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| 六年级数学上册知识点汇总 |
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六年级数学上册第一单元知识点（一）分数乘法意义：1.分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。“分数乘整数”指
的是第二个因数必须是整数，不能是分数。2.一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分
数，不能是整数。（第一个因数是什么都可以）（二）分数乘法计算法则：1.分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。（1）为了
计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分）（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母相乘，计算结果
必须是最简分数）。2.分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。（分子乘分子，分母乘分母）（1）如果分数乘
法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。（2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。（3）在乘的过程中约
分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算
后的结果才是最简单分数）。（4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。（三）积与因数的关
系：一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c,当b>1时，c>a。一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。a×
b=c,当b<1时，c与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。（四）分数乘法混合运算1.分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的
先算括号里面的，再算括号外面的。2.整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。乘法交换律：a×b=b×a乘
法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c（五）倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。1.
倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。（必须说清谁是谁的倒数）2.判断两个数是否互为倒数的唯一标
准是：两数相乘的积是否为“1”。例如：a×b=1则a、b互为倒数。3.求倒数的方法：①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。②求整数
的倒数：整数分之1。③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。4.1的倒数是它本身，因为1×
1=10没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。5.真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。假分数的
倒数小于或等于1。带分数的倒数小于1。（六）分数乘法应用题——用分数乘法解决问题1.求一个数的几分之几是多少？（用乘法）已知单位“
1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘。2.巧找单位“1”的量：在含有分数（分率）的语句中，分率前
面的量就是单位“1”对应的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是单位“1”。3.什么是速度？速度是单位时间内行驶的路程。速度=路程
÷时间时间=路程÷速度路程=速度×时间单位时间指的是1小时1分钟1秒等这样的大小为1的时间单位，每分钟、每小时、每秒钟等。4.
求甲比乙多（少）几分之几？多：（甲-乙）÷乙少：（乙-甲）÷乙六年级数学上册第二单元知识点1.根据方向和距离可以确定物体在
平面图上的位置。2.在平面图上标出物体位置的方法：先用量角器确定方向，再以选定的单位长度为基准用直尺确定图上距离，最后找出物体的
具体位置，并标上名称。3.描述路线图时，要先按行走路线确定每一个参照点，然后以每一个参照点建立方向标，描述到下一个目标所行走的方
向和路程，即每一步都要说清是从哪儿走，向什么方向走了多远到哪儿。4.绘制路线图的方法：（1）确定方向标和单位长度。（2）确定起
点的位置。（3）根据描述，从起点出发，找好方向和距离，一段一段地画。除第一段（以起点为参照点）外，其余每一段都要以前一段的终点为参
照点。（4）以谁为参照点，就以谁为中心画出“十”字方向标，然后判断下一地点的方向和距离。六年级数学上册第三单元知识点1.认识倒数
（1）倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。0没有倒数，1的倒数是它本身。（2）求一个数的倒数①求分数的倒数：交换分子和分母的位置
即可。例：②求整数的倒数（0除外）：先把整数看作分母是1的假分数，然后交换分子、分母的位置即可。例：③求小数的倒数：先把小数化成分
数，再交换分子、分母的位置。例：2.分数的除法（1）分数除法的意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求
另一个因数的运算。（2）分数除法的计算：一个数除以一个不为0的数，等于乘这个不为0的数的倒数。例：a、被除数÷除数=被除数×除数
的倒数。b、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它的倒数。c、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分
数、假分数再计算。d、被除数与商的变化规律：①除以大于1的数，商小于被除数：a÷b=c当b>1时，c②除以小于1的数，商大于被
除数：a÷b=c当b<1时，c>a(a≠0b≠0)③除以等于1的数，商等于被除数：a÷b=c当b=1时，c=a（3）分数
