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《义务教育数学课程标准(2022年版)》新变化(二)

 今夜星光灿烂 2022-09-06 发表于河南

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如果没有数学,人类将无法摆脱愚昧和野蛮。

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数学课程标准(2022年版)》新变化(二)
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(三)学段目标

   为体现义务教育数学课程的整体性与发展性,根据学生数学学习的心理特征和认知规律,将九年的学习时间划分为四个学段.其中,“六三”学制1-2年级为第一学段,3-4年级为第二学段,5-6年级为第三学段,7-9年级为第四学段.

   根据“六三”学制四个学段学生发展的特征,描述总目标在各学段的表现和要求,将核心素养的表现体现在每个学段的具体目标之中.

2022年版

2011年版

第一学段(1-2年级)

经历简单的数的抽象过程,认识万以内的数,能进行简单的整数四则运算,形成初步的数感、符号意识和运算能力.能辨认简单的立体图形和平面图形,认识长方形和正方形的特征,体验物体长度的测量过程,认识常见的长度单位,形成初步的量感和空间观念.经历简单的分类过程,能根据给定的标准进行分类,形成初步的数据意识.在主题活动中认识货币单位、时间单位和基本方向,尝试用数学方法解决问题,积累数学活动经验,形成初步的量感和应用意识.

能在教师指导下,从日常生活中提出简单的数学问题,尝试运用所学的知识和方法解决问题.在解决问题的过程中,感悟分析问题和解决问题的基本方法,感受数学在生活中的应用,形成初步的几何直观和应用意识.

对身边与数学有关的事物有好奇心,能参与数学学习活动.在他人帮助下尝试克服困难,感受数学活动中的成功.了解数学可以描述生活中的一些现象,感受数学与生活有密切联系,感受数学美.能倾听人的意见,尝试对人的想法提出建议.

在一年级第一学期的入学适应期,利用生活经验和幼儿园相关活动经验,通过具体形象、生动活泼的活动方式学习简单的数学内容.这期间的主要目标包括:认识20以内的数,会20以内数的加减法(不含退位减法);能辨认物体和简单图形的形状,会简单的分类;解决日常生活中的简单问题;对数学学习产生兴趣并树立信心.

第二学段(3-4年级)

认识自然数,经历小数和分数的形成过程初步认识小数和分数;能进行较复杂的整数四则运算和简单的小数、分数的加减运算,理解运算律;形成数感、运算能力和初步的推理意识.认识常见的平面图形,经历平面图形的周长和面积的测量过程,探索长方形周长和面积的计算方法;了解图形的平移、旋转和轴对称;形成量感、空间观念和初步的几何直观.经历简单的数据收集过程,了解数据收集、整理和呈现的简单方法;理解平均数的意义,会用平均数解决问题;形成初步的数据意识.在主题活动中进一步认识时间单位和方向,认识质量单位,尝试应用数学和其他学科知识与方法解决问题,积累数学活动经验,形成量感、推理意识和应用意识.

尝试从日常生活中发现和提出数学问题,探索分析和解决问题的方法,经历独立思考并与他人合作交流解决问题的过程,会用常见的数量关系和其他学科的知识与方法解决问题,能初步判断结果的合理性;形成初步的模型意识、几何直观和应用意识.

愿意了解日常生活中与数学相关的信息,愿意参与数学学习活动.在他人的鼓励和引导下,体验克服困难、解决问题的成就,体会数学的作用,体验数学美.在学习活动中能提出自己的想法,在与他人交流的过程中,敢于质疑和反思.

