五单元简易方程

课题

第一课时用字母表示数（1）

课型

新授课

内容分析

用字母表示数，这一节内容是由具体的数和运算符号组成的式子过渡到含有字母的式子，是学生学习数学的一个转折点，也是认识过程上的一次飞跃。由于内容较为抽象与枯燥，从具体的算术思维转向字母思维，教学也有一定难度，所以在教学中应注重引导学生自己去发现、探索，直接感受字母表示数的优点，积累感性认识，发挥学生自主学习的能动性，实现认识上的再创造，并使学生在获取知识的同时，抽象思维能力得到提高，成为学习的真正主人。

课时目标

知识与能力

初步认识用字母表示数的作用，在具体情境中理解用字母表示数的意义，能够根据具体情境用含字母的式子表示数量关系和一个量；初步理解字母的取值范围是由实际情况决定的；初步学会根据字母的取值，求含有字母的式子的值。

过程与方法

经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程，培养数学抽象概括能力。

情感态度价值观

体会用含字母的式子表示数量关系不仅简单明了，而且具有一般性，发展符号意识。

教学重难点

教学重点

用含有字母的式子表示数量关系。

教学难点

用含有字母的式子表示一个量。

教学准备

课件

教学媒体选择

PPT

教学活动

提问，师生讨论

教学过程

一、古诗激趣，导入新课

师：古诗是中华传统文化的瑰宝，读起来朗朗上口，韵味十足。同学们，你们知道吗？古诗里也藏着数学知识呢！请看这首古诗。

课件出示梅花图片以及王安石古诗的《梅花》。

全班一起朗诵一遍。（初步感知：墙角有“数”枝梅花）

师：“数枝梅”到底有几枝梅花呢？用我们数学的方法怎样表示呢？谁来说一说。

引导学生用字母表示梅花的枝数。

预设1：a枝。

预设2：m枝。

预设3：x枝。

师：有的同学想到用字母来表示梅花的枝数，真好！这节课，我们就来学习“用字母表示数”，一起来感受它的神奇魅力！［板书课题：用字母表示数（1）］

【设计意图】古诗与用字母表示数之间有许多相通之处，它们都是高度概括的。以古诗导入，既弘扬了民族文化，又能从中引出数学问题，使学生与新知识初步接触。

二、情境感悟，探究新知

1.教学用含有字母的式子表示加减数量关系和一个量。

课件出示教科书P52例1。

（1）引导感知。

师：图中小红和爸爸在探讨年龄的问题，你们了解到了哪些信息？

学生会说知道了小红1岁时，爸爸31岁；爸爸比小红大30岁。

师：当小红1岁时，爸爸多少岁？你能用一个式子表示吗？当小红2岁时呢？小红3岁时呢？

随着学生回答，教师利用课件演示表格，逐一呈现算式。

师：你还能接着这样用式子表示下去吗？请在草稿本上写一写。

学生独立完成后小组内交流。

师：你在写式子的时候，有什么感受呢？这样的式子能写完吗？

（2）观察思考，自主尝试，交流优化。

师：仔细观察这些式子，你有什么发现？

师：上面每个式子只能表示某一年爸爸的年龄，那我们能不能想个好办法，只用一个式子就能简明地表示出任何一年爸爸的年龄呢？

预设1：用文字表示，如小红的年龄+30岁＝爸爸的年龄。

预设2：用图形表示，如用○表示小红的年龄，○+30表示爸爸的年龄。

预设3：用符号表示，如用？表示小红的年龄，？+30表示爸爸的年龄。

预设4：用字母表示，如用a表示小红的年龄，a+30表示爸爸的年龄。

师：你们喜欢哪种表示方法？为什么？

学生自由讨论。

师小结：在数学中，我们经常用字母表示数，这样既简明，又具有概括性。

（3）理解含义，代入求值，渗透范围。

师：一定要用a表示小红的年龄吗？

也可以用m,n等其他字母来表示。

师：在这里a+30还可以表示什么？

还可以表示出爸爸比小红大30岁。

师小结并板书：含有字母的式子不仅表示一个数量，还表示数量之间的一种关系。

师：如果知道a是多少，是不是就可以求出爸爸的年龄呢？

学生举例“小红8岁，爸爸38岁；小红11岁，爸爸41岁……”

师：也就是把a的取值代入a+30进行计算。

师：当a变大时，a+30有什么变化？

当a变大时，a+30也随着变大，也就是爸爸的年龄随着小红年龄的变化而变化。

师：在a+30这个式子中，a还可以是几呢？a能是200吗？

这里的字母能表示从1开始的自然数，但是不能表示太大的数，不能表示200，因为人不可能活到200岁。

师：说得对！大家真是爱思考的好孩子！

【设计意图】充分发挥年龄问题这个具体实例对于抽象概括的支撑作用，引导学生经历“具体事物——个性化地用符号表示——学会用字母表示——代入求值”这一逐步符号化、形式化的过程，促使学生自我改进原有认知结构，主动探索用字母表示数的方式，感受符号化思想和用字母表示数的优越性，自然促成由算术思维到代数思维的过渡。

2.教学用含有字母的式子表示乘除数量关系和一个量。

(1)引入情境。

师：同学们想不想知道月球上到底有什么秘密呢？让我们一起来探索。

课件出示教科书P53例2。在月球上，人能举起物体的质量是地球上的6倍。

师：观察情境图，说一说你们知道了哪些数学信息。

人在月球上能举起物体的质量是地球上的6倍。在地球上这个小朋友只能举起15kg。

师：你们知道为什么人在月球上能举起的物体的质量是地球上的6倍吗？

（师适当拓展：月亮的质量小，月球引力是地球的。）

【设计意图】挖掘情境的教育内涵：出示问题情境时，可以简要介绍我国航天事业的发展，还有必要让学生说说为什么人到月球上举重是地球上的6倍，通常一个班上总会有学生知道这是月球引力比地球引力小的缘故。

（2）自主探究。

师：照这样推算，你们能独立完成下表吗？

课件出示P53例2表格。

引导学生进行观察和思考。

（3）学生完成表格后，先小组交流，再全班交流。

师：如果用x表示人在地球上能举起的物体的质量，那么你能用含有x的式子表示出人在月球上能举起的质量吗？

预设1：我是用“x×6”这个式子来表示人在月球上能举起的物体的质量的。

预设2：我是用“6x”这个式子来表示的，因为我在书上看到中间的乘号可以省略不写，而且在省略乘号时，我们一般把数字写在字母的前面。

师生交流并板书：含字母的式子省略乘号，一般把数写在字母前面。

师：那6x中的x可以表示哪些数？

预设1：这里的x表示不确定的数，既可以表示整数，也可以表示小数。

预设2：由于人能举起的物体的质量是有限的，因此字母表示的数也是有一定范围的，不能过大。

师：这里的“6x”还可以表示什么？

“6x”不仅可以表示人在月球上能举起的质量，还可以表示人在月球上能举起的物体的质量是地球上的6倍。

【设计意图】在学习的过程中要重视学习能力的培养，引导学生主动地进行思考、讨论、交流等活动，促使学生再一次经历用含有字母的式子表示数和数量关系的过程，进一步发展学生的抽象概括能力。

（4）代入求值。

师：图中的小朋友在地球上能举起的质量是15kg，那他在月球上可以举起的质量是多少千克？请大家在教科书P53例2下面的横线上独立填写。

6x=6×15=90，他在月球上能举起90kg的物体。

组织集体交流订正，注意要求学生书写过程完整、格式规范。

师小结：求含有字母的式子的值，一般不写单位。

三、巩固练习，拓展深化

1.完成教科书P53“做一做”。

师：同学们还记得长方形的面积计算公式是什么吗?

学生回答：长方形的面积=长×宽。

师：这道题给出长方形纸条的宽是3cm，怎样用含有字母的式子表示长方形纸条的面积呢？

放手让学生自主完成，指名汇报。

学生依次说出答案，并小结出剪下的长方形纸条的面积可以用3x来表示。

在学生汇报交流中，教师要提示乘号简写的注意事项。

2.完成教科书P55“练习十二”第1题。

（1）学生独立思考，用含字母的式子表示出成年男子的标准体重。

（2）拓宽引申。

①拓宽学生的知识面，介绍成年女子标准体重的计算方法（身高用厘米数，体重用千克数）：标准体重＝身高-110。

②以教师的身高为例，让学生选择相应计算方法算出标准体重。

③组织学生将教师的实际体重与标准体重进行比较，并判断是否符合标准。

④布置回家了解自己父母的身高与体重的课后作业，并选择相应计算方法算出标准体重，再与实际体重作比较。

3.完成教科书P55“练习十二”第2题。

学生独立完成，集体汇报并订正。

4.完成教科书P55“练习十二”第3题。

组织学生认真读题，理解题意，识别相关条件后独立解答，小组内交流订正。

【设计意图】这道题是根据文字叙述，用含有字母的式子表示指定的数量。这四道小题比教科书P55“练习十二”第2题更抽象，且含多余信息，学生需识别哪些才是与解题相关的必要条件，因此有利于培养学生的数学阅读理解能力。

5.完成教科书P56“练习十二”第4题。

学生独立完成，集体汇报并订正，注意第（3）小题是已知含字母式子的值，求字母所取的值，是逆向思维的训练。

四、课堂小结

师：今天学习了什么内容？什么情况下可以用字母表示数？用字母表示数有什么好处？

引导学生总结，师生共同归纳，加深理解。

板书设计

用字母表示数（1）

含有字母的式子不仅表示一个数量，还表示数量之间的一种关系。

含字母的式子省略乘号，一般把数写在字母前面。

作业设计

完成本节课习题。

教学反思

本节课中教科书P52例1是加减数量关系的例子，教科书P53例2是乘除数量关系的例子，这些都是列方程的基础。这两个例题都是采用由个别到一般的归纳思路，先列出具体的数表示的式子，再用含字母的式子表示一般情况，最后启发学生思考式子中字母的取值范围。在教学中让学生在现实情境中去理解、感悟、体会字母能够代替数，经历用字母表示数的过程，激发他们的好奇心和求知欲，使学生感受到用字母表示数的目的及好处，同时发展学生的符号感。

第五单元简易方程

课题

第二课时用字母表示数（2）

课型

新授课

内容分析

学生在近几年的学习中大量接触的是有关具体的数的认识和运算的知识，对用字母表示运算定律并不理解。这节课的主要教学目的是用含有字母的式子表示运算定律，这是本节教学的重点，也是学生学习上的一个难点。

课时目标

知识与能力

学会用字母表示运算定律和计算公式，体会用字母表示运算定律和计算公式的优越性；理解一个数的平方的含义。

过程与方法

经历用字母表示运算定律和计算公式的过程，并能将数字代入字母公式中进行计算，培养抽象概括能力。

情感态度价值观

渗透用字母表示运算定律和计算公式的简单美。

教学重难点

教学重点

体会数学符号语言的优越性。

教学难点

理解一个数的平方的含义。

教学准备

课件

教学媒体选择

PPT

教学活动

提问，师生讨论

教学过程

一、复习导入

课件出示习题。

在下面的（）里填上适当的数，并说说你的依据是什么。

指名学生口答，并说明理由。

师：我们已经学过哪些运算定律？谁能用语言叙述一下这些运算定律的具体内容？

预设1：加法交换律：两个数相加，交换两个加数的位置，它们的和不变。

预设2：加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。

预设3：乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，它们的积不变。

预设4：乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。

预设5：乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。

师：同学们在叙述时有什么感受？

学生会说比较麻烦，有时表达不清楚。

师：大家结合学过的知识想一想，怎样能让叙述变简单些？

可以用字母来表示。

师：今天我们继续研究用字母表示数的相关知识。［板书课题：用字母表示数（2）］

【设计意图】复习旧知识，为下面学习用字母表示运算定律打基础。

二、探究新知

1.教学用字母表示运算定律。

（1）完成运算定律表格。

师：你们能用字母把我们刚才复习的运算定律表示出来吗？

课件出示教科书P54例3的表格。

学生独立思考并尝试完成，将答案写在教科书P54例3的表格中，集体订正。

教师根据学生的回答逐一完善课件上的表格。

【设计意图】让学生在回忆整理的同时，能够逐步体会到用字母表示运算定律的简便性。

（2）学生自主学习乘号的简写。

学生自己先看教科书学习，再进行交流汇报。

交流过程中，让学生明确：在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。如：a×b=b×a，可以写成：a·b=b·a或ab=ba。

【设计意图】通过让学生自主学习，培养学生的观察能力和探究精神，既调动了学生学习的积极性，又使所学的知识掌握得更加牢固。

（3）观察比较用文字叙述和用字母表示运算定律之间的差异。

先让学生自己说一说，再启发学生小结：用字母表示运算定律，一目了然，简明易记，也便于应用。

师：这里的a，b，c可以表示哪些数？

通过交流，引导学生明白：这三个字母可以分别表示我们学过的任何数。

2.教学用字母表示计算公式。

师：谁能说一说正方形的面积及周长的计算公式？

面积=边长×边长，周长=边长×4。

师：正方形的面积和周长计算公式也可以用字母表示。一般情况下，用S表示面积，用C表示周长，a表示边长。请同学们试着用字母表示正方形的面积和周长计算公式。

学生自主尝试写出用字母表示的公式，然后再对照教科书看看正确的表示方法。

师生交流并板书：正方形的面积计算公式：S=a·a=a2

正方形的周长计算公式：C=a·4=4a

师：你们对这样的简写有什么疑问吗？（学生可能对平方的表示不理解）

师小结：a·a可以写成a2，读作“a的平方”，表示2个a相乘，所以正方形的面积计算公式一般写成S=a2。

师：2a和a2这两个式子表示的意思一样吗？

不一样，2a表示的是a的2倍，a2表示的是两个a相乘。

师：同学们看这三个式子。（课件出示）

32，b2，52

指名学生读一读，并说出它们分别表示的意思。

32读作：3的平方，表示2个3相乘；b2读作：b的平方，表示2个b相乘；52读作：5的平方，表示2个5相乘。

【设计意图】利用旧知识的迁移，降低理解新知识的难度，然后辅以适当的强化训练，使学生对“一个数的平方的含义”理解得更透彻。

师：一个正方形的边长是6cm，你能计算出这个正方形的面积和周长吗？（课件出示）

引导学生先说出用字母表示的计算公式，再计算。

请学生上台板演，并根据板演信息指导学生掌握书写格式。

S=a2C=4a

=6×6=4×6

=36（cm2）=24（cm）

三、巩固练习

1.完成教科书P56“练习十二”第5题。

学生独立完成后组内交流，集体订正。

师小结：含字母式子的书写要点：①字母与字母相乘时，乘号省略或记作“·”，相同字母相乘用“平方”表示。②字母与数相乘时，乘号省略或记作“·”，数字写在字母前，1可省略不写。

2.完成教科书P56“练习十二”第6题。

学生独立完成后组内交流，集体订正。

此题有两个容易迷惑学生的地方：a2，62及6×2，a×2。教师一定要引导学生正确区分“平方”与“2倍”：a2表示2个a相乘，即a×a；a×2表示2个a相加，即a+a或a的2倍。

3.完成教科书P56“练习十二”第8题。

学生独立完成，集体订正，注意提醒学生要把这些式子与相关运算定律的字母表达式对照，这样做起来又快又好。

4.完成教科书P57“练习十二”第10题。

学生独立完成后组内交流，集体订正。注意字母公式的应用及书写格式。

5.完成教科书P57“练习十二”第9、11、12题。

学生独立完成，集体订正。

第9、11、12题，是用字母表示常见数量关系并代入求值的练习。第9题是关于路程、速度和时间的关系，插图中的填空能起提示、铺垫的作用。第11题是关于商品单价、数量与总价的关系，要求先写出求总价的式子，再将公式变形，写出求单价、求数量的式子，然后代入求值。第12题是关于工作效率、工作时间与工作总量的关系，教科书采用表格形式，变换已知条件与问题，以便于学生通过练习对这一数量关系形成较系统的认识，代入求值时要注意时间单位的换算。

四、拓展提升

完成教科书P57“练习十二”第13题。

学生独立思考解决问题，教师订正，并拓展。由第13题可以得出：ac+bc＝(a+b)c，也就是用字母表示的乘法分配律，区别在于乘法分配律中的a，b，c可以是0，但对于长方形面积来说，a，b，c都必须是大于0的数，等于0就没有意义了。从中可以看出：用图形表示乘法分配律更形象，用符号表示更具有一般性。

【设计意图】第13题实际上是乘法分配律的一个几何模型，即通过面积计算对乘法分配律给出直观解释。在教学中教师要注意数学语言不同形态的比较，一般认为数学语言主要有三种形态，即文字语言、符号语言、图形语言。前面教学分配律时使用了前两种形态的数学语言，本题则是用图形语言描述乘法分配律。

五、课堂小结

师：这节课你学到了什么知识？有哪些收获？

引导学生归纳：1.用字母表示运算定律，简明易记、便于应用。

2.在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。

3.a2读作：a的平方，表示2个a相乘。

板书设计

用字母表示数（2）

正方形的面积计算公式：S=a·a=a2

正方形的周长计算公式：C=a·4=4a

作业设计

完成本节课习题。

教学反思

本节课利用学生已掌握的知识自然过渡，让学生自主探究，获取新知。新课讲授前让学生回顾已经学过的五大运算定律，并用字母表示出来。本节课让学生理解“平方”的含义是重点，教师讲解的同时还需要反复训练加以巩固。回顾本节课，还有一些不足的地方，如学生解题时书写不够规范，特别是省略乘号的情况还要多加练习。

第五单元简易方程

课题

第三课时用字母表示数（3）

课型

新授课

内容分析

本节课学习的关键是让学生理解用字母表示数量的意义，体会用字母表示数的必要性和优越性。但由于学生第一次接触没有具体数字的数量，所以受前面知识的影响，总不习惯于用含有字母的式子表示具体的数量。用含有字母的式子表示数量对小学生来说，是比较抽象的，学生往往将“a+2”认为这是一个式子，表述不了数量关系，也不是结果。

课时目标

知识与能力

结合生活实际，经历运用含有字母的式子表示生活中稍复杂的数量关系的过程。

过程与方法

经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程，感受符号化思想的优点，培养用字母表示数量关系的兴趣。

情感态度价值观

在分析和解决实际问题的过程中培养逻辑思维能力。

教学重难点

教学重点

正确地运用含有字母的式子表示常用的数量关系，学会求简单的含有字母式子的值。

教学难点

用字母表示稍复杂的数量关系。

教学准备

课件

教学媒体选择

PPT

教学活动

提问，师生讨论

教学过程

一、复习引入

课件出示习题。

1.口答。

(1)一支铅笔0.2元，买支铅笔需多少元?

(2)红红每分钟走50米，她y分钟走多少米？

2.下面各式中，哪些运算符号可以省略?

a×85×310×b

a÷5a×a0.2×0.2

学生自主完成后小组内交流。

师：其实用字母不仅可以表示运算定律和计算公式，还可以表示数量关系，这节课我们就一起来研究这方面的内容。［板书课题：用字母表示数（3）］

【设计意图】通过练习，让学生回顾例1、例2中用字母表示一步运算的简单的数量关系，为下面学习用字母表示稍复杂数量关系做好准备。

二、探究新知

1.课件出示教科书P58例4。

师：客人来了，妈妈为客人们现榨了果汁。从图中能得到哪些数学信息？

(1)一大杯果汁一共1200g。(2)倒入了3个小杯子里。(3)每小杯果汁是xg。

2.合作探究，分析数量关系。

师：你能用语言描述出大杯果汁还剩多少克吗？

师生交流并板书：剩下果汁的质量=果汁总质量-倒出的果汁质量

师：你能用含有字母的式子表示出大杯果汁还剩多少克吗？

学生独立思考，尝试用含有字母的式子表示大杯中还剩的果汁质量。

小组讨论、交流表示的式子的含义。

小组汇报：我们用“1200-3x”来表示大杯中剩下果汁的质量。

师：3x表示什么？

倒出的果汁质量。

师：“1200-3x”除了表示大杯中剩下果汁的质量，还能表示什么？

还表示果汁总质量、小杯子个数及每小杯果汁质量之间的关系。（教师适时完善板书）

【设计意图】让学生根据已有知识经验，尝试用含有字母的式子表示两级运算的数量关系，在解决问题的过程中抽象出数量关系，使学生的主体作用得到充分发挥，帮助学生加深对知识的体验和理解。

3.迁移类推，用代入法求值。

师：根据这个式子，当x等于200时，果汁还剩多少克？

学生尝试独立完成用代入法求值，并指名学生板演。

x=200，1200-3x=1200-3×200=600。

集体评价，小结方法。

师：注意代入求值的结果不用带单位名称，但在作答时要标明。

【设计意图】充分运用学生前面已有的学习经验——会求较简单的字母式子的值，让学生自主迁移、尝试计算，主动掌握含有两级运算的字母式子的求值方法。

4.联系实际，讨论字母取值范围。

师：想一想，式子中的字母x表示500行吗？表示1行吗？x可以表示哪些数？

预设1：当x=500时，3x=1500，实际上大杯子里面只有1200g果汁，与实际情况不符合，所以x不能表示500。

预设2：x表示1太小了，不合适。

预设3：这里的x要根据实际情况来确定取值范围。

预设4：已知总量是1200g，倒完3小杯后还有剩余，那意味着1200-3x大于0，所以x应小于400。但x太小也不合适，因此要取符合实际的数。

师小结：这里的x不能是0，也不能比400大。

师：当x越大时，1200-3x的结果会怎样？反过来呢？

先小组内交流，再全班汇报。

【设计意图】学生通过独立思考、讨论、对比、交流，进一步感受到式子中的字母可以表示哪些数，它们常常有一定的范围，这个范围要依据生活实际进行具体分析，不能一概而论。

5.对比认识，加深理解。

师：观察对比复习题和例题，今天我们学习的用含有字母的式子表示数量关系与前面学的有什么不同？

师生共同小结：今天研究的是用含有字母的式子表示两步计算的数量关系。

三、巩固练习

1.完成教科书P58“做一做”第1题。

先让学生独立思考，并汇报结果，最后集体订正。

2.完成教科书P58“做一做”第2题。

先由学生独立解决，再指名回答，最后集体订正。

3.完成教科书P60“练习十三”第1题。

学生根据题意独立思考，然后小组交流后汇报，教师需要重点讲解第1题第（3）题。

【设计意图】本题是根据题意解释给出的代数式，即说出含有字母式子的实际含义。这与写出代数式的练习正好相反，构成了事物关系与代数式的互逆练习，可以帮助学生实现思维的转化，真正理解代数式的含义。

4.完成教科书P60“练习十三”第2题。

学生独立完成，集体订正。

5.完成教科书P60“练习十三”第4题。

学生独立完成后集体订正。

6.完成教科书P61“练习十三”第6题。

学生独立完成后集体订正。

四、课堂小结

师：通过这节课的学习，你有什么新的收获？能和大家说一说吗？

板书设计

用字母表示数（3）

剩下果汁的质量=果汁总质量-倒出的果汁质量

↓↓

1200g3xg

作业设计

完成本节课习题。

教学反思

教科书P58例4的数量关系比教科书P52~53例1、例2进了一步，含两级运算，这一内容虽然看似简单，却是学习简易方程的基础。在教学中，因为有了前面学习的基础，所以本例题直接给出条件与问题来要求学生写出代数式，并代入求值。虽然含有两级运算，但对学生并不构成多大的挑战。主要难点在于找出字母的取值范固，一般方法是解不等式，但是这里只要求学生根据题意，推算得出即可。需要注意的是在练习环节，应要求学生理清数量关系，并规范解题步骤。

第五单元简易方程

课题

第四课时用字母表示数（4）

课型

新授课

内容分析

本节课内容是在前面课时知识的基础上的一个拓展。由于学生以往的认识对象都是具体的、确定的，而字母表示的数是概括的、可变化的，所以这节课可培养学生通过看图写出不同的式子的能力，加深对字母表示数的运用，同时使知识能够串联起来，促进学生通过迁移、转化等思想学习新知，从而渗透不完全归纳思想和代数思想，培养符号化意识，提高概括能力。