的四则混合运算：与整数的四则混合运算的运算顺序相同。①连除：同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转化成乘法再计算
；或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。②混合运算：没有括号的先乘、
除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。（a±b）÷c=a÷c±b÷c（4）求一个数是另一个数的几分之几是多少：用一个数除
以另一个数，结果写为分数形式。例如:男生有20人，女生有15人，女生人数占男生人数的几分之几。列式是：15÷20=15/20=3/
4（5）求一个数比另一个数多几分之几的方法：用两个数的相差量÷单位“1”的量=分数即①求一个数比另一个数多几分之几：用（大数–
小数）÷另一个数（比那个数就除以那个数），结果写为分数形式。例如：5比3多几分之几？（5－3）÷3=2/3②求一个数比另一个数少
几分之几：用（大数–小数）÷另一个数（比那个数就除以那个数），结果写为分数形式。例如：3比5少几分之几？（5－3）÷5=2/5说
明：多几分之几不等于少几分之几，因为单位一不同。（6）解决问题，这里主要包含三种类型的题。①已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
方法一：设单位“1”的量为x，然后列方程解答。例如：公鸡有20只，是母鸡只数的1/3，母鸡有多少只。（单位一是母鸡只数，单位一未知
.）解：设母鸡有X只。列方程为：X×1/3=20方法二：已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量（分率对应量÷对应分率
=单位“1”的量）例如：公鸡有20只，是母鸡只数的1/3，母鸡有多少只。（单位一是母鸡只数，单位一未知，）用除法，列式是：20
÷1/3②已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数。方法一：设单位“1”的量为x，然后列方程解答，所依据的数量关系是，单
位“1”的量×（）=已知量。方法二：先确定单位“1”的量，计算出已知量占单位“1”的几分之几，再根据分数除法的意义列式解答。分率前
是“多或少”的关系式：（比少）：具体量÷(1-分率)=单位“1”的量；例如:桃树有50棵，比苹果树少1/6，苹果树有多少棵。列
式是：50÷（1-1/6）（比多）：具体量÷(1+分率)=单位“1”的量例如:一种商品现在是80元，比原价增加了1/7，原价
多少？列式是：80÷（1+1/7）③已知两个数的和或差以及这两个数之间的倍数关系，求这两个数。先找出单位“1”的量并设为x，用含有
x的式子表示出另一个量，再根据两个数的和或差列方程解答。④工程问题工作总量=工作效率×工作时间工作效率=工作总量÷工作时间工作时间
=工作总量÷工作效率把工作总量看作单位“1”，合做多长时间完成一项工程用1÷效率和，即1÷（1/时间+1/时间），（工作效率=1/
时间）例如：一项工程甲单独做要5天完成，乙单独做要10天完成，甲单独做要3天完成，三人合做几天可以完成？列式：1÷（1/5+1/1
0+1/3）?六年级数学上册第四单元知识点比：两个数相除也叫两个数的比1、比式中，比号（∶）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，
比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。比的各部分名称：连比，如：3:4:5读作：3比4比5。【求几个数的连比方法】求几个数
的连比的方法，如：甲∶乙=5∶6，乙∶丙=4∶3，因为[6，4]=12，所以5∶6=10∶12，4∶3=12∶9，2、比表示
的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。例：12∶20=12÷20=0.612∶20读作：12比20
。区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式
。3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。4、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。化简
整数比比的前项和后项同时除以它们的最大公因数25:30=（25÷5）:（30÷5）=5:6化简分数比比的前项和后项同时乘他们分母的
最小公倍数，转化成整数比，再进行化简；也可以用求比值的方法进行化简，但最后结果要写成比的形式。化简小数比把比的前项和后项同时乘上相
同的数（0除外），转化成整数比，再进行化简。0.15:0.03=（0.15×100）:（0.03×100）=15:3=5:1（4）
一个比中，既有小数，又有分数，可以把小数化成分数，按照化简分数比的方法进行化简；也可以把分数化成小数，按照化简小数比的方法进行化简
。5、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当于商，不是比。6、比和除法、分数的区别：联系：相当于分数中的相当于
除法中的比的前项分子被除数比号分数线除号比的后项分母除数比值分数值商区别：比表示两个数量之间的关系分数是一个数除法是一种运算除法：
被除数除号（÷）除数（不能为0）商不变性质除法是一种运算。分数：分子分数线（—）分母（不能为0）分数的基本性质分数是一个
数。比：前项比号（∶）后项（不能为0）比的基本性质比表示两个数的关系。商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）
，商不变。分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。7、求比值和化简比的比较（1）目的不同。求比值
就是求比的前项除以后项所得的商；而化简比是把两个数的比化成最简单的整数比，也就是化简后的比要符合两个条件，一是比的前、后项都应是整
数；二是前、后项的两个数要互质。（2）结果不同。求比值的结果是一个数，这个数可以是整数，也可以是小数或分数。而化简比最后的结果仍然
是一个比，要写成比的形式，不能得整数或小数。比有两种书写形式如6比4，可写作6：4也写作读作6比4。（3）读法不同。如6：4求比值
是6：4=6÷4=6/4=3/2，读作二分之三还可写作1.5（结果是一个数）。化简比是6：4=（6÷2）：（4÷2）=3：2，读作
三比二（结果是一个比）分数除法和比的应用1、已知单位“1”的量用乘法。2、未知单位“1”的量用除法。3、分数应用题基本数量关系（把
分数看成比）（1）甲是乙的几分之几？甲＝乙×几分之几乙＝甲÷几分之几几分之几＝甲÷乙（2）甲比乙多（少）几分之几？4、按比例分