第三学段(5-6年级)

经历用字母表示数的过程,认识自然数的一些特征,理解小数和分数的意义;能进行小数和分数的四则运算,探索数运算的一致性;形成符号意识、运算能力、推理意识.探索几何图形面积和体积的计算方法,会计算常见平面图形的周长和面积,会计算常见立体图形的体积和表面积;能用有序数对确定点的位置,进一步认识图形的平移、旋转和轴对称;形成量感、空间观念和几何直观.经历收集、整理和表达数据的过程,会用条形统计图、折线统计图表达数据,并作出简单的判断;理解百分数的意义,了解随机现象发生的可能性;形成数据意识和初步的应用意识.在主题活动和项目学习中了解负数, 应用数学和其他学科知识与方法解决问题,积累数学活动经验,形成数感、量感、模型意识、应用意识和创新意识.

尝试在真实的情境中发现和提出问题,探索运用基本的数量关系以及几何直观、逻辑推理和其他学科知识、方法分析与解决问题,形成模型意识和初步的应用意识、创新意识.

对数学具有好奇心和求知欲,主动参与数学学习活动.在解决问题的过程中,体验成功的乐趣,相信自己能够学好数学,感受数学的价值,体验并欣赏数学美.初步养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑的习惯.

第一学段(1-3年级)

知识技能

1.经历从日常生活中抽象出数的过程,理解万以内数的意义,初步认识分数和小数;理解常见的量;体会四则运算的意义,掌握必要的运算技能,能准确进行运算;在具体情境中,能选择适当的单位进行简单的估算.

2.经历从实际物体中抽象出简单几何体和平面图形的过程,了解一些简单几何体和常见的平面图形;感受平移、旋转、轴对称现象;认识物体的相对位置;掌握初步的测量、识图和画图的技能.

3.经历简单的数据收集、整理和分析的过程,了解简单的数据处理方法.

数学思考

1.在运用数及适当的度量单位描述现实生活中的简单现象,以及对运算结果进行估计的过程中,发展数感;在从物体中抽象出几何图形、想象图形的运动和位置的过程中,发展空间观念. 

2.能对调查过程中获得的简单数据进行归类,体验数据中蕴涵着信息.

3.在观察、操作等活动中,能提出一些简单的猜想.

4.会独立思考问题,表达自己的想法.

问题解决

1.能在教师的指导下,从日常生活中发现和提出简单的数学问题,并尝试解决.

2.了解分析问题和解决问题的一些基本方法,知道同一个问题可以有不同的解决方法.

3.体验与他人合作交流解决问题的过程.

4.尝试回顾解决问题的过程.

情感态度

1.对身边与数学有关的事物有好奇心,能参与数学活动.

2.在他人帮助下,感受数学活动中的成功,能尝试克服困难.

3.了解数学可以描述生活中的一些现象,感受数学与生活有密切联系.

4.能倾听人的意见,尝试对人的想法提出建议,知道应该尊重客观事实.

第二学段(4-6年级)

知识技能

1.体验从具体情境中抽象出数的过程,认识万以上的数;理解分数、小数、百分数的意义,了解负数的意义掌握必要的运算技能;理解估算的意义;能用方程表示简单的数量关系,能解简单的方程.

2.探索一些图形的形状、大小和位置关系,了解一些几何体和平面图形的基本特征;体验简单图形的运动过程,能在方格纸上画出简单图形运动后的图形,了解确定物体位置的一些基本方法;掌握测量、识图和画图的基本方法.

3.经历数据的收集、整理和分析的过程,掌握一些简单的数据处理技能;体验随机事件和事件发生的等可能性.

4.能借助计算器解决简单的应用问题.

数学思考

1.初步形成数感和空间观念,感受符号和几何直观的作用.

2.进一步认识到数据中蕴涵着信息,发展数据分析观念;通过实例感受简单的随机现象.

3.在观察、实验、猜想、验证等活动中,发展合情推理能力,能进行有条理的思考,能比较清楚地表达自己的思考过程与结果.

4.会独立思考,体会一些数学的基本思想.

问题解决

1.尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题,并运用一些知识加以解决.

2.能探索分析和解决简单问题的有效方法,了解解决问题方法的多样性.

3.经历与他人合作交流解决问题的过程,尝试解释自己的思考过程.

