第4章基本体概述4.1平面立体的视图画法4.2曲面立体的视图画法4.3基本体的尺寸标注小结思考题概述
机械零件的形状结构虽然繁多，但都能分解看成是一些基本立体的组合，如棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球、环等。这些基本体是构成复杂形体的基本
单元，所以在机械制图里先熟悉基本体画法是画好后续组合体和零件图的基础。根据成形方式可将基本体分为平面立体和回转体两类。平面立体是
由多个平面所围而成，相邻两个平面的交线称为棱线，所以平面立体又称棱体，常见的平面立体有棱柱、棱锥、棱台等。。回转体是由特征母线绕
中心轴回转形成的曲面与其他平面或曲面所围而成，又称曲面立体，常见的有圆柱、圆锥、球等。4.1平面立体的视图画法本
节要介绍的是平面立体棱柱、棱锥的视图画法。平面立体是由多个平面多边形所围而成，这些平面称为棱面，各面之间的交线称为棱线
，棱线间的交点称为顶点。因为每个面都是由数条棱所围形成，而棱线又是由顶点来确定，所以平面立体的投影视图可归结为绘制平面立体的各
个顶点，及顶点与顶点所连接而成的棱。4.1平面立体的视图画法一、棱柱1、棱柱形体特征如图4-3，直棱柱
的特点是底面与顶面是两个相互平行、且形状大小相同的多边形；侧面棱面与底面顶面垂直的矩形。图中可看出底面与顶面的多边形形状确定
了该棱柱的形状，所以将这个多边形面称为该棱柱特征面。如果该多边形为正多边形，则相应棱柱称为正棱柱。4.1平面立体的视图画法
2、棱柱投影分析以下图的正六棱柱为例，因为其顶面、底面均为水平面，而所有的侧面均为铅垂面，根据水平面与铅垂面的投影特性，该棱
柱在水平面上的投影将是其特征面形状正六边形；而正平面与侧平面上的投影则为矩形4.1平面立体的视图画法3、棱柱画法步骤下
面以4-3正六棱柱为例讲解棱柱的三视图画法。4.1平面立体的视图画法②：（4-3-2）先在俯视图中画出能反映棱柱体特征形
状的俯视图投影正六边形。先画形状特征视图的目的是我们下一步可以根据该视图通过上下对正的关系来确定主视图的左右边界及通过宽度相等来
确定左视图的前后边界，从而确定基本轮廓。4.1平面立体的视图画法③：（4-3-3）根据上下对正关系来画棱线在主视图里的投影
。因为直棱柱的棱线均为铅垂线，所以棱线在主视图中表现为竖直线，而棱线在俯视图中则分别积聚在六边形的顶点，因此我们从六边形的顶
点引出上下对正线就可以确定主视图中各棱线的位置。如图，从基准线画起，根据棱柱的高度来确定其棱线高度，就可以把主视图里的棱线画
齐。4.1平面立体的视图画法④：（4-3-4）根据水平面特性画棱柱顶面与底面在主视图上的投影。因为顶面与底面均属于水平面
，所以它们在主视图里是积聚成两条水平线。根据棱柱特征可知顶面是在棱线的顶部，而底面是在棱线的底部，所以直接将棱线的顶点连接成线画出
即得顶面投影，再将棱线的下端端点相连成线即得底面投影。棱柱主视图部分到此已画齐。4.1平面立体的视图画法⑤：（4-3-5
）根据高平齐、宽相等关系确定顶面与底面在左视图上的投影。因为水平面在左视图上的投影同样积聚成水平线，所以只要通过主视图根据
高平齐关系就能确定顶面和底面在左视图上的投影位置。再根据俯视图上棱柱的前后宽度D来确定顶面与底面在左视图上的投影宽度。根据
该宽度在相应位置画出两条水平线即得顶面与底面在左视图上的投影。或者也可以跟画主视图一样，先确定棱线再画顶面与底面的投影。
4.1平面立体的视图画法⑥：（4-3-6）画齐左视图棱线投影。根据俯视图可知，棱线分布在前后两个棱面上和中间对称线上，