配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。5、画线段图：（1）找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知。（2）分
析数量关系。（3）找等量关系。（4）列方程。两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。6、比的应用（1）比的第一种应
用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少？例如：六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生
各有多少人？题目解析：60人就是男女生人数的和。解题思路：第一步求每份：60÷（5+7）=5人第二步求男女生：男生：5×5=25人
，女生：5×7=35人。（2）比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？例如：六年级有男生25人
，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？题目解析：“男生25人”就是其中的一个数量。解题思路：第一步求每份：25÷5
=5人第二步求女生：??女生：5×7=35人。全班：25+35=60人（3）比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求
这两个或这几个数量是多少？例如：六年级的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有
多少人？六年级数学上册第五单元知识点1.圆的认识（1）圆的各部分名称：①圆心——圆中心的一点叫做圆心，一般用字母O表示。②半径—
—连接圆心与圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。③直径——通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。④一
个圆只有一个圆心，有无数条半径和无数条直径。（2）圆的特征：注：（1）圆心决定圆的位置，半径（或直径）决定圆的大小。（2）直径是圆
内最长的线段。（3）直径所在的直线就是圆的对称轴。（3）用圆规画圆：①把圆规的两脚分开，定好两脚之间的距离作为半径。②把带有针尖的
脚固定在一点上作为圆心。③把装有铅笔芯的脚旋转一周，即可画出一个圆。（4）用圆可以设计出很多漂亮的图案。例：小朋友可以练习一下，用
圆规画出一个半径为3厘米的圆。2.圆的周长（1）圆的周长的定义：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，一般用字母C表示。（2）圆周率：
圆的周长与它的直径的比值为一定值，这个定值就是圆周率，用字母π表示，一般在计算时π取3.14。（3）圆的周长计算公式：C=2πr或
C=πd（4）半圆的周长：半圆的周长为圆周长的一半加上2条半径或1条直径的长度。例：求下面这个半圆的周长。3.圆的面积（1）圆的
面积的定义：圆所占平面的大小叫做圆的面积，一般用字母S表示。（4）两个典型问题：①在正方形内画一个最大的圆——正方形的边长即为这个
最大的圆的直径。②在圆内画一个最大的正方形——这个正方形的对角线的长度即为圆的直径。4.扇形（1）弧：圆上任意两点之间的部分叫做
弧。弧是圆的一部分。（2）扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。（3）圆心角：由两条半径组成，顶点在圆心的角
叫做圆心角。（4）在同圆或等圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形就越大。六年级数学上册第六单元知识点六年
级数学上册第七单元知识点1、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间关系，也就是各部分
数量占总数的百分比，因此也叫百分比图。2、常用统计图的优点：（1）条形统计图直观显示每个数量的多少。（2）折线统计图不仅直观显示数
量的增减变化，还可清晰看出各个数量的多少。（3）扇形统计图直观显示部分和总量的关系。六年级数学上册第八单元知识点一、2＋4＋6＋8
＋10＋12＋14＋16＋18＋20＝（110）规律：从2开始的n个连续偶数的和等于n×(n＋1)。10×(10＋1)＝10×11
＝110从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。二、从2起连续偶数的和等于偶数个数的平方加偶数个数（即（n2+n），或等于偶
数个数乘比偶数个数大1的数即n×（n+1）。补充内容（位置）1、我们用数对（数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号
里面的数由左至右为列数和行数，即“先列后行”）确定点的位置。如数对(3，5)表示：(第三列，第五行)竖排叫列(从左往右看)横排叫行
(从前往后看)，先数列再数行。2、平移时用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”来表述，平移时图形的现状不变。3、图形左、
右平移：行不变；图形上、下平移：列不变补充内容（“鸡兔同笼”问题）一、“鸡兔同笼”问题的特点：题目中有两个或两个以上的未知数，要求
根据总数量，求出各未知数的单量。二、“鸡兔同笼”问题的解题方法1、假设法（1）假如都是兔（2）假如都是鸡；（一般假设都是大数（脚多
的），再求出两个脚的相差量，用大的相差量除以小的相差量得到小数（脚少的）最后再用总的头减小数得到大数。（我们称为设大得小，设小得大
）例，有34个同学去划船，大船每船坐4人，小船每船坐2人，租12条船刚好坐满，问大船和小船各租了几条。假设法：①假设全部是大船则坐12×4=48(人)②那么实际人数与大船做的人数相差48-34=14(人)，③实际一条大船比一条小船多坐4-2=2(人)④大的相差量÷小的相差量得到小的量（即得到小船的数量），14÷2=7（条）⑤总的船减小的船得到大的船12-7=5（条）。(要注意单位)2、列方程法：例有34个同学去划船，大船每船坐4人，小船每船坐2人，租12条船刚好坐满，问大船和小船各租了几条。解：设大船有X条，则小船有12-X条4X+2×(12-X)=344X是大船坐的人数，4是大船每船坐4人，2×(12-X)是小船坐的人数，小船每船坐2人，有(12-X)条船，相加就得到总人数34人。2×(12-X)用乘法分配律计算得到24-2X.。所以4X+2×(12-X)=344X+2×12-2×X=344X+24-2X=342X+24=342X=34-242X=10X=512-5=7（条）答：租大船5条，小船7条。 |
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