4.能回顾解决问题的过程,初步判断结果的合理性.

情感态度

1.愿意了解社会生活中与数学相关的信息,主动参与数学学习活动.

2.在他人的鼓励和引导下,体验克服困难、解决问题的过程,相信自己能够学好数学.

3.在运用数学知识和方法解决问题的过程中,认识数学的价值.

4.初步养成乐于思考、勇于质疑、言必有据等良好品质.

第四学段(7-9年级)

经历有理数、实数的形成过程,初步理解数域扩充;掌握数与式的运算,能够解释运算结果的意义;会用代数式、方程、不等式、函数等描述现实问题中的数量关系和变化规律,形成合适的运算思路解决问题;形成抽象能力、模型观念,进一步发展运算能力.经历探索图形特征的过程,建立基本的几何概念;通过尺规作图等直观操作的方法,理解平面图形的性质与关系;掌握基本的几何证明方法;知道平移、旋转和轴对称的基本特征,理解相关概念;认识平面直角坐标系,能够通过平面直角坐标系描述图形的位置与运动;形成推理能力,发展空间观念和几何直观.掌握数据收集与整理的基本方法,理解随机现象;探索利用统计图表表示数据的方法,理解各种统计图表的功能;经历样本推断总体的过程,能够计算平均数、方差、四分位数等基本统计量,了解频数、频率和概率的意义;形成数据观念、模型观念和推理能力.在项目学习中,综合运用数学和其他学科知识与方法解决问题,积累数学活动经验,发展核心素养.

探索在不同的情境中从数学的角度发现和提出问题,综合运用数学和其他学科的知识从不同的角度寻求分析问题和解决问题的方法, 能运用几何直观、逻辑推理等方法解决问题,形成模型观念和数据观念.在与他人合作交流解决问题的过程中,能够严谨、准确地表达自己的观点,并能较好地理解他人的思考方法与结论.能够回顾解决问题的思考过程,反思解决问题的方法和结论,形成批判性思维和创新意识.

关注社会生活中与数学相关的信息,主动参与数学活动;在解决数学问题的过程中,能够克服困难,树立学好数学的信心,感受数学在实际生活中的应用,体会数学的价值,欣赏并尝试创造数学美养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑的学习习惯.

第三学段(7-9年级)

知识技能

1.体验从具体情境中抽象出数学符号的过程,理解有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数;掌握必要的运算(包括估算)技能;探索具体问题中的数量关系和变化规律,掌握用代数式、方程、不等式、函数进行表述的方法.

2.探索并掌握相交线、平行线、三角形、四边形和圆的基本性质与判定,掌握基本的证明方法和基本的作图技能;探索并理解平面图形的平移、旋转、轴对称;认识投影与视图;探索并理解平面直角坐标系及其应用.

3.体验数据收集、处理、分析和推断过程,理解抽样方法,体验用样本估计总体的过程;进一步认识随机现象,能计算一些简单事件的概率.

数学思考

1.通过用代数式、方程、不等式、函数等表述数量关系的过程,体会模型的思想,建立符号意识;在研究图形性质和运动、确定物体位置等过程中,进一步发展空间观念;经历借助图形思考问题的过程,初步建立几何直观.

2.了解利用数据可以进行统计推断,发展建立数据分析观念;感受随机现象的特点.

3.体会通过合情推理探索数学结论,运用演绎推理加以证明的过程,在多种形式的数学活动中,发展合情推理与演绎推理的能力.

4.能独立思考,体会数学的基本思想和思维方式.

问题解决

1.初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题,增强应用意识,提高实践能力.

2.经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程,体验解决问题方法的多样性,掌握分析问题和解决问题的一些基本方法.

3.在与他人合作和交流过程中,能较好地理解他人的思考方法和结论.

4.能针对他人所提的问题进行反思,初步形成评价与反思的意识.

情感态度

1.积极参与数学活动,对数学好奇心和求知欲. 