课时目标

知识与能力

结合具体情境进一步学习用含有字母的式子来表示数量关系和化简，学会根据字母所取的值求含有字母的式子的值。

过程与方法

能运用所学知识解决实际问题，感受用字母表示数与现实生活的密切联系，进一步加深对用字母表示的数量、数量关系以及计算公式的理解。

情感态度价值观

培养思维的严谨性、口头表达能力和小组合作能力。

教学重难点

教学重点

用含有字母的式子表示数量关系和化简。

教学难点

加深对用字母表示复杂数量关系的理解。

教学准备

课件，小棒。

教学媒体选择

PPT

教学活动

提问，师生讨论

教学过程

一、游戏激趣，复习导入

师：同学们，我们一起来玩一个“抓小棒”的游戏吧，大家的反应一定要快哦！

课件出示游戏内容。

操作要求：

(1)同学们每次抓小棒的根数是教师抓的3倍。

(2)教师分别抓1根、3根、5根小棒，学生出相应的根数。

师生共同完成游戏，指名学生口答求出抓取小棒根数的方法。

课件出示习题。

李老师买了5支铅笔、5支毛笔，铅笔每支2元，毛笔每支4元，一共要花多少元？

师：该怎样列式计算呢？

学生独立列式后集体订正，教师巡视指导。

师：看来同学们对前面所学的知识掌握得不错，这节课我们就继续来学习用字母表示数。［板书课题：用字母表示数（4）］

【设计意图】复习前面的知识，为后续学习做好准备。

二、探索新知

课件出示教科书P59例5。

1.摆三角形所用小棒的根数。

师：摆1个三角形需要几根小棒？摆2个、3个、4个呢？

学生会回答说摆1个三角形需要3根小棒，摆2个需要6根，摆3个需要9根，摆4个需要12根。

师：大家能发现什么规律？

小组讨论，教师指名汇报。

引导学生得出所用的小棒的根数是摆的三角形的个数的3倍。

师：摆x个三角形，需要几根小捧？

需要3x根小棒。

师：x表示什么？这里的x可以是哪些数？

学生小组交流，教师指名汇报。

师：当x等于6时，表示摆了几个三角形？需要几根小棒？当x等于20时呢？

学生小组讨论交流，教师指名汇报。

2.摆正方形所用小棒的根数。

师：摆1个正方形需要几根小棒？摆2个、3个、4个呢？如果摆x个正方形又需要几根小棒？这儿的x表示什么？

小组讨论并派出代表发言。

预设1：摆1个正方形需要4根小棒，摆2个需要8根，摆3个需要12根……

预设2：摆x个正方形需要4x根小棒，这里的x表示正方形的个数。

师：大家能发现什么规律？

引导学生得出所用的小棒的根数是摆的正方形个数的4倍。

3.摆正方形和三角形共用小棒的根数。

师：摆1个三角形需要3根小棒，摆1个正方形需要4根小棒，那么摆1个正方形和1个三角形一共需要多少根小棒？

一共需要7根小棒。

师：那摆2个三角形和2个正方形一共需要多少根小棒？摆3个三角形和3个正方形一共需要多少根小棒？摆x个三角形和x个正方形呢？

师引导：摆x个三角形和x个正方形，所用小棒的根数应是摆x个三角形和x个正方形所用根数的和。

学生独立列式，然后小组交流并请学生上台板演汇报。

预设1：摆x个三角形用了3x根小棒，摆x个正方形用了4x根小棒，一共用(3x+4x)根小棒，即：3x+4x＝(3+4)x＝7x。

预设2：摆1个三角形和1个正方形一共需要7根小棒，摆x个三角形和x个正方形一共用7x根小棒，即：(3+4)x=7x。

师生交流并板书：3x+4x=(3+4)x=7x

师：大家能看出这里运用了什么运算定律？

乘法分配律逆运算。

师：当x等于8时，一共用了多少根小棒？

学生自主解题后汇报。

当x=8时，7x=7×8=56，一共用了56根小棒。（师简要板书）

师小结：同一个字母表示相同的意义、相同的数量时，可运用乘法分配律进行运算。

将教科书P59例5的式子改成4x-3x，让学生先说说它的含义，并说出化简的结果。

【设计意图】通过小组合作交流学习，教师巡视，可以帮助教师最大限度地了解学生掌握知识的情况。学生在交流讨论的过程中，经历了一个由数到式的认识过程，最后将教科书P59例5的式子改成4x-3x，适当地拓展了学生的知识范畴。

三、巩固练习

1.完成教科书P59“做一做”。

指定两名学生板演，其他学生在稿纸上完成，然后集体订正。

2.完成教科书P61“练习十三”第5题。

学生理解题意后独立完成，并在小组中交流检查，集体订正。

3.完成教科书P61“练习十三”第7题。

本题配合教科书P59例5，练习含字母式子的计算，这类计算将为后面学习形如ax+bx=c的方程打好基础。

4.完成教科书P61“练习十三”第8题。

学生理解题意，再独立完成。本题含有两个不同的字母，提醒学生在代入求值时要注意对应。

5.完成教科书P61“练习十三”第9题。

(1)指名学生读题，理解题意，引导学生区分“离开重庆有多远”和“到宜昌还有多远”。

(2)组织学生独立完成，全班集体订正，对有困难的学生给予适当指导。

四、课堂小结

师：这节课你有什么收获？能和大家交流一下吗？

板书设计

用字母表示数（4）

3x+4x=（3+4）x=7x乘法分配律逆运算

当x=8时，7x=7×8=56,一共用了56根小棒。

作业设计

完成本节课习题。

教学反思

教科书P59例5是两积之和的数量关系，含两级运算，且有三步运算过程，本例题同样直接给出条件与问题，要求学生写出代数式，然后进行化简，最后代入求值。其中组成两积的四个因数，有两个是相同的，可以根据乘法分配律逆运算进行化简。最后将式子改成4x-3x，适当拓展例题的知识范畴，这里会出现“1”与字母相乘，1可省略的情况，可用来检查前面练习已涉及的书写习惯是否遗忘。

第五单元简易方程

课题

第五课时方程的意义

课型

新授课

内容分析

本节课是小学生学习代数知识的启蒙课。在这之前学生已经学过简单的数量关系，用字母表示计算公式、运算定律，本节课也是后续学习简易方程以及在中学阶段进一步学习代数知识的前提和基础，因此具有重要的地位。

课时目标

知识与能力

初步理解方程的意义，明确方程与等式的关系，会写出简单的方程。

过程与方法

经历从具体问题情境中抽象出方程的过程，在观察、分类、抽象中感受方程的思想方法，发展数学抽象思维能力和符号意识。

情感态度价值观

感受方程与实际生活的密切联系，激发学习数学的兴趣和动力。

教学重难点

教学重点

理解和掌握方程的意义。

教学难点

明确方程与等式的关系。

教学准备

课件

教学媒体选择

PPT

教学活动

提问，师生讨论

教学过程

一、创设情境，激发兴趣

1.故事激趣。

师：同学们，你们听过“曹冲称象”的故事吗？

播放“曹冲称象”的视频。

师：谁能说说曹冲为什么能称出大象的质量？

学生会回答说是因为曹冲用石头代替大象去称质量。

师：同学们都跟曹冲一样聪明呀！因为古代科学技术不发达，所以测量很重的物体的质量就比较麻烦，而现在我们有很多的测量物体质量的工具。今天，我们就先来认识其中的一种：天平。

【设计意图】借助故事激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛，为后面的学习做好铺垫。

2.介绍天平各部分部件。

课件展示天平图片，向学生介绍天平各部件的名称。

师：你们知道怎样用天平测量物体质量吗？

预设1：把物品放在托盘上，看指针的刻度。

预设2：把物品放在左边的托盘里，右边的托盘放砝码，砝码上面标明了质量。

预设3：指针指在正中间就表示天平是平衡的。

……

师：说得好！大家知道吗？天平除了可以测量物体的质量，还可以用来判断两个物体的质量是否相等。

二、实践交流，合作探究

1.认识等式。

课件出示教科书P62示意图1。

师：大家仔细观察图中天平的状态是怎样的？

学生们会说天平处在平衡状态。

师：平衡状态说明了什么？

说明两边物体的质量相等。

师：可以用一个算式来表示这样的平衡状态吗？

50+50=100或者50×2=100。（教师适时板书）

师小结：这里的等号表示左边和右边相等。在数学上，左右两边相等的式子就叫做等式。

2.课件出示教科书P62示意图2、3。

师：观察图2，你知道了哪些信息？

空杯子重100g。

师：如果往杯中加上一些水，天平会怎样？（如图3）

天平就不平衡了。

师：这个时候的天平状态又怎样用式子表示呢？

学生先独立思考，再小组讨论。

预设1：杯子的质量+水的质量=一杯水的质量。

预设2：可以知道现在一杯水质量比100g多。

……

师：杯中加的水的质量我们知道吗？

不知道。

师：数学中不知道的量可以怎样表示？

可以用未知数x表示。

师：好！看天平左边（强调左边），我们可以怎样用式子表示？

100+x。

师：那再看右边，右边是多少？

100。

师：天平现在是平衡的吗？

不是。

师:看天平状态说明天平哪边重一些?

左边。

师：左边重可以怎样用式子来表示？

根据学生回答板书式子：100+x>100。

3.进一步探究方程的意义。

师：那怎样才能使天平两边平衡呢？

课件出示教科书P62示意图4。

师：如果在右边的托盘上依次增加1个100g的砝码，增加2个100g的砝码，天平仍然不平衡，你们能试着用式子去分别表示天平的状态吗？

学生试写，教师巡视指导并引导学生写出式子：100+x>200,100+x<300。

师：天平还是不能平衡，同学们想象一下，怎样才能使天平平衡呢？

预设1：天平右边换一个轻一点的砝码，比如说50g的。

预设2：在左边托盘上放一个轻一些的砝码，慢慢调整。

根据学生的设想，引导学生用式子来表示天平的状态：100+x=250，100+x+50=300。

【设计意图】方程是含有未知数的等式，学习方程的概念要从认识等式开始。通过课件中天平的演示，说明天平平衡的条件是左右两边所放物体质量相等，从而引出等式。接着更换物品，得出一只空杯正好100g，再向杯中倒入水，并设水重xg，通过逐步尝试、调整，得出杯子和水共重250g。这样由数的等式到含未知数的等式，并通过相等与不等的比较，为引入方程概念奠定了较为丰富的感性认识基础。

三、归纳提炼，导入课题

师：请同学们观察黑板上的式子。

50+50=100100+x＞100100+x＞200

100+x＜300100+x=250100+x+50=300

师：这些式子有什么不同？

预设1：有的式子有字母，有的式子没有字母。

预设2：有的式子有等号，有的式子没有等号。

师：刚才我们学了等式的概念，那这里面哪些是等式，哪些不是等式呢？把不是等式的式子划掉。（教师适时完善板书）

师：观察剩下的等式，这些等式也有不同，你们能找出来吗？

有些等式含有未知数，有些等式不含未知数。

师：请同学们把不含未知数的等式也划掉。我们观察剩下的式子，这些式子有什么特点？（教师适时完善板书）

预设1：是一个等式。

预设2：含有未知数。

师小结：像100+x=250、100+x+50=300这样，含有未知数的等式叫做方程。

等式

含未知数

师：这就是我们今天要学习的内容。（板书课题：方程的意义）

【设计意图】通过观察、对比、分类、排除，逐步让学生总结方程的两个重要特征：含有未知数、是一个等式。同时渗透数学有序思维，培养学生的逻辑推理能力。

四、巩固练习，强化概念

1.完成教科书P63“做一做”第1题。

（1）师生交流，进行判断。

师：判断一个式子是不是方程，你的依据是什么？

先看这个式子是不是一个等式，然后再看等式里是否含有未知数。

（2）讨论方程和等式的关系。

师：同学们观察得真仔细！上面这些等式中有的是方程，有的不是方程，那么方程和等式之间有关联吗？

预设1：有关联。因为方程一定是等式，所以方程一定要在等式里找。

预设2：方程包含在等式里面，它是在等式的基础上多了“未知数”这个条件。

预设3：方程是一种特殊的等式。

师:“特殊”这个词用得好，特殊在哪?

特殊在方程含有未知数。

师：真是爱思考的孩子！老师为你们点赞！等式包含了方程，方程属于等式。弄清楚它们之间的关系，可以更好地帮助我们分析和判断。

【设计意图】进一步明确方程的两个重要条件：“等式”“含有未知数”，两个条件缺一不可。学生用方程的意义去判断哪些式子是等式，哪些式子是方程，在判断的基础上进行分类整理，让学生清楚地表达出了方程与等式的包含关系，深化了对方程意义的理解。

2.试写方程。

师：刚才我们判断了一个式子是不是方程，同学们能否自己写出一些方程呢？

学生试写，然后展示汇报，请其他同学判断是否正确，并说明理由。

3.完成教科书P63“做一做”第2题。

学生独立完成后汇报展示，集体订正。

4.完成教科书P66“练习十四”第2题。

学生独立完成，集体订正。

5.完成教科书P66“练习十四”第3题。

学生独立完成，集体订正。

允许学生列出不同的方程，但如果学生列出用已知数表示未知数的方程或除数为未知数的方程，如第3题第三小题列成：2.8÷7＝s或2.8÷s＝7，则有必要在肯定其正确的同时，建议学生将它们改成乘法形式的方程：7s＝2.8。教导学生“以乘代除”的优点：一是解方程更简便，二是多数情况下列乘法形式的方程更容易思考，且思路更统一。当然这些都需要在以后的学习中慢慢体会。

6.介绍数学文化。

全班阅读教科书P63“你知道吗？”。

师：读了这段文字，大家有什么感受？

预设1：方程的作用很大。

预设2：方程的历史很悠久。

【设计意图】数学文化介绍了方程的产生背景和发展历程，有助于拓展学生的视野，激发学生进一步学习方程的欲望。

五、课堂小结

师：同学们，学习完今天的数学课，你们有哪些收获呢？

板书设计

方程的意义

50+50=100100+x＞100100+x＞200

100+x＜300100+x=250100+x+50=300

等式

含未知数

作业设计

完成本节课习题。

教学反思

本节课中让学生通过观察、对比、想象、分类、归纳的数学思维过程来逐步认识、理解并掌握方程的基本概念，这是一个要把学生的生活经验转化为数学知识和数学思维的过程。因此在教学中要不断提醒学生使用数学化的语言，并学会用数学语言或工具去表达。

第五单元简易方程

课题

第六课时等式的性质

课型

新授课

内容分析

本节课的内容是在学生根据天平平衡的原理理解了方程的意义之后安排的一个课时，它又是为后面用等式的性质解方程做准备的。本节课的主要任务是让学生在天平的两边增减砝码使天平保持平衡，学生自己用等式表示操作过程，从而自主归纳并总结出等式的性质。

课时目标

知识与能力

在具体情境中初步理解等式的基本性质。

过程与方法

通过对天平保持平衡的探索和研究，渗透一个量的变化引起另一个量的变化的初步函数思想。

情感态度价值观

培养观察与对比、比较与分析、概括与归纳的能力。

教学重难点

教学重点

理解和掌握等式的性质。

教学难点

体会化归思想。

教学准备

课件、天平平衡实验视频。

教学媒体选择

PPT

教学活动

提问，师生讨论

教学过程

一、复习导入

课件出示习题。

下面哪些式子是等式？

2b=126+7＜1768÷2=34

23×4+823＞3a-b12×5=60

学生自主判断并说明理由。

师：同学们在刚才的练习中复习了等式的概念，知道等式的两边完全相等。这节课我们继续用天平来研究等式的其他内容。（板书课题：等式的性质）

二、探索新知

1.探索等式的性质1。

（1）课件出示教科书P64示意图1第一个天平图。

师：通过观察示意图，你知道了什么？

1个茶壶的质量＝2个茶杯的质量。

师：如果用a表示1个茶壶的质量，b表示1个茶杯的质量，那这个等式又该怎么写？

a＝2b。

师：如果在天平的两边各放1个茶杯,大家觉得天平会发生什么变化?

天平仍然平衡。

师:为什么呢?

因为两边加的质量一样多。

课件呈现实验视频，验证学生猜测的结果是正确的。

师小结：实验证明：1个茶壶+1个茶杯的质量＝3个茶杯的质量。

用字母表示：a+b＝2b+b。

师：这个等式成立的原因是什么？

因为等式两边同时加了一个相同的数。

师：如果天平两边同时放1个茶壶或者2个茶杯，天平能平衡吗?

课件演示，引导学生根据天平的状态，写出用字母表示的等式：a+a＝2b+a，a+2b＝2b+2b。

师：观察刚才我们得到的这些等式，大家发现了什么规律？

天平两边都放上同样重的物体，天平仍然保持平衡。

（2）课件出示教科书P64示意图2第一个天平图。

让学生观察天平状态。

师：用a表示一个花盆的质量，b表示一个花瓶的质量，这时的天平状态如何用等式表示？

a+b＝4b。

师：如果两边托盘上都拿走一个花瓶，天平还平衡吗？

天平保持平衡。

师：那这时的等式又该怎样表示？

师：我们一起来看看。（课件呈现教科书P64示意图2第二个天平图）

左右两边仍然一样重，天平还是平衡的。1个花盆与3个花瓶同样重。可以列出等式：a+b-b=4b-b。

师：你有什么发现？

天平两边都拿走同样重的物体，天平仍然保持平衡。

（3）总结归纳。

师：通过这几个实验，你发现了什么？

预设1：平衡的天平两边同时加上相同的物品，天平仍然保持平衡；两边同时减去相同的物品，也还保持平衡。

预设2：平衡的天平的两边加上或者减去相同的质量，天平仍然平衡。

师：如果把天平的平衡状态看成一个等式，可以怎么表达呢？

师生交流，总结并板书：等式的性质1：等式的两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。

（4）验证等式的性质1。

师：刚才发现了等式的基本性质，那我们来验证一下好吗？下面有三个等式，你们可以选择其中一个等式，在等式的两边加上或者减去一个相同的数，看看结果是否相等。

10＝1020+30＝506×8＝24+24

2.探索等式的性质2。

（1）引导学生做出进一步的数学猜想。

师：等式的性质1告诉我们，等式的两边加上或减去相同的数，等式左右两边仍然相等。（重点强调：加减）是不是说只能加或者减呢？同学们，你们觉得还可以怎样变化也能使等式两边都相等呢？

学生互相讨论交流，小组汇报。

预设1：等式两边乘一个相同的数，等式仍然相等。

预设2：等式两边除以一个相同的数，等式仍然相等。

……

（2）操作演示，验证猜想。

师：让我们看看同学们的猜测是不是正确的。

课件演示天平两边的变化过程。

让学生观察天平状态。

师：用a表示一瓶墨水的质量，b表示一个铅笔盒的质量，这时的天平状态如何用等式表示？

引导学生用等式表示：a＝ba×2＝b×2a×3＝b×3

师：这些等式说明同学们的猜测是正确的，即等式的两边同时乘一个相同的数，左右两边仍然相等。

课件继续演示天平的变化过程：天平两边的物品都平均分成2份，各去掉一份，天平仍然平衡。

让学生观察天平状态。

师：用a表示一个排球的质量，b表示一个皮球的质量，这时的天平状态如何用等式表示？

引导学生用等式表示其过程：2a＝6b2a÷2＝6b÷2

师：大家能总结一下这一组等式的意思吗？

等式两边同时除以一个相同的数，左右两边仍然相等。

（3）总结归纳。

师：同学们能把上面两句话合在一起说吗？

等式的两边同时乘或者除以一个相同的数，左右两边仍然相等。

师：教科书上是怎么说的?请同学们阅读教科书P65的内容，你们发现了什么？

书上说“除以同一个不为0的数”。

师：能用大家以前学的知识说明为什么要强调“除以一个不为0的数”吗？

因为0不能作除数。

师生交流并板书：等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。

【设计意图】让学生通过课件的演示，感悟到天平保持平衡的变化规律。课件中一定要保留每次试验的初始状态和结果状态的图片，便于学生观察、比较前后什么变了、什么没变。有了等式性质1的基础，等式性质2可以放手让学生自己总结，如果学生漏了除数不能为0，可以通过阅读教科书上的相关文字或追问“除数是任何数都可以吗？”予以提醒。

三、巩固拓展

1.完成教科书P66“练习十四”第4题。

引导学生看左图。

师：要使天平保持平衡，右边应该添加什么？

右边加一个圆柱。

师：这里运用了等式的哪个性质？

运用了等式的性质1。

引导学生看右图。

师：要使天平保持平衡，右边应该添加什么？

预设1：右边加两个同样的球。

预设2：右边加两个同样的长方体。

预设3：加一个球和一个长方体。

师：同学们真棒！想出了这么多方案，这些方案利用了等式的哪个性质呢？

因为球和长方体的质量是一样的，所以右图中添加物品的几种方案都可以看成是同时乘3，运用了等式的性质2。

2.完成教科书P66“练习十四”第5题。

师：你是根据等式的哪个性质填写的？

（1）学生独立在教科书上填一填。

（2）展示交流。

四、课堂小结

师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？

师生共同小结等式的性质。

板书设计

等式的性质

等式的性质1：等式的两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。

等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。

作业设计

完成本节课习题。

教学反思

本节课中的天平保持平衡的实验或者验证过程如果在课堂上实际操作，既会影响课堂的教学节奏，又有可能会出现误差影响实验效果。事实上用实验视频或者课件展示的效果也是一样的，其背后的逻辑推理和想象都是学生能够理解的。在学生通过观察天平，得出结论的过程中，学生的主体作用得到了体现和发挥，迸发出了思维的火花。教师也必须围绕关键问题进行适当的引导，使问题迅速地解决。

第五单元简易方程

课题

第七课时解方程（1）

课型

新授课

内容分析

本节课是在学生理解等式的性质的基础上进行教学的，通过操作演示，进一步让学生理解等式的性质，并利用性质解方程，初步理解方程的解和解方程的概念，在强调解方程的书写步骤的同时，渗透代数化的思想，并通过检验，促进学生良好的验算能力的学习习惯的养成。

课时目标

知识与能力

初步理解“方程的解”与“解方程”的含义以及“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。

过程与方法

经历利用等式的性质1解简易方程的步骤和过程，掌握解方程的方法。

情感态度价值观

在解方程过程中通过由具体到一般的抽象概括过程，培养代数思想和符号意识。

教学重难点

教学重点

运用等式的性质1解方程。

教学难点

理解解形如a±x＝b的方程的原理，掌握正确的解方程格式以及检验方法。

教学准备

课件，盒子，小球。

教学媒体选择

PPT

教学活动

提问，师生讨论

教学过程

一、情境导入

师：同学们，我们来玩一个游戏（出示一个不透明的盒子），大家猜一猜，里面可能有几个球？

学生们纷纷发言猜测盒中小球的个数。

师：大家能确定自己的答案一定是正确的吗？

不能确定，不知道盒子里面小球的实际个数，它是一个不确定的数。

师：这种情况下，不确定的数字可以用什么来表示？

可以用x来表示。

师：这里面到底有几个球呢？下面就让我们借助其他信息一起来探究吧！

课件出示教科书P67例1情境图。

师：从图中大家知道了哪些信息？

盒子里面的球的个数和外面的3个球，一共是9个球。

师：你能用方程来表示吗？

预设1：x+3＝9。

预设2：9-3＝x。

预设3：9-x＝3。

师：一般来说，方程都是把未知数x写在等式左边。从图中的信息可以看出，方程x+3＝9是最符合图意的。今天我们就来研究这类方程及其解法。［板书课题：解方程（1）］

【设计意图】学生根据情境或者生活经验去经历列方程的过程，使学生进一步体会方程和实际的联系。

二、探究新知

1.探究解法。

师：刚才同学们根据图中的信息列出方程，那x的值是多少呢？说一说你的想法。

我想6+3=9，所以x=6。

师：这样想也不错！上节课我们学习了等式的性质，方程也是等式，那同学们能根据等式的性质来求出x的值吗？

课件出示教科书P67第一个天平示意图。

师：我们用小方块代替球，一个小方块表示一个球，那么x+3＝9就可以用这样的天平来表示。

师：仔细观察天平，你发现了什么？怎样做可以知道x的值是多少？

把左边3个小方块拿走，要使天平保持平衡，右边也要拿走3个小方块。这样左边就只剩下x，右边就剩下6个小方块，我们就知道了x=6。

师：这位同学的思路非常清晰！告诉大家，你这样做的目的是什么？应用了哪个性质？

目的是把3消去，应用了等式的性质1。

师：说得好！但是这个想法是在天平上操作的，在方程中该怎样表示这个操作过程呢？

同桌之间互相讨论，全班交流。

两边都拿走了3个球，表示方程的两边都减去3，x+3-3＝9-3。

师：为什么要减3呢？

等式左边减3后就只剩下x了，这样就得出x的值了。

师小结：这里求出x=6是根据等式的性质1：等式两边减去同一个数，左右两边仍然相等。

2.深化理解。

师：同学们真棒！借助天平求出了未知数的值。我们再来一起看看这个过程。

课件演示第二、三个天平示意图，让学生感受消去3的过程。

3.认识方程的解和解方程。

师：刚才我们利用等式的性质1求出方程中的未知数x＝6，只有当x＝6时，方程左右两边才相等。

师总结并板书：使方程左右两边相等的未知数的值，我们把它叫做“方程的解”。

师：也就是说，x＝6就是方程x+3＝9的解。

师总结并板书：求方程的解的过程叫做解方程。

师：同学们能用自己的话说一说，什么是方程的解，什么是解方程？它们有什么区别吗？

学生自己阅读课本后思考，想好后跟同桌互相说一说。

小组交流汇报，教师适当点评。

师小结：“方程的解”中的“解”是指能使方程两边相等的未知数的值，是一个数值，是一个名词。“解方程”中的“解”是求方程中未知数的值的过程，是一个动词。一个是结果，一个是过程。