因为上下表面投影已经确定，所以直接在前后端和中间画齐棱线即可。正六棱柱三视图投影绘制完成。4.1平面立体的视图画法
4、棱柱表面求点在后续的学习中，我们将需要在在立体表面寻求一些点来画图，所以这里我们先学习在基本体上求点的方法。在
前面的内容中大家已经学习了点在投影面上的投影方法，在棱柱表面上所求的点的投影原理方法与前面学习的内容也是完全一致的，额外需谨记的是
立体表面的点的投影永远在该面的投影上，我们的求点方法也是遵循这点。4.1平面立体的视图画法例：如图4-4-1，已知棱柱表面
上点A、B、C的投影a′、b、c′′，求这三点在其他表面的投影点并标明可见性。分析：棱柱找点的关键是先判断该点所在的是哪个
面。因为棱柱所有的面都有积聚性投影，所以可以根据这个积聚投影线来确定该点的第二个投影点。找出了第二个投影点就能根据投影关系确定第三
个投影点。侧棱面在俯视图积聚，水平面在主视图、左视图积聚。4.1平面立体的视图画法求点步骤：①：（4-4-2）a′
点在主视图左侧并可见，可知A点在棱柱左前位置的棱面。该棱面在俯视图上积聚，所以做引线与该面俯视图投影相交就得A点在俯视图的投影点a
（可见）。b点在俯视图并可见，可知B点在棱柱顶面上。因为顶面在主视图积聚，所以做引线与主视图里顶面的投影相交就得B点在主视
图投影点b′（可见）。c”点在左视图后部并可见，可知C点是在棱柱左后位置棱面上。该棱面在俯视图上积聚，所以做引线与该棱面在
俯视图上的投影相交就得C点在俯视图上的投影点c（可见）。4.1平面立体的视图画法②：（4-4-3）根据a、a′点做引线可确
定A点的第三个投影点a′′（不可见）。根据b、b′点做引线可确定B点的第三个投影点b”（可见）。根据c、c′′点做引线
确定C点的第三个投影点c′（不可见）。4.1平面立体的视图画法二、棱锥1、棱锥形体特征如图4-5所示，棱锥的底面
为多边形，侧面为若干共顶点的三角形，该共点就是椎体的顶点。如果底面是正多边形，且顶点与多边形中心点的连线垂直于底面，则将这样的棱锥
称为正棱锥。2、棱锥投影分析棱锥的底面为水平面，所以其俯视图上的投影是反映真实形状的多边形。因为所有侧面均为三
角形，且与水平面有一定角度，所以侧面在俯视图上的投影均是三角形的类似形。如果侧棱面垂直于正平面或侧平面，则将在相应平面视图上积聚成
线，否则同样为三角形的类似形的投影。4.1平面立体的视图画法3、棱锥画法步骤下面以正六棱锥为例来讲解棱锥的三视图画法。①
：（4-5-1）先画能反映特征形状的俯视图。确定好中心线、基准线及轴线位置后在俯视图位置上画出正六棱锥的俯视图正六边形。②：（
4-5-2）根据投影对齐关系画底面在主视图和左视图上的投影。因为底面是水平面，所以它在主视图图和左视图上均积聚投影成线。直接根据
俯视图的正六边形最左端和最右端引线来确定主视图投影的左右端；再根据宽度来确定左视图投影的前后端。同时做引线确定六边形顶点在主视图
和左视图上的投影位置，再根据棱锥的高度来确定顶点S的投影点s′、s”位置。4.1平面立体的视图画法③：（4-5-3）根据各顶
点投影画棱线投影。因为上一步已经确定底面六边形顶点的投影位置，也确定了棱锥顶点S的的投影位置，所以在三个视图上分别连接棱锥顶
点S和底面多边形顶点投影即获得各个视图的棱线投影。正六棱锥三视图绘制完成。4.1平面立体的视图画法4、棱锥表面求点
棱锥只有底面和侧面两种面，因为底面是水平面，所以在底面上的点求法与棱柱顶面、底面上点的求法一致。我们这里主要介绍侧面上
点的寻求方法。4.1平面立体的视图画法例：如图4-6-1所示，要求通过A点在主视图上的投影a′寻求A点的另两个视图上的投影