2.感受成功的快乐,体验独自克服困难、解决数学问题的过程,有克服困难的勇气,具备学好数学的信心.

3.在运用数学表述和解决问题的过程中,认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点,体会数学的价值.

4.敢于发表自己的想法、勇于质疑、敢于创新,养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯,形成严谨求实的科学态度.

  “五四”学制第二学段(3-5年级)目标主要参照“六三”学制第三学段(5-6年级)目标制定,适当降低要求.“五四”学制第三学段(6-7年级)目标在“六三”学制第三学段(5-6年级)目标基础上合理提高要求,结合“六三”学制第四学段(7-9年级)目标确定,使“五四”学制6-9年级目标进阶更加科学.

四、课程内容

小学部分

(一)数与代数

   数与代数是义务教育阶段学生数学学习的重要领域,在小学阶段包括“数与运算“数量关系两个主题.学段之间的内容相互关联,由浅入深,层层递进,螺旋上升,构成相对系统的知识结构.

  “数与运算”包括整数、小数和分数的认识及其四则运算.数是对数量的抽象,数的运算重点在于理解算理、掌握算法,数与运算之间有密切的关联.学生经历由数量到数的形成过程,理解和掌握数的概念;经历算理和算法的探索过程,理解算理,掌握算法.初步体会数是对数量的抽象,感悟数的概念本质上的一致性,形成数感和符号意识;感悟数的运算以及运算之间的关系,体会数的运算本质上的一致性,形成运算能力和推理意识.

  “数量关系”主要是用符号(包括数)或含有符号的式子表达数量之间的关系或规律.学生经历在具体情境中运用数量关系解决问题的过程,感悟加法模型和乘法模型的意义,提高发现和提出问题、分析和解决问题的能力,形成模型意识和初步的应用意识.

【内容要求】

2022年版

2011年版

第一学段 (1-2年级)

1.数与运算

(1)在实际情境中感悟并理解万以内数的意义,理解数位的含义,知道用算盘可以表示多位数(例1).

(2)了解符号<,=, >的含义,会比较万以内数的大小通过数的大小比较,感悟相等和不等关系(新增)(例2)o

(3)在具体情境中,了解四则运算的意义,感悟运算之间的关系(例3).

(4)探索加法和减法的算理与算法(新增),会整数加减法.

(5)探索乘法和除法的算理与算法(新增)会简单的整数乘除法.

(6)在解决生活情境问题的过程中,体会数和运算的意义,形成初步的符号意识、数感、运算能力和推理意识.(新增)

2.数量关系

(1)在简单的生活情境中,运用数和数的运算解决问题,能解释结果的实际意义,形成初步的应用意识.

(2)探索用数或符号表达简单情境中的变化规律(例4和例5).

第二学段(3-4年级)

1.数与运算

1在具体情境中,认识万以上的数,了解十进制计数法;探索并掌握多位数的乘除法,感悟从未知到已知的转化(例8.

2)结合具体情境,初步认识小数和分数,感悟分数单位(例 9);会同分母分数的加减法和一位小数的加减法.

3)在解决简单实际问题的过程中,理解四则运算的意义,能进行整数四则混合运算.

4探索并了解运算律(加法交换律和结合律、乘法交换律和结合律,乘法对加法的分配律),能用字母表示运算律.

5)会运用数描述生活情境中事物的特征(例10),逐步形成数感、运算能力和初步的推理意识.(新增)

2.数量关系

1)在实际情境中,运用数和数的运算解决问题;在解决实际问题的过程中,能结合具体情境,选择合适的单位进行简单估算,体会估算在生活中的作用(例11.

2能借助计算器进行计算,解决简单的实际问题,探索简单的规律(例12.

3)在具体情境中,认识常见数量关系:总量=分量+分量(例13)、总价=单价×数量、路程=速度×时间;能利用这些关系解决简单的实际问题.

4能在具体情境中了解等量的等量相等.