4.规范书写格式。

师：我们一起来把刚才求解的过程完整、规范地写一遍。

用课件展示解方程的步骤。

师：x＝6是不是正确答案呢？我们怎么去检验呢？同学们可以看看教科书P67的方法。

可以把x＝6代入到方程的左边算一算，看看结果是不是等于方程的右边。

教师演示检验过程：方程左边＝x+3

＝6+3

＝9

＝方程右边

教师板书解方程的过程以及检验过程。

【设计意图】这个环节让学生通过看书自学和交流，明确“方程的解”和“解方程”这两个概念，并小结检验的思路：代入原方程，看左右两边是否相等。这样做的依据，就是“方程的解”的意义。

三、巩固练习

1.完成教科书P67“做一做”第1题。

学生尝试解答，教师指名板演，巡视指导。

师：做第（1）小题的同学能给大家说一说自己解方程的思路吗？

我把100和x交换位置，然后根据等式性质1，方程两边都减100，这样就可以得到方程的解。

师：你的想法真棒！把100和x交换位置后，方程就变成了跟例题一样的类型。大家看出来了吗？

师：我还想请做第（3）小题的同学给大家说一说自己解方程的思路，好吗？

为了把63消去，可以在方程两边同时加63，这样就得到方程的解是x＝99。

师：做得好，但是别忘了求出方程的解后一定要检验哦！

师小结：这三个小题的共同点是解答依据相同，都是利用等式性质1；解答思路相同，都是为了得到x的值(这是解方程的目标)。

【设计意图】小结这两点有利于凸显用等式性质解方程的优点:不用再去区分未知的是加数还是被减数，也不用再去回忆它们各自的关系式。

2.完成教科书P67“做一做”第2题。

学生独立思考后，写出检验过程。注意提示学生：代入检验是判断方程的解的好方法。

【设计意图】当堂检测学生是否掌握本节课的知识要点，是提升课堂教学效果的一个重要过程，根据学生掌握的实际情况适时调整后面的教学策略和教学步骤，从而做到有针对性地进行教学。

3.完成教科书P70“练习十五”第1题。

学生独立完成，集体订正。

四、课堂小结

师：同学们，这节课你们学到了什么知识？有哪些收获？

师生共同总结：1.解方程是利用等式的性质。

2.使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解。

3.求方程的解的过程叫做解方程。

板书设计

解方程（1）

方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值

解方程：求方程的解的过程

x+3=9检验：方程左边=x+3

解：x+3-3=9-3=6+3

x=6＝9

＝方程右边

作业设计

完成本节课习题。

教学反思

本节课是学生第一次用等式的性质去解方程。虽然可能有部分学生会用四则运算的关系或者直觉推理能够直接说出方程的解，但教师还是要让学生经历用等式性质去解方程并检验方程的解是否正确的过程，同时规范书写格式，通过这个过程培养学生的方程意识和代数思想，以及感受数学的严密性和逻辑性。

第五单元简易方程

课题

第八课时解方程（2）

课型

新授课

内容分析

本节课属于典型的计算课，所以算理与算法是两条主线，算法主要是突破学生原有的认知，使学生能够利用天平平衡的原理来解方程，所以理解算理便成了教学重点。设计中先让学生佷容易体会到方程左右两边同时加上、减去、乘或者除以相同的数（除数不能为0），方程两边仍然相等，使教学重、难点的突破更为轻松。

课时目标

知识与能力

经历灵活运用等式的性质解方程的步骤和过程，掌握解方程的方法。

过程与方法

进一步掌握解方程的书写格式和解方程的策略。

情感态度价值观

在解方程过程中积累数学活动经验，感受解方程的思维过程和数学转化思想，发展抽象思维能力。

教学重难点

教学重点

灵活运用等式的性质解方程。

教学难点

利用等式的性质解不同难度的方程的策略和步骤。

教学准备

课件

教学媒体选择

PPT

教学活动

提问，师生讨论

教学过程

一、复习导入

课件出示习题。

说说下列方程的解答过程。

12+x=37x-30=90x+48=78x-488=988

让学生口述解方程的过程，教师适时点评。

【设计意图】通过复习让学生回忆解方程的过程，为后面的学习打基础。

二、探索新知

1.解形如ax＝b的方程。

（1）课件出示教科书P68例2天平图。

师：同学们仔细观察这幅图，大家能列出方程吗?

学生观察后，根据图意写出方程：3x＝18。

师：今天我们继续研究怎样解方程。［板书课题:解方程（2）］

（2）尝试解答。

师：大家能用刚才复习题中解方程的经验来解这道方程吗？

学生自主解答，教师巡视指导，规范解答过程。

教师根据学生汇报，板演解答过程。

3x＝18

解：3x÷3＝18÷3

x＝6

师：为什么方程两边要同时除以3？

两边同时除以3可以消去3这个因数，这样左边就只剩下x了。

师：这是根据什么来解方程的？

根据等式的性质2，等式两边同时除以同一个不为0的数，等式左右两边仍然相等。

课件演示小方块消去的过程，帮助学生理解两边同时除以3。

师：谁来检验一下这个方程的解是否正确呢？

学生独立书写检验过程，指名板演，集体订正，教师指导出示完整的检验过程。

【设计意图】教科书P68例2以3x＝18为例，讨论形如ax＝b的方程的解法：运用等式性质2解方程。在教学中凭借天平演示的图示，展现解方程的完整思考过程。交流时让学生先说自己是怎样想的，用天平演示验证后，再说验算过程并请学生自己检验，最后教师展现完整的检验过程，让学生加深印象，规范格式。

2.解形如a-x＝b的方程。

（1）课件出示教科书P68例3。

学生自己尝试解答。

师：大家遇到了什么困难？

预设1：不知道20-x＝9两边要怎么做。

预设2：两边“+20”或者“-20”都发现做不下去，解不了。

预设3：两边同时“+x”后不知道怎样继续解答。

（2）分析交流，探讨解法。

教师根据学生的困惑引导学生思考下面的问题：

①等式两边加上同一个数，加上的这个数是不是一定是一个已知数？

②两边“+20”或者“-20”能否使方程简化？方便后面的解答吗？

③两边“+x”后方程左右两边变化是怎样的？后面又应该怎么做？

学生再次尝试解方程。

师：谁愿意上台展示一下？（指名板演）

20-x＝9

解：20-x+x＝9+x（等式的性质1）

20＝9+x

9+x＝20（等式左右两边交换位置）

x+9-9＝20-9（加法交换律，等式性质1）

x＝11

教师根据板演的情况适当指导并规范解答过程。

【设计意图】让学生感受当未知数在运算符号后面的时候，灵活运用等式的性质进行方程变式，深入体会解方程的策略，同时也渗透了数学转化的思想。

3.归纳方法。

师：同学们真了不起！这么复杂的方程我们也会解了，那在解方程的过程中要注意什么？

学生独立思考，小组交流汇报。

预设1：我们要灵活运用等式的性质来解方程，两边同时消去一个数时，这个数也可以是未知数。

预设2：当运算符号是“-”或“÷”时，要消去运算符号后面的那个数，使方程逐步简化。

预设3：解方程要先写“解：”，等号要对齐，还要检验是否正确。

师：同学们的思维很严密，总结得很完整！

三、巩固提高

1.完成教科书P68“做一做”第1题。

学生独立试做，教师巡视指导，把学生有代表性的解答进行投影展示，积累解方程的经验。

学生不知道如何解答2.1÷x＝3时，教师进行引导，使学生明确通过两边同时乘x把除法的方程转化为乘法的方程，这样就方便后面的解答。

2.完成教科书P68“做一做”第2题。

学生自主解答后集体订正。

3.完成教科书P70“练习十五”第4题。

学生独立完成，集体订正。本题是用文字语言来表示等量关系，列方程的过程其实就是数学语言的翻译过程，解题时提示学生读题要仔细。

四、课堂小结

师：同学们，这节课你们学到了哪些知识？有哪些收获？

师生共同总结：1.解方程要灵活运用等式的性质。

2.当运算符号是“-”或者“÷”时，要消去运算符号后面的那个数。

3.消去的数可以是已知数，也可以是未知数。

板书设计

解方程（2）

3x＝1820-x＝9

解：3x÷3＝18÷3解：20-x+x＝9+x

x＝620＝9+x

检验：方程左边=3x9+x＝20

=3×6x+9-9＝20-9

=18x＝11

=方程右边

所以，x=6是方程的解

作业设计

完成本节课习题。

教学反思

本节课主要是让学生经历灵活运用等式性质去解方程的过程，特别是让学生经历当未知数在“-”或者“÷”后面时是怎样解答方程的。在此过程中，渗透“转化”的数学思想，让学生将新问题转化为多个已经学会如何解决的旧问题。通过积累解决数学问题的经验，从而提升学生解方程的能力和数学思维水平。

第五单元简易方程

课题

第九课时解方程（3）

课型

新授课

内容分析

这节课为自主探索新知做准备。教学中我通过合作探究的方式，适时点拨，引导学生实现知识的迁移，把含有x的算式看成一个整体，让学生通过小组之间的合作交流、讨论辨析，把稍复杂的方程转化成简单的方程，掌握此类方程的解法；然后通过练习，加深学生对新知的理解和掌握，促进了学生思维的发展，提高了学生解决问题的能力。

课时目标

知识与能力

巩固运用等式的性质解方程的步骤和方法，学会解形如ax±b＝c和a（x±b）＝c类型的方程。

过程与方法

进一步熟悉解方程的策略和书写格式，提升解方程的能力。

情感态度价值观

在解方程过程中通过由具体到一般的抽象概括过程，培养代数思想和符号意识。

教学重难点

教学重点

综合运用等式的性质1、性质2解方程。

教学难点

明确把方程中的哪个式子看成一个整体。

教学准备

课件、3盒铅笔、4支铅笔。

教学媒体选择

PPT

教学活动

提问，师生讨论

教学过程

一、复习导入

课件出示复习题。

解下面的方程。

3.5x=10.545-x=24

学生自主练习，集体订正时让学生说说是怎么做的，强调解方程过程中书写格式的规范。

师：上节课学习的知识，同学们掌握得不错。这节课我们继续来学习解方程。［板书课题：解方程（3）］

二、互动新授

1.课件出示教科书P69例4情境图。

师：观察情境图，你们知道了哪些信息？

预设1:3盒同样的铅笔，每盒有x支。

预设2：3盒同样的铅笔，加上外面的4支铅笔，一共是40支。

师：大家能根据图意列出方程吗？试着写一写。

预设1：3x+4＝40。

预设2：40-3＝3x。

预设3：40-3x＝4。

预设4：x+x+x+4=40。

师：你们认为哪一个方程最符合图意？为什么？

小组讨论交流，再进行汇报。

在学生的交流中教师适时点拨和评论，最后明确：第一个和第四个方程是最符合图意的，也最容易理解，但第一个方程写法更简洁。

【设计意图】让学生充分交流自己的想法和思考过程，并且在教师引导下对有争议的问题或者有多个答案的问题进行优化，最后形成共识：写方程要顺着题意写。与以前的算术方法思维不一样，从而让学生逐渐形成方程意识。

师：那你们会解答这个方程吗？

小组讨论，尝试解答，教师巡视，把有代表性的解答展示出来，并让小组代表说一说是如何解答的。

3x+4＝40

解：3x+4-4＝40-4

师：老师有个疑问，你们为什么要先两边同时“-4”呢？

预设1：先把单出来的4消去，方程会变得简单些。

预设2：这里消去3或者消去x都不方便，它们是一个整体，所以先两边“-4”。

通过讨论引导学生明确：这道方程有两步计算，先算出3盒的总支数，再加上4支，一共是40支。这里可以把3盒的总支数看成是一个整体，也就是说把3x看成一个整体，那么这时候的方程就可以看成是一步计算的方程，一个简易的加法方程，这样解起来就容易些。

教师可以用铅笔盒和铅笔的实物展示解答过程，使学生更容易理解。

【设计意图】用实物操作展示方程的解答过程，让学生能更加直观看到解方程的步骤和过程，从而加深印象。

课件展示完整的解方程过程和书写格式。

看完课件的展示后关闭屏幕，让学生看着黑板上的方程3x+4＝40，同桌之间互相说一说这道方程的解答过程。

让学生口头检验方程的解x＝12是否正确。

2.课件出示教科书P69例5。

师：谁来说说方程左边的计算顺序？

先算（x-16），再用得到的差乘2，积是8。

师：同学们说得很对，现在请你们尝试解这个方程。

学生尝试独立解方程，教师巡视并适当指导，展示有代表性的解答并进行集体订正。

预设1：模仿教科书P69例4的方法：

2（x-16）＝8

解：2（x-16）÷2＝8÷2

x-16＝4

x-16+16＝4+16

x＝20

（让学生说说自己的思考过程，重点说说是把什么看成一个整体。）

预设2：利用运算定律来解：

2（x-16）＝8

解：2x-32＝8

2x-32+32＝8+32

2x＝40

2x÷2＝40÷2

x＝20

师追问：你这里运用的是哪个运算定律？

乘法分配律。

师：使用乘法分配律后，方程有了什么变化？

方程就变成了一个我们学过的会解的方程。

师：同学们观察这两种解法，它们有什么相同？有什么不同？

相同：都把一个式子看成一个整体，都是利用了等式的性质，最后方程的解也是相同的。不同点：第一种方法是直接利用等式的性质，先两边同时消去一个数，第二种方法先用乘法分配律进行变式，再消去一个数。

师：怎么检验x＝20是不是方程的解呢?

学生先自主完成，教师再板书规范的检验流程和格式。

方程左边＝2（x-16）

＝2×（20-16）

＝2×4

＝8

＝方程右边

所以，x＝20是方程的解。

三、巩固练习

1.完成教科书P69“做一做”第1题。

师：你是怎么想的？是把什么看成一个整体？

（1）让学生先说说图意，然后列出方程再解答。

（2）集中展示交流。

2.完成教科书P69“做一做”第2题。

（1）学生独立解答，指名学生板演。

（2）针对板演进行评价，集体订正，强调解方程格式的规范。

师：解答（5x-12）×8=24的同学回答，把什么看成一个整体？

把（5x-12）看成一个整体，方程两边同时除以8。

师：解答（100-3x）÷2=8的同学，你能给大家说说解这个方程的思路吗？

先把（100-3x）看成一个整体，方程两边同时乘2，得到100-3x=16，再把3x看成一个整体，方程两边同时加3x，得到100=16+3x，把方程左右两边交换位置得到16+3x=100，这样就把这个复杂的方程变成了我们今天例题中所学的方程，接下来解答就很容易了。

师：你的回答可真完整！同学们在解方程时一定要先仔细观察方程的特征，再来确定解法，这样才会事半功倍！

【设计意图】这四个方程在两道例题的基础上略有变化，是稍复杂的方程，在评讲中要关注学生的思考过程，厘清学生的解答思路，以促进学生举一反三。在学生独立完成后，教师可提醒学生将答案代入进行检验，以促进检验习惯的养成。

3.完成教科书P71“练习十五”第6题。

学生独立完成，集体订正。

4.完成教科书P71“练习十五”第8题。

不必要求写设句、答句。第二个图学生可能列出不同的方程，如果有学生直接列成60+2x＝158也可以。

5.完成教科书P71“练习十五”第10题。

学生独立思考，完成练习。集体订正时，让学生说一说自己的思考过程。

四、课堂小结

师：同学们，这节课你们学会了什么知识？都有哪些收获？

板书设计

解方程（3）

作业设计

完成本节课习题。

教学反思

教科书P69例4、例5都是两步的带有混合运算的稍复杂方程，这类方程的解答过程是学生在学习解方程时的一个难点，其核心是第一步到底消去哪个数。在教学时让学生通过实物展示去理解方程左边的计算顺序，把其中含有未知数的式子看成一个整体，这样就能把两步的方程看成一步的简易方程去解答，降低了难度。

第五单元简易方程

课题

第十课时实际问题与方程（1）

课型

新授课

内容分析

应用题的教学，关键是理清思路，教给方法，启迪思维，提高解题能力。这节课中，让学生观察图画，了解画面信息，组织学生小组交流，分析数量关系，讨论解决问题的方法，让学生成为学习的主人，使学生参与学习的全过程。在此过程中，要抓住问题的关键，层层深入进行引导，使学生学会写设句，并根据题中的数量关系列出方程。最后引导学生总结列方程解决问题的步骤，使学生对本节课的知识有一个系统的认识。

课时目标

知识与能力

初步理解和掌握列方程解决简单的实际问题的步骤和方法。

过程与方法

借助直观图和生活经验经历通过数量之间的等量关系列方程的过程，初步建立方程意识和建模思想，促进抽象思维的发展和提升。

情感态度价值观

感受数学与实际的紧密联系，体会数学在生活中的应用价值和学习数学的乐趣。

教学重难点

教学重点

根据题目中的数量之间的等量关系列方程。

教学难点

根据题意分析数量之间的相等关系。

教学准备

课件

教学媒体选择

PPT

教学活动

提问，师生讨论

教学过程

一、创设情境,导入课题

师：同学们，你们有哪些喜欢的体育运动？

请几位同学说说各自喜欢的体育运动。

师：那你们知道体育比赛中的破纪录是什么意思吗？

引导学生了解体育比赛中的记录是指在一定时期、一定范围内记载的最高成绩。如果在比赛中的新成绩超过这个记载的最高成绩，就是破纪录了。

师：说得对！今天我们就用方程来研究一个关于在比赛中破纪录的问题。［板书课题：实际问题与方程(1)］

【设计意图】通过与学生的互动交流，激发学生的学习兴趣，同时也为后面的学习做好铺垫。

二、合作交流，探究新知

课件出示教科书P73例1。

师：同学们先互相说一说，从图中你们知道了哪些信息？

小明跳远比赛的成绩是4.21m，破了学校纪录，超过原纪录0.06m。

师：那么学校的原纪录是多少米呢？

是4.15m。

师：你是怎么算出来的？

4.21-0.06＝4.15（m）。

师：用文字怎么表述呢？

用小明的跳远成绩减去超过纪录的部分就得到学校原跳远纪录。

师：说得真好！（竖起大拇指）这是用算术的方法解答的，还有其他的方法吗？

师可以适当引导：能不能用我们刚学过的方程去解答呢？

学生小组内说一说，然后汇报。

原纪录是未知数，设为xm，列方程是x+0.06＝4.21。

师：大家是根据什么来列方程的呢？

原纪录+超出部分＝小明的成绩。

师：大家同意吗？还有不一样的解答吗？

还可以设原纪录为xm，列方程为4.21-x＝0.06。

师：这又是根据什么来列方程的呢？

小明的成绩-原纪录＝超出部分。

师：也就是说，我们列方程的依据是题目中的等量关系，把未知的数量看成x，放入方程中去构建一个等式。

【设计意图】引导学生经历列方程的一般步骤，通过分析数量关系，找到列方程的依据。

师：现在请同学们在随堂作业本上列方程解答这道题。

指名学生板演。

学生第一次设未知数列方程，列方程过程中的格式、步骤不一定很规范，此时教师要加以引导。

预设1：解：设学校原跳远纪录是xm。

x+0.06＝4.21

x+0.06-0.06＝4.21-0.06

x＝4.15

预设2：解：设学校原跳远纪录是xm。

4.21-x＝0.06

4.21-x+x=0.06+x

0.06+x＝4.21

0.06+x-0.06=4.21-0.06

x＝4.15

在学生板演的基础上，师生进行交流评价，教师规范步骤和格式。

【设计意图】引导学生第一次列方程解决实际问题，充分发挥学生的主体作用，让学生自主解答。通过评价交流，规范列方程解决问题的一般步骤和格式，从而让学生掌握列方程解决问题的一般方法。

师：解答后还要做什么？

要检验方程的解是否正确。

师：很好！谁能说说检验过程？

指名口述检验过程，教师及时纠正或者点评。

【设计意图】让学生经历用数量关系式列方程解决实际问题的过程和方法。在这个过程中体会用方程解决问题的思维过程和思维方法，从而促使学生走出算术的思维定势，建立方程意识。

师：回顾这道题，你们用了几种不同的方法解决？

两种方法，算术的方法和列方程解答。

师：这两种方法有什么不同？

通过交流讨论，明确算术方法是根据问题推理解法，而列方程解答的方法是根据等量关系列出方程来解决问题。

师：用方程的思路解决问题时关键是什么？

找出等量关系。

师：说得真好！那用方程的思路解决问题时应该怎么做呢？

小组讨论、交流列方程解决问题的一般步骤。

课件展示列方程解决实际问题的一般步骤。

找出未知数，用字母x表示。

分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程。

解方程并检验作答。

三、深化练习，巩固应用

1.完成教科书P73“做一做”。

（1）学生独立解答。

（2）展示交流，集中评价。

①交流评价第（1）题。

师：图中有哪些数学信息？它们能构成怎样的等量关系？

去年的身高+长高的部分＝今年的身高，今年的身高是未知数。

8cm＝0.08m

解：设小明去年的身高是xm。

x+0.08＝1.53

x+0.08-0.08＝1.53-0.08

x＝1.45

②交流评价第（2）题。

师：根据信息可以找到哪些等量关系？谁是未知数？

每分钟滴水量×30＝半小时滴水量，每分钟滴水量是未知数。

解：设水龙头每分钟浪费xkg水。

30x＝1.8

x＝0.6

【设计意图】通过自主练习和反馈交流，进一步巩固列方程解决问题的步骤和方法。让学生熟练掌握分析问题、解决问题的基本步骤。

2.完成教科书P75“练习十六”第1题。

学生独立解答，教师集体订正。

师：16+8x=40等号两边要同时消去什么？用到了什么运算定律？

利用加法交换律后，等号两边可以同时减去16。

3.完成教科书P75“练习十六”第2题。

学生独立完成，教师订正。

订正时注意关注学生是否用算术思维逆向推理算法，鼓励学生运用顺向思维先找等量关系。

4.完成教科书P75“练习十六”第3、4题。

学生独立完成，教师集体订正时提示学生要记得检验。

【设计意图】通过具体的问题和情境，不断刺激学生原有的思维定势和方程思维的碰撞，使学生在此过程中明确两者之间的区别和联系。

四、课堂小结

师：同学们，这节课你们有哪些收获？用方程解决实际问题应该注意什么？

师生共同小结：1.找出未知数，用字母x表示。

2.分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，把x放入等量关系式中构建一个方程。

3.解方程并检验作答。

板书设计

实际问题与方程（1）

原纪录+超出部分＝小明的成绩。

解：设学校原跳远纪录是xm。

x+0.06＝4.21

x+0.06-0.06＝4.21-0.06

x＝4.15

小明的成绩-原纪录＝超出部分。

解：设学校原跳远纪录是xm。

4.21-x＝0.06

4.21-x+x=0.06+x

0.06+x＝4.21

0.06+x-0.06=4.21-0.06

x＝4.15

作业设计

完成本节课习题。

教学反思

本节课是学生第一次用方程解决实际问题，要让学生初步经历用等量关系式列方程的过程。在这一过程中由于学生以前的思维定势，学生在列方程的时候是有一定困惑的。教师在教学中要结合学生的生活经验，在解决实际问题的过程中构建初步的方程意识和建模思想，这样才能使学生的抽象思维能力和数学思维水平不断转变、提升。

第五单元简易方程

课题

第十一课时实际问题与方程（2）

课型

新授课

内容分析

列方程解决简单实际问题，是在学生学习了利用等式的性质解简单方程的基础上，将实际问题抽象成方程的过程。在解决实际问题时，首先引导学生分析题目的条件和问题，找出题目中的关键句，根据关键句找出题目中直接的等量关系，这样可以便于学生列出方程，解答问题。先从倍数关系，再到相差关系，然后两种关系合并，要求学生分别写出等量关系式，为本节课的教学打下良好的基础。

课时目标

知识与能力

根据具体情境列出形如ax±b＝c的方程，初步学会列方程解决“几倍多（少）几”的实际问题。

过程与方法

在经历列方程解决实际问题的过程中发展抽象思维和方程意识，提高抽象思维能力和思维水平。

情感态度价值观

感受数学与实际生活的紧密联系，培养数学应用意识和良好的数学学习习惯。

教学重难点

教学重点

分析稍复杂的两步实际问题的数量关系，找等量关系式列方程。

教学难点

找出等量关系式列方程。

教学准备

课件

教学媒体选择

PPT

教学活动

提问，师生讨论

教学过程

一、复习导入

师：上节课我们学习了如何列方程解决一些简单的实际问题，让我们来看一看上节课的学习效果如何。同学们有信心吗？

课件出示习题。艳艳家有25只鹅，比鸡多10只，鸡有多少只？

师：谁能列方程解答？

指名学生板演，集体订正。

解：设鸡有x只。

x+10=25

x+10-10=25-10

x=15

师：看来同学们对简单的用方程解决实际问题掌握得不错！今天我们继续研究用方程来解决一些实际问题。［板书课题：实际问题与方程（2）］

【设计意图】重温上节课的内容，唤起学生列方程解决实际问题的回忆体验，为本节课的学习做好准备。

二、探究新知

1.课件出示教科书P74例2。

师:从图中你们知道了哪些数学信息?

