第三章函数的概念与性质3.2.2奇偶性学案一、学习目标1.结合具体函数，了解奇偶性的概念和几何意义.2.掌握函数奇偶性的判断和证明方法
.3.会利用奇、偶函数图象的对称性解决简单问题.二、知识归纳1.偶函数：一般地，设函数的定义域为I，如果，都有，且，那么函数就叫做
偶函数.偶函数的图象关于y轴对称.2.奇函数：一般地，设函数的定义域为I，如果，都有，且，那么函数就叫做奇函数.奇函数的图象关于原
点对称.三、习题检测1.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则当时，()A.B.C.D.2.已知函数是偶函数，其定义域为，
则()A.，B.，C.，D.，3.函数的图像关于()A.y轴对称B.x轴对称C.坐标原点对称D.直线对称4.定义两种运
算：，，则函数为()A.奇函数B.偶函数C.奇函数且为偶函数D.非奇非偶函数5.下列函数为偶函数，且在上单调递增的是(
)A.B.C.D.6.（多选）下列关于函数的性质描述正确的是()A.的定义域为B.的值域为C.在定义域上是增函数D.的图象关
于原点对称7.已知是定义在R上的奇函数，当时，，则__________.8.定义在上的偶函数在区间上是减函数，若，则实数m的取值范
围为__________.9.设函数是定义在R上的奇函数，当时，，则________，_________.10.判断下列函数的
奇偶性：（1）；（2）.答案以及解析1.答案：A解析：当时，，则，又因为函数为奇函数，所以，.故选A.2.答案：B解析：由是偶函数
，得.又函数的定义域为，所以，则.故选B.3.答案：A解析：函数的定义域为，关于原点对称，且，函数为偶函数，图像关于y轴对称.故选
A.4.答案：A解析：由定义知，由且，得或，即函数的定义域为，关于原点对称，从而，，故是奇函数.故选A.5.答案：D解析：对于A，
令，则的定义域为，关于原点对称，，所以该函数为偶函数，但该函数在上单调递减，故A错误；对于B，令，则的定义域为R，关于原点对称，，
所以该函数不是偶函数，故B错误；对于C，令，则的定义域为R，关于原点对称，，所以该函数为偶函数，但该函数在上单调递减，故C错误；对
于D，令，则的定义域为R，关于原点对称，，所以该函数为偶函数，且在上单调递增，故D正确.故选D.6.答案：ABD解析：由，得且，此
时，故A正确；当时，，当时，，故的值域为，故B正确；易知在定义域上不是增函数，故C错误；又，所以是奇函数，其图象关于原点对称，故D
正确.故选ABD.7.答案：-3解析：因为函数是定义在R上的奇函数，当时，，所以.8.答案：解析：因为为偶函数，所以可化为，又因为
是定义在上的减函数，所以，两边平方，得，又因为的定义域为，所以，解得，故.9.答案：2；-10解析：因为函数是定义在R上的奇函数，
当时，，所以，解得，所以时，，所以.10.解析：（1）易知的定义域为R，任取，都有，故为奇函数.（2）由，得，解得，即函数的定义域为，任取，都有，故是偶函数。 |
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