函数与方程的难点分析|二次函数|错题|高考|函数

函数与方程的问题虽然思路比较清爽，但操作起来还是有各种细节上的麻烦。难度和强度还是比较大的，比较适配130+学生。

我们具体来看每个问题。

这是一道好题，可以介绍零点问题的基本想法，却又不落俗套。涉及到的函数结构十分常见，应当积累下来。

这题的结论并不够强，我会要求学生给出充要条件。这题的关键还在于要教会学生三次函数的零点问题如何处理。

这是一道高考真题，难度并不大，主要要学会进行一些简单的讨论。

这题对学生处理具体函数的能力有一定要求。在教学中会发现，很多同学反而处理不好这种问题，即便它几乎不含有参数。

这题我常给高一学生做，它涉及的知识非常有限，但能培养学生的作图能力与细节的把握。

5和6有相似之处，主要是以相切为临界状态，背景都是直线与二次函数的交点问题。

这题乍看还是比较麻烦的，但实际处理起来比较轻松。

耐心+细心。

此题难度不大，学生的正确率也比较高。

这是一道典型错题。

临界状态应该在相切取到，答案却误以为是直接相连。

这题是上海高考题。上海对函数的考察想来不落俗套，以后有空专门说一下上海的函数题。

本题来自某年福州市质检的压轴题，很多同学能够想到把相切作为临界状态，却不会求切点。

这题是2022年乙卷的填空压轴题，也是一道易错题，很多同学会求出两个答案，主要是没注意到极值点的具体要求。

这题是道好题。求出答案并不困难，困难的是说清楚每一个细节。

本题看上去有点复杂，但只需进行简单变形，问题其实就回到了我们的第一题。

题型一结束了！后面我们来看复合方程的问题。复合方程属于刚开始接触感觉比较复杂，学会了以后非常容易的一类问题。

一般来说，我们需要先画出内函数，然后去求解或研究外函数的零点。然后又是一个零转交的问题了。

这题相对比较巧妙，值得学习。

表面上看这题内函数有三次方程，比较复杂，其实它显而易见的单调，那就不足为惧了。

前5题都是外函数为二次函数的问题，这种问题是比较容易的，毕竟外函数简单。之后我们会解决以下外函数为其他函数的问题。

下面介绍一些难度较大的复合方程问题。

本题需要对指对互化比较熟悉（或者说所谓的朗博函数），才能快速解决问题。

本题的说法相当值得学习。

这题对根的具体特点进行了限制，其他比较常规。

这是一道经典的高考题，考察同学们对条件分析处理能力，其背景是不动点与稳定点。

本题看着唬人，实际处理起来还是比较容易的。

这么看函数与方程还是很容易的嘛。yeah