学生会说知道了足球白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块。

师：可以找到怎样的等量关系？

预设1：黑色皮的块数×2-4＝白色皮的块数。

预设2：黑色皮的块数×2＝白色皮的块数+4。

预设3：黑色皮的块数×2-白色皮的块数＝4。

师生交流并板书。

2.列方程解答。

师：根据这些等量关系我们可以列出不同的方程，根据哪个等量关系列方程比较好？

根据各自的经验和思维特点，不同的学生会有不同的观点。

师：不管哪种等量关系，我们都应该设哪个量为x呢？

黑色皮的块数。

师：根据你所选择的等量关系，列方程解决这个问题。

学生独立列出方程并解方程，教师巡视指导。

3.组织交流，拓展思维。

师：你们列出了怎样的方程呢？我们一起来分享一下。

组织学生交流展示，说说自己是如何解答的。

解：设共有x块黑色皮。

预设1：2x-4＝20

2x-4+4＝20+4

2x＝24

2x÷2＝24÷2

x＝12

预设2：2x＝20+4

2x＝24

2x÷2＝24÷2

x＝12

预设3：2x-20＝4

2x-20+20＝4+20

2x＝24

2x÷2＝24÷2

x＝12

交流完毕，组织学生学习教科书上的解答方法。

【设计意图】充分尊重学生的个性思维，只要学生的思路正确，都要给予肯定。交流展示、分享资源，培养学生思维的灵活性。重点交流学生列方程的依据，以及在解方程过程中，把什么看成一个整体。突出列方程解决问题和解方程的重难点。

4.反思评价，检验结果。

师：同学们列出不同的方程解答，都得出了黑色皮的数量是12块。我们怎么才能知道这个答案是正确的呢？谁能说说检验过程？

把求出的黑色皮12块放入题中看，它的2倍就是24块，白色皮20块，比24块少4块，符合题目的意思。

师：很好！同学们，我们要养成做完后马上进行检验的习惯。

5.对比分析，总结提升。

师：这道题如果用算术方法解答，应该怎样思考？和列方程比较，哪种思路更简单？

预设1：用算术方法解答，要逆向思考。

预设2：用方程解答的思路要直接些，比较顺。

【设计意图】这道例题能让学生更好地感受列方程解决问题的优越性，通过对比突出用方程解决此类问题的特点，感受到利用顺向思维列方程解答更简便。

师：有些问题，列方程解决会比算术方法简便，你能说说列方程解决问题主要有哪些步骤吗？

学生先讨论，教师课件出示列方程解决问题的一般步骤。

理解题意，设未知数为x。设

分析题意，找等量关系。找（关键）

根据等量关系列出方程。列

解方程。解

检验并作答。验

【设计意图】让学生经历完整的用方程解决“几倍多（少）几”的问题的过程，并且把解决问题的方法、步骤归纳整理出来，使学生在脑海里形成一个明确而清晰的概念，这样会大大减少学生对使用方程解决问题的心理抵触程度。

三、巩固练习

1.完成教科书P75“练习十六”第5、6题。

学生互相说一说等量关系式，再独立思考列出方程并解答。教师巡视指导，最后集体订正。

2.完成教科书P76“练习十六”第7~9题。

学生独立列出方程并解答，集体订正。

【设计意图】这3道题的等量关系与教科书P74例2相似，都是未知数的几倍多几等于已知数。让学生独立解答，集中评价。

3.完成教科书P76“练习十六”第10题。

此题的题材与表现形式都富有趣味性，题目中提供了华氏温度与摄氏温度的关系，可以让学生自己代入关系式进行解答，再引导学生用“几倍多几”的语言表达两种温度之间的关系。

这个关系也可以说成华氏温度比摄氏温度的1.8倍还多32度。

【设计意图】这一组巩固练习的设计，除了向学生介绍一些有关实际生活的常识外，更重要的是让学生通过不同的问题和情境，不断积累解决此类问题的经验，树立学生的信心，激发学生主动运用方程解决实际问题的意识。

四、拓展提高

完成教科书P76“练习十六”第11题。

学生先独立思考，小组讨论交流，再全班展示交流。

预设1：(36-4a)÷8是一个除法算式，当它的结果是0时，说明被除数是0，即36-4a＝0，可以看成一个方程去解答，得到a的值。

预设2：当它的结果是1时，说明被除数与除数相等，即36-4a＝8，可以看成一个方程去解答，得到a的值。

师：你们的思路可真清晰啊！同学们都明白了吗？

学生自主完成，教师巡视指导。

五、课堂小结

师：同学们，这节课你们学到了哪些知识？

板书设计

实际问题与方程（2）

黑色皮的块数×2-4=白色皮的块数

黑色皮的块数×2=白色皮的块数+4

黑色皮的块数×2-白色皮的块数=4

作业设计

完成本节课习题。

教学反思

列方程解决实际问题的关键是找等量关系。等量关系怎样找，需要学生从题目信息中去发现，去“翻译”，即把语言文字变成数学化的表达。因此，在课堂教学中我们要尽量让学生去感受等量关系式与题目中的语言文字的对应关系，让学生逐渐用数学的方式去阅读、理解、思考和表达。

第五单元简易方程

课题

第十二课时实际问题与方程（3）

课型

新授课

内容分析

这节课是在学生已经会解方程并掌握了简单的方程应用题的基础上进行教学的。初步学会设一个未知数，列方程解答含两个未知数的实际问题。应用题的教学，关键是理清思路，教给方法，启迪思维，提高解题能力。

课时目标

知识与能力

理解有关两数之积的数量关系，掌握根据具体情境列出形如a（x±b）＝c的方程来解决实际问题。

过程与方法

经历利用迁移类推的方法去解决实际问题的过程，培养方程意识和解决问题的策略方法。

情感态度价值观

在解方程过程中培养思维能力,感受数学学习的乐趣，树立学习数学的信心。

教学重难点

教学重点

分析数量关系，会列出含有括号的方程并解答。

教学难点

列方程解答类似两积之和或差的问题。

教学准备

课件

教学媒体选择

PPT

教学活动

提问，师生讨论

教学过程

一、复习导入

课件出示习题。

(1)一个篮球售价88元，比一个排球售价的2倍还多12元，一个排球多少元?

(2)一个芭比娃118元，比一个喜羊羊毛绒玩具的1.5倍少32元，喜羊羊毛绒玩具的价格是多少?

师：大家能找出题目中的等量关系吗？

排球的价格×2+12=篮球的价格，喜羊羊毛绒玩具的价格×1.5-32=芭比娃娃的价格。

师：根据等量关系式，该怎样列方程呢？

学生完成后集体订正。

师：我们上节课学习了用方程解决“几倍多（少）几”的问题，今天我们继续来学习用方程解决实际问题。［板书课题：实际问题与方程（3）］

二、探索新知

1.课件出示教科书P77例3情境图。

师：从图中你们知道了哪些数学信息？要求的问题是什么?

学生会回答说各买了2千克的苹果和梨，共用了10.4元，梨每千克2.8元，要求苹果每千克多少元。2.列方程，展示交流。

师：同学们自己试着找出其中的等量关系，列出方程。

学生先小组内交流，再全班汇报。

（1）分析对比,列出方程。

师：大家是依据怎样的等量关系式来列方程的呢？

预设1：依据“苹果的总价+梨的总价=总价钱”，列出的方程是2x+2.8×2＝10.4。

预设2：依据“两种水果的单价总和×2＝总价钱”，列出的方程是（x+2.8）×2＝10.4。

预设3：依据“总价钱-苹果的总价＝梨的总价”，列出的方程是10.4-2x＝2.8×2。

预设4：依据“总价钱-梨的总价＝苹果的总价”，列出是方程是10.4-2.8×2＝2x。

师生交流并板书四个方程。

师：这四个方程哪个方程最好？为什么？

预设1：第一个和第二个方程都是顺向思考的，比较容易理解。

预设2：第三个方程解答起来比较麻烦。

预设3：第四个方程的未知数在右边，而且是逆向思维，思维过程比较复杂。

通过对比分析，发现前面“预设1”和“预设2”的数量关系列出的方程比较容易理解。

【设计意图】学生前面已经有根据等量关系列方程的经验，可以让学生自己去尝试解答。教师通过让学生观察思考、对比分析，使学生明确方程解决问题的思路与算术方法不一样，逐步构建学生的方程意识。

（2）解方程。

师：同学们从第一个和第二个方程中任选一个来尝试解方程。

学生独立解方程，教师进行点评。

课件展示规范的解方程过程。

师：方程2还可以怎么解？

课件出示方程2的另一种解法。

（3）沟通联系。

师：仔细观察，方程1和方程2之间有什么联系？

通过观察分析，引导学生发现这两种方法其实就是生活中乘法分配律的应用。

3.检验结果。

学生口头检验方程的解是否正确,教师规范学生的数学表达。

预设1：苹果的总价+梨的总价＝总价钱，2.4×2+2.8×2＝10.4＝总价钱。

预设2：两种水果的单价总和×2＝总价钱，（2.8+2.4）×2＝10.4＝总价钱。

【设计意图】整个教学过程让学生经历解方程过程中不同的策略选择，使学生知道解方程中要根据方程的特点和数字特点灵活选择合理的解答方法，不能生搬硬套。

三、巩固练习

1.完成教科书P77“做一做”。

数量关系与教科书P77例3类似，学生独立完成，集体订正。

2.完成教科书P80“练习十七”第2题。

学生独立完成，集体订正。

3.完成教科书P80“练习十七”第3题。

师：大家仔细观察，从图中你们了解到了哪些信息？要解决什么问题呢？

让学生列算式检验第一行的水费是否正确。检验后让学生说一说为什么这样算，并总结出等量关系式为：（本次读数-上次读数）×单价＝水费。

学生根据等量关系列出方程并解答。

师：如果用算术方法来思考解答，会容易一些还是比较麻烦？

师：看来同学们都体会到用方程解决问题的方便了。同学们可以回家去记录自己家的水表读数，查询了解单价，算一算水费是多少。

【设计意图】本题是有关水表读数的问题，考虑到小学生一般缺少实际经验，题干图中通过收费员的说明，对水费收取表的阅读难点给了解释。在解题的过程中让学生体会数学与生活的紧密联系，感受用方程解决实际问题的意义和价值。

4.完成教科书P80“练习十七”第4题。

师：图中的“两套”丛书具体是哪两套？

一套是《科学家》，一套是《发明家》。

学生独立解答，教师巡视后集体订正并检验。

【设计意图】这一组练习，都是要求学生在认真阅读、理解问题情境的基础上，识别解决问题的信息并找出等量关系，再列出方程解答，让学生充分感受到数学在实际生活中的应用。

四、课堂小结

师：同学们，这节课你们有哪些收获？

师生共同小结：1.列方程解决实际问题关键是找等量关系，找等量关系时尽量用顺向思维。

2.解有括号的方程可以先用运算定律转化，也可以直接解。

3.解完方程后要检验结果。

板书设计

实际问题与方程（3）

作业设计

完成本节课习题。

教学反思

方程是小学数学课程内容中的一个十分重要的概念，它将学生的认知引向更加抽象概括的水平。教师在教学过程中不断通过各种各样的题型和生活中的实际问题与情境，让学生逐渐去克服算术思维向代数思维转变的困难。

第五单元简易方程

课题

第十三课时实际问题与方程（4）

课型

新授课

内容分析

本节课先给出已知条件，让学生自主提出问题，并让学生试做，然后通过讨论交流共同解决问题。这样的教学设计，既能使学生深入理解题意，经历解决问题的过程，又培养了学生合作学习的意识。

课时目标

知识与能力

初步学会解决含有两个未知数的实际问题，会设其中一个量为x，另一个量用含有x的式子表示。

过程与方法

经历解形如ax±x＝b方程的步骤和过程，掌握解此类方程的方法和策略。

情感态度价值观

在解方程过程中培养代数思想和符号意识，以及方程思维和方程意识，体会用方程解决问题的优势。

教学重难点

教学重点

初步学会解决含有两个未知数的实际问题。

教学难点

当有两个未知量时，如何合理假设未知数。

教学准备

课件

教学媒体选择

PPT

教学活动

提问，师生讨论

教学过程

一、复习导入

课件出示习题。

1.用含有x的式子表示下面的数量。

（1）男生有x人，女生比男生多5人，女生有（）人。

（2）红花有x朵，黄花是红花的8倍，黄花有（）朵，两种花共（）朵，黄花比红花多（）朵。

2.学校买25套课桌椅，共用去2750元，其中一张课桌76元，一把椅子的价钱是多少元?(列方程解答)

学生独立完成，集体订正，教师巡视指导。

师：上节课我们学习了怎样用方程解决与第2题类似的实际问题，今天我们继续探索如何用方程解决新的实际问题。［板书课题：实际问题与方程(4)］

【设计意图】唤起学生已有的知识体验，为接下来学习新知识做好铺垫。

二、探究新知

1.课件出示教科书P78例4。

师：从图中你们知道了哪些数学信息？要我们解决的问题是什么？

学生会回答说知道地球的表面积为5.1亿平方千米，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。要求陆地面积和海洋面积各是多少亿平方千米。

师：这道题跟我们以前解决的问题有什么不同之处？

这道题目中有两个未知量，以前的题都只有一个未知量。

2.交流探讨，分析问题。

（1）分析数量关系。

师：在这个题目中，存在怎样的数量关系？

海洋面积+陆地面积＝地球表面积，2.4×陆地面积=海洋面积。

师：根据这个等量关系我们可以列出方程吗？

学生会不知道怎样设未知数x。

师：这个方程中有几个未知数？

有2个未知数。

师：那该怎么办呢？

（2）探究设未知数的方法。

师:现在小组内讨论，怎样解决设未知数的问题。

小组讨论后学生汇报。

预设1：设陆地面积为x，则海洋面积是2.4x。

预设2：设海洋面积为x，则陆地面积是x÷2.4。

预设3：设陆地面积为x，海洋面积是5.1-x。

预设4：设海洋面积为x，陆地面积是5.1-x。

师：哪一种设未知数的方法最容易理解？

第一种，因为根据题中“海洋面积约为陆地面积的2.4倍”的信息，如果设陆地面积为x，海洋面积就很容易表示为2.4x，这样既方便也容易理解。其他的方案也可以，但是不够简便。

（3）尝试解答，汇报展示。

师：现在我们知道陆地面积和海洋面积分别用x和2.4x来表示，那怎样列方程来解答此题呢？

学生自主尝试解题，教师巡视指导。

师：你们是根据什么等量关系来列方程的呢？

是根据“陆地面积+海洋面积＝地球表面积”来列方程的。

解：设陆地面积为x亿平方千米，那么海洋面积可以表示为2.4x亿平方千米。

x+2.4x＝5.1

(1+2.4)x=5.1乘法分配律

3.4x＝5.1

3.4x÷3.4＝5.1÷3.4

x＝1.5

教师指名学生板书。

师：这里x＝1.5表示什么面积？（陆地面积）

师：那海洋面积如何计算？

有两种方法可以求出海洋面积：1.5×2.4＝3.6或者5.1-1.5＝3.6。

师：有同学列出其他的方程吗？

预设1：解：设海洋面积为x亿平方千米，那么陆地面积为（x÷2.4）亿平方千米。

x+x÷2.4＝5.1

预设2：解：设陆地面积为x亿平方千米，海洋面积为（5.1-x）亿平方千米。

（5.1-x）÷x＝2.4

师：这几种解法中，大家会选择哪种？为什么？

学生表示会选择第一种解法。

理由：①第一种解法简明易懂。②求解比较方便。

师小结：在有两个未知量的时候，我们可以把其中一个设为未知数x，另一个用含有x的式子来表示。在设未知数时，尽可能选择容易列方程和容易解的未知数为x。

3.检验结果。

请学生书写检验过程，验证解答是否正确，教师规范其格式。

三、巩固练习

1.完成教科书P78“做一做”。

学生自主解答后集体订正。教师注意指导第（2）小题。

师：这道题根据“杏树比桃树多90棵”，可以列出怎样的等量关系式？

杏树的棵数-桃树的棵数＝90棵，杏树的棵数-90棵=桃树的棵数，桃树的棵数+90棵=杏树的棵数。

【设计意图】“做一做”的两题分别已知两个未知数的倍数关系与和(差)，旨在启发学生举一反三。

2.完成教科书P81“练习十七”第6题。

启发学生独立思考：当鸡兔只数相同，鸡的只数可以用什么表示?(x)那鸡腿的数量怎么表示？（2x）兔子腿的数量又该怎么表示？（4x）教师巡视指导，完成后集体订正。

3.完成教科书P81“练习十七”第7题。

学生独立完成，完成后汇报，并集体检验结果，教师点评订正。

4.完成教科书P81“练习十七”第8题。

师：两个相邻的自然数都不知道到底是多少，如何设未知数呢？

小组交流讨论，明确相邻的两个自然数相差1。因此可以设较小的自然数为x，则另一个是（x+1）。

师：你能列出方程并解答吗？

学生独立列出方程并解答，教师指名板演。

师：结果是否正确？怎样检验？

48和49相邻，和也是97，结果正确。

师：同学们还有别的解法吗？

预设1：也可以设较大的自然数为x，另一个较小的自然数则是（x-1）。方程就是x+（x-1）＝97。

预设2：还可以用算术方法解答，较小的自然数为（97-1）÷2。

师：同学们真会思考！那你们会选择哪一种方法呢？不论哪种方法结果都一样吗？

学生尝试不同的解法，最后发现结果是一样的。

【设计意图】第6、7、8题都是配合例4的练习，共同点都是含两个未知数。区别在于第6题以鸡兔同笼为题材，设计为鸡兔只数相同，因此是例4的简化。第7题是已知两数的差与倍数关系，求两数的值。第8题是已知两数的和与差，求两数的值。因此都是例4的变式。特别是第8题要让学生经历用不同的解法，体会解题思路的多样化，最终得到最优策略，进一步提高学生解决问题的能力和思维水平。

5.完成教科书P81“练习十七”第9题。

学生独立完成，集体订正。

四、拓展提高

完成教科书P81“练习十七”第10题。

学生独立思考，小组讨论解法，全班汇报交流。

只要设两个方框内填的相同数为x，就把等式转化成了一个方程。通过解方程得到方程的解就是方框里应填的数。

师：回答得好！大家能想到把未知数换个形式，思路非常棒！

五、课堂小结

师：同学们，这节课你们有哪些收获？

师生共同总结：1.含有倍数关系的两个未知量的问题，可以先分析题意找出题目中的“一倍量”，设一倍量为x，另一个量为nx。

2.根据等量关系列出方程。

3.在解方程过程中适当用乘法分配律逆运算进行化简。

板书设计

实际问题与方程（4）

解：设陆地面积为x亿平方千米，那么海洋面积可以表示为2.4x亿平方千米。

x+2.4x＝5.1

（1+2.4）x＝5.1乘法分配律

3.4x＝5.1

3.4x÷3.4＝5.1÷3.4

x＝1.5

1.5×2.4＝3.6（亿平方千米）或5.1-1.5＝3.6（亿平方千米）

作业设计

完成本节课习题。

教学反思

在教科书P78例4的教学中，首先碰到的第一个问题是如何设未知数。学生已有的经验是“求什么设什么”。现在一道题中有两个未知数，究竟设哪个为x，另一个又怎样表示?这是必须突破的一个难点。在教学中让学生经历问题解决的过程以及体会其中的数学思维，让学生体验解决问题后的成功和喜悦。同时本节课要注意解决此类问题的策略和方法比较多，既要让学生进行思维拓展和思维发散，同时也要注意引导学生对不同的方法和策略进行分析、比较，以便选择最优策略。

第五单元简易方程

课题

第十四课时实际问题与方程（5）

课型

新授课

内容分析

在本节课的教学中，通过画线段图把抽象的数学问题用具体的图形表示出来。线段图不仅能表示出题目中的已知条件和所求问题，还能表示出行走的方向和路程。线段图更直观，更形象，更有助于帮助学生厘清数量关系，从而列方程解决问题。

课时目标

知识与能力

学会用画线段图等方法直观、清晰地分析数量关系，结合具体情境列方程解决相遇问题。过程与方法

培养初步的逻辑推理能力和解决稍复杂的行程问题的能力，提高分析问题和解决问题的能力。

情感态度价值观

激发学习兴趣，培养抽象思维能力，体会数学的应用价值。

教学重难点

教学重点

掌握列方程解决相遇问题的方法。

教学难点

找等量关系，掌握列方程的方法和窍门。

教学准备

课件

教学媒体选择

PPT

教学活动

提问，师生讨论

教学过程

一、复习导入

师：以前我们学习过的行程问题中有三个量，分别是速度、时间和路程，你们还记得它们之间的关系吗？

速度×时间＝路程，路程÷速度＝时间，路程÷时间＝速度。

师：如果两个人同时从一段路的两端出发，相对而行，会怎样？（会相遇）今天我们就来研究如何用方程解决这一类问题。［板书课题：实际问题与方程（5）］

【设计意图】复习以前学过的有关行程问题的数量关系式，为后面的学习做好铺垫，也让学生更快地把原有知识迁移到新知识上来。

二、探索新知

1.课件出示教科书P79例5。

师：从图中可以知道哪些信息？要我们解决的问题是什么？

小林每分钟骑250m,小云每分钟骑200m。两人在相距4.5km的路上相向而行。要我们求两人相遇所用时间。

师:什么是相遇所用时间呢？

相遇所用时间是指两个人从出发到相遇所经过的一段时间。

师：这段时间内不是一个人运动，而是两个人同时运动走完这段路程。

班级活动：让两名学生上台演示相遇。

师：明白了相遇所用时间，你们能把相遇的过程用线段图画一画吗？

学生小组合作，完成线段图。指名学生上台板演画线段图。

【设计意图】通过实际的操作演示让学生有更加深刻的理解和感悟，同时活跃课堂气氛，调动学生学习的积极性。

2.展示交流，分析数量关系。

（1）评价学生画的线段图，引出等量关系。

师：同学们能说说这幅线段图表示的意思吗？（课件出示线段图）

先用一条线段表示道路全程，小林和小云分别在道路两端，现在两人同时出发，相向而行，经过一段时间行完全程在某地相遇。

师：观察线段图，大家知道了什么？

他们骑行的路程合起来就是两地的距离，也就是小林骑行的路程+小云骑行的路程＝全程。

师：你们能从中找到等量关系吗？

学生很容易得到等量关系：小林骑行的路程+小云骑行的路程＝全程，在教师启发、引导下，得到另一个等量关系：每分钟两人骑的路程和×相遇时间＝全程。

（2）分析第一个等量关系。

师：先看第一个等量关系，他们各自骑行的路程能求出吗？

不能，因为不知道他们骑行的时间是多少。

师：他们骑行的时间一样吗？

一样的，因为他们是同时出发，到相遇时两人的骑行时间是一样的。

师：这个等量关系中，看起来是有两个未知量，但事实上是怎样呢？

事实上是只要知道了相遇所用时间，两个未知量都可以求出来，我们可以把他们骑行时间设为x，因为他们骑行的时间是一样的，用一个x就可以了。

（3）分析第二个等量关系。

师：再看第二个等量关系，每分钟两人骑的路程和知道吗？相遇所用时间呢？全程呢？

每分钟两人骑的路程和不知道，但是很容易求出来，全程也知道，只有相遇所用时间不知道，可以设相遇所用时间为x来解题。

3.根据分析尝试列方程解决。

师：通过前面的数量分析，两个等量关系中的未知数都是我们要求的问题，我们可以设相遇所用时间为x，请同学们独立列方程解答。

（1）学生独立解答。

（2）交流分享。

师：先说说你是根据哪个等量关系式列方程的，再说说列出的方程。

预设1：小林骑行的路程+小云骑行的路程＝全程

解：设两人x分钟后相遇。

小林的速度×时间+小云的速度×时间＝全程

0.25x+0.2x＝4.5

0.45x＝4.5

0.45x÷0.45＝4.5÷0.45

x＝10

检验：小林骑行的路程+小云骑行的路程＝全程

0.25×10+0.2×10＝4.5（km）

预设2：每分钟两人骑的路程和×时间=全程

解：设两人x分钟后相遇。

（小林每分钟骑的路程+小云每分钟骑的路程）×时间＝全程

（0.25+0.2）x＝4.5

0.45x＝4.5

0.45x÷0.45=4.5÷0.45

x＝10

检验：每分钟两人骑的路程和×时间＝全程

（0.25+0.2）×10＝4.5（km）

师生交流并板书。

师：哪位同学能结合线段图说一说怎么理解两人每分钟骑的路程和再乘时间就是总路程？

两人每分钟骑的路程和是一段路程，两人所有时间骑行的全部路程就是总路程。

师追问：一共有几个这样的1分钟的路程和？（10个）

师：这样理解，就跟工程问题很相似，两个人每分钟共同完成了0.45km，一共要完成4.5km就需要10分钟。

【设计意图】通过线段图，对于等量关系“每分钟两人骑的路程和×时间=全程”，不容易看出来每分钟骑的路程和。通过线段图可以帮助学生加深理解，同时沟通路程问题和工程问题间的联系，从而感悟等量关系。