5)能解决生活中的简单问题,并能对结果的实际意义作出解释,经历探索简单规律的过程(例14形成初步的模型意识和应用意识.(新增)

第三学段(5-6年级)

1.数与运算

1)知道2, 3, 5的倍数的特征,了解公倍数和最小公倍数,了解公因数和最大公因数,了解奇数、偶数、质数(或素数)和合数.

2)结合具体情境探索并理解小数和分数的意义,感悟计数单位.会进行小数、分数的转化,进一步发展数感和符号意识.

3)结合具体情境理解整数除法与分数的关系(16).

4能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算,感悟运算的一致性,发展运算能力和推理意识.(新增)

2.数量关系

1根据具体情境理解等式的基本性质(17).

2在解决实际问题的过程中,会选择合适的方法进行估算(18.(新增)

3在具体情境中,探索用字母表示事物的关系、性质和规律的方法,感悟用字母表示的一般性(例19.

4)在实际情境中理解比和比例以及按比例分配的含义,能解决简单的问题.

5)通过具体情境,认识成正比的量(如=5)(例20);能探索规律或变化趋势(如y = 5x)(例21.

6能运用常见的数量关系解决实际问题,能合理解释结果的实际意义,逐步形成模型意识和几何直观,提高解决问题的能力.(新增)

   第一学段(1-3年级)

1.数的认识

1)在现实情境中理解万以内数的意义,能认、读、写万以内的数,能用数表示物体的个数或事物的顺序和位置.

2)能说出各数位的名称,理解各数位上的数字表示的意义;知道用算盘可以表示多位数.

3理解符号<,=,>的含义,能用符号和词语描述万以内数的大小.

4)在生活情境中感受大数的意义,并能进行估计.(删除)

5)能结合具体情境初步认识小数和分数,能读、写小数和分数.

6)能结合具体情境比较两个一位小数的大小能比较两个同分母分数的大小.(删除)

7)能运用数表示日常生活中的一些事物,并能进行交流.

2.数的运算

1)结合具体情境,体会整数四则运算的意义(参见例5.

2)能熟练地口算20以内的加减法和表内乘除法,能口算简单的百以内的加减法和一位数乘除两位数.

3)能计算两位数和三位数的加减法,一位数乘两位数和三位数、两位数乘两位数的乘法,两位数和三位数除以一位数的除法.

4认识小括号(删除),能进行简单的整数四则混合运算(两步)(删除).

5)会进行同分母分数(分母小于10(删除)的加减运算以及一位小数的加减运算.

6)能结合具体情境,选择适当的单位进行简单估算,体会估算在生活中的作用.

7)经历与他人交流各自算法的过程.

8)能运用数及数的运算解决生活中的简单问题,并能对结果的实际意义作出解释.

3.常见的量

1)在现实情境中,认识元、角、分,并了解它们之间的关系.(删除)

2)能认识钟表,了解24时记时法;结合自己的生活经验,体验时间的长短.(删除)

3)认识年、月、日,了解它们之间的关系.(删除)

4)在现实情境中,感受并认识克、千克、吨,能进行简单的单位换算.(删除)

5)能结合生活实际,解决与常见的量有关的简单问题.(删除)

4.探索规律

探索简单情境下的变化规律.

第二学段(4-6年级)

1.数的认识

1)在具体情境中,认识万以上的数,了解十进制计数法,会用万、亿为单位表示大数.

2)结合现实情境感受大数的意义,并能进行估计.

3)会运用数描述事物的某些特征,进一步体会数在日常生活中的作用.

4)知道235的倍数的特征,了解公倍数和最小公倍数;在1~100的自然数中,能找出10以内自然数的所有倍数,能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数.

5)了解公因数和最大公因数;在1~100的自然数中,能找出一个自然数的所有因数,能找出两个自然数的公因数和最大公因数.

6)了解自然数、整数、奇数、偶数、质(素)数和合数.