。分析：因为点A所处的面没有积聚投影，所以并不能按照棱柱寻点的方法来确定第二个投影点的位置。在这里我们引入辅助面、辅助线、
辅助点的概念，我们将通过建立辅助点、线、面等方法来确定第二个投影点。4.1平面立体的视图画法方法一：辅助线法（4-6-2）
思路是在棱面上连接S点和A点并延长到底面棱边上，得交点B。因为B点在底面上，而底面有积聚性，所以很容易得到B点在视图上的投影，进
而确定直线SB的投影。因为A点在直线SB上，所以A点的投影也将在直线SB的投影上！这个额外画出的直线SB就称作辅助线，而点B称作辅
助点。①：在主视图中先连接s′a′并延长与底面投影相交得B点投影b′。因为B点在底面多边形的棱边上，所以做垂线与六边形相交即得到
B点在俯视图上的投影s，连接sb就得直线SB在俯视图上的投影。②：从a′做垂线与投影线sb相交即得A点在俯视图上的投影a。有了a
、a′两点就可以根据投影关系获得左视图投影a”。4.1平面立体的视图画法方法二：辅助面法（4-6-3）思路是过A点做个辅
助水平面，因为A点在该辅助平面上，所以A点的投影也在这个辅助面投影上。①：在主视图过a′点做辅助水平面的投影（水平线），并与棱S
M、SN分别相交得点B、C的投影b′、c′，再分别作垂线找B、C在俯视图的投影点b、c。②：因为A在辅助水平面的棱边BC上，所以
A的投影a同样在棱线BC的投影bc上，所以从a′作垂线交于bc即得A在俯视图上的投影a。同样，再根据点的投影关系找出第三个投影点a
”。4.1平面立体的视图画法5、棱台棱台可以看成是一个水平面将棱锥顶部截除后的剩余部分，如图4-7所示。因为棱台本
就是棱锥的一部分，所以它的的形体特征、投影分析、视图画法步骤等均与棱锥一致，只需在棱锥三视图中截除相应部分线条即可（如图4-7-1
），所以在此不再重复讲述棱台的视图画法。4.2曲面立体的视图画法工程上常见的曲面立体是回转体，所以本节要介绍的
是基本回转体圆柱、圆锥、圆球的视图画法。由直线或曲线绕指定轴回转而成的曲面称为回转面，如图4-8所示，该圆柱表面是由
一条直母线AB绕圆柱中心轴旋转一周而成。再由回转面或回转面与平面一起所围而成的立体就称作回转体。因为回转面是光滑曲面
，所以其投影视图仅需画出对应投影面可见与不可见部分的分界线即可，这种分界线称为视图的轮廓线。4.2曲面立体的视图
画法一、圆柱1、圆柱形体特征如图4-9，圆柱表面由圆柱面、顶面和底面所围而成。顶面和底面是反映圆柱形状特征的圆形水平
面，侧面是回转而成的圆柱曲面。2、圆柱投影分析圆柱顶面与底面均为水平面，所以它们在俯视图上的投影为圆柱实型，在主视图与左
视图的投影则积聚为两条水平线。侧面为回转面，且与底面垂直，所以在主视图与左视图上的投影为反映圆柱轮廓的矩形，在俯视图上则积聚投影为
圆。4.2曲面立体的视图画法3、圆柱画法步骤下面以图4-9为例描述圆柱的三视图画法。①：照例先画能反映圆柱形状特征的
俯视图。因为直圆柱的俯视图为实型圆，所以直接按圆柱的直径在俯视图位置画圆即可。②：在主视图与左视图上画回转面的轮廓线。因为回
转面的投影只需要确定投影的边界轮廓线即可，所以从俯视图上圆的最左端与最右端作引线可确定主视图的左右边界轮廓位置。从俯视图上圆的最前
端与最后端作引线可确定左视图的前后边界轮廓位置。轮廓位置确定后从基准线画起，再根据圆柱的高度就可以确定轮廓线的长度。4.2曲
面立体的视图画法③：在主视图与左视图上画顶面与底面投影。因为圆柱顶面与底面均为水平面，在主视图及左视图上都积聚投影
为水平线，所以将回转面轮廓线的顶点连接即获得顶面的投影，同理连接下端点即获得底面的投影。圆柱三视图投影绘制完成。4.