4.回顾反思。

师：比较这两种解法，有什么相同的地方？

引导学生进行比较，理解这两种方法都是乘法分配律在实际生活中的运用。

【设计意图】多样化的策略和方法需要教师引导学生通过一条内在的线牵引和归纳，这样才能使学生对所学的知识有一个系统的、完整的认识，以及思考更有条理，思路更清晰。

三、巩固练习

1.完成教科书P82“练习十七”第11题。

本题与教科书P79例5类似，学生独立完成，集体订正。

2.完成教科书P82“练习十七”第12题。

学生独立完成，集体订正。

师：第12题跟第11题相比有什么变化？有什么相同点？有什么不同点？

同桌之间交流解题思路。

相同点：都是相遇问题。数量关系都是：甲车行驶路程+乙车行驶路程=全程。不同点：所求问题不一样。第11题是求相遇所用时间，第12题是求乙车行驶的速度。

师：同学们的分析很全面！这两道题所求问题不一样，用方程来解答区别大吗？

不大，仅仅是设的未知数不同而已。

师：请说说你的理由。

因为数量关系没变，只是未知数变了。

师：用方程解决问题，只要数量关系不变，那不论求什么我们都可以以不变应万变，这就是方程的优势。

【设计意图】通过对比和分析使学生进一步体会用方程思维解决问题的优势，使学生更加深入理解方程意义以及逐步养成数学建模思想。

3.完成教科书P82“练习十七”第13题。

师：这道工程问题能不能用解相遇问题的思路去解答呢？

能，它和相遇问题的本质是一样的。

师：同学们互相说一说，这道题的等量关系是什么？

甲队工作量+乙队工作量=总工作量。

师：真棒！同学们都会举一反三了。

学生独立列出方程并解答，集体订正。

师小结：工程问题和相遇问题的思路基本相同。生活中的许多问题都可以被归纳到某一类，用同样的思路去解决。

4.完成教科书P82“练习十七”第14题。

（1）学生自己画线段图分析。

（2）展示交流。

师：我们来看看大家画的线段图，看谁画得既简单又明了。

师生交流评价，形成线段图。

（3）根据线段图列方程解答。

师：根据线段图，大家能找到怎样的等量关系？

乙船18小时行的路程-甲船18小时行的路程＝57.6km,甲船18小时行的路程+57.6km＝乙船18小时行的路程，乙船18小时行的路程-57.6km=甲船18小时行的路程。

师：既然知道了等量关系，就请大家来列方程解答吧。

学生尝试列方程解答并检验，集体订正。

师小结：这一类的问题可以看成是行程问题的一种变式题，不是相向而行到相遇，而是同向而行有相差。

【设计意图】这一组练习题之间递进变化关系比较明显，在教学中让学生充分利用上、下题之间的联系，提醒学生注意上、下题之间的比较，从而让学生在练习过程中获得提示、启发。

四、拓展提高

完成教科书P82“练习十七”第15题。

（1）学生尝试列出方程。

（2）交流分析。

师：大家发现了什么?

这个方程两边都含有x。

师：这个方程怎么解呢？

学生组内讨论试做，教师适时点拨。

方程两边都有x的时候，可以根据等式的性质，两边同时减去x。

3x＝x+100

3x-x＝x+100-x

2x＝100

2x÷2=100÷2

x＝50

【设计意图】帮助学生拓展解方程的思路和方法，提高学生解方程的能力。

五、课堂小结

师：同学们，这节课你们有什么收获？

师生共同小结：速度×时间＝路程。

相遇问题：甲的路程+乙的路程＝全程，甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间＝全程，（甲的速度+乙的速度）×相遇时间=全程。

板书设计

实际问题与方程（5）

①小林骑行的路程+小云骑行的路程＝全程

解：设两人x分钟后相遇。

小林的速度×时间+小云的速度×时间＝全程

0.25x+0.2x＝4.5

0.45x＝4.5

0.45x÷0.45＝4.5÷0.45

x＝10

检验：小林骑行的路程+小云骑行的路程＝全程

0.25×10+0.2×10＝4.5（km）

②每分钟两人骑的路程和×时间=全程

解：设两人x分钟后相遇。

（小林每分钟骑的路程+小云每分钟骑的路程）×时间＝全程

（0.25+0.2）x＝4.5

0.45x＝4.5

0.45x÷0.45=4.5÷0.45

x＝10

检验：每分钟两人骑的路程和×时间＝全程

（0.25+0.2）×10＝4.5（km）

作业设计

完成本节课习题。

教学反思

行程问题中的相遇问题是学生在生活中经常遇见的情境，但学生大多时候容易忽略。由此可见，学生的数学能力的获得不能仅仅只停留在书本上、课堂中，更应该让学生的视野去关注更多的实际问题。通过教科书P79例5的教学让学生认识到用方程解决实际问题的优势，从而培养学生发现数学、学习数学、运用数学的能力。

第六单元多边形的面积

教材分析

本单元学习的内容主要包括：平行四边形、三角形、梯形和组合图形的面积及解决问题五个部分。通过这些内容的学习，一方面让学生运用转化的思想方法推导出平面图形的面积计算公式，积累数学活动经验；另一方面让学生在自主探索组合图形的面积等活动过程中发展空间观念。同时，也为进一步学习圆面积和立体图形表面积奠定基础。

二、学情分析

学生在学习本单元之前，知道长方形、正方形、三角形的特征，会计算长方形、正方形的面积，对于“转化”的思想方法也有一定的认识，因此要求学生记住各种图形的面积计算公式并不难。但本单元面积计算公式的推导都是建立在学生数、剪、拼、摆的操作活动之上的，关键是要让学生经历探究的过程，实现过程性目标。

三、教学目标

1知识与能力

1.利用方格纸的割补、拼摆等方法，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。会计算平行四边形、三角形和梯形的面积。

2.认识简单的组合图形，会把组合图形分解成已学过的平面图形来计算出它的面积。使学生在理解的基础上掌握面积的计算公式，并会运用公式正确地计算面积。

2情感态度价值观

通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思想方法解决问题的能力和逻辑思维能力。

四、课时安排

第一课时平行四边形的面积

第二课时三角形的面积

第三课时梯形的面积

第四课时组合图形的面积

第五课时不规则图形的面积

练习课

第六单元多边形的面积

课题

第一课时平行四边形的面积

课型

新授课

内容分析

本节课引导学生运用实验割补法把平行四边形转化为长方形，从而找到平行四边形的底与长方形的长的关系，高与宽的关系，根据长方形的面积＝长×宽，得到平行四边形面积计算公式是底×高，利用讨论交流等形式要求学生把自己操作——转化——推导的过程叙述出来，以发展学生的思维和表达能力。这样教学对于培养学生的空间观念，发展解决生活中实际问题的能力都有重要作用。

课时目标

知识与能力

掌握平行四边形的面积的计算公式，并能正确地解决实际问题。

过程与方法

通过操作、观察、比较等活动，自主探索平行四边形的面积计算公式，渗透转化的数学思想。

情感态度价值观

培养积极参与、团结合作和主动探索的精神。

教学重难点

教学重点

探究并掌握平行四边形的面积计算公式。

教学难点

理解平行四边形面积计算公式的推导过程，并能运用公式正确解决相应的实际问题。

教学准备

课件、四根木条钉成的长方形、小剪刀等。

教学媒体选择

PPT

教学活动

提问，师生讨论

教学过程

一、创设情境，引发猜想

教师出示由四根木条钉成的长方形。

师：谁来说说这个长方形的周长和面积分别是什么?

这个长方形的周长是4条边的总长，面积是这4条边围成的平面的大小。

教师沿对角轻拉木条，随着木条的拉伸，引导学生猜想会出现什么变化。

预设1：拉伸后，长、宽不变，周长也不变，面积变小了。

预设2：面积可能不变。

预设3：面积可能变大。

师：要验证同学们的猜想是否正确，必须先知道长方形和平行四边形的面积，再比较。长方形的面积我们已经会计算了，这节课我们就来一起研究平行四边形的面积。（板书课题：平行四边形的面积）

【设计意图】在复习周长和面积的概念的同时引入新课，唤起学生对面积的认知，为后面的学习奠定基础。

二、实践交流，探究新知

1.提出问题，引发思考。

师：怎样比较这两个图形面积的大小呢？（课件出示）

学生小组讨论后汇报解决方案。

预设1：重叠比较。

预设2：数方格比较。

预设3：分别求出长方形和平行四边形的面积。

师：有同学说重叠法，我们来试试看。（课件呈现重叠情况）

师：通过重叠比较两个图形的面积可行吗？

通过直观演示，使学生理解两个图形重叠后都有剩余部分，不能比较出大小。

2.数方格，初步感知。

师：刚才，同学们说到数方格的方法，大家知道在计算长方形的面积时，我们是通过数方格得到的。下面我们也一起来数一数，将相应的数据填在表格中。一个方格代表1m2，不满一格的都按半格计算。

（1）课件出示教科书P87方格图和表格。

（2）学生自主数方格，完成表格。

（3）小组内汇报交流。

师：都数出来了吗？平行四边形的面积是多少？

先数出整格数，共有20个整格，再数出半格数，有8个半格，也就是4个整格，合起来就是24个整格。由此可知，平行四边形的面积为24m2。

师：我们继续来观察，长方形的长和宽分别是多少？面积是多少？平行四边形的底和高呢？

根据学生的交流，在课件上完成表格。

（4）观察表格，初步发现规律。

师：仔细观察表格，你们发现了什么？

学生初步发现长方形和平行四边形面积大小之间的联系。有同学可能会说：“平行四边形的面积等于底乘高。”

师：我们通过数方格发现了这个规律，但这个规律是否正确，还需要进一步的探究。

3.自主探究，深入理解。

（1）深入思考，探寻方法。

师：前面同学们还提到了分别求出长方形和平行四边形的面积来比较大小的方法，我们会求长方形的面积，平行四边形的面积该怎么计算呢？

把平行四边形的面积转化为已学过的图形的面积来求。

【设计意图】让学生通过独立思考和小组讨论，找出解决问题的多种策略，并使学生产生学习计算平行四边形面积的兴趣。

（2）学生小组合作，自主操作。

（3）汇报交流，分享方法。

师：都求出了平行四边形的面积吗？我们一起来分享一下。

预设1：把平行四边形沿着底边上的高剪开，剪成一个三角形和一个直角梯形，移动三角形，拼到直角梯形的另一边，得到一个长方形。

结合学生的交流，课件演示剪拼过程。

师：把平行四边形转化成了一个长方形，平行四边形和长方形面积大小之间有什么关系呢?

结合学生的交流，教师板书：

长方形的面积长宽

↓↓↓

平行四边形的面积底高

预设2：把平行四边形沿着底边上的高剪开，剪成两个直角梯形，移动一个梯形，拼到另一个梯形的另一边，得到一个长方形。

结合学生的交流，课件演示剪拼过程。

师：一定要沿着底边上的高剪开吗？如果斜着剪开，行不行？

学生自行讨论、辨析，发现如果斜着剪开，拼成的图形仍是一个平行四边形，还是无法求出面积。

预设3：从平行四边形左右两边的中点向上下两条边作垂线，沿着垂线剪开，再将剪下的两个三角形分别以两边的中点为中心顺时针方向旋转90°，拼成一个长方形。

结合学生的交流，课件演示剪拼过程。

师：同学们真聪明！用这么多方法将平行四边形转化成了长方形。

4.分析推理，归纳平行四边形的面积计算方法。

课件集中呈现不同的剪拼方法。

师：请同学们仔细观察，在这么多种转化方法中，有哪些相同的地方？

都是将平行四边形转化成了长方形。

师：平行四边形和转化后的长方形之间有怎样的关系呢?

学生可能说不完整，教师要耐心引导学生说出：平行四边形的面积与拼成的长方形的面积相等，平行四边形的底相当于拼成的长方形的长，平行四边形的高相当于拼成的长方形的宽。

师：你们认为平行四边形的面积计算公式是怎样的？

结合学生的发言，完善板书：

长方形的面积＝长×宽

↓↓↓

平行四边形的面积＝底×高

师：怎样用字母表示平行四边形的面积计算公式呢？

用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，平行四边形的面积公式可以写成S=ah。（板书）

【设计意图】突出本课重点，让学生自主探究将平行四边形转化为长方形的过程，并通过观察、比较、思考，推导出平行四边形的面积计算公式，渗透转化的思想，发展学生的空间观念，培养学生的空间想象能力。

5.应用公式解决问题。

课件出示教科书P88例1。

师：你们得到了哪些信息？

学生会说知道了平行四边形花坛的底是6m，高是4m。

师：怎么求这个平行四边形花坛的面积呢？请独立解答。

要求这个平行四边形花坛的面积，必须知道它的底和高，用底乘高就可以求出面积：S=ah

＝6×4

＝24（m2）

【设计意图】让学生运用平行四边形的面积计算公式解决实际问题，进一步感受数学与生活的密切联系，提高学生的数学应用意识和解决问题的能力。

三、巩固练习，提升认识

1.完成教科书P89“练习十九”第1题。

学生列式计算，指名板演，集体订正。

2.完成教科书P89“练习十九”第2题。

学生列式计算，指名板演，集体订正。

前面两个图形学生很容易解答，第三个图形学生会出现不同的解答方法，甚至会出现错误解答。教师要引导学生说思路，明确是对应的底与高相乘求得面积。

3.完成教科书P89“练习十九”第3题。

学生列式计算后集体订正。

4.完成教科书P89“练习十九”第4题。

学生独立试做，然后集体订正。

在测量的过程中，可能有误差，所以结果有些许偏差是允许的。同时，教师要引导学生思考平行四边形有两组底和高，可以用两种方法解答，从而总结出同一个平行四边形的面积是一定的，所以两种方法计算出的结果是一样的。

5.解决前面猜想中的问题。

师：回到这节课最初，木条拉伸后，有什么变化？为什么？你们的猜想正确吗？

木条拉伸后，底没变而高变小了，所以面积变小了的猜想是正确的。

【设计意图】通过不同层次、循序渐进的练习，巩固学生对平行四边形面积公式的掌握，加深对底和高对应关系的认识，了解“等底等高的平行四边形面积相等”的原理。

四、课堂小结，回顾反思

师：今天学习了什么？我们是怎样推导平行四边形面积计算公式的？

【设计意图】引导学生回顾本节课所学的知识方法，梳理归纳全课内容，帮助学生形成良好的知识结构。

板书设计

平行四边形的面积

长方形的面积＝长×宽

↓↓↓

平行四边形的面积＝底×高

S=ah

作业设计

完成本节课习题。

教学反思

通过观察拉伸后的平行四边形相对于原长方形的变化，提出数学问题，引发学生的猜想，并展开操作、比较、推理等验证过程，同时渗透“转化”的数学思想，让学生的思维由浅入深、由表及里。学生在掌握了平行四边形的面积推导方法后，也为今后推导三角形、梯形等图形的面积公式和其他类似的问题提供了思维模式。练习设计上注重学练结合，既有坡度又注重变式，有效地巩固和提升了学生的认知水平。

第六单元多边形的面积

课题

第二课时三角形的面积

课型

新授课

内容分析

三角形的面积是在学习了平行四边形的面积基础上进行教学的，主要是引导学生通过平行四边形的面积计算公式的推导过程去理解和掌握三角形的面积计算公式，并能运用三角形的面积计算公式计算相关图形的面积，解决实际问题。在教学中注重引导学生自己动手操作，在操作中发现问题、解决问题、掌握方法。

课时目标

知识与能力

探究并掌握三角形的面积计算公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。

过程与方法

经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展空间观念和初步的推理能力。

情感态度价值观

在探索活动中，获得积极的情感体验，进一步培养学习数学的兴趣。

教学重难点

教学重点

探究并掌握三角形的面积计算公式，能正确计算三角形的面积。

教学难点

理解三角形面积计算公式的推导过程。

教学准备

课件、三角形纸片、剪刀等。

教学媒体选择

PPT

教学活动

提问，师生讨论

教学过程

一、创设情境，引入课题

课件出示问题。

裁缝店的王阿姨接到一笔订单，东风小学需要150条红领巾。王阿姨要买多少布料呢？

师：求做一条红领巾需要多少布料，其实是求红领巾的什么？

学生可能会说是求一条红领巾的面积。

师：红领巾是什么形状的？

红领巾的形状是三角形。

师：怎样才能算出三角形的面积呢？这节课，我们就来共同探究三角形面积的计算方法。（板书课题：三角形的面积）

【设计意图】通过学生熟悉的情境，使学生产生解决问题的兴趣，并能积极主动地投入到探究活动中。

二、动手操作，自主推导三角形的面积计算公式

1.提出问题，启发思考。

师：三角形的面积该怎么求呢？结合我们前面所学的知识，大家思考一下。

学生思考。

2.分组活动，动手操作。

师：想好了吗？（想好了）我们现在动手操作，探究三角形的面积计算公式。探究之前先听清楚操作要求。（课件出示操作要求）

（1）前后两排4人一小组，先商讨怎么操作可以求出三角形的面积。

（2）接照商讨的方案，动手操作。

（3）根据操作过程，派代表说说怎么操作的，怎么得到三角形的面积计算公式。

学生4人一小组，开展操作活动。教师巡视，个别指导。

3.展示交流，分享探究过程和结果。

师：哪个小组来分享一下你们的探究过程和结果？

预设1：用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形，三角形的一条直角边（底）相当于长方形的长，另一条直角边（高）相当于长方形的宽，长方形的面积相当于三角形面积的2倍。因为长方形的面积=长×宽，所以三角形的面积=底×高÷2。

结合学生的展示，课件演示。

预设2：用两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高，平行四边形的面积相当于三角形面积的2倍。因为平行四边形的面积=底×高，所以三角形的面积=底×高÷2。

学生上台展示后，课件演示。

预设3：用两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形。由于推理过程跟前面的基本相同，此时可以直接说出三角形的面积计算公式。

预设4：用两个完全一样的直角三角形可以拼成一个平行四边形。

预设5：用两个完全一样的等腰直角三角形可以拼成一个正方形。

师：还有其他方法吗？

预设1：剪拼的方法。将三角形沿着两条边的中点连线剪开，剪成一个三角形和一个梯形，旋转三角形，拼成一个平行四边形。

学生上台演示，课件呈现剪拼过程：

预设2：也是剪拼的方法，在上面剪开的基础上，将上面的小三角形继续沿着高线剪开，剪成两个直角三角形，旋转拼成一个长方形。

预设3：折叠法。如果有学生想到了此种方法，就结合学生的交流，课件演示。如果没有学生想到，教师就直接介绍，课件演示折叠过程，然后由学生说出折叠前后三角形和长方形的关系。

【设计意图】学生在平行四边形面积推导的基础上，运用转化的数学思想，通过动手操作，推导出三角形的面积计算公式。在操作、观察、分析、推理、概括的过程中，培养学生的合作能力、动手能力、解决问题的能力。同时，让学生体会到解决问题方法的多样性，进一步培养学生的创新意识，开阔学生的思维，使学生也体会到学习数学的乐趣。

4.分析整理，归纳出三角形的面积计算公式。

师：同学们用不同的方法推导出了三角形的面积计算公式。得到的公式是相同的吗？谁能说说，三角形的面积计算公式是怎样的？

学生汇报，教师板书：三角形的面积=底×高÷2。

师：我们以转化成平行四边形为例，简要说说推导过程。

结合学生汇报，教师完善板书。

平行四边形的面积=底×高

↓↓↓

2个三角形的面积=底×高

↓

三角形的面积=底×高÷2

师：如果用字母a表示三角形的底，h表示三角形的高，S表示三角形的面积，你能用字母表示三角形的面积公式吗？

教师根据学生回答板书：S=ah÷2。

三、实践应用，解决问题

1.课件出示教科书P92例2。

（1）学生尝试完成。

（2）交流做法和结果，教师提出书写格式和应注意的地方。

师：计算三角形的面积，应注意什么？

学生可能会说“÷2”和“底和高要对应”这两个重难点。

2.完成教科书P92“做一做”第1题。

师：同学们，我们已经推导出了三角形的面积计算公式，现在我们就用三角形的面积计算公式来解答教科书P92“做一做”第1题。

师：能说一说你是怎么想的吗？

学生会说三角形面积是平行四边形面积的一半。

师：在这个题目中，三角形面积是平行四边形面积的一半，那么是不是所有的三角形面积都是平行四边形面积的一半？仔细观察题目中三角形的底和高与平行四边形的底和高的关系，你发现了什么？

学生会说三角形的底和高与平行四边形的底和高相等时，三角形的面积是平行四边形面积的一半。

师小结：三角形面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。

3.完成教科书P92“做一做”第2题。

教师在巡视时要关注解决问题有困难的学生，复习直角三角形的两条边分别是直角三角形的底和高这个知识点。

4.完成教科书P92“做一做”第3题。

师：从图中你得到了哪些信息？你会解答吗？

学生口答，集体订正、评价。

【设计意图】应用三角形的面积计算公式解决问题，巩固本节课的新知识点和应注重的要点，进一步加深对三角形面积计算公式的印象。

四、联系生活，适当拓展

1.完成教科书P93“练习二十”第1题。

师：你认识这些道路交通警示标识吗？知道它们的具体含义吗？交通警示标识对于维护交通安全有着重要的意义和作用。请大家算一算，这个标识牌的面积大约是多少？（教育学生要认识交通警示标识，遵守交通规则，注意交通安全，接着让学生口头列算式，不用计算。）

2.进行爱国教育。

师：同学们，你们知道吗？今天，我们一起动手推导出来的三角形的面积计算公式，很早以前，我们的祖先就已经发现了，请大家仔细阅读教科书P92“你知道吗？”。

师：同学们，我国古代数学家固然伟大。但是，老师觉得你们也很了不起!我们不也找到三角形面积的计算方法了吗？来，把热烈的掌声送给我们自己!好，接下来我们是不是更有信心继续展示自我了。

【设计意图】通过数学知识的介绍，渗透爱国主义思想教育，同时增强学生利用知识解决实际问题的信心。

五、回顾总结，深化提高

师：这节课，你有哪些收获？

师小结：今天，我们分小组通过动手操作，相互讨论、交流，用摆拼等方法将三角形转化成学过的图形推导出了三角形的面积计算公式，这种“转化”的数学思想方法能帮助我们找到探究问题的方向，相信同学们今后能应用这一数学方法探究和解决更多的数学问题。