7)结合具体情境,理解小数和分数的意义,理解百分数的意义;会进行小数、分数和百分数的转化(不包括将循环小数化为分数).

8)能比较小数的大小和分数的大小.

9在熟悉的生活情境中,了解负数的意义,会用负数表示日常生活中的一些量.(删除)

2.数的运算

1)能计算三位数乘两位数的乘法,三位数除以两位数的除法.

2)认识中括号,能进行简单的整数四则混合运算(以两步为主,不超过三步).

3)探索并了解运算律(加法的交换律和结合律、乘法的交换律和结合律、乘法对加法的分配律),会应用运算律进行一些简便运算.

4)在具体运算和解决简单实际问题的过程中,体会加与减、乘与除的互逆关系.

5)能分别进行简单的小数和分数(不含带分数)的加、减、乘、除运算及混合运算(以两步为主,不超过三步).

6)能解决小数、分数和百分数的简单实际问题.

7)在具体情境中,了解常见的数量关系:总价=单价×数量、路程=速度×时间,并能解决简单的实际问题.

8)经历与他人交流各自算法的过程,并能表达自己的想法.(删除)

9)在解决问题的过程中,能选择合适的方法进行估算. 

10)能借助计算器进行运算,解决简单的实际问题,探索简单的规律.

3.式与方程

(1)在具体情境中能用字母表示数.

2)结合简单的实际情境,了解等量关系,并能用字母表示.

3)能用方程表示简单情境中的等量关系(如3x+252x-x3),了解方程的作用.(删除)

4)了解等式的性质,能用等式的性质解简单的方程.

4.正比例、反比例

1)在实际情境中理解比及按比例分配的含义,并能解决简单的问题.

2)通过具体情境,认识成正比例的量和成反比例的量.

3)会根据给出的有正比例关系的数据在方格纸上画图,并会根据其中一个量的值估计另一个量的值.

4)能找出生活中成正比例和成反比例关系量的实例,并进行交流.

5.探索规律

探索给定情境中隐含的规律或变化趋势.

【学业要求】(新增)

第一学段 (1-2年级)

1.数与运算

   能用数表示物体的个数或事物的顺序,能认、读、写万以内的数;能说出不同数位上的数表示的数值;能用符号表示数的大小关系(例6),形成初步的数感和符号意识.

   能描述四则运算的含义,知道减法是加法的逆运算、乘法是加法的简便运算、除法是乘法的逆运算;能熟练口算20以内数的加减法和表内乘除法,能口算简单的百以内数的加减法;能计算两位数和三位数的加减法.形成初步的运算能力.

2.数量关系

   能在熟悉的生活情境中运用数和数的运算,合理表达简单的数量关系,解决简单的问题.

   能在解决问题的过程中,体会解决问题的道理,解释计算结果的实际意义,感悟数学与现实世界的关联,形成初步的模型意识、几何直观和应用意识.

第二学段(3-4年级)

1.数与运算

   能结合具体实例解释万以上数的含义,能认、读、写万以上的数,会用万、亿为单位表示大数.能计算两位数乘除三位数.

   能直观描述小数和分数,能比较简单的小数的大小和分数的大小;会进行同分母分数的加减运算和一位小数的加减运算.形成数感、符号意识和运算能力.

   能描述减法与加法的关系、除法与乘法的关系;能进行整数四则混合运算(以两步为主,不超过三步),正确运用小括号和中括号.能说出运算律的含义,并能用字母表示;能运用运算律进行简便运算,解决相关的简单实际问题,形成运算能力.

2.数量关系

   能在简单的实际情境中,运用四则混合运算解决问题,能选择合适的单位通过估算解决实际问题,形成初步的应用意识.

能在真实情境中,发现常见数量关系,感悟利用常见数量关系解决问题;能借助计算器进行计算,并解释计算结果的实际意义;形成初步的模型意识、几何直观和应用意识.