2曲面立体的视图画法4、圆柱表面求点圆柱体只有顶面、底面与回转面两种，顶面、底面是水平面，面上的点的求方与棱柱的一样
，因为回转面也是垂直于水平面，所以回转面上点的求法与直棱柱棱面上点的求法类似。例：如图4-10-1，已知圆柱A、B点的投影
a′和(b)，求A、B在其他视图上的投影点及可见性。分析：确定A、B点所属的平面，然后根据该平面的投影特性做点A的三投影。
因为a′可见，所以A点是在回转面的左前侧表面。回转面在俯视图上投影成一个圆，所以可以通过这个圆获得A的第二个投影点。因为(b)为不
可见，所以B点是在圆柱底面上。底面在主视图投影是一条水平线，所以可以在主视图底线上获取B的第二个投影点。4.2曲面立体的视
图画法求点步骤（4-10-2）：①：过a′作垂线交俯视图上圆的前侧得A点的第二个投影点a。过(b)引线交主视图底线得B点的第
二个投影点b′。②：根据a、a′作投影关系可得A点的第三个投影点a”。根据(b)、b′作投影关系可得B点的第三个投影点b”。
4.2曲面立体的视图画法二、圆锥1、圆锥形体特征如图4-11，圆锥是由圆底面和圆锥面所围而成。圆锥面是由与轴线相交
的斜直线经回转而成，底面是圆形，顶部汇交于同一个点。2、圆锥投影分析圆锥面是上尖下圆的一个曲面，在三个视图上都没有积聚性
，所以在三个视图上的投影都是轮廓图，在俯视图上的最大轮廓就是圆锥面的底圆，所以俯视投影为底圆真实大小的圆框。因为圆锥面的素线是直线
，所以在主视图和左视图上的投影是由三条轮廓直线围成的三角形轮廓投影。4.2曲面立体的视图画法3、圆锥画法步骤下面与图4-1
1为例讲解圆锥的三视图画法。①：（4-12-1）画底圆的三个视图投影。底圆是水平面，所以在俯视图上的投影是圆锥实际大小的
圆，而在另两个视图上则是两条水平线，通过投影对齐关系确定投影边界。②：（4-12-2）在主视图和左视图上画圆锥面的轮廓线。
因为底面投影边界已经确定，所以将顶点S与底面投影端点相连就得到圆锥面在主视图及左视图上的投影轮廓线。圆锥三视图投影绘制
完成。4.2曲面立体的视图画法4、圆锥表面求点底圆上的求点这里不再重复，只对圆锥面上的点进行投影点的求解。圆锥面上点
的投影求法与棱锥面上点的投影求法一样，通过做辅助线或辅助面来完成第二个投影点的确定。例：如图4-12，已知A点主视图投影a′，求
A点的其他视图投影。4.2曲面立体的视图画法方法一：辅助线法（4-12-1）过a′作辅助线s′a′并延长交底面圆投
影得点t′；作引线交俯视圆投影前侧得T点的俯视投影点t；因为A在线ST上，所以A点的俯视图投影也在ST的俯视图投影st上。过a’做
引线交于投影st即得A在俯视图上的投影点a。再根据a、a’就可确定第三个投影点a’’。4.2曲面立体的视图画法方法二：辅助
面法（4-12-2）过a’作水平线交主视图左边轮廓线得点t’，则中心线到t’点的距离就是辅助水平面截交圆锥所得的纬圆的半径，根据
半径在俯视图上做该纬圆的的投影，因为A点的投影在纬圆投影上，所以做垂线交该纬圆投影即得其俯视投影a。再根据a、a’就可确定第三个投
影点a’’。4.2曲面立体的视图画法三、圆球1、圆球形体特征圆球的形状比较简单，如图4-13，是各方向均对称的圆形球
状，不管从哪个方向看都是一样形状。2、圆球投影分析如图4-13-1，因为圆球不管从哪个方向视看都是一样，所以它在三个面上的投
影也是大小一样的投影圆，这三个视图的投影圆分别是不同视角下的轮廓圆。4.2曲面立体的视图画法3、圆球画法步骤如图4-1
3-2，因为球在三个视图上均投影为一样大小的圆，所以先画好中心线后，分别各个视图的中心点按圆球的半径画三个圆即可。其中主视图
中的圆是主视方向最大轮廓圆A的投影；俯视图中的圆是水平方向最大的轮廓圆B的投影；左视图中的圆是左视方向最大轮廓圆C的投影。
4.2曲面立体的视图画法4、圆球表面求点圆球只有一个回转表面，所以球面上点的位置只有两种情况，特殊点是在三个视图方向的