板书设计

三角形的面积

平行四边形的面积=底×高

↓↓↓

2个三角形的面积=底×高

↓

三角形的面积=底×高÷2

S=ah÷2

作业设计

完成本节课习题。

教学反思

这节课是在学生已经学习了平行四边形面积的基础上进行的，这节课主要是培养学生的动手操作能力、逻辑思维能力以及类推能力，渗透转化的思想，发展学生的空间观念。于是，教师大胆尝试放手让学生自主探索发现三角形的面积计算公式。这节课下来，教师教得很轻松，学生学得很愉快。回顾整个课堂，学生的学习是积极的、主动的，真正成了课堂的主人。学生从课前预学到参与课堂活动，他们经历了对新知识的发现、对问题的思考、对结论的概括的过程。同时，教师精心指导，学生互相交流，展示他们对知识的理解和认识，教师在课堂中适时点拨，梳理学生预学中的盲点。既突出了重点，又突破了难点。课堂效果良好。

第六单元多边形的面积

课题

第三课时梯形的面积

课型

新授课

内容分析

学生通过动手操作和直观演示进行观察、比较、推理等探索过程，得出梯形的面积计算公式。另外，在独立思考问题的基础上进行合作交流，从而提高学生自主发现问题、分析问题、解决问题的能力，以及培养学生团结合作的意识。在整个教学过程中，教师不仅是学生学习的组织者、引导者和合作者，全面参与和了解学生的学习过程，而且对学生进行积极的评价、关注他们的学习方法、学习水平和情感态度。因此学生是朝着预定的目标发展的。

课时目标

知识与能力

会正确、熟练地运用公式计算梯形的面积，并能解决一些生活中的实际问题，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力。

过程与方法

经历了平行四边形、三角形面积计算公式推导过程的基础上，采用合作探究的形式，概括出梯形的面积计算公式。

情感态度价值观

通过自主探究，小组合作，在操作、观察、比较中，培养想象力、思考力，发展学生的空间观念。

教学重难点

教学重点

理解并掌握梯形的面积计算公式，会计算梯形的面积。

教学难点

自主探究梯形的面积计算公式。

教学准备

课件、完全一样的梯形纸片若干张。

教学媒体选择

PPT

教学活动

提问，师生讨论

教学过程

一、创设情境，激发兴趣

师：同学们，请仔细观察，这辆汽车的车窗玻璃是什么形状？（课件出示一辆小轿车的图片）

车窗玻璃的形状是梯形。

师：车窗玻璃的形状是梯形。怎样求出它的面积呢？这节课，我们就一起来探究梯形面积的相关知识。（板书课题：梯形的面积）

【设计意图】结合学生原有的认知水平，创设问题情境，把生活中的问题转化为数学问题，可以激发学生的学习兴趣，让学生感受到知识来源于生活，从而产生学习数学的兴趣与热情。

二、自主探究，研究方法

1.小组交流，探究方法。

师（出示梯形纸片）：如果我用这张梯形纸片代表车窗玻璃，想一想，你能用什么办法求出这张梯形纸片的面积？

小组讨论交流，教师巡视了解。

2.实践操作，自主探索。

操作指南

（1）想一想：你能用什么办法求出这张梯形纸片的面积？

（2）做一做：可以折、拼、剪。

（3）说一说：你是用什么办法求出这张梯形纸片的面积的？

根据操作指南，小组合作探索。

3.展示交流，反思评价。

师：哪个小组先来说说你们的方法。拿着你的梯形到前面来说给大家听一听。

把梯形分成平行四边形和三角形，分别计算出它们的面积，再求出它们的面积和。

师：大家看，这个小组的方法是把梯形分割成平行四边形和三角形来求，谁是这样想的？你觉得这个方法行吗？谁有不同的方法？

把梯形分成两个三角形，求出每个三角形的面积，再计算出它们的面积和。

师：这个小组是把梯形分割成两个三角形来求梯形面积，你们做得很棒。和这个方法一样的同学请举手。谁的方法和他们都不一样？

把两个完全一样的梯形拼在一起，拼成一个平行四边形，梯形是这个平行四边形面积的一半。平行四边形的面积等于底乘高，再除以2就是梯形的面积。

师：这个同学说得太好了。他的方法是把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，平行四边形的面积等于底乘高，这个底是谁的底？高呢？

平行四边形的底，平行四边形的高。

师：平行四边形的面积等于底乘高，再除以2就是梯形的面积。

师：大家看，这位同学用了这样两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。（教师展示拼法）是不是任意两个完全一样的梯形都能拼成一个平行四边形？大家用手中的梯形拼一拼。

学生尝试拼图。

师：看来，任意两个完全一样的梯形都能拼成一个平行四边形。其中一个梯形的面积就是平行四边形面积的一半。大家理解这个方法了吗？还有不同想法的吗？

我用两个完全一样的直角梯形拼成了一个长方形，其中一个梯形的面积就是这个长方形面积的一半。

师：是不是所有的两个完全一样的梯形都可以用这个方法？

只有两个完全一样的直角梯形才能拼成长方形。

师汇总：对，刚才同学们想出了这些方法来求梯形的面积，你们真了不起。下面我们来看这些方法。（课件演示把梯形分成三角形和平行四边形、两个三角形，两个梯形拼成平行四边形的图像。）

师：这三种方法都是把梯形转化成已学过的图形来解决。同学们能够运用转化的方法，你们真的很棒。这种方法很重要，在以后的学习中我们会经常用到。

师：我们前面学过的长方形、正方形、平行四边形和三角形都有自己的面积计算公式，梯形也有自己的面积计算公式。大家先来猜想，你们认为梯形的面积可能与梯形的什么有关系？

预设1：梯形的面积可能与梯形的上底、下底和高有关。

预设2：梯形的面积可能与梯形的高和腰有关。

师：梯形的面积到底与它的什么有关系呢？我们一起来研究一下吧。

【设计意图】根据学生的已有经验，引导学生把梯形转化为已学过的图形进行推导。培养学生的推理能力、空间想象能力，发展学生的应用意识。

4.整理分析，归纳公式。

（1）全班展示汇报。

师：哪个小组的同学能说一说你们小组是怎么研究的？

学生可能会说两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，其中一个梯形的面积是平行四边形面积的一半。平行四边形的底就是梯形的（上底+下底），平行四边形的高就是梯形的高。推导出梯形的面积计算公式就是梯形的（上底+下底）乘高除以2。

师：这个小组通过观察、合作推导出梯形面积的计算公式，真是我们学习的榜样。大家听明白了吗？你们也是这样想的吗？哪个小组再来说说你们的做法？

教师根据学生回答板书：梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2。

师：“（上底＋下底）×高”算的是什么？为何要除以2？

“（上底+下底）×高”算的是由两个完全一样的梯形拼成的平行四边形的面积。平行四边形的面积是2个完全一样的梯形面积的和，所以求1个梯形的面积要除以2。

【设计意图】学生运用自己已有的知识经验推导出梯形的面积计算公式，体现了学生在课堂上的主体地位，让学生在自主探究中感受成功的喜悦和合作学习的快乐。

（2）回顾梯形的面积计算公式的推导过程。

师：刚才，同学们经过研究，推导出梯形的面积计算方法。下面我们一起来回顾梯形的面积计算公式的推导过程。（课件演示转化过程）

师：拼成的平行四边形的底是梯形的上底与下底的和，平行四边形的高与梯形的高相等，这样我们就得到了梯形的面积计算公式：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。

（3）学习字母表达式。

师：你能用含字母的式子表示梯形的面积计算公式吗？

S=(a+b)h÷2。（板书）

师：你们能说说每个字母分别表示什么吗？

学生可能会说a和b分别表示梯形的上底和下底，h表示梯形的高。S表示梯形的面积。

（4）课件展示方法1和方法2的推导过程。

师：刚才，我们用两个完全一样的梯形拼平行四边形，推导出了梯形的面积大小及计算公式，下面我们一起来看看这两种推导过程。

三、运用知识，解决问题

1.教学教科书P96例3。

（1）课件出示教科书P96例3。

（2）让学生说一说从题目中得到了哪些数学信息。

（3）学生独立解答。

（4）小组交流，教师巡视，个别辅导。

2.完成教科书P96“做一做”。

师：这节课，同学们研究了怎样求梯形的面积，推导出梯形的面积计算公式，现在我们就运用所学知识来解决前面求车窗玻璃面积的问题。

先让学生说一说，从图中得到了哪些信息，然后请学生在练习本上做一做。两名学生板演，其余学生独立练习。全班交流。

3.完成教科书P97“练习二十一”第1题。

（1）学生独立练习。

（2）先小组交流，然后全班交流共性问题。

【设计意图】练习设计力求有层次，使全体学生经历用所学知识解决实际问题的过程。既加深了学生对梯形的面积计算公式的认识，又有利于培养学生的数学应用意识和解决问题的能力。

四、文化渗透，畅谈收获

1.请学生仔细阅读教科书P96“你知道吗？”，介绍我国古代数学家刘徽利用出入相补原理来计算平面图形的面积。

2.师：通过本节课的学习，同学们经历了梯形的转化过程，推导出梯形的面积计算公式，能灵活运用知识解决问题。在这节课的学习中，你觉得你表现最好的是在哪个环节？你还有哪些地方没有弄懂吗？

【设计意图】结合教学内容，介绍我国古代数学家刘徽及其成就，通过学习一些有关的数学史料，丰富学生对数学发展的整体认识，培养学生探索数学、学习数学的兴趣，激励他们扩充知识面和进一步探索研究的欲望，同时对学生的情感、态度、价值观的形成与发展也能起到潜移默化的作用。

板书设计

梯形的面积

作业设计

完成本节课习题。

教学反思

学生是学习活动的主体。这堂课在设计时，自始至终体现了让学生主动参与学习的基本理念，让学生学会以旧引新，掌握运用知识迁移、学法迁移进行学习的方法，培养学生的自学能力和探索精神。要求学生课前准备两个完全相同的梯形，让学生通过动手操作、直观演示进行观察、比较、推理等探索过程，得出梯形的面积计算公式。另外，在独立思考问题的基础上进行合作交流，从而提高学生自主发现问题、分析问题、解决问题的能力，以及培养学生团结合作的意识。

第六单元多边形的面积

课题

第四课时组合图形的面积

课型

新授课

内容分析

本节课为学生提供了充足的用眼看、用手做、用耳听、用嘴说、用脑想的时间和空间。让学生尽情地表现自己，使每位学生都在亲自实践中认识并理解新知。让学生经历动手实践、自主探索和合作交流的过程，学习用数方格的方法计算不规则图形的面积。

课时目标

知识与能力

结合生活实际认识组合图形，会把组合图形分解成学过的平面图形并计算出面积。

过程与方法

通过找一找、分一分、拼一拼,培养识图的能力和综合运用有关知识的能力,能合理地运用“割”“补”等方法来计算组合图形的面积。

情感态度价值观

能运用所学知识，解决生活中组合图形的实际问题。培养合作、探索意识以及创新精神，养成积极参与数学学习活动的好习惯。

教学重难点

教学重点

探索并掌握组合图形的面积计算方法。

教学难点

理解并掌握组合图形的组合及分解方法。

教学准备

课件

教学媒体选择

PPT

教学活动

提问，师生讨论

教学过程

一、创设情境，复习铺垫

师：同学们,我们已经学习了哪些平面图形?

学生会说学过长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形等。

师：同学们可以说说它们对应的面积计算公式吗？

指名学生回答，教师予以纠正或表扬。

二、联系生活，认识组合图形

1.课件出示教科书P99主题图，认识组合图形。

师：上面这些出现的图形里有哪些是学过的图形？

学生会说有长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形。

师：像这样由几种简单图形组合而成的图形，我们就把它们叫做组合图形。

2.联系生活，引出课题。

师：说一说生活中哪些地方有组合图形。

学生会说指示牌的正面是一个组合图形，校门的正面是一个组合图形等。

师：组合图形在我们生活中的应用很广泛。今天，我们就结合一个生活中的例子来学习组合图形的面积的计算方法。（板书课题：组合图形的面积）

【设计意图】根据学生已有经验，观察生活中的组合图形，让学生体会由几个简单的图形组合而成的是组合图形，使学生逐步熟悉组合图形，调动学生的学习兴趣。

三、小组合作，自主探究

1.课件出示教科书P99例4。

师：在图上画出你的思路，再求出面积，看谁的方法最多。

2.自主探索，计算面积。

（1）学生活动：学生独立解决组合图形面积计算问题。

（2）全班交流计算方法，教师巡视了解学生解题思路。

师：老师刚才发现同学们的方法都很有自己独到的见解，谁愿意来汇报你的想法？

教师根据巡视了解到的情况，按一定顺序指名学生分享。

预设1：这个图形可以看成一个三角形加上一个正方形的组合，故其面积为：5×2÷2+5×5=30(m2)。

结合学生的解题方法，出示课件。

预设2：这个图形可以看成两个大小相等的梯形的组合，其面积为：（5+5+2）×(5÷2)÷2×2=30(m2)。

结合学生解题方法，出示课件。

预设3：这个图形可以剪拼成一个长方形。其面积为：5×（5+2÷2)=30(m2)。

结合学生解题方法，出示课件。

预设4：这个图形可以看成从一个大长方形中挖走两个大小相等的小三角形的组合，其面积为5×(5+2)-2×(5÷2)÷2×2=30(m2)。

结合学生解题方法，出示课件。

师：根据上面的解题方法，谁能说一说求组合图形的面积有哪些方法？

学生回答，教师小结并板书：在求组合图形的面积时，可以采取分、拼、挖的方法。

（3）比较、反思方法。

师：如果让你把上面的方法进行分类，你会分成哪两类？（同桌间讨论交流）

学生汇报，教师点评。

师：刚才，同学们在汇报的过程中出现了两种方法：一种是分割法，一种是添补法。那这两种方法有什么特点呢？

预设1：当我们用分割法时，分割的图形越简洁，其解题方法就越简单。同时，要考虑到分割的图形与所给条件的关系，有些图形分割后找不到相应的条件就无法解题。

预设2：当我们添补上一块或几块之后，能根据给定的条件求出添补之后图形的面积，那我们就可以尝试一下，否则这种方法就是行不通的。

师：在本题当中，你更喜欢哪一种方法呢？说说你的理由。

指名作答，适当鼓励。

3.小结提升。

师：求一个组合图形面积的时候，因为分割、添补的方法不同，计算步骤也不同，但最后的计算结果应该是相同的。请同学们想一想,求组合图形面积时关键是做什么？

学生会说关键是不仅要观察图形的特征，还要结合题目给出的数据（相应条件），选择合适的方法。

师小结：分割法主要是进行“求和”运算，而添补法主要是进行“求差”运算（特例除外）。（教师简要板书）

【设计意图】通过学生的探索、交流、讨论和优化，使学生进一步理解和掌握组合图形的面积计算的思考过程和具体的计算方法，进一步发展学生的空间观念。

四、实际应用，拓展提高

1.完成教科书P101“练习二十二”第1题。

学生列式计算，指名板演，集体订正。

2.完成教科书P101“练习二十二”第2题。

学生列式计算，指名板演，集体订正。

师：你能想出几种方法?

学生一般有三种方法：一是求两个梯形的面积和；二是求一个长方形和两个三角形的面积和；三是用一个长方形的面积减去一个三角形的面积。

3.完成教科书P101“练习二十二”第3题。

学生列式计算，指名板演，集体订正。

4.完成教科书P101“练习二十二”第4题。

（1）学生独立试做。

（2）全班集中展示交流并说明想法。

5.完成教科书P101“练习二十二”第5题。

（1）学生独立试做。

（2）全班集中展示交流。

6.完成教科书P101“练习二十二”第6题。

学生自己独立思考并计算，然后小组说说自己的想法。

【设计意图】练习的设计目的是加深学生对本节课知识的巩固，因此在设计上，由浅入深，遵循学生的思维习惯。通过对解决实际问题的练习，使学生感受到数学就在我们身边，生活中处处有数学。

五、总结收获，反思提升

师：通过本节课的学习，你有什么收获？

引导学生说说自己学会了哪些，怎样学会的，还有哪些疑问，让学生体会独立思考和相互学习的重要性。

【设计意图】通过本节课的学习，学生学会了求组合图形的面积，把自己的收获讲给大家听，也是对新知识记忆和理解的又一次升华。

板书设计

组合图形的面积

在求组合图形面积时，可以采用分、拼、挖的方法。

分割法：求和

添补法：求差（特例除外）

作业设计

完成本节课习题。

教学反思

在这节课中，引导学生亲身经历了实践探究的过程。通过自主探索和同伴间的合作交流，充分运用割补的数学思想，掌握平面图形之间的内在联系，了解计算面积的多种方法，这样为他们的可持续发展奠定了很好的基础。在整个教学过程中，学生始终是主体，教师只是学生学习的组织者、引导者和合作者，全面参与和了解学生的学习过程，对学生进行积极的评价，关注他们的学习方法、学习水平和情感态度。但是部分学生由于各方面原因，还是不会做，需要在今后教学中慢慢指导与帮助。

第六单元多边形的面积

课题

第五课时不规则图形的面积

课型

新授课

内容分析

在现实生活中，学生经常会接触到不规则图形的面积问题，让学生掌握估计、计算不规则图形的面积，是培养学生空间观念，提高学生解决实际问题能力的好途径。教学中，需要学生灵活运用各种方法去尝试解决问题。

课时目标

知识与能力

学习用数方格的方法计算不规则图形的面积，能估计不规则图形的面积大小，并能用不同方法灵活估算面积。

过程与方法

在估计不规则图形面积的过程中，培养空间观念以及估算意识和能力。

情感态度价值观

在探索活动中，获得积极的情感体验，进一步培养学习数学的兴趣。

教学重难点

教学重点

掌握用方格纸和参照规则图形面积估计不规则图形面积的方法。

教学难点

能用不同方法灵活估算不规则图形的面积。

教学准备

课件，学生课前收集的树叶，1平方分米的空白方格纸，印着树叶的方格纸。

教学媒体选择

PPT

教学活动

提问，师生讨论

教学过程

一、提出问题

1.引入课题。

师:请同学们举起收集的树叶，说说它们的名称。

桑树叶、梧桐树叶、银杏树叶……

师:今天这节课,我们就来研究怎样计算树叶的面积。（板书课题：不规则图形的面积）

【设计意图】让学生了解课前所收集的树叶的名称，激发学习的兴趣，体现数学与生活的紧密联系。为学生创设一个轻松、和谐的学习氛围，在有趣的情境中引入新课。

2.估计一片树叶的面积大小。

师：与三角形、长方形等图形相比，你们发现这片树叶有什么不同吗？（课件出示同教科书P100例5一样大的树叶平面图）

是由弯弯曲曲的线围成的，它是不规则图形，无法直接用公式进行计算。

师:这片叶子的形状不规则，你能估计一下它的面积吗？

学生根据经验尝试估计。

3.估计面积大致范围。

师：把叶子放到一张1平方分米的空白方格纸上，你发现了什么？

叶子的面积小于1平方分米。

师：将方格纸对折，继续对比，你发现了什么？

叶子的面积小于50cm2。

师：将方格纸继续对折，然后对比，你发现了什么？

叶子的面积一定大于25cm2小于50cm2。

师小结：我们就说叶子的面积在25cm2到50cm2之间。（板书：区间25cm2～50cm2)

4.如何更精确地估计叶子面积？

师：怎样才能更准确地估计这片叶子的大小呢？

学生会说测量。

师：用什么工具测量呢？

学生会说用方格纸作为工具来帮助我们测量。

师：用方格纸作为工具来帮助我们测量，多大的方格合适呢？

每个方格面积为1cm2的方格纸。

5.估一估，数一数。

把这片叶子放在每个方格面积为1cm2的方格纸里。

课件出示教科书P100例5图。

师：请你来估一估，数一数。（学生有印着叶子的方格纸，借助彩笔来画一画。）

【设计意图】对于不规则图形的面积估计，学生第一次接触，借助学生已有经验，让学生对一个新问题产生一种有价值的思考模式比较有意义。因此，先引导学生确定估测单位，再确定估测范围，寻找区间，渗透“区间套的思想”。

二、分析解决问题

1.用数格子的方法估计不规则图形的面积。

师：谁能说说你是怎样估算这片树叶的面积的?

预设1：先把整格的框出来，然后把半格的编号并标出来。不满一格的都按半格计算，把弯曲的部分都画成半格，再数。整格的分别标上数据，在两个半格中间标上一个数据。

预设2：满格一共有18格，不是满格的也有18格。把不满一格的都按半格计算，这片叶子的面积大约是27cm2。

【设计意图】让学生上台展示自己的想法，能调动学生参与学习的热情，帮助学生树立自信，获取成功的快乐。学生在计算时发现了分类计数等有效的方法，展示的过程给大家互相学习、互相启发提供了条件。

2.用转化的方法估计不规则图形的面积。

师：谁还有不同的方法?