   能在真实情境中,合理利用等量的等量相等进行推理,形成初步的推理意识(例15).

第三学段(5-6年级)

1.数与运算

   能找出2 3 5的倍数.1100的自然数中:能找出10以内自然数的所有倍数,10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数;能找出一个自然数的所有因数,两个自然数的公因数和最大公因数;能判断一个自然数是否是质数或合数.

   能用直观的方式表示分数和小数,能比较两个分数的大小和两个小数的大小;会进行小数和分数的转化(不包括将循环小数转化成分数).能在实际情境中运用小数和分数解决问题,进一步发展符号意识和数感.

能进行简单小数和分数的四则运算和混合运算(不超过三步),并说明运算过程.能在较复杂的真实情境中,选择恰当的运算方法解决问题,形成运算能力和推理意识.

2.数量关系

a.能在具体问题中感受等式的基本性质(例17.

b.能在解决实际问题中运用恰当的方法进行估算,并能描述估算的过程.

c.能在具体情境中,用字母或含有字母的式子表示数量之间的关系、性质和规律,感悟用字母表示具有一般性.

d.能在具体情境中判断两个量的比,会计算比值,理解比值相同的量 ,能解决按比例分配的简单问题.

e.能在具体情境中描述成正比的量 =k(k≠0),能找出生活中成正比的量的实例;能根据给出的成正比关系的数据在方格纸上画图,了解y=kx (k≠0)的形式,能根据其中一个量的值计算另一个量的值.

f.能解决较复杂的真实问题,形成几何直观和初步的应用意识,提高解决问题的能力.

【教学提示】(新增)

第一学段 (1-2年级)

   第一学段是学生进入小学学习的开始,要充分考虑学生在幼儿园阶段形成的活动经验和生活经验,遵循本阶段学生的思维特点和认知规律,为学生提供生动有趣的活动,更好地完成从幼儿园阶段到小学阶段的学习过渡.

数与运算的教学.数的认识与数的运算具有密切的联系,既要注重各自的特征,也要关注二者的联系.数的认识是数的运算的基础,通过数的运算有助于学生更好地认识数.

   数的认识教学应提供学生熟悉的情境,使学生感受具体情境中的数量,可以用对应的方法,借助小方块、圆片和小棒等表示相等的数量,然后过渡到用数字表达,使学生体会可以用一个数字符号表示同样的数量;知道不同数位上的数字表示不同的值.教学中应注意,10以内数的教学重点是使学生体验1〜9从数量到数的抽象过程,通过9再加1就是十,体会十的表达与1〜9的不同是在新的位置上写1,这个位置叫十位,十位上的1表示1个十,1个十用数字符号10表达.同理认识百以内数、万以内数.通过数量多少的比较,理解数的大小关系(例7).在这样的教学活动中,帮助学生形成初步的符号意识和数感.

   数的运算教学应让学生感知数的加减运算要在相同数位上进行, 体会简单的推理过程.引导学生通过具体操作活动,利用对应的方法理解加法的意义,感悟减法是加法的逆运算;在具体情境中,启发学生理解乘法是加法的简便运算,感悟除法是乘法的逆运算.在教学活动中,始终关注学生运算能力和推理意识的形成与发展.

   数量关系的教学.通过创设简单的情境,提出合适的问题,引导学生发现数量关系;利用画图、实物操作等方法,引导学生用学过的知识表达情境中的数量关系,体会几何直观,形成初步的应用意识.

第二学段(3-4年级)

    数与运算的教学.在认识整数的基础上,认识小数和分数.通过数的认识和数的运算有机结合,感悟计数单位的意义,了解运算的一致性.

   数的认识教学应为学生提供合理的情境,引导学生进一步经历整数的抽象过程,知道大数的意义和四位一级的表示方法,建立数感;通过学生熟悉的具体情境,引导学生初步认识分数,进行简单的分数大小比较,感悟分数单位;借助学生的生活经验,引导学生认识小数单位,进一步感悟十进制计数法.在这样的过程中,发展学生数感.