轮廓圆上，这些点只需在相应轮廓圆上的投影位置寻找即可。例：如图4-14-1所示，点A是球面上的一个点，在球的左前侧位置，已知
A在主视图上的投影点a’，求它在另外两个视图上的投影点a、a”。分析：因为球面在各个方向上均没有积聚性，无法通过积聚性投影来找点
；并且因为球面是曲面，所以也无法用辅助线方法来找点；但圆球有个特性，就是它被任何位置方向的平面截切所得的交线都是圆，所以我们可以用
有积聚性的辅助平面来确定球面上点的位置，有积聚性的平面我们已经学过，分别是水平面、侧平面、正平面三种。4.2曲面立体的视图画法
方法一：辅助水平面（4-14-1）过已知点a’做水平线与轮廓圆左侧相交得点t’，则T点就是A点所在水平面与球的截交圆的最左侧位
置点，根据t’做T的水平投影点t，过t就可以做水平面截交圆的俯视投影，在该投影圆上就可以找到A的俯视投影点a。根据a、a’做投影
关系可确定第三个投影点a’’（可见）。方法二：辅助侧平面（4-14-2）过已知点a’做垂线与轮廓圆下方相交得点t’，则T点就
是A点所在侧平面与球的截交圆的最下方位置点，根据t’做T的左视投影点t”，过t”就可以做侧平面截交圆的左视投影，在该投影圆上
就可以找到A的左视投影点a”。根据a’、a”做投影关系可确定第三个投影点a（可见）。4.2曲面立体的视图画法方法三：辅助
正平面（4-14-3）过已知点a’做正面面与球的截交圆投影圆，并确定该投影圆的左边界点t’，因为该截交圆在俯视图积聚成线，所以根
据t’做T的俯视投影点t，过t做水平线即得截交圆的俯视投影线，在该投影线上就可以找到A的俯视投影点a。根据a、a’做投影关系可确
定第三个投影点a”（可见）。4.3基本体的尺寸标注物体的大小表示是有视图上所标注的尺寸来确定，所在本节
中我们学习基本体的尺寸标注法，为后续的组合体、几件尺寸标注奠定基础。4.3基本体的尺寸标注4.3基本体的尺寸标注二
、回转体的尺寸标注回转体圆柱、圆锥、圆台的可通过底圆的直径和它们高度来确定形状，所以标注也只需标注底圆直径和高度尺寸。如图4-1
5-2，直径一般标注在非圆视图上，并在数字前加注符合Φ或R（半径），标注球时则加注SΦ或SR（半径）。小结1.机械零件可
以看作是由基本体组合而成，基本几何体根据其组成表面的性质可分为品面立体和曲面立体。2.组合体表面都是平面的为平面立体。平面立体的
投影就是表现出组成立体的面和棱线的投影。平面立体中投影的线条，可能是立体上的面与面的交线的投影，也可能是某些平面具有积聚性的投影，
而平面立体投影中的线框，一般是平面立体中某个平面的投影。3.组成立的表面都是曲面或者曲面与平面的称为曲面立体。曲面立体的投影就是
其转向轮廓线的投影。曲面立体投影图中的线条，可能是曲面立体上具有积聚性的曲面的投影，还可能是光滑曲面的转向轮廓的投影，而曲面立体中投影图中的线框，一般是曲面立体中的一个平面或一个曲面的投影。4.基本体的尺寸标注，对平面立体一定要标出长、宽、高三个方向的尺寸，对曲面立体只需要标注径向、轴向两个尺寸即可。思考题1、平面立体主要有哪些，它们有什么特征？2、曲面立体主要有哪些，它们有什么特征？3、基本体三视图中一般先画哪个视图？一、平面体的尺寸标注因为平面体棱柱、棱锥的形状由底面确定，所以需要标注确定底面大小的尺寸，再标注它们的高度就能确定该平面体的大小。棱台除了确定底面尺寸之外，还得确定顶面的尺寸。下面通过样图4-15-1来学习平面体的标注方法。一、平面体的尺寸标注因为平面体棱柱、棱锥的形状由底面确定，所以需要标注确定底面大小的尺寸，再标注它们的高度就能确定该平面体的大小。棱台除了确定底面尺寸之外，还得确定顶面的尺寸。下面通过样图4-15-1来学习平面体的标注方法。概述①：（4-3-1）根据需要在相应位置画中心线、基准线及轴线等。目的是先确定三个视图的位置关系，保证视图符合上下对正、左右平齐关系。 |
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