预设1：可以把它看作一个平行四边形来计算面积。

预设2：可以把它看作一个长方形来计算面积。

【设计意图】学生呈现的思路是多样的。选择典型的思考方式引导学生进行辨析，关注基本图形转化中的形式和计算的便利。

3.课题小结。

师：在刚才同学们的思考过程中，我们得出了两类解决问题的方法，比较一下这两类方法各有哪些特点和适用性？

数方格的方法更接近准确值，但是很麻烦；把不规则图形看成规则图形再去求面积的估算方法，比较方便但不够准确。

师小结：这种把不规则图形看成规则图形再去求面积的估算方法，在日常生活中用得较多。

师：在解决估计不规则图形面积的问题时，你认为我们要注意哪些问题？

我们要注意根据图形的特点选择合适的方法进行估算。

三、综合解决问题

1.完成教科书P102“练习二十二”第7题。

学生独立完成，全班汇报。

2.完成教科书P102“练习二十二”第8题。

（1）让学生数一数阴影部分的面积大约是多少。

（2）交流汇报。

师：同学们来说一说是怎么数的。

预设1：按照不满一格当半格的方式计算，数出阴影部分对应的格数，从而确定其面积。

预设2：结合前面所学，左图可以看成一个组合图形，运用分割法或添补法进行计算；右图经过旋转、平移可以拼成一个长方形，然后根据长方形面积计算公式进行计算。

3.完成教科书P102“练习二十二”第9题。

通过对上一题计算方法的选择，教师引导学生先把这个图形转化成学过的近似图形再估算。学生独立完成，集体订正。

4.完成教科书P102“练习二十二”第10题。

学生独立完成，全班交流。

5.完成教科书P102“练习二十二”第11题。

学生独立练习，集体交流汇报。

【设计意图】练习设计中考查学生对新知识的运用，图形面积估计中必然会出现多种解决方案，通过辨析促进学生对解决问题策略的有效选择。最后的拓展引导学生转向更广阔的运用和思考空间。

四、回顾解决问题全过程

师：我们可以从哪些角度来估计不规则图形的面积？

板书设计

不规则图形的面积

区间25cm2～50cm2

数格子转化

作业设计

完成本节课习题。

教学反思

整节课是以问题解决思考线索展开，在教学中关注学生思考和活动的经验积累。而“寻找区间”的设计，则注重学生估算意识和方法的培养。选择合适的“估算”单位是引导学生进行有效估算的方法，通过学生对上界、下界的确定，帮助学生找到合适的估算区间，最终使学生获得的是一种思想和经验。

第七单元数学广角——植树问题

教材分析

本单元主要向学生渗透有关植树问题的一些思想方法。教科书以学生比较熟悉的植树活动为线索，让学生选用自己喜欢的方法来探究植树的棵数和间隔数之间的关系，经历猜想、实验、推理的探索过程，启发学生透过现象发现其中的规律，再利用规律回归生活解决生活实际问题。

学情分析

由于学生初次接触植树问题，这部分的学习内容学生一定会很感兴趣，学习的热情也会比较高涨。但根据以往的教学经验，这部分内容对学生来说，是不容易理解和掌握的。学生已经掌握了关于线段的相关知识，也具备了一定的生活经验和分析思考能力与计算能力，因此为了让学生能更好地理解本单元的教学内容，在教学过程中对教科书内容进行适当调整，并充分利用学生原有的知识和生活经验来组织学生开展各个环节的数学活动。

三、教学目标

1知识与能力

1.利用学生熟悉的生活情境，通过探索让学生进一步从实际问题中发现间隔数与植树棵数之间的规律，培养应用规律解决问题的能力。

2.通过小组合作观察、探索、交流的实践活动发现间隔数与植树棵数之间的关系，经历和体验“复杂问题简单化”的解题过程。

2情感态度价值观

能够借助图形，利用规律来解决实际生活中简单的植树问题。培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。

四、课时安排

第一课时植树问题（1）

第二课时植树问题（2）

第三课时植树问题（3）

练习课

第七单元数学广角——植树问题

课题

第一课时植树问题（1）

课型

新授课

内容分析

本节课的主要任务是向学生渗透一种思想，一种在数学上、在研究问题上都很重要的思想——化归思想。这种思想的渗透能很好地帮助学生理解寻求解决复杂问题的一般方法，那就是从简单问题、简单事例入手，寻求规律，最终依据规律解决问题。

课时目标

知识与能力

通过猜测、试验等数学活动，初步体会两端都栽的植树问题的规律。

过程与方法

经历和体验将复杂问题简单化的解题策略和方法。

情感态度价值观

感受数学知识在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养应用意识和解决实际问题的能力。

教学重难点

教学重点

发现植树棵数与间隔数之间的关系。

教学难点

理解间隔数与棵数之间的规律并运用规律解决问题。

教学准备

课件

教学媒体选择

PPT

教学活动

提问，师生讨论

教学过程

一、创设情境，生成问题

师：同学们，你们喜欢猜谜语吗？我们一起来猜个谜语好不好？（课件出示）

猜谜语（打一人体器官）：一棵小树五个叉，不长叶子不开花。能写会算还会画，天天干活不说话。

学生们会回答：手。

师：请你们伸出左手并张开手指，仔细观察，大家看到了什么？

学生会回答有5根手指和4个空隙。如果学生只能说出有5根手指，教师要引导学生数一数5根手指之间有几个空隙。

师：这4个“空隙”也可以说成4个“间隔”，5根手指之间有4个间隔，那4根手指之间有几个间隔呢？3根手指之间呢？（学生在自己的手上数一数）

师追问：2根手指之间呢？（全班一起找）

师：通过刚才我们找手指数和间隔数的活动，你们发现了什么？

手指数比间隔数多1或间隔数比手指数少1。

师：你们真聪明，发现了手指数与间隔数之间的关系！像这类隐藏着总数和间隔数之间的关系的问题，我们称为植树问题。今天，我们就一起来研究植树问题。［板书课题：植树问题（1）］

【设计意图】从学生熟悉的事物入手，根据学生已有的认知，创设有趣的猜谜语游戏，激发学生的学习兴趣。同时，充分利用学生已有的生活经验，让学生对间隔现象有初步的认识，逐步学会用数学的眼光观察世界。

二、探索交流，解决问题

师：学校开展“美化校园”的活动，同学们在老师的带领下，正认真地植树呢。在植树的过程中，大家遇到了一些问题。（课件出示教科书P106例1）

1.理解信息。

指名学生读题，并要求学生说出从题中知道的信息。

师：谁能说一说“一边”“两端要栽”的含义？

学生可能会说“一边”就是一旁，有可能是左边也有可能是右边，“两端要栽”指的是路的一头一尾都要栽。

师：“每隔5m”是什么意思？

学生可能会说每两棵树之间的距离是5m。

师小结：“全长100m”是指小路的总长；“一边”是小路的一侧，指小路的左边或右边；“每隔5m栽一棵”是指每两棵树之间的距离，简称“间距”；“两端要栽”指小路的起点与终点处都要栽。

2.试算。

师：一共要栽多少棵树，谁来算一算？

学生独立完成后，汇报算法。

学生很可能根据100÷5=20，猜测要栽20棵树；也有学生认为小路的两端都要栽，应该是20+2＝22，所以是22棵；还有学生猜是19棵或21棵。

师：实践是检验真理的唯一标准。我们该怎样确定谁的猜测正确呢？

引导学生回答通过验证来寻求答案。

师：对，验证是检验答案的最好方法，下面我们就一起想办法来验证一下。但100m的路太长了，我们可以先在短距离的路上试一试，看一看要栽的棵数是多少。我们可以把这条路看成较短的20m、25m、30m……通过画图得出规律，再根据规律求100m的路要植树的棵数，这在数学上是常用的一种方法——化繁为简法。

3.简单验证，发现规律。

师：现在，我们就以20m为例，看一看20m的路可以栽几棵树。如果这条路的一边用一条线段来表示，每隔5m栽1棵树，一共要栽多少棵树？

指名学生上台板演画图并解答。

指导学生作图如下：

师：每个间隔长度是几米？有几段间隔？栽了几棵数？

间隔长度是5m，有4段间隔，栽了5棵树。

师：观察间隔数和栽树棵数之间的关系，大家发现了什么？

因为两端都要栽树，所以棵数比间隔数多1。

师：这样一来，虽然不能直接验证，但可以从简单例子入手，给我们发现间隔的段数和棵数之间的关系提供一个方向。

师：一个事例还不能确定植树问题的规律，我们还需要别的例子来帮助发现规律。大家再看看25m的路的一侧可以栽几棵？

学生独立思考，小组交流。

根据交流结果，完成表格。

课件出示表格。

路长（米）间隔长（米）间隔数（个）棵树（棵） 20 5 25 5 30 5 35 5

教师巡视，观察学生完成情况，对于有困难的小组，教师及时给予帮助。（课件出示正确结果）

师：观察表格，你有什么发现？把你的结论在小组内说一说。

学生会说棵数比间隔数多1，也有学生会说间隔数比棵数少1。

师：同学们做得非常好，通过猜测、讨论、验证，可以发现植树问题中一个非常重要的规律，那就是在一条路的一边植树，如果两端都要栽的话，那么栽树的棵数比间隔数多1。

师：现在，我们用研究出的这个规律再来做一做教科书P106例1，看看你们之前的猜测对不对。

指导学生得出算式：100÷5=20，20+1=21（棵）。

师生交流并板书。

师：通过探究，我们找出了间隔数和棵数之间的关系。现在请你们仔细观察表格，你们还有什么发现？

学生会说发现：路长÷间隔长=间隔数。

【设计意图】向学生渗透一些重要的数学思想方法，教学时通过现实生活中的一些常见的实际问题，让学生构建出其中的数学模型，从中发现规律。

三、应用规律，解决问题

师：在日常生活中，也有很多类似于植树问题的例子。下面就请同学们应用我们今天发现的规律，去解决身边的一些问题吧。

1.完成教科书P107“做一做”第1题。

学生独立思考后，全班交流。

2.完成教科书P109“练习二十四”第1、2题。

学生独立完成，全班交流。

3.完成教科书P109“练习二十四”第4题。

师：这一题和教科书P106例1有什么不同之处吗？

学生可能回答例1是知道了路线长度求栽树的棵数，而这一题是知道树的棵数求路线长度。

师：根据“36棵树”这个条件可以知道什么？

学生可能回答，可以知道间隔数共有：36-1=35（个）。

师：“每隔6m”是什么意思？路线长多少米呢？

每个间隔是6m。路线长为35×6=210（m）。

【设计意图】通过基本问题使学生进一步掌握在公路一侧两端都栽树的情况下，树的棵数和间隔数之间的关系，深化学生对规律的理解，培养学生灵活运用知识解决问题的能力。

四、课堂小结

师：通过这节课的学习，你们有什么收获？

板书设计

植树问题（1）

两端要栽

100÷5=20

20+1=21（棵）

棵树=间隔数+1

作业设计

完成本节课习题。

教学反思

本节课学生弄懂了棵数与间隔数之间的关系之后，不一定就代表能解决植树问题了。因为教科书P106例1是给了道路全长和间距求棵数，但有的习题却是给了间距和棵数求道路全长，属于逆向思维，所以有很多同学就不知从何下手，导致出错很多。在教学过程中，注意加强发现规律与运用规律之间的联系，加强对规律的扩散教学，比如得出两端要栽的规律时，可以总结一下“间隔数=棵数-1，路长=间隔数×间隔长”等知识。

第七单元数学广角——植树问题

课题

第二课时植树问题（2）

课型

新授课

内容分析

本节课研究的是两端都不栽和一端栽一端不栽的植树问题，重点是让学生体验从旧知识向隐含的新知识迁移的过程。在教学过程中，要注重对数形结合意识的渗透，激励学生自己尝试解决问题。

课时目标

知识与能力

通过画图发现在一条线段上两端都不栽、一端栽一端不栽的植树问题的规律。

过程与方法

经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。

情感态度价值观

激发学习兴趣，培养认真读题、审题的学习习惯。

教学重难点

教学重点

探究发现一条线段上两端都不栽、一端栽一端不栽的不同情况植树问题的规律。

教学难点

尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

教学准备

课件

教学媒体选择

PPT

教学活动

提问，师生讨论

教学过程

一、复习铺垫，导入新课

师：老师听说同学们的植树问题学得很好，我要考考大家，你们敢接受老师的挑战吗？（课件出示题目）

在一条21m长的小路一边栽树，每隔3m栽一棵（两端都栽），一共要栽多少棵树？

大多数学生都能给出解答算式：21÷3+1=8（棵）。

师：同学们的解答是正确的。植树问题可是一门大学问，生活中根据需要有时要道路两端都栽，有时要道路两端都不栽，有时一端栽一端不栽。这节课，我们继续来探究植树问题中的另外两种情况。［板书课题：植树问题（2）］

【设计意图】通过复习道路两端都栽的植树问题，为学生学习新知识打基础。

二、探索交流，发现规律

1.探寻“两端都不栽”植树问题的规律。

课件出示教科书P107例2。

指名学生读题。

师：从题中同学们都知道了哪些信息？你觉得哪些信息比较重要？

学生会说“两旁”“两端都不栽”等信息比较重要。

师：谁能说一说“两旁”“两端都不栽”的含义？

“两旁”指的是道路两边，“两端都不栽”指的是道路的一头一尾都不栽。

师：请同学们联系我们学过的例1，找一找两端都不栽时，间隔数与棵数之间的关系。

学生先独立思考，然后小组互相讨论，集体汇报。

预设1：先画一个简单的线段图看看，以20m长的路为例，每隔5m栽一棵树，在两端都栽的情况下“棵数=间隔数+1”，需要栽5棵树。

两端都栽棵数=间隔数+1

预设2：同样长的线段，每隔5m栽一棵树，在两端都不栽的情况下只需要栽3棵树，“棵数=间隔数-1”，也就是说栽的棵数比间隔数少1。

两端都不栽棵数=间隔数-1

师：运用这一模型，例2可以怎样解答呢？

引导学生列出算式60÷3=20，20-1=19(棵），19×2=38（棵）。

师：为什么要“×2”？（因为小路两旁都要栽树。）今天研究的植树问题和前面有什么不同？

今天研究的是两端都不栽的植树问题，植树棵数比间隔数少1。

师：少的“1”在哪呢？请你指一指。（出示课件）

师小结：我们一起来回顾一下这个题目的解答过程，通过与教科书P106例1中两端都栽的植树问题相比较，采用同样的方法得出了两端都不栽的植树问题的数学模型，即棵数=间隔数-1。

2.对比反思，提升认识。

师：两端都不栽与两端都栽的情况相比有什么相同？有什么不同？

例1中两端都栽时，得出的数学模型为：棵数=间隔数+1；例2采用同样的方法得出了两端都不栽的植树问题的数学模型为：棵数=间隔数-1。

教师根据学生回答，出示课件。

棵数=间隔数+1棵数=间隔数-1

3.探寻发现“一端栽，一端不栽”植树问题的规律。

课件出示教科书P107“做一做”第2题。

师：这道题与已经学过的植树问题有什么不同？（一端栽一端不栽）先猜一猜结果，再用自己喜欢的方法验证结果是否正确。

预设1：用画线段图的方法得出一共要栽7棵树。

预设2：这种一端栽一端不栽的情况，应该是：棵数=间隔数，可直接得出：35÷5=7（棵）。

师小结：在一端栽一端不栽的情况下，棵数=间隔数。

4.理解规律。

师：植树问题有哪几种情况？每种情况中棵数与间隔数之间是什么关系？

学生会回答有三种情况，分别为：两端都栽，棵数=间隔数+1；两端都不栽，棵数=间隔数-1；一端栽一端不栽，棵数=间隔数。（教师适时板书）

师：我们是通过什么方法得到这些结论的？

学生会说运用化繁为简的方法。

师：如果你忘记或者混淆了这些情况，可以怎样做？

学生会说画线段图。

【设计意图】引导学生理解、掌握植树问题的三种情况及其解决方法。

三、巩固提高，强化认识

1.完成教科书P109“练习二十四”第6题。

学生独立思考后交流。

2.完成教科书P110“练习二十四”第7题。

学生独立思考后交流。

四、课堂小结

师：这节课，你们学会了什么?

板书设计

植树问题（2）

两端都栽：两端都不栽：一端栽一端不栽：

棵数=间隔数+1棵数=间隔数-1棵数=间隔数

作业设计

完成本节课习题。

教学反思

在学生自主探索的过程中，很多学生采用了画线段图的方式，交流时利用课件再现线段图，紧接着提出问题“你能找出什么规律？”来启发学生透过现象发现规律，并与上一节课学习的两端都栽的情况进行对比，加深学生的印象。这样就把整个分析、思考、解决问题的全过程展示出来，从而让学生经历这个过程并从中学习一些解决问题的方法和策略。

第七单元数学广角——植树问题

课题

第三课时植树问题（3）

课型

新授课

内容分析

本节课的内容是在学习了两端都栽、两端都不栽、一端栽一端不栽的基础上进行教学的。在植树问题中，植树的路线可以是一条线段，也可以是一条首尾相接的封闭曲线。本节课中，学生能通过画一画、将圆拉直成线段等操作活动，发现封闭图形和不封闭图形“一端栽一端不栽”中棵数和间隔数的关系是一样的，都是棵数等于间隔数。

课时目标

知识与能力

能够运用自己发现的规律解决封闭路线的植树问题，进一步培养画图能力和语言表达能力。

过程与方法

通过生活中的事例，体会解决封闭路线植树问题的思考方法。

情感态度价值观

感受数学与生活的联系，培养应用数学的意识。

教学重难点

教学重点

理解在一条首尾相接的封闭曲线上植树的基本数学模型。

教学难点

培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。

教学准备

课件

教学媒体选择

PPT

教学活动

提问，师生讨论

教学过程

一、复习导入

师：学校开展校园文化建设，下面是五（1）班分到的植树任务。在植树过程中，他们遇到了问题，你们能帮他们解决吗？（课件出示问题）

在一条8m长的小路的一旁，每隔2m栽一棵树，可以怎么栽？

预设1：两端都栽：8÷2+1=5（棵）。

预设2：两端都不栽：8÷2-1=3（棵）。

预设3：一端栽一端不栽：8÷2=4(棵）。

师：今天这节课，我们继续研究植树问题的另一种情况。［板书课题：植树问题（3）］

【设计意图】通过复习已经学过的在线段上植树的几种情况，为本节课的学习打基础。

二、探究新知

1.理解题意。

课件出示教科书P108例3。

引导学生读题，找出已知条件和所求问题。

师：这个植树问题和以往的植树问题有什么相同和不同的地方？

学生会说相同之处都是已知长度和间隔距离；不同之处在于前两节课学习的是在线段上植树的问题，这道题是在一个圆的周围植树的问题。

师：对，这节课我们要学习的内容就是在一条首尾相接的封闭曲线上植树的问题。

2.自主探究。

师：前两节课中，我们都是通过画图来发现规律再解题的。这道题你们能用同样的方法解决吗？试一试。

学生独立画图思考，教师巡视指导。

预设1：学生用列表法发现规律。（课件出示下表，表中答案逐步显示）

全长（米）间隔长（米）间隔数（个）棵树（棵） 30 10 3 3 40 10 4 4 50 10 5 5 60 10 6 6

预设2：学生可能会把圆拉直成线段。（师追问：这种情形相当于在线段上植树问题中的哪种情况？）

预设3：学生给出算式：120÷10=12（棵）。（板书）

3.总结规律。

师：通过上面完成的表格，大家发现了什么规律？

学生可能会说在封闭路线上植树，植树的棵数等于间隔数。

师：以40m的长度为例，将圆拉直成线段，我们来观察一下。（课件出示P108中间的图示）

师：我们将封闭图形“化曲为直”后，发现封闭图形和在不封闭图形“一端栽一端不栽”中棵数和间隔数的关系是一样的，都是棵数等于间隔数。

师生交流后板书：封闭曲线上的植树问题：棵数=间隔数

【设计意图】因为学生已经有了在线段上植树的学习经验，所以在引导学生比较例3与例1、例2的相同点和不同点之后，便放手让学生利用已有的学习方法，自行探究在封闭路线上植树的问题。

三、巩固提高

1.完成教科书P108“做一做”。

学生独立完成，全班汇报。

2..完成教科书P110“练习二十四”第11题。

学生独立思考完成后交流。

四、课堂小结

师：这节课，你们有什么收获呢？

板书设计

植树问题（3）

120÷10=12（棵）

封闭曲线上的植树问题：棵数＝间隔数

作业设计

完成本节课习题。

教学反思

在新授课上，封闭图形中植树的棵数与间隔数的关系比较抽象，难以理解，有些学生容易将新知识与前面的内容混淆，教师要及时指导、强调区别。

第八单元总复习

教材分析

本单元包括三部分内容：一是成长小档案；二是数学活动；三是全册所学知识的综合练习。“成长小档案”是对全册教科书的复习与整理，包括对数学知识的整理和对学习中有趣事情的回顾，更重要的是让学生借助已有的经验，用自己的方法进行复习和整理。“数学活动”安排了5项有趣的数学活动：活动1是针对小数乘除法计算方法的总结及对小数乘除法计算的巩固和提高；活动2是回顾多边形面积计算公式的学习，推导出面积计算公式的方法；活动3是认识简易方程的便利和解答方法，以解决实际问题；活动4是借助方格图进一步加强对确定位置的再认识；活动5是感受可能性的问题。“练习二十五”是对全册教科书所学内容的综合练习，目的是通过形式多样的练习，提高学生的数学思维能力。

学情分析

复习课不只是把知识重现一次，最主要的还是要让学生通过复习查缺补漏，提升自身的能力。五年级的学生已经养成了自主学习的习惯，对整理知识的方法有了一定的了解，但是对于如何将零散的知识点整理成比较系统完整的框架网络还有所欠缺，对于基础概念、数学规律等知识点容易遗忘，对全册知识中的难点掌握还存在一定缺陷。所以，课前可以先让学生自主整理本学期所学的知识，初步形成知识网络，在复习时再引导学生联系相关的数学知识，使知识系统化，有利于学生理解和记忆。练习时，需要根据学生平时掌握知识技能的情况，选择有代表性的典型习题进行巩固和提高，也可适当展示学生解题过程中出现的错例引导学生辨析，以达到查漏补缺的目的。

三、教学目标

1知识与能力

1.巩固小数的意义和性质，进一步掌握小数乘、除法的笔算方法和简算方法。

2.巩固用字母表示数和常见的数量关系，巩固对方程的意义的理解。

3.巩固平行四边形、三角形和梯形面积的计算。

4.用数对表示具体情境中物体的位置或在方格纸上用数对确定位置。

5.巩固和区分植树问题的三个类型。

6.进一步认识到一些事件发生的可能性以及游戏规则的公平性。

2情感态度价值观

激发学生的学习兴趣，养成细心、认真的学习习惯。

四、课时安排

第一课时小数的乘、除法

第二课时简易方程

第三课时多边形的面积

第四课时位置、可能性、植树问题

第八单元总复习

课题

第一课时小数的乘、除法

课型

复习课

内容分析

本课在复习小数乘、除法之前，先布置学生用自己喜欢的方式尝试制作“成长小档案”，对全册知识进行梳理的任务。课上进行展示和汇报，让学生了解同伴各具特色的学习成果，再阅读教科书上的图配话，了解全册知识的重点和难点内容。

课时目标

知识与能力

掌握小数乘、除法的计算方法，会估算与口算，并会用“四舍五入”法求商的近似数，能结合实际情况用“进一”法和“去尾”法求商的近似数，并会使用计算器进行计算。

过程与方法

进一步培养分析、判断和概括能力；通过小组合作学习，学会交流，相互评价，提高合作意识和数学表达能力。

情感态度价值观

培养良好的计算习惯，提高计算正确率及速度。

教学重难点

教学重点

对小数乘、除法运算的巩固和提高。

教学难点

应用小数乘、除法解决简单实际问题。

教学准备

课件，练习纸，课前布置学生制作“成长小档案”。

教学媒体选择

PPT

教学活动

提问，师生讨论

教学过程

一、展示“成长小档案”

1.分享学习成果。

师：本学期的学习涉及哪些内容？具体内容是什么？学习中遇到了哪些问题？用哪些方法解决问题？有什么收获？同学们在课前已经用自己喜欢的方式进行了整理，谁愿意和大家分享一下自己整理的成果？

学生可能会用重点结论摘抄、知识点罗列、框架图、知识树等方式进行整理和展示。

师：刚才，几位同学展示了具有自己特色的学习档案，也分享了学习过程中的收获和存在的问题，同学们觉得他们的成长小档案做得怎么样？

学生可针对同伴展示内容的一点或几点进行评价，教师应予以充分肯定。

师小结：同学们通过建立“成长小档案”，对全册知识进行了回顾和整理，积累了重要的数学学习经验，在今后的复习中都要用到这种方法。

2.梳理全册学习内容。

师：这学期的我们主要学习了小数的乘、除法，多边形的面积，简易方程，位置，可能性。在所有学习的内容中，你印象最深的是什么？（课件出示教科书P112的6幅图）

学生自由发言后，阅读图配对话，了解同伴的想法。

【设计意图】通过建立、展示“成长小档案”，把全册学习内容进行适当归并、整体呈现，培养学生的自主整理能力，引导学生全面回顾学习知识的过程，并以学生自己喜欢的方式总结学习方法、学习经验，以及感悟的数学思想方法。

二、整理小数乘、除法

师：我们先回顾一下学过的知识，翻看教科书第1、3单元的内容。想一想，在这两个单元中，我们学习了小数乘、除法的哪些知识？（板书课题：小数的乘、除法）

学生可能会说“小数乘法”主要学习了小数乘整数、小数乘小数、积的近似数、连乘、乘加、乘减以及小数乘法的简便计算；“小数除法”主要学习了除数是整数的除法、除数是小数的除法、商的近似数、循环小数以及解决问题。

师生交流并板书：

师小结：这两个单元，我们主要学习了小数乘、除法的计算方法以及应用小数乘、除法解决实际问题。

三、回顾小数乘、除法

师：思考、交流以下问题，并带着这些问题展开复习。

（1）小数乘、除法的计算方法与整数乘、除法的计算方法有什么相同点和不同点?

（2）小数混合运算的运算顺序是什么?

（3）小数乘、除法的估算要注意什么?

（4）什么叫循环小数?