   数的运算教学应利用整数的乘法运算,理解算理与算法之间的关系;在进行除法计算的过程中,进一步理解除法是乘法的逆运算.在这样的过程中,感悟如何将未知转为已知,形成初步的推理意识.通过小数加减运算、同分母分数加减运算,与整数运算进行比较,引导学生初步了解运算的一致性,培养运算能力.通过实际问题和具体计 算,引导学生用归纳的方法探索运算律、用字母表示运算律,感知运算律是确定算理和算法的重要依据,形成初步的代数思维.

   数量关系的教学.在具体情境中,利用加法或乘法表示数量之间的关系,建立加法模型和乘法模型,知道模型中数量的意义.估算的重点是解决实际问题.

常见数量关系的教学要在了解四则运算含义的基础上,引导学生理解现实问题中的加法模型是表示总量等于各分量之和,乘法模型可大体分为与个数有关(总价=单价×数量)和与物理量有关(路程= 速度×时间)的两种形式,感悟模型中量纲的意义.应设计合适的问题情境,引导学生分析和表达情境中的数量关系,启发学生会用数学的语言表达现实世界,形成初步的模型意识,提升问题解决能力.利用现实背景,引导学生理解等量的等量相等这一基本事实,形成初步的推理意识(例15).

   估算教学要引导学生在具体的问题情境中选择合适的单位进行估算,体会估算在解决实际问题中的作用,了解估算的实际意义.

第三学段(5-6年级)

   数与运算的教学.通过整数的运算,感悟整数的性质;通过整数、小数、分数的运算,进一步感悟计数单位在运算中的作用,感悟运算的一致性.

数的认识教学要引导学生根据数的意义,用列举、计算、归纳等方法,探索2, 3, 5的倍数的特征,理解公因数和公倍数、奇数和偶数、质数和合数,形成推理意识.

   在初步认识小数和分数的基础上,引导学生在具体情境中,理解小数和分数的意义,感悟计数单位.在教学过程中,可以让学生体验与小数有关的数学文化(例22),理解、描述各数位上数字的意义,进一步提升数感.

   数的运算教学应注重对整数、小数和分数四则运算的统筹,让学生进一步感悟运算的一致性.例如,在分数加减运算的过程中,引导学生理解通分的目的是得到同样计数单位,进一步理解计数单位对分数表达的重要性,理解整数、分数、小数的加减运算都要在相同计数单位下进行,感悟加减运算的一致性.

   数量关系的教学.理解用字母表示的一般性,形成初步的代数思维.

   用字母表示的教学要设计合理的实际情境,引导学生会用字母或含有字母的式子表达实际情境中的数量关系、性质和规律.例如:用 字母表达常见数量关系及其变形,“路程=速度×时间”表示为s = v×t,这个关系的变式表示为 v =s÷tt=s÷v;还可以表达图形的周长和面积计算公式等,感受字母表达的一般性.运用数和字母表达数量关系,通过运算或推理解决问题(例23),形成与发展学生的符号意识、推理意识和初步的应用意识.

   估算教学要借助真实情境,引导学生在选择合适单位估算的基础上,感悟选择合适的方法估算的重要性,提高解决问题的能力,发展初步的应用意识.

比和比例教学要合理利用实际生活中的情境,引导学生发现并用 字母表达两个数量之间的倍数关系.例如,通过同样照片的放大与缩小、食品中原料的成分比等,理解比例的意义,能解决简单的按比例分配的问题.

   成正比的量教学要在具体情境中呈现两个成正比的量的变化规律,引导学生理解可以把这个规律表示为 =kk0)的形式,也可以表示为y=kx k0)的形式,感悟这两个表达式的共性与差异;引导学生尝试在方格纸上画出给定的成正比的量的数据,建立几何直观,为初中学习函数积累经验.

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