如何抓住讨论点来处理二次函数（不等式）含参（导数）问题知识梳理：含参的二次函数（不等式）的讨论问题要关键点是：参数影响了开口方向，要讨论参数
影响了两个根的大小，要讨论（十字相乘，判别式）除了要考虑以上两个讨论点外，参数在导数问题上还要优先考虑恒大于0或恒小于0两种情况，
如果能用十字相乘法分解，则一定要结合定义域，优先考虑含参括号恒大于或小于0情况，不能分解用整体法考虑二次函数恒大于0或小于0的情况
，典型例题：例1：(2021·山东省枣庄市第三中学高三学情调查)解关于x的不等式ax2－2≥2x－ax(a∈R)．例2：已知函数求
f(x)的单调区间（2）设函数，若g(x)存在两个极值点，证明：练习：1、解不等式：x2－(a2＋a)x＋a3>0.2、解关
于x的不等式<1(a>0)．3、(2020·全国Ⅲ卷节选)已知函数f(x)＝x3－kx＋k2，讨论f(x)的单调性．专题：如何抓
住讨论点来处理二次函数（不等式）含参（导数）问题知识梳理：1.含参的二次函数（不等式）的讨论问题要关键点是：（1）参数影响了开口方
向，要讨论（2）参数影响了两个根的大小，要讨论（十字相乘，判别式）（3）除了要考虑以上两个讨论点外，参数在导数问题上还要优先考虑恒
大于0或恒小于0两种情况，如果能用十字相乘法分解，则一定要结合定义域，优先考虑含参括号恒大于或小于0情况，不能分解用整体法考虑二次
函数恒大于0或小于0的情况，知识梳理：例1：(2021·山东省枣庄市第三中学高三学情调查)解关于x的不等式ax2－2≥2x－ax(
a∈R)．解原不等式可化为ax2＋(a－2)x－2≥0，即(ax－2)(x＋1)≥0.①当a＝0时，原不等式化为x＋1≤0，解得
x≤－1.②当a>0时，原不等式化为(x＋1)≥0，解得x≥或x≤－1.③当a<0时，原不等式化为(x＋1)≤0.当>－1，即a<
－2时，解得－1≤x≤；当＝－1，即a＝－2时，解得x＝－1满足题意；当<－1，即－20时，不等式的解集为{x|x≤－1}；当a>0时，不等式的解集为；当－2－1}；当a<－2时，不等式的解集为.例2：已知函数（1）求f(x)的单调区间（2）设函数，若g(x)存在两个极值点，证明：(1)
解:f''(x)=+x-(2a+1)==.………………………………1分①若a≤0,当0,f''(x)<0:当x>1时,f''(x)>0.所以f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+)上单调递增.………
………………………………………………………………………………2分②
若00,得01:由f''(x)<0,得2a,(1,+)上单调递增,在(2a,1)上单调递减.……………………………………3分③若a=,f
''(x)0恒成立,所以f(x)在(0,+)上单调递增.……………………………………4分④若a>,
由f''(x)>0,得02a:由f''(x)<0,得1调递增,在(1,2a)上单调递减.……………………………………5分(2)证明:g(x)=f(x
)-x2+(2a-1)x+=2a1nx-2x+,g''(x)=-2-=.……………………………
………………………………………6分①当a≤4时,g''(x)≤0恒成立,g(x)不可能有两个极
值点.………………………………………………7分②当a>4时,由g''(x)=0得两个根x
1,x2,因为x1+x2=a>0,且x1x2=4,所以两根x1,x2均为正数,故g(x)有两个极值点.不妨设x1
2.………………………………………………
…………8分=2a.-2-=2a.-4,+4<2a等价于2a.<2a,即-x2+21nx2<21n2.…
…………………10分令h(x)=-x+21nx(x>2),h''(x)=--1+=3<0,所以h(x)
在(2,+)上单调递减,又h(2)=21n2,所以当x>2时,h(x)<21n2.故+4<2a成立.……………
……12分练习：解不等式：x2－(a2＋a)x＋a3>0.解原不等式化为(x－a)(x－a2)>0.①当a2－a>0，即a
>1或a<0时，解不等式，得x>a2或xa；③当a2－a＝0，即
a＝0或a＝1时，解不等式，得x≠a.综上，当a>1或a<0时，不等式的解集为{x|x>a2或x集为{x|xa}；当a＝0或a＝1时，不等式的解集为{x|x≠a}．2、解关于x的不等式<1(a>0)．解<1?<0
?[(a－1)x＋1](x－1)<0.①当a＝1时，容易解得x<1.②当a>1时，原不等式可化为(x－1)<0，解得00，所以>1，原不等式可化为(x－1)>0，解得x<1或x>.综上知，当0＝1时，原不等式的解集为{x|x<1}；当a>1时，原不等式的解集为.3.(2020·全国Ⅲ卷节选)已知函数f(x)＝x3－kx＋
k2，讨论f(x)的单调性．解由题意，得f′(x)＝3x2－k，当k≤0时，f′(x)≥0恒成立，所以f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增；当k＞0时，令f′(x)＝0，得x＝±，令f′(x)＜0，得－＜x＜，令f′(x)＞0，得x＜－或x＞，所以f(x)在上单调递减，在， |
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