1.小数乘、除法的计算方法。

（1）笔算2.05×2.6。

指名板演，全班练习。

师：怎样计算小数乘法？要注意什么问题？

学生根据竖式复述计算过程，并概括计算法则。要注意的问题有：如何确定积的小数点的位置？（两个因数一共有几位小数，积就有几位小数，要从积的右边数起，点上小数点。）积末尾的0如何处理？（如果积的末尾有0，要先点上小数点，再将末尾的0舍去。）计算完成后如何验算？（可以交换两个因数的位置再乘一遍，也可以用学过的小数除法进行验算。）如何判断积的大小？［一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。］

（2）笔算11.5÷0.28，0.144÷0.16，7.65÷0.85。

指名板演，全班练习。

师：怎样计算小数除法？又需要注意什么问题？

学生根据竖式复述计算过程，并概括计算法则。要注意的问题有：如何确定商的小数点的位置？（商的小数点要和被除数的小数点对齐。）被除数和除数的小数位数不同怎么办？（同时扩大相同的倍数，位数不够的用0补足。）整数部分不够除怎么办？（商0，点上小数点。）如果有余数怎么办？（在余数末尾添0再继续除。）计算完成后如何验算？（可以用被除数除以商，看是否等于除数，或用除数与商相乘，看是否等于被除数。）

教师引导学生思考：除法中有哪些变化规律？除了让学生说出商不变的规律，同时还要引导学生说出一个数（0除外）除以大于1的数，商比被除数小；一个数（0除外）除以小于1（0除外）的数，商比被除数大。

师：现在，同学们能比较一下小数乘法和小数除法的计算有哪些相同点和不同点了吗？

小数的乘、除法都是转化为已学过的整数乘、除法来计算。乘法转化是用积的变化规律，而除法转化是用商不变的规律。

（3）巩固练习。

①完成教科书P113第1题（1）。

以开火车的形式口答，回答完成后，要求学生说出规律。

②完成教科书P115“练习二十五”第2题。

学生独立完成，全班汇报。

③完成教科书P113第1题（2）。

学生独立完成，集体订正。

【设计意图】通过出示导学提纲中的四个问题，针对小数乘、除法运算方法进行全面总结。本环节主要是引导学生回顾小数乘、除法的计算方法及注意事项，并应用小数乘、除法解决简单实际问题，培养学生分析、比较、概括、归纳的能力。

2.小数混合运算的运算顺序。

师：小数混合运算的运算顺序与整数混合运算相同吗？整数运算定律和运算性质对小数是否适用？

小数混合运算的顺序与整数混合运算相同，整数运算定律和运算性质对于小数同样适用。运用这些定律和性质，有时可以使计算更简便。

巩固练习：完成教科书P115“练习二十五”第3题。

学生独立完成后全班汇报，并要求学生说一说每道题分别运用了什么运算定律。

3.小数乘、除法的估算。

师：求近似数的方法有哪些？要注意什么？

学生说出求近似数一般有三种方法，即“四舍五入”法“去尾法”“进一法”。要注意根据实际问题的需要选择合适的方法。

巩固练习：（1）完成教科书P117“练习二十五”第14、15题。

（2）完成教科书P116“练习二十五”第5题。

指名板演，全班练习。

4.循环小数。

师：什么是循环小数？在刚才计算过的题目中有循环小数吗？找找看。说一说什么是循环节，什么是有限小数、无限小数。

学生说出循环小数及其相关概念，并找出计算过的除法题目中的循环小数，指出其循环节后用简便记法表示。

【设计意图】这几个环节均通过“问题引路”式的整理和复习，帮助学生梳理本节学习内容的重要数学概念和数学方法；同时，采用“边整理边练习”的方式，及时巩固学生的知识和技能，提高学生的计算能力和解决实际问题的能力。

四、课堂练习

完成教科书P117~118“练习二十五”第13、16、18题。

学生独立完成后汇报交流。

五、课堂小结

师：这节课，我们复习了什么内容？你们有哪些收获？

板书设计

小数的乘、除法

作业设计

完成本节课习题。

教学反思

对本学期学习过程中的收获和问题进行全面、系统的回顾，有利于培养学生自主整理、自主复习的能力，帮助学生形成良好的知识结构网。小数乘、除法的复习采用“问题引路”式，由教师提出讨论提纲，学生以小组形式开展合作、交流，通过对四个问题的探究，巩固小数乘、除法的计算方法，突出了小数乘法与小数除法的联系与区别，渗透了“转化”的数学思想。

第八单元总复习

课题

第二课时简易方程

课型

复习课

内容分析

本节课让学生用“贴卡片”的方式将零散的知识点归类，从而理清各知识间的逻辑关系，帮助学生建构知识框架和网络，学生很感兴趣，且效果较好。全课不是将各知识点的内容进行简单重现，而是贯穿了“数学建模”的思想，引导学生在一系列分类、比较、思辨、分析等数学活动中积累数学活动的经验，提升数学素养。

课时目标

知识与能力

通过复习，进一步理解用字母表示数的作用，能用含有字母的式子表示计算公式、运算定律、数量关系。进一步理解方程的意义，并熟练运用等式的基本性质解方程。理解题中的等量关系，能正确列方程解决简单的实际问题。

过程与方法

培养归纳、比较、分析能力，进一步沟通知识间的联系，使知识结构更加系统、完整。

情感态度价值观

渗透初步的代数思想，发展符号意识，体会数学知识与现实生活的密切联系，养成检验的好习惯。

教学重难点

教学重点

运用方程解决实际问题。

教学难点

根据情境中的等量关系正确列方程解决问题。

教学准备

课件，知识点卡片等。

教学媒体选择

PPT

教学活动

提问，师生讨论

教学过程

一、梳理回顾

师：在第五单元“简易方程”里，我们学习了哪些知识？（板书课题：简易方程）

学生看书回顾所学内容，可以说出主要有三部分内容，分别是“用字母表示数”“解简易方程”和“实际问题与方程”。（教师根据学生回答板书知识框架。）

师：你能将卡片贴在相应的标题下进行更详细地整理吗？

指名学生上台贴卡片，完成如下框架图。

师：大家认为哪些内容比较难？哪些内容最容易出错？

学生根据自己的能力水平自评，可以提出不同的观点。但预计大多数学生的难点会集中在“解方程”和“列稍复杂的方程解决实际问题”两个方面。教师提示学生重点关注这两个内容的复习。

【设计意图】引导学生梳理和回顾，将零散的知识点系统化，形成完整的知识结构。同时，了解学情，为复习巩固奠定基础。

二、复习巩固

1.复习“用字母表示数”。

（1）知识回顾。

课件出示教科书P113第3题（1）。

学生独立完成，全班汇报。

师：用字母表示数有什么作用？要注意什么？

学生会说出用字母表示数简明方便，要注意：在写法中，数字要写在字母的前面，数字与字母之间的乘号可以省略。

（2）巩固练习。

课件出示习题。

你能用含有字母的式子表示下面的数量关系吗

（1）x的9倍；

（2）x的6倍加1；

（3）8减x的差除以7；

（4）300加6个a的和；

（5）比6个b多3的数；

（6）边长为a的正方形的面积与周长。

指名板演，全班订正。

【设计意图】唤醒学生对“用字母表示数”的知识回忆，再通过练习进一步回顾这一知识点需要注意的地方，理解用字母表示数的意义。

2.复习方程。

（1）知识回顾。

师：什么叫方程？等式与方程有什么区别和联系？什么叫方程的解和解方程？

小组内互相说一说，再指名汇报。

预设1：含有未知数的等式叫做方程。

预设2：方程一定是等式，但等式不一定是方程。

预设3：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，求方程的解的过程叫做解方程。

教师有必要向学生强调,与“方程”相关联的概念比较多，这些概念之间既有联系又有区别，但最核心、最重要的还是要掌握什么叫方程。

（2）巩固练习。

①课件出示习题。

判断，下面的说法对吗？请说明理由。

（1）1+x＞5是方程。（）

（2）x+9=45是方程。（）

（3）方程一定是等式。（）

（4）y=4是方程2y-3=5的解。（）

②完成教科书P113第3题（2）。

指名板演，全班练习，并要求学生说出怎样根据等式的性质解方程，书写时要注意什么。

师：选择一道题写出检验过程（指名板演），其余方程口头检验（同桌之间口答）。

【设计意图】复习简易方程，首先要了解什么是方程，通过对概念的理解找到一个方程需要满足的条件：①含有未知数；②是等式。再通过对具体式子的判断达到巩固和灵活运用的目的。学生独立解方程后教师再进行评价，目的是检验出学生对所学知识的掌握情况，从而做到有针对性地进行复习，并结合解题的过程来区分理解“解方程”和“方程的解”的概念。

3.复习用方程解决问题。

（1）知识回顾。

师：用方程解决问题的具体步骤是什么？最关键的是哪一步？

学生说出用方程解决问题的一般步骤是：第一步找出未知数，用字母x表示；第二步分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程；第三步解方程并检验作答。其中，最关键的是第二步，即根据等量关系列方程。

（2）巩固练习。

①完成教科书P113第3题第（3）小题。

学生读题后说一说这道题为什么适合用方程解答。

教师可先展示学生用算术方法解答的错例，如30÷7+2，让学生辨析；再引导学生说出地球赤道长度是未知数，把它看成1份的数，光每秒传播的距离与它进行比较是已知数，所以像这样“已知比一个数的几倍多几或少几是多少，求这个数”需要逆向思考的问题，用方程解决更具有优越性。

②完成教科书P116“练习二十五”第6题。

学生用自己喜欢的方法尝试解答。

师：“买1箱送1盒”是什么意思？比较算术方法和方程解法，你更喜欢哪一种？为什么？

学生结合图文，理解“买1箱送1盒”的含义。由于每箱的盒数是要求的问题，设为未知数，用方程解更方便。列方程为4（x+1）=52，解得x=12。

③完成教科书P118“练习二十五”第19题。

要求学生认真审题，说一说题中有哪两个相关联的未知量，选择哪一个设为未知数x比较好，再列出方程进行解答。

指名板演，全班订正。

通过分析，学生能够说出将乙队的施工速度设为x比较简便。列方程为4×1.25x+4x=360，4×(1.25x+x)=360，4x×（1.25+1）=360等。

师：利用运算定律比较一下，这些不同形式的方程在本质上是一致的吗？你更喜欢哪个方程？为什么？

学生通过比较几个方程，可以发现它们在本质上是一致的。回顾相遇问题的数量关系，可知第三个方程更简便。解此方程时，可以将括号中的式子看成一个数（整体）先算，解题步骤会更少。

【设计意图】选择典型、有代表性的习题进行练习，帮助学生进一步巩固用方程解决问题的方法。

三、课堂练习

完成教科书P118“练习二十五”第17、21题。

学生先独立完成，再交流汇报。

四、课堂小结

师：通过本节课的复习，大家有哪些新的收获？

板书设计

简易方程

作业设计

完成本节课习题。

教学反思

复习的侧重点放在“方程”上，先理解概念，然后复习解方程及等式的性质，重中之重是用方程解决问题。每复习一个内容，都让学生思考、体验方程方法的特点和优点，不满足于题目本身的解答，而是关注学生的认知结构中是否把方程的思想作为一种解决问题的有效方法和策略，拥有自觉运用方程思想的意识和行为，为学生后续学习代数打下良好的基础。

第八单元总复习

课题

第三课时多边形的面积

课型

复习课

内容分析

本节课的复习不是让学生机械地记忆和背诵公式，而是创设生活情境，激发学生有意识地整理所学内容，自觉参与数学知识整理的活动。通过操作、整理多边形的特征及其联系、区别，进而梳理多边形面积公式之间推导过程的转化关系，形成良好的知识结构。

课时目标

知识与能力

通过复习活动，回忆多边形面积计算公式的推导过程，巩固对多边形面积计算公式的理解和记忆。能熟练运用公式计算多边形面积，并解决简单的实际问题。

过程与方法

在分类、比较、辨析等学习过程中，提高综合运用知识解决问题的能力。

情感态度价值观

培养初步的逻辑思维能力，发展空间观念，进一步体会数学与生活的紧密联系。

教学重难点

教学重点

掌握多边形的面积计算方法及其面积公式的推导过程。

教学难点

提高综合应用所学知识解决问题的能力。

教学准备

课件、长方形铁丝框架、练习纸等。

教学媒体选择

PPT

教学活动

提问，师生讨论

教学过程

一、创设情境，揭示课题

师：在地图上，用点表示甲、乙两个城市的位置。小东要从甲城市到乙城市，可以坐汽车走国道（曲线），也可以坐火车走铁路（较直的路）。（课件出示）

师：从数学的角度猜猜看，小东可能走哪条路？为什么？

学生会猜测小东坐火车走铁路，因为两点之间线段最短。

师：如果每两个城市之间有一条航线（两点之间线段最短），连接这些线段，四个城市就围成了一个多边形。（课件出示）

师：你们能计算出这个多边形的面积吗？这节课，我们就对多边形的面积进行复习。（板书课题：多边形的面积）

【设计意图】用学生容易理解的生活实例抽象出点、线、面，遵循认识图形的顺序，同时唤起学生对图形与几何的生活经验。

二、分类整理，寻找联系

1.比较四边形的特征。

引导学生操作学具，将长方形铁丝框架分别做成正方形、平行四边形、梯形，边操作边分析长方形与这些平面图形的特征区别，并在表格里给各个图形对应的特征画“√”。

长方形正方形平行四边形梯形只有一组对边平行两组对边平行对角相等对边相等四角相等四边相等

引导学生边操作边观察，从边和角两方面描述平面图形的特征，并发现它们的联系与区别。学生会说出正方形两组对边平行、对角相等、对边相等、四角相等、四边相等；长方形两组对边平行、对角相等、对边相等、四角相等；平行四边形两组对边平行、对角相等、对边相等；梯形只有一组对边平行。正方形、长方形是特殊的平行四边形。

【设计意图】在长方形框架运动变化过程中，组织学生观察、描述、比较各种四边形的特征，着重区别图形之间的异同，为学生呈现一个较为完整的内部联系系统，不仅有助于学生掌握图形之间的联系，还可以借助形体的直观性和联系进一步发展学生的逻辑思维能力和空间想象能力，也为整理面积计算公式的转化方法打基础。

2.整理多边形的面积计算公式。

师：同学们，你们还记得我们学过哪些平面图形吗？它们的面积公式是怎样的？怎样推导出它们的面积公式？

学生把学过的长方形、平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式写在练习纸上，独立回忆各个图形面积计算公式的推导过程，小组内讨论交流，全班汇报。

学生说出平行四边形通过割补转化为长方形，三角形通过拼摆转化为平行四边形，梯形通过拼摆或割补转化为平行四边形。

课件出示面积公式的推导过程。

教师总结并板书长方形、平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式。

师：各个图形的面积计算公式推导过程有什么相同之处？转化前后什么变了？什么没变？

这些图形的面积计算公式的推导都运用了“转化”的方法，转化前后图形的形状变了，而面积没变。教师可以告诉学生，形状变了而面积不变，在数学上称为“等积变形”。

师：三角形、梯形的面积计算公式中，为什么都要“÷2”？

学生借助学具演示说明两个完全一样的三角形、梯形拼摆成一个平行四边形，其中一个三角形或一个梯形的面积是平行四边形面积的一半，所以要“÷2”。

【设计意图】借助几何的直观演示，引导学生自主回忆各个多边形面积计算公式及其推导过程，并梳理推导过程的内在联系，感悟图形测量中共同蕴含的“等积变形”思想和方法，引发新的知识点，为学生后续学习奠定了良好的基础。

3.复习组合图形面积的计算。

（1）解决导入环节中的不规则四边形的面积问题。

师：回到我们课前讨论的四个城市航线连接形成的四边形，它有什么特点？怎样计算它的面积呢？

学生说出它是一个不规则的四边形，可以将它分割转化成两个三角形或者一个梯形和一个三角形后再计算。

根据学生回答，课件出示。

(2)用多种方法解决组合图形的面积。

师：这个不规则的四边形可以转化成几个基本图形来计算，实际上是把它看成了几个基本图形的组合图形。生活中还有很多图形都是不规则的多边形，组合的方法也是多种多样。同学们要仔细观察、分析，根据已知条件，用比较简便的方式进行组合拆分，从而准确、迅速地求出组合图形的面积。

师：你们知道怎么求这个图形的面积吗？能想出几种割补方法？

学生分组讨论后汇报不同的割补方法。教师引导学生互相评价，只要合理均予以肯定。

图形面积=梯形面积+梯形面积

图形面积=长方形面积+三角形面积×2

图形面积=梯形面积+三角形面积

图形面积=长方形面积-三角形面积

【设计意图】先复习基本的多边形面积计算方法，再复习组合图形的面积计算方法，尊重并遵循学生的认知规律，不断拓展学生的思维，培养学生灵活分析、解决问题的能力。三、巩固练习，解决问题1.完成教科书P115“练习二十五”第4题。

师：完成后说一说这些日常用品都是什么形状？怎样计算面积？什么的面积最大？

学生会说出这些日常用品都是长方形，用“长×宽”计算面积。这几样物品的面积比较接近，最大的是桌布，面积为3.24m2。

2.完成教科书P116“练习二十五”第8题。

指名板演，全班练习。

3.完成教科书P116“练习二十五”第7题。

学生完成后，指名说一说先求什么再求什么。

4.完成教科书P113第2题。

师：要如何计算这块地共有多少平方米呢？

有的学生用茄子、黄瓜、西红柿三块地的面积相加求出总面积；有的学生将这块地看成一个整体——梯形，分别求出梯形的上底、下底，再用梯形的面积计算公式计算出这块地的总面积；有的学生将这块地看成一个整体——长方形，分别算出长方形的面积和多算的那个小三角形的面积，再用长方形的面积减去小三角形的面积就是这块地的总面积。

5.完成教科书P116“练习二十五”第10题。

学生自主尝试解答后，将不同的方法在小组内进行交流并汇报。

6.完成教科书P116“练习二十五”第9题。

学生自主尝试解答后，将不同的方法在小组内进行交流并汇报。

四、课堂练习

完成教科书P118“练习二十五”第20题。

学生先独立完成，再交流汇报。

五、课堂小结，反思提升

师：通过这节课的复习，大家有哪些新的收获？

板书设计

多边形的面积

长方形：S=ab平行四边形：S=ah

三角形：S=ah÷2梯形：S=(a+b)h÷2

作业设计

完成本节课习题。

教学反思

课中给学生提供自主探索的时间和空间，安排了大量有利于学生主动地进行观察、交流、展示的数学活动，给了学生广泛参与的机会，让学生在自主探索和合作交流的过程中进一步加深对数学知识和数学方法的理解，从而达到“温故而知新”的目的。

第八单元总复习

课题

第四课时位置、可能性、植树问题

课型

复习课

内容分析

本节复习课借助实际问题帮助学生积累数学活动经验。在复习位置时，借助方格图让学生回顾已有的确定位置的知识，认识数对的意义和方法，进一步加强对确定位置的再认识。同时，将学生带入五子棋游戏中，让学生应用数对知识讲解游戏过程，巩固数对与方格上点的对应关系，发展学生的空间观念。

课时目标

知识与能力

通过复习，进一步理解和掌握用数对表示位置的方法；进一步体验不确定现象，感受可能性的大小，并能列出所有可能的结果；进一步掌握植树问题的特点和解题方法。

过程与方法

丰富认知方式，学会用数学的方式思考，培养迁移、类推、创新意识。

情感态度价值观

进一步感受数学与生活的密切联系，增强学习数学的信心。

教学重难点

教学重点

位置、可能性的复习。

教学难点

灵活解决植树问题。

教学准备

课件，方格纸等。

教学媒体选择

PPT

教学活动

提问，师生讨论

教学过程

一、复习位置

1.知识回顾。

师：同学们，你们还记得怎样用数对表示位置吗？用数对表示位置要注意什么问题？

请学生自己在方格纸上点出几个点，然后用数对表示它们的位置。

学生说出一个物体的位置可以用“第几列第几行”来表示，并举例说明。要注意数对的写法，列与行之间用逗号隔开，两个数外加括号。

师：“列”“行”是如何规定的？（3，4）与（4，3）有什么不同？

学生能根据已有知识经验，说出“竖排为列，横排为行”，（3，4）与（4，3）是两个不同的位置，前者表示第3列第4行，后者表示第4列第3行。

师：我们以前有“按行、列确定物体的位置”的经验，现在又学习了“用数对确定物体的位置”，这两种方法有什么联系和区别？

预设1：通过比较，学生发现两种方法是有联系的，都是用两个数据来描述一个物体（点）的位置。

预设2：原来的方法一般是先说第几行再说第几列，而用数对则是先说第几列再说第几行。用数对表示的方法更为简洁明了。

【设计意图】创设活动情境，让学生在实际活动中巩固所学知识，继而回顾和整理确定位置的不同方法，并清楚这两种方法的联系和区别，了解如何选择应用这两种不同方法解决问题，对位置的知识有一个总体的认知。

2.巩固练习。

(1)完成教科书P114第4题。

学生简要说出五子棋的游戏规则，然后在小组内轮流发言，逐个口答棋子的位置。

师：大家能找出同列不同行、同行不同列的棋子吗？谁能用“平移”来说一说其中两个棋子的运动关系？

通过比较，学生可得出结论：同列不同行的数对第一个数相同，同行不同列的数对第二个数相同。可以联系已学过的“平移”知识描述两个棋子的运动关系，例如18号白棋与12号白棋是同列不同行的，可以说“18号棋向上平移3格，到达12号棋的位置”等。

(2)完成教科书P115“练习二十五”第1题。

学生按要求描出各点连成小鱼，说一说哪条小鱼与原图最像及最像的原因。

学生操作后发现，当每个点的两个数同时扩大到它的2倍时，描点连成的小鱼与原图最像。

二、复习可能性

1.回顾可能性。

师：我们在生活中经常遇到可能性的问题。（完成教科书P114第5题）

引导学生两人一组做“石头、剪刀、布”游戏，并将可能出现的所有情况填在教科书P114第5题中的表格里。

师：要怎样列出所有的可能情况？有没有什么好方法可以让我们在排列的时候既不重复也不遗漏呢？

学生利用所学的搭配知识，列出游戏共有9种可能的结果。教师强调每次猜拳的结果是随机的，是9种可能中的一种。

师：生活中还有哪些事件是不确定的随机事件？举例说明。

学生可能会举例：明天的天气、通过路口的下一辆车、每次抛硬币朝上的面等等，都是不确定的随机事件，应该用“可能”一词来描述。如果有学生举出了确定性事件的例子，则让其余学生进行评价，并用“一定”或“不可能”等合适的词语进行描述。

2.进一步感受可能性的大小。

完成教科书P117“练习二十五”第11、12题。

学生独立完成，全班交流。

【设计意图】通过游戏来实际感受简单的随机现象，利用游戏结果让学生学会列出简单的随机现象中所有可能发生的结果，并初步判断可能性的大小。学生在这一观察和统计活动中，可以体会游戏活动的随机性，感受可能性的大小和游戏的公平性，发展数据分析观念。

三、复习植树问题

1.整理回顾。

师：植树问题的常见类型有哪些？

学生说出植树问题的常见类型有：①两端都栽的植树问题；②两端都不栽的植树问题；③一端栽一端不栽的植树问题；④封闭图形的植树问题。

课件出示习题。

在全长20m的小路一侧植树，每隔5m栽一棵，你能想出几种植树方案？

引导学生完成下表。（教师适当板书）

特点间隔数棵树与间隔数的关系方案1 两端都栽 4 5 棵树=间隔数+1 方案2 两端都不栽 4 3 棵树=间隔数-1 方案3 一端栽，一端不栽 4 4 棵树=间隔数方案4 封闭图形 4 4 棵树=间隔数

学生将各种方案进行整理，完成表格，并口答不同类型的植树方案中间隔数与棵数之间的关系。

【设计意图】通过自主设计、整理植树方案，回顾植树问题的常见类型及其数量关系，让学生对所学的知识进行系统、全面的回顾。

2.巩固练习。

课件出示习题。（1）在一条长400m的道路一旁安装路灯，每隔50m安装一座（两端都要安装），一共可以安装多少座路灯？

（2）两座楼房之间相距56m，每隔4m栽一棵雪松，两座楼房之间能栽多少棵？

（3）一个圆形池塘，它的周长是200m，每隔10m栽一棵柳树，需要多少棵柳树？

学生独立完成后指名学生板演，集体订正。

四、课堂练习

完成教科书P118“练习二十五”思考题。

学生尝试解答，小组交流，集体订正。

五、课堂小结

师：今天，这节课复习了哪些内容？你们有什么新的收获？

板书设计

位置、可能性、植树问题

作业设计

完成本节课习题。

教学反思

在复习可能性时，通过“石头、剪刀、布”游戏的结果，让学生感受简单的随机现象，学会列出简单的随机现象中所有可能发生的结果。在复习植树问题时，用半开放的设计类习题，引导学生自主设计植树方案，整理常见的问题类型及其数量关系，有助于学生形成良好的复习习惯，同时培养学生灵活解题的能力和缜密的思维。

×100

÷100

×5

×5

×10

×10

×8

×0.8

192

1.9

2

÷100

无限不循环小数

不可能

一定

不可能

一定

颜色

次数

小组

方程（板书）

方程

小数乘法

循环小数

解决问题

除数是小数的除法

商的近似数

除数是整数的除法

小数除法

连乘、乘加、乘减

小数乘法的简便计算

积的近似数

小数乘小数

小数乘整数

小数乘法

小数除法

连乘、乘加、乘减

除数是整数的除法

小数乘法的简便计算

小数乘小数

小数乘整数

除数是小数的除法

循环小数

积的近似数

解决问题

商的近似数

乙

甲

位置

两端都栽：棵树=间隔数+1

两端都不栽：棵树=间隔数-1

一端栽，一端不栽：棵树=间隔数

封闭图形：棵树=间隔数

可能性

植树问题

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(本文系与倪共享原